岩質粒状体の重力流動に関する基礎研究（３）－リングせん断試験－

岩質粒状体 の重力流動 に関す る基礎研究

偲

)

― ― リングせ ん断試験 ― ―

藤村

尚。木山英郎・勝見

雅・岩成敬介

(1982年 6月 11日 受理)

Gravity Flow of Rock―

Like Granular ttlaterials(3)

一――

Ring Shear Test―

by

Hisashi FuJIMuRA,*Hideo KIYAMA,*Tadashi KATSUMI,*

and]Keisuke lwANARI,*

(Rece ed June ll,1982)

Ai■ling at he gravity fiow analysis of granular materials,the stre鶴 ‐strain rate

behaviors of sand in post‐ Failure region are discussed in this paper.

Several series of ring shear tests of the looser sand sarnples were carried out with

lower stress levels Stress‐ defomation characteristics and the effects of strain rate and strett history on thena lvere clarified

ln the result,a new flow criterion was prop∝ed as the mOdification of Jenike's

equation(1961)

1.

は じ め に さに達すると一定値 に達する。 この定常域に達す る深 さ 前報りでは既存の上質力学的手法を岩質粒状体の重力

は管直径の 3∼ 5倍 の位置であ り

,そ

のうちの壁面せん 流動に拡張する方法 とその問題点を明 らかにした。 また

断応力の値 は流速に大いに影響を受 けていた。流動時の 砂等の円管重力の流動に関する模型実験によって粒状体

管中心軸上の応力状態は鉛直応力に比べて水平応力成分 の静止時および流動時の応力分布の特徴を論 じた。その

が卓越 していることが分った。 結果を要約 して述べると,ま ず全般せん断破壊状態を仮

以上のように静止時の応力状態 と流動時の応力状態 と 定 して数値解析 した結果 と実験で求めた静止時推積圧の

は明 らかに異な り

,上

質力学的な塑性解析を適用するた 分布 とはよい一致を示 し

,鉛

直円管内の砂の静止状態か

めには

,塑

性降状条件 に代 る塑性流動条件 を確立す る必 ら流動開始時にかけて応力状態は土質力学的塑性解析が

要が生 じた。そこで

,本

研究では流動状態の砂の応カー 適用できることがわかった。つぎに砂の円管内重力流動

ひずみ特性を取 り上げた。 の概観か ら流速分布の特徴 を示 した。さらに流動時の内

従来

,流

動基準が不明であったために

,前

報 と同様, 壁面の応力測定を行ない

,壁

面に作用する応力 はある深

塑性力学的解析 による定常流動時の応力場や速度場の決 ・ 土木工学科 Departmelat of Ci l Engineering

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

13巻

定 においては

,静

的なせ ん断試験 か ら決定 され る強度定 数 ♂,φを用 いた塑性降状条件が仮定 されて きた。したが って

,静

的平衡時の応力特性 曲線 と流動時の応力特性 曲 線 は同一の もの とな り

,両

者の応力状態 は等 しい もの と されている。 しか し

,前

報 に示 した ように静的平衡時 と 流動時の応力場 あ るいは速度場 は異 なった ものであ り, 流動時の応力状態 を規定 する流動規準が必要 となるので ある。 これ に対 し,Jenike3)は流動状態 にある粒状体 の塑性 ポ テ ンシャル とNorlnality(垂直則

)の

原理 を もとに, 1 つの流動規準 を提案 した。 この理論 にしたがえば

,流

動 開始時 における応力場や速度場 と

,定

常流動時の応力場 や速度場 は明瞭 に区別 される。 上述 したような

,流

動状態 を規定す る流動規準 (例え ば Jenikeの δ)をうるには

,低

応カ レベル下 における静 的強度定数 ど,φの決定 とともに,破壊後の応カー ひずみ 特性

,す

なわち流動現象 を明 らかにす る必要が あると思 われ る。 土質力学 においては

,上

の破壊後の強度特性 を表わす 因子 として

,残

留強度 を とるのが普通である。 ここで残 留強度 とは,排水せん断 において,垂直応力 を一定 とし, その最大せん断応力 を越 えて

,継

続 してせん断すると, 大 きな 変 位 の と こ ろ で は

,せ

ん 断 強 度 が 軟 化 し (SOftening),あ る一定値 になる。この時の一定最終せん 断強度が残留強度である。 この状態では試料の体積変化 はな く

,土

は純摩擦材料 に近 い挙動 を示 し

,排

水せ ん断 において

,砂

の残留強度 はその初期状態(初期間げき比) によらない。すなわ ち残 留強度 は

,試

料の構成粒子の形 や大 きさ等に関係する ものであって

,そ

の上 に固有な も のであ り

,最

大せん断強度 に比 べてよ り本質的な上の強 度 を表わす ものであ る。一方

,流

動状態 も

,試

料が連続 的なせ ん断塑性変形 を受 けている状態 と規定できるか ら, 粒抹体の流動特性 と

,残

留強度特性 とは密接 に関連する ものである と考 えられ る。 この点か ら,粒状体 の流動特性 の本質 に迫 るためには, まず

,粒

状体 の残留強度特性の解明 を行 う必要がある。 ところが

,通

常の三軸圧縮試験機 や一面せん断試験機 に は,流動特性や残留強度特性 を求 めるような機能がな く, 新たにせん断試験機 を作製 する必要が生 じたのである。 本研究では

,試

作 リング型せん断試験機 の概要 とそれ を用いて行な った。低応カ レベルかつ流動状態における 砂の応カー ひずみ特性 に関す る実験結果およびそれ よ り 誘導 され る流動基準 について報告する。

2.リ

ン グ 型 せ ん 断 試 験 機 の試 作 と試 験

2.1

リングせ ん断試験機 リング型せん断試験機 は,静的強度定数 ど,φの決定 と 同時 に

,破

壊後 の流動状態 における応カーひずみ関係 を うるのに適 してお り

,特

に任意速度下における流動状 態 を実現 し粒状体 の応カー ひずみ関係 を考察 できる試験機 としては最適の ものであ る と考 え られ る。 また

,他

の試 験 と同様

,破

壊前の塑性変形やせん断応力 による体積変 化 も考察 で きるのは勿論 の ことである。 リングせん断の 原理 を模 式的にng。 1に 示 す。 この原理 は

,供

試体 の上 下面 に共軸 的なね じリモー メン トを加 えて

,供

試体 にせ ん断破壊 を起 こさせ るもので

,一

面せん断試験 ではさけ られない前後端の影響

,進

行性破壊

,供

試体の断面積 の 変化

,応

力 の不均一性 な どの欠点 を取 り除 き

,無

制限の 連続的な変形 を供試体 に加 えるな どの長所 を有す るもの ￨

Fig.l Prindpal model of ring shear test

q

plane

藤村 尚・木山英郎・ 勝見 雅・岩成敬介 :岩質粒状体の重力流動に関する基礎研究(3) である。 また

,本

研究で取扱 うような粒状体試料 に対 し ては

,排

水条件 を考慮す る必要がな く

,せ

ん断箱 自体 の 構造 は簡単 な もの となるが

,一

面せん断試験機 と同様 な 強制せん断面 を有 してお り,粒状体 の流動 を取扱 う上で, 体積変化に対する追随性 は重要 な因子 となるため

,せ

ん 断に伴 う体積変化 および内外拘束 リング と試料間の周面 摩擦 については十分 な配慮がな されるべ きであ る。一方, 三軸圧縮試験機は

,一

般 のせん断試験の 目的には リング せん断試験機や一面せん断試験機 よ りも優れているが, 本研究のように破壊後の連続的な大 きい変形 を取 り扱 う 場合には適 さない。

2.2

実験装置 試作 した リングせん断装置の概略図をFig。 2に 示 す。 試料容器 :環 状試料 は内径30 cm,外径48 cm,初期厚 さ6.5 cmと し, 2つの対 の拘束 リングによって側 方 (半 径方向)￨こ拘束 され

,環

状板 を介 して垂直 に載荷 され る。 上記供試体寸法 は半径方向の応力勾配 をで きるだ け小 さ くす ることを念頭において決定 した。拘束 リングは上下 拘束 リング間の摩擦や試料 と拘束 リングの摩擦 を軽減 し, せん断面お よび粒子 の移動 を観察 で き

,前

報の円管重力 流動実験 に用いた材質 と同一のアク リル円管である。試 料 と上部環状板の中間面 に生 じるすべ りの危険 を最小 に す るために厚 さ

2.5Cm,高

さ2 0 1wllの鋼板 を試料の全幅 にわたって

,上

部環状板面 に取付 けた。下部拘束 リング は下部環状板下面 に取 り付 けた張出 し受板 に静置 し

,回

転可能である。上部拘束 リングは下部拘束 リングに静置 し

,下

部拘束 リング同様 回転可能 であ るが, リング間の す き間が大 きくなるの を防 ぐため上部環状板 に調整ね じ を設 けている。 垂直荷重:試料上の垂直荷重 はレバーを介 して死荷重 による方法 を用 いた。荷重 は中心 か ら3.O cm隔れた2点 のエ ッジによって上部環状荷重板 に伝達 され る。 トル ク測定:試料 は上部半分が反力 として

,下

部半分 を回転 させてせん断 される。せん断 トル クは上部軸棒 に 貼付 した電気抵抗線 ひずみゲージの測定か ら求 められる。 上部中央軸棒 のひずみゲージ貼付位置では測定 され る ト ル ク検 出の精度 をあげるため中空断面 とした。せん断応 力 による体積変化が起 った とき,上部環状板 は回転せず, かつ滑かに垂直 に動 く機構 が必要であ り,さ らに上部軸 棒 の振れ (偏心

)を

防 ぐために

,上

部軸棒 を長 くす ると ともに濤 を切 って3組 6個のベア リングを沿せて固定 し た。供試体 の垂直変位 を測定 するために取 り付 けたダイ ヤルゲー ジの読みおよびゲー ジで測定 された トル クは同 時 に記録計(渡辺測器製Mc 6602,東亜電業社製12A) に収録 した。 なお

,Fを

.2の試験機 は試作3号機 であ るが

,試

作1 号機 に種々の改良 を加 えて完成 した ものである。試作2 号機 は3号機 と機構 を同一 にす るが

,所

期のひずみ速度 によって両装置 を使 い分 けた。

2.3

試料 および試料準備 試料:粒状体試料 として,単位体積重量 γお よび粒子 形状の異 なる砂丘砂

,磁

製 ボールの2種類 を採用 し

,い

ずれ も気乾状態で使用 した

,砂

丘砂 は鳥取市賀露海岸で 採取 した海砂 を水洗い し, 2 nunふるい通過分 を使用 し, 磁製ボールは日本化学陶業製

SSAシ

リンダーボール6 mm Φ を使用 した。磁製 ボールは球形度 の良 い均等粒状体 と みなす ことがで きるものである。両試料の物性 をTable. Iに 示す。 試料準備:試験 は2つの タイプの試料 で行 なった。砂 試料 を高 さ10 cmから自由落下 させ初 期 間 げ き比 を0 75∼0.80と したゆる詰試料 と砂試料 を3層に分 けプレー

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

13巻

I.Physical properti(洛 of the granular mateFials

Sand (under 2 mm)

Ceramic (6 mmΦ) Unit weight loose γ

min (kN/ma)

dellse γ

max (kN/1113)

Angle of intemal friction by single‐ plane shear test

(deg)

Angle of wan(acryl plate)frictiOn (deg)

Specific gravity Gs Void ratio maxlmuュl en鋏 mmimum enlm

Water content (%)

Unifornity coefficient

14. 20

16.96

38

10

2. 6 6

0, 826

0. 540

0。

26

2. 71

13. 83

14,34

48

5

2. 41

0. 708

0. 647

1. 00

卜で突 き固め初期間げき比 を062∼

065に

調整 した密詰 め試料 である。一方

,磁

製 ボールについては砂 と同様 自 由落下によって密詰 め試料 に した ものであ る。

2.4

試験方法 と条件 試料容器 を回転台 の上 に固定 し

,ハ

ンガー に一定の死 荷重 を載せて試料 を圧密す る。圧密終了後

,上 ,下

拘束 リングを連結固定 していたテー プを取 り除 き所期 のひず み速度 でせん断 を開始する。垂直荷重は

967∼

10070(9 8×10 Pa),下部環状板の回転速度 は1∼60(deg/min) (供試体 半径方向の中央位置 におけるひずみ速度

:34

∼204 1 mm/min)の 範囲である。

3.実

験 結 果 お よ び考 察

3.1

低応カ レベルの強度定数C,φ リングせ ん断試験機 によ り

,低

応カ レベ ルにおけるせ ん断試験 を実施 した。一例 としてゆる詰 め砂のせん断応 力 τと垂直応力 ●7zの関係 をFig。 3に_{示す。得 られた強度} 定数 φ′(最大せん断抵抗値か ら得 えた内部摩擦角)は地 盤 の強度 を決定 する際に用い られ る応カ レベル (JPl=4 ∼16×102kPa)での三笠式改良型せん断試験 に より決定 された 分=38°の値 よ りも小 さい。また τ一JPlの包絡線 が 'ヒ 例直線関係 であるとする と強度定数 分(粘着力)の値 は約

l kPaで

あった。しか し,垂直応力がl kPa以下 に おける包絡線 については異論 もあ り,後 で詳述す る。Fig. 3(b)は(a)の代表的なせん断応力 τと変位 ″ および垂直変 位 △ 力と変位 ″ の関係 を示 している。 砂の場合 には

,変

位の増加 とともに τが増大 し

,最

大 せん断応力 ″に達するが

,明

瞭な ピークは現われず,そ

Fig.3 (a)Strength‐ stress relationships (b)Stress displacement rdationships

fo■loose sand

の後変位 が大 き くな った段階 で は τは一定 値 を示 してい る。 ∞ ︵ 僣 ａ ∞ い ︶ ｏ φ=340° C il1 5(98Pa)

112

藤村 尚 。木山英郎・ 勝見 雅・ 岩成敬介:岩質粒状体 の重力流動 に関す る基礎研究(31

shear plane

/__ (■

)]Oading

Fig.4

sample

Steady state dow(by Jenike,1961) ′

で

あ

)strain rate Mohr circle

つぎに垂直変位 はせん断の初期では圧縮が現われてい る。試料状態 は大変 ゆるい状態であるか ら

,弾

性圧縮 の ほか

,摩

擦が十分 に発揮 するにいたる過程で

,粒

子 が再 配列す ることによる ものであ り

,以

後

,せ

ん断抵抗の増 大 にともな って体積膨張が生 じている。体積膨張過程の 最終段 階で は体積 一 定の

,い

わゆ る限界状 態 (criOcal State)に達 している。 この状態ではアク リル製拘束 リン グ上下の分割線 に沿 って

,せ

ん断にともな う

,上

下試料 の相対的変位の継続が肉限視 で き,これが非圧縮定常流 動状態である。 この状態では,Fig.4(a)に示す ような荷 重状態 を呈 し

,水

平面 (せん断面

)は

最大せん断応力面 とな り,最大主応力 仇の作用方向は,水平面 に対 して π/ 4傾いてお り

,体

積変化が ないので

,ひ

ずみ速度ベ ク ト ル こは,同 図(b)に示す ように γ

/2軸

の方向に働 き,ひず み速度のモール半円の中心 は (e,γ

/2)の

原点 に位置す る。 この状態 においては

,圧

縮 ひずみ速度 は

,最

大せん 断応力面 に直交 し大 きさゼロである。 上述の過程 をサイロ内の流動問題 に適用すれ ば

,試

料 が塑性 降伏状態 に達 した後,流動開始に ともない膨張 し, その後体積不変 のまま流動す るようなモデルにあてはま る。 上が体積不変の限界状態 に至 った場合 は

,摩

擦性体 に 近 い挙動 を示すか ら

,残

留粘着力 はゼロになるもの と考 え られ るが前述の ように残留粘着力が求め られている。 これは

,図

中の破壊包絡線 を全測点 に対す る最少二乗法 で直線近似 したためであ り

,厳

密 にみれば

,砲

壊包絡線 はゆるやかな曲線 を もった原点 を通 る曲線 になる傾 向が 認 められ る。 これ は

,通

常 の一面せん断試験 においてえ られる

,モ

ールの破壊包絡線 は

,直

線で表わ され るもの

(a)Strength‐stress relationships

(け Stress_dsplacement relationships for ceramic sample

︵ｏ ∝ ∞ ６ ︶   ｈド ︵_Ｅ Ｅ 年 ９ こ 〓 ｑ 0,I=260°

△寄

=260° Fig.5

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

13巻

ではな く

,原

点へ向っての曲 りを示 す とい う事実 と一致 するものであ り

,最

大せん断応力 をか ら求 まる内部摩擦 角 φ′も,残 留強度 今か ら求 まる内部摩擦角 φ″も,低 応力 レベルでは

,応

力 に依存 している と考 えられ る。 三笠式改良型一面せん断試験機 を用 いて

,低

応カ レベ ルで

,等

圧お よび等体積せ ん断試験 を行 なったが, これ か ら得 られた内部摩擦角 は φァ=326°,φ″=295° であ り, リングせん断試験 で得 られた値 よ り小 さ くなってい る。 これ は

,試

験機 の精度の不足か ら

,上

述 したような破壊 包絡線 の曲率 を とらえていないためであろう。事実

,等

圧せん断試験 で得 られた破壊包絡線 は直線 であった。 磁製 ボールに対 す る,τ―dPlおよび △カー″関係 をFig. 5に示す。最大 せん断応力 "ゞ 明瞭 に現われてお り,TF>

Fig.6 Typical results in various strain rate 説rength under consttnt stress

々となっている。△カー″曲線 は密な試料 に対 してのせ ん 断試験 でえられ るような形状 を示 してい る。磁製 ボール は均等粒径 であるか ら

,自

由落下充填によって も

,粒

子 の配列 は

,規

則的 な もの とな り

,密

な状態が えられ るた めであ ろう。

3,2

ひずみ速 さの影響 垂直応カー定状態で

,ひ

ずみ速度 を段階増加 してせ ん 断応力 τに与 える影響 を検討 した。せん断速度 υ

,せ

ん 断応力 τおよび垂直変位 △ 力と時間 チの一例 をFig。 6に 示 す。これ らの図は,垂直応力 銑一定,せん断速度1 7min でせん断 を開始す る。 その後段階的に

3, 6,15,45,

お よび607minのひずみ速度 に増加 して得 られた もので ある。 せん断応力 τに対 す るひずみ速度の影響は,砂の場 合, せん断応力 τはひずみ速度 の増加 に ともなって増大す る といわれ ているが

,そ

れ らに関す る研究 は少 な く, また 本研究で行 ったような速 いひずみ速度下 での研究 はほ と ん どみ られない。垂直応カー定 として

,せ

ん断応力 τと ひずみ速度 の関係 はFig,7に示す ように

,ひ

ずみ速度 の 増加 はせん断応力 を増大 している。 この傾 向 は

,ひ

ずみ 速度増分 を変 えて行 った全試験 で認め られ る。 この よ う な速 いひずみ速度(1 7min以上

),高

流動状態で は上下 アク リル製拘束 リングの分割線 に沿 うせん断域が分割線 上下 に広が り

,帯

状 にせ ん断領域 を形成 す ることが肉限 視で き,低 ひずみ速度,例えば1 7minにおいて観察 され υP (ツmin〕

Fig. 7 Relationships betveen strength and

strain rate under constant stress

ハ Ｌ︻ ヾ こ ヽ Ｃ に ９ お い ︶ 閂 ・ ′ ︵ Ｅ Ｅ ︶ 槃 ﹃ ︵ か ﹂ Ｇ ヽ ィ 鶴 舗 ｋ

循 奉

'兄 9」

(98Pa)

α府_=8822(卜9 8xiOPa) 傷↓■夕574(x98X10P3) ''■ 6326(X,8X10Pa)

Zi紹

僚

詭

瑞

路

_上

_/▲

ケてhin)

藤村 尚・ 木山英郎・勝見 雅・岩成敬介 :岩 質粒状体の重力流動に関する基礎研究(3)

Fig.8 Effect of strain rate for strength,loose

sand る相対的な変位の状態 と大 いに異 なっている。 ひずみ速 度増加 にともな うせ ん断応力 の増大 はせん断域の広 が り とFig.6の △ 力の変化1こみ られ るようにダイレイタンシ ーが関係 しているもの と思われ る。 またFを,7の結果 を もとに して,破壊包絡線 を決定 した結果 をFig.8に示す。 図中の破壊包絡線 は全測点 に対 す る最小 自乗法で直線近 似 した ものであ り

,ひ

ずみ速度増加 に ともなって強度定

Bin

i : G

数 φ はかな り大 き くな るが,強度定数 θの値 はほぼ等 し い。 しか し前述 の ように破壊包絡線 はゆるやかな曲率 を もった原点 を通 る曲線 にな る傾 向が認 め られる。例 えば 最 も低 い垂直応力l kPaにおける測点が この事実をよく 不 してい る。

3.3

応力履歴 の影響 例 えば

,Hg.9に

示す ようなサ イロ内の定常流動 にお いて

,試

料 は流動 しなが ら上部表面か ら

,下

部排出ロヘ 向 って

,応

力増加過程か ら

,応

力減少過程 を通過す る。 (a)

Fig。 10 Stress hね tory for sand

へ く ミ エ ミ こ ξ ヘ ド ヽ も ヽ Ｘ Ｏ 転 ｘ ︺ ｈ ヽ へ 〓 ミ ︶ く Ｒ   ．

鳥 取 大 学 工 学 部 併 究 報 告 第

13巻

全 Ｗ ﹂ ０ ■ ∞ ０ も   ト ︵ ヾ ミ こ を ︶ Ｇ

勧

く

︺ヽ

︵ 玉 ミ ︼ 囀 Ｇ ｘ ︺ ● 守 ︵ 〓 〓 ︶ギ ﹃ へ く ミ ヤ ∝ 輔 ︼ ︺ や す(min) すr嗣力) ng。 10 rC9"テ_″ル″

116

藤村 尚 。木山英郎・勝見 雅・ 岩成敬介 :岩質粒状体の重力流動に関する基礎研究(31 この場合 には

,初

期 間げ き比 ￠を供給時の試料 のそれに 合わせて

,負

荷過程 と降荷過程 における残留強度の特性 を調べておけばよい。 さ らに堆積状態か ら流動開始す る 場合には

,各

点が推積時間内に受 けた圧密応力の大小 に よって

,物

性 (たとえば間 げき比 θで代表 で きる

)に

変 化 を生 じ,ヶ∼ク(変位)曲線形状 が異 なって くる。 した が つて,この場合 には

,適

当な先行圧密応力 あ るいは適 当な初期間 げ き比の試料 について

,適

当な流動速度 にお ける負荷過程 と除荷過程 の残留強度特性 を求 めてお く必 要がある。 そこで

,残

留強度状態で

,垂

直応力 」Plの段 階負荷

,段

階除荷 を行 な うことによって

,残

留強度 に与 える応 力履 歴 の影響 を検討 した。 砂の応力履歴 曲線 をFig。 10に示 す。これ らの曲線 は,任意の垂直荷重 」PIでせ ん断 を行 な い

_,定

常流動状態(残留強度状態)を作 り出 した後,J7fを 段階的に増加 させてい き

,そ

の後段 階的に除荷 を行 なっ てえた ものである (多段階応力試験)。 残留強度状態 に達 した後 には,J71の増加 によ り τが増 加 する。除荷過程 で は,らの除荷 に ともなって τの減少 率 は負荷過程 の τの増カロ率 に比 べて小 さくなっている。 低ひずみ速度試験(υ=1°/min):多段階応力試験 より えられたゆる詰め砂の τ―ら曲線 は異なった初期垂直応力 よ りえられた初期強度 (γ

,齢

)を結ぶ τ― 」/P曲線 (例え ばFig.81こおける τ―JPt直線)か ら隔れてい き,強度が減 少 しているのがみ られる。また △ カーク曲線 よ り,残 留強 度状態に達 して後 は

,負

荷および除荷過程 ともに体積不 変 のままである。 (Fig.10(a)) 高 ひずみ速度試験(ク=60°/min):Fig■0(b),(C)に 示す よ うに,負荷過程の τ―ら曲線 は初期強度 を結ぶ τ―J71曲 線 とほぼ同一である。 また低ひずみ状態 と同様 に残留強 度状態に達 して後の体積変化 は負荷お よび除荷過程 とも に体積 が増加 している。両図においてせ ん断強 さの差異 は初期充填密度 (初期間 げき比

)の

大 きさに関係 してい ることが認 め られ る。 この ように,残留強度 は最初 に与 えられ る試料状態(間 げき

)や

ひずみ速度 によ り異 なる曲線 とな り応力 の履歴 の影響 をうけている ことがわか る。

4.流

動 条 件 の 検 討

4,l Jenike31の

流動規準の検討

Jenikeは ,Fig.11に 示 すように最大圧密応力の 」Iで先

行圧密 した試料 の降伏曲線 は

,モ

ール・ クーロン式で近

似 した直線 YL(1)で 与 えられ,流動中の流動面 は同図の先

Fig。 1l Yiem loci(YL),effeCtiVe yield loclLS

(EYL)and stress cirdes in steady state

flow

行圧密時の応力円

(a,皓

)上の点Al(降伏直線YIXl)の

終点

)で

与 え られ るとした。 さらに先行圧 密応力 の大小 によって降伏直線

YLは

(1〉 12】 (3)のよ うに変化するが, 流動 中の最大/最小主応力比がほぼ一定であるという実験 事 実か ら次式の ように置 き

食

=÷

糞静舒

…………

…………

…。

(1) 流動時のモール応力円が σ軸 と角 δをなす直線

EYLに

接す ると仮定 した (この ことは

,例

えば各

YL直

線 が平 行 な ときには流動面Al,A2,A3……が角 δな る直線上 に あると読み替 えることができる)。式(1)の関係 は

Lambeら

によると流動係数 (fiOW factOr)と ょばれ ている。 これ らの仮 定の もとで

,塑

性 ひずみ (あるいは塑′性ひ ずみ速度

)が

等方性則 と垂直則 (関連流動則

)を

満足す るために

,点

Al(A2,A3………等)が塑性 ポテンシャル面 としての降伏面

YL線

上 にある と同時 に

,今

一 つの塑性 ポテンシャル面 として σ軸 に直交する状態境界面上 にあ る と仮定 し

,塑

性 ひずみ (塑性 ひずみ速度

)の

方向 を両 面 に垂直な範囲内に存在 しうる とした。 これ によって流 動中の体積膨張か ら体積縮小 までを表わ しうることとな る。 以上,Jenikeの流動条件 は

,従

来 の極 限解析 に用 い ら れたモール・ クーロン降伏条件 (破壊条件

)と

同様 に簡 明であ り

,流

動時の応力条件式(1)や体積変化

,お

よび基

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

13巻

本的な関連流動則 をうま く満足 させている。 しか しなが ら_{,上記 の流動条件 には以下の よ うな不満足な点があ る。} Fig.12に 示 す ように点

Aは

すべ り面の応力 を表わ し, 例 えばすべ り面 の方向が図のように与 えられた場合

,用

極法によ り極

Pが

定 まる。 この ときすべ り面が最大主応 力 銑の方向 となす角は(π

/4-φ

/2)で

あ り,Je keの 流動条件 を もとに得 られ る応力特性 曲線の方向 と一致す る ことは従来 の極 限解析 の場 合 と同様 で あ る。一 方, 」enikeの流動条件の もとに得 られるひずみ速度の特性 曲 線(流線)は (流動中の体積 の増減 を考慮 して も)σlと角 π

/4を

なし

,す

べ り線 (応力特性 曲線)と一致 しない。 すなわちFig。 12において速度特性 曲線(流線)は極Pを 通 り

,Gと

π

_/4を

なす直線 で与 え られ,流動面の応力 は 上記直線 のモール応力円 との交点

Rで

与 え られ ることを 意味す る。 この とき点Rは最大せ ん断応力面であ り

,ひ

ずみ速度の特性 曲線 (流線

)が

最大 せん断応力線 に一致 するという Jenikeの 流動解 を満足するとともに定常流動 時の流線が最大主応力の方向 と π

/4を

なす という流動実 験 で周知の事実 ともよ く合致 する。 したが って,」enikeは流動時のすべ り面 および流動面 をもとに

A点

で代表 させたが

,両

者 は点Aと点Rに区別 す る必要があ りぅかつ流動解析 に必要なのは

,点 Aで

は な く点

Rで

あることを意味す る。 したが って

,各

YL線

の終点 として点Aを確定す る操作 は流動条件の決定 にお いて本質的な ものではない といえる。 また,Jenikeの手法で は,最大先行圧密応力 に応 じた 降伏条件

YLは

,処

女破壊条件 として

,最

大 せん断強度 考を用い,流 動中 もその応力状態 を維持する(同一 モール 応力 円の採用)と仮定 した けれ ども

,流

動中 はそれ よ り 小 さな残留せ ん断強度7Pに変化する場合 もあ ることを考 慮 してお く必 要があ る。また,流 動時の応力状態 は最大・ 最小主応力比が一定であ るという条件 は,Jenikeのよ う に,角 δで規定 され る式(1)を用 いるの も一法 であ るが, 前述のように角 δ′で規定 される直線 な ど

,最

も解析 し易 い方法 で規定 すれ ば良い といえる。

4.2

新 しい流動条件 の提案 前節で得 られた実験結果 をもとに,Jenike)の 流動条件 の問題点 を修正 した新 しい流動条件 を示す。 まず, リングせん断試験 に用い られた程度 の ゆる詰 め 砂の τ― ″関係 はFig.3に示 されたように ″

=ぅ

なる曲線 を示す。この ことはせん断時のモール応力 円がFig,13に 示 されるように

,す

べ り破壊開始後流動状態 にはいちて も同一応力 円で与 えられ る と解釈 され る。 つ ま り,この状態の砂 の処女降伏線 を

YLと

す る時, 垂直応力 らを一定 に保 って τを増加 させてい くと,応 力 円が

YLに

接 した とき

,接

点

Aで

対応す る面 ですべ り始 め る。 それか ら後

,水

平 せん断面 に沿 って流動 を継続 し て も

,水

平せん断面上 の 夕が変化 しない とい う条件 は, 用極法 を用いてFig。 13とこ示す ように,水平線 をモール応 力 円 との交点

Rが

極Pである ときのみ満足 され る。 その 結果,処女すべ り面の方向AP,流動面の応力 は点

P(R:

Fig。 13 Yiem iocus and stress circle in steady state r4ow 獲 ぐ だ 。 ミ 芍 ∽

藤村 尚 。木山英郎 。勝見 雅・ 岩成敬介 :岩 質粒状体 の重力流動に関する基礎研究(3) 最大せん断応力面

)で

与 えられ ること

,お

よび

,最

大主 応力の方向はすべ り開始以後不変であ り,流動面 と π/4 の角度 をなす ことな どが知 れ る。 同様 に して

,最

大 せん断力が 身を示 した後

,ひ

ずみ軟 化現象 を示す場合(″>rrlやひずみ硬化現象 を示す場合 (″<猜)について も,ng.14に示す ように流動面の応力 状態をそれ ぞれ点Rs,Rhで与 えることができる。この場 合 ηを示す までの砂 の物性 を(θ,φ)と して

,そ

れか ら 残留強度 に至 る過程 で

,そ

れぞれ (偽

,4)お

よび (伽, φヵ)に物性変化が生 じた もの と解釈す るのであ る。もちろ ん,これ は

,せ

ん断に ともな う複雑 な砂の構造変化に起 因す るが

,み

かけ上 はせ ん断中の体積変化 (したが って 間げき比の変化)として観察 される。Tv・

=身

の試料 は 均到 達以後,7rで流動中は体積 が不変である。ひずみ軟化 ある いは硬化 を示す場合 には 癖U達後 それぞれわずかではあ るが体積減少あるいは増加 を示 しなが ら

,や

がて最終的 な 勢に近づ くとともに

,体

積変化 も示 さな くなる。 したが って

,流

動状態の解析 においては

,最

終的な τr とそれに対応 するFセ.盟に示 した ような物性値(σs,φG) あるいは(ιた,φヵ)を用い

,か

つ流動中 は体積不変 として 差 し支 えない といえる。 以上の ことか ら,流動状態線 としてFig.15に 示す よう に原点 を通 る傾斜角 αの直線

RYLを

仮定することがで

Fig。

14 Stress circles in softening and

hardening of strain ng。 15 Flow criterion(RYL) きる。 これ は流動状態にあ る各点のモール応力円の頂点 Rを結ぶ線 として定義 され,Jenikeがモール応力円の接 線 として定義 した直線

EYLに

対応す るものである。この 流動状態線

RYLは

Iリ ングせん断試験等で得 られる残留 強度TPを用 いて

,各

(J71,7flを

R点

の応力 を表わす もの とみな して結 んだ もので

,従

来 の残留強度降伏線が これ に相当する。さらに 孝=吟の場合 には,このモール応力 円 は

,最

大 せ ん断強 度 をを用 い て得 られ る従来 の降伏線

PYL(Jenikeの

Yと に4目当)にも接す る必要があ り

,接

点

Aは

従来通 りすべ り面の応力状態 を表わす。 しか し, 前述 した ように

,η

=7rの場合￨こは,Fig,14の ように流 動 中の ひ,φ は処女破壊時(降伏時)のそれ と異な るため, 流動 中のモ

iル

応力円が当初の降伏直線

PYLに

接する必 要がない。 この場合

,処

女降伏時の応力解析 と流動時の 応力解析 とは別個 に行 なう必要があ る。 さて,流動状態線

RYLが

与 え られ,流 動時の応力解析 を行 な う場合 には,流動中の各点の応力は

RYL上

に頂点 (鋭+」

3)/2,(Jl― J3)/2を

有 するモールの応力 円で 示 され る。 この とき最大主応力Jlと最小主応力 」3の比 は 次式で与 えられ る。 σ

l_1+tan

α ぬ

1-tan

α これ は与 えられた材料の αが一 定の時,流動 中の a/」3 の比が一定 であるという実験事 実 を満足する,これ はま た,Jenikeの直線

EYLと

考

諄

／

_吼

、

﹁

謝

″

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

13巻

tan α=sin δ で結ばれて

,同

等の条件で ある。 この とき

,流

動条件式(1)と応力のつ り合 い条件 か ら応 力特性 曲線の方向SI,S2は次式 で与 え られる。

零

子

=tan(ω

子

_(舌

一

歩

sh―

〈

tan D} =tan(ω

T(考

―

参

_)}

………

_(働 ただし,ω はFig,16に示すように χ軸 と最大主応力

G

とのなす角である。式13)からすべ り線

S,S2は

最大主応 力の方向 と角〔±(π

/4-δ

//2)〕 をなす ことがわかる。 このことはFig.15に示すように応力特性曲線上の応力成 分がモール応力円と直線

EYLの

接点

Dで

与えられること を意味する。 つぎに

,流

動中の(ひずみ)速 度場について考えると, 周知のように等方性則 と連続条件 を満足する必要がある。 前節の実験結果か ら流動中は体積不変 と考えられるから, これを連続条件に用い

,か

つ流動条件式(1)に満足する応 力状態において

,等

方性則 を適用すると

,(ひ

ずみ)速度 場の特性曲線 ア,兎として次式 をうる。(Fig。 16参照)

寄

=tan(ω

〒

士

)…

………

……

…

……⑪

すなわち

,X,/2は

最大主応力 の方向 と 〔±π

/4〕

を なすことがわかる。これはFig,15に おいて

,速

度特′性曲 線上の応力成分が点

Rで

与 え られ ることを示す。 この こ とは また

,式

(4)で与 え られ る速度特性 曲線が最大せん野応力 に一致すべ きであ るとい う条件 をも満足 してい る。 以上 の ように流動条件 として

,残

留強度Tfを用いて,

Fig.15のように流動状態線

RYLを

規定 すれば,Jenike

の流動条件

EYLの

欠点 を補 い,かつより簡明 に流動解析 が行 なえる。 なお

,流

動時 の速度場解析で問題 となる垂 直則 (nOrmality)を 満足 す るためには,上記流動条件(式 (1》 において,Fig。 15に 示 す ようにモール応力 円の点

R

で示 され る面で流動 し

,塑

性 ひずみ増分 ε,(ひずみ速度) を図のよ うに点Rにお ける接線 ′―ナ′(σ軸 に平行)に垂 直に生 ず ると解釈すれ ばよい。この とき,等方性則 か ら, 流動中の体積不変′性が保証 され る。 ただ し,この場合 も

」enikeの流動条件

EYLと

同様

RYLを

流動時 の塑性 ポ

テンシャル とみな しえないか ら,各

R点

で σ軸 に垂直な 状態境界面の存在 を仮定 し,これ と

RYLと

の間で垂直則 を満たす ような ナーチ′が存在すると解釈 してお く必要があ る。 最後 に,ここに提案 した流動状態線

RYLを

1本の直線 で近似 した点 と,与えられた試料 について

,RYLを

一意 的に定 め得 るか どうか とい う点 に関 して考察 してお く。 前節

3.3で

示 したFig,10よ り

,流

動状態線

RYLは

直 線 で はな く,また応力履歴 を受 けることが明 らかである。 移動層 のように定常流動 を問題 にす る場合や

,サ

イロ 等の貯蔵庫 において も1つの極 限状態 として定常流動 を 考 える場合 には,例えばHg。 17における初期応力0から 出発す る ら一rr曲線(b)を

RYLに

採用すればよい。また通 常のサイロのように静止推積状態か ら流動状態 にいた る 過程 を考 える場合 には

,流

動開始時の極限値 として各曲

線の包絡線(a)を

RYLに

用 いれば よいであろう。(a),(b)あ

るいはその間の曲線 を採 用するに しろ

,適

当な範囲を定

めて_,Fig.15に示 した ような

RYLの

直線化 を図 ること

0

Flow c terion for loose sand, lower

strain rate

夢

∫

Fig。 16 Slipline and rate characteristics

120

藤村 尚・ 木山英郎・ 勝見 雅・ 岩成敬介:岩質粒状体 の重力流動 に関す る基礎研究(31 が解析上極 めて有効 であることは

,従

来の降伏線 (破壊 条件

)が ,極

限解析 に際 して直線化し たモール・ クーロ ン式 を用いていることと同様 の ことであ る。

5.結

語 岩質粒状体 の流動現象 を研究す る上 で

,最

も基本的 な 事項である破壊後の粒状体の応カー変位特性 を検討 した。 以下試作 リングせん断試験結果 とその結果 を用いて提 案 した流動規準について要約す ると次 の よ うである。

1.試

作 リングせん断試験機 は低応カ レベ ルでの粒状 体 の変形特性 を十分表わ しうること

,応

カー ひずみ関係 の追従性 にす ぐれていることを

,ま

た磁製 ボールの よう な比較的大 きな粒径 を含む粒状体 に対 して も適用で きる。 2.低応 レベルでのせん断応力 は 々=Trと な り,この状 態 における体積変化 は不変である。

3.残

留強度 は初期充填密度お よび初期圧密後の密度 (間げ き比

)や

ひずみ速度 によ り異 なる曲線 とな り応力 履歴の影響 をうける。 4.」enikeの流動基準に代 って次式 の流動基準 を提起 した。 σ

l_1+tan

α ぬ

1-tan

α 以上 の よ うに試 作 リングせ ん断試験 機 に よって低 応力 下 の流動 現 象が明 らか にな ったが

,状

態量 (例えば間 げ き比

)や

他要 因 (ひずみ速 度)との関連 性 を詳細 に求 め て お く必要 が あ る。 参 考 文 献

1)木

山英郎・ 小西正郎 :岩 質粒状体 の重力流動 に関す る研究

,鳥

取大学工学部研究報告

,第

9巻

,第

1号, September 1978, pp 213-228.

2)木

山英郎・藤村 尚・ 小西正郎・ 太 田圭哉 :岩 質 粒状体 の重力流動に関す る研究(2〉 鳥取大学工学部 研究報告

,第

10巻

,第

1号 ,September 1979,pp 238-252.

3)Jenike, A W; Bunetin of the Univ Of Utah,