Ｉ-Spreadの空間の無限小変形 （1）
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(2) . 第２鵜 第 ２号. 学. １‐ｓｐｒｅａｄ. 馨. 昭和２５年１２月. の空 間の 無限小変 形、 （Ｄ． 叶. 長. 太. 郎. 北海道学馨大学函館分校数学研究室 Ｃｈｏ ｔ ａｒ ｏ ＫＡＮＯ： 〇ｎ Ｔｈｃ １ｎ云ｎ ｉ ｔ ｉｍａ Ｉ Ｔｒａｎｓｆｏｍａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ １ ｅ ｓ ‐Ｓ ） ｒ ｅ ａｄ ＳＰａｃｅ Ｉ ．（１） ．. Ｗ Ｓ１ｂ ｌ Ｓ１ ， ． ｅ ｏ（ｚｉｎｓｋｉ の 論 文 ： Ｓｕｒ ｄｅｕｘ ｃｏｎｎｅｘｌｏｎｓ. Ａ吻 〒 農 ト 像 Ａｐｒ１ ・. ｉ ｌ ６ｅ ｒａ ｇ６ｎ‘ ｓ ｓ の 記 法 に よ つ て ｐａ ー ｔ １系：. ｔ ｉ ｉ 署 十２ｒ （ ｘ 票 ） －ｏ. ｆ′ ス 『蓋. （１）. （ｉニ コ１ ． ．ｎ） ，２ ，３ ，． （Ａ）－ ｒ ． 茅 ＝ ｘｉ 十 亭 （ｘ）と ｔ. に関する髪形理論を考へる。. . － ｄｉ ． ｌ＝ －ｘ ｙ ｄｕ. ▽ｆ 『 誓 ｙｐ－２ ｒｐ 券. １（ｘｌｒ …‐ ｘｎ） 更 ニミ ，. （３）. ，. （但し Ａに ｔ ｏｒ ， Ｂに ， ｆ は夫々反聾 ▽ｅｃｔｏｒ ， 共 愛 ▽ｅｃ ， ｌ ｓ ｃａａｒ とする） 、 を考へる。 その結果 ＾にノス ； Ａに－入； ▽Ａに …… はまた Ｔｅｎｓｏｒ 或は ｖｅｃｔｏｒ の成分の愛換を. を行へば ・ 鍍 帥 一 ａｘＰ . ・ （４）. ．. 語 幹需 ｒ夏 ず 霜鳥ｙｐ ｇ. 受ける。 次にポアッソソの演算を考へる， ． 即ち． Ａ帥炊′に－ＡＶ ー ／綴入：－Ｒ 線 がＡＰ十Ｋ 線ＰＡ馬 ｐ（１２）. （５）. ′ ＡＰ ・に１スニ ーＢ Ｌ －～に．ＡＶ ′ ｋ るｆ ＡＰ. 嫌 悪 罰． ） 『 需 ← ＆－ 爾詠 （６. （▽Ａ 力入－▽（人醇′ Ｐ）＝. なる関係を得る。 但 し ｐａｒａｍｅｔｅｒｕ は． （３） に関 して不 蔓なるものとする。 ． ｙｐ ヂ ー ２ｒス. ・. （７）. とおけば ｓス は反饗 ▽ｅ ｔ ｃ ｏｒ の成分なることを知る。 更 に Ｔス ニ ｒ書 メ ー ２ｒス. ー. Ｕ泌 ヒ 瑠 ｙＰ － ２ｒ弦 ｐ とおけば、 ｓス ニ Ｔス ＋ Ｕ戸 （ｙｐ. ぼ旨Ａｐ・. ▽Ｂに 一 帯 ｙｐ‐ガｐ 票キーｒｅＢｐ. とおき、 蔓換 ：. ｓス ニ ｒ. （１１）. ▽Ａに＝ｙｐ 器キー 卿 器. （２ ） ｒた 帯←，１指 すも ち 毒 ・ゴ 歓. 叉. ａｆ － ｒｐ 入 ａｙＰ ．. Ｂ鯛 」器キーｒ Ｂ －ｒ稲 署 髪 〆 ・ｐ Ａにーに‐器 ，Ｂ蹴 一 票 ，. を許容する空間の ｏｎｅ ｐａｒａｎ・ｅｔｅｒ 群の震換. 今. 群，. ’ －－Ｐ 十ｖにＰＡ‘. （１４）. Ｋ希え ＝ｒ』 － な 十 壌 ば －な 雫 ６ １ に ， ｐ ｐ （） ｗただ ＝－琴 十ｒｇｒ是 －嘆 ｒ超 －２ｒＰ 増 に ， 入 Ｐ ～Ｐ 十ｙｐ ｒだ ス，Ｐ. 、 （９）. なる関係を得る。 Ｓ１ｅｂｏｄｚｉｎｓｋｉ はこ 』で三つの ｏｐｅ ｒ ‐ ａ ｉ ｔ ｏｎ ｔ. ′ Ａｐ Ｖ辞 Ｐ. 但 し（以後 ， は ｘ に関する偏微分を表す）・ ‐ Ｒ ムセ 曜 ｒ 疎 に，入－ 乱入，に十 瑠にｒＸＰ 哩′差 Ｐ ｒ 肇 十壌 職 ー （１５） 入－Ｐ に，Ｑ. ‐ （８）. （ｌｏ）. （１３）. ｒ. （ｉ７）. ｖた た ー２ｒ条 －ｒ是ｒ公一２ｒｏｒ発 十ｙｏ 増 ・ （１８） ｐ ，ｐ 、当 Ｂ畝 ザ ニエ （１９） に－～ｐ ６ １ 而 して （ー５ ７ １ ー ８ ） ） （ ’（ ） の間には次の関係 があ ， ，（ ） る。. ｛７３. ・ ，.
(3) . Ｒゐスメ 十Ｒ綿山Ｙ＝Ｏ Ｒ ン 十 Ｒ糾 ば 十 ＲＰ希え←Ｏ と メロ － ‐ｗ久き：Ｋ スー （２Ｏ） １雫 汁 十Ｋ 定一＝ｏ ｖ～〆帥‐. ｔ ， 鷺 刈一十 号書 ｖルｐ）８ 従て. ．. Ｄｒｅ ） Ｄ （Ｖ “ －（Ｄ 酬 Ｆ ｏｒ陶 酔 背；（. Ｗ 線帥十Ｋｋキ ニｖた帥．ス. Ｐ） Ｄｒ Ｐ－ ｖ入 ｒｅ 入 ）ｖｐ ， Ｄｒａ ーｖ ～ Ｐ（Ｄ 二． ． （ ｖ. 同様に 、. さて吾々は絶対微分を ・. Ｔｈｅｏ ｒ ｅｍ： 任意の ｔｅｐｓｏｒ に対して Ｄｒａ ＝０，Ｄｒ塾 が共に成立するとき ｖ 演算 Ｄ と ′とは交換可能である。. Ｓ２ この塞間で無限小蔓換 （Ａ） を考へ。 之に対 して ｉ Ｄ 演算子 （Ｌ ｅ 演算子の拡張） を次のやぅに定める。. 次に ー と Ｄ との関係について 老へる。. Ｔｅｎｓｏｒ に対 して. . （ＤＶに）１だ. １Ｇ，ｙ） に対 して ｒＰ き，受 〕Ｅ ｔ Ｄｒ一二 α一（受 ，ｙ）－ （，デ）. ａＤｖに. 炉ス. . 喜. 器 －ｖｐ－ス. ｒ歓（ｘ ’ｙ） に対 して. ｔ Ｄｒ欽二〔ｒ欽（受 ）－で歓 ぼ，アガ８ ，デ 増 に対しては ｅ ｔ ‐ Ｄ超＝〔ｒ捻（受 テ）－ 琳 （ 受 ，Ｆ）〕 ，. （３０）. 叉 Ｄ（ＴＯーｖ）－（ＤＴＰ）ーｖ＝０. ｏ ｅ Ｐ ｔ コ（ｖ入，ｐぐＰ一言スヂｖ入＋ ｖ入ｌｐぐ ， ｙ ） Ｐ ８ （２２） ｔ ｖス ▽与 入 ） ーＰ ｑ（ｒｐ ｖ入′ ＰーＵＰ写 ′ｐ十. Ｔロ ｏｒ とすれば・ ．を ｔｅｓ ト叩ーＰ▽号ｐ 『 入 ーＴ 写ｐ － ＤＴＯ； 『 喝／ ｐ じき ′メ 書 ′－ （２３）. 同様に. である 。 ， ・ ｏ Ｔｈｅ ｒ ｅｍ： 演算 １ と Ｄ とは常に交換可能であるｏ ｌ ｌ ｖ髪形 （Ａ） によっ て ｐａｔｈ 系を ｐａｔ Ｊ Ｓ３ 次に無限′ ｌ ｌ 系を （１） で奥へた 系に移すことを考へる。 即ち ｐａｔ とき （△） によって 不蔓なるためには明かに ｒ. ， ・－ ＤｒＰ ＝Ｏ. （３ー）. で なければ ならない Ｐ ′ Ｔス＝０ 今吾々は特別なる場合を考へる。 即ち ｒ が なる関係を満す場合である。. Ｐ Ｐ ｒ Ｄｒ鵠一ば崎山 ＋ｒ競 り 与 十 翫ソ， ●＋ｒ移 創一 ‐ｒ程ｐｇメ メ －ぎ幣 増～ ｖ. このとき簡単な計算に よって ．Ｖ＝０ Ｕｐ ， ，. ｔ （２４） ニ（鮒 卿Ｙ十Ｒ ムーにきＰ十ＢＬル ヂ ▽ぢＰ）ｅ. ｒ超ｐｇｐ十ｒ鎧ｍ 喜び ＰｙＰ十『や曙 －窄ば髭 ・ ， （２５）. 従て. ・. （２６）. ｏ Ｄ ）－（累 》 ‘” 零も包 帯 ｙ 、ｖ～ｖ. （３３）. ・. ４ ） 十ｒ詠Ｐ－ば 琴 鼻 ※ ３. となり、 ｒ 一を 雌ｎｅ 接続係数、（３４） を共愛微分と考 Ｖで ある。 へる。 そのとき の曲率 Ｌｅｎｓｏｒ は ＲたスＰ ，. ｏ ｒ とすれ ば ｓ ｔ ｅｎ ｃ ｒ 及び ｔ ｏ さて Ｖス 鴎 を・ 夫々・ ｖｅ. 匹 － 納 ｖｐ－ｒ斜携帯－ ） （Ｄｖ入 ～－ 腔 ａｘｖ. ，. となる。 叉演算／は. 繊一冊. ．（３２）. －. Ｓ入；０. 筒 （２２） に，よって ＤｙスコぐＰ ｙ入牢 －ｙｐ ギス′ｐ十ｙスーｐ▽与Ｐ ～ ＝０. （２９） ．. Ｃ）ー入＝○ Ｄ（ｖに，ス）－（ＤＶＩ. ・. ・. ｔ、 』 ｐ）８. 従て計算の結果. さすれば、 Ｖス を反蔓 ｖｅｃｔｏｒ とすれば、 －入 受 鋭 Ｄｖ入コ〔ｖス（受 ，め －ｖ （ ず）〕. ｐ） “ ， ｙＰ ａ ８ ｔ ＋た船 ，ｐ. （２８）. Ｐ なる結果を得るか ら次の定理を得る。. ｗＰ ＝ ｄｙｐ 十 ｒｇｄｘｏ. （２７）. Ｔ も）Ｔ甚一（Ｄｒｅ ， 診. 、 Ｔ入 【’ や ゐ （ＤｒＰ. を定義する。. Ｄ増. Ｄ. Ｄ（Ｔ企ｖト の 墜） ｖ ／. （２１）. に ． ｈＡに＝ｄｘＰ Ａに ＋ｗ ８ 津 ｗＰ Ａ ，ｐ 但 し．. Ｄｅ ｃ ．１９５０. ＧＡＫＵＧＥＩ. ＶＯ Ｉ ．２ ．２ ， Ｎｏ. さ て （３３） よ り. て 従っ，. Ｄｒを ｙち び＝ のｒ入 １７４.
(4) . 第２巻 第２. 号. 僻件 （３１） を入れ. 学．. ．. 墓. ば、，、. Ｄｒ ＆ ｙｐ ｙｄ二ｏ. ，. を得る０ 之は無限小擬相称の係件である。 尚 （３９） の積 分可能傑件に関 しては前言巳論文参照され度い。 一般の場. ・ （３５） ，. 合及び連続愛換群への論及はこふでは止めて今は序論的. 高野氏 ： Ｋ－Ｓｐ ｒ ｅ ａｄ の室間の無限小襲形 （数 １ 学第 笹３ 号） に於て Ｋ＝ １ ， Ｄｄｕ＝０ なる場合に帰. これは. 考察にとゞめる。 （１９５０ ．． ９ ． １５）. 結する。 Ｔス＝０ よ り. 即ち. 昭 和２５年ー２月. ．. ▽き入；ｙ６ 与入ｍ. となり、 更に （３５） より. ‐ ・. （３６）. ス ）ｌ Ｄｒｏ ｒス ） （Ｄ ｍ のｒ ）～＝ （ ード （ ｄ －ｐ. 参. を使へば．. Ｄ 弔 ＝ｏ ｄ 従って （２３） より. 論. 女. ｆｏｒ １ ｔ １ ｍａ ・ ｏｎｓ １ １ ａｒｏ ０： Ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ Ｔｒａｎｓ ． Ｋｅｎｔ ， Ｙａ ｄ Ａｋ ｉ ｄ ｌ ｉ ｓ ｓｃ ｏｎ ｉｎｇｅｎｅｒａ ｓ ・ ｎ ａ ｒ ｅ ・ ） ａｎｙ ｚ ａｅ ｃ ｐ ｅ ｐａｃｅ ｓ １ ． ． ｌ ｔｄ ． Ｔｏｋｙｏ ，Ｊａｐａｎ ｌ９４９ ｉ ｉｏｎｓａ船ｎｅ ２ ｓ ｎｓｋｉ：Ｓｕｒ ｄｅｕｘ ｃｏｎｎｅｘ ｅｂｄｚ ． ・窄． Ｓ１ ｄｅ ｉ ｌ ｌ ｒａ ｓ ｓ ｇ６ｎｅ ．. （３７）. ｍ かＯ. 考. （３８）. ｄｓ の室間の無限小騨形た ３ ｒ ｅａ ． 高野一夫 ； Ｋ‐Ｓｐ. 筒 （２４ ） ，（３６） を使って （３７） を書き直せば. イ ）し、て。. 黙′ 十Ｒるギスぐ 十Ｂ帖 か き， ′ ｖｙｖ：Ｏ （３９） ｐ ′６. １１）（１９４８） （２１０一２ 数学第１維第３号 ：●. 或る麻雀の組合せの問題 奥. 田 ， 恵 ． 孝. 北海道学嬰大学旭川分校数学研究室 Ｅｋｏ ＯＫｔ ７ＤＡ： ｏｎ ａ Ｃｅｒ ｔａｉｎ Ｃｏｍｂ ｉ ｉｎａ ｔ ｊ ｏ ｌ ｏｎ ｏｆ Ｍａ ｌｇＧａｍｅ ｓ ， は. し. が き. 正規の組合せは容易でないので適当にして い る と の こ. 『 種の階層からそれぞれ ４ 人の選 手を出 して ４ チ← ムを作り、 ４ ．卓を囲んで麻雀職をやるのに、 ①同チームの人とは当らず、 ②他チームの人でも一度 当 ．った人とは再び当らず、 且つ⑧必ず他チームの人全部 と 当る。. と、 止むなく数日考え込んで得たｒ 解法を述べよ うと思 ぅ。 勿論この種の問題は既に解決 しているかも知れない ． が・ 実際に屡々遭遇することであり、 ３個乃至 ４個のも のの置換群の構造を看堰するのに好個の例でもある。 本校高田助教授は透明な考え方 でｎ人１組、 ｎチーム. ，. という僻 件の下では何荘まで出来るか、 叉出来るとす ればその組 合せ如何” という問題を本夏の現職教育で置. の場合を考えておられる。 本研究の示唆を奥えられた高 田、 森両先生に謝意を表する。 １ ． チーム名を ａ，ｂ，ｃ，ｄ； 卓名を Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ と し. 換群、 組合せ等の講義中、 紋別郡遠軽町就名 淵小 学 校. 第１荘に於て Ａ， Ｂ， Ｃ， Ｄ 各卓についた各チトムの４名 をそれぞれそのチームの１ ，２ ，ラ ，４ ，とする。－－第１群。 ３ ４ ２ Ａ， 叉ａチームの１ ・Ｂ，Ｃ，Ｄ 卓のテト をそれぞれ ， ， ， ・. 長、 森透氏に質問されたが 多忙のため深く考えもせず放 任しておいた断、 ４駐まで出来る組合せを暗探法によっ て求めた一例を ．レポートにし提出された。 だが理論的に 解明出来ないとのことである。 ”出来る回数は最大４蛙 まででそれ以上回数を重ねれば必ず２人が重複して出会 うこと” は直ちに到る。 というのは或一人について考え るのに１荘で３ 人、２誰で６人、３荘で９人、 ４荘で１２人 に当るので自分のチーム以外の人に隈なく当ったことに なるからである。 併し所要の組合せ方を発見する理論は 容易ではなく叉筆者は麻雀を全く知らないの で麻雀； こ熟 達した友人 にその実際を尋ねたらよく起る問題だがその. ブ ル・ マ ス タ ー と しよ う。 ’ ａ ｂ ｃ ｄ. 第 卓 ｒ. 荘. Ａ. １ １ １ １. Ｂ. ２ ，２ ２ ２. ． Ｃ. ３ ３ ３ ３. Ｄ. ４ ４ ４ ４. ２ ． 次に第２ 荘Ａ 卓に ｂ チーム の２ が つ い た と す る。 ３叉は ４がついたとし て も以 下の議論では、 その ３ 叉は４と’ ２とを変換 して 考え得るの で－ －般性を失わ. ないこ とが後程判明するであろう。. １７５.
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