鳥取大学数学教育研究 Tottori Journal for Research in Mathematics Education

ISSN 1881−6134

http://www.rs.tottori-u.ac.jp/mathedu

vol.14, no.4

Mar. 2012

鳥取大学数学教育研究

Tottori Journal for Research in Mathematics Education

計算問題が苦手な児童に対する支援の事例的研究

鳥取大学数学教育学研究室

目 次

第 1 章 研 究 の 目 的 と 方 法 1

1．1 研 究 の 動 機 2

1．2 研 究 の 目 的 と 方 法 3

第 2 章 対 象 と 方 法 5

2．1 対 象 の 児 童 に つ い て 6

2．1．1 授 業 中 の 様 子 6

2．2 計 算 問 題 の 定 着 に つ い て 8

2．2．1 足 し 算 8

2．2．2 引 き 算 9

2．2．3 掛 け 算 9

2．2．4 割 り 算 9

2．2．5 考 察 9

2．3 個 別 学 習 の 実 施 方 法 10

2．4 教 材 の 検 討 12

2．4．1 数 感 覚 に つ い て 12

2．4．2 数 の 石 垣 に つ い て 14

2．4．3 数 の 石 垣 の 教 材 と し て の 検 討 18

第 3 章 個 別 学 習 の 実 施 23

3．1 個 別 学 習 の 期 間 24

3．2 個 別 学 習 の 内 容 24

第 4 章 個 別 学 習 の 分 析 と 考 察 55

4．1 個 別 学 習 の 分 析 56

4．1．1 児 童 が 考 え た 石 垣 の 決 ま り に つ い て 56

4．1．2 児 童 の 気 持 ち の 切 り 替 え に つ い て 60

4．1．3 計 算 の 定 着 に つ い て 61

4．2 個 別 学 習 の 考 察 68

第 5 章 本 研 究 の 結 果 と 今 後 の 課 題 70

5．1 本 研 究 の 結 果 71

5．2 今 後 の 課 題 73

引 用 及 び 参 考 文 献 75 資 料

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第 1 章

研 究 の目 的と 方 法

1.1 研 究 の 動 機

1.2 研 究 の 目 的 と 方 法

本 章 で は ， 研 究 の 目 的 と 方 法 を 述 べ る ．

1.1 で は ，本 研 究 の 動 機 を 述 べ る ．1.2 で は 本 研 究 の 目 的 と 方 法 を 述 べ る ．

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第 1 章 研 究 の 目 的 と 方 法

1.1 研 究 の 動 機

2001 年 の 「 公 立 義 務 教 育 諸 学 校 の 学 級 編 成 及 び 教 職 員 定 数 の 標 準 に 関 す る 法 律 及 び 地 方 教 育 行 政 の 組 織 及 び 運 営 に 関 す る 法 律 の 一 部 を 改 正 す る 法 律 」 に よ り ， 多 く の 学 校 で 算 数 な ど の 授 業 で 少 人 数 指 導 が 実 施 さ れ て い る ． 少 人 数 指 導 で は 一 人 一 人 の 実 態 が 把 握 し や す く ， 多 人 数 で は 対 応 し き れ な い 部 分 も 丁 寧 に 指 導 を 行 う こ と が で き る ． し か し ， 少 人 数 に 分 け ら れ た ク ラ ス の 中 で も 授 業 を 進 め る た め に 児 童 に 考 え さ せ る こ と を あ ま り し な い で ， 解 き 方 や 答 え を 教 え る だ け の 授 業 に な っ て い る の で は な い か と 考 え た ． そ の た め ， 児 童 は 正 し い 答 え を 求 め な け れ ば な ら な い と 思 い ， 苦 手 意 識 を 持 つ 児 童 が 増 え て い る と 考 え る ．

筆 者 は ， 児 童 一 人 一 人 が つ ま ず く 箇 所 が 違 う こ と を し っ か り 把 握 し た 上 で ， 児 童 に 対 す る 支 援 を 考 え て い く こ と が 大 事 で あ る と 考 え た ．

鳥 取 市 内 に あ る 公 立 K 小 学 校 で は ， 学 習 支 援 員 と し て 大 学 生 が 授 業 に 入 っ て い た り ， 算 数 の 授 業 で は ク ラ ス を ２ つ に 分 け 少 人 数 指 導 が 行 わ れ た り し て い る ．筆 者 は 2010 年 の ９ 月 か ら 支 援 員 と し て 公 立 K 小 学 校 へ 参 画 し て い る ． そ こ で 、 計 算 を 苦 手 と す る 児 童 と 出 会 っ た ． 筆 者 は 計 算 が 苦 手 な 児 童 に 対 し て は ， 数 多 く の 問 題 を こ な さ せ る ド リ ル 学 習 を 行 う こ と が 多 い の で は な い か と 考 え て い る.こ の 公 立 K 小 学 校 で 出 会 っ た 児 童 も ，授 業 と は 別 に 計 算 練 習 の プ リ ン ト が 与 え ら れ て い た ． し か し ， こ の 児 童 は 計 算 に 苦 手 意 識 を も っ て い る た め ， 問 題 を 自 分 か ら 解 こ う と は し な か っ た ． そ こ で 筆 者 は ， 数 多 く の 問 題 を こ な す こ と だ け で は 計 算 が 苦 手 な 児 童 に 対 す る 支 援 と し て 適 し て い る と は い え な い の で は な い か と 考 え た.

そ こ で ， こ の 計 算 が 苦 手 な 児 童 に 個 別 学 習 を 行 い ， 計 算 に 対 す る 苦 手 意 識 を 軽 減 さ せ ， 計 算 問 題 を 自 分 で 考 え て 解 こ う と す る 姿

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勢 を 育 む た め に ， ど の よ う な 支 援 を 行 う べ き な の か を 明 ら か に し て い き た い と 考 え る ．

1.2 研 究 の 目 的 と 方 法

本 研 究 で は ， 公 立 K 小 学 校 で 出 会 っ た 計 算 が 苦 手 な 児 童 に つ い て み て い く こ と を 前 提 と し て い る ． こ の 計 算 が 苦 手 な 児 童 が ， ど こ に つ ま ず き を 感 じ ， 計 算 に 対 す る 苦 手 意 識 が 芽 生 え て い る の か ， ま た 指 導 す る こ と に よ り ， こ の 児 童 に ど ん な 効 果 が あ っ た の か を 明 ら か に し て い く ．

ま ず 始 め に 授 業 中 の 児 童 の 様 子 を 観 察 し ， 児 童 の 実 態 を 把 握 し て い く ．(第 2 章)

次 に ， 計 算 問 題 の 学 習 を 放 課 後 に 個 別 学 習 と し て 行 う に あ た り ， ど の 教 材 を 扱 う こ と が よ い の か を 検 討 す る ．(第 2 章)

検 討 の 結 果 ｢数 の 石 垣 ｣を 用 い 個 別 学 習 を 進 め て い く 中 で ， こ の 児 童 は 計 算 を ど こ ま で は で き て お り ， ど こ か ら で き て い な い の か を ま ず 把 握 し ， ど こ に つ ま ず き を 感 じ て い る の か を 明 ら か に し て い く ． そ し て ， そ の つ ま ず き を な く す た め に 指 導 を 考 え て 個 別 学 習 を 進 め て い く ． そ の 指 導 か ら 児 童 に ど ん な 効 果 が あ っ た の か を 記 録 し て い く ．(第 3 章)記 録 を も と に 分 析 を 行 い ，こ の 児 童 に と っ て ど ん な 指 導 が 一 番 適 し て お り ， 計 算 に 対 す る 苦 手 意 識 を 軽 減 さ せ る こ と が で き る の か を 明 ら か に す る ．(第 4 章)

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＜ 本 論 文 の 章 構 成 ＞

○ 自 分 の 考 え に 自 信 が な い

○ 児 童 に 考 え る 時 間 が 充 分 に 与 え ら れ て い な い

○ 何 を す る の か 分 か っ て い る と 自 分 で 考 え る こ と が で き る

◎ 計 算 に 苦 手 意 識 を 感 じ て い る ．

個 別 学 習

｢数 の 石 垣 ｣の 教 材 と し て の 検 討(第 ２ 章)

個 別 学 習 の 実 施 (第 ３ 章) 授 業 中 の 児 童 の 観 察

(第 ２ 章)

個 別 学 習 の 分 析 と 考 察 (第 ４ 章)

研 究 の 動 機 と 目 的 (第 1 章)

本 研 究 の 結 果 と 今 後 の 課 題

(第 5 章)

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第 2 章 対 象 と方 法

2.1 対 象 の 児 童 に つ い て 2.2 計 算 問 題 の 定 着 に つ い て 2.3 個 別 学 習 の 実 施 方 法

本 章 で は ， 個 別 学 習 を ど の よ う に 進 め て い く の か に つ い て 明 ら か に す る こ と を 目 的 と す る ．

2.1 で は 公 立 K 小 学 校 で 出 会 っ た 児 童 に つ い て 紹 介 す る ．2.2 で は 児 童 が 計 算 問 題 を ど こ ま で 定 着 で き て い る の か を 述 べ る ．2.3 で は 個 別 学 習 で 使 用 す る 教 材 に つ い て 検 討 す る ．

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第 2 章 対 象 と 方 法

2.1 対 象 の 児 童 に つ い て

児 童 は 現 在 小 学 校 ５ 年 生 で あ る ． 児 童 は 外 国 籍 の た め ， 授 業 中 用 い ら れ る 言 語 が 十 分 に 理 解 で き な い と い う 実 態 が あ る ． し か し ， こ れ ま で 普 通 教 室 で 他 の 児 童 と 同 じ 学 習 を し て き て お り ， 現 在 は 日 常 的 な 会 話 に つ い て は 問 題 な い ． し か し ， 算 数 の 授 業 や 教 科 書 の 中 で 使 わ れ て い る 言 葉 の 中 に は ま だ 理 解 す る こ と が で き て い な い 言 葉 が あ る こ と か ら ， 問 題 の 意 味 が 理 解 で き な い こ と も あ る ． そ の た め ， 児 童 に は 大 学 生 が 学 習 支 援 員 と し て 授 業 中 に つ い て い た り ， 担 任 と は 別 の 教 師 が つ い て い た り 等 の 支 援 が 行 わ れ て い る ． 分 か ら な い 言 葉 が 出 て く る と 自 分 か ら 尋 ね ， 分 か り や す い 他 の 言 葉 で 伝 え る こ と で 児 童 は 理 解 す る こ と が で き る ． そ の た め ， 言 葉 に つ い て の 問 題 は 解 決 す る こ と が で き る ．

一 方 で ， 言 葉 の 意 味 が 分 か ら な い の で は な く ， 問 題 を ど の よ う に し て 解 い て い け ば よ い の か が 分 か ら な い と き ， 児 童 は 自 分 で 問 題 を 解 こ う と せ ず に や る 気 を な く し て し ま う ． し か し ， ど の よ う に し て 解 い て い け ば よ い の か が 理 解 で き て い る と き は ， 自 分 で 考 え よ う と す る こ と が で き る ． 計 算 に つ い て は 改 善 を し て い く 必 要 が あ る と 考 え る ．

2.1.1 授 業 中 の 様 子

2010 年 11 月 か ら 2011 年 3 月 の 間 ，筆 者 は 学 習 支 援 員 と し て 週 に 1 時 間 こ の 児 童 を 観 察 し て き た ． そ こ で ， 以 下 の ３ 点 に ま と め る 実 態 が 観 察 さ れ た.

（ １ ） 自 分 の 考 え に 自 信 が な い

授 業 中 に 宿 題 の 丸 付 け を す る 時 間 が あ る ． 宿 題 は ， 授 業 中 に 解 き 終 わ ら な か っ た 練 習 問 題 が 宿 題 に な る 事 が 多 い ． こ の 児 童 は 宿 題 を ほ と ん ど や っ て お ら ず ， 答 え 合 わ せ の と き は 他 の 児 童 が 答 え

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を 発 表 し て い る の を 聞 い て い る だ け の こ と が よ く あ っ た ． ま た ， 児 童 が 答 え を 順 番 に 言 っ て い く と き は 自 分 の ノ ー ト に 答 え を 書 い て い て も ， 隣 の 児 童 の ノ ー ト を 見 て 答 え て い る 姿 が み ら れ た ．

児 童 は ， 解 き 方 が 分 か ら な い と や る 気 が な く な っ て そ れ 以 上 取 り 組 も う と は し な く な る ． そ の た め ， 授 業 中 に で き な か っ た 問 題 を も う 一 度 家 で 考 え て く る こ と を し な い の で は な い か と 筆 者 は 考 え る ．

ま た ， 児 童 は 自 分 の 考 え に 自 信 を 持 つ こ と が で き て い な い ． み ん な で 答 え 合 わ せ を す る と き は ， 児 童 は 正 し い 答 え を 言 わ な け れ ば い け な い と 思 い ， 隣 の 児 童 の ノ ー ト を 見 る と い う 行 動 と な っ て 表 れ て い る ．

（ ２ ） 児 童 に 考 え る 時 間 が 充 分 に 与 え ら れ て い な い

授 業 中 ， 教 師 が 黒 板 に 問 題 を 書 き そ れ を 児 童 は 写 し て か ら 問 題 を 解 き 始 め る こ と が あ る ． こ の 児 童 は ， 黒 板 に か か れ た 問 題 を ノ ー ト に 写 す の に 時 間 が か か る ． そ の た め ， ま だ ノ ー ト に 写 し て い る 間 に 答 え 合 わ せ の 時 間 に な っ て し ま う ． そ し て ， 他 の 児 童 が 発 表 し た 答 え が 黒 板 に 書 か れ る と ， そ れ を そ の ま ま 写 し 自 分 で 問 題 を 考 え る と い う 時 間 が 本 児 童 に は 保 障 さ れ て い な い.

児 童 は ， 問 題 文 を 一 文 字 ず つ 見 て ノ ー ト に 写 し て お り ， 漢 字 が 入 っ て い る と 書 き 写 す の に 特 に 時 間 が か か る ． ま た ， 授 業 に お い つ か な け れ ば と い う 思 い が 強 く 自 分 で 考 え ず に 答 え を 写 す こ と で 精 一 杯 と な っ て い る と 考 え ら れ る ． こ の こ と に つ い て は ， 問 題 文 を 印 刷 し て ノ ー ト に は る な ど し て 改 善 す る こ と は で き る ． し か し ， 児 童 は 今 ま で の 授 業 で は そ の よ う な 支 援 を さ れ て い な い た め ， 考 え る こ と を し な い で 過 ご し て き て い る ． 児 童 に 考 え る 時 間 を 与 え る こ と が 必 要 で あ る と 考 え る ．

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（ ３ ） 何 を 求 め る の か が 分 か っ て い る と 自 分 で 考 え る こ と が で き る

問 題 を 解 く 時 間 ， 自 分 で 考 え よ う と せ ず に す ぐ に 隣 の 児 童 の ノ ー ト を 写 し た り ， 後 ろ の 席 の 児 童 の ノ ー ト を み て 写 し た り す る ． 特 に 計 算 問 題 が で て き た と き は ，「 自 分 で 考 え て み よ う ．」 と 声 を か け て も な か な か 自 分 で 考 え よ う と し な か っ た ． し か し ， 計 算 が で て こ な い 問 題 の と き は ｢自 分 で 考 え て み よ う か.｣と 声 を か け る と ， 既 に 解 い た 問 題 を 見 て 同 じ よ う に 解 け な い か 考 え て い た.ま た ，｢一 緒 に 考 え よ う か ．」 と 少 し ヒ ン ト を 与 え る と 自 分 で 考 え て 問 題 を 解 い て い た ． 例 え ば ， 図 形 問 題 で 立 体 の あ る １ 辺 と 平 行 な 辺 や 垂 直 な 辺 を 答 え る 問 題 が で て き た と き ， 実 際 に 児 童 に 図 形 を 使 っ て 考 え さ せ る こ と で ， 自 分 で 答 え を 求 め る こ と が で き て い た ． ま た ， 展 開 図 を 描 く 問 題 は 声 を か け な く て も 何 を 求 め れ ば い い の か 分 か っ て お り ， 自 分 で 解 く こ と が で き て い た ．

児 童 は ， こ の よ う に 計 算 に 非 常 に 苦 手 意 識 を 感 じ て い る と 考 え ら れ る ． 計 算 問 題 が で て く る と ， 答 え の 求 め 方 が 分 か っ て お ら ず 自 分 で 考 え よ う と し な い ． ま た 展 開 図 の 学 習 の と き ， 箱 を 切 る と ど う い う 形 に な る の か を 調 べ る 時 間 が あ っ た ． こ の 時 間 は 実 際 に 箱 を 切 っ て 調 べ て い た ． 児 童 は 非 常 に 意 欲 的 に 学 習 に と り 組 ん で お り ， こ の よ う に 操 作 活 動 を 取 り 入 れ る こ と で ， 進 ん で 学 習 に 取 り 組 む こ と が で き る と 考 え た.

2.2 計 算 問 題 の 定 着 に つ い て

2.2.1 足 し 算

答 え が 合 わ せ て 10 ま で の 足 し 算 は ，自 分 の 手 を 使 い 数 え る こ と で 答 え を 出 し て い る ．し か し ，答 え が 合 わ せ て 10 よ り 大 き く な る 足 し 算 は ， 自 分 で 考 え よ う と は せ ず 他 の 児 童 の 答 え を 写 そ う と す る ．

手 を 使 う 数 え 方 は ， 例 え ば 「3＋2＝ 」 と い う 問 題 で あ れ ば ， 左

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手 で ３ を 表 し 右 手 で ２ を 表 し て 数 え て 求 め る ．「4＋6＝ 」と い う よ う に ， ど ち ら か が ５ よ り 大 き い 数 に な る と ， ま ず 左 手 の 親 指 か ら 薬 指 ま で を お り ４ を 数 え た あ と 手 を 開 い て ， ま た 左 手 の す べ て の 指 と ， 右 手 の 小 指 を お り ， 左 手 の 親 指 か ら 「5，6，7， ･･･」 と 数 え 直 し て 答 え を 求 め る ．

2.2.2 引 き 算

引 き 算 は ，例 え ば「8－5=」と 書 か れ て い る と 解 く こ と が で き な い が ， 筆 者 が ，「 ５ に 何 を 足 し た ら ８ に な る ？ 」 と 尋 ね る と 「 ３ 」 と 答 え を 求 め る こ と が で き た ．し か し ，引 か れ る 数 が 10 以 上 に な る と ， 同 じ 聞 き 方 を し て も 答 え る こ と が で き な い ．

一 方 で ，引 か れ る 数 が 10 以 上 に な っ た 時 で も 引 か れ る 数 だ け 縦 棒 を 描 き ， 描 い た 縦 棒 の う ち 引 く 数 だ け を 丸 で 囲 み ， 残 り を 数 え る と い う 方 法 で 答 え を 求 め る こ と が で き る ．

2.2.3 掛 け 算

掛 け 算 は 九 九 を 覚 え る こ と が で き て い る が ， 答 え を 間 違 え る 事 や ， 例 え ば ｢2×4｣と い う 計 算 は ｢2×1＝2，2×2＝4， … ｣と 順 番 に 言 わ な け れ ば 出 て こ な い 事 が あ る ．ま た ，「5 の 10 倍 は 何 に な る か な ．」 と 尋 ね る と 答 え る こ と が で き な い ． 聞 き 方 を 変 え ，「5 に 10 を 掛 け る と ど う な る か な ．」と 尋 ね て も ，解 く こ と が で き な か っ た ． 児 童 は 九 九 以 上 の 掛 け 算 に な る と ， 答 え を 求 め る こ と が で き な い ．

2.2.4 割 り 算

割 り 算 は ， 例 え ば 「6÷2＝ 」 と い う 割 り 算 の 式 が あ る と ， 児 童 ど の よ う に し て 解 い て 答 え を 求 め れ ば い い の か が 分 か っ て い な い ． し か し ，「 ２ に 何 を か け る と ６ に な る ？ 」と い う よ う に 尋 ね る と「3」 と 答 え る こ と が で き た ． た だ し ， そ れ が 割 り 算 の 答 え に な る と い う こ と を 理 解 し て い な い ．

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2.2.5 考 察

足 し 算 や 引 き 算 の と き ， こ の 児 童 は 計 算 を し て い る と い う よ り ， 数 を 視 覚 的 に 表 し 数 え る こ と で 答 え を 求 め て い る ． そ の た め ， 足 し 算 の 時 は 10 よ り 大 き い 数 に な る と 指 で 表 す こ と が 難 し く な り ， 自 分 で 考 え る こ と を や め て し ま う の で は な い か と 考 え ら れ る ． ま た ， 引 き 算 の 時 は 縦 棒 を 自 分 で 描 き 求 め る こ と が で き て い た が ， 数 が 大 き く な る と 描 く 事 が 大 変 に な り 時 間 も か か る た め ， 大 き い 数 に な る と 考 え る の を や め て し ま う の で は な い か と 考 え ら れ る ．

掛 け 算 や 割 り 算 は 計 算 の 仕 方 も 分 か っ て い な い が ， 式 が 何 を 表 し て い る の か も 分 か っ て い な い の で は な い か と 考 え ら れ る ． 例 え ば 掛 け 算 は 九 九 を 覚 え て は い る が ， 例 え ば 2×2＝4 と 答 え が で て き て も ，2 の 2 倍 が 4 と い う こ と を 理 解 し て い な い ． そ の た め ，2 に 何 を 掛 け た ら 4 に な る の か が 分 か っ て も ，4÷2＝2 と な る こ と が 理 解 で き な い の で は な い か と 考 え た ．

2.3 個 別 学 習 の 実 施 方 法

筆 者 は 学 習 支 援 員 と し て こ の 児 童 に つ い て い た が ， 授 業 と は 他 の 時 間 を 使 い こ の 児 童 に 個 別 学 習 を 行 い た い と 考 え た ．

個 別 学 習 を 行 う に あ た り ， ま ず こ の 児 童 の 通 っ て い る 公 立 K 小 学 校 の 校 長 先 生 と 教 頭 先 生 に ， こ の 児 童 の 授 業 中 の 様 子 を 見 て い て ， こ の 児 童 が 計 算 問 題 に 苦 手 意 識 を 持 っ て お り ， 自 分 で 考 え よ う と は し て い な い よ う に 見 え た と い う 事 を 伝 え た ． そ し て ， こ の 児 童 が ど こ ま で 理 解 で き て い て ， ど こ か ら 理 解 で き て い な い の か を 把 握 し ， こ の 児 童 に あ っ た 支 援 を 見 つ け だ す だ め に ， 個 別 学 習 を 行 い た い と 依 頼 し た ．

次 に ， 担 任 の 教 師 ， 児 童 の 保 護 者 ， 児 童 に 個 別 学 習 を 行 い た い こ と を 依 頼 し た ．

そ し て ， 了 承 を 得 て 週 に １ 回 ， 放 課 後 の 時 間 ３ ０ 分 を 使 い 個 別 学 習 を 行 う こ と に な っ た ．

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個 別 学 習 で は ， 詳 し く は 後 述 す る が 検 討 の 結 果 教 材 と し て 数 の 石 垣 を 用 意 す る ． ま ず は 児 童 の 問 題 を 解 い て い く 過 程 を 観 察 し ， 計 算 を す る 際 ど こ ま で は 理 解 し て い て ， ど こ か ら 理 解 で き て い な い の か を み て い く ．

そ し て ， 児 童 が 石 垣 を 用 い て 計 算 練 習 を し て い く 際 に ， 児 童 が つ ま ず い た と こ ろ で 次 に 進 め る よ う な 支 援 を 行 い ， そ の 支 援 を 行 う こ と で 児 童 が ど う い う 反 応 を し た の か を 観 察 し ， 児 童 に あ っ た 支 援 を み つ け て い く ． ま た ， 児 童 の 理 解 に あ わ せ て 問 題 の 難 易 度 を 高 く し て い く ． 最 初 は ， 放 課 後 の 時 間 が 楽 し い 時 間 に な る よ う に す る こ と を 一 番 に 考 え る ．

そ こ で 個 別 学 習 を 行 う 前 に 以 下 の よ う な 指 導 計 画 を た て た ． た だ し ， こ の 指 導 計 画 は 児 童 の 実 態 に 合 わ せ て 変 更 し て い く ．

＜ 指 導 計 画 ＞

実 態 把 握

1 回 目 ・ 数 の 石 垣 の し く み を 知 る.

2 回 目 ・石 垣 を 使 っ て ，合 わ せ て 10 ま で の 足 し 算 の 練 習 を す る.

・ パ タ ー ン の あ る 問 題 を 解 く.

・ 引 き 算 の 練 習 の 石 垣 を 解 い て み る.

3 回 目 ・石 垣 を 使 っ て ，合 わ せ て 10 以 上 の 足 し 算 の 練 習 を す る.

・石 垣 を 使 っ て ，引 か れ る 数 が 10 ま で の 引 き 算 の 練 習 を す る.

足 し 算 と 引 き 算

4 回 目 ・石 垣 を 使 っ て ，ま ず は 10 ま で の 数 感 覚 を 見 に 付 け さ せ る.

・ 段 数 を 増 や し て い き ， 数 を 大 き く し て ， 足 し 算 や 引 き 算 の 練 習 を し て い く.

5 回 目 6 回 目

7 回 目 ・ 足 し 算 と 引 き 算 の 混 合 問 題 の 石 垣 を 解 く こ と が で き る よ う に す る.

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8 回 目 ・ 数 の 石 垣 を 使 わ ず に ， 式 を み て 解 く こ と が で き る よ う に す る.(興 味 を 持 っ て 行 え る よ う に ， パ タ ー ン の あ る 問 題 を 用 意 す る.)

掛 け 算

9 回 目 ・ 掛 け 算 の 復 習 を 行 い ，掛 け 算 の 筆 算 の 練 習 を す る.

10 回

目

・ 筆 算 を 用 い て ， 九 九 以 外 の 掛 け 算 も で き る よ う に す る.

11 回

目

・ 児 童 が 興 味 を 持 っ て 取 り 組 め る 問 題 を 用 意 す る.

12 回

目

・ 割 り 算 の 解 き 方 を 理 解 す る.

13 回

目

・ 割 り 算 の 練 習 を す る.

14 回

目

・あ ま り の あ る 割 り 算 も 解 く 事 が で き る よ う に す る.

2.4 教 材 の 検 討

2.4.1 数 感 覚 に つ い て

数 感 覚 に つ い て は ，Barbara J.Reys 他(1995)で 次 の 様 に 述 べ ら れ て い る.“ 数 感 覚 は 数 や 演 算 に 関 す る 個 人 の 一 般 的 な 理 解 に 関 連 す る 。 こ の 一 般 的 な 理 解 は 、 数 学 的 な 判 断 を 行 う た め に こ の 理 解 を 柔 軟 に 使 っ た り 、 数 や 演 算 を 扱 う 際 に 役 立 つ 効 果 的 な ス ト ラ テ ジ ー を 発 達 さ せ た り す る 能 力 や 傾 向 を 伴 っ て い る 。”(伊 藤 ，1995，

ｐ.24)ま た ，“ 数 感 覚 は 、 情 報 を 伝 達 し た り 処 理 し た り 解 釈 し た り す る 方 法 と し て 、 数 量 に 関 す る 方 法 を 使 う 傾 向 や 能 力 を 反 映 し て い る 。”(伊 藤 ，1995，ｐ.24)そ し て ，数 感 覚 は“ 学 習 者 が 暗 算 や 筆 算 、 見 積 も り 、 電 卓 の 使 用 な ど の 様 々 な 計 算 方 法 を 選 択 し た り 、 発 達 さ せ た り す る 際 の 基 礎 と な る 重 要 な 事 柄 で あ る 。”(伊 藤 ，1995， p.27)

割 り 算

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筆 者 は ， 上 述 し た よ う な 数 感 覚 が 機 能 す る 場 面 と し て 以 下 の よ う な 場 面 を 考 え た ．例 え ば ｢198+203＝ ｣と い う 式 が 与 え ら れ た と き に ， こ の 式 を こ の ま ま 筆 算 を 使 っ て 解 く こ と よ り も ，203 を 201 と 2 と い う 数 字 に 分 け て 考 え る こ と が で き る と ， 分 け た 2 を 198 に 加 え ｢200＋201＝ ｣と し ， 暗 算 で 簡 単 に 答 え を 求 め る こ と が で き る ． ま た 「17＋17＋17＋17＋17＋17＝ 」 と い う 式 が 与 え ら れ た と き に ， 順 番 に 足 し 算 を し て 答 え を 求 め る こ と よ り も ，17 が 6 回 た し て い る か ら 17×6 と し て 答 え を 求 め る こ と が で き る と 考 え る こ と が で き る と ， 簡 単 に 計 算 を 行 う こ と が で き る ．

こ の 数 感 覚 の 獲 得 は ，“ 漸 進 的 な も の で あ り 、 発 展 的 な 過 程 で あ り 、小 学 校 に 入 る ず っ と 前 か ら 始 ま っ て い る 。”(伊 藤 ，1995，ｐ.25) し か し ，“ 年 長 者 が 数 感 覚 の 最 も 素 朴 な 状 態 で さ え も 確 実 に 発 達 さ せ 用 い て い る と は 限 ら な い 。”(伊 藤 ，1995，ｐ.25)筆 者 は ，数 感 覚 を 発 達 さ せ 用 い る こ と が で き て い な い 場 合 は ， 授 業 の 中 で 問 題 を 解 く た め の 手 順 を 学 習 す る と ， そ の 学 習 し た 解 き 方 が 最 も 正 し い 解 き 方 で あ る と 考 え ， そ の 正 し い 解 き 方 で 答 え を 求 め る こ と が 大 事 で あ る と 考 え て い る か ら で は な い か と 捉 え た ． 筆 者 は 正 し い 解 き 方 で 答 え を 求 め る こ と も よ い こ と だ と 考 え る が ，1 つ の 数 を 2 つ の 数 と し て 考 え た り ， 数 を み て だ い た い の 答 え を 予 想 し た り す る な ど の よ い 数 感 覚 を も っ て い る と 数 の 理 解 に 優 れ ， 計 算 な ど を 効 率 よ く 行 う こ と が で き る と 考 え る ． そ の た め ， 数 感 覚 を 発 達 さ せ て い く こ と が 望 ま し い と 考 え て い る ．

及 川(1995)は“ 数 を 様 々 な 観 点 か ら 見 た り 、自 由 に 数 を 操 作 し て 数 に 親 し む 中 で 、 初 め は 知 識 と し て 学 び 、 そ れ を 何 度 も 活 用 し て い く こ と に よ っ て 感 覚 的 に 浮 か ん で く る ま で に 育 て ら れ て 数 感 覚 と 呼 ば れ る の で は な い だ ろ う か ”(伊 藤 ，1995，pp.41-42)と 考 え て い る ．ま た 及 川(1995)は 数 感 覚 を 身 に 付 け る 時 間 を と り ，児 童 自 身 が 試 行 錯 誤 す る 中 で ， 判 断 さ せ る 機 会 を と る こ と が 必 要 で あ る と 述 べ て い る ． こ の よ う に 筆 者 も ， 数 感 覚 を 身 に 付 け さ せ る こ と が で き る よ う な 指 導 が 必 要 で あ る と 考 え て い る ． 筆 者 は ， 授 業 の 中

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で 正 し い 答 え か ど う か だ け を み る の で は な く ， そ の 答 え に 到 っ た 過 程 を 説 明 さ せ る こ と が 大 事 で あ る と 考 え る ．“ 教 師 は 反 省 の 過 程 を 組 み 立 て る 必 要 が あ る 。”(伊 藤 ，1995，p.30)と 述 べ ら れ て い る よ う に, 筆 者 も ど う や っ て 答 え を だ し た の か ，他 の 方 法 は 考 え ら れ な い か な ど ， 教 師 が 反 省 の 過 程 を 組 み 立 て る 必 要 が あ り ， そ れ に よ っ て 自 然 と 児 童 も 行 う よ う に な る の で は な い か と 考 え る ． そ し て ， 児 童 も 反 省 の 過 程 を 組 み 立 て る よ う に な る と ， 問 題 を 見 直 す と き に ， も う 一 度 や り 直 す の で は な く ， 問 題 の 中 の 文 脈 や 数 と 照 ら し あ わ せ て 反 省 す る と い う こ と が で き る よ う に な る と 考 え ら れ る ． す る と ， 新 し い 問 題 が で て き た 時 に ｢分 か ら な い.｣で 終 わ っ て し ま う の で は な く ， 試 行 錯 誤 し な が ら で も ， 今 ま で 学 習 し た 内 容 を 生 か し て 考 え よ う と す る よ う に な る の で は な い か と 考 え る ．

“ 数 感 覚 を 発 達 さ せ る こ と は 長 い 過 程 を 要 す る 。”(伊 藤 ，1995，

p.30)と あ る よ う に, 筆 者 は 数 感 覚 を 身 に 付 け る 機 会 を 児 童 に 多 く 与 え る こ と が 必 要 で あ る と 考 え る ． そ し て ，“ 数 感 覚 の 発 達 は 、 ア イ デ ィ ア や 事 実 と 解 決 ス ト ラ テ ジ ー の 計 画 や 実 行 の 間 の 架 け 橋 の 一 部 分 で あ る ”(伊 藤 ，1995，p.27)た め ，筆 者 は 数 感 覚 を と て も 重 要 で あ る と 捉 え て い る ．

2.4.2 数 の 石 垣 に つ い て

1987 年 ， ド イ ツ の ド ル ト ム ン ト 大 学 で ビ ッ ト マ ン(Erich Ch.

Wittmann)， ミ ュ ー ラ ー(Gerhard N. Muller)を 中 心 と し た プ ロ ジ ェ ク ト math2000 の 成 果 と し て 『 数 の 本 』（Das Zahlenbuch） と い う 算 数 教 科 書 が 編 集 さ れ た ．「 数 の 石 垣 」 は こ の 教 科 書 の 中 で ， 第 一 学 年 か ら 第 4 学 年 ま で 一 貫 し て 扱 わ れ て い る 練 習 形 式 の 1 つ で あ る ．

「 数 の 石 垣 」は ，隣 り 合 う 2 つ の 石 の 中 に 入 っ て い る 数 の 和 が ， そ れ ら の 上 の 石 の 中 の 数 と な っ て い る ．

15

こ の ｢数 の 石 垣 ｣で は ， あ ら か じ め 入 れ て お く 数 を ど こ に 入 れ て お く か で ， 足 し 算 の 問 題 ， 引 き 算 の 問 題 ， 足 し 算 と 引 き 算 の 混 合 問 題 に な る ．

ま た ， 石 垣 の 下 の 段 に 同 じ 数 を 入 れ た 三 段 の 石 垣 を 用 意 す る と ， 一 番 上 の 石 垣 に は 一 番 下 の 段 に 入 っ て い る 数 の 4 倍 の 数 が は い る ．

8

3 2

3 5

1

足 し 算 の 問 題

足 し 算 と 引 き 算 の 混 合 問 題 引 き 算 の 問 題

3 2

1

8 3 1

8

3

2

16

こ の こ と を 利 用 し ， 掛 け 算 の 練 習 を 行 う こ と が で き る ．

そ し て ， 順 番 に 計 算 し て い く と ， 最 後 に 数 を 入 れ る こ と に な る 石 垣 に あ ら か じ め 数 を い れ て お く と ， 答 え が 正 し い の か を 自 分 で 確 認 す る こ と が で き る ． 例 え ば ， 足 し 算 の 問 題 の 三 段 の 石 垣 で あ れ ば ， 一 番 上 の 段 に 数 を 入 れ て お く こ と で ， 真 ん 中 に 入 れ た 数 が 合 っ て い る の か ど う か を 自 分 で 確 認 す る こ と が で き る ．

こ の よ う に ， ｢数 の 石 垣 ｣は 数 の 入 れ 方 に よ っ て 様 々 な 問 題 を つ く る 事 が で き る た め ， 使 用 す る 児 童 の 実 態 に 合 わ せ や す い ． 段 数 を 変 え た り ， あ ら か じ め 入 れ て お く 数 や 位 置 を 変 え た り す る こ と で ，様 々 な 難 易 度 の 問 題 を つ く る こ と が で き る ．そ の た め ，加 法 ・ 減 法 を 学 習 し た あ と ， ど の 学 年 で も ｢ 数 の 石 垣 ｣ を 使 用 し て 計 算 練 習 を す る こ と が で き る ．

ま た ，“「 数 の 石 垣 」 は も く も く と 解 い て い く よ う な 単 な る 計 算 問 題 で は な く ， そ こ に 秘 め ら れ た 数 学 的 な 性 質 を 発 見 で き る 学 習 場 面 も 兼 ね 備 え て い る と こ ろ が と て も 魅 力 的 で あ る ．”(三 浦 ，2004) 例 え ば ， 下 の 段 に 連 続 す る 整 数 を 入 れ た 石 垣 を 用 意 す る ．

4a

a a

2a 2a a

下 の 段 に 同 じ 数 を 入 れ た 時 の 石 垣

8

3 2

1

答 え を 確 認 で き る 問 題

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こ の よ う に 下 の 段 に 連 続 す る 整 数 が 入 る と き ， 右 の 問 題 に 進 む と 真 ん 中 の 段 に 入 っ て い る 数 は ２ ず つ 増 え て い き ， 一 番 上 の 段 に 入 っ て い る 数 は ４ ず つ 増 え て い く ． ま た ， 一 番 上 の 段 に 入 っ て い る 数 は ， 一 番 下 の 段 の 真 ん 中 の 数 の ４ 倍 に な っ て い る ．

決 ま り に 気 付 く こ と が で き る と ， 上 の よ う に 下 の 段 に 3，4，5 が 入 れ ら れ た 石 垣 に は ， 上 の 段 に は ， 下 の 段 の 真 ん 中 の 数 の 4 倍 の 16 が 入 る の で は な い か な 、と い う よ う に 予 想 を 行 う こ と が で き る ． そ し て ， 実 際 に 計 算 し て い れ て 予 想 と 同 じ に な る と ， 次 は ど う し て 4 倍 に な る の か な 、 と い う 風 に 考 え て い く こ と が で き る ．

ま た ， 一 番 上 の 段 に 数 を 入 れ て お く こ と で 組 み 合 わ せ を 自 分 で 考 え る 問 題 を 用 意 す る こ と も で き る ．

こ の よ う に ，一 番 上 の 段 に あ ら か じ め 10 を 入 れ て お き 石 垣 に 入 る 数 を 自 然 数 に 限 定 す る と ，組 み 合 わ せ は 全 部 で 10 通 り あ る ．一 番 下 の 段 の 真 ん 中 の 石 垣 に 数 を 順 番 に 入 れ て 考 え て い く と 決 ま り

8

3 2

3 5

1

12

4 3

5 7

2

5 4

3

10

組 み 合 わ せ を 考 え る 問 題

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が み つ け や す い ． た だ 試 行 錯 誤 し な が ら 数 を 入 れ て い く の で は な く ， 数 を 色 々 と 入 れ て い く 中 で 法 則 性 を 見 つ け 出 す こ と が で き る 問 題 で あ る ．

こ の よ う に ，「 数 の 石 垣 」 は 計 算 練 習 だ け で な く ， 数 の 関 係 に 気 付 く 力 を 養 う こ と も で き る ．

2.4.3 数 の 石 垣 の 教 材 と し て の 検 討

筆 者 が 出 会 っ た 児 童 は と て も 計 算 に 対 し て 苦 手 意 識 を も っ て い る ． そ の 根 底 に は ， 掛 け 算 や 割 り 算 に つ い て は 式 の 意 味 が ま だ 理 解 で き て い な い こ と も 考 え ら れ る ． し か し ， 足 し 算 と 引 き 算 の 場 合 は 式 の 意 味 に つ い て は 理 解 す る こ と が で き て い る が 児 童 は 数 え る こ と で 答 え を 求 め て い る の で ， 指 を 使 っ て 表 す こ と が で き な く な る と 答 え を 求 め る こ と が で き な く な る ．例 え ば 7＋5 と い う 式 が あ る と ， 児 童 は 指 を 使 っ て 解 こ う と す る が 足 り な い こ と に 気 付 き 考 え る の を や め て し ま っ て い る ． 筆 者 は ， も し 児 童 が 5 を 2 と 3 に わ け ，わ け た 3 と 7 を 先 に 計 算 し 10 に し て ，10＋2 と い う 風 に 考 え る こ と が で き る と ， こ の 児 童 も 簡 単 に 行 う こ と が で き 苦 手 意 識 が 軽 減 さ れ て い く の で は な い か と 考 え た ． こ の と き ，10 の 補 数 の 感 覚 を 身 に 付 け さ せ る こ と が 必 要 と な っ て く る ． ま た ，2.3.2 で 述 べ た よ う に ， 数 感 覚 を 発 達 さ せ る こ と で ， 計 算 を 簡 単 に 行 う こ と が で き 苦 手 意 識 が 軽 減 さ れ て い く の で は な い か と 考 え た ． そ の た め ， 数 量 の 関 係 か ら ど の 計 算 を 用 い た ら い い の か ， ま た 数 を あ る 数 と あ る 数 の 和 や 差 と い う 風 に み る こ と が で き と い う よ う に 計 算 を 効 率 よ く 行 う こ と が で き る 数 感 覚 を 発 達 さ せ て い く こ と が よ い と 考 え た ．

ま た ， 上 述 し た よ う に ， 児 童 は 足 し 算 や 引 き 算 が ど の よ う な 仕 組 み に な っ て い る の か は 分 か っ て い る ． そ の た め ， 場 面 を 創 造 し な が ら の 文 章 題 で は な く ， 計 算 を 定 着 さ せ る こ と が 必 要 で あ る と 考 え る ． し か し ， 児 童 は 計 算 問 題 に 苦 手 意 識 が あ る た め に ， ｢ ＋ ｣ や ｢－ ｣な ど の 演 算 記 号 が つ い た 式 で で て く る 問 題 を み る と 最 初 か

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ら 考 え よ う と せ ず に 問 題 を 解 こ う と す る 意 欲 が み ら れ な い ． そ こ で 「 数 の 石 垣 」 を 教 材 と し て 取 り 扱 う こ と が よ い の で は な い か と 考 え た ．

2.4.1 で 述 べ た よ う に ，数 感 覚 を 身 に 付 け さ せ る た め に は 時 間 を と り ， 試 行 錯 誤 し な が ら 考 え る 機 会 を 児 童 に 与 え る こ と が 必 要 で あ る ． ｢数 の 石 垣 ｣ で は ， 足 し 算 や 引 き 算 な ど の 計 算 練 習 を す る こ と が で き る が ， ｢＋ ｣や ｢－ ｣の 演 算 記 号 が で て こ な い ． そ の た め ， 演 算 記 号 を 用 い た 式 を 与 え る よ り も ， 児 童 も ま ず は 自 分 で 考 え よ う と す る の で は な い か と 考 え ら れ る ． そ し て ， ｢数 の 石 垣 ｣を 使 う こ と で 数 の 関 係 が 見 や す く な る の で は な い か と 考 え る ．

例 え ば ， こ の 石 垣 を 見 る と 3 と い う 数 は 1 と 2 に 分 け る こ と が で き る と い う こ と が す ぐ に 分 か る ．そ の た め ，｢1+2=3｣と い う 式 か ら ｢3-2=1｣と 考 え る よ り も ， こ の ｢数 の 石 垣 ｣を 使 っ た 方 が ，3 か ら 2 を 引 く と 1 あ ま る と い う こ と も 簡 単 に 理 解 で き る と 考 え ら れ る ．

ま た ， こ の 児 童 は 授 業 中 に 分 か ら な い 問 題 が で て き た 時 に ｢自 分 で 考 え て み よ う.｣と 声 を か け る と ま ず ，今 ま で に 解 い た 問 題 と 共 通 点 は な い か を 探 し だ す 姿 が 見 ら れ た ．(cf.2.1.1(3))こ の よ う に 共 通 点 を 探 し だ す こ と は 非 常 に 良 い こ と だ と 考 え る ． ｢数 の 石 垣 ｣で は 意 図 的 に 数 を 入 れ た 石 垣 を い く つ か 並 べ る こ と に よ っ て 決 ま り の あ る 石 垣 を 作 る こ と が で き ， 数 の 関 係 も み え や す く す る こ と が で き る ．

例 え ば 上 の よ う に 意 図 的 に 数 を い れ た 石 垣 を い く つ か 並 べ る こ と で ， 数 の 決 ま り が 見 え て く る ． ま ず ， こ の 石 垣 の 下 の 段 に 注 目

3

1 2

5

2 3

7

3 4

3

1 2

20

す る と 連 続 す る 整 数 が は い っ て い る ． そ し て ， 上 の 段 は 右 の 石 垣 に 進 む に つ れ ， ２ ず つ 増 え て い る ． こ の よ う に ｢数 の 石 垣 ｣は 2.3.1 で も 述 べ た よ う に ， た だ 単 に 足 し 算 や 引 き 算 の 練 習 を す る こ と が で き る だ け で な く ， 数 の 関 係 に 気 付 く 力 を 養 う こ と が で き る ． 数 を 意 図 的 に 入 れ ， 規 則 性 の あ る 石 垣 を 作 る こ と が で き ， 児 童 に 数 の 関 係 に 気 づ か せ る 問 題 を つ く る こ と が で き る ． そ し て ， た だ 決 ま り を 見 つ け て 終 わ る の で は な く ， な ぜ そ の よ う な き ま り が で き る の か を 考 え る な ど ， 問 題 を 発 展 さ せ て 考 え る 力 や 説 明 す る 力 を 身 に 付 け さ せ る こ と が で き る ．

ま た ， 上 の 段 だ け に 数 を い れ た 石 垣 を 用 意 し ， 同 じ 数 を 使 っ て は い け な い ， 決 め ら れ た 数 字 の み を 使 い 完 成 さ せ る な ど の 条 件 を 与 え る こ と で ， 試 行 錯 誤 し な が ら 組 み 合 わ せ を 考 え る 問 題 が で き る ．

ま た ， こ の 石 垣 を 次 の よ う に 変 え て み る ．

こ れ は 一 番 下 の 段 の 左 側 に 3 が 入 っ て い る の で ， こ の こ と を 考 え て 数 を い れ て い か な け れ ば な ら な い ． こ の よ う に ｢数 の 石 垣 ｣は 数 の 入 れ 方 に よ り ， 難 易 度 を 変 え る こ と が で き る ． そ の た め ， 児 童 の 定 着 に あ わ せ て 難 易 度 を あ げ て い く こ と が 簡 単 に お こ な え る ．

こ の よ う に 数 の 規 則 を み つ け た り す る 中 で ，1 つ の 数 を 他 の 数 の 和 や 差 と し て 見 る と い う よ う に ， 数 を 様 々 な 見 方 で み る こ と が で

10

10

3

21

き て く る の で は な い か と 考 え ら れ る ．

以 上 の こ と か ら ，「 数 の 石 垣 」 を 扱 う こ と で ， あ る 数 を 他 の 数 の 和 や 差 と し て 考 え る こ と が で き る よ う な 数 感 覚 を 身 に つ け る こ と が で き る と ， 計 算 を 簡 単 に 行 う こ と が で き 児 童 の 計 算 に 対 す る 苦 手 意 識 が 軽 減 さ れ る の で は な い か と 考 え た ． ま た ， 児 童 に と っ て 楽 し み な が ら 意 欲 的 に 取 り 組 む こ と が で き る も の で あ る と 考 え た ． 足 し 算 と 引 き 算 に つ い て 述 べ て き た が ， 掛 け 算 や 割 り 算 も 石 垣 を 用 い て 数 の 関 係 を 見 え や す く す る こ と で 学 習 し て い き た い と 考 え て い る ． し か し ｢数 の 石 垣 ｣を 扱 い ， ま ず は 足 し 算 と 引 き 算 の 計 算 を 定 着 さ せ て い こ う と 考 え た ．

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第 2 章 の 要 約

本 章 で は ， ま ず 筆 者 が 学 生 支 援 員 と し て 公 立 K 小 学 校 へ 行 っ た と き に 出 会 っ た 児 童 の こ と を 紹 介 し た ． 授 業 中 に こ の 児 童 に つ い て い て ， 以 下 の ３ 点 に ま と め る 観 察 さ れ た 実 態 を 述 べ た.

(1)自 分 の 考 え に 自 信 が な い ．

(2)児 童 に 考 え る 時 間 が 充 分 に 与 え ら れ て い な い ．

(3)何 を 求 め る の か が 分 か っ て い る と 自 分 で 考 え る こ と が で き る ． 児 童 の 授 業 中 の 様 子 か ら 特 に 気 に な っ た の は ， 計 算 問 題 に つ い て で あ る ． 足 し 算 ， 引 き 算 ， 掛 け 算 ， 割 り 算 の そ れ ぞ れ に つ い て の 授 業 中 に 観 察 す る こ と が で き た 児 童 の 実 態 を 明 ら か に し た ．

児 童 は 計 算 問 題 に と て も 苦 手 意 識 を 感 じ て い る ． 掛 け 算 と 割 り 算 に つ い て は 式 の 意 味 を 理 解 し て い な い こ と も 原 因 で は あ る が ， 足 し 算 や 引 き 算 は 式 の 意 味 は 理 解 で き て い る ． そ こ で ， 計 算 を 定 着 さ せ る こ と が 必 要 で あ る と 考 え た ．

そ こ で ， こ の 計 算 に 対 す る 苦 手 意 識 を 軽 減 さ せ る た め に は 数 の 関 係 の 理 解 に 優 れ ， 効 率 よ く 計 算 を 行 う こ と が で き る よ う な 数 感 覚 を 身 に 付 け さ せ る こ と が よ い の で は な い か と 考 え た ． そ し て ， こ の 児 童 の 実 態 に 合 っ て お り ， 数 感 覚 を 身 に 付 け さ せ る こ と の で き る も の と し て ｢数 の 石 垣 ｣を 教 材 と し て 扱 う こ と を 検 討 し た ．

検 討 の 結 果 ｢数 の 石 垣 ｣を 教 材 と し て 用 い て ， 個 別 学 習 を 進 め て い く ．

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第 3 章

個 別 学習 の実 施

3.1 個 別 学 習 の 期 間 3.2 個 別 学 習 の 内 容

本 章 で は ， 公 立 K 小 学 校 で 出 会 っ た 計 算 が 苦 手 な あ る 児 童 の ， 個 別 学 習 の 内 容 に つ い て 述 べ て い く ．

3.1 で は 個 別 学 習 を 行 っ た 期 間 に つ い て 述 べ る ．3.2 で は 個 別 学 習 の 内 容 に つ い て 述 べ る ．

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第 3 章 個 別 学 習 の 実 施

3.1 個 別 学 習 の 期 間

平 成 23 年 6 月 21 日 か ら 毎 週 火 曜 日 の 放 課 後 の 16 時 か ら 16 時 ま で の 間 行 っ て き た ． 夏 休 み 期 間 や ， 児 童 の 都 合 に よ り 行 っ て い な い 日 も あ る ．ま た 個 別 学 習 は 2012年 3月 ま で 行 う 予 定 で あ る が ， 本 研 究 で は 12 月 13 日 ま で 行 っ た ，計 13 回 の 個 別 学 習 に つ い て 取 り 上 げ る ．

個 別 学 習 日 時

第 1 回 2011 年 6 月 21 日(16:00～16:30) 第 2 回 2011 年 6 月 28 日(16:00～16:30) 第 3 回 2011 年 7 月 5 日(16:00～16:30)

第 4 回 2011 年 9 月 13 日(16:00～16:30)

第 5 回 2011 年 9 月 20 日(16:00～16:30) 第 6 回 2011 年 10 月 4 日(16:00～16:30) 第 7 回 2011 年 10月 24 日(16:00～16:30)

第 8 回 2011 年 10月 25 日(16:00～16:30) 第 9 回 2011 年 11 月 1 日(16:00～16:30) 第 10 回 2011 年 11 月 24 日(16:15～16:30)

第 11 回 2011 年 12 月 1 日(16:00～16:25) 第 12 回 2011 年 12 月 6 日(16:00～16:30) 第 13 回 2011 年 12月 13 日(16:10～16:30)

3.2 個 別 学 習 の 内 容

＜ 第 １ 回 の 個 別 学 習 ＞

目 的: ① 数 の 石 垣 の 仕 組 み を 知 る.

② 楽 し い と 感 じ ， 問 題 を 解 く 意 欲 を 高 め る.

③ 合 わ せ て 10ま で の 足 し 算 の 石 垣 を 解 く こ と が で き る よ う

25

に な る ．

【1】 数 の 石 垣 の 仕 組 み を 考 え る.(問 題 1【1】)

【2】 合 わ せ て 10 ま で の 足 し 算 の ２ 段 の 石 垣 を 解 く.(問 題 1【2】)

【3】 下 の 段 に 同 じ 数 を 入 れ た,2 段 の 足 し 算 の 石 垣 を 解 く. (問 題 1【3】)

【4】 合 わ せ て 10 以 上 に な る 足 し 算 の 2 段 の 石 垣 を 解 く. (問 題 1【4】)

【5】 下 の 段 に 連 続 す る 整 数 を 入 れ た,２ 段 の 石 垣 を 解 く. (問 題 1【5】)

【6】 引 か れ る 数 が 10 以 下 の 2 段 の 引 き 算 の 石 垣 を 解 く. (問 題 1【6】)

児 童 は 数 の 石 垣 の 仕 組 み を 理 解 す る こ と が で き た ．(1【1】6S) そ し て ，2 段 の 石 垣 の 足 し 算 か ら 解 き 始 め た ． 最 初 は 合 わ せ て 10 ま で の 足 し 算 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(1【2】)児 童 は 指 を 使 い な が ら 数 え る こ と で 数 を 求 め て 答 え て い た ．(1【2】2S～5S)下 の 段 の ど ち ら か に 1 の 入 っ た ，1 足 す 9 以 下 の 足 し 算 を お こ な う 石 垣 に は す ぐ に 数 を 入 れ て い た ．(1【2】6S)そ の あ と で ， 下 の 段 に 同 じ 整 数 を い れ た 決 ま り の あ る 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(1【3】)．児 童 は 規 則 的 に 数 が 増 え て い る こ と に 気 付 く こ と が で き た ．(1【3】4S， 6S)し か し ，い く つ ず つ 増 え て い る か は 自 分 で 答 え る こ と が で き な か っ た ．(1【3】7T～14S)仕 組 み に 気 付 い た あ と は 下 の 段 に 5 と 5 が 入 っ た 石 垣 の 続 き の 下 の 段 に 6 と 6 が 入 る 石 垣 か ら 順 番 に 下 の 段 に 12 と 12 が 入 る 石 垣 ま で を 自 分 で 書 き 始 め た ．(1【3】15S) こ の と き ， 児 童 は 下 の 段 の 数 を 合 わ せ て 上 の 段 に 数 を い れ る の で は な く ， 決 ま り を 使 い な が ら 数 を 入 れ て い た ．

10

5 5 6 6

＋2

26

児 童 は 合 わ せ て 10以 上 に な る 足 し 算 も 解 く こ と が で き て い た の で ，合 わ せ て 10 以 上 に な る 足 し 算 の 練 習 の 2 段 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(1【4】)児 童 は 合 わ せ て 10 以 上 に な る 足 し 算 も 指 を 使 い 数 え な が ら 答 え を 求 め て い た ．(1【4】2S)下 の 段 に 5 と 5 の 入 っ た 5＋5 と い う 足 し 算 は 指 を 使 わ ず に す ぐ に 10 と 書 き 込 む こ と が で き て い た ．(1【4】4S)

そ し て ， 次 は 下 の 段 に 連 続 す る 整 数 を 入 れ た 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(1【5】)下 の 段 に は 1 と 2，2 と 3，3 と 4，と 数 を い れ た 石 垣 と 4 つ 目 は 上 の 段 に 9 と い れ 下 の 段 に 4 と い れ た ， 引 き 算 の 練 習 の 石 垣 の 形 に し て 児 童 に 渡 し た ． 児 童 は 問 題 1【5】(2)ま で 解 く と 下 の 段 に 連 続 し て い る 数 が 入 っ て い る こ と に 気 付 く こ と が で き た ．(1【5】7S)そ の た め ， 問 題 1【5】(4)に も す ぐ に 数 を 入 れ る こ と が で き た ．そ こ で ，本 当 に 合 っ て い る か ど う か 確 か め て も ら い ， 下 の 段 に 入 っ て い る 数 を 合 わ せ た 数 が 上 の 段 に 入 る こ と を 確 認 し た ．

(4)

最 後 に ，引 き 算 の 練 習 の 2 段 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(1【6】) 引 か れ る 数 は 10 以 下 の 数 を 入 れ た ． 児 童 は ， 問 題 1【5】(4)と 同

9 4

1【5】

7S：「 簡 単 だ が.順 番 だ か ら …5?」

8T：「 う ん.今 ま で 順 番 だ っ た か ら 5 が 入 り そ う だ っ た ね.じ ゃ あ 本 当 に 5で あ っ て る か,確 か め て み よ う か.」

9S：「 ど う や っ て?」

10T：「 下 の 段 の 数 を 足 し た ら,9 に な る か な?」

11S：「(指 を 使 っ て 数 え て か ら)9.な る.一 緒 や.」

12T： ｢あ わ せ る と 上 の 数 に な る よ う に な っ て た も ん ね ． ｣

27

じ よ う に ， 連 続 す る 整 数 を 入 れ た ．(1【6】3S)そ こ で ， 下 の 段 を 合 わ せ た ら 上 の 段 の 数 に な る の か を 確 認 さ せ た ． す る と 指 で 数 え な が ら 違 う こ と に 気 付 き 数 を 書 き 直 し た ．(1【6】4T～7S)し か し ， ま た 次 の 問 題 で も 連 続 す る 整 数 を 下 の 段 に 入 れ た ．(1【6】10S)そ こ で 今 度 は 入 っ て い る 数 の 数 だ け 丸 を 描 い て 児 童 に 渡 し た ． す る と ， 児 童 は 丸 を 塗 り つ ぶ し な が ら 数 え て 正 し い 数 を 石 垣 に い れ る こ と が で き た ．(1【6】14S～16S)

＜ 第 2 回 の 個 別 学 習 ＞

目 的 ： ① 式 を み て 解 く 事 が で き る よ う に な る. ② 引 き 算 の 練 習 の 石 垣 を ， 自 分 で 解 け る.

【1】3 段 の 石 垣 を 使 い ， 足 し 算 の 練 習 を す る.(問 題 2【1】)

【2】 足 し 算 の 式 を 解 く.(問 題 2【2】)

【3】 引 か れ る 数 が 10 以 下 の 引 き 算 の 練 習 の ３ 段 の 石 垣 を 解 く. (問 題 2【3】)

最 初 に 3 段 の 足 し 算 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(2【1】)児 童 は 指 を 使 い な が ら 数 え え て 答 え を 求 め 数 を 石 垣 に 入 れ て い っ た ． し か し ，1 や 2 を 加 え る 足 し 算 は 指 を 使 わ ず に す ぐ に 数 を い れ る こ と が で き た ．

次 に ，足 し 算 の 式 を 解 い た ．(2【2】)児 童 は 最 初 の 2 桁 ＋1 桁 の 時 は ， 指 で 数 え て 数 を 求 め た ．(2【2】4S)し か し ，2 桁 ＋2 桁 で は 指 を 使 っ て 数 え る こ と が 困 難 な た め ， 児 童 は 困 っ て い た ． そ こ で 筆 算 を 使 っ て も い い よ と 声 を か け る と ， 筆 算 を 書 き は じ め た ．(2

【2】10S)一 の 位 か ら 指 で 数 え て 確 か め な が ら 筆 算 を 解 き ，答 え を 求 め る こ と が で き た ． 繰 り 上 が り の あ る 足 し 算 も ， 繰 り 上 げ た 数 を 最 初 は 忘 れ か け て い た が ， 思 い 出 し て 正 し い 答 え を 求 め る こ と が で き た ．(2【2】18S)

最 後 に 引 き 算 の 練 習 の 3 段 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(2【3】) 引 か れ る 数 は 10 ま で の 石 垣 を 用 意 し た ．最 初 は 引 き 算 ば か り に な

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る と ， 児 童 の や る 気 が な く な っ て し ま う た め ， 足 し 算 と 引 き 算 の 混 合 問 題 に し て お い た ． す る と ， 足 し 算 を 使 っ て 解 く 一 番 上 の 段 に は 数 を 入 れ る こ と が で き た が ， 引 き 算 を 使 っ て 数 を 入 れ る 部 分 に は 児 童 は 数 を 入 れ る こ と が で き な か っ た ．(2【3】2S)そ こ で ， 下 の 段 の 真 ん 中 に 入 っ て い る 数 に あ と い く つ 足 し た ら ， 真 ん 中 の 段 の 数 に な る か な と い う 問 い か け を 行 っ た ． す る と 児 童 は 答 え る こ と が で き た ．(2【3】5T～6S，9T～10S)

(1)

児 童 は 数 を 入 れ た あ と 次 の 問 題 へ と 進 ん だ が ， 上 の 段 の 足 し 算 を し て 求 め る 数 は 正 し い 答 え を 入 れ る こ と が で き て い た が ， 引 き 算 を し て 求 め る と こ ろ に は 正 し い 数 を 入 れ る こ と が で き て い な か っ た ．(2【3】13S)こ こ で ， 問 題 2【3】(1)と 同 じ よ う に 問 い か け て み た が ， 児 童 が 答 え が 間 違 っ て い る こ と に は 気 付 い た が ， や る 気 が な く な っ て し ま い ， 答 え な く な っ た ．(2【3】19S)

10

1 8 2

※ 丸 で 囲 ん で あ る 数 は 児 童 が い れ た 数 で あ る ．

2【3】

3T：｢こ こ(一 番 下 の 段 の 左 側 を さ し て)に 入 る 数 は ，1 と 合 わ せ た ら 2 に な る 数 だ よ ね ． ｣

4S：「…難 し い ．」

5T：「1 と 何 を 足 し た ら 2 に な る?」 6S：「1」

7T：「 う ん ． そ う だ ね ． じ ゃ あ こ っ ち(一 番 下 の 段 の 右 側)も わ か る か な?」

8S：「 … 難 し い ．」

9T： ｢同 じ 様 に 考 え て み よ う か ．1 に い く つ 足 し た ら ，8 に な る?｣ 10S：「 え っ と …7.」

29

(2)

そ こ で ，真 ん 中 の 段 の 6 と 4，下 の 段 の 真 ん 中 の 2 の そ れ ぞ れ に 丸 を 描 い て 児 童 に も う 一 度 考 え さ せ た ． す る と 丸 を 塗 り つ ぶ し な が ら 数 え て 解 く こ と が で き ， 正 し い 数 に 入 れ な お す こ と が で き た ． 残 り の 問 題 も 丸 を 描 く こ と で 正 し い 数 を 入 れ る こ と が で き た ．

＜ 第 3 回 の 個 別 学 習 ＞

目 的 ： ① 引 き 算 の 問 題 を ， 自 分 で 丸 を 描 い て 考 え る.

【1】 宿 題 の 答 え 合 わ せ を す る.(問 題 3【1】)

【2】 宿 題 の 答 え 合 わ せ を す る.(問 題 3【2】)

【3】 鉛 筆 を 使 い ， 引 き 算 の 問 題 を 考 え る.(問 題 3【3】)

【4】 下 の 段 に 連 続 す る 整 数 を 入 れ た ，足 し 算 の 練 習 の ３ 段 の 石 垣 を 解 く ．（ 問 題 3【4】）

宿 題 を や っ て き て お り ， 宿 題 の 答 え 合 わ せ か ら 始 め た ．(3【1】，

【2】)足 し 算 の 練 習 の 石 垣 に は 全 て 正 し い 答 え を 入 れ る こ と が で き て い た ． し か し ， 引 き 算 の 練 習 の 石 垣 に は 正 し い 数 を 入 れ る こ と が で き て い な か っ た ．

10

2 4 6

5 3

10

2 4 6

5 3

※ 丸 で 囲 ん で あ る 数 は 児 童 が い れ た 数 で あ る ．

30

(1) (2) (3)

(4) (5) （6）

※ 丸 で 囲 ん で あ る 数 は 児 童 が い れ た 数 で あ る.

ま ず 問 題 3【2】(1)か ら み て い っ た ．8 と 9 を 足 す と 10 に な る か 尋 ね る と ， 児 童 は 指 を 使 い 数 え 始 め 10 を 越 え る こ と に 気 付 き ， 間 違 っ て い る と い う こ と に 気 付 く が や る 気 が だ ん だ ん な く な っ て し ま っ た ．10 の 上 に 自 分 で 丸 を か か せ よ う と 考 え た が ， 児 童 の や る 気 が な く な っ て き た の で 指 導 者 が 描 き も う 一 度 考 え さ せ た ．(3

【2】11T)そ の あ と ， 問 題 3【2】(1)の 真 ん 中 の 段 の 9 と い う 数 を 2 に 書 き 直 し た が ， そ の あ と 児 童 は 問 題 を 解 こ う と は し な か っ た ． (3【2】16S)

児 童 の 気 持 ち を 切 り 替 え る た め に ， 用 意 し て お い た 問 題 で は な く ， 鉛 筆 を 用 い て 引 き 算 の 練 習 を 行 お う と し た ．(3【3】)そ し て ， 指 導 者 と 児 童 が そ れ ぞ れ 鉛 筆 を 何 本 か つ か み ， 机 の 上 に 並 べ た あ と に ， ど ち ら が 何 本 多 い の か を 児 童 に 考 え て も ら っ た ． ど ち ら が 何 本 多 い か と 尋 ね る と ， 児 童 は 多 い ほ う の 本 数 を 答 え た ．(3【3】 10S)少 な い 方 に 何 本 増 や す と 同 じ 数 に な る か な と 問 い 方 を 変 え る と 児 童 は 答 え る こ と が で き た ．(3【3】13T～14S)何 度 か 繰 り 返 し て 行 っ て い る と ， 児 童 は 自 分 の 鉛 筆 と 指 導 者 の 鉛 筆 を 並 べ た あ と ， 少 な い 方 の 鉛 筆 の 本 数 と 同 じ 数 だ け を 多 い ほ う の 鉛 筆 の 数 か ら と り ， 残 り の 本 数 を 数 え て 答 え る よ う に な っ た ．(3【3】34S)

10

1 9 8

1 7

8

1 4 3

2 5

8

2 6 5

4 3

7

1 5 4

1 3

6

2 2 3

1 4

5

1 4 3

2 5

31

こ の あ と ， 式 で 表 し て も ら お う と し た が ， 児 童 は 何 の 式 で ど の よ う に 表 し た ら よ い の か が 分 か っ て い な か っ た ．(3【3】51S)し か し ， 引 き 算 だ と い う こ と を 伝 え る と 式 に し て 書 く こ と が で き た ．

こ の 日 は 児 童 の や る 気 が な く な っ て し ま っ て い た の で ， 来 週 も 頑 張 ろ う と 思 え る よ う に ， 下 の 段 に 同 じ 数 を 入 れ た 足 し 算 の 3 段 の 石 垣 を 用 意 し た ．(3【4】)児 童 は 解 い て い る 途 中 に 決 ま り を み つ け て 意 欲 的 に 問 題 を 解 き 始 め た ． 上 の 段 の 数 が 規 則 的 に 増 え て い る こ と に 気 付 く こ と が で き た が ， い く つ ず つ 増 え て い る の か に は 自 分 で 気 付 く こ と は で き な か っ た ．(3【4】7S)そ こ で ， 上 の 段 の 数 に い く つ 足 し た ら ， 次 の 石 垣 の 上 の 段 の 数 に な っ て い る か を 尋 ね る と ， 児 童 は い く つ ず つ 増 え て い る の か に 答 え る こ と が で き た ． (3【4】11S)

＜ 第 4 回 の 個 別 学 習 ＞

目 的 ： ①10 ま で の 補 数 の 感 覚 を 身 に 付 け る.

② 自 分 の 決 ま り で は 適 応 し な い こ と に 気 付 く. 机

児 童

指 導 者

3【3】

30S：(鉛 筆 を 5 本 握 り ， 机 の 上 に 数 え な が ら 並 べ る ．)

31T：(鉛 筆 を ２ 本 と り ， 残 り の 鉛 筆 を 端 に よ け て 置 い て お く ． そ し て ， と っ た 鉛 筆 を 机 の 上 に 並 べ る ．)

32T：「 じ ゃ あ ，今 度 は ど ち ら が 何 本 多 い?」

33S：「 俺 の 方 が 多 い ．… ち ょ っ と 待 っ て な ．」

34S：(指 導 者 の 鉛 筆 と 指 導 者 の 鉛 筆 と 同 じ 数 だ け を 端 に お き ， 残 り の 鉛 筆 を 数 え る ．）

32

【1】 ２ 段 の 石 垣 で 上 の 段 を 10 に し,下 の 段 に は 組 み 合 わ せ を 考 え て 数 を 入 れ る ．

【2】 足 し 算 の 練 習 の 2 段 の 石 垣 を 解 く.(問 題 4【2】)

【3】 引 き 算 の 練 習 の 2 段 の 石 垣 を 解 く.(問 題 4【3】)

【4】 足 し 算 の 練 習 の 3 段 の 石 垣 を 解 く.(問 題 4【4】)

大 き な 2 段 の 石 垣 と ，10 枚 の 小 さ な 正 方 形 の 紙 を 用 意 し た ． そ し て ，そ の 10 枚 の 正 方 形 の 紙 を 大 き な 2 段 の 石 垣 の 上 の 段 に 全 部 い れ た ． そ し て ， 紙 を 動 か し な が ら 児 童 が 自 由 に 組 み 合 わ せ を 考 え る 問 題 か ら 行 っ た ．(4【1】)作 っ た 石 垣 は 別 の 石 垣 だ け を か い た も の に 数 を 入 れ て も ら っ た ．(4【1】7T)

次 に ， 児 童 が 作 っ た 石 垣 の 上 の 段 の 数 を 抜 い た 石 垣 を 児 童 に 解 い て も ら っ た ．(4【2】)答 え は 全 て 10 に な る が ， 児 童 は 下 の 段 に 入 っ て い る 数 が ， ｢5 と 5｣｢1 と 9｣｢10 と 0｣の 組 み 合 わ せ の と き は 指 を 使 わ ず に 数 を 入 れ て い た が ， そ れ 以 外 は 指 を 使 い 数 え な が ら 数 を い れ て い っ た ．(4【2】5S)

そ の 次 に ， 今 度 は 児 童 が 作 っ た 石 垣 の 下 の 段 の 右 側 の 数 を 抜 い た 石 垣 を 児 童 に 解 い て も ら っ た ．(4【3】)児 童 は ， 問 題 4【2】 と 同 じ 石 垣 に な る こ と に 気 付 き 覚 え て い る 数 を 入 れ 始 め た ． し か し 途 中 で 手 が 止 ま っ た ．(4【3】5S)そ こ で ， あ と い く つ 足 し た ら 10 に な る か な と 問 い か け た ． 児 童 は 最 初 ， ｢6｣と 答 え た が ， 最 初 に 使 っ た 10 枚 の 正 方 形 の 紙 を 使 い 数 え て 7 を 入 れ た ．(4【3】9S)

(4)

10 3

4【3】

5S：（ 手 が 止 ま る.）※ 問 題 4【3】（4）

6T：「3 に 何 を 足 し た ら 10 に な る か な.」 7S：「 え っ と ….」(6 を 入 れ る.)

8T：「3 と 6 を 合 わ せ る と 10 に な る か な.」 9S：(10 枚 の 正 方 形 の 紙 を 使 い,確 認 し 始 め る. 違 う こ と に 気 付 き,数 を 書 き 直 す.)

33

そ の あ と は ，10 枚 の 正 方 形 の 紙 を 使 い 数 え な が ら 数 を 入 れ 始 め た ．

最 後 は 足 し 算 の 練 習 の 3 段 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(4【4】) し か し ，10＋10 の 足 し 算 を す る こ と が で き な か っ た ．(4【4】3S) そ し て そ の ま ま ， す べ て の 石 垣 の 上 の 段 に は 数 を い れ ず に ， 合 わ せ て 10以 下 の 足 し 算 を し て 入 れ る こ と の で き る 真 ん 中 の 段 だ け を 埋 め て い き 手 を と め た ．(4【4】10S)し か し ， 時 間 が な か っ た の で 1 つ だ け 筆 算 を 使 っ て み よ う か と 声 を か け る と ，筆 算 を 使 い 確 認 し な が ら 正 し い 答 え を 求 め る こ と が で き た ．(4【4】13T～17S)

＜ 第 5 回 の 個 別 学 習 ＞

目 的 ： ① 引 き 算 の 石 垣 の 解 き 方 を 知 る. ②10 ま で の 補 数 の 感 覚 を 身 に 付 け る. ③ 足 し 算 の 復 習 を す る.

【1】 宿 題 の 答 え 合 わ せ を す る.(問 題 5【1】)

【2】 上 の 段 に は 10 を 入 れ た,引 き 算 の 練 習 の 2 段 の 石 垣 を 解 く. (問 題 5【2】)

【3】 上 の 段 に あ ら か じ め 10 を い れ て あ る 2 段 の 石 垣 の 下 の 段 に 組 み 合 わ せ を 考 え て 数 を 入 れ る.（ 問 題 5【3】）

【4】 引 か れ る 数 が 10 以 下 の 引 き 算 の 練 習 の 2 段 の 石 垣 を 解 く. (問 題 5【4】)

【5】 足 し 算 の 練 習 の ３ 段 の 石 垣 を 解 く.(問 題 5【 ５ 】)

最 初 は ， 宿 題 の 2 段 の 足 し 算 の 練 習 の 石 垣 の 答 え 合 わ せ か ら お こ な っ た ．(5【1】)

次 に 2 段 の 引 き 算 の 練 習 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(5【2】)引 か れ る 数 は 全 て 10 に し た ．児 童 は 下 の 段 の 右 側 に 入 っ て い る 数 の 続 き か ら 数 え な が ら 指 を 折 り 曲 げ て い き ，10 に な っ た と こ ろ で 折 り 曲 げ た 指 の 数 を 数 え て 石 垣 に 数 を 入 れ 始 め た ．(5【2】3S)

34

(1)

次 に ，2 段 の 石 垣 で 上 の 段 だ け に 10 を 入 れ た 石 垣 を 用 意 し ， 児 童 に 組 み 合 わ せ を 考 え て も ら っ た ．(5【3】)児 童 は ま ず 適 当 に 下 の 段 の 左 側 に 数 を 入 れ る と ， 下 の 段 の 右 側 に は 左 側 の 数 の 続 き か ら 数 え な が ら 指 を ま げ ，10 に な っ た と こ ろ で 折 り 曲 げ た 指 の 数 を 数 え て 数 を 入 れ て い っ た ．(5【3】6S)

そ し て ，次 は 引 か れ る 数 が 10 以 下 の 数 の 引 き 算 の 練 習 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(5【4】)児 童 は 下 の 段 の 左 側 に 入 っ て い る 数 の 地 続 き か ら 指 を 折 り 曲 げ な が ら 上 の 段 の 数 ま で 数 え ， 折 り 曲 げ た 数 を 数 え て 石 垣 に 数 を 入 れ て い っ た ．(5【4】3S)

最 後 に 足 し 算 の 練 習 の ３ 段 の 石 垣 を 解 い て も ら っ た ．(5【5】) 児 童 が 数 を 入 れ る 前 に ，こ の 足 し 算 を す る と 10 よ り 大 き く な る か ど う か 尋 ね て み た ．1＋5 の 時 は す ぐ に ｢小 さ い ｣と 答 え る こ と が で き た ．(5【5】5S)し か し ，5+6 の 時 は ，指 で 数 え て 答 え を 求 め て か ら 10 よ り 大 き く な る か に 気 が 付 い て い た ．(5【5】7S～9S)児 童 は 合 わ せ て 10 に 近 い 数 に な る も の は 指 を 使 い 数 え て か ら で な い と ， 10 を 越 え る か 越 え な い か に 気 が 付 く こ と が で き な か っ た ． 足 し 算 は 指 つ か い な が ら で は あ っ た が ， 解 く こ と が で き て い た ．

＜ 第 6 回 目 の 個 別 学 習 ＞

目 的 ： ①10 の 補 数 の 感 覚 を 身 に 付 け る 10

4

5【2】

3S：「 え っ と,…10 だ ろ …. 5,6,…,10(指 を 順 番 に 折 り 曲 げ て い き,10 で 折 り 曲 げ た と こ ろ ま で を,も う 一 度 数 え 直 し て 答 え を 求 め る.)わ か っ た.６ ． い い ？ 」※ 問 題 5【2】 (1)