について
著者
渡邊 耕ニ
雑誌名
宮崎国際大学教育学部紀要 教育科学論集
号
1
ページ
11-26
発行年
2014-12
URL
http://id.nii.ac.jp/1106/00000456/
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Mathematics for All に向けた数学教育研究の課題について
渡邊耕二
Future Prospects of Research in Mathematics Education Focusing on
Mathematics for All
Koji Watanabe
1. は じ め に
教 育 は 、 基本 的 人 権 の 一 つ で あ ると 同 時 に 社 会 経 済 開 発に お い て も 重 要 な 役 割り を 果 たして いる（ 黒田 、p.1）。だからこそ「Education for All（万人のための教育、以下EFA）」 が 謳 わ れ る よう に 、 教 育 の 普 及 と その 質 の 向 上 は 、 国 際 社会 や 各 国 が 果 た す べ き責 務 と な っ て い る 。今 日 に お い て は 、 開 発途 上 国 （ 以 下 、 途 上 国） を 中 心 に 教 育 の 量 的拡 大 は 一 定 程 度 の 成 果 が み ら れ る が 、 子 ど も の 学 習 成 果 が 十 分 に は 向 上 し て い な い と さ れ る （UNESCO、2008、p.108）。つまり教育の質を子どもの学力１ ）から 捉 え る な ら ば 、依 然 多くの 課題 が残 され て いる。 現 代 社 会 に おい て 、 子 ど も の 社 会 ・経 済 ・ 文 化 的 な 背 景 など の 社 会 的 出 自 が 、 生徒 の 学 力 に 何 ら か影 響 を 及 ぼ す こ と が 、日 本 だ け に 限 ら ず 、 実証 さ れ た 社 会 学 的 な 事実 と し て 認 識 さ れ て いる （ 苅 谷 ・ 志 水 、 2004）。つまり国、ジェンダー、民族、社会経済的地 位 （ socio-economic status：以下、 SES）ある いは学校など 、生徒が 属する集団の 違いに よ っ て 、 生 徒の 学 習 成 果 に 差 異 が 生じ て い る の で あ る 。 集団 間 に 存 在 す る 学 習 成果 の 格 差、言 い換 える と格 差 問題の 縮小 ある いは 解 消、そ して 教育 の社 会 的公正（equity）の実 現 は 、 今 日 の教 育 が 抱 え る 主 要 な 課題 の 一 つ で あ る 。 格 差問 題 に 対 し て は 、 こ れま で 教 育 社 会 学 研 究が 大 き な 役 割 り を 担 って き た 。 欧 米 を 中 心 にし た 研 究 を み る と 、 人種 や 民 族 の 違 い あ る い は 移 民 に 焦 点 を 置 き 、 SESの 階層 差 と とも に 格差 問 題が 論 じ られ て きた （e.g.、Grace & Jennifer、2003；Jennifer & Bryndl、2007；Kimberly & Yu、1999；Wiggan、 2007） 。 ま た わ が 国 に お い て は 、 SESの 階 層 差 や 学 校 間 に み ら れ る 格 差 問 題 に 焦 点 を 置 き な が ら 「 学習 方 略 」 あ る い は 「 効果 的 な 学 校 」 な ど を キー ワ ー ド に 国 際 比 較 にま で 対 象を広 げて 考察 され て いる（ e.g.、金子、2004；川口、2009；近藤、2012；須藤、2007）。
文 化 的 あ る いは 言 語 的 な 側 面 に 依 存し な い と さ れ る 数 学 を扱 う 数 学 教 育 に お い ても 、 上 述 の よ う な 集団 間 に み ら れ る 格 差 問題 が 議 論 さ れ て き た 。そ の 契 機 は 、 1984年に開催 された 第5回数学教育国際会議（ International Congress on Mathematics Education ：以下、 ICME5） にお ける 課 題 研 究 テ ー マ の一 つ で あ っ た 「 Mathematics for All（万 人 の た め の数 学、 以 下MFA）」であろう。そこでは、 数学教育研究で目が向けられつつある途上国、 少数民 族、 ジェ ンダ ー 、地域 、経 済状 況な ど を集中 的に 取り 上げ 、 社会的 ・文 化的 な側
- 12 - 面から 数学 教育 を捉 え 直すと いう 新た な観 点 が提起 され た（ Damerow et al.、1985）。そ の主な 背景 には 、数 学 教育の 大衆 化お よび 数 学教育 現代 化２ ）の流 れ を汲む カリ キュ ラム が 数 学 者 を 目指 す エ リ ー ト の 生 徒 を主 要 な 対 象 と し 、 大 多数 の 生 徒 へ の 対 応 が 軽視 さ れ て いた こ と を 挙げ ら れ る 。 ICME5で提起されたMFAは、それまで学校教育を受けること が 困 難 で あ った 生 徒 や 不 適 当 な 内 容や 方 法 で 数 学 を 学 ん でい た 生 徒 に 目 を 向 け 、全 て の 生徒に とっ て価 値あ る 数学教 育を 模索 する 必 要性を 唱え たの であ る 。 そこ で 本稿 で は、 MFAの視座に立ち、今日的な数学教育研究の課題を提起する。それ に向 け 、MFAに関する数学教育研究の枠組みを確認し、米国や日本の教育社会学研究に 目を向 けな がら 検討 し ていく 。 2. 先 行 研 究 2.1. MFAか ら み た 数 学 教 育 研 究 の 枠 組 み ICME5におけるMFAに関する議論は、その後の ICMEにおいても継続的に取り上げられ ており（ モー モー ニェ ン、2006）、2012年に韓国で開催された ICME12では、ジェンダー や教授 言語 の観 点か ら 特に論 じら れて いる （ e.g.、Leder、2012；Mamokgethi、2012）。 Gates & Vistro-Yu（ 2003） は 、 表 2.1に 示 した よ う に MFAに 向け た 課 題 を カ リ キ ュラ ム の 内 容 、 数 学の 教 授 ・ 学 習 に お け る文 化 的 な 価 値 、 試 験 など の 評 価 実 践 お よ び 社会 的 公 正 と い う 視 点か ら 捉 え 直 し て い る 。そ こ で は 、 先 進 国 ・ 途上 国 に 共 通 す る 課 題 とし て 、 格 差 問 題 の 緩和 と 数 学 の 教 授 ・ 学 習に 影 響 を 及 ぼ す 試 験 や調 査 の 存 在 が 取 り 上 げら れ て い る 。 先 進 国と 途 上 国 を 区 別 す る 枠組 み で は 、 カ リ キ ュ ラム と 文 化 的 価 値 に つ いて 触 れ ら れ て い る 。カ リ キ ュ ラ ム に 関 し ては 、 欧 米 諸 国 を 中 心 とし た エ リ ー ト の 育 成 を目 指 す カ リ キ ュ ラ ムが 途 上 国 に 広 ま っ た こと を 課 題 の 一 つ に 捉 えて い る 。 そ の た め 多 くの 生 徒 は 、 数 学 を 学 ぶ こ と に 不 安 あ る い は 拒 否 感 を 抱 い て い る （ p.34）と も述 べ、 数学 に対 す る 情 意 的 な 側面 へ の 働 き か け を 必 要と し て い る 。 ま た 文 化的 側 面 に つ い て は 、 先進 国 や 途 上 国 に お け る 少 数 民 族 な ど の 各 集 団 の 固 有 性 を 重 視 し 民 族 数 学３ ）を 取 り 上 げ て い る
（ p.38）。 民族 数学と は、 MFAと 同じ ICME5でブラ ジル人 数学 教育 研究者 D’Ambrosioに よ っ て 導 入 され 、 第 三 世 界 に お け る欧 米 で 発 展 し た 数 学 を基 盤 と す る 数 学 教 育 に対 し て 批判的 な立 場か ら論 じ る契機 を与 えた 。こ れ を背景 に持 つ馬 場（ 1998、1999、2001、2002） の 一 連 の 研 究で は 、 批 判 的 数 学 教 育と の 相 互 参 照 を 通 し て民 族 数 学 の 数 学 教 育 への 適 用 を 考 察 し 、 民族 数 学 を 数 学 的 活 動 とし て 捉 え た 動 詞 型 カ リキ ュ ラ ム の 提 案 と し てカ リ キ ュ ラ ム 構 成 原理 に つ い て 検 討 し て いる 。 こ れ は 、 途 上 国 の数 学 教 育 に お け る カ リキ ュ ラ ムの基 盤を 文化 的な 側 面から 捉え 直し 、再構 築 しよう とい う試 みで あ る。また 馬場（ 2005） は 、 途 上 国 の数 学 教 育 全 体 で 重 要 な役 割 り を 果 た す 教 授 言語 を は じ め と す る 言 語的 側 面 に関す る研 究の 必要 性 を主張 して いる 。そし て Gates & Vistro-Yu（2003、p.68）は、MFA が 対 象 と す る範 囲 は 、 非 常 に 広 く 扱い 切 れ な い 部 分 が 生 じる と し な が ら も 、 そ の研 究 を 継続す るこ との 重要 性 を述べ てい る。
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表2.1 先進国と途上国におけるMFAの枠組み
出典：Gates & Vistro-Yu（2003）をもとに筆者作成
2.2. MFAに 関 係 す る 実 証 的 な 研 究
経済協 力開 発機 構（Organization for Economic Cooperation and Development：以下、OECD） が行う 生徒 の学 習到 達 度調査（ Programme for International Student Assessment：以下、PISA） や 国 際 教 育 到 達 度 評 価 学 会 （ International Association for the Evaluation of Educational Achievement：以 下 、IEA）の 国 際 数 学・理 科 教 育 動向 調 査（ Trend in International Mathematics and Science Study： 以 下 、 TIMSS） と い っ た 教 育に 関 す る 調 査（ 以 下、教 育 調 査 ） では 、 生徒の 学力 に影 響を 及 ぼす要 因を 国際 比較 を 通じて 調べ てい る（ e.g.、OECD、2004、2007； IEA、2005、2008a、2008b）。例 えば OECD（ 2004）で は 、PISAが 規 定 す る数 学を 活 用 す る 能 力 であ る 「 数 学 的 リ テ ラ シー４ ）」 に 対 し て 、 学 習へ の 態 度 、 ジ ェ ン ダ ー、 SESおよ び 学 校 の 違 い な ど の 影 響 を 国 際 比 較 に よ っ て 検 討 し て い る 。 図 2.1は 、OECD加盟国にお け る PISAで計算さ れた SESと数学的 リテラ シ ー得点の 平均値 の散布 図である 。この 図か ら 分 か る よ う に SESと 生徒 の 学 力に は 、一 定 の相 関 関 係が 認 めら れ る。 こ の よう な 分析 結果は 、自 国の 特徴 を 国際的 な視 点か ら捉 え るのに 役立 つ。 米国 に おい て は、 コ ー ルマ ン ・レ ポ ート （ Coleman、1966）を皮切りにスパニック系、 アフリ カ系 、原住 民系 アメリ カ人 など の民 族 やジェ ンダ ーあ るい は 学校の 違い にお いて 、 生 徒 の 学 力 格 差が 早 く か ら 問 題 視 さ れ、 1980年代から数多くの調査が行われてきた。 そ れらの 調査 結果 を受 け 、 1989年に全米数学教師協会（National Council of Teachers of
図2.1 SESと数学的リテラシー得点の散布図 出典：OECD（2004、p.358）をもとに筆者作成 カリキュラム 文化的価値 評価実践 社会的公正 先進国 数学のエリート育 成のための内容 欧米を中心とした 文化的背景 途上国 先進国のカリキュ ラムの再生産 多様な文化的背 景の軽視 ジェンダー、民族間や先 進国と途上国などの集 団間における格差問題 数学の教授・学習に影 響を与える試験や調査 の存在
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Mathematics ： 以 下 、 NCTM ） は 、 「 学 校 数 学 の た め の カ リ キ ュ ラ ム と そ の 評 価 基 準 （Curriculum and Evaluation Standards for School Mathema tics）を発表している （NCTM、 1989） 。 そ の 後 も 1995年 と 2000年 に 同 様 な 評 価 基 準 が 作 成 さ れ 、 社 会 的 公 正 の 実 現 を 数 学 教 育 の 目 標と し て 位 置 付 け て い る。 そ の た め 、 数 学 教 育に お け る 社 会 的 公 正 に関 す る 実証的 な研 究が 多く み られる （ e.g.、Jemes et al.、2008；Lucille、1997；Michael et al.、 2007； Thomas et al.、 2008； William、 1997； Xin & Jesse、 2007）。
こ れ ら の 数 学 教 育 研 究 で は 、 テ ス ト で 測 定 し た 生 徒 の 学 力 に 対 し て 、 SES、 学校 、 ジ ェンダ ー 、民 族、言語 能力（ language proficiency）の影響あるいは実施された数学教育改 善プロ グラ ムの 効果 と いった 観点 で計 量的 な 検証が 行わ れて いる 。例えば William（1997） で は 、 民 族 間に み ら れ る 学 力 格 差 は縮 小 傾 向 に あ る が 、 ジェ ン ダ ー に お い て は ほと ん ど 変化が ない と報 告し て いる。また Thomas et al.（2008）は、新しく導入したあるプログラ ムの効 果が オー プン エ ンドな 問題 や問 題解 決（ problem solving）の学習において確認され、 生徒の 学習 意欲 に対 し ても肯 定 的 な影 響を 及 ぼした とし てい る。 他 方 で わ が 国で は 、 説 明 責 任 を 背 景に 学 力 と 効 果 的 な 学 校に 関 す る 研 究 が 、 教 育社 会 学研究 を中 心に 報告 さ れてき た（ e.g.、苅谷・志水、2004；川口、2009；須藤、2010；古 田 、2012；山崎・藤井・水野、2009）。例えば苅谷・志水（2004）は、生徒の学力に対 す る SESの階 層 差が 及 ぼす 影 響 は拡 大 傾向 に ある と 指 摘し て いる 。 その 結 果 を受 け 須藤 （2010）は、学習方略と学力および階層差の関連性について PISA2003の質問紙と数学的 リ テ ラ シ ー 調査 の デ ー タ を 活 用 し 、階 層 差 は 学 習 方 略 に も影 響 を 及 ぼ す と 報 告 した 。 こ れ を 翻 る と 、学 習 方 略 へ の 働 き か けが 学 力 格 差 の 縮 小 に 効果 を 生 む こ と を 主 張 でき る 。 ま た 川 口 （2009）は、ある地方自治体が実施した教育調査のデータを分析し、わが国は 学校間 の学 力格 差は 小 さいが 、生徒 の学 力を 大きく 伸ば す学 校が 存 在する こと を示 した 。 こ れ は 、 学 校教 育 が 階 層 差 の 影 響 を軽 減 さ せ る 可 能 性 を 示唆 し て い る 。 こ れ ら は、 わ が 国 に お け る 格差 問 題 の 実 態 把 握 と その 解 消 ・ 縮 小 に 向 け て、 数 学 教 育 に 関 係 す るデ ー タ を分析 対象 とし た実 証 的な研 究成 果で ある 。
3. Mathematics for Allに 向 け た 数 学 教 育 研 究 の 課 題 3.1. Mathematics for Allに 向 け た 新 た な 3つ の 視 点
わ が 国 で は2007年から、義務教育の機会均等とその水準の維持向上の観点から、日本 国 内 の 児 童 ・生 徒 の 学 力 と 学 習 状 況を 実 証 的 に 把 握 す る 取り 組 み が 進 め ら れ て いる （ 国 立教育 政策 研究 所 、2012a、2012b）。しかしながら米国を主とする動向と比べると、MF Aに 繋 が る 実 証 的 な 数 学 教 育 研 究 は 少 な く 、 そ れ は 教 育 社 会 学 研 究 と し て 報 告 さ れ る こ と が 多 か っ た。 こ の 背 景 に は 、 数 学が 有 す る 普 遍 性 と 単 一民 族 ・ 言 語 で あ り 宗 教に よ る 差別も ほと んど 存在 し ないと いう 日本 の社 会・文 化的 な特 徴が 関係 するも のと 思わ れる 。 しかし 清水 （2012）は、今日的なわが国の数学教育研究について、 ≪今後 は教 育社 会学 的 な関心 に基 づく 学力 の 外的要 因（ 例え ば、保 護 者の収 入の 違い ） が学力 に及 ぼす 影響 や 、教育 測定 （テ スト） 理論に 基づ く標 準化 さ れた調 査結 果分 析
- 15 - の報告 など 、教室 にお ける数 学科 の学 習指 導 とはや や離 れた とこ ろ の議論 も進 めら れ ること にな るだ ろう 。 ・・・ （省 略） ・・ ・ 教科の 立場 から は、 学 習指導 要領 に指 導 内容と して 示さ れた 数 学的活 動に つい て、具 体的な 問題 場面 やそ こ ではた らく 数学 的 に考え る力 に特 に焦 点 化して 指導 と評 価の 研 究を進 める 必要 があ る 。また 、併 せて子 ども達 の学 力や 学習 状 況の実 態と 学習 指導 の 改善の 方向 性を 探る 努 力を、 一層 積み重 ねる必 要が ある 。≫ と 述 べ て い る。 つ ま り 教 育 社 会 学 研究 を 踏 ま え な が ら 、 測定 さ れ た デ ー タ を 分 析対 象 と する実 証的 な数 学教 育 研究が 今後 増々 求め ら れると いえ よう 。
そこ でGates & Vistro-Yu（2003）や馬場（2005）によって提示された観点、具体的に は 、 数 学 教 育に お け る カ リ キ ュ ラ ム、 文 化 的 な 価 値 、 評 価実 践 、 社 会 的 公 正 、 情意 的 側 面 お よ び 言 語的 側 面 を 手 掛 か り に 、数 学 教 育 研 究 が 担 う べき 研 究 課 題 を 整 理 し たい 。 言 語的側 面を 文化 的な 価 値の一 面と して 位置 付 ける（馬 場、2005）ならば、図 3.1のように 生徒の 学力 育成 に繋 が る 5つの観点を設定できる。これまでは MFAに向けて社会的公正に 軸足を 置く 研究 が大 半 であっ たと いえ よう 。しかし MFAに向けて、他の4つの観点からも 考察が 深め られ るべ き と考え る。 カ リ キ ュ ラ ムお よ び 数 学 に 対 す る 情意 的 側 面 へ の 考 察 は 、こ れ ま で 数 学 教 育 研 究の 中 で主と して 取り 組ま れ た研究 課題 であ る（ e.g.、今井、2010；根本、2010）。教授言語の 習 得 度 合 いな ど に 代 表 さ れ 得 る言 語 的 側 面 は 、 途 上 国を 対 象 と し た 数 学 教 育研 究 （ e.g.、 内田、2011；澁谷、2008、2010；中和、2012；馬場、2008）やMFAの議論（Mamokgethi、 2012） で 頻 繁 に 取 り 上 げ ら れ て き た 。 そ れ は 日 常 生 活で ほ と ん ど 使 用 し な い 言 語 、 つ ま り 第 二 言 語 によ る 数 学 教 育 に お い ては 、 不 十 分 な 第 二 言 語能 力 が 阻 害 要 因 と な り、 数 学 の 学 習 が 望 まし い 形 で 進 ま な い こ とを 容 易 に 想 像 で き る 。こ の 観 点 は 、 日 本 で は決 し て 馴 染 み 深 い もの で は な い が 、 国 際 的な 視 座 に 立 て ば 、 数 学教 育 研 究 の 主 要 な 課 題に 位 置 付いて いる（ e.g.、Barton & Barton、2005；Barwell et al.、2007；Jamal & Carol、2001； Máire & John、 2009； Mamokgethi、 2005； Mamokgethi & Jill、 2001） 。 最 後 に 評 価 実 践（ assessment practice）では、数学の教授・学習が選抜試験や教育調査で高い成績を残 す だ け に 行 わ れ て し ま う こ と を 案 じ て い る （ Gates & Vistro-Yu、2003、p.45）。また選 抜試験 に使 用さ れる テ ストの 妥当 性や 信頼 性 がしば しば 問題 にな る 。教 育 調査 にお いて
図3.1 Mathematics for All における分析の観点
- 16 - は 、 単 純 に テス ト 得 点 の み に 目 が 向け ら れ 、 得 ら れ る 情 報が 限 定 的 に な っ て し まう こ と も 問 題 視 さ れる 。 し か し こ の こ と は、 数 学 教 育 研 究 の 課 題と い う よ り も む し ろ 使用 さ れ るテス トの 質、つま り テスト 学の 側面 との 関 係が強 いと 考え る（ e.g.、池田、2005；日本 テ ス ト 学会 、 2010）。学力の育成とそれを評価する活動は不可分であるが、ここでは区 別して 取り 扱い たい 。 以 上 から MFAに向けた数学教育研究の課題が浮かんでくる。それは数学教育における 社会的 公正 だけ でな く 、① カリ キュ ラム 、② 情意的 側面 、③言 語的 側面 の 3つの視点に立 つ 研 究 を 蓄 積す る こ と で あ る 。 そ して 「 生 徒 の 学 力 」 を 軸に 社 会 的 公 正 を 教 育 調査 の デ ータを 通じ て論 じる 教 育社会 学研 究を 考慮 す れば 、上 記の 3つの視点と「生徒の学力」を 実証的 に関 連付 ける 試 みが必 要で あろ う。ゆえ に MFAに向けて、提起した3つの視点と「生 徒 の 学 力 」 の関 連 性 を 教 育 調 査 の デー タ を 用 い て 実 証 的 に明 ら か に す る 取 り 組 みを 今 日 的な数 学教 育研 究の 課 題とし て提 起し たい 。 3.2. 数 学 教 育 研 究 に お け る 教 育 調 査 の 活 用 に 向 け た 課 題 理 数科 科 目 を含 む 調 査 を 中心 に み ると 、 TIMSSやPISAが全世界的に行われ る大規模な 教 育 調 査 と し て 有 名 で あ る 。 TIMSSは、1995年から4年毎に基礎学校 第 4学年（日本の小 学校第 4学年相当）および第8学年（日本の中学校第2学年相当）を対象に実施されており、 またPISAは2000年から3年毎に15歳児（日本の高等学校第1学年相当）を対象に行われて いる 。表 3.1から分かるようにTIMSSやPISAに参加する国は、回を追う毎に増加する傾向 にあり 、国 際的 な指 標 を用い て自 国の 教育 を 把握す る取 り組 みが 普 及しつ つあ る。 ま た 全 世 界 的で は な く 、 地 域 を 限 定し た 教 育 調 査 も 存 在 する 。 例 え ば 、 東 南 部 アフ リ カ 地 域 を 対 象 に 行 わ れ て い る ジ ン バ ブ エ 教 育 省 と UNESCOが企画した、教育の質測定の ための 東南 部ア フリ カ 連合の 調査（ Southern and Eastern Consortium for Monitoring Edu cational Quality：以 下 、SACMEQ）や 、フ ラ ンス 語 圏 ア フリ カ諸 国 にお け る学 校 教 育シ ステム 分析 プロ グラ ム（Programme d’Analyse des Systèmes Éducatifs des Pays de la Co nfemen： 以 下 、 PASEC） お よ び ユ ネ ス コ のラ テ ン ア メ リ カ ・カ リ ブ 海 地 域事 務所 （ Ofici na Regional de Educación para América Latina y el Caribe ： 以 下 、 OREALC） に よ る ラ テンア メリ カに おけ る 教育の 質評 価研 究（ Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación： 以 下 、 LLECE） な ど が 知 られ て い る （ 表 3.2参 照 ） 。こ れ
表3.1 TIMSSとPISAの参加国数の推移 出典：TIMSSおよびPISAのホームページより筆者作成 年 国・地域数 年 国・地域数 1995 45 2000 43 1999 38 2003 41 2003 54（4） 2006 57 2007 67（8） 2009 74（3） 2011 78（14） 2012 64 TIMSS PISA 注） （ ）内は、州レベルでの参加数
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らの調 査結 果は 、国 際 比較を 通じ て自 国の 教 育を特 徴付 ける のに 役 立つ。
加 え て 教 育 調査 は 、 国 際 的 な も の だけ で な く 、 国 内 に お いて も 実 施 さ れ て い る 。米 国 で は、 全 米 学力 調 査 （ the National Assessment of Education Progress：以下、NAEP）と 呼 ば れ る 全 米規 模 で 行 わ れ る 調 査 があ る 。 そ の 目 的 は 、 特定 の 個 人 に つ い て で はな く 、 ア メ リ カ 全 体に お け る 生 徒 の 学 力 やそ の 変 化 の 把 握 に あ る。 そ の た め に 、 社 会 や時 代 の 変化に 応じ た教 育課 題 に焦点 を当 てた 調査（ 通称、メイ ン NAEP）と英単語や四則演算の ように 、時 代の 変化 に依 らず必 要と され る基 礎 的な能 力の 経年 的な 変 化を捉 える 調査（通 称、ト レン ドNAEP）および各州で行う調査（通称、州別 NAEP）の3つがある。これらの 調 査 結 果 は 、様 々 な レ ベ ル で 活 用 され て お り 、 米 国 の 教 育政 策 に 大 き な 影 響 を 与え て い る。 表3.2 SACMEQ、PASECおよびLLECEの参加国 出典： SACMEQとPASECのホームページおよび LLECE（2009）より筆者作成 わ が 国 に おい て は 、 学 力 低 下 と いう 世 論 の 高 ま り を 受 け 2007年に「全国学力・学習状 況 調 査 」 と して 教 育 調 査 が 再 開 さ れた 。 そ の 目 的 に は 、 児童 ・ 生 徒 の 学 力 や 学 習状 況 の 実 態 か ら 教 育施 策 の 成 果 と 課 題 を 検証 す る こ と 、 教 育 に 関す る 継 続 的 な 検 証 改 善サ イ ク ルを確 立す るこ と 、学 校にお ける 教育 指導 の 充実や 学習 状況 の改 善 を図る こと の 3つが設 定 さ れ て い る 。 調 査 内 容 は 、 国 語 と 算 数 ・ 数 学 に お け る 主 に 「 知 識 」 に 関 す る A問 題と 「活 用」 に関 するB問題の2つのテストを用いた学力および質問紙による児童・生徒の生 活習慣 や学 校環 境に 関 する調 査で ある 。 こ の よ う に 、国 際 的 あ る い は 各 国 独自 の 指 標 を 用 い て 教 育の 実 態 を 把 握 す る 動 きが 先 進国 ・ 途上 国を 問 わず 拡大 し てい る。 そ れに 伴い メ イン NAEPやトレンドNAEP、日本に おけるA問題やB問題のように調査内容は多様化し、経年変化といった多面的な分析が行
SACMEQ（2007） PASEC（2006） LLECE（2006） ボツワナ ブルキナファソ アルゼンチン レソト カメルーン ブラジル ケニア コンゴ チリ マラウイ マダガスカル コロンビア モーリシャス セネガル コスタリカ モザンビーク チャド キューバ ナミビア ベナン エクアドル セイシェル ガボン エルサルバドル 南アフリカ モーリタニア グアテマラ スワジランド メキシコ タンザニア* ニカラグア ウガンダ パナマ ザンビア パラグアイ ザンジバル** ペルー ジンバブエ ドミニカ共和国 ウルグアイ レオン*** 注） *は、タンザニア本土を意味する。 **は、タンザニア・バンジバル島である。 ***は、メキシコにあるヌエボ・レノン州である。 （ ）内は、調査が実施された年。
- 18 - えるよ うに 、そ の実 施 方法も 高度 にな りつ つ ある。 測 定 さ れ る 学力 が 多 様 化 す る に 伴 い、 い か に 効 率 よ く 測 定を 行 う か と い う 技 術 的な 側 面は 本質 的で ある 。こ こで は PISAを取り上げ、その実施方法を確認したい。対象とする 学 力 を 幅 広 く測 定 す る に は 、 多 種 多様 な 出 題 項 目 （ 以 下 、項 目 ） を 作 成 し 、 内 容に 偏 り な く 数 多 く の項 目 を 組 み 込 ん だ テ スト が 望 ま れ る 。 と こ ろが 各 受 験 者 が 解 答 で きる 項 目 数 に は 限 り があ り 、 調 査 時 間 が 長 くな る こ と は 好 ま し く ない 。 こ の よ う な 問 題 点を 考 慮 して 、PISAでは、「重複テスト分冊法」と呼ばれる実施方法が採用されている。これは、 一 人 の 受 験 者で は 解 答 し き れ な い 多数 の 項 目 を 大 勢 の 受 験者 に 割 り 当 て な が ら 解答 し て もら うよ うに 工夫 され た方 法で ある 。 PISA2003では、数学的リテラシー85項目、科学的 リテラ シー 35項目、読解力28項目、問題解決19項目の合計167項目をいくつかの項目群に 分 け 、 それ ら を 組 み 合 わ せ て 13種類のブックレット、つまり 13種類のテストが準備され ている（表 3.3参照）。各項目群における解答時間は 25問30分であり、各受験者は、13種 類 の ブ ッ クレ ッ ト の う ち の 一 冊 を合 計 2時間で解答する。それらを合算することで、全1 67項 目 に 対 す る デ ー タ が 収 集 さ れ る 。 し か し13種類のテストが用いられるこの方法では、測定対象（例えば、数学的リテラ シ ー ） が 統 一 さ れ 、 テ ス ト 間 で 比 較 可 能 な の か 、 と い う 疑 問 が 生 じ る 。 表 3.3をみる と、 ブック レッ ト間 には 共 通に含 まれ る項 目群 を 確認で きる 。例えば 、ブック レッ ト 1とブッ クレッ ト2には、M2が共通に含まれ、ブックレット 2とブックレット 3には、M3が共通の 項目群 にな って いる 。こ のよう な一 定数 の項 目 を共有 させ てテ スト を 作成す るこ とを「共 通 項 目 計 画 」 と い い 、 そ れ ら の 項 目 は 「 共 通 項 目 」 と 呼 ば れ る （ 豊 田 、 2002 a）。この 共 通 項 目 計 画 に よ る テ ス ト 間 で は 、 項 目 反 応 理 論５ ）（ Item Response Theory：通称、 IR
T） と 呼 ば れ る 現 代 テ ス ト 理 論 を 適 用す れば 、 テス ト 得点 を同 質の も のと し て 扱 え る 。 表3.3 PISA2003における13種類のブックレット（テスト）の構成 出典：OECD（2005）をもとに筆者作成 項目群1 項目群2 項目群3 項目群4 30分 30分 30分 30分 1 M1 M2 M4 R1 2 M2 M3 M5 R2 3 M3 M4 M6 PS1 4 M4 M5 M7 PS2 5 M5 M6 S1 M1 6 M6 M7 S2 M2 7 M7 S1 R1 M3 8 S1 S2 R2 M4 9 S2 R1 PS1 M5 10 R1 R2 PS2 M6 11 R2 PS1 M1 M7 12 PS1 PS2 M2 S1 13 PS2 M1 M3 S2 ブックレット 番号 注） M：数学的リテラシー項目（M1からM7の7項目群） S：科学的リテラシー項目群（S1とS2の2項目群） R：読解力項目群（R1とR2の2項目群） PS：問題解決項目群（PS1とPS2の2項目群）
- 19 - PISAで は 、 共 通 項 目 と 含 む 重 複 テ ス ト分 冊 法 に よ っ て デー タ が 収 集 され 、項 目反 応 理 論 を用い てテ スト 得点 が 算出さ れ、 国際 比較 可 能な数 値が 公表 され て いる。 教 育 調 査 は 、国 内 外 で 盛 ん に 行 わ れ、 測 定 対 象 は 多 様 化 し、 そ の 実 施 方 法 も 高 度化 し ている 。UNESCO（2000、p.66）が指摘するように、教育調査の需要が拡大するにつれ、 テ ス ト の 開 発・ 実 施 ・ 利 用 ・ 管 理 に至 る ま で の 「 テ ス ト の専 門 家 」 が 今 後 ま す ます 重 視 さ れる と 思 われ る 。 特 に PISAやTIMSSのような国際的な教育調査では、収集したデータ （ raw data） を 公開 し てお り、 もし こ れら を 二次 分析 する な らば 、 共通 項目 計画 を 考慮 し 、 原 則 的 には 、 項 目 反 応 理 論 の 適用 が 求 め ら れ る 。 と ころ が わ が 国 で は 、 教 育測 定 ・ 統 計 と い っ たテ ス ト に 関 す る 科 目 が大 学 の 学 部 教 育 で ほ とん ど 扱 わ れ て お ら ず 、古 典 テ ス ト 理 論 や 項目 反 応 理 論 に 関 し て は、 独 学 で 習 得 す る 者 が少 な く な い と 指 摘 さ れて い る （木村 、2010）。また豊田（ 2012）は、 ≪項目 反応 理論 は、 ア メリカ 合衆 国は もと よ り、ヨ ーロ ッパ の多 く の国で もテ スト 理 論のス タン ダー ドと し て不動 の地 位を 築い て います 。中 国や 台湾 な ど、ア ジア 諸国 の 統一試 験の 運用 にも 使 用され てい ます 。産 業 界にも 浸透 して いま す 。・・ ・（ 省略） ・・・ しか し、 現在 、 わが国 のそ の他 の関 連 学会に は項 目反 応理 論 が、あ まり 普及 し ていま せん 。学 会を 飛 び越え て、 産業 界に だ け普及 して しま う現 状 は、た いへ ん奇 妙 です。 同時 に、 学会 の 怠慢を 示し てい ます 。 ・・・ （省 略） ・・ ・ 尺度構 成や テス ト 作成の 領域 で、わ が国 の学部 生が 項目 反応 理 論を学 習す るこ とが 当 たり前 にな る状 況 を願っ てい ます ≫（ p.1、下線部は筆者の加筆） と 述べ 、 項 目反 応 理 論 の 普及 の 必 要性 を 説 い て いる 。 こ のよ う に 、 PISAやTIMSSで公開 さ れ た デ ー タ （ raw data） を効 果的 に分 析 する 技術 的な 側面 が わが 国 では あま り普 及 し ていな いと いえ るだ ろ う。 実 際 、 教 育調 査 で 頻 繁 に 使 わ れ る科 目 の 一 つ で あ る 数 学を 扱 う 数 学 教 育 研 究 に目 を 向 け ると 、 こ れま で のPISAやTIMSSといった大規模調査の結果を平均点などの単純な比較 を 超 え て 、 生徒 の 学 習 状 況 や 教 育 課程 の 課 題 を ど う 読 み 解く の か 、 に 繋 が る 多 面的 な 分 析 が 求 めら れ て い る （ 清 水 、 2006）。しかし長崎・萩原（2004）では、日本の数学教育 研 究 で 項 目 反応 理 論 を 用 い た 研 究 が欧 米 と 比 べ て 少 な い とし 、 そ の 利 用 法 を 事 例的 に 示 して いる 。ま た鈴 川・ 豊田 ・川 端（ 2008）は、PISA2003の数学的リテラシー調査の公開 デ ー タ に 項 目反 応 理 論 を 適 用 し 、 わが 国 の 生 徒 は 日 常 に 近い 状 況 と さ れ た 問 題 で数 学 を 活 用 す る こ とに 難 が あ る と 指 摘 す る中 で 、 項 目 反 応 理 論 を有 効 に 利 用 し た 数 学 教育 研 究 の 必 要 性を 主 張 し て い る 。 つ まり 清 水 （ 2012）が述べるように、教育調査のデータを活 用 し 、 高 い 信頼 性 を 確 保 し た 分 析 に向 け て 、 項 目 反 応 理 論と い っ た 新 た な 手 法 を導 入 す ること は、 今日 的な 数 学教育 研究 にお ける 課 題とし て認 識さ れる べ きもの であ る。 4. ま と め 本稿 では 、MFAの視点から数学教育研究の課題に焦点を当てた。まず MFAに関する先
- 20 - 行研究 から 、数学 教育 研究の 枠組 みを 確認 し た。また 米国 では 、数 学教育 研究 とし て MF Aに 繋 が る 実 証 的 な 研 究 が 古 く か ら 行 わ れ て き た 。 し か し 日 本 で は 、 数 学 教 育 に 関 係 す る デ ー タ を 用い た 成 果 が 教 育 社 会 学研 究 と し て 報 告 さ れ 、 数 学 教 育 研 究 の 課 題 とし て 目 が 向 け ら れ てい な い の が 現 状 だ ろ う。 し か し 、 教 室 で の 学習 指 導 か ら や や 離 れ た教 育 社 会 学 的 な 視 点を 踏 ま え た 実 証 的 な 研究 の 必 要 性 が 指 摘 さ れ、 教 育 調 査 の デ ー タ を活 用 し た考察 が今 後重 視さ れ ると 考 える 。 そ こ で本 稿 では 、教 育社 会 学研 究 に目 を向 けな が ら MFAの枠組みを踏まえ、数学教育 おける 社会 的公 正だ け でなく 、①カ リキ ュラ ム、②情 意的 側面 、③ 言語的 側面 の 3つの視 点 と 「 生 徒 の学 力 」 の 関 係 性 を 教 育調 査 の デ ー タ を 用 い て実 証 的 に 明 ら か に す る取 り 組 み を 今 日 的 な数 学 教 育 研 究 の 課 題 とし て 提 起 し た い 。 加 えて 、 教 育 調 査 の デ ー タを 分 析 対 象 と す る 際に は 、 公 開 デ ー タ の 構造 か ら 項 目 反 応 理 論 を用 い る こ と が 求 め ら れる 。 し か し 、 数 学 教育 研 究 で 項 目 反 応 理 論が 利 用 さ れ る こ と は 少な い 。 教 育 調 査 の デ ータ を 活 用 し 、 高 い 信頼 性 を 確 保 し た 分 析 に向 け て 、 項 目 反 応 理 論と い っ た 新 た な 手 法 を導 入 す ること も併 せて 今日 的 な数学 教育 研究 の課 題 の一つ とし て述 べて お きたい 。 な お 、 指 摘し た 課 題 に 対 す る 具 体的 な 成 果 を 示 す こ と が必 要 で あ る 。 そ の 取 り組 み に ついて は、 今後 の課 題 とする 。 註 1） 「 学 力 」 と い う 言 葉 は 、 定 義 が 難 解 な 用 語 で あ る （ 苅 谷 ・ 志 水 、 2004； 市川 、 2001） といわ れる よう に 、様 々に議 論さ れて いる 。本章で は 、学 習意 欲や コミュ ニケ ーシ ョ ン 力 を 含 め た 広 い 意 味 で 「 学 力 」 と い う 用 語 を 用 い る が 、 第 2章以降 では、学 力の内 的規定 には 注目 せず に 、そ の他 の側 面と の外 的な関 係を 取り 上げ る ため 、テ スト によ って浮 かび 上が る測 定 可能な 学習 成果 とし て 「学力 」を 規定 する 。 2） 1957年 に 旧 ソ 連 の 人 工 衛 星 ス プ ー ト ニ ク 1号 の 打 ち 上 げ 成 功 を 発 端 に 、 世界 的 に 広 ま ったカ リキ ュラ ム改 革 運動を 指す 。 3）民 族 数 学 と は 、文 化 、地 域 、民 族 、職 業 、年 齢 な どの 共 通 し た 目 的 や習 慣を 持 つ 集 団 におい て実 践さ れる 数 学のこ とを 意味 する （ D’Ambrosio、2006）。 4）PISAの「 数 学 的 リ テ ラ シー 」は 、≪数 学 が 現 実で 果た す 役 割 を 見 つ け 、理 解 し 、現 在 及び将 来の 個人 の生 活 、職 業生 活 、友 人や家 族や親 族の 社会 生活 、建設的 で関 心を 持 った思 慮深 い市 民と し ての生 活に おい て確 実 な根拠 に基 づき 判断 を 行い、数学 に携 わ る能力 ≫と 規定 され て いる（ 国立 教育 政策 研 究所、 2004）。 5） 項 目 反 応 理 論 に つ い て 、 芝 （ 1991） 、 大 友 （ 1996） 、 豊 田 （ 2002a、 2002b、 2012）、 村木（2011）および植野・荘島（2010）などが詳しい。項目反応理論の概要を述べる ならば 、この 理論 は、各項目 の特 性を 項目 反 応モデ ルを 用い て同 定 し、受験 者の 能力 特性を 推定 する ため に 開発さ れた テス ト理 論 の一つ であ る 。項 目反 応モデ ルと は 、測 定 の 対 象 と な る 能 力 特 性 を 独 立 変 数 と し て 持 つ そ の 項 目 に 正 答 す る 確 率 を 表 現 す る ための 数理 モデ ルで あ る。一般 の項 目反 応モ デルに は 、困 難度 や識 別力な どの 母数 を 含んで 定義 され る 。母 数の困 難度 は 、そ の値 が大き いほ ど難 易度 の 高い項 目を 表わ す。
- 21 - また識 別力 は、その 値 が大き いほ ど能 力特 性 を識別 する のに 効果 的 な項目 であ るこ と を意味 する 。項目 反応 理論の 特質 すべ き点 は 、① どん な異 なっ たテ ストを 用い ても 共 通の尺 度で 能力 特性 を 測定で きる こと 、② ど んな受 験者 集団 にお い ても出 題項 目の 特 性（ 困難 度や 識別 力）を共通 に表 現で きる こ とに集 約さ れ 、項 目反 応理論 の不 変性 と 呼ばれ る（大 友、1996）。しかしこの不変性の利点を利用するためには、「等化」と いう過 程を 踏む 必要 が ある 。な お等 化の 方法 につい ては 、様々 なも の が提 案さ れて い る。そ の詳 細に つい て は、豊 田（ 2012）が詳しい。 引 用 ・ 参 考 文 献
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