構造用鋼材の多軸応力状態における繰返し応力-ひずみ関係 : 繰返し力を受ける鋼構造溶接接合部の破壊挙動に関する研究-第1報

【論　 　 文

1

UDC ：691

．

ア：624

．

078

．

014

．

5 ：624

．

078

．

3 日本建築学会構 造系論文報告集 第 356 号

・

昭 和 60年10月

構

造 用

鋼材

の

_多軸

応 力

状

態

に

お

け

る

_繰

返 し

応

カ

ー

ひ

ず

み

関

係

繰 返

し

力

を

受

け る

鋼

構 造

溶

接接 合部

の

_{破 壊挙動}

に

関

する

研究

一

第

1

報

正 会 員 正 会 員 正 会 員 正 会 員

藤

橋

中

山

本

本

込 田 盛

篤

忠

丈

久

＊

秀

＊ ＊

男

＊＊＊ 官 ＊＊＊＊ 田 　

L

序 　地 震 力な どの繰 返し力を受ける構 造 部 材の_弾塑性解析 を行 う際に は

，

対 象 とな る材 料の繰 返 し応 カ

ー

ひずみ関 係 を 明 確に とらえて おく必 要がある

。

その際， 柱

一

_{は り} 接 合 部などで は_多軸 応 力状態と な る の で_， 理論 的に_多軸 応 力 状 態に適 用できる ものであること が 必要で あ る

。

ま た

，

数 値 解 析に際 して は応 カ

ー

ひずみ関 係 を数 式で表す こと が不 可 欠とな る

。

そ の数 式は そ れを構成する パ ラメ タの数が少な く

，

表 現は簡 明である ことが実 用 上 望ま し い

。

　数値 解 析で応 カ

ー

ひずみ関 係を用い る場 合

，一

般に等 方 硬 化モ デルと移 動 硬 化モ デル が使わ れ るこ と が多い

。

Hill3

） に よ る等方硬 化

，

　

Prager4

）に よ り提 案さ れ

，

　Ziegler5｝ によっ て修 正 さ れ た移 動 硬 化モデル は

，

繰 返し力 を受け る_材料の_実際の_{非線形 挙動}を表し切れて いなことは周 知 の_事実であ る。 ま た

，

こ の 2つ の モデル を組み合わ せ た モ デル5 ）

・

7 ）がい くつ _{か提 案さ れ}て い る。 そ れ ら は いずれ

も

bi−linear

あ るい はtri

−linear

_型の もの で あるが_， こ

れ で も降伏 棚お よ びバ ウ シンガ

ー

効 果 部 分な どの実 際の 挙 勤 を 正 し く 表 すには不十 分であ る と思わ れる

。

　さ ら に

，

応 力空間におい て いくつ か の応 力 曲 面 を設 定 し

，

そ れ らに よっ て材 料の繰 返し履 歴 を予 測 する重 曲 面 法がい くつ か_提案さ れて いる。 Dttwez8 ） に より提 案さ れ Iwanglに よっ て展 開さ れたサ ブレイ ヤ

ー

テ クニ ッ ク は

，

材料の挙 動を異なっ た降 伏 点をもつ 2つ 以上の平 行な曲 面で_表すモ デル であり

，

Mrozi°｝ の方 法は い くつ か の合 同な曲 面を考え

，

そ れ らの_{曲 面}に よっ て塑性ひずみ硬 化 率を決 定す るモデル であ る。 これ ら は

，

応 カ

ー

ひずみ関 係式を構成し

，

履歴特性を決定する パ ラ メ タ （以 下

，

硬 　本 報は

，

文献 1｝お よ び2）で発 表し た内 容 を修正

・

発 展 さ せ た もので あ る

。

　 　串 _{神 奈 川 大 学 　 教 授}

・

_{工 博} 　 ＊ ＊ _{千 葉工業 大 学} 　教 授

・

工博 　紳 嘩_{信 州 大 学} 　助 教 授

・

工博 一III _{千 葉} 工業 大学　助 手

・

工修 　 　 　（昭 和60年4月10日原稿 受理日

，

討 論 期 限昭和61年1月末日｝ 化パ ラメタ と称す る）の数が多い もの と なっ てい る

。

　 DafとliasとPopov1】_〕の

モ デル で は

，

境 界 曲 面と降 伏 曲 面の 2つ を設 定し

，

そ れ らの位 置と大き さに よっ て塑 性ひずみ硬 化率が決まる もの と して い る

。

こ の モ デル は

，

塑 性ひずみの_{小 さ}い範 囲の繰 返し履 歴ではあ まり実 験 結 果と合わ ない こと や

，

除 荷 中に荷 重 方 向を逆に して再 降 伏させ ると実際の挙 動よりも応力が 上 がり過ぎて しまう な どの _{欠 点}が あ る。 こ れらの欠 点 を 解 消 する ために

，

Peterson

と Popov 】2）_は 構 成 方 程 式の決 定を降 伏 曲 面の 大き さ と移動により行い

，

それらの _{予 測}の た め に中 間 曲 面を導入 してい る。 し か し

，

こ のモ デル では単 調 引 張 実 験と繰返し載荷実験の_結果か ら降伏曲面の大き さ を決め る など

，

数 値 解 析に際し ての_準備が繁 雑と なっ てい る

。

　ま た， 完 全な実 験式と して は

，

履 歴 曲 線をRambe

・

rg

・

Osgood

関 数で 表 示す る も の 13）

，

非 線 形 部 分 を

Skelton

　

Curve

と 双 曲 線 を 用

．

い て _表す もの 14｝

，

Stress

−Strain

　

Curve

を用い るもの 15｝な ど が ある。 これ

ら はいずれ も単軸応 力状態に対応す る もの で

，

理 論 的に は多軸 応 力状 態には適用で きず

，

さ らに硬 化パ ラ メ タ の 数が_多い もの も あ る。

　

一

方， 激震 時に部 材が塑 性 化すると予想さ れ る鋼構造 溶 接 接 合部におい て切 欠きある い は溶 接 欠陥 が存 在す る 場 合， そこか ら脆性 的な破 壊が起こ る危 険性が あ る た め に_， 著 者ら はこれ までに鋼 構 造 溶 接 接 合 部の破 壊 性状に 関 して

一

連の_実験的研 究を進め て き た1fi）

・

17LIS〕

_。

この破 壊現象に_{非線形 破 壊 力 学 を適 用し} ， 脆 性 破 壊の定量的な 把 握 を行う に は亀裂 先端における力 学 情 報 を表すパ ラメ タ

，

たとえ ば残 留ひずみ が あっ て も適 用 可 能な

J

積分値 を_{有限 要素 法}な ど を用いて計 算し な け ればな ら ない。 そ の際に

，

多軸 応 力 状 態に適 用で き

，

な おかつ対 象と なる 材 料の 挙 動の非 線 形 性 が 再 現で き る繰 返し応 カ

ー

ひずみ 関 係 が 必要と なる。

　

そこで_本報は第 1報とし て

，

多 軸 応 力状 態に適 用 可 能 なこと

，

履 歴の非 線 形 性

，

数値 解 析を する際に必 要と な る硬 化パ ラ メ タ の 数が

_少

ない こ と な ど を考 慮 し て

，

一 93 一

一

Dafalias

−Popov

の モ デル1］） を 修 正

・

拡 張 し

，

使いや す い形に簡 潔 化し た モデル を提 唱す る

。

そ してそ れに基づ く数 値 解 析 結 果と実 験 結 果との_{比 較}を行い

，

その_{有 屠性} を示す ∫と

ζ

も に硬 化パ ラ

プ

タの決 定

方

法牽示す も の で あ る

。

そ の_際

，

_硬化パ ラメタを構造 用 鋼 材や溶 着 金 属の単 調 引 張 試 験から容 易に

_求

め ら れ る よ うに_定義して い る

。

さら に

，

これ らの_妥当 性を 既往の_研究に お け る

Rambe −

rg

−

Osgood

_{関 数}を 用いた応 カ

ー

ひずみ関 係 式13jと 比 較す るこ とに より検 討を行う。

　

ま た

，

．

縫 報に おい て， 本報で提 唱し た繰 返し応 カ

ー

_ひ 　 　 　

　

　

’

　　　　　　

ハ

　　　　　　　

　

ずみ関係を用い て

，

J

_積分が繰 返し荷 重 下の切 欠 き を 有

　　　　　　　 　

する鋼 素 材に適 用で き るこ と を数値 解析的に示した上 で

，

繰 返し力を受け る鋼 構造部材に対し て有限 要素法に よる解 析を行い

，

J

積分値を計 算し

，

亀 裂の発 生 を定 量 的に把揖で

_き

ること を実 験 的に_検証する_。 その _際に_{， 本} 報の繰 返 し応 力

、

一

ひずみ関係が多軸 応

_力

状 態にも適

_用

可 能なこと を実 験 的に_検討

_．

し た結 果を報

．

告_する予 定であ る。　 　 　

．

／

、

・

　2．

繰 返 し応 カ

ー

ひ_ずみ関係の定式 化



／

．

・

　

t

、

　2

．

ユ 数理塑性モ デル

　

次の よ うな基本 仮定に_基づ く数 理 塑性モ

_デ

ルを設 定す る。　 　 　

・

　 　 　

．

　 　 　

．．層

1

．

．

　

〔1 〕

　

応力空 間に おい て， 初 期

降

伏 曲 面

，

降 伏 曲面

，

　 　　中 間 曲 面

，

境界曲 面の 4つ の 曲 面 を 仮 定する

。

　 　　

Fig．1

に

．

2

次元応 力空間の_例を示す

。

　〔2 〕　降 伏 条件は

Von

　

Mises

の式 を用いる

。

　〔3〕　降 伏 曲面は

，

移 動

・

拡大

・

収縮を考え_， 回転や

　　　

ゆ が み は ない も の と仮定 し， その移 動は Ziegle∫ 　 　 　 則5 ）に従う もの と す る

。

　 　 　 1

　

〔4〕

　

中 間 曲面お よ び境 界曲面は_{， 初}期降伏曲 面と相 　 　　似 形と す る。　 　 　 　

．

　 　 　

、

　 〔5 〕　 中間 曲面は

，

境 界 曲 面の拡 大 お よび塑 性ひずみ 　 　　硬 化 率に関す る状態変数 を決める た め の補 助 的な

　　　

曲 面と し

，

降 伏 曲面が中間 曲 面 に 接 触し

，

_さらに 　 　　広が る場合にだ け拡 大するものとする

。

　〔6〕　境 界曲面は

，

降伏棚も含め中 間 曲 面が拡がる時 　 　　だ け に拡 大す る もの とす る

。

境 界 曲 面の大 き さ は

，

一

₉₄

_．

．

．

．

．

．

Yield

エ

1Lg 　S

巳

r 正o

匸

匚

In

ユ

tial

　

T ↓eld

亠

mg

　

S

叮

f

驫

oe Inter

叩

edi

己

te

．

SUtfeOe

］

ounaing 　Su

【

tece

臨

≡

c

ヒ

nヒ

e【

of 　TDiし五dl

　

yteld 　5Vlfec

巳

O

【

　

5

し

re55

　

Po

エ

ロ

し

5r 　

囗

工

5E昌

且

ce　beヒWee

皿

　Bounding　SUt正a

匚

e 　

己

nd 　

し

he

匸

urru

冂

ヒ

Streee

　

P

ロ

in

ヒ

on

　

Vtelding

　

Svrf

−

ce

in

：

1

応

↓しi

己

ヒLO

ハ

　of　Vi

巳

1d正

冖

り

　Eo

匸

　O

囗

匸

h　1

ロ

0

己

⊥

nq

　proceg5 Fig

．

1　Stress　Space

　 　 　 降 伏 曲 面と中 間 曲 面が接 している時に累 積される

　　　

相 当塑性ひずみの_{関 数}どす る。 　 〔7 〕　塑 性ひずみ硬 化 率は

，

降 伏 曲 面 上の_{応 力 点 と境}

　　　

界曲面との距 離を状態変教と す る。

隔

旧 　 〔8 〕　 降伏棚の_影響を考慮に入 れ

，

初期 降 伏 曲 面 上で 　 　 　 累 積さ れ る相 当塑 性ひずみ が単 調 引 張 試 験での ひ 　 　　ずみ硬 化が開 始す る時の 塑 性ひずみ （ε翻 に達 　 　　す る まで非硬化状態と す る

。

　 2

．

2　構成方程 式 　基本仮定 〔

2

〕よ り， 塑性ポテン シャル を偏差応力で 表す と

，

下 記 （1 ）式と な る

。

　　

　

・・一

巷

・

L

σ

l

」＝

i

：

・

……・

・

……・

…・

…一 ・

一

（1｝ こ こ で

，

・

1

・ ・

結

薦 …

一 ・

・

……一 …一 ・

…

（・） 　 　　　 　δw　：

Kronecker・

のデルタ記 号

、

．

_{降 伏 曲 面}が移 動し た後は_， （3）式と なる

。



．

 

　　　

・

一

躯

一

・

L

）（a：J

−

・

11

）

一

・2

・

：

・

……一 一

（・〉 こ こ で， 妬は降 伏 曲 面の中心の位 置を表す。

　　　　　　ヨ

　塑 性ひずみ増 分が偏 差 応 力に比例す る と仮定す

1

る と

，

（4

’

）， （5）式と な る。 　 　　

d

ε

fJoc

（σ

I

」

一

α

1

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

9…

　

9・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　（4） 　 　 　 ∂F 　 　 　 　

d

λ＞

0 ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5） 　 　 　

d

ε

z

＝

d

λ 　 　 　 ∂σ SJt さ らに

，

ベ ク トル _（

d

σ

一

cdερ）と

d

ερ との直交条件よ り， （6）式が得られ る

。

　 　

／

t

　　

　

（

d

・ “

r

…

鵐

一

・

…・

…・

……

・

・

………・

・

（・

1

と

・_で

，

_．

c

一

詈

・_ぞ・

一 …・

・

……・

…一 一

：

・

一 …

の

　 　 　 　 　EP ：塑 性ひず み硬 化 率 　（6）式に （5｝式 を代入 す る と

，

次の よ うに な る

。．

　

　

　

（

daw−

・

d

・

噐

）

i

讒

一

・

・

’

t・

・

…∴

・

∵

・

………

・・） 、、．

と

鶉

穿

…．

・

．

．

・

．

、

，

．

・

．

．

．

＝

一

．

…．．

．

、，， 　 　 　 　

_’

∂σtei∂σiCt 　

Zieglet

_則に従い

，

・

降 伏 曲 面の中心 と降伏 曲面上の応 力点と を結ん だ方 向に降 伏 曲 面が移動 す る もの と 仮定す ると

．

（基 本 仮 定 〔3 〕）

，

（

10

）式が成り立つ。

』

1

．d

_{α w}

＝d

_μ（σ1厂 a、J）

，

　

d

_μ＞

0 ・

…一 ………・

…

（10）

・一

_方

_，

_{（3 プ式を微分す る と； （11 ）式と な}る

。

　　

　鷂

（… 厂

d

・

’

・）i2i4i

− ・

一 …一 ・

…

（ll）

．

　（11）式に （10）式を代入 す る と

，

次の よ う に な る

。

　　

　

8

島

1

・_砺

一

・_・（・ 、、

一

・_、，）ト 2Ud 万

……・

一 ・

・

（13）

壽

li

蕃

一

一

…

i

’

・_（13）

こ こ で

，

次の よ う な降伏曲 面の拡 大

・

収 縮 率

x

を導入 する

。

xが 正のと き拡大

，

負の と き収 縮 を 表す。

　　

　　　

　噐

・・’ 　 　 　 　

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（14） 　 　 　

di ニx

　 　 　

2i

　（

13

）式に （14＞式を代人 す る と

，

（15）式が得 られ る。

巉

靉

一

_t

−tttt

−

ilt

−−tt−一

…

_{（15 ）}

　

（10）

，

（15）式よ り

，X

＝ ］ のとき は dα“

；

Oと な り等 方 硬 化と

一

致し

，X ＝O

の と き は移 動 硬 化と

一・

致する。 こ の ことか ら xは等方 硬 化 と 移 動 硬 化の 比とも見な せ ら れ る

。

　

降 伏 曲 面の中心 の移動 を考え ない （応 力 点に基づいた） 相当応 力増分 と相 当塑 性ひずみ増 分の関 係は

，

（

16

）式 で表さ れ る

。

　　　di

。

＝E

ρ

diP…一 …・

…・

………・

………

_（

16

） 　塑 性ひず み硬 化 率　

EP

は_{， 降}伏 曲面上の応 力 点と境 界 曲 面との距離に よっ て決 定され る もの とし て （基 本 仮 定 〔7 〕）

，

∫

次の よ う に仮 定 する （

Fig．

2＞

。

　　

　

・・

− Ee

_＋ ・

（

_crin

δ

一

_δ

）

……・

……・

…・

・

…・

…・

（17） こ こ で

，EE

は境 界曲面の こ う配， δ は降 伏 曲 面上の応 力 点と境 界 曲 面と の距離

，

δ、n は初期 降 伏お よび再 降 伏 時 の δ の 初 期値を表す

。

ま た

，

（17） 式 は δ

＝

0で

EP ＝Ee

とな り

，

δ； _δ tn で

EP

； O。 とな る

。

　境 界 曲面の大き さ は次式の よ う に仮 定する （基 本 仮 定 　〔6）

，

Fig

．

3）

。

　 　　σ8

；

σ：n＋

E

”

ie・

・

……

∵

・

…・

………・

…・

ttt

・

…

（18） こ こ で

，

σ監は境界 曲面の初 期の大 き さ， 謂 は中 間 曲 面 ひ 臼u」r組 じPl　 rqu

昌

ソ

山 nt

『1ビ

叩

iu41

即

t 0 _苣P 6in  

’ ’

∠ ］E

幽

．

iP

／

Equz

ソ

Elcnt 　pL

昌

5

匸

te 　Str

昌

ln

Fig

_．

₂Determination　of　Pammaters

Fig

．

3　Schematic　lllustration　_{of δ and} δ

叫

と降伏曲 面 が接し てい ると きに累積さ れ る相 当塑性ひず みを 表 す。 　降 伏 曲 面 上の応 力点と境界曲 面 との距 離は次 式で表さ れ る

。

　　 　δ

；

σU

−

io

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

・

・

・

…

　

一…

　

一

・

・

（19） ここ で

，

i。は （

1

）式の よ うに初 期 降 伏 曲 面の 中 心を 原 点とし た相当応 力 を示す

。

　（19）式を相 当塑性ひずみ で微 分し， （18）

・

式 を代入 す ると

，

（20）

，

（

21

）式と なる

。

　　　

童 一

」

些

一d

万・

．

＿ ．

．

＿．

＿ ＿．

．

．

＿＿＿

（

2

。） 　 　 　

dE

ρ 　 　 　dEρ 　 　 　

di

ρ

　

　

　

器

一

_E・

｛

浮

一

Zl

／

：

；

・

……一 ・

・

……一 一

（

21

・

　

さ らに

，

（16）

，

（17）

，

（2ユ）式よ り

，

（

22

）式が導か れ る

。

　

　　

E

・

籌

一

農

一

E

β_＋

h

（

δ δ‘バ δ

）

一 ・

…・

…

_（・・）

　

ま た

，

基 本 仮 定 〔6〕の前 半 部 分は

，

（23 ）式と な る

。

州

な

B： ：

麟器

亡

贈 臨

諜 錦

2

謹

　　 　 　　 　 　 　　 　 　 　

…………・

…・

…・

……

（23 ）

　

（

22

）式に （

23

）式 を 代 入 する と

，

（

24

）

，

（25 ）式と なる

。

　

　　

一

農

一

・

（

、

：

一

、

）

…・

……・

…・

………

_（・4）

　

　　

・・

2

十

髻

）

・・

………・

・

…・

………一 ・

_（

25

_） こ こ で

，

（23 ）式の 2つ の場 合に分け て （25｝式 を展 開 す る

。

　 　 　

．

　 　 　

」

　ま ず

，

EB

＝EB

のと き（

Fig．

4

の

STATUS

（

i

）），（25）

式を初 期 降 伏 時か ら積分 す る と， 次の よ うに な る

。

　

　

　

∫

 

・・一

∬

（

　　

一

δtn1 　　　δ

）

・δ

・

一 ・

一 ……

_（・6） 　　 　

hie＝

［δ

一

δinin 　

1

δ冂

g

，n

・

・

……・

・

………・

・

……

（27）

　

　　

h 一

_妾

・

讐

｛

1

・

（

 

）

− 1

｝

……・

一 ・

…・

…・

（・

8

｝ さ らに

，

（

17

）

，

（28 ）式よ り （29）式が得ら れ る。

　

　

　

E

・_・

E

・ ＋

［

妾

・

餐

｛

峠

）

−

11

］

（

、

奚

，

）

　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　tS

−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_（29_） 呂TATUS 　け1 e

［

media

し

e 　 teLdtng 　S eundSag 　S

Fig

．

4　Status　in　Stress　Space

鼠

fATus 　fIL）

一

₉₅

一

　

次に_， EB

＝

0の と き （

Fig．

4の STATUS （

iD

）， （

25

） 式を （30）式の よ うに_{再 降 伏 時}か ら積 分する と

，EB

＝ EH のとき と同 様に _（31 ）_式が得られる。

　

　

　

蒼

耐

_こ

（

　　δtn 卜 万

）

・・，

…・

……・

……

（・・） こ こで

，

否＆は再 降 伏時か ら累積さ れ た楫 当 塑 性ひずみ を表す

。

　

　

　

州

謙

籍

｛

峠

同 ］

（

一

論

）

…

（・・）

　

以 上の結 果を総 合す る と

，

弾 塑 性 応 カ

ー

ひずみ関係テ ンソ ル は （

32

｝式で表 示で き

「

る

。

　

　

　

・砺 一 ・

G

（

_… 」＋

it

．

＞

2

． 峨 ＋ ・

1

， σ

男

ε螂

）

　 　 　 　

…

　

一・

・

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・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（32） こ こで・

H 一

詞

1＋

器

）

一 …・

一 ・

一 一

：

・

（・・）

　

　

　　

・一 ，（1

年

の

・

………・

…………・

………・

一

_（

₃₄

_） 　　　 　 EP は （29）

，

（31｝式に よる

。

　

3．

解析と実 験と の比 較

　 2

章で説 明し た数 理 塑 性モ デル に お け る硬 化パ ラメ

ー

タの _決定

，

および数 値 解 析 結果 と 実 験結 果の比 較

・

検 討 の た めに実 験を行っ た

。

　

3．

　

・

1

_{試 験 体}

　

鋼種は

，

中

・

高 層 建 築 構 造 物に _多く用

．

い られて い る

SM

　50　A と

，

それに整 合する_{溶着 金 属 （}D5016 _{使 用 ）} と し た。 た だ し実 験の

一

部では

SM

　

58

Ω鋼 材 も用い て

暁

る

。

試験体は

，

平 行 部 を 有す る もの では 座屈の恐れ が あ るの で

，

Fig

．

5に示す よ うな_砂時計型で最 小 断 面 部の 直径が

10mm

の WES

−

162の 3号 試 験 片と し た

。

溶 着 金 属に関して は

，

あら か じ_{め超 音 波 探 傷}お よ びX線 探 傷 475 　 　　

−

2a4 　 　 　 　 1234 475 　 　 　 unit：mm

Fig

．

5　Test　Specimen

］

Table　l　

C

』emica 正Composition

を 行い

，

欠 陥 部 分は避けるよ うに した。 Table　1に

SM

50A 鋼 板 （

M22

）

．

の化 学 成分，　

Table

　2に溶 接 条 件 を 示す

。

　 3

．

2 実 験 方 法

　

載 荷は

，

電気 油 圧 式 疲労 試 験 機に よ り静的繰 返し加 力 を 行っ た

。

載荷の制御方法は

，

試 験 体の最 小断

面

の直径 方 向 変 位 を比 例コ ンパ ス型変 位 計で検 出し， そ れ を軸方 向ひずみ に換 算して 制御 用 ひずみ とし た

。

　 3

．

3 載 荷 形 式

　

こ の モ デル に お け る硬 化パ ラ メ

ー

タで あ る ay

，

ε。t

，

σ£n

，

Ee を 求 め る た めに は単 調 載 荷，　

x

を定め る た めに は降 伏 棚の途中で除荷す る載 荷とひずみ振幅を漸 増さ せ る載 荷 を行う必 要が あ る

。

また

，

解 析 結果 との比 較のた め に そ れ ら以 外の載荷形式も採 用し ている

。

これ らの_載 荷 形 式をTable　3にまと め て示す

。

単 調 載 荷は同亠 _の も の を

2

体

，

繰 返し載 荷は 1種 類につ き

一

体とし

，

第

一

除 荷点と振 幅中心 を変化さ せ た漸 増 型， 引張 あ るいは 圧縮 側の みでひ ず みを漸 増 させ た片 振 幅 型， 振 幅中心 および 除荷 点が

一

定でないシフ ト型， 乱 数 表に基づ い て除 荷ひ ずみ度を決め た ラ ン ダム型にっ い て行っ た

。

SM 　589 鋼 材につ い て は ランダム型の_{載 荷}を行っ て い る。 　

3．

4

　数 値 解析 と実 験 との比較

　Table

　4に示す素 材の機 械的 性 質 お よ び硬 化パ ラ メ タ を用い て

，

こ の モデル に基づ く数値解 析を行っ た。 なお 硬 化パ ラ メ タにつ い て は

，

そ れ らを用いた解析結果が実 験結果とほぼ

一

致するまで フ ィ

ー

ドバ ック を繰り返 して 決 定し た。 　ところで

，

こ の実 験で用い た試 験 体は砂 時計型で ある た めに

，

平 滑 試 験 体と比べ て最 小 断 面 部の周 囲の _{拘 束}に よ り応 力 度が 上昇 する。 し た がっ て_，

一

般の解析にこの モ デル を用い る場 合

，

上述の拘 束 効 果 を考 慮して硬 化パ ラメタの値を修正し な け れ ばな ら ない

。

この た めに

，

拘

Table　3Loading　PatternCyc

工1

匚

陶 no

，

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費

η 財 固o

皿

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蝉工己_期 pla しe 旦u

．

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，

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皿

　ロ

皿

b

巴

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．

CO15SlO36 臨

141PoagSOOO6CuO171w

，thCrO15 Table　2　 Welding 　Condition 冒a ユ‘エng 【od D50工6 皿e

巳

ヒ

＝

エじiじy ワoL 駆3

巴

Ψ

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1自o ⊥匸7T   pera

ヒ

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駆

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〜

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．

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．

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．

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．

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一

40

、

0

．

G

，

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陋

ld

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ヒ

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L

白

52

．

5L7D49

．

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一

］

9

． α

，

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、

｝040

．

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、

O

一

44

．

o

．

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．

085

、

O

一

46

．

O

、

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門

5

日

口T 匸

區

Z5〕 嗣

、

DL5 σ 65

．

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，

o

一

52

． α

．

o

．

　 　 　

ロ

　LOH 　hydrOlen 　

　

Ype 　

　

le

　

ヒ

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”

　IDse　fi

，

L55）

1

・

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ヒ

「

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5s

　　　　　　

x

’

｝

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DE

　

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”

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1

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_：

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…

…

…

…

；

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．

　

　

　

XTfl

…

i

一

ξ ≡を

§

…

誉

§

：：

ぎ

if

コ

1

．

−

₉₆

一

束を受けるもの と拘 束を受け ない もの との降 伏曲 面お よ び境界曲 面は各々相 似 形であ る とい う仮定を設け ること に す る

。Fig．

6

に 同

一

鋼 板 （

SM

　50　

A ，

　R 　22 ）の 4 号 C 　 Fig

．

6　σ

一

εRelatlon（SM　50　A ，　Moロo

，

） 試 験 片と砂 時計型試 験体に よ る真 応 カ

ー

対 数ひずみ曲線 につ い て の実 験 結 果 （・ _印）_と解析結果 （4号 試 験 片は

一

_{点 鎖 線} ， 砂 時 計 型 試 験 体は実線 ）とを対比し て示す。 これに よ り上 述の仮 定が妥当であ るこ と が分かる

。

、

　

解析 結果 と実 験 結 果との比 較を異な る載荷形式の 中か ら1

〜

3例 選び

，SM

　50　

A

に関し て

Fig．

7− Fig．

12 に_， 溶 着 金 属に関し て Fig

．

13

〜Fig．17

に示す

。

実 線が解 析 結果， 破 線 が 実 験 結 果 を表 す。 両 者 共に， いずれ の載 荷 形 式の もの も非 常に良く履 歴 性状を再現し ていること が 認 め られ る

。

　

さ ら に， こ の実 験か ら定 めた硬 化パ ラメタの決定方法 の妥 当 性およ びこ の モ デル の

一

般 性を検討す る た めに_， σ‘k9’m   ） 40

_，

’ 卩

0 　　　　　　　　

31

，

’

”」 　 　

’

　　　　 ノ　　

’

一

40 　　　　　　　　　3 　 　 　 　1 「

一

r

彡グ

，

” ノ

’

r一

曜

一

’

”

一

5　 　 　 　　 　 　D 　　 　

_・

_…・

舵 ly鮎 E 脚 酬 5　 　 ε【％） Fig

_．

₇σ

一

εRelation（SM　50　A

，

　Amplitude　Type）

σ（kg’  2） 砲o

尸

、

　

　

　

’

o

−

40 幺

一

5　 　 　 0　 　 　 5

一

Ana［周 5

−一

…

自P  m創 　　　　∈〔”・｝

Fig

．

10　σ

一

εRelation（SM　50　A

，

　Half　Amplitude　Type_）

σ（k9’mm り

＿

一

一

凶

，一

＿

−F−一

一

一

‘

一

一

，

一

’

’

　’

_’

’

　’

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’

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_’

，

_’

’

’ 厂 「

’

　　 厂 F1 口 「 」 「　 　 1

，

1

　

　「

F 11 　　 ， 1 O　 　 　rl

ト

　

　

l l 　 　r 」 1　　

　

　

111I l 　 ｝ 1

口

1I

　

　

l 口 1

一

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」

，

　一

鬱

『　

＿

署 忌

　

＿

r

一

一

…曹

・

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冂

喞

一

5 0 5　 　

’

ε1

°

’

。

）

Fig8 0

一

εRe且ation 〔SM　50　A

，

　Amplitude　Type）

σ‘kg’mm 置_） 40

_’

6 再 ’ o

　

一

F

一

40 蚓 艸 5

一

一

一

一

・

E脚   厳

一

5 0　　 　 　 　　 　5 ε‘”

・

）

Fig

，

11　σ

一

εRelation（SM　50　A

，

　Shift　Type _）

σ（kg’  a， 　

，

一

＿

＿

＿

一

一

F−r−

，

’

r一

曽

’

一

　

一

　

一

　

一

三

　

　　

籌 輩

　

三

　

；

一一

　　　　 旨

ノ

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’

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1 ’ 」 1 ， 「 「 ｝1 o ₁









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1　　 　　　











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厂

　

」

33

」

，　　　 　　 8

’

　

厂

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II 　 　 　　 Il 　　 　　　l 　 ”

ノ

　

ノ

ノ

　

’

’

　　 　　 ρ ”

！

　

　

　

　’

一

40 1　　 　 　 嚠 1 　 　 　　 81 　 　　　　1 饌

一

一

‘

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，

一

一

一

　

，

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　　　　　！

　

　

　

　

　

〆

　

　

　

　’

　

　

　

，

厂

‘

−2炉

L

一

一

＿

一

一

一

一

一

一一

＿

一

一

，

一

一

_岫

_一

_．

_幽

_．

《

魁

1_固5 E叩 enm 鰍

一

5 o 5　 　 ∈（％，

Fig

．

9σ

一

εRelation（SM 　50　A

，

　Amplitude　Type ）

σ｛kg’m り

_＿

_＿

_＿

一

一

一

一

一

一

rP

’卩

’

ド

F 　r

’

’

lI ω 1II ’ _’

’

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口 卩

「

I　l1 「 1

脚

1 0

_卩

_嚠

_P

_I

Il

「

’ 1

，

　　　　　　「

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₄₀

　　

　’

’

　

　

　

’

　

　

　

　

　

r

’

’

」

一

　

＿

一

　　　一

＿

一

一

一

一

一

一

舶 ［y甎 s

−一

…

　 E

漏

P薊m

 

1

一

5 0 5 ∈｛

。

’。】

Fig

．

12　σ

一

εRe旦ation 〔SM　50　A

，

　Randon 　Type _）

一

₉₇

一

/･t

/tt

Fig.13

'

'

J--rJ-'

O{ig1rr.2)

_{'/J-''i'40't'}

r-J-r]

1

:,'1'oJd,:/'

'

J J'

-40'

' _' d t

'lt1

'

'' /

_{-.J--t.-.-"--r--}

-rimLysis

--t--bperi"vent

-5

_{o 5E('te)}

g-e Relation

(WeP

Metal,AmplitucleType}

'

UCkptrnm2)

_''t

..a11"1-t/t z:1' ddll11 4e d lr tJd" 1 /tdl , r ttlr

'

r t: i pr ttJd o 11 r tl d rlJJ11Jl

'

lt'r/'

-40

tityf' imIysis. ''''

--.---experiment

_'

.t'

'-5

o 5E(.k)

Fig.1'4'

ti-e

Relgtiop

(Weld

M.t

talr'

CLmplitudb

T,ype)

'

Fig.₁₅ a-E RelatioF

(W61d

Meta'1;

,H5'i'f

Amplitude

'Type)

.

t

'

Fig.T6

'a-t

Relation

(Welcl

Metal,ShiftType)

-98-O(kglmrn:) 40

'

o

,-40

t'

tt

tliznxnui

-5

O 5 neysis---EHperlmutE(ei.}

･a{kpsmm2)

i-

r-4e ,Zi o

'

''/

'

tt /'''

ttt

-40t.

'

Nulpms

'

_-sliF'."o

_{5----ExpprimentE{%)} o(kplrm"} Ao

'

o'

//1'

1t.pa tsulyss,

--t-tErperi"un!'･

'-2e'E2{.t,) /tFig.17

a-eRelatioe

(Weld

Mf.tal,

BandonType}

'

/

/.

t

'

'

,

(SM

5o

A,

-

±z%)

'

'

1

Fig.22 a-eRelation(SM58QT, RandonType) O{kgJrr""2)

'''

co o1'-40

.tNulysis"--Etpedrr"ri

IE

-2O2{.k)

UCkgim,nlj--::: caJ.{ttt. /o

'..t-co-tJ.t.-.,'''

'be[pms'---Experiment

1E

-2O2'le)

J--.--.--+--JrJ

--J

'

OCkptfim,2)....J

irt

r d

'tt

r t : T t ' 1

t

t 'e ' 40 t J

'

' /d

'

1dt11d''rd'

'

///

'

''

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'

'

_r'd/

tt

':d

'

'd' 4o

..'

.Jl.I'

" ltIIltpti'JJ7klalpts r

_---5'"-"o

i----.bperimeni

5E(ek)

こ の 実 験 と 同 型の試 験 体に よ る既往の実 験191にお ける

SS　41

_，

　

SM

　50　

A ，

　

SM

　S8　

Q

_鋼材に関す る実 験 結 果か ら

い くつ か を引用し て， そ れ らに対 する解 析結果との比較

を 行う。

ss

　41に関し て

Fig．

18

〜Fig．19

に

，

　

sM

　

50

　

A

に関して Fig

．

20〜Fig．

21に

，

　

SM

　58 Ωに_関して

Fig．

22

に_示す

。

い ずれ も実 験 結 果と解 析 結 果と が 良く

一

致 してお り

，

こ の モデル に基づ く解 析 方 法は

一

般 的な構 造 用 鋼材に適 用 可 能で あると判断で き る

。

　

3．5

　硬 化パ _ラメ タの_決定方法 　この モ デル に基づ く解 析を行う場 合に必 要 とな る硬 化 パ ラメ タは ay

，

　E9，

，

σ

7n

，

　

EB

お よび

x

で あるが

，

以 下 に述べ る よ うに xLi　ay

，

愚

，

σ？n お よ び

EB

を用い て表 さ れ る ため

，

硬 化パ ラ メ タ と して実験か ら定めな けれ ば な ら ない もの は

，

aSi

，

ε盈

，

σ島お よび

EE

の 4つ で ある

。

　

境界 曲 面の初 期の _大き さ σ島と境界 曲面の こう配 Efi に関し ては

，

単 調 引 張試 験か ら得ら

．

れ る真 応 カ

ー

塑 性 対 数ひずみ曲 線がひずみの_大きいとこ ろでほ ぼ直 線 とな る ことか ら

，

そこ で の漸 近 線を引いて_真応 力の軸と交 わっ た点を 晶

，

その 直線の傾きを

EB

と す る （Fig

．

3）。 こ の ように

，

硬化パ ラメ タ は すべ _{て単 調 引 張 試 験 結 果}か ら容 易に求め るこ と が で きる

。

　降 伏曲面の拡 大

・

収縮

x

の値は， 繰 返 しの載 荷 実 験 の_結果か ら

、

_降伏棚の初 期の段 階で降 伏 曲 面の収 縮が大 き く起っ て いるこ と

，

ひずみ硬 化開 始 以 降は降 伏 曲 面の 拡 大あ るいは収縮量 は わずか で あ るこ と が認め ら るの で

，

X の値を次の 3つ の 範囲に区 分す ることにする

。

　 　　 　 　　丿ビ1 ：0≦i雲〈eζt／3

−・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

t・

・

・

・

・

・

…

　（35＞ 　 　　 X

＝

　 Xt：ε羣，／

3

≦

E

ぎくε

2

，

・

・

…・

………・

…・

…

（

36

） 　 　　 　 　　；と3 ：ε

2t

≦

1

｛

1

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　

一・

・

…

　

▼

・

・

・

…

　（37） こ こ で

，

（10）， （15 ）式を単軸応 力 状 態の場 合に直すと

，

（

38

）式な る

。

　　　da

＝ （1

−

X）　

da …・

…………・

一 一 一 ・

一 …

（38 ） 　降 伏棚の_傾きを

E

釧

kg

／mmZ _＞と す ると_， （35）式の 範 囲の降 伏曲面の_中心の移 動 量 （α）は （39）式 とな り

，

Xは _〔40 ）式で表さ れ る

。

　 　　α

；

（1

−

Xl）

E

夛ε詈，／

3 …・

……・

・

…・

…・

…・

……・

（39）

　　

　

Xi

−

1一

驫

…・

………・

…・

…………・

…・

…

（・・） （回   ） 　 60 40 20 09



10 Q 11　 　 12 以｛剛  ｝ Fig

．

23　σ_ジαRelation

　

EB

圃m 商 　150 100 50 o O　　 　O

．

Ol　 O

．

02　0

．

03 　 　 　

x3

Hg

．

24　ES

−

X3　Relation

　

また

，

d （

kg

／m 皿2＞と σ_y （kg／mm2 ）との 間に

Fig．

23 に示すよ うに

，

〔

41

）式の_関係 が ある

。

　　　

・−

15

鴒

恥

_・

_・

_……・

_’

_…

_…・

_…

_・

_…・

・

………

（・・_） 　し た がっ て， （40）， （4ユ）式より （42） 式が得られ る

。

　 　 　

152．

5

十σ y 　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

鹽

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（42） 　 　 　

XL＝

1

−

　 　 　 　

6．

52E

彡ε馨t こ こ で

，

本 報の解 析では

，

（43）式の よ う に仮定し てい る。

・



_{Ef ＝}

₂

_．

₅＞〈10

−

3E

・

・

tt・

・

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

一

一

・

…



（43）

．

X2

につ い て は （44）式と仮 定し た

。

　 　 　X2

＝0 −s・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（44） 　 x！の値は， 繰 返し載 荷 時の硬 化 特 性にか か わ る もの で あ る が

，

こ こ で は簡 略 化して

，Fig，

24

に示す よ うに 境 界曲面の こ う配

EB

と_線形関係が あ る もの と し

，

（

45

） 式で表すこと に す る

。

　　　

Xs

− 一

晶

・ …

53 −

・

・

…・

・

一 ・

・

一 …

（45 ＞ 　と こ ろ で

，

再 降伏 以 降の 履 歴 形状は初 期の応 力 増 分 （Aa ｝と塑 性ひずみ硬 化率の初 期 値 （

E

鋤 に左 右 され る の で

，

_本報での_解析で は以 下の よ うに仮 定し た。　

．

　　　A

σ＝ ＝2

．

0 （

kg

／mm1 ）

・

・

・

・

・

・

……・

………・

（46 ）

Ee

．＝ ＝

E

：

0

≦

if

くε書t

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（47 ）

｛

1

＋ 。

羞

至

、

9

_，（ τぎ

一

副

E 　 　 　　 　 ；ε詈t≦

E

｛

1

＜

0．

04−・

・

・

・

…

　（48） 1

．

5E 　　　　　　　：0

．

04

≦iぎ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

（49 ）

　

ま た

，

単 調引張載荷時に ひずみ硬 化が開始す る ひずみ の近 傍 の 硬化特性 をよ り良 く再 現で きるよ うに

，

実験結 果に基づ き最初の δtnの値 を （50）式の よ うに定義し た

。

　 　 　δln

＝：

σ

7n

一

σy／（

570

ε

Z

，

− 3．

2

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

ttttt

・

・

…

　（

50

） 　4

．

既 往の研 究に お け る応 カ

ー

ひずみ関 係 式 との比 較 　こ の モ デルが

一

般に妥 当で あ るか どうか を さら に検 討 する た め に

，

既往の研 究にお ける応 カ

ー

ひずみ関係式と の比較を行う。 　こ こで は

，

建 築の分 野で

一

般に用い ら れ ることの多い

Ramberg−Osgood

の式を用い た横 尾

・

中 村 らの式を取 り上 げる

。

適 用 する実 験 結 果は_{， 横}尾

・

中 村ら の論 文｝3 ）

器

卵

一

EKperi

 

吐 計 Ano［y5已

　

，

一

一

’

，

一

’

r

〆 蹠 oo

曹

趣

α

　一

murq 幅 207 b

厂

m 邑 q

「

_r

厂 」 o ［　 1 1 20

厂

一

・

F ’

Lo 　

一 一．一

一

L

一

4

一

3

一

2el （

°

’

。

）

Fig

．

25　s

−

eRela ヒion （NO 」）

一

₉₉

一

Fig

．

26　s

−

eRelation （NO

．

2） Tabie　s　Parameters Uy【kg／

 

2） EstCl ） 26

．

0L20

・

盈（ts／hin7 レEコ〔kg ／mmZ 　 _X、 　 41　D 　 　 　 　 　80

．

0　 　 　　

−

49Xl0x30 　 冂2］ か

．

ら引 用した

。Fig．

25_，　

Fig

，

26 に実 験 結果 を破線

，

横 尾

・

中村ら の式で実 験 結果 か ら は ず

れ

る部 分 を

一

点 鎖 線

，

本 報の_{解 析 結 果 を実線で示す} 。 な お

，

縦 軸は公 称 応 力 度

，

横軸は 工学ひずみ度で表して い る

。

本 報の解 析で 用い た硬 化パ ラ メ タ は

Table

　5 に示 す とお り である

。

．

こ れ らの _{硬 化}パ _ラメ タ は

Fig．

25

に基づい て決 定 し て お り

，

av は

．

ひずみ硬 化 が開 始す る時の応 力と し

，

σ錫と EB は単 調 引 張に対する解 析結 果が実 験に よ る圧縮 側の ひずみ硬 化 部 分の放絡線と

一

致す るよ うに

決

め た

．

　

Fig．

25で は

，

　 Dafaliasと

Popov

の モ デルの欠点で あ る多軸応 力状態で起こ りや すい除 荷 中に荷 重 方 向 を逆に して再 降 伏さ せ る と実 際の挙 動 よりも応 力 が 上 がり過ぎ て しま う という現象が改 良さ れ て い る こ と が分か る

。

　

Fig．

26で は_， 履 歴 が 進 む1ピつ れそ_{再 降 伏 後}の剛

性

が 低く早め に曲がっ てい る。 これ は ay の値 を前 述の よ う に小さ く評 価して い

’

るこ と

，

それによっ て

x3

の値が小 さ く なっ て い る ことチ お よ

．

び oin とEB の_値を

Fig25

の もの と

一

致す る よ うに決め た ため

，

いずれも小さ め に 評 価さ れてい ることに起因し て い る

。

し か し， 硬 化パ ラ メ タの数が少ない こ と と単 調 引 張 試 験 結 果が な か っ たこ と を 考え れば

，

履歴性 状を良く再 現し て い ると言え る

。

　

5．

結

　

（1｝ 多 軸 応 力状 態に適 用 可 能で， 履摩の非 線形性を 再 現で き る繰 返し応 カ

ー

ひずみ関係 式を提唱 し， その有 用性の検証を行っ た。 こ

．

；で行っ た検 証は

，

単 軸 応 力状 態につ い て

，SM

　50A

，

_{溶着 金 属}お よ びSM 　58Q _材の 実験 結果との比較

，

既 往の SS　41とSM

．

50　A _材に関 す る実 験 結果18） との比較， お よ び 既往の 研 究にお け る応 カ

ー

_{ひずみ関 係 式}13_{它 の比 較によ} っ て行っ

な。

　（2）　こ こ に提 唱し た繰 返し応 カ

ー

ひずみ関係式 は

_，

応 力 空間 を 設定し た重曲面法に よ る Dafaiiasと Popov の数 理 塑 性モ デルU）_に 対し

，

次の

i

）

一

一

　

jii

_）の事 項 を新 ら た に導入 し

，

拡張

・

修正 を行い

，

利 用し や す い形に簡

一

_loo

一

潔化し た もの である。 　

i

｝ 境界曲面の拡 大お よ び塑 性ひずみ硬 化 率 （

EP

） 　

r

　 庖決めるた めの 補 助 的 な 曲面と し て

，

中 間 曲 面を

　　

設定す る

。．

中 間 曲 面の拡 大は

，

降 伏 曲 面が中 聞 曲 　　 面に接 触し さ らに 拡が る場 合にだけ起こる もの と

　　　

し

，

その場 合塑性ひずみ硬 化 率を （29） 式で

，

そ

　　

れ以 外， す な わ ち降 伏 曲 面 と 中 間 曲面が離れて い

　　

る場合は （

31

）式で示 したと おり以下 とし た

。

　

　

　

EB

＋

［

毒

・

劉

1

・

（

 

）

− 1

｝

］

（

論

）

，。。

．E

、

E

ρ

＝

　

　

　

［

_絵

｛

lh

_（

_誓

_）

− 1

_］

_］

_（

_諾

、

）

…

一

ρ

　

ii

） 降 伏 曲 面の 拡 大

・

収縮_率x を定 義して， これ を 　　 用い て降 伏 曲 面の_移動 を下 式で表すもの と し た

。

．

　

　

　　

　

（1

−

x）

諜

幅

　

　

da

‘j

＝

（＿ 婦

齋

『 婦 　

iiD

　応 カ

ー

ひずみ関 係に おい て

，

降 伏 棚の影 響 を取り 　 　 入れる

。

　 　 　

｛

　（

3

） 本報の繰返し応 カ

ー

ひずみ関 係の モ デル に基づ く数 値 解 析に_際して必要とな る硬 化パ _ラメ タ はa9

，

．

ε。t

，

σ？n お よび

Ee

の 4 つ であ り

，

　

x

につ い て は下 式の よ う に

3

つ に区分 して定義す るもの と し た

。

x

＝ 　 　 　 152

．

5十 ay Xl

＝1−

　　　 6

．

53E ヲε謬t　　：

0

≦iぎくε

2t

／3 疋2

；

O 　 　 　 Ee X・

＝−

2683

＋

O・

053

εζノ3≦iぎくε書t ε

2t

≦1ぎ これら の硬 化パ ラ メタはすべ _{て単 調 引 張 試 験 結 果か ら容} 易に求める こと がで き る ように_定義さ れて いる

。

　な お

，

こ の モ デルが多軸 応 力状態に も適 用できる こと の実験 的

．

な検 証は

，

次報で報 告する予 定である

。

　記 号 　 　 　 　

・

E ：ヤング係 数 　 　 　 　Ee ：境界 曲 面の こう配 　 　 　 　Eρ_：塑 性ひずみ硬 化 率 　 　 　 Ef ：降伏 棚の塑 性ひずみ 硬 化 率 　 　 　 　E鉛：_{再 降 伏時}の塑 性ひずみ硬 化率の初 期 値 　 　 　 el 工 学ひずみ度 　 　 　 F ：_{塑 性}ポ テンシャ ル 　 　 　 F

。

：初期の塑性ポ テンシ ャル

　　　　　　

1 　 　 　 G ：せん断 弾 性 係 数 　 　 　 s ：公 称 応力 度 　 　 　 　％

，

dα_w ；降 伏 曲面の_中心 テン ソ ルお よ びそ の増 分 　 　 　 δ ；降 伏 曲 面 上の応 力 点 と境 界 曲 面との距 離 　 　 　 　δi

．

：初期降 伏お よび再 降 伏 時の応力点と 境 界 曲 　 　 　 面との_{距 離} ゜1’

＝

　

1

_二

_駕

；融 「の デ ル ”　h ’”_L

．

’

g

’

　 　 　 ε ：対 数ひずみ度

　 　 　　εSt

，

ε＆：ひずみ硬 化 開始時の ひずみ お よびその塑性 　 　 　 成 分 　 　 　　 　 dε_‘丿：ひずみ増分 テン ソ ル 　 　 　　 　 d鵡 ：塑性ひずみ増 分テンソ ル 　 　 　

diP

：柑 当 塑性ひずみ増 分 　 　 　 器

，

d鰐 ：降 伏 曲 面と境 界 曲 面と が接し てい る と きに 　 　 　 累 積され る相 当塑 性ひずみ およ びそ の増 分 　 　 　 　器 ：再 降 伏 時か ら累 積さ れ る相 当 塑性ひず み 　 　 　 レ ：ボア ソ ン比 　 　 　　 　 　 σ ：真応 力 度 　 　 　 o“ ， da“ ：応 力テン ソ ルおよび その増 分 ・』 _砺

争

_ぬ ・偏 差 応 力 テン ソ ・ 　 　 　　 　 　 i ：_降伏 曲 面の 中心移 動を考慮し た相 当応 力 　 　 　 　i。；降 伏 曲 面の中心移 動を考慮し ない相 当応 力 　 　 　 x ：降 伏 曲 面の拡 大

・

収 縮 率 参 考 文 献 1） 藤 本 盛 久

，

中 込 忠 男

，

山 田 丈 富 ；繰 返し力を受け る鋼 構 　 　造接 合部の力学 的挙動に関す る非線形破壊 力学的研究

，

　 　日本鋼 構 造 協 会第15回 大 会 研 究 集 会マ _トリックス解析 法 　 　 研 究 発 表 論 文 集

，

昭 和56年7月

，

pp

．

161

−

166 2） 藤 本盛久

，

中 込忠男

，

山田 丈 富 ；繰返 し 力 を受け る 鋼 構 　 　造 接 合 部の力 学 的 挙 勃に関 す る 非 線 形 破 壊 力 学的研究 （そ 　 　の 1

・

鋼 素 材およ び溶 着 金 属の多 軸 応 力 状 態に お ける繰 　 　返し応 カ

ー

歪 関 係 ）

，

口本建築学会大 会学術講 演梗概集

，

　 　昭和56_年9_月

_，

_pp

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1763

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1764

3） Hill

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　 　University　Piess

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：ANew 　Method　of　Analyzing　Stresses　and

　 　Strains　in　Work

−

Hardening　Plastic

、

Solids

，

　

Jour．

　App】

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　 　Mech

．

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　December　1956

，

　_pp

．

493

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496

5） Ziegler

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　 H

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；AModification　of　Pragerls　Ha【dening

　 　Rule

，

　

QuarteTy

　of　Applied　Mathematics

，

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　G

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：ANew 　Method　of　Analyzing　Stress

　 　and 　Strains　in　Work　Hardening　Solids

，

　

Jeur．

　 Appl

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　 　Mech

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23

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，

辻　文三 ：鋼 材の応 カ

ー

歪 関係に 関 す る 研究

，

　 　日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集

，

第270号

，

昭 和53年8月

，

） 8 ） 9 10） lo 12） 13） 14） 15） 16） 17） 18_） 19） pp

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17

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　W

．

　

D．

_：

On

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Class

　of 　Models　for　the　Yielding Behavior　of　Continuous　and　Composite　Systems

，

　

Jour．

Appl

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　Mech

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　Vol

．

34

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1945

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612

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　Z

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　and 　Lind

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．

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Cyclic　Plasticity

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　Acta　Mech

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22

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1975

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131

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152 Dafaiias

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　F

．

　and　Popov

，

　

E．

　

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：Plastic　Internal Variables　Formalism　of　

Cyclic

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，

　

Jour

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Mech

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　December　1976

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　_pp

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645

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　H

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　and　Popov

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・

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611

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627 Yoshitsura_YokoQ

_，

_Tsuneyoshi　 Nakamura

．

　Toshiro Komiyama　and　Yasuo　Kawada ：Non

−

Stationaly　Hys

．

teretic　 Uniaxia且 Stress

−

Strain　 Relations　 of　a　 Wi

．

de

−

Flang　StTess

，

日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集

，

第259号

一

第260号

，

昭 和52年9月

一

le月 加藤 　勉

，

秋 山　宏

，

山内泰之 ：鋼材の応 カ

ー

ひずみ履 歴 曲線に関す る実 験 則， 日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集

，

昭 和48年10月

，

pp

．

937

−

938 福 知 保 長

，

土井 康生

，

井 崎 征 男 ；鋼 材の繰返 し履 歴 挙 動 に関す る 研 究

，

日本 建築 学会 論 文 報 告 集

，

第294号

，

昭 和55年8月

，

pp

．

53

−

60 藤 本 盛 久

，

中 込 忠 男

，

松 村 弘 道

，

橋本

一

雄

，

山田丈 富： エ ン ドタブを有す る接合部の_{歪集 中屎}び 亀裂進展に関す る基 礎 的 研 究， 日本 建 築 学 会 大 会 学 術 講 演 梗 概 集 昭 和56 年9月

，

PP

．

1783

−

1784 藤 本盛 久

，

中込 忠 男

，

金　錘 洛

，

多 賀 雅 泰 ：エ ン ド タ ブ

・

裏 当 金を有す る柱はり接 合 部の破 壊 性 状に関する実 験 的 研 究

，

日 本 建 築 学会論 文 報 告 集

，

第

．

334号

，

昭和58年 12月

，

pp

．

58

−

69 藤 本 盛 久

，

橋 本 篤 秀

，

中込 忠 男

，

金　錘 洛

，

松 村 弘 道ほ か 1鋼 構 造 柱は り溶 接 接 合 部の脆 性 破 壊に関す る 実 験的 研 究 （その 1

一

そ の 6）

，

日本建築 学会 大 会学 術講 演 梗概 集

．

昭和58年9月 お よび昭 和59年9月 藤本盛 久， 青 木 博 文

，

三木 千 寿

，

中 込 忠 男 ；繰 返し塑性 ひずみ を受 ける構 造 用 鋼 材の力 学 的特性

，

第22回構造工 学シンポ ジ ウム

一

₁₀₁

一

一

SYNOPSIS

UDC:591.7:624.078.0'14.S:624.078.3

STUDY

ON

FRACTURE

OF

WELDED

CONNECTIONS

IN

'STEEL

STRUCTURES

,

UNDER

CYCLIC

LOADS

BASED

ON

NONLINEAR

FRACTURE

MECHANICS

･

Part

1

･

Formulation

of multi-axial stress-strain

･'

'

relatiens of structural steel

for

cyclic

loads

･

'

'

by Dr. MORIHISA _FUJIMOTO. Prof._{ofKanagawaUniy.,}

Dr. ATSUHIDE HASHIMOTO, Prof.of ChibaInstitute

･r,

,,

,･･

of Technology, Dr. TADAO NAKACOMI, Assoc.Prof.

,

'of

ShinsyuUniv.,and TOMOH[SA YAMADA. Research

Assoc. of Chiba InFtitute _of Technology,Mernbers _of

ALJ.

In this

_paper,

we

develop

and simplify the numerical plastic modeli'･i that

detefmines

stress-strain retations according tothe _{states and} the magnitudes of theyielding surface a4d the

bounding

surf4ce

in

stress space.

We newly

introduce

the

following

matters;

･

,

(1)

The intermediatesurface'for

determining

the _plasticstrain

hardening

rate and the magnitude'of _the

bounding surface.

(2)

The rate of expansion and contraction of the_yieldingsurface.

(3),

Taking account of theeffectof

_yielding

_plateau.

The usefullness of thismethod is_proved

by

twe ways; one

is

tocorr}pare the calculated results with _the ex-perimentalresults on structural steel and weld metal

for

cyclic

loads',

th'eother

is

to compare with/ another

'

method.

.

'

'

The

parametersto

define

thestrain

hardening

behavior

in

thismethod

tiIe

ab, E.,, a?. and

EE,

which are able

to

be

determined

easily

by

theresults of monotonic tensile test

Further,

using these _parameters, we o6tain the

rgte ofexpansion _{and contraction of} the_yielding surface

(x),