Kerr
時空における
球対称流に対する
コリメーション効果
2009年10月01日 駒場宇宙コロキウム髙 見 健 太 郎
共同研究者： 小嶌康史（広島大学） (広島大学 / Albert-Einstein-Institute) ( CQG, 26, 085013, 2009 )目 次
• 導 入
• Kerr時空 と 測地線方程式
• 粒子のコリメーション条件
• 粒子流に対するコリメーション効果
• ま と め
導 入
http://apod.nasa.gov/apod/ap011101.html
M87
Optical (Hubble Space Telescope)
導 入
http://apod.nasa.gov/apod/ap011101.html
M87
Optical (Hubble Space Telescope) Radio (Very Large Array)
X-Ray (Chandra)
銀河中心 ブラックホール
~1Mpc NGC 6251’s outflow Bridle et al. ‘84
導 入
重要な３つの性質
① 非常に細く絞られた構造 ~1pc 銀河中心 ブラックホール導 入
http://www.nrao.edu/pr/2004/ss433/
Radio (Very Long Baseline Array )
恒星サイズ ブラックホール
重要な３つの性質
② 相対論的速度のアウトフロー
導 入
http://www.nrao.edu/pr/2004/ss433/
Radio (Very Long Baseline Array )
恒星サイズ ブラックホール
重要な３つの性質
② 相対論的速度のアウトフロー AGN microquasargamma ray burst
http://heritage.stsci.edu/2000/20/big.html
導 入
重要な３つの性質
③非常に長い構造
M87
Optical (Hubble Space Telescope)
比較 ：
恒星間の距離 ~1pc 銀河のサイズ ~10kpc
http://heritage.stsci.edu/2000/20/big.html
導 入
重要な３つの性質
③非常に長い構造 AGN microquasar アウトフローの長さM87
Optical (Hubble Space Telescope)
比較 ：
恒星間の距離 ~1pc 銀河のサイズ ~10kpc
NASA
降着円盤
ブラックホール近傍
からのアウトフロー
導 入
http://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast06nov97_1.htm（回転する）
ブラックホール
NASA
降着円盤
導 入
重要な３つの性質
① 非常に細く絞られた
構造
② 相対論的速度の
アウトフロー
http://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast06nov97_1.htm③非常に長い構造
（回転する）
ブラックホール
ブラックホール近傍
からのアウトフロー
NASA
降着円盤
導 入
重要な３つの性質
② 相対論的速度の
アウトフロー
http://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast06nov97_1.htm③非常に長い構造
（回転する）
ブラックホール
ブラックホール近傍
からのアウトフロー
① 非常に細く絞られた
構造
導 入
① 磁場による効果非常に細く絞られた構造
コリメーション メカニズム Shibata et al. ‘90 磁気張力による コリメーション Mckinney‘06導 入
① 磁場による効果非常に細く絞られた構造
コリメーション メカニズム Shibata et al. ‘90 磁気張力による コリメーション Mckinney‘06② Kerr時空の幾何学的効果
導 入
非常に細く絞られた構造
コリメーション メカニズム 球対称時空 測地線運動の偏り導 入
非常に細く絞られた構造
コリメーション メカニズム 球対称時空 軸対称時空 測地線運動の偏り 軸対称時空 ② Kerr時空の幾何学的効果導 入
非常に細く絞られた構造
コリメーション メカニズム 軸対称時空 測地線運動の偏り Bicak et al.’93 de Felice et al.‘97 回転軸方向にコリメーション される可能性を指摘 軸対称時空 ② Kerr時空の幾何学的効果導 入
非常に細く絞られた構造
コリメーション メカニズム 軸対称時空 測地線運動の偏り Bicak et al.’93 de Felice et al.‘97 回転軸方向にコリメーション される可能性を指摘 軸対称時空 ② Kerr時空の幾何学的効果② Kerr時空の幾何学的効果
Kerr時空 と 測地線方程式
Kerr 時空 を構成するメトリック
where
(t,r,θ,φ) : Boyer-Lindquist coordinate
事象の地平線
の外側の領域を考える。
Kerr時空 と 測地線方程式
Kerr時空 と 測地線方程式
測地線方程式
where Christoffel symbol
時空の対称性による運動の定数が存在 非自明な定数 エネルギー z方向の角運動量 Carter 定数 (Carter. ’68)
球対称時空では
軌道面を決める
Kerr時空 と 測地線方程式
Kerr時空 と 測地線方程式
測地線方程式
where Christoffel symbol
時空の対称性による運動の定数が存在 非自明な定数 エネルギー z方向の角運動量 Carter 定数 (Carter. ’68) 測地線方程式を １回積分可能
測地線方程式
測地線方程式
定常軸対称放射に対する コリメーションメカニズムを調べたいので… r のみ の関数 θのみ の関数Kerr時空 と 測地線方程式
粒子のコリメーション条件
子午線面上に射影された運動 ( )
r の4次多項式 μ=cosθ の4次多項式
形式的には楕円関数で 表現できるが…
粒子のコリメーション条件
r の4次多項式 μ=cosθ の4次多項式 polar angle θの運動領域を制限 effective ポテンシャル を用いた議論 ７種類の運動に分類される 子午線面上に射影された運動 ( ) 形式的には楕円関数で 表現できるが…粒子のコリメーション条件
polar angle θの運動領域
粒子のコリメーション条件
polar angle θの運動領域
粒子のコリメーション条件
polar angle θの運動領域
polar angle θの運動領域
Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
polar angle θの運動領域
Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
赤道面周辺を動く事 が禁じられている
polar angle θの運動領域
Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
赤道面周辺を動く事 が禁じられている Kerr 時空特有の条件粒子のコリメーション条件
de Felice et al.’97 Karas et al.‘97 de Felice et al.‘00 赤道面周辺の運動禁止領域の利用
軸方向へのコリメーション
de Felice et al.‘92 の slow loss粒子のコリメーション条件
initial condition
粒子のコリメーション条件
initial condition まだ、運動の定数を決めていない… しかし!!! 粒子の emission model を考える必要がある。
粒子のコリメーション条件
数値的に解くzero-angular momentum observers(ZAMO)
reference frame
運動の定数を決めるパラメータ
zero-angular momentum observers(ZAMO)
reference frame
軸方向へのコリメーション
Bicak et al.‘93
radial emission event horizon (1) --- (5) (1) - (3) : (4) - (5) :粒子のコリメーション条件
赤道面 極 （ 回 転 軸 ） BH軸方向へのコリメーション
Bicak et al.‘93
radial emission event horizon (1) --- (5) (1) - (3) : (4) - (5) :粒子のコリメーション条件
球対称時空の場合 赤道面 極 （ 回 転 軸 ） BH軸方向へのコリメーション
Bicak et al.‘93
θ- 方向の加速度 ブラックホール近傍において粒子を大きく曲げる 初期において unbound particle 極方向への加速度粒子のコリメーション条件
(1) - (2) : (3) :
軸方向へのコリメーション
(1) --- (3)僅かしか曲がらない
粒子のコリメーション条件
赤道面 極 （ 回 転 軸 ） BHここまでのまとめ
Kerr 時空特有の条件Bicak et al.‘93 de Felice et al.’97 etc..
アウトフローのコリメーションを議論するた めには、全粒子に対するコリメーションされ
た粒子の割合及びその振る舞いが重要
？
粒子流に対するコリメーション効果
BH私たちのモデル
球面に一様 回転軸 ： ランダム ただし、 初期の粒子分布 粒子の打ち出し方向 ＺＡＭＯ’s frame おいて等方 これ以外の粒子は、 ほとんどＢＨに吸収される 莫大な数の粒子粒子流に対するコリメーション効果
BH 回転軸 の間に到達する粒子数 where 球対称時空のように、 が に依存しない時… 莫大な数の粒子 一様分布からの「ずれ」粒子流に対するコリメーション効果
テスト問題
flat 時空 Schwarzschild 時空
粒子流に対するコリメーション効果
テスト問題
flat 時空 Schwarzschild 時空 赤道 極 赤道 極 球対称時空→ 一様分布からのずれ F~0.2% 有限個の粒子数による統計誤差粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空
粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
一様分布からの「ずれ」が存在超過
不足
赤道 極粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
一様分布からの「ずれ」が存在超過
不足
赤道 極予想と正反対
の結果!!!
アンチコリメーション!!!
粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
赤道 極
アンチコリメーション!!!
粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
赤道 極アンチコリメーション!!!
矛盾？
極方向へのコリメー ションの可能性があ る粒子：粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
赤道 極アンチコリメーション!!!
矛盾？
極方向へのコリメー ションの可能性があ る粒子： 全体の粒子流に対するコリメーション効果
極限 Kerr 時空(a=M)での結果
赤道 極アンチコリメーション!!!
矛盾？
極方向へのコリメー ションの可能性があ る粒子：矛盾はない!!!
全体の粒子流に対するコリメーション効果
一様分布からのずれの生じ方
赤道 極
伝搬距離による 「ずれ」の進化
粒子流に対するコリメーション効果
一様分布からのずれの生じ方
赤道 極
伝搬距離による 「ずれ」の進化
粒子流に対するコリメーション効果
一様分布からのずれの生じ方
赤道 極 伝搬距離による 「ずれ」の進化 距離ともに 「ずれ」が増幅される。粒子流に対するコリメーション効果
一様分布からのずれの生じ方
赤道 極 伝搬距離による 「ずれ」の進化 距離ともに 「ずれ」が増幅される。粒子流に対するコリメーション効果
一様分布からのずれの生じ方
赤道 極 伝搬距離による 「ずれ」の進化 距離ともに 「ずれ」が増幅される。粒子流に対するコリメーション効果
一様分布からのずれの生じ方
赤道 極 伝搬距離による 「ずれ」の進化 距離ともに 「ずれ」が増幅される。 増幅率は、距離とと もに小さくなる。 では、ほと んど変化しない。粒子流に対するコリメーション効果
Kerr 時空の幾何学的効果
軸方向に対する
アンチコリメーション効果
粒子流に対するコリメーション効果
Kerr 時空の幾何学的効果
軸方向に対する
アンチコリメーション効果
粒子流に対するコリメーション効果
Kerr 時空の幾何学的効果
軸方向に対する
アンチコリメーション効果
粒子流に対するコリメーション効果
での無限遠に達することができる粒子の初期分布 全粒子が無限遠へ 一様等方に粒子 を打ち出した時… 一部の粒子がブ ラックホールに吸 収される!!! 打ち出し条件の一様 等方性を壊している。粒子流に対するコリメーション効果
での無限遠に達することができる粒子の初期分布 全粒子が無限遠へ 一様等方に粒子 を打ち出した時… 一部の粒子がブ ラックホールに吸 収される!!!Kerr 時空の幾何学的効果だけ
を取り出すことができない!!!
粒子流に対するコリメーション効果
Asymptotically Cartesian and Mass Centered to order 2(ACMC-2) coordinate
where
弱重力極限での時空 何故、アンチコリメーションが生じるのか？
粒子流に対するコリメーション効果
弱重力極限での時空
Asymptotically Cartesian and Mass Centered to order 2(ACMC-2) coordinate
where
回転の最低次の効
果が含まれている。
粒子流に対するコリメーション効果
Asymptotically Cartesian and Mass Centered to order 2(ACMC-2) coordinate
where
回転の最低次の効
果が含まれている。
quadrupole field
in Newtonian level弱重力極限での時空 何故、アンチコリメーションが生じるのか？
粒子流に対するコリメーション効果
quadrupole field の性質
θ方向の加速度
常に赤道面方向への加速度 が働く事を示している。
