カイ二乗分布

(1)

カイ二乗分布

母分散に関する推定と検定を行うときはカイ二乗（

χ

^２）分布を用いる

カイ二乗分布とは母分散が既知のときの標本分散に関する分布である

カイ二乗分布は自由度だけで決まり，

σ

は関与しない．

正規分布，ｔ分布と異なり，左右対称ではない

(2)

母分散の点推定

母分散の点推定は標本分散をそのまま使う．

例：トマト

12

個をはかると右のような値を得た（単位：

g

）．

母分散，母標準偏差を点推定せよ．

母分散

母標準偏差

2 2  V  57 . 91 g



g SD  7 . 61

 

(3)

母分散の区間推定

母分散を区間推定（

p

％信頼区間）するときはエクセ

ルでは

DEVSQ

と

CHIINV

関数を使って，計算する．

(4)

カイ二乗分布による母分散の区間推定

例：トマト

12

個をはかると右のような値を得た（単位：

g

）．

母分散，母標準偏差を

95

％信頼区間をつけて区間推定せよ．

(5)

カイ二乗分布による母分散の区間推定

母分散の点推定

母標準偏差の点推定

カイ二乗分布が左右対称でないために，点推定値は区間推定の真ん中には位置しない．

) (

94 .

166 06

.

29   ²  g ² ) (

92 .

12 39

.

5    g

2 2  57 . 91 g



g 61 .

 7



(6)

予習問題：母分散の推定

K

牧場の牛の乳脂肪率について

12

頭を無作為に調査した結果，

7.02, 7.03, 6.82, 7.08, 7.13, 6.92, 6.87, 7.02, 6.97, 7.08, 7.19,

7.15

であった．Ｋ牧場の牛の乳脂肪率の母標準偏差を

95

％信頼区間をつけて区間推定せよ．

カイ二乗分布

χ

σ

12

g

2 2  V  57 . 91 g



g SD  7 . 61

 

p

DEVSQ

CHIINV

12

g

95

) (

94 .

166 06

.

29   2  g 2 ) (

92 .

12 39

.

5    g

2 2  57 . 91 g



g 61 .

 7



K

12

7.02, 7.03, 6.82, 7.08, 7.13, 6.92, 6.87, 7.02, 6.97, 7.08, 7.19,

7.15

95

29   ²  g ² ) (