数学単元末テスト

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世界一わかりやすい

数学単元末テスト

4 章 変化の割合 k

中  １

氏名（      ）

の

(2点×2=4点)

(1)

不等号

数直線

(2)

不等号

数直線 Step１説明

1 単元末テスト４章 関数

Name ( ）

点数

変数 x が次の値をとるとき, 不等号と 数直線を使って表しなさい。

3 3

(1) −3以上

(2) −3 以上 2 未満

100

(1)

(2) yはxに比例し, x=3のとき, y=−12である。

(3) yはxに反比例し, その表の一部を示した。

１ _{(2点×3=6点)}

(1) (2) (3) (1) 1辺が x cm の正方形の周の長さ y cm

１

◯

(2) A, B２人の身長差が x cm の時のAの身長 y cm

× 次のうち, yがxの関数であるものには○,

そうでないものには×をつけなさい。

y＝4xと表すことができるので, ○

Bの身長がわからないため, xが定まってもy の値は決まらない。×

(3) 120ページの本をxページ読んだときの, 残りのページ数y

y＝120ーx と表すことができるので, ○

◯

2 _{(2点×3=6点)}

(1) (2) (3) (1) 全部で200個のいちごをx人で分ける。このと

き一人あたりのもらえる個数 y個

2

△

(2) A、B２人の身長差が x cm の時のAの身長 y cm

× yをxの式に表し, yがxに比例するものは〇,

反比例するものには△, どちらともいえな いものには×をつけなさい

y＝200÷x=200と表すことができるので, △ x

Bの身長がわからないため, xが定まってもy の値は決まらない。×

◯

−3≦ x

−3≦ x < 2 -3

-3 2

4 次の xとy の関係を式に表しなさい。

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …

(4) yはxに反比例し, x=−3のときy=7である。

x … 3 …

y … -12 …

a = x y = 3× −12 =−36 y =− 36

x

表から比例していることがわかる。

a =y ÷x = 2 ÷ 1 = 2 y = 2x

a = y ÷ x = −12 ÷ 3 = −4 y=−4x

a =x y =−3×7 = −21 y =− 21 x

(3点×4=12点)

(1) (2) (3) (4) 4

y = 2x

y =−4x

y = − 36 x y =− 21

x (3) 1辺が x cmの正三角形の周の長さ y cm

と表すことができるので, ◯ y = 3x

5 座標が次のような点を, 下の図に書き入れなさい。 ₍₂点×6=12点) 6 次のグラフを書きなさい。

次の比例のグラフについて, yをxの式で表し なさい。

7

(2点×3=6点)

(1) (2) (3) 7

y = 3x y = − 2x

y = 1 3 x

(2点×2=4点)

A(2, 5) B(−3, 4) C(−3, −5) D(4, −2) E(0, 6) F(−7, 0)

O 5 x

− 5

5

− 5 B

A

C

D E

F

y

(1) y = x (2) y =− 1 2x

原点と点(1,1)を通る。

O 5 x

− 5

5

− 5 y

原点と点(2,−1)を通る。

(1)

(2)

8 10

(1)

(2) y = 6

x y = − 8

x

次のグラフを書きなさい。

次の反比例のグラフについて, yをxの式 で表しなさい。

9

(3点×2=6点)

(1)

(2)

y = 12 x y = − 18

x

400L入る空の水そうがあり, A, B2本のホー スで水を入れる。Aのホースは毎分5L, Bの ホースは毎分3Lずつ水が入る。

(1) Aのホースだけで, 水そうがいっぱいに

なるまで水を入れることにし, 水を入れ始 めてからx分後の水そうの水の量をyLとす る。

① yをxの式で表しなさい。

y = 5x

② xの変域を求めなさい。

0≦ x ≦80

(2) A,B2本のホースを同時に使って, 水そうが

いっぱいになるまで水を入れることにし, 水 を入れ始めてからx分後の水そうの水の量をyL とする。

① yをxの式で表しなさい。

y = 8x

② xの変域を求めなさい。

0≦ x ≦50

(3点×4=12点)

(1)

①

②

(2)

①

②

y = 5x 0≦ x ≦80

y = 8x 0≦ x ≦50

(2点×2=4点)

(1) グラフから点(3,4)を通っていることから,

y = 12 x

(2) グラフから点(3,−6)を通っていることから, a =x y = 3×4 = 12

y = − 18 a = x y = 3×(−6) = −18 x

10

9

11

(4点×4=16点)

(1)

xの変域

yの変域

(2) (3) (4)

図は縦が8cm, 横が20cmの長方形であ

る。辺BC上を点Pは、毎秒2cmの速さ で、BからCまで進む。点PがBを出発 してx秒後の三角形ABPの面積y㎠とし て次の各問いに答えなさい。

(1) xとyの変域を求めなさい。

0 ≦ x ≦ 10 0 ≦ y ≦ 80

y = 2x ×8 ÷ 2 = 8x

(2) xとyの関係を表す式を求めなさい。

y = 8x (3) このときのグラフを書き入

 れなさい。

(4) 三角形ABPの面積が, 24㎠となるの  は,点PがBを出発して何秒後か。

y=24を代入

24 = 8x

x = 3 答え 3秒後

11

y = 8x 左図に記入

3秒後

12

(4点×3=12点)

(1)

(2)

(3) 12 歯数が45の歯車Aが毎分20回の速さで回転

している。歯車Aに歯数 x の歯車をかみ合 わせると, 毎分 y 回の速さで回転するもの として, 次の各問いに答えなさい。

(1) xとy の関係式で表しなさい。

歯車Aは1分間に

45×20＝900回 y = 900

x

(2) かみ合う歯車の歯数が30のとき, その歯車の

  1分間の回転数を求めなさい。

x=30を代入 y = 900

30

=30 答え 30回転

(3) かみ合う歯車を1分間に15回転させるためには, 歯数をいくつにすればよいですか。

15 = 900x

x=60 答え 60

にy=15を代入すると，

y = 900x

15x = 900

y = 900 x 30回転

60

0≦ x ≦ 10 0≦ y ≦80

O 5 10 x

50

(㎠) y

(秒)

100

(2点×2=4点)

(1)

不等号

数直線

(2)

不等号

数直線 Step１説明

2 単元末テスト４章 関数

Name ( ）

点数

変数 x が次の値をとるとき, 不等号 と数直線を使って表しなさい。

3 3

(1) 2以下

(2) ０より大きい

100

(1)

(2) yはxに比例し, x=2のとき, y=6である。

(3) yはxに反比例し, その表の一部を示した。

１ _{(2点×3=6点)}

(1) (2) (3) １

◯

◯ 次のうち, yがxの関数であるものには○, そ

うでないものには×をつけなさい。

×

2 (2点×3=6点)

(1) (2) (3) 2

△

△ yをxの式に表し, yがxに比例するものは〇、

反比例するものには△, どちらともいえな いものには×をつけなさい

◯

x ≦2

0 < x 2

0 4 次の xとy の関係を式に表しなさい。

(4) yはxに反比例し, x=4 のとき y=7である。

a = x y = 2× −7 =−14 y =− 14

x

表から比例していることがわかる。

a =y ÷x = 9 ÷ 3 = 3 y = 3x

a = y ÷ x = 6 ÷ 2 = 3 y = 3x

a = x y = 4×7 = 28 y = 28x

(3点×4=12点)

(1) (2) (3) (4) 4

y = 3x

y = 3x

y = − 14 x y = 28x (1) 周の長さが28 cmのとき長方形の縦の長さx cm

と横の長さy cm

(3) x Lのジュースをy 人で分けるときの一人当たりの量

(2) 時速 x kmで3時間歩いたときの, 距離 y km と表すことができるので, ◯

y = (28−2x) ÷ 2 = 28−2x

2 = 14−x

と表すことができるので, ◯ y = 3x

yをxの式で表すことができないので, ×

(1) 500mの道のりを, 分速xmで進むときにかかる

時間y分

y=500÷x= 500 と表すことができるので, △ x

(3) 全部で200個のいちごをx人で分ける。このとき一人あたりのもらえる

個数y個

y=200÷x=200 と表すことができるので, △ x

(2) 分速80mで歩いたときの, 時間 x 分と道のり y m y = 80xと表すことができるので, ◯

x … 1 … 3 …

y … 3 … 9 …

x … 2 …

y … -7 …

5 座標が次のような点を, 下の図に書き入れなさい。 (2点×6=12点) 6 次のグラフを書きなさい。

次の比例のグラフについて, yをxの式で表しなさい。

7

(2点×3=6点)

(1) (2) (3) 7

y = 6x y = 1

2 x y = − 1

4 x

(2点×2=4点)

A(1.5, 2) B(−1, 2.5) C(−3.5, − 7 2) D(1, −1) E(0, 3) F(−3

2, 0)

O 3

−3

3

− 3

B A

C

D E F

y

x

(1) y = 3x (2) y =− 1 3 x

原点と点(1,3)を通る。

O 5 x

− 5

5

− 5 y

原点と点(3,−1)を通る。

(1)

(2)

8 次のグラフを書きなさい。 10

次の反比例のグラフについて, yをxの式で表しなさい。

9

(3点×2=6点)

(1)

(2)

y = 4 x y = − 6

x

(4点×3=12点)

(1)

(2)

(3)

y = 2.8x 182g

(2点×2=4点) 同じ大きさのコピー用紙が何枚かあります。このコピ ー用紙30 枚の重さをはかったら, 84gでした。

(1) このコピー用紙 x 枚の重さ y gとして,

yをxの式で表しなさい。

84 ÷ 30 = 2.8

(2) このコピー用紙65枚の重さは何gですか。

(3) このコピー用紙何枚かの重さをはかった

ら, 140gでした。コピー用紙は何枚あり

ますか。

を代入する x = 65

y = 2.8×65 = 182 答え 182g

を代入する y = 140

140 = 2.8x

答え 50 枚 x = 50

y = 2.8x

・・・１枚あたり2.8 g

50 枚 (1)

(2)

y = 8 x y = − 6

x

(1) グラフから点(2,2)を通っていることから, y = 4

x

(2) グラフから点(2,−3)を通っていることから, y = − 6

x a = x y = 2×2 = 4

a = x y = 2× −3 =−6

9

10

(4点×4=16点)

(1)

xの変域

yの変域

(2) (3) (4) 11

11

y = 12x 左図に記入

5秒後

下の図は縦が8cm, 横が30cmの長方形 である。辺AB上を点 Pは、毎秒3cmの 速さで, BからCまで進む。点PがBを 出発して x 秒後の三角形の面積 y として次の各問いに答えなさい。

cm²

(1) xとyの変域を求めなさい。

y = 3x ×8 ÷ 2 = 12x

(2) xとyの関係を表す式を求めなさい。

0≦ x ≦ 10 0≦ y ≦120

(3) このときのグラフを書き入れなさい。

(4) 三角形ABPの面積が, 60 となるのは,

点PがBを出発して何秒後か。

cm²

y = 60を代入 60 = 12x

答え 5秒後 y = 12x

x = 5

12 下の図のようにB, Cからつるした皿をAで持ち上げて、つり合う ようにする。Cにつるした皿には30gの品物がのっていて、AとC の距離は30cmある。おもりをxg, AからBまでの距離をycmとする とき, 次の問いに答えななさい。ただし, 皿とさおの重さは考え ないものとする。

30 g

(1) yをxの式で表しなさい。

y = 900 x

(2) Bにつるした皿に, 150gのおもりをの

せてちょうどつり合うのは, AとBの間の 距離を何cmにしたときですか。

にx=150を代入 y = 900x

y = 900

150 = 6 答え 6 cm

(4点×3=12点)

(1)

(2)

(3) 12

y = 900x 6 cm

45g

(3) AとBの間の距離を20cmにしてちょうどつ

り合うのは, Bからつるした皿に何gのおもり をのせたときですか。

にy=20を代入 y = 900

x

20 = 900x

答え 45 g x = 45

0≦ x ≦10 0≦ y ≦120

O 5 10 x

50

(㎠) y

(秒)

100

(2点×2=4点)

(1)

不等号

数直線

(2)

不等号

数直線 Step１説明

3 単元末テスト４章 関数

Name ( ）

点数

変数 x が次の値をとるとき, 不等号 と数直線を使って表しなさい。

3 3

(1) 5より小さい

(2) −1 以上 3以下

100

(1)

(2) yはxに比例し, x=6のとき, y=−6である。

(3) yはxに反比例し, その表の一部を示した。

１ _{(2点×3=6点)}

(1) (2) (3) １

◯

◯ 次のうち, yがxの関数であるものには○,

そうでないものには×をつけなさい。

×

2 ^{(2点×3=6点)}

(1) (2) (3) 2

◯

× yをxの式に表し, yがxに比例するものは〇,

反比例するものには△, どちらともいえな いものには×をつけなさい

△

x < 5

−1≦ x ≦3 5

-１ ３ 4 次の xとy の関係を式に表しなさい。

(4) yはxに反比例し, x=1のときy=4である。

x … 2 …

y … 5 …

a =x y = 2×5 = 10 y = 10x

a = y ÷ x =−6÷ 6 = −1 y = −x

a = x y = 1×4 = 4 y = 4x

(3点×4=12点)

(1) (2) (3) (4) 4

y =−3x y =−x

y = 10 x y = 4x (1) 底辺が x cm, 高さが 6 cmの三角形の面積 y cm²

(3) x 歳の人の体重 y kg

(2) 1日 x ページずつ本を読んだとき, 10日で読ん

だページ数 y ページ

と表すことができるので, ◯ 三角形の面積=底辺×高さ÷ 2

と表すことができるので, ◯ y = 10x

yをxの式で表すことができないので, × y = x ×6 ÷ 2 = 3x

(1) 水そうに1分間で5L水を流し, x分間にたま

る水の量yL

y = 5x と表すことができるので, ◯

(2) 長方形の縦の長さがxcmのときの, 面積ycm² 横の長さがわからないので, 面積は求められない。×

(3) 250mの道のりを, 分速 x mで進むときにかかる時間 y 分

と表すことができるので, △ y = 250 ÷x = 250x

x … -2 … 1 …

y … 6 … -3 …

表から比例していることがわかる。

a =y ÷x = 6 ÷ (−2) =−3 y =−3x

5 座標が次のような点を, 下の図に書き入れなさい。 ₍₂点×6=12点) 6 次のグラフを書きなさい。

次の比例のグラフについて, yをxの式で表しなさい。

7

(2点×3=6点)

(1) (2) (3) 7 (2点×2=4点)

y = 2x

y = − 1 3 x y = x

O 5 x

− 5

5

− 5 B

A

C

D E

F

A(3, 5) B(−1, 2) C(−5, −5) D(6, −1) E(0, 3) F(−2, 0)

y

(1) y = 3x (2) y =− 1 3 x

原点と点(1,3)を通る。

O 5 x

− 5

5

− 5 y

原点と点(3,−1)を通る。

(1)

(2)

8 10

次のグラフを書きなさい。

次の反比例のグラフについて, yをxの式で表しなさい。

9

(3点×2=6点)

(1)

(2)

y = 12 x y = − 18

x

(2点×2=4点)

(1) x y = 24

(2) x y = −18 y = 24x

y =− 18 x

濃度8%の食塩水 x gの中に y gの食塩が 溶けている。次の問いに答えなさい。

(1) yをxの式で表しなさい。

y = 0.08x

(2) この食塩水300gの中に、何gの食塩がと けているか。

(3) 40gの食塩がとけているのは, 何gの食塩水ですか。

を代入する x = 300

y = 0.08×300 = 24 答え 24 g

を代入する y = 40

40 = 0.08x

答え 500 g 8x = 4000

x = 500

(4点×3=12点)

(1)

(2)

(3)

y = 0.08x 24 g

500 g

9

(1) グラフから点(2,6)を通っていることから,

y = 12 x

(2) グラフから点(3,−6)を通っていることから, a =x y = 2×6 = 12

y = − 18 a = x y = 3×(−6) = −18 x

10

11

(4点×4=16点)

(1)

(2)

(3)

(4) 11

8秒後

右の図のような長方形の辺AD 上を, 点Pは毎秒1cmの速さでA からDに向 かって動き, 点QはB から辺BC上を, P の2倍の速さで BからCまで動く。Pと Qは, QがC に到着したときに動きを 止めるものとする。P, QがA, Bを同 時に出発してから x 秒後の四角形

ABQPの面積 y として, 次の問い

に答えなさい。

cm²

y = (x + 2x)×10 ÷ 2

(1) xとyの関係を表す式を求めなさい。

0≦ x ≦10 0≦ y ≦150

(2) xの変域を求めなさい。

(4) 面積が120 となるのは, 点P, 点Qが点 A, 点Bを出発してから何秒後か。

cm²

y = 120を代入 120 = 15x

答え 8秒後 y = 15x

x = 8

台形の面積=（上底＋下底） 高さ ２

(3) yの変域を求めなさい。

10秒後にAPは10cm(QはCに到着する)ので,

y=15xに代入すると, y=15×10=150となる。

よって, yの変域は上記のようになる。

y = 15x

12 下の図のようにB, Cからつるした皿をAで持ち上げて、つり合うよ うにする。Cにつるした皿には36gの品物がのっていて、AとCの距 離は5cmある。おもりをxg, AからBまでの距離をycmとするとき, 次 の問いに答えななさい。ただし, 皿とさおの重さは考えないものと する。

36g

(1) yをxの式で表しなさい。

y = 180 x

(2) Bにつるした皿に, 150gのおもりをのせてちょうどつり合うのは,

AとBの間の距離を何cmにしたときですか。

にx=150を代入 y = 180

x y = 180

150 = 1.2 ₍₄点×3=12点)

(1)

(2)

(3) 12

y = 180x 1.2 cm

9 g

(3) AとBの間の距離を20cmにしてちょうど

つり合うのは, Bからつるした皿に何gの

おもりをのせたときですか。

にy=20を代入 y = 180

x 20 = 180

x 答え 9 g

x = 9 0≦ x ≦10

0≦ y ≦ 150

5 cm