岩質粒状体の重力流動に関する基礎研究(4) : 平面ひずみ流動

岩質粒状体の重力流動に関す る基礎研究

(4)

――平面ひずみ流動――

木 山

1

英郎

・・ 藤村

尚

**

*

_{海洋土木工学科・}

*'

_{土木工学科}

(1984年8,月

2口

受理

)

Gravly Flow of Rock―

Like Granular MateFialS

―――

ihe PI―

ane―

Strain Floけ

Hideo KIYAMA・

and Hisashi FuJIMuRA・

・

キ

_{Department Of Ocean Civil Elagincerittg}

工

・ Department of Ciヤ

1l Engineering

(Received Aug■st 2,1984)

FOr the desigllilag purpose of the cOlltaining structweslstlch a.s‐ bin,載l。

,bunkeF and

ho●oe4 cakulatioi neihods ofthe flow lo.ading in the steady state車 luSt bo dove160ed,

andihe mechallism of the traⅢ ent OverpressureⅢ

which丘

lve been co,sideFed tO at・ t

on the bin wall at the dtart of mow,should be nade doai

FrOn the p01nt Of vね w,in our previous papα G we carried Oul tlle theOFetical and

exOerimentЛ analttis of the ax卜 synmotdcal flov in a cylilldricai model bin.h tlle prettnt paper,the,Inne―stFain f19帯 in a parttlel―Sided mOdol bin is discusttd. It

hcludes the obseFVatiOnS of oattiCle behaviOF and fiOw pattern as well as the

measuremeFrt Of flっ

hI Ioadilag.As a retth appro

lllate calcuaOons of ho flow

loading―and he everpressure are Feselated.

一４

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

15巻

は じ め に ビ ン

,サ

イ ロ

,バ

ンカ ー

,ホ

ッパ ーな ど の容 器構 造物 の設 計 に関 し

,定

常 的 な流 動 圧 の算 定 法 と流 動 開 始 直後 に生 ず る といわ れ る過 動 圧 の生 成 機 構 の解 明が急務 とされ て い る。 前 報

[1, 2, 3, 4]

まで

,理

_{論 解 析 との対応 が最 も容 易 な 円管 内 流 動} (

3次

元 軸 対 称 流 動

)に

つ いて連 続 体 的 な取 り扱 い の 観点 か ら考 察 を進 めて きたが

,

この装 置 で は内部 の 粒 子 挙 動 を 直接 見 る こ とがで きな いの で

,粒

状 集 合 体特 有 の流 動 形 態 や流 速 分 布 な ど の検 討 に は不 向 き で あ る。 そ こで平板 間 流 動 装 置 を試 作 し

, 2次

元 平 面 ひず み流 動 にお け る粒 子 挙 動 の観 察 と流 動 圧 の測 定 を実 施 し

,そ

れ らの特 徴 を ま とめ る と と もに

,流

動 圧 の 近似 計 算 法 の一 案 を提言 す る。

2実

験 概 要 試料 は前報 と同 じ気 乾 状 態 の砂 丘 砂

(2 mmフ

ル イ通過 分;均等 係 数

2,71;単

位 体 衰 重 量 1.61 gf

/Cm3(ゆ

る詰

),1.67 gf/cm。

(密詰

);内

部 摩 擦 角

346;璧

面 摩 擦 角 10。

)を

用 い た。 流 動装 置 は図

-1(a)に

示 す よ うに

,奥

行 20

cm,検

幅 41c昴

,高

さ

200 cmの

鉛 直 流 動 糟 か ら な る。 試 料 の供給 は上 部 ホ ッパ ー

1か

ら供 給 管

2を

通 じて チ ョー ク フ ィー ドと し

,ヘ

ッ ド

H(流

動 椿 腐 登 か ら供 給 管 下 端 まで の距 離 を用 い る

)は

40∼ 100

cmの

間 で試験 した。 排 出用 ス リ ッ ト

5の

幅

Dsは

0.5∼

4 cmの

間 で

0.5 cm間

隔 で変 化 させ た。 また

,静

止 時 な らび に流 動時 の粒 状 体 圧 の測 定 は, 図

-1(b)に

示 す よ うに

,側

壁 お よ び底 壁 の各4 筒所 に埋 設 した小 型 土 圧 計

(BE-2KD)を

用 い て行 った。

3流

動 形 態 3・

1

連続 流動 一 定 ヘ ッ トの チ ョー ク フ ィー ド状態 で

,下

部 ス リ ッ トを開 いて連 続 流 動 を開 始 す る と

,写

真

-3(a)

(後出

)に

示 す状 態 か ら次第 に流路 幅 を増 し

,や

が て 写 真

-1, 2に

示 す よ うな一 定 の流 路 幅 を有 す る と ころの定 常 的 な流 動 状態 に達 す る。 図

-1

平 面 ひ ず み 流動 装 置 l Uppe「 千eeder 2 Feed pipe 3 Steet channet 4 Acryt ptαte 5 Stit /Steet chclnnet / 図

-2 Hと

Dsに

よ る定 常 流 路 の変 化

122

_{木 山英郎・ 藤村}

_{尚 :岩 質粒状体の重力流動 に関する基礎研究}

_(0-平

_{面ひずみ流動一}

この とき

,ヘ

ッ ド

H(写

真

-1)お

よび ス リ ッ ト幅

Ds

(写真

-2)の

違 い に よ り, 定 常 流路 の形 状 と流速 の相 遠 が 見 られ る。 この 中

,流

速 に 関 して は

,排

出 ロ ス リ ッ ト位 置 にお け る平 均 流 速 (あるい は排 出流量

)が

ス リッ ト幅 に よ って定 ま り

,ヘ

ッ ドの大 小 に無 関係 で あ る こ とが認 め ら れ た。 この こと は粒 状 体 流 動 の大 きな特 徴 で あ って

,す

で に 円管 内流 動

[1, 2]に

お いて詳 細 を報 告 した とお りで あ る。 一 方

,流

路 形 状 は図

-2に

示 す よ うに ス リ ッ ト幅 とヘ ッ ドに依存 す るが

,

ス リッ ト幅 の増 加 に よ る流 路 幅 の増 加 は, 上 述 した平 均 流 速 の ス リ ッ ト 幅 依 存性 か ら考 え る と予想 外 に僅 小 で あ る。 ヘ ッ ドの増 加 に よ る流路 幅 の増 加 につ いて は

,図

-2(a)に

見 られ る よ うに

,与

え られ た ス リッ ト に対 し

,そ

れ以 上 ヘ ッ ドを増 加 させ て も流 路 幅 が増 加 しな い と ころの最 大 の流 路 幅 と臨 界 ヘ ッ ドが存 在 す るよ うで あ る。 定 常 的 な連 続 流 動 時 にお い て (写真

-1, 2参

照

),流

路 が鉛 直 に近 い試 料 上 部 の 流 れ は

,流

速 も小 さ く

,粒

子 の移 動 方 向 もほぼ鉛 直方 向 で あ る。 そ こか ら下 部 に 向 か って

,流

路 の縮 小 と と もに 連 続 的 に流 速 を増 し

,流

路 の傾 斜 に合 せ て粒 子 の移 動 方 向 も滑 らか に傾 いて ゆ く。 しか し

,排

出 口近 傍 の流 れ は 複 雑 で

,か

つ時 間 と と もに微 妙 な変 動 を繰 り返 して い る。 その 中 で

,ス

リ ッ ト直上 に ほぽ そ の幅 に等 し く

,高

さ10 ∼15cmに 達 す る最 高 速 の領 域 (以下 コア ー領 域 と呼 ぷ) が比 較 的安 定 した形 で存 在 す る。 コア ーの外 部 で は粒 子 の移 動方 向 は流 路 の輪 郭線 に ほ ぼ平 行 で あ り

,

コア ー外 周 に斜 交 して い るが

,

ヨア ー領 域 に達 す る と急 激 に向 きを変 え

,ヨ

ア ー内 の流 れ に吸収

H=70 cm

連 続 流 動 に お け るヘ ッ ドの違 い

(Ds=

H=40 cm

写真

-1

H=

1,O cm, luu cm 露 出

3秒

)

Ds= 0.5 cm Ds= 1.O cm Ds= 1.5 cm

写真

-2

連続流動 にお けるス リッ ト幅 の違 い

(H=70 cm,障

出 0。

5秒

) され る。 コア ー内 で は粒 子 の移 動 方 向 は鉛 直 も し くは ス リ ッ ト頂 点 に向 か う放 射状 流 れ とな る。 す なわ ち

,

コア ー外 周 は速 度 不 連 続 線 とみ な され

,

これ に隣 接 す る領 域 で粒 子 の移 動方 向 に時 間 的 な変 動 の著 しい こ とが 観 察 さ れ る (ヨ ア ー外周 を速 度 不連 続 線 とせ ず

,

これ に隣 接 す る領 域 に速 度 ベ タ トル の遷 移 域 を考 え る こ と も可 能 で あ り

,そ

の場 合 に は通 移 域 が不 安 定 の ため に 上述 の よ うな 時 間 的 変 動 を生 す る と解 釈 され る)。 3・

2

排 出流 動 と井 対称 流 れ 連 続 流動 に引続 き

,上

部 ホ ッパ ーか らの供給 を 絡 って 排 出流 動 を開 始 す る と

,写

真

-3(C)に

示 す よ うに, ヘ ッ ドの下 降 と と もに流 路 幅 を減少 させ なが ら

,写

真 ―

4(a),(b)に

示 す流 動 状 態 に達 す る。 これ ら

3枚

の写 真 に見 られ るよ うに

,排

出流 動 にお け る流 れ は左 右 非 対称 とな り

,か

つ 高 速 度 領 域

Bと

低 速 度 領域

Aと

の境 界 線12は流 路 中 に顕 著 な速 度 不 連 続 線 を構 成 して い る こ とが わ か る (こ の領 域

B内

_{に さ らに高速 の コア領 域}

_Cが

ス リ ッ ト直上 に存 在 す る こ とは

,前

記 連 続 流 動 の場 合 と 同 様 で あ る)。 なお

,瞬

間 的 な左 右 非 対 称 の流 れ は

,先

に見 た連 続 流 動 の開 始 時 (写真

-3(a))ぉ

よび定 常 流 動 中 にお い て も度 々 (写真

-3(b))観

_{察 され る。 これ らもまた} 図

-3に

_{示 した と同様 な高 。低 速 度 領 域 の生 成 に よ る も} ので あ り

,こ

う した構 造 が二 段 ・三 段 と重 な って流 路 の

(a)連

続 流 動 開 始

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

15巻

(b)連

続 流 動 中

(c)排

出流 動 開 始 写 真

-3

非 対 称流 れ の 出現 123 か な り上 方 に まで達 して い る こ とがわ か る。 写 真

-1お

よび

-2に

示 した定 常 的 な連 続 流 動 にお いて

,ほ

ぼ鉛 直 方 向 の一 様 な流 れ か ら

,何

らか の原 因 に よ って瞬 時 に こ の よ うな非 対 称 な流 れ の構 造 に容 易 に移 行 す る (その逆 も同 様

)点

は

,粒

状 体 の流 動 機 構 を考 え る上 で重 要 で あ り

,さ

らに詳 細 な検 討 が必 要 で あ る。

4

粒 状 体 圧 の測 定

4. 1

静止 状態 供 給 曽 を通 じて一 定 速 度 で充 壊 した ときの

,側

量 面 上 の静 止 時 水 平応 力 (σ

y)w

を図

-4に

示 す。 前 報

[4]

の円管糟 の場 合 と同様

,静

止 時 粒 状 体圧 に対 して はヤ ンセ ン式 が適用 で き る こ とを 示 し て い る。

4. 2

連続 流 動 状 態 連 続 流動 時 の登 面 水 平 応 力

('y)碑

の測定 記 録 の一 例 を図

-5に

示 す。 各 図 と も基 線 を静止 時 圧 力 に と り

,流

動 開 始 と と もに各 点 の (び

y)w

は増 加 し

,定

常 流 路 を形 成 し た後 も時間 的 な変動 を繰 り返 して い る。 ま た最 大 植 の 出 現 も

,流

動 開始 直後 のみ な らず,

(a)左

側 高 速 写 真

-4

(b)右

側高速 JF出流動時 の非対称流れ A: 低 速 域 8: 高 速 域 C: コ ア ー 域 121流路 中 の 速 度 不 連 続 線 域 、

ヽ

ヽ

、

繭

/ /

′

く

_{H_}

の 定 常 流 路 図

-3

排 出流 動 時 の非 対 称 流 れ

124

_{木 山英郎・ 藤村}

_{尚 :岩 質粒状体 の重力流動に関する基礎研究}

_(4)一

_{平面ひずみ流動―}

探 さ位置 に よ って は定 帯 流 路 を 形 成 した後 の場 合 もあ る。 図

-5(a)の

よ うに流 路 が 試 料 内部 に あ る ときに は, 介 在 す る死 領 域 の経 衝 効 果 に よ り

,流

動 に よ る壁 面 応 カ の増加 も小 さ く

,か

つ変 動 幅 も小 さい。 図

-5(b〉

の よ うに流略 が壁 面 に達 した とき に は

,応

力 増 加 も大 き く, 変動 も激 しい。 この よ うに して 得 られ た流 動 時 水 平 応 力 の各 深 き位 置 にお け る最 大 値 と最 小 値 を

,H=80 cmと

100 cmの

場 合 に つ いて ス リ ッ ト幅 毎 に ま とめて示 す と図

-6の

よ う で あ る。 最 小 値 が 静 止 時 腫 力 (点線

)に

ほぼ一致 し

,少

な くと も流 動 時 圧 力 は静 止 時 圧 力 よ り も高 い こ とを示 す。 最 大 値 を結 ぷ 曲線 は

,い

づ れ の場 合 も定 常 流 路 の縮 流 点 (いいか え れ ば死 領 域 頂 点 で あ リマ ス フ ロー・ ビ ンに お け る有 効 遷 移 点 と呼 ばれ る

)付

近 で最 大 値 を示 す と こ ろの よ く似 た滑 らか な凸 形 の曲 線 とな る。 上 述 の最小 植 曲線 (あるい は静 止 時 圧 力 分 布 曲線) が 深 き方 向 にか な り不 規則 な凹 凸 を示 す の に対 し

,最

大 値 曲線 が この よ うに一 定 の滑 らか な曲 線 に落 ち着 くこ とか ら

,最

大 値 の 出現 の不規 則 性 (図

-5〉

に か か わ らず値 的 に は各 深 さ位 置 に よ って定 ま る限 界 値 が存 在 す る よ うで あ る。 なお

,各

位 置 に お け る流 動 時 圧 力 の最 大植 は静 止時 圧 力 の

2∼ 4倍

の範囲 に あ る といえ る。 Heod・100cn Ds=1 0cm 図

-4

(Oy)w

H=80cm

静 止 時 の側 壁 面 水 平 応 カ Heod=80 Ds=1 0cm

唱︲︲ヽ

す、、

_、

、

赫

′′′

／

図

-5

連 続 流 動 時 の側 壁 面 水 平 応 力

(,y)w

の測定 例

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

15巻

HeQd=80cm

(町

)w 500

Ds=1.5cm

(gf′

cm2)

(町

)w 50(ば

′

cm2)

Ds〓

2.Ocm

図

-6

5

流動圧 の近 似 計 算 連 続 流 動 時 の (σ

y)wの

最 小 値 と最大 値

5, 1

速 度 特 性 曲線 と応 力 場 の近 似 解

Jenike[5]の

_{提案 した流 動 時 応 力 場 と速 度 場 の静 成} に関 す る許 舶 は文 献

1)で

論 じた。 そ の後 著 者 らは新 し い流動 基 準

[3]を

得 たので, こ こで はそれ を用 い て平 面 ひず み流 動 に お け る応力 場 と速 度 場 の構 成 法 を ま とめ てお く。

a)応

力場 の帯 成 流 動 状態 線

(RYL)の

_{傾角 と して定 義 した流 動摩 擦} 角 αを用 いて

,新

しい流 動 基 準 は次 式 で与 え られ る。

寺

=織

許 ―・側

) こ こに

,tan

αをsin δ(δ は有 効 摩 擦 角

)と

お けば 」enireの 流 動 基 準 とな り

,sin

φ (φ は内部摩 擦 角

)と

お

。

_STATIC

●

_MAX

。

(。

)MIN

木山英郎・藤村

尚 :岩 質粒状体の重力流動 に関する基礎研究

(4)一

平面ひずみ流動―

曙

域 Oa◆

θ

b

｀

暉

:y

Oυ_b X (α

)座

標 と特 性 曲 線f

X

(b)定

常流路

(C)も

ぐり込 み流路

流動時粒状体にの解折のための座標 と変数の説明図

一 ︲   図 けば通 常 の降伏 条 件 に対 応 す る。 式 (1〉 を応力 のつ り合 い条 件 式

(2)に

用 いれ ば, 式

(3)に

示 す応 力場 の基 本 式 が得 られ る。

許

+需

_=W,砕

+士

_=≒

2)

田 十 ね

nO COS2ω

:子

+ね nttn2ω

:許

-2ё tanCxsin2ω

坐

+20tanα

cos2ω

⊇

些

立

=Y

―――

―(3-a)

tanα ttn2ω

器刊■

anα

COS2耐

子

+25tanα

cos2ω

坐

+25tanα

sin2ω

坐

=O

一― ―

(3‐

b)

こ こに

,

テは平均 主 応 力 (σ

l+,2)/2で

あ り, ωは図

-7(a)に

示 す よ うに σ

lと X軸

の なす角 (反 時 計 方 向 を正 〉 を表 す。 式

(3)よ

り応 力 の特性 曲線

sl, s2は

,

詩

=ね

ば

ω

ギ

μ

Ⅲ

μ

二

干―

参佃

tanα

)

―

‐‐

―

‐―

₍₄₎

で 与 え られ る。 式

(4)を

式

(3)に

用 い て Кdtter型の 式 に変換 す れ ば

, sl, s2に

お う ア

,ω

を 決 定 で き る。 b〉 速 度 場 の構 成 図

-7(a)に

示 す よ うに

, x, y方

向 の速 度 成 分 を それ ぞ れ

u, vと

す る とき

,非

圧 縮 性 を 仮 定 した連 続 の 条 件

(5)お

よび等 方】 等軸 性 の条 件

(6)は

, の よ うに な る。 式

(5),(6)よ

り

,速

度 の特 性 曲線

fl, f2は

次 式 で与 え られ る。

半

=ta

ω

〒

￨)一

―

(7)

と ころで

,式

(5),(6)は

■

, vに

関 す る双 曲型 偏 微 分 方 程 式 で あ って

, Fl, f2に

お う

,,

ωが 既知 で あれ ば

,速

度 場 の基 本 式 と して通 常 の塑 性 解 析 にお け る と同 様 に数 値 積 分 に よ って

u,vを

決 定 し得 る。 しか しなが ら

,式

(7)の

速 度 の特 性 曲線

fl, f2と

式

(4)の

応 力 の特 性 山憮

sl,

§

2と

が

致

して い な い た め

,一

般 に は

fl, f2に

沿 う

,,の

を 式

(4)か

ら 決 定 す る こ とは困難 で あ り

,式

(5),(6)で

与 え ら れ る速 度 場 の基 本式 はそ の まま で は実 用 に 供 し得 な い と

と とな る。

C)近

似解 流動 実 験 に お いて は

,応

カ の特 性 曲線

sl, s2の

観 察 は不 可能 だが

,速

度 の特 性 曲 線

fl, f2の

あ る もの は流 線 と して観察 し得 る場 合 が あ る。 その場合 の流 動 埓応 力 の 一 つ の近 似解 析 法 と して

,以

下 の よ うに

fl, f2に

沿 う σ

,の

の微分 方 程 式 を用 い た 数 値解 析 法 を提 案 す る。 す な わ ち

,式

(7)を

変 形 して,

1月

fを

_￨

=CoS的

号農

+sinttT})争

―――

₍₃₎

これ を

3/Ox,8/3y

につ いて解 いて

,応

力 場 の基 本式

(3)に

代 入 して整 理 す れ ば

, fl, r2に

_{沿 う テ}, のの微 分方 程 式 を 得 る (ただ し

,異

族 の特性 曲線 にお う徴

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

15巻

HeQd=70cm Ds=0 5cm

0 075 10 宅 封 中 Ｆ Ｉ Ｉ Ｉ ｌ ｏ ト

「

X 〓 ０ 一   〓 90 105 125 -140 170 195 22.0 5 -265 -280 θ 3025 920 340 (a) 図

-8

(b) 連 続 流 動 時 の粒 状 体 圧 の計 算 例

0 20 40 60

(σy)w イ9r/cnf, (c) 係数

,左

辺 第

3項

を含 ん だ不 完 全 な もの とな って い る)。

flに

沿 って, II:旱￨―

!￨1知

a呵

十

1:早

_[ね

nα

=γ

cos(ω

―

T/4)

一……

(9-a)

f2に

沿 って,

任

干

乙

十

鵠れ

anOl十

鵠

tanα

―

―

―

―

―

(9-b)

と

_Y sin(ω

―

T/4)

dτ/dfと が微少 な

flに

お うdテ/dfρ

, f2に

沿 う

(9)は

К8tter型 の ら

,

これを無視す る ことによ って式 微分方程式 とな り数値積分 によ って

5,

ωを決定す るこ とがで きる。

5. 2

解 析 例

a)連

続 流 動 時 粒 状 体圧 写 真

-1,-2あ

るい は図

-2に

示 す よ うに

,定

常 流 路 の斡 部 線 は試 料 上 表 面 か ら下 部排 出 口 に い た る一 つ の 活 らか な流 線 を示 す。 これ に直交 す る方 向 の流 速 は

0で

あ るか ら, この流 線 は速 度 の特 性 曲線 の一 つ とな る。 図

-7(a)に

示 す流 線 は

,流

動方 向 と考 え 得 る第 一 主応 力 の方 向 とか ら

, fl山

犠 で あ る こ とが わ か る。 こ の

fl曲

線 に沿 って

,そ

れ に直交 す る方 向 の平 均 主 応 力 σの変 化 が微少 で あ る と して

,dテ

ノ

df2=0と

す れ ば, 式

(9-a)か

ら次 式 を得 る。

型

Ll―

鵠

25tanα

=γ

cOs(ω

―」

■

)

………

₍₁₀₎

さ らに

,図

-7(b)に

示 す よ うに

, flの

x軸

とな す角 θ (反時 計 方 向 を正

)を

用 い て

,式

(10)は

次 の よ theoretical CalculatiOn

木山英郎 。藤村

尚 :岩 質粒状体 の重力流動に関する基礎研究

(4)一

平面 ひずみ流動一

K(oy)=(Oyる 。

/(σv10 K(品)=(亀_るぃ/(5bぉ 50 てン20 --50 ＼ ゴo 0 5 10 15 20 25 30

0b(deg〕

(a〉 平均主 応 力 過 動 圧 係 数 (上図)

(b)水

平 応 力 過 動 産 係 数 (右図) 図

-9

井対 称 流 れ の も ぐり込 み流 略 か ら 計 算 され た過 動 圧 係数

10 15 20 25

0b ideg)

な流 線

flに

沿 って式

(11)を

適 用 す る と

,徴

少 区間 △

xで

著 しい応 力 増 加 が見 込 ま れ る。 計 算 例 と して

,試

料 の流 動 摩 擦 角 をtY=30・ の間 で, △

xを 2.5 cmと 10 cmの

場 合 につ いて 示す と図

-10の

, よ うで あ る。 も ぐり込 み流 れ の生 ず る深 さ位 置 の彰 響 を み るた め

,

テ

a/rも

20∼

50 cmの

間 で変 化 させ た。 な お

,

θ

a=0° .

θb=30° と して も

,点

A,B間

の平 均 傾 斜 角 は15° で

fl曲

線 の変 化 と して は比 較 的消 らか で 通 常 の流 動 実 施 にお いて十 分 予期 され る もので あ る。 図

-9(a)は

鉛 直方 向 に定 常 流 動 して い る場 合

,つ

ま り

fi曲

線 が 鉛 直 (θ

b=0°

)の

場 合 の点

Bに

お け る平 均応 力 (丁b)。 を基 準 と して

,種

々 の傾 斜 角 の も ぐり込 み流 れ が生 じた場 合 の応 力 増 加 を表 わ した もので, 平 均 主 応 力 通 動 圧 係 敷

K(τ

b)と

呼 ぷ こ とにす る。

K(3b)=(3bる

_b/(3bち

―

―

(12)

同 様 に同 図

(b)は

,点

Bに

お いて θ

b=0°

の場 合 の水 平 応 力 (び

y)wを

基 準 と した ときの水 平方 向過動 圧 係 数

K(,y)を

次式 で定 義 して

,図

示 した もの で あ る。 うに差 分表 示 で きる。 σ

_{b_}

△

x

Y t4+(ed Ob)tanα

₎

+子

…

…

(11)

計算結 果 の一例 と して

,凹

-8(a)に

示 す よ うに

H

=70c硝

,Ds=0.5 cmの

場 合 の観 察 され た定 常 流路 か ら

,△

x=2 cm間

隔 で θを読 み取 り

,式

(11)を

用 いて σを上表 面 (σ

=0)か

ら順 次計 算 した結 果 は同 図

(b)に

示 す よ うで あ る。 同 図

(b)に

は

,か

らさ らに σ

x,

σ

yを

計 算 した結 果 も示 して あ る。 ま た

,こ

の よ うに して計 算 され た

,yと

実 測 され た流 動 時 壁面応 力 (σ

y)wと

を対 比 した一 例

(H=100c確

,

Ds=1,O cm)を

同 図

(c)に

示 す。 この近似 計 算 法 に よ る結 果 が実測 値 に よ く対応 して い る こ とが わ か る。

b)遇

動圧 排 出流動時 のみ な らず連 続 流 動 時 にお いて も

,非

対称 流 れが生 ず る こ とは

3. 2に

述 べ た。 この とき

,流

略 の 輪 郭 部 にお いて は国

-7(c)に

示 す よ うに

,死

領 域 に も ぐり込 む (拡大 流

)形

の流 線f上 が生 ず る。 この よ う

鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第

15巻

K(σ y)=(σ

yる

b/(σ

_yち

―‐

₍₁₃₎

図 か ら

,過

動圧 係 数 は ″ と θ

bに

よ って大 き く変 化 し, △

Xお

よび 丁/γ に よ る差 が 少 な い の が特 徴 とい え る。 つ ま り

,流

動摩 擦 角 で 表 され る試 料 物 性 と も ぐり込 み 流 れ に よ る

Fi曲

線 の傾 斜 角 の大 小 に よ って

,過

動 圧 係 数 の大 き さが支配 され る。 また

,同

一 条件 にお いて

K(τ

b)〈

K(,y)で

あ って, も ぐり込 み現象 にお け る平 均 主応 力 の増 加 の割 に

,水

平 方 向主 応 力 の増 加 が大 きい こ とを 示 す。 これ は も ぐり込 み現 象 に よ る第 一 主応 力 の水 平方 向 へ の回転 が 過動 圧 発 生 の重 要 な因子 で あ る こ とを 示 す もの と解 され る。 従 来

,た

とえ ば」enikeら

[6]に

よ って求 め られ て い る過 動 に は

,静

止 時 の び

yに

対 す る流 動 開 始 直 後 の σy の比 で示 され てお り, ここで は式

(13)の

K(び

y)が

それ に対 応す る。 今 回得 られ た遇 動圧 係 数 の大 き さ は図

-9(b)か

_ら K(び

y)=1.0∼

4.3の

範 囲 で あ るが, 基 準 値 と した

(,y)。

が静 止 時 の σ

yの

2.5倍 (静止 上 圧 係 数 を0.4と した場 合

)程

度 と考 え られ るので

,

これ を計 算 に入 れ る と

,今

回 の解 析 結 果 は「 流動 時 にお いて, も ぐり込 み現 象 に よ って生 ず る水 平 方 向応 力 は静 止 時 の それ の2.5∼11倍の大 き さ とな る

Jこ

とを 示 す。 この値 は従 来 か ら実験結 果 と して推 定 され て い る過 動圧 の大 き さ

,す

なわ ち静止 圧 の

3∼ 4倍

とか あ るい は10倍 以 上 と か いわ れ る値 に よ く合 致 して い る。

6

結

論 サ イ ロに代 表 され る容 器 構 造 物 中 の岩 質 粒 状 体 の重 力 流動 に関 す る基 礎 研究 と して

,本

報 で は

,流

動 形 態 の観 察 に使 利 な平 面 ひず み流 動 を採 り挙 げて 考察 した。 連 続 流 動 と排 出流 動 の懐 型 実 験 か ら

,対

称 な流 動 糟 の 左 と右 とで流動 速 度 の異 な る非 対 称 流 れ が定 常 的 な流 動 状 態 の中 で も容 易 に発 生 じ得 る こ とを 見 い出 し

,粒

状 体 に特 有 の流 動機 構 の一 つ と して今 後 の検 討 が期 待 され る こ とを述 べ た。 つ いで

,実

験 に よ って得 られ る特 定 の流 線 を速 度 特 性 曲線 の一 つ と して

_,

これ に沿 う応 力 を数 値 計算 で求 め る 応 力 場 の近 似 解 法 を提 案 し

,連

続 流 動 時 の壁 面応 力 の算 定 に十 分 適 用 で き る こ とを 示 した。 さ らに

,上

述 の非 対 称 流 れ に よ って生 じる も ぐり込 み (拡大 流

)現

象 に適 用 して

,静

上 圧 の数 倍 か ら10倍程 度 の過 動圧 が生 じ得 る こ とを示 し

,

この近 似 解 法 の実 用 性 と と もに非対 称 流 れ に よ る過 動 圧 の発 生 とい う新 た な可能 性 を提 言 す る こ とが で きた。 参 考 文 献

1)木

山英 郎・ 小 西 正 郎 :岩_{質 粒 状 体 の重 力 流 動 に関 す} る基 礎 研 究

(1),鳥

取 大 学 工 学 部 研 究 報 告

,第

9巻

, 第

1号 ,pp.213-228, 1978

2)木

山英 郎

,藤

村 尚

,小

西 正郎

,大

田圭 哉:岩質 粒 状 体 の重 力 流 動 に関 す る基 礎 研 究

(2)一

― 静 止 時 粒 状 体 圧 の検 討 ――

_=鳥

取 大 学 工 学 部 研 究 報 告

,第

10巷, 第

1号

,pp.238-252, 1979

3)藤

村 尚

,本

山英 郎

,勝

見 雅

,岩

成 敬 介:岩質 粒 状 体 の重 力 流 動 に関 す る基 礎 研 究

(3)…

― ― リ ングせ ん断 試 験 ――

,鳥

取 大 学 工 学 部 研 究 報 告

,第

13港, 第

1号

,pp,108-120, 1982

4)木

山英 郎

,藤

村 尚

:岩

質 粒 状 体 の重 力 流 動 に関 す る基 礎 研 究

,土

木 学 会 論 文 報 告 集

,第

322号

,pp.101-110, 1982

5) Jenike, A.W. : Gravity Flow of 8ulk SOlids, Bulletin of the Univ. of Utah, No.108, pp.35--50,

1961

6) Jeniret A.W. and J.R.」 ohnson : Bin Loads, Journal oF the Structual Division, ASCB, Vol.94,