光弾性効果による光線の変調とその応用研究(第1報) : 動的な光弾性効果の理論の検討
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(2) . 北海道教育大学紀要 （第２部Ａ） 第２７巻 第２号 昭和 ５２ 年 ２月 ｌｏｆＨｏｋｋａ Ｊｏｕｒｎａ ｉ ｄｏＵｎ ｉ ｉ ｆＥｄｕｃａｔ ｔｙｏ ｉ ｖｅｒ ｓ ｉ ＩＡ）Ｖｏ ｏｎ（Ｓｅｃｔ ｌ ｏｎ． ｕａ ｒｙｌ９７７ ．２７ ．２Ｆｅｂｒ ，ＮＯ. 光弾性 効果 による 光線の変調 とその応 用 研究 第１報 動的な光弾性効果の理論の検討. 山. 形. 積. 治. 北海道教育大学旭川分校 物理学教室 Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ Ａｐｐｌ ｉｃａｔ ｉｏｎｓｏｆｔｈｅ Ｌ ｉｇｈｔＡｄｏｄｕｌａｔ ｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｈｏｔ ｉ Ｅｆ ｔ ｏ ｆ ‐Ｅ１ ａｓ. ｃ. ｅｃｔ. Ｒｅｐｏｒ ｔ Ｎｏ．Ｉ Ｔｈｅｌｎｖｅｓｔ ｉｇａｔ ｉｏｎｓａｂｏｕｔｔｈｅ Ｔｈｅｏｒ ｉｅｓｏｆｔｈｅ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｐｈｏｔｏ－Ｅ１ ｉｃ Ｅｆ ｆ ａｓｔ ｅｃｔ Ｓｅｋ ｉ ｉ Ｙ ＡＭＡＧＡＴＡ ｉ Ｐｈｙｓ ｉ ｃｓＬａｂｏ ｈ ｉｋａｗａ Ｃｏ ｒ ａｔ ｏ ｌ ｌ ｒｙ ｚ ー ｉｄｏ Ｕｎ ｉｖｅ ｅｇｅ ｉ ｔｙ ，Ａｓ ｒ ｓ ，Ｈｏｋｋａ ｉ ｔ ｏｆＥｄｕｃａ ｉ ｋａｗａ ｏｎ ０７０ Ａｓａｈ. Ａｂｓｔｒａｃｔ. Ｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈ ｉ ｓｓｔｕｄｙｉ ｓｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅｏｕｔｐｕｔｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆｔｈｅｌａｓｅｒ ｂｅａｍ ｍｏｄｕ ｌ ａｔ ‐ ｄ ｅ ｂｙｔｗｉｎｖｉｂｒａ ｉｎｇ ｑｕａｒｔｚ‐ｃｒｙｓｔａｌｕｎｉｔｓ Ｈｅｒｅｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅ ｕｅｎ ｉ ｔ ｆｂｏ ｃ ｅｓｏ ｉ ， ｔｈｕｎ ｑ ｔｓａｒｅｆ ｄ ａ ｎ ， Ｈｚｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． ｈｅｎｔｈｅ ａｚｌｍｕｔｈ ａｎｇｌｅｓ ｏｆｂｏ Ｗｒ ｔｈ ｕｎｉｔｓ ａｒｅ ｓｅｔｔｅｄ ａｔ ４５ 。ｄｅｇ ， ． ，ｔｈｅ ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ ｏｆｔｈｅ ｄ ｌ ｄ ｔ ｔ ｉ ｍｏ ｕａｅ ｏｕ ｐｕｔｓｇｎａ ｌｉｎｃ ｌ ｌ ｌ ｕｄｅｓｔｈｅｆ ｏ ｏｗｉｎｇ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｆ ２ ｆ ， ， ， ， ， 十 ａｎｄｆ ，２ ，ｆ ．～ ． Ｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｔ ｈｅａｚ ｉｍｕｔｈａｎｇｌｅｓｏｆｔｈｅｖ ｉｂ ｉ ｒａｔｎｇｑｕａｔｚ‐ｃｒｙｓｔａｌｕｎｉｔｓ， ｗｅｃａｎｓｅｐａｒａｔｅｏｎｌｙ ｏｎｅ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆ ｒｏｍｔｈｅ ａｂｏｖｅ． ｉｍｅｎｔａｌｄａ Ｔｈｅｅｘｐｅｒ ｔａ ａｇｒｅｅ ｗｅ ｌ ｌｗｉ ｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒ ｉ ｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｅｔ ｃａ ｖｅｒｓｐｅｃｔｒｕｒｎ， ｐｏｖ. ▽ｖｅｃａｎ ｃｏｎｃｌｕｄｅｆ ｒｏｍ ｔｈｅ ａｂｏｖｅ ｅｘｐｅｒ ｌｒ ｌ １ｍｅｎｔａ ｔ＄ｔｈａｔｔｈｅＪｏｎｅｓｃａ ｅｓｕ ｌ ｌ ｌ ｉｅｄ ｃｕ ｕｓｃａｎｔｈｅａｐｐ ｈｅｔｈｅｏｒｙ ｏｆｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｈｏｔｏ ｔｏｔ ｌ ｉ ｆ ｔ ‐ ｅ ａｓ ｃｅｆ ｅｃｔ ．. 第１章. 緒. 偏光光線はひずみを有する物体中を透過すると偏光の型が変る ， 従っ て検光子を介して観測す ると 輝度の変化として検出される この現象は偏 光光線の位相変化 ． による光 弾性効果と して知 られて いる １ ） ． しか し， 光弾性は主に静的ひずみによるものの研究が主 で 動ひずみ （応力 ） による， いわゆる ， ） Ｌａ 光調 の研究はあまりみあた らない２ ｓ ｅ ｒの発達にともな て電気光学効果 による光の変調 っ ． の研究 は さ か ん に な っ た が， い ぜ ん と し て の卿のれた な 光 弾 性 効 果 は さ け て 通 ら れた 紬） ．. その理由として， 電気光 学効果によ る光変調は光通信 への応用として研究されているために変調 （５）.
(3) . 山 形 積 治. ３６. ＫＺ ）Ｐ等の通信用 光変調素子に おいては圧電効果による， いわゆる 光弾効果が生じ ⑮. こ と が望 ま る， ＡＤ. を抑制するように ｄ伽２ Ｐｅγがもうけられて機械的な. 塾. 共振によ るひずみ（応力）による変調は故意にさけら ） れている ５ ．. ＡＤＰ ＭＨ 鼠. Ｑ ４ ２ ある Ｆ省 ，１－１は全く 自由 な状態に ｐ０ ノの周波数変化に対する変調出力の変動 を示 し ４ ｝ た も の で あ る． ６. こ の 図 は ３ つ の 部 分に 分 け て 考 え る こ と が でき る．. ｆ ｒ ｅｑｕｇｎＣｙ. Ｆｉｇ． １－Ｉ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐ。ｎｓｅ 。ｆ ｔｈｅ ｌ ｌｅｆ ｆ ｉｃａ ｔａ ｒｅｅ ｃｒｙｓ ｅｃｔ ｉｎ ｆ ｌ ｔ ｅ － ｏｐｔ ｅ ｃ ｒ ｏ ，ｆ ； ｉ ｒｅｓｏｎａｔ ｒｅｑｕｅｎｃｙ， ｆα ； ａｎｔ ｒｅｓｏｎａｎｔ ｆ. ｆ ｒ ｅｑｕｅｎｃｙ ．. Ｚ ） と圧電気効果に 基づく機械的ひずみ αは周 波数の低い領 域 で電気光学効果 （主に 恥じ彰為 切先ｃ による光変調が同時に存在する領域 である． 弱ま圧電気効果による機械的振動が結晶の寸法（輪郭）によっ て決定される自由振動に共振した部 分で， Ｌ は共振周波数 でん は反共振周波数， において特異点を示す， 通常この振動 が生じないよ う に 血“ ２Ｐ鍔 を用 い る．. ｃは高 い周波数領域 で圧電気効果によるひずみは高周波に追従 できなく なり， 純電気光学効果の みが残る部分である． 著者の研究は る領域 で積極的に 機械的共振を誘発さ せ光変調の主たる要 因は素子の共振時に示す. 内部の大きな動ひずみ （応力） にるものとして見ることが可能 な状態を作り， 物質の弾性振動の内 部情報を Ｌａｓｅｒ光の変調にお きかえて研明しようとするもの である．. 本研究においては次の点に焦点をおく， 物体中の静ひずみを観測する方法にフリンジ法があり 一般的なものになっ ている， しかし前述し たように動ひずみを観測 する方法には決定的なものが未だみあたらない， フリンジ法と高速カメラ を併用する方 法もあるがデータの 整理が繁雑になる点と測定可能な振動周 波数に 限界がある” ま. た ”’”〃 座り こよる方法 があるがこれは あくま でも局部的ひ ずみを知るものであっ て， 全体のひ ｇｅｔ. ’ ずみ分布は求められない． 又， 被測定物が小 さな場合には適用 できない７ ． さらに近年発展したね〆増川Ｐ毎 によ る方法 がありこれによっ て観測した数種の例もあるが，あく ま でも振動体 表面の変位をみるもの であり， ひずみの内部情報はそ の結果より類 推する方法をとっ ている． 更に現段階の装置 では被測定物体の大きさに制 限があり， かなり高度な光学技術を必要と ） するの で手軽な観測方法とは言え ない８ ． 著者がここ で報告しようとする方法は前述の ６領域の動ひずみによっ て光 線に変調をかけ光線を. 被測定物全体に渡り走査し内部動ひ ずみ （応力） の分布を求めそれによっ て被測定物体の弾性的性 質を論じようとするものである． 最近， 建造物の耐震または 電子回路方面で弾性 振動の応用と振動の 応用研究が再度， 見直しされ て き て い る．′. これらの研究に対してもこの光弾性解析方 法 が有効なものと思われる． 試作装置の原理は動ひずみを有する物体中を偏光を通過せしめると， 常光線と異常光線との位相. 差がこの物体の振動数と同じ周波数 で変調され， それを検光子 を通して観測 すれば輝度の変調とし てみることが でき， 輝度変調の大きさは 物体内の動ひずみの大きさに比例して いる， 事を応用した． すなわち変調された光線を光電子増倍管 で受けて交流分のみをとり出せば， その時の交流分の振 （６）.
(4) . ′ 光変調理論の検討 愛読 論 の 塙・. ３７. 幅が動ひずみの大きさ に比例していることになり 光線を振動体全域に渡っ て走査し 変調度を場 ， ， 所の関数と して求めると動 ひずみの分布を求めることができ この情報により被測定物体の 弾性的 ， ） 性質を知 ることができ る９ ， 又光弾性係数等の物質定数が既知のものに ついてはひずみ （応力） に絶対値をも知 ることができ ） る１０～１５ ，. 光線を走査するために強力な光源を必要とせず （我々の実験 では ヱｍｗの 月－Ｎ ガ ス レ ザー を用 ｅ いている） 又， 被測定物体の大きさにも制限がない ． 光電子増倍管に単色フィ ルターをかければ 物′昭〆 ．に部屋を暗くする必要はない α毎 法のよう ， 感度も 出力を電気的に増幅すること が容易なため に必要に応じて変化させることができる 特に ， 振動，が種々の周波数の複合 である場合 電気的に 各々のｓ Ｐα ｃ ｚ ｆ ｒ ” ； ”を分離して観測することも可能 ， であ る．. 研究は理論的にひずみ分布 （応力分布）が既知 である棒の縦振動（ズ αばらαγ水晶） 横た わみ振動 ， （ガラス棒） によって 本理論の確さを確認し， ２次元， ３次元への振動解析に 拡張する９ ） ． 特にこの方法を Ａｒｃ湯水 晶振動子の振動ひずみ分布の解析に適用し Ａｒｃ湯 水晶が◇ひげ われ ｅで ， 振動 している場合の動ひずみの層を実験的に求め 仰げ云 ｏ〃〃ひずみ分布の振動方程式の解 を明らか ， ６～２ ７ ｝ こ れ ま で手 控 り で進 め ら れ て い た に し１ 〆”“ｏ ‐のれ〃ｅエー Ａ ｒｃ班 水 晶 振 動 子 の 設 計 も 可 能 に す ，. る． 今回は特にこれらの諸現象が わ鍵βの計算法に よっ て適確に予想 でき る事を実験的に 示す． 第２ 章. 光 変 調の理論. 偏光 の状態変化を記述する方法に 海“榔 の計算 嚇解 放γの計算 Ｐｏ れｃ αだ、の球があるが本論文に ， ， ど おいては下記に示すような諸特性より 全て偏光光線に対しては た”鐙ひ鑑わγを 偏光状態を変化さ ， ， せ る 素 子 に 対 し て は あ 牌ｓ’ ８ ） ？ｍ存沈 を 用 い る， お“ｇ ｓの 計 算 の 特 徴は 次に 示す２ ．. １ （ ）ルブ ２鐙 の計算は電磁理論 との関連から理論的に導き 出されたも の である 従っ て色々の素子を ． 通ることによっ て偏光の型 が変わっ た場合 逆に素 子の電磁理論を展開す ることができ る ， ， （ ２ ）膚”鐙 の計算には偏光の絶対位相の情報も含めて取扱うことができる ． （ ３ ）あれｇ ｓの 計 算 は Ｃ物餅ぼれ Ｚな二つの光線を組合せ て問題を解決す るような場面に適用 すること が でき る，. 偲）あれ憐’細か沈 は振幅透過率に関連した元をもち 舟“燃 計算に用いる光の強度とは 〃ｅｃｆ ｏγの 各々 ， の成分の２乗の和をとればよ い ． （ ５ ）力“鐙の計算を類似の素子が多く規則的に連っ ている問題に適用すると 素子の数” で直接表 ， 現されるような結果になる ． ６ （ ）位 相 板 の 連 り の わ〃〃””〆”％ は ８ 個 の 定 数 か ら な る ４個の元をも た行列になり これらの定 っ ，. 数は全て独立であり， 必要最小限の情報を有し 余分な情報は含まれていない ， ． （ ）お舵ｓ粥のγな において， 複屈折二色性の素子のイ ンテンシブな性 質を知るためには微分をすれ ７ ばよ い．. 以上７項目にその特色を整理することができ 一方欠点は 行列の多くの元 が複雑に な たり 偏 っ ， ， 光を解消するよう な性 質のある光学素 子には適用 できな い ， あ”窃 の計算を扱う に先 がけて Ｆを ，２－１ のよう な任意 の偏光に ついての一般的論を 展開し， わ”搭 の計算の中に出て 来る振幅比 Ａｙ ／Ａｘ＝ね〃尺 ／α＝云 α” β 相対的位相角 ， 方位角 α ダ円率土ら β等を定義する， 巷 １ 偏光の一般論 （７）.
(5) . 山 形 積 治. ３８. ′． ／． 、 ，. ／ ‐. ２Ａｙ …キ . ＼ ｂ 、. . . . ｉｓｏｔｒｏｐｉ ｃ. …－－－ ２Ａｘ 『 ＋ －！ ｏ. ｄ ｉ ｑｙ ｏ ｒ ．ミｙ 票．ｒ. ｙ. . 司 畜”。ｐに Ｑ. ｉｏｎ ｒｅｔｑｒｄｑｔ. ｂ・ｒｅｔｏｒｄｏ十ｌｏｎ. ｌｙ ｐｏｌ ｉｚｅｄ ｒｏｙ ｄｒ ｌｐ”ｃｏｌ － ｅ． ｌ ｌｙｐ ｌ ｉ ｔａ １ ｉｐｔ ｉｃａ ｌ Ｆｉｇ．２－Ｉ ＥＩ ｚｅｄ ｗａｖｅｉｎｔｈｅ ｃｒｙｓ ｏａｒ ，. ａｄｏ γ Ｄ の通常光， 異常光の の庇だ謬 単色光の伝播方向 〃を直列座標のｚ方向にとると電 気変位 ジ 成分を Ｄｘ 振動方向は各々 × ， Ｄｙと す る と， ， ｙ軸方向に存去し， その て十β ）； Ａ ＣＯＳ（ ＋ ＆） － ＤＩ＝ ＬＡズ メ（ て Ｘ “物 （ ） Ｄ 〆 ＬＡ Ａ ＝ （ ＝ 十 ＆） ｃ ｓ ｏ て ２ ｙ ‐ ｙ ‐ Ｄ３＝ Ｏ. （２．１）. Ｚ－（ｒ となり， 式中に示されている 記号の内容を Ｆ名．２ － １，ａ に 示 す． 但 し （２．１） 中 で て＝ ① ｉ 各々 Ｄ Ｄ 絶 位 相 であ り， の 対 ２は １ － ｎ） ／〆 ＝ α－ｋ・ｒと 示 さ れ，こ れ は 位 相 の 因 子 であ る． ＆， ６ ， ｚ １ と して 示 さ れ る． 相対位相差は Ｆを ．２－１． ｂのように β＝ ＆－６. ， 円偏光も直線偏光もダ円偏光の特別 も適応できる． そ もそ もＤ 他の偏光について 理論を立てれば な状態 であり楕円偏 光につ いて Ｄ シ鑑！“ の先端のえがく 軌跡によ っ て偏光の形が定義され. 尺ｓ ｓの”だ 図 形 と み る こ と が でき る． ， ｆ ｏγ の え がく 軌 跡 と は Ｄ， 〃 ｅｃ ， な る 調 和 振 動 の エーｙ 面 での ｅ ， Ｄ２. ） 式から 時間因子てを消去すればその図 形が求まるれる． 即ち （２．１ ） を変形して まず （２．１ Ｄ， ．. ｉ ・ｓ 血 ＆＝ 鮎 て ｎ（＆ 謝 覆 ｓｍ ＆－ 多 . 函. 耐－ 茅. （２，２）. ・ 劃 ＆－＆） 鵬 ＆－ 血 て. とし， 上式の両辺を２乗して辺々を加え が＝＆－β ，の関係を用いると. ２－２ ２十（茅） （多）鵬が＝伽２６ （金） （金）. （２， ３） ，. と な る．. こ の 式 は 一 般 に Ｆ省．２－ヱ ．” で示 す よ う な 楕 円 に な る．. 楕円偏光の状態を表示するためには次の３つの事柄 が必要 である，. ‘ ） ２ｇ ｅ （ ａ ）方 位角 （傭 お２附 加‘”７. 楕円の主軸 ぎがェ軸となす角 で範囲 ０ ≦α ＜汀 であ る． ） ｒの？β （ ｂ ）楕円率 （〆‘中乾 物′. 楕円の長軸と 短軸の長さを α ） とした場合の比の値 ， ゎ（α＞ゎ ’ ） （ ｃ ）光の強度又は輝度 （加ｆ姻慰め （８）. ｂ ／”＝如” β である．.
(6) . 光 変 調 理 論の 検討. ３９. 楕円の長軸及 び短軸の２乗の和 α２＋ら２ であ る．. Ｆ名 ．２－ヱ ．” に示すように楕円の主軸を ○ぶ ， ０りにとればこれらは各々 工 ，ｙ軸より αだけ回転して い る．. Ｄ 今 ｏｆ ， ０り方向の電気変位 ひ鑑ゎγＤ の成分を Ｄｅ ， Ｄ２ を用いて示せば ， Ｄりと し て ，. ｇ １誓 言呈露誌 三 ｝. （ ２ ４ ） ，. となり， 更に主軸の長さ α ， らを用いて表 わせば. Ｄｅ＝αＣｏｓ（ｒ＋ ＆）＝”（ｃｏｓてｃｏｓ β ｉｎ ｒｓ ｉｎ ６ 。－ｓ ０） （２．５） Ｄり＝ ±あｓ ｉ ｉｎて６ｏｓ ８ ｎ（て十 ６ ｉｎ β ｏ）＝ ±ら（ｓ ｏ十ｃｏｓてｓ ｏ） となる， （２． ５） 式 で複号±は Ｄ ジａｄｏγの 回 転 の 向 き を 与 え る， 但 し ｏは ダミ ー たびが であ る ．. （２．１ ） 式を展開して （２．４） 式に代入すると. Ｄｅ ＝ Ａ にｏｓ で Ｃｏｓ β，ーｓｉｎ で Ｓｉｎ が ，） Ｃｏｓ α Ｘ ｉ ｉｎα 十 Ａｙ（Ｃｏｓでｃｏｓが －ｓ ｎ ｓ ２） ｓ で ｉｎ６ ２. （２． ６）. Ｄり ＝ ． Ａズ（Ｃｏｓで ｃｏｓβ１－ｓｉｎで ｓ ｉｎ １） ｓｉｎα ｉ ｉｎ６ 十 Ａｙ（Ｃｏｓで Ｃｏｓβ 一 ｎ ｓ ２） ｃｏｓα でｓ ２. 上の （２． ５） と （２， ６｝ 式 の Ｃｏｓ ち. ｉｎ での係数を比較すれば ｓ. ｉｎ α … … … ” α ｃ。ｓ ＆ ニ ル Ｃｏｓ β ．ｃｏｓ α十 ん ｃｏｓ が ２ｓ ｉｎ ＆＝ Ａｘｓ ｉｎ β． Ｃｏｓ α十 Ａｙｓ αｓ ｉｎ α … … …． ｉｎ β ．わ ２ｓ ＋わ Ｃｏｓ 品＝ Ａズｓ ｉｎ β ｉｎ α－ Ａｙｓｉｎ が２ ｃ。ｓ α … …・α ，ｓ. ｉｎ 品； －Ａズｃｏｓ が ＋わ ｓ ｉｎ α十 Ａｙ ｃｏｓ が Ｃ。ｓ α … わ ．ｓ ２. ． ／ １. . ム ー・ α ・７Ｊ ＾、 ‐ . となる， （２， ７） 式の両者を２乗して加 えると. ２ α２ ＝ ＡメＣｏ ｉｎ２α 十 ２ＡズＡｙｓ ｉｎ α Ｃｏｓ α Ｃｏｓ β ｓ２α十 Ａｙ ｓ. （２， ９）. ２ｓ る２ ； Ａズ ｉｎ２α 十 Ａ ２Ｃｏｓ２α － ２Ａ Ａ ｓ ｙ Ｘ ｙ ｉｎ α Ｃｏｓ α Ｃｏｓ β. （２，１０）. となり， （２． ８） 式の両者を２乗して加 えると と な る， 但 し β＝６ ２－β ， を用 い た．. 更に （２． ９） 式と （２． １０） を加えると ２＋ Ａ ２ α２十 わ２＝ Ａズ ｙ. が得られ， 上式が偏光の輝度 （”云 ） である． ７ ８ ２ ｓ幼ノ. （２，１１）. 次に α β 及 び Ａｙ／Ａｙ＝ｔａｎ 尺 に っ て み て み る ．. （２． ７） の”式と （２， ８） の α式， 更に （２． ７） の ら式と （２ ８） の ら式かけて加えらえ ． ると ＋”わ＝Ａ×Ａｙｓ ｉｎ β. （２，１２）. が得られる． 次に （２． ８） のα式を （２． ７） の”式 で， （２ ８） の る式を （２ ７） の る式 で ． ，. 割ると. －. . ー. Ａズｓ ｉｎ β ｉｎ α － Ａｙｓ ｉｎ ＆ ｃｏｓ α ．ｓ ｉｎα Ａズｃｏｓ β．ｃｏｓ α 十 Ａ ｃｏｓ 金 ｓ ｙ 一 Ａズｃｏｓ β ｉｎ α 十 Ａｙｃｏｓ ＆ ｃｏｓ α ーｓ ｉｎ ８ ｉｎ ６ ｉｎ α ２ｓ Ａｘｓ ，Ｃｏｓα 十 Ａｙｓ. となり， 整理すると. （２ １３） ，. ２－Ａ′） ｓ ｉｎ２α＝２ＡズＡｙｃｏｓ β Ｃｏｓ ２α （Ａズ （２ １４） ， と な る． Ｆを ２ － １ αよ り Ａ ／Ａ ＝ｔａｎ 尺 （０ ≦Ｒ≦刀 ／２）なので （２， １ ４） 式より ， ， ｙ ｘ ，. （９）.
(7) . 山 形 積. ４０. 治. 三塑老ｇ ＝ ｔａｎ２α ＝ ２ＡズＡｙｃｏｓ β ｃｏｓ２α. Ａキー Ａ多. となり右辺を Ａｘで割り前述の関係を用いると ２ （Ａｙ ／Ａズ ） ／ モーー （Ａ） ノＡＸ ）２ チＣｏ ｓが. ＝ｔａｎ 尺／（１ －ｔａｎ２尺） ｃｏｓ β；ｔａｎ ２Ｒ ｃｏｓ ８. と な り， よ っ て. ｔａｎ ２α：ｔａｎ ２尺 ・Ｃｏｓ β. の関係が誘導される， 次に （２． １１ ） 式及び （２， １ ２） 式を用い， その両辺の比をと っ て. （２ １５ ． ）. ｉｎ β ± ２ の／に２十わ２） ＝ ２ ＡズＡｙ／ （ＡＸ十 Ａｙ） ｓ. を作り， 更に変形して ）２ ／ＡＸ １ｓｉｎ ６ ／Ａｘ 与式；２ （Ａｙ ） ／ モ１十 （（Ａｙ. ２尺 十 ｓ ｉｎ２尺）ｓ ｉｎ β＝ ｓ ｉｎ２尺 ｓ ｉｎ β ｉｎ 尺／（ ＝ ２ ＣＯＳ Ｒ ｓ ｃｏｓ. ｉ となる． 楕円率±ゎ ／”＝ｔ ） ＝ｓ ａｎβを用いると±２ の／（〆 十ｂ２ ｎ２βとも示されるので， 結局 ｉｎ２β＝ ｓ ｉｎ が ｉｎ２尺 ｓ ｓ. （２，１６）. が誘導される， 次の節 でこれま でに誘導した一般楕円偏光に対する諸式と わ”憐 ひ沈めγの関係につ い て 論 ず る． Ｓ２. ノｏ肥ｓの 計算. た ル’ あれＢ ０～１ ９４１年に 尺 Ｓの計算 法は１３４ こよっ て発表された偏光に関する計算法 であ ｚ ｅ ｓｔ ． Ｃ乙αｒ × ２の行列 で表現し 行列に り， 単的に言うと入射光を り ｄ 表わし 偏光を作る光学素子を２ ａ ｏγで ， ， ｖｅｃｔｏｒ をかけて出力光の偏光の形を ひ ｅｄｏ ｒで示す計算方法である． ２ ．１. ノｏれｅｓ ひｅｃｆｏｒ. ｒ 前節 で論じた Ａｘ ｓ〃〃ｃ ｏγで あ り， ひ沈めγの 性 ， Ａｙ を ェ ， ｙ 方 向 の の“増加 例『と す る ひａｄｏγが あれｅ. 質は次の要素 で特色づけられる．. （ １ ）振 幅 比 （ｍ 如 け 豹ｅα擁Ｐ協ｚｄｅ ） は万８ ，２－Ｚ，αよ り Ａｙ／Ａズ；ｔａｎ 尺. ２ （ ）相対的位相差 は 騒ぎ ．２－ヱ ．らより ８ ．；が ２一が. ） 式により ３ （ ） 方位角 （α毅加増ね〆 のぼり は （２． １５ α＝ 巧ｔａｎｍｌ 〔ｔａｎ２尺．ｃｏｓ 句. （２，１７）. ばか） は （２． １６） 式より， ｔ ４ ａｎβで定義され （ ）楕円率 （８”夢だｃ ｉ ｉ 〕 ｉ ｎβ β ＝ １／２ｓ ｎ２尺．ｓ ｎ→｛ｓ ．. わ. １ ＝ ｔａｎβ ＝ ｔ １／２ｓ ｉ ａｎ【 ｛ ｉ ｉ ｎ－ ｓ ｎ２ 尺． 〕 ｓ ｎβ｝. （２ １８） ・. ′ ８２ － １ に 示 す であ る， 種々 の 偏 光 に 対 す る あれｅ ｓジ沈めγを Ｚｑｂ ２ ．２. ・. ノｏれｅｓ ′れαｆｒｆ尤. ｆ研 が 与 え ら れ た よ う に，偏 光 子，位 相 板 に 対 し て 舟〃搭 伽のれ〆 が与 え ら れる． 偏 光 に 対 し て われ綴 りｇｃ. お 欄ｓ “ｍか沈 は ２ ×２行列 で示され， 完全行列を用いると絶対位相を考慮するような問題にも適. 用 でき る．. 例えば透過軸が ェ軸 （水平） に平行 であるような理想的な均 一直線偏 光子に対して， 出射光の位 ） （ １ ０.
(8) . 光変 調理 論 の 検 討. ４１. Ｔａｂｌｅ２－Ｉ Ｊｏｎｅｓｖｅｃｔｏｒｆ ｌ ｉ ｉ ｏｒｐｏ ａｒ ｚｅｄｌ ｇｈｔｂｅａｍｓ ｆ ｉ ｅ ｇｕｒ. ／. 、. ｌ. ±Ａ，ｅ×Ｐ１ ｅ ｘ. 」 態 一 目. ノ. 荏 ２. Ａｘｅ×Ｐ１ ｅ ｘ Ａズｅｘｐｌ ｅ ズ. 荏 ２. Ａｘｅｘｐｌ ｅ ズ. だ ドた. 〃. －Ａズｅｘｐｌ ｅ ズ. キａ. 濁 帥. １ ４ＡＸ. ′ ＼Ｌ ＼′ ／、 Ｌ. ＼ノ. ／. ＼ ＡズｅＸｐｉ Ｅ ズ. （ 吉Ａ 燃ｐｉ Ｅ. 、 ／. Ａｘｅｘｐｌ ｅ ｘ －. ． 、 Ａｘｅ×Ｐ・ １ ｅ ｘ ２Ａズｅｘｐｉ （ Ｅ ズ. ＼ ／. 亭. ＋ず）. 誕. Ｌ. ／. ０. ０. ０. 尺. ０. 仰. ０. ０. ０. ９０. ０. ｌ. ０. －４５. ０. ｔ ａｎ尺. ｉ ｔ（尺） ｒ ｇｈ ｌ ｉ ｌ ｌ ｉ ｔ ｃａ ｅ ｐ ７ ｒ＞が〉 ○ ｌ ｆ Ｌ） ｔ（ ｅ 一７ ｒ＜β＜。. 古ｔ ａ ｎ－. １ － ｉ ｔ ａ ｎ（古ｓ ｎ. １ ２. ０， ５. 刀だ. ０. ０． ５. ↓ ２. ０， ５. 一＃だ. ０. ５ ０，. ２ ｌ. ２. ／２ ガ. ９０. ２. ２. ２ ‐だ ／. ９０. ２. ｌ. ／ ２ 刀. ｌ. ｌ. ー＃だ. ｌ. ｉ ｔ ｅ ｒ ‐ ｎｄｅ ｔ ｍｉ ｎａ ｅ. ｉ ｔ ｎｄｅ ｅ ｒ ‐ ｔ ｍｉ ｎａ ｅ. １ １ １ ▲. ｌ －ｌ. ２尾 ５. 半Ｅ〕. 、 ／. 、. 午. －ず）. Ａ＃ｅｘｐｌ ｅ ｘ. 十夢. ｌ. ４悶 ．. ｎｏｎｅ. １ １. ｔ （ ａｎ２尺 ｃｏ ｓの. ｉ （ ｓ ｎ２尺 ｉ ） ） ｓ ｎが. ／. Ａズｅｘｐｌ ｅ ｘ. Ａｘｅｘｐｉ （ Ｅ ｘ. 解韻 曜ダ. ０. ＼ Ａｘｅｘｐｉ ｅ ズ ｉ Ａ （ ２ ズｅｘｐ Ｅ ｘ. （ ２Ａｘｅｘｐｉ Ｅ ．. 君 肋 鯛. 占起芦 ８８誓. ＋ ず）. － ｆ）. Ｒ. ｉｆ. ちＡ郡 〆（ ｅ ． ＼ ／ Ｉ. ｔ ａｎ尺. ＼ ・ ） Ｃｏ ｓ尺ｅ一例２ ｝ １ Ｓ ｎ 尺ｅ”釘２. Ａズｅｘｐｌ ｅ ズ Ａｙｅ ×Ｐ１ ｅ ｘ. ：. イ粛＼Ｒ. ｌ ｌ ｉ ｉ ｉ ｔ ｔ ｅ ｃ ｐ ｙ ｔ ａｎβ. １. Ａｙｅｘｐｌ ｅ ｙ. ／. ｉｍｕ ｈａ ｌ ｔ ｚ ａ ｌ ａｎｇ ｅ α. ０. ０. ／《艇. ｄａ ｔ ｒ ｅ ａ ｒ ‐ ｉ ｔ ｏｎ ６. １ 〕. ０. ｉ. Ａズ ／Ａｙ. 司 、. Ａｘｅ×Ｐ１ ｅ ｘ. １. 錆 如 ゴ ロ の凝 鮭 る Ｑ. イＲ. ｔ ｏ ｒ Ｊｏｎｅ ｓｖｅｃ ｆ ｌ ｌｅｑｕａ ｌ ｉ ｔ ｎｏ ｔ ｕ ｎ 【 ｌ ａ ｚｅｄｅｑｕａ ． ． 、 ｒ Ａズｅｘｐｉ ｅ ｘ. ｎｏｎ ｅ. （ １ １ ）. ｉ ｔ ｎｄｅ ｒ ｅ ‐ ｔ ｍｉ ｎａ ｅ. ｉ ｔ ｒ ‐ ｎｄｅ ｅ ｔ ｍｉ ｎａ ｅ.
(9) . 山. ４２. 形. 横. 治. 相を考慮する必要のないときには. （２．１９） のような形の行列を用いればよい． もし出射光の絶対位相が必要 な場合は， 同様な偏光子に対して は. ｄ ｏ ［ｒ. 入り ｄ ′ ざ ２ ｚ ｍ － ｏ′ ’ ｚ 〆 ２ ” － ｚ γ８ β陶 ｔ ，. ｇ〕. （２ ２ ． ０）. なる行列を用いる． ここ で ” 。は屈折率， ｄは光路長， いま真空中における光の波長 である． ｆ ２ － だ吻ぬ匂 は絶対位相について情報を示し， 光路中に何枚かの位相板， 偏光子等が存在した場合， β ｏ ｒの位相と出射光の位相との比較を行えば絶対 単純に’ ？ ？ ”か衣 のかけ算を行い， 入射光 の 応〃盗 ひにｆ 位相が知 られる．. 次に基準方向に対して方 位角 ｐ で偏光子，位相板がおかれている場合について考える，この場合は 基準方向における行列 〔Ｐ に回転行列 〔Ｓｒ〆〕 を右側か ら逆回転行列 〔Ｓｒ－ 〕 を左からかけれ ばよい． 回転行列， 逆回転行列は 欠のように示される．. 悶の. 鼠. － ド謙 三 引 ド. Ｅ. （２， ） ２ １. ≧ ”. （２・ ２ ２ ）. 例えば（２．２０ ） 式 で示される偏光子が基準軸 （×軸） に対して ｐ の角 でおかれている場合， これ. に 対 す る わ’ ２ｅ ｓ； ７如か琳 は 次 の よ う に 計 算 さ れ. 〔酉ｐ） 〕＝〔Ｓ（－ｐ） 〕 〔Ｐ。 〕 〔Ｓ ） 〕. ２喝 臨 ぷβ ｚ 〕 〕 〔 み 添謙二も ＾ ２ ｄ ′ ． ／ ご ｏ ぎ喜 ぶ ｓ豊 艶］ ひだ１. （２ ２ ３ ） ，. と 示 さ れ る，. ｙ. カ 舵ｓ“ｍかα の 代 表 的 な も の を 加弱８２－２ に 示. す．. ２ ． ３ ノ０れｅｓの 計 算 方 法. 光源より出た光が基準軸（ｘ軸） に対して垂直 に おかれた直線偏光子を通りＦ名 ．２－２のように. 基準軸に 対して方 位 角 が 角…ｐ。 でおかれている ７ ２枚の 位相 板を通り最後に 基準軸に対して平行に. ｏｚ－ｍ ｕｆｈ ｑｎ９ｌｅ の. ｉｃ ｏｘｉｓ ｏｆ ｆ ｏｐ. き. ｍｏｄｕｌｏ十ｏｒ. Ｎ ８. おかれた検光子を通りぬけた時に偏光の形は どう なるかと言う問題を扱ってみる． 但し “枚の位相枚 の相対的位相差は各々 ＆ … ＆ であ る． 手 順 は 光 線 が進 行 す る 順 序 と 全 く 逆 に ジ鑑！ ｏ ’ ～. ？”か潔 の 計 算 方 法 に 従 っ て 演 算 メ タ ２メメ衣 を 並 べ て “ （１２）. ｂｑｓｉｃ ｄｘｉ ｓ（ｏｎｏｌｙｚｅｒ） Ｆ ｉｇ．２－２ Ａｚ ｉｍｕｎ ｈａｎｇｌｅｏｆｔｈｅｒｅｔａｒｄｅｒ ｔ ．.
(10) . ４３. 光変 調理 論の 検討. を 行えばよい， 即ち 〔Ａ. －〔み ８〕 〔昭の心 願 物 心 －） 〕…｛Ｆ （がり 〕 〔凪 が， ） 〕. ； ；〕 〔８ 芋〕〔た；. 第３章. ４ ） ２ （２ ，. Ｊｏｎｅｓ 計 算 の 動 的 ｒｅｔａｒｄａｔ ｉ ｏｎ へ の 応用. 前章ま でに論じた事は た“β ｓ計算の静的な応用， 即ち位相角がある一定の定数となるような問題 ｉ ｉ ｌｄｅｖ ｉ Ｔａｂｌ ｒ ｃｅｅｓ ｅ２－２ Ｊｏｎｅｓ ｍａｔ ｘｆ ｏｒｏｐｔ ｃａ ｆａｘｅｓ Ａｚ ｉｍｕｔｈ ｏ Ｐ. ｐ岬 囲も. ｉβ ］ ≦龍ｓｎ. ０ ０. Ｅ. ８］. ０ ９０. ［８. ￥］. 封」. ・ １ ］ －｛］. 沢，. 劃キ ー｛］. にＪ. Ｍ －ｉ. ｉ］. ［ずり. 』…］. ｏ ４５ ０ －４５. Ｐ ０ ０. 去Ｅ. ”掴めノ 舗 咽ｏ ２ ｎ ｓ βα β 階 程総 務ｉ 随一 ， 叫“ ⑪命 ぜ 獅. ｏ ９ｏ. ＝㈱. ０ ４５. お陰. ０ －４５ Ｐ ｏａｎｄ ９ｏ ｏ ０ ０ ±４５ Ｐ ０ ０ ｌ ｏｎｅ ‐ｗａｖｅ ｐ ｅ ａｔ. Ｊｏｎｅｓ ｍａ ｔ ｒ ｌ ×. ａｎｙ. 」］ ｛］. おトキ ー｛］. ［ ｇ瀞 塾錫｝ 鴎. 』］. ［至. る］. １溜競落そ ぎ凝議熟達雛謬り ゑ Ｅ 差翻 そ ８ ｇ の ぼβ. ［る （ ） １ ３. ル，］. “.
(11) . ４４. 山. 形. 榎. 治. のみへの適用 であっ て， これらの事柄に対して カタ ２鐙 の計算が成立する事は 多く の論文にみられ明 白なこと であるが位相角 が電界， ひずみ （応力） によ っ て振動する場合 いわゆる動的な現象に対 ， する お”搭 の計算の事例はあまりない． この章 では お〃盗 計算の動的な応用とそれらにもとづく実験結果を示す．. 登１. ノｏれｅｓ計 算 の 応 用 ２９～３２）. Ｚの を置き， 平行に α Ｚ 今， 基準軸に対して垂直に 郷如〆 ７ ２ α拶ｚ夢 を置く， その間に基準軸に対して動 ひずみ （応力） の方位角 が 角， ｐ … であるような位相板を れ枚， 前述したように配列す． ２ ｐ ， ， こ れ ら の 光 学 系 に 対 す る たれ憐 “ ｆα は αるを ３－ヱ の よ う に な る ？”Ｚ”％ と お〃ｅ ｓ′ ひｅｃ ．. Ｔａｂｌ ｅ３－Ｉ. ｉ Ｊｏｎｅｓｖｅｃｔｃｒａｎｄ ｍａｔ ｒ ｘ. Ｌｉｇｈｔ ｂｅａｓｍ ｉ ｌｄｅｖｉ ｏｒ ｏｐｔ ｃａ ｃｅ Ｌｉ ｃｅ ｇｈｔｓｏｕｒ. ｌ （ ） ｓ ｅ ｒ ａ. Ｌｉ ｌ ｉ ｎｅａ ｒｐｏ ｒ ｚｅ ｒ ａ ｏ） ｉｍｕｔｈａｎｇ ｌ （ ａｚ ｅ ＝９ｏ. Ｊｏｎｅｓ ｖｅｃｔｏｒｏｒ ｍａｔ ｉｘ ｒ. ［含意豊富 ］ ） ［８. ”. ２ ｓ ２ ｉ ｉ ） Ｃ ｅ Ｘ（舗／ ） ｓ ｎ鞘〆２ ′ ｚ ” ［ｇ ｉ ：離 島ｇ １驚 かー Ｐ ｃ発ｅｘｐ（－ｉみ“／２ ）十. Ｒｅｔ ｄａ ｉ ｌ ｔ ａ ｒ ｏｎ（＆）ｐ ａｔ ｅ ｉｍｕｔｈａｎｇ ｌ （ ） ａｚ ｅβ ， ，. ｉβ 蛋ｅｘｐ（ “. ｉ ｗｈｅｒｅ Ｃ“ ＝ Ｃｏｓｐね，ｓ“ ＝ ｓ ｎ の； Ｌｉ ｌ ｎｅａｒａｎａ ｒ ｙｚｅ ｉｍｕｔｈａｎｇ ｌ （ ａｚ ｅ ＝ ｏｏ）. ｛６. ８１. Ｊ ｏｎｅｓの定義に従えば， この場合の出力光線の偏光の形は. Ａ時 鳥 〔. ８〕 馴 ｐ ， ， ，＆ 馴. 脆. ） 〕× ……… －－ ，. ｘ〔ル２ ， ，＆ 馴 択ｐ ， ＊ ｛８. … ；豊艶 ？ ］ｘ｛ （ ， ３ ・ ） ， ； ；’． ，. となる． しかしここ で言う応力の光軸とは 機械的振動によっ て生ずる交番応力の方向であっ て ， ， 従っ てこの光軸は結晶中に２次的に生じたもの で， 結晶本来の天然光軸 （ｚ軸） ではない事に注意 しなければならない． 内部応力が一軸 性を示す振動 は Ｘｃ Ｚ棚γ等の水晶振動子の縦振動 で実現することができる ｚ ‘ ． 水晶は光学的特性もよく知 られているために， 理論も立て易い利点がある ． 今， Ｆを ，３－Ｚのように直交 Ｎた〆 の間に 縦振動を行う 水晶振動 子を２個挿 入した場合に ついて （３． １） 式を計算してみると 〔Ａ…ご 〕 と な る． こ こ で. 文 一. （３． ２）. Ａう 【－４ＣＩｃ Ｓ． ′＝ Ａｙｅｘｐ（Ｚｅｙ） Ｓ２ ｉ ／２）ｓ ｉ ｓ ｎ（β ｎ（６／２）十 Ｃ子Ｃ者ｅｘｐ｛ １. －Ｚ （６ （＆－＆） ／２｝十 ｃｒ 署ｅｘｐ ｛ ．＋＆）／２｝＋ ｓ子αｅｘｐ｛一Ｚ ｓ －Ｚ （β 一 ） ／ ２ ＆ ｝十 ｓ ｒ 者 ｓ ｛ 省 （ β ＋＆ ） ／ ２｝ ｅｘｐ １. １. （ １ ４ ）. （３・３）.
(12) . 光 変調 理 論の 検 討. ４５. ｓｆｒｅｓｓ ｌｏｓｅｒ. ａ. 危. ｅ２. Ｐ， ｒｎ・. ， ｄｎｏｌｙｚｅｒ ｑｕｑｒｔｚ ｆ２. ー ｑｕｑｒｔｚ ｆ. －. Ｚ. ｏｕｔ ｐｕｌ. Ｆｉｇ，３一． Ａｒ ｉｍｅｎｔ ｌａｐｐａｒａｔｕｓ ｉｏｎｏｆｔｈｅ ｂａｓ ｉｃａｘ ｒａｎｇｅα ー ｅｎｔｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒ ａ ｒｅｃｔ ーｓ ，ｘ；ｄｉ ，ｙ ｉ ｉｏｎｏ ｉｚｅｒａｎｄ ｚ：ｄ ｆｔｈｅ ｐｏｌａｒ ｉ ｉ ｂ ｆｔｈｅｌ ｉ ｈ ：ｄ ｒｅｃｔ ｔ ｒ ｅｃｔ ｏｎｏ ｅ ａｍ ｇ ．. ｉｎ ｐ２， Ｃ，＝ｃｏｓ ｐ，， ｉｎ 功， Ｓ２＝ｓ ＝ｃｏｓ 鰹 であ る であ り， Ｓ，＝ｓ ， 差と天然に有する複屈折から 振動によ て生じる相対的位相 各々 は ２個の水晶の機械的 ＆ が っ ２. 生ずる光学 虎雄 の和である．. ＆ ＆ の中の直流分は Ｆを ．３－２の ＆， 偽 を微少に変えることによ っ て変化させることができる． ４に設定することができる， 光変調のメカ 即ちβ ， ， 品 を直角 から微少に変えると光学 バイアスを入／ ニ ズ ム と 光 学 バ イ ア ス に つ い ては 付 録 １ を 参 照 の こ と．. 又， 交流分は光変調の理論より ＆ ＆の中の交流分を ｄａ， α＆とすれば， 付録１より. 誓 零さ≦ ぶ 多 ３慈喜 多 り 繁 葬歓喜 言 宣 言 二 ； 二 よ 喜. （３，４）. となる． 上式で 掴ま光線が通過する方向の水晶の厚味 であり， 入は光源の波長， 〃 ｏは通常光， 異常 Ｚ Ｐ 定雄 ｄ 光の平均屈折率である． ｍ は ８ｑｓ妙ｏＰＺ ィ系数 で た‘は 圧 電 定 数 で あり， Ｅた．， Ｅた２ は各々の水 晶に加える電界である． （３． ４） に実際の定数を代入してオー ダーを当っ てみると ５５５十 １ れ。＝（１ ， ，５４６）／２ニー ．５５０５ － ５ ＝ 人 ６３２８４ ＝ ６，５４８ × １０ ｃ粥. ゑ湘 ニＰ 伽 ニ ７ｒｍｒ ｃｒ〃 ニ ２，５０ × １０一１３ × ８，５１ × １０１１. ＝０ ，２１３ ８ － グたγ 〆 ６ ＝ ４ ５ ｓ ． ２； － ． ×１０ （ｃ ｓ ，９， ．ｇｓ”）. （３，５）. であ る か ら，. ４） ｙ ｃｏｓの Ｚ Ｃｏｓの，Ｚ； （８．１７ Ｏ－ ｄａ ＝ （８．ｏ９３７ ｏ－４）ね＆， ｒ ＸＩ ｒ ｘｌ ． ． ．. （３．６） ４ 角Ｅ ２ － ｄβ Ｃｏｓの２Ｚコ （８．１７ ｒ×１０－４） ｙ２ｃｏｓの２Ｚ ２ ＝ （８ ．０９３だ×１ｏ ）， た となる． 変動しない 〆郷α〆〆”すめ７ ２ （光 学 らＺ ｑｓ）は Ｆ省 ／ ４とし ．３－２ で ＆ ＆ を微少に動か して，各々だ た の で ＆， ぶ ２は. （ １ ５ ）.
(13) . . 山 形 積. ４６. 治. ： ； ｇ ≧ 簾 澄ま１ ；塩鶴井境｝ となる． 出力光の輝度は おれ鐙 の定義により ム“ デニ Ａ署 乙＝ Ａ茅十 Ａｊ. となるから （３． ３） ， （２． ７） より若干計算して ヱｏ“ ご＝. （ ３ ７ ） ． （３．８）. Ａ署 ＝ －ｓｍ ２ｐ．ｃｏｓ２β２ｓｉｎ２（ ２一β．）ｓｍ２品／ ２ 十ｃｏｓ２仇ｓ ｉｎ２０２ｓ ｉｎ２（ｐ２－ｐ， ）ｓ ｉｎ２８ ／２ ２. ｉｎ２ｐ，ｓ ｉｎ２β２ｃｏｓ ｐ 十ｓ ） ｉ ｛ （品＋ ＆） ／２｝ ｓ ｎ２ ２－ｐ ， －ｓ ｉｎ２ｐｌｓ ｉｎ２ｐ２ｓ ｉｎ β２－ｐ，）ｓ ｉｎ２ ｛（＆ － ６ ２）／２｝. －…．（３．９）. となり， 方位角 ｐ ， ２の選択， 組合せによっ て （３． ９） 式の中の， 特定の項を強調することが可 ，ｐ 能 である． すなわち混変調時の周波数スペ クトルを選別することができる． 選択したスペクトルの理論値と. 実測値の 一 致がみられ・ば水晶のように動的外力によっ て 〆錫解〆研か⑦が変動するような問題にも 膚”彩 の計算がそのまま応用 できることができ， 今後の発展への土台となる． （付録１は頁数の関係上， 次回に掲載する．）. 第４章 Ｊｏｎｓ ｅ計算の実験的検証 前章 で論じたス ペ クトルの選択と言う方法で実験的に確かめてみる ． 登１. 実験装置及 び方法. 云で時間的に変化するような位相板として， ２個の水晶振動子を用 いた 屈折率がｃｏｓの山 ｃｏ ｓの ２ ． いず れも－軸 性の 財だｓ ｓと し て 取 扱 い が 可 能 なよう に ｏｏｚ ｃ ｆ ｚば 彰γ（ 〃×ね＝４ ．＝６０ ３２３ＫＨ β×②. ｚ ． ． ５３×０．５７×０．１ｌｃ鯛３）及 び十 ５ｏＸ ｃ ｆｂαγ（ｆ ｚ ‘ ２ ２＝９５．２４０ＫＨ， ｅ× ｗＸね＝２．９１×０．４５×０．１２５ｃ“ ３） の. 長辺方向縦振動を用いる． 光源には 息‐～ ガ スレ ザ ー （Ａ＝６３２８ Ａｏ ７ ２功 を用い ＮＺの‘プリズム， 位相板 （変調用 ， 出 力 １７ ３ ヱ 水晶振動子） は Ｆを － に前述したように配列した ． ． 光線の進行方向を ｚ軸にとり水平基準軸 をｘ軸とし垂直軸をｊ ノ軸とした．. ｄａ，ｄ６ ２ の 変 化 は（３．６） ノ ｓのγｓか謬れ ，（３．７）式により圧電的に励振さ れる水晶振動子内の 財だｓ. に比例するの で， 彰γ中 で最もｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓの大きな点 で光線を通過させるのが有利 である． 著者の別な実 験 でこれらの水晶中のｓケゼ ｓ ｓ分布は理論通り， 両端に零応力を示す正弦状 であることが確認されて ｝ い る．９. 従っ て中央部で最大変調がかか るが中央点は ｂｑｒの 支 持 点 に な っ て い る た め に， ｂｅａｍ の 通 過 点. は３７ ７ ２“ ２ほ ど中 央 点 よ り ず れ て い る．. 検光子を出た光線は光電子増倍管で検出した．. 位相板の方位相 功， 物を自由に変えられるように水晶は垂直に 固定された顕微鏡の回転ステージ にとりつけ， 回転角を精密に読み取れるようにしてある．ｐ ｌ ２を種々選んだ場合， （３． ９） 式の ，ｐ 各項は Ｆを ．４－ヱのような様子を示すこと力ｒ予想される． （ １ ６ ）.
(14) . 光変調理論の検討. ４７. 一Ｏ の. 即ち 細い点線上では （３． ９） 式の第１項目が零. になる. 細い被線上では （３． ９） 式の第２項目が零. になる. 太い実線上では （３． ９） 式の第３項目が零 になる 太い点線上では （３． ９） 式の第４項目が零 になる. 従 っ て ｍ 点 （ｐ ，＝ｐ２＝ ｏｏ） では 光 線 に は い ず れ の 周 波 数 成 分 も 含ま れ な い， ね 点 （角 ＝４５ 。 ２＝ ，ｐ ０ ９０） では 第一 項 目 の ち み が残 り， ｆ，＝６０，３２３Ｋ Ｈ の変調信号のみが検出される であろう 又和の. ．. 変調周波数のスペクトル ｆ，十 ｆｚ＝１５５，５６３ＫＨｚ を得るためにはｋ点 で示される方位角 ｐ ，＝ｐ ２＝４５０ に す れ ばよ い，. ｇ . や の Ｑ. Ｌ〆. ｉ. ム ー. ｌ ｌ. Ｏ. ・. 光電子増倍管で検出された信号は１０～２０ ０ＫＨｚ. の間 で増幅度が一定な可変同調 増幅器に導き実 調周波数を変えていった場合の周波数の変化を横 軸に出力の変化を縦に して 又－ ＹＤメ研 げに 記録 する，即ち出力信号中のスペクトル分析ができる． 但し記録されたスペ クトルの振幅は相対的な値を. 示すが，スペ クトルの振幅は相対的な値を示すが， スペクトルの幅はこの分析器の特性に依存するも の で記 録さ れ た も の か ら ス ペ ク ト ルの す る どさ を. ０. . ４５. －－ Ｊ. ９０. Ａ ｄｅｇ Ｆｉｇ． ４－Ｉ Ｓｅ ｌ ｉｖｅ ｆ ｉｇｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｅｃｔ ｉ ｒｕｍ， ｆｏｒ ｅｘａｎ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔ ｒ ｌｐｌ ｅ ｔｈｅ ｆ ｒ ｓｔ ｔｅｒｍ ｏｆｔｈｅ ｅｑｕａｔ ｉｏｎ （ ３ ９ ）ｉｓｚｅｒｏ ｏｎ ｔｈｅ ． ｉｎｅ ｔｈｉｎ ｄｏｔ ｔｅｄ ｌ ｉｒｄ ａｎｄ ， ｓｅｃｏｎｄ ａｎｄ ｔｈ ｆｏｕｒ ｔｈｔｅｒｍｓａｒｅ ｚｅｒｏｒ ｉｖｅｌｙ ｏｎ ｔｈｅ ｅｓｐｅｃｔ ｈ ｄ ｔｈｉｎ ｂｒｏｋｅｎ ｄｌ ｉ ｔ ｔ ｅ ａ ｖ ｏ ｅ ｎ ｅ ｓ ｙ ， ．. 議論することは不可能である． 一方 （３ ９） 式に基ずく理論的な値は電算機により ＦＴ で計算し 実測値の上に プッ トした ， ， ． Ｓ２ 実験結果 われ彫 計算の動的応用によっ て誘導した （３， ９） 式が実験結果と一致を示すことを証明するため に， 代 表 的 な ４ 組 の ｐ ， ２ の組合せを選込して， 理論値と実測値の比較をした． その結果を Ｆ省，４ ，ｐ ２に示す， 同図中， 点線は（３． ９）式を ＦＦＴで計算した理論値である 計算の条件として 功 ｐ ， ， ２を 与え０～２ ００ＫＨｚの範囲を ２００ Ｈ 毎に相対的にスペクトルを打出すようにした．実測は Ｆを ３ ． －ヱの 光電子増倍管で検出した信号を可変同調増幅器（１ ０～１ ７０ＫＨ の範囲 で増幅度一定）に導きゆっくり と同調周波数を変えて出力を ×－ Ｙ プ ロ ッ タに 記 録 した． した が っ て 記 録 さ れ た ス ペ ク ト ル の 振 幅 は相対的なものを示すがスペクトル幅は測定回路の同調特性に依存するもの で比較 できない，. 図 中 ⑪ は 理 論 式（３． ９） の 各 項 が 零 に な ら な い 条 件 ｐ ，＝２２．５，ｐ ２＝６７．げに つ い て の 比 較 であ る， こ の方 位角 の 場 合， 各 項 に 対 す る 係 数 は 第 １ 項 か ら 絶 対 値 で０，５ ， ０．５ ， ０．２２５ ， ０．２２５ と なり． ビー. ト成分五十左， 五～ん が主成分方， 左 に比較して小さくなる． 又図中◎は Ｆ省 ．４－ヱのｈ 点 （秋 ＝４５. ぴ， ｐ ｚ＝９０，ぴ） での ス ペ ク ト ル ｆ，と ｉ 点 （ｐ ，＝９０．ぴ， ｐ ２＝４５，ぴ） に よ る ス ペ ク ト ル ｆ２を 選 択 し た も の で あ る． 理 論 値， 実 測 値 の よ い 一 致 が み ら れ る． 又 Ｆｉｇ ，４－１ の ｎ 点， Ｌ点に セ ッ ト して 実 験 し. てみたが同様な結果であっ た．. （ １ ） ７.
(15) . 山. ４８. 形. 嶺. 治. 和， 差の周波数スペクトル成分を選択する場合は第３項目あるいは第４項目を残すよこうに方位 角をとればよい従っ てｋ点 ，＝ｐ２：４ ぴ） をとれば前者が残り， ｅ 点 （ｐｌ；４５．ぴ， ｐ２＝１３５，ぴ） を とれば後者が残る． ◎は ｋ点に 方位角 を合せた場合の理論値， 実測値の比較 である， 理論上はｆ・ ， ー 【 ロ９ バ ー. ＞６ 」 ｏ 」 ↑ ｅ ー ７ ｏ【 一 ６ Ｅコ 」 ↑ ｏ ５ の Ｑ の ー ｏ４ の り コ３ ↑ 一 五 Ｅ ｏ① ２ ≧ ↑ ｏ 節 － 」 Ｏ ー ９ 日け ご８ ｐ 圭 ｅ ７ ｏ 屋 Ｅ６ コ 」 ↑ Ｕ５ 災＝ － の ち ４ ① 蟹Ｊ ↑ ３ ＝ Ｑ Ｅ Ｏ空 ２ 率 ｏ 帯 － 」 ０ －９ “ ” － － ご８ ０ Ｐ ０ せ ， ＊ ４５ ， ↑ 三 ７ 」 ３４ ，９１７ＫＨｚ ｏに 一 ６ Ｅ己 ↑ ｏ５ の Ｑ の ち ４ ① 蔓 ≧ ３ 五 Ｅ ｏ２ の 〉 に ｏ 市 １ 」 〇. ５６３ＫＨ １５５ ． ｚ ⑥ ２０．６４６ＫＨｚ １ ９５．２４０ＫＨｚ. ミ. ４８０ＫＨｚ ー９０ ，. ６０，３２３ＫＨｚ. １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １ｏｏ ｌ ｌｏ － ５０ １６０ １７０ １ ２０ ‘３０ １ ４０ １ ８０ １９０ ｆｒ ｅｑｕｅｎｃｙ ＫＨＺ Ｆｉｇ． ４－２ ハ４ｏｄｕ ｌ ａｔｅｄ ｏｕｔｐｕｔ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔ ｔ ｒａ ｉｄ ｃｕｒｖｅｓ ｅｘｐｒｅｓｓ ｅｄ ｃｕｒｖｅｓ ａｎｄ ｓｏ ， ｄｏｔ ｉｃａ ｌａｎｄ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｖａ ｔｈｅｏｒｅｔ ｌｕｅｓｒ ｉｖｅ ｌ ｅｓｐｅｃｔ ｙ ．. （ １ ８ ）.
(16) . 光変 調 理 論の 検 討. ４９. ｆ２は生じないはずであるが実測では相対的に振幅が小さくなっ て現われる．この理由は 魚，ｐ ２が正 確にｋ点に一致しておらず若干の誤差があっ たものと考えられる， 同様の実験を第４項が残るｅ点について行っ たが， 理論値， 実測値とも ◎とほぼ同様になる． こ の こ と か ら ｆ，～ ｆ２ ， ｆ，十 ｆ２は常に対になっ て現われ， 単独 ではとり出せない事が知られる．. 故に第３， ４項は式の形は異るが物理的意は同一 であることを示す． 察 登３ 考 偏光の電磁波論と 知れ ×の一般的な関連を考察し， わ郡ｅの計算法に よっ て ｓ ８のり β旗“ 及 び’如かＺ “ ？”“ ７た〆 な 問題 に も そ 位相板の動的取扱を行っ た． その結果， 膚燭８の計算方法は 〆ｅ卿ば解か２の めノ Ｚだｓ のまま適用 できることが実験的に確かめられた． 今後この方法によって水晶中の振動ｓ ｓの分布 の 問 題， あ る い は ｓかａ ｓ ｓ等の絶対値の観測等に ゆか伽物 できることが明らかになった．. 謝. 辞. Ｐｏｗｅｒｓ ｐｅｄ”〃〃の計算は北大大型電算機センターの. Ａ ｒＣＯ財 ２３０－６０ で行 っ た，. 理論的な面では元北大工安田一次教授の御指導を得た． 実験等の装置は北大工・電気回路講座のものを主に使用した． 水晶振動子資料の提供は東洋通信 機 ＫＫ・岡野庄太郎氏の御好意による． 関係各位に感謝します． 献. 文 １） 辻， 河田： ぃ光弾性実験法″ ， 日刊工業新聞社. ｌｏｂｅｒ ｆＰｉ ｌ ｌ Ｊ，Ｄｅ Ｍａ ｉａａｎｄ Ｇ，Ｂａｒ ｉ ｉ ｉ Ｉ ２） Ａ， ｎａｒｄ：”Ｖｉ ｒ ｓｕａ ａｔ ｃｎｏ ｅｚ ｏｅ ｃ［ ｒ ｃ Ｍｏｄｅぎ Ｊ， Ａｐｐ ． Ｐｈｙｓ ． ．２４ ．８ ， ＶＯ ，Ｎｏ ， １９６３ （ ）ｐ ．２２９６ ． ‐ １０ （ ” ｅｃｔ ｉ ｌ ｌ ｔｏＦ，Ｐｒｏｃ ） ３）１ ｒ ｏｏｐｔ ｃ Ｌｉｇｈｔ Ｍｏｄｕ ａ ．ＩＢＢＢ，Ｖｏ ．５４ ，Ｐ．Ｋａｍｉｎｏｗ ａｎｄ Ｂ． Ｈ，Ｔｕｒｎｅｒ； Ｅ１ ， ， １９６６ ．ｐ ． ，Ｎｏ １３７４ ． ｌ ｉ ＩＣｏｍｍｕｎ ｉｃａヒ ｉ Ｉ １９７０ ４） Ｆａ１ ｔｏｒｆｏ ）ｐ １ｇ－Ｓ１ ・ａｎｇ：”Ｍｏｄｕ ｒｏｐｔ ａ ｃａ ｏｎざ，Ｐｒｏｃ ，ＩＥＥＥ，ＶＯ ．５８ ．１０ ．１４４０ ． ，Ｎｏ ，（ ｉｃｈｉＮｉｎｏｍｉｙａ：”Ｐｉ ｌ ｉ ｉ ＩＤｅｖ ｉｃｅａｎｄ Ｍｅ ｆＤａｍｐ ｉｎｇｉ ｉｃａ ｌ ｔ ｔｈｏｄｏ ５）Ｙｕ ｔ”ＮＨＫｔ ｅｚ ｏｅ ｅｔ ｒ ｃＲｅｓｏｎａｎｃｅｏｆＥ１ ｅｃｔ ｒ ｏｏ ｃａ ｅｈｎ ｉ ｌ １９７３ ）ｐ ｒｅ ｓｅａｒ ｃｈｌ ｏｒ ｅｓ ａｂｏｒ ａｔ ．２５ ．１ ．１２ ． ，Ｖｏ ，Ｎｏ ，（. ＩＰｈｙｓ ｉ ｉｏｎ Ｐｒ １９６６ ） ６） Ｗ．Ｐ． Ｍａｓｏｎ：”Ｃｒｙｓｔａ ｃｓｏｆｌｎｔ ｅｒ ａｃｔ ｏｃｅｓ ｓ ｅざ ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒ ｅｓ ｓ ．１６９ ． ，ｐ ，Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ（ ｉｎ Ｇａｕｇｅざ，Ｅ１ ｌ：”Ｒｅｓ ｉ ｉ ｉｎｇ ｉｎｅｅｒ １９５１ ｔａｎｃｅＳｔ ） ｒ ７）Ｊ ｓ ａ ｅｃｔ ｒ ｏｎ ｃ Ｅｎｇ ． ．Ｙａｒｎｅｌ ，Ｌｏｎｄｏｎ（ ｌ ４１ Ｎ ８） 中 島俊典 ： 応物 誌， Ｖｏ ， ， ｏ ． ６ （１９７２） ｐｐ ． ５６０一５７３ 等々．. ｌ ９） 山形， 岡田， 高橋， 安田：応物誌， Ｖｏ ９ ） ７３ ， Ｎｏ ． ４１ ． ３ （１ ， ） 杉原正博： 光変調による水晶発振器″ 北大工学部修論 （１ １ ０ ９ ７５） ， １ １ ） 内沼他２名： 光変調を利用した水晶の応力測定″ 電気四学会道支部講演集 （１ ９７４ ）ｐ ４５ ．１ ． １ ２ ） 杉原他３名： ぃ光変調を利用した水晶の応力測定″ 昭和４９年信学会全国大会子稿， 分冊４， （１ ９７ ４）ｐ ２ ４７ ．１ ． １ ３ ） 安田一次； ぃ結果光学を応用した水晶発振器″ 北大工学部最終講義資料 （１ ９７５ ） ， ｔ水晶 振動 子の 応力分布″ 昭和５１年電気学会全国大会講演論文集， 分冊 ｃｕ １ ４ ） 山形他４名： ぃＰ１ａｎｏ‐ｃｏｎｖｅｘ ＡＴ‐ １， （１９７６） ｐ ．１８９ ，. １ ） 山本他３名： ぃＰ１ａｎｏ‐ｃｏｎｖｅｘ ＡＴ‐ｃｕｔ 水晶 振動 子 の 応力 測 定″ 同 上 論文 集， 分冊１， （１９７６） ｐ．１８８． ５ ｌ ｏｎｖｅｘ） 光変調の諸特↑型 電気四学会道支部大会講演集，（１ ‐ ｃ ａｎｏ １ ）川瀬他３名： ぃ水晶振動子における （ｐ ９７１ ） ６ ｐ ．２２ ，. ２） １ ）山形他３名：ｎ水晶振動子（ＡＴｃｕｔｃｏｎｖｅｘ）の光変調による振動測定″信学会全国大会講演集， 分冊２，（１９７ ７ ｐ ．２８６ ，. い光変調による水晶発振器特に ＡＴｃｕ ｔ共振子についての実験″ 第２ １ ７回周波数精密測 ８ ） 安田， 余湖， 杉原， 山形： ２） 定回路専門委員会， 資料２ ７の２ （１ ９７ ． ２） ９ ７ １ ） 山形， 余湖， 杉原， 安田： い光変調水晶発振器の周波数安定化″ 同察上， 資料２ ７の３ （１ ． ． ） ９７２ ３回応物秋季学術講演会予稿集， 分冊１，（エ ２ ０ ）山形， 安田： ぃ水晶素子の四端子回路網としての諸特性″ 第３ ｐ ．１２１ ．. ｔ ）における結合系数と共振周波数の関係″ 電気四学会道支部大会 ２ １ ）山形， 余湖， 安田： いＡＴｃｕｔＱｕａ ｒ ｚ（ ｃｏｎｖｅｘ 講演集， （１９７２） ｐ ５２ ．１ ．. （１ ９）.
(17) . ５０. 山. 形 積. 治. ２２ ） 余湖， 川瀬， 山形， 安田： いＰ１ａｎｏｃｏｎｖｅｘにおけるＱの測定″ 電気四学会道支部大会講演集， （１ ）ｐ ９７１ ．２７ ． ｎ電気光学効果による水晶振動子のＱの測定 （ＡＴ ｃｕｔ ａｎｏｃｏｎｖｅｘ） 〃 電気四学会道 ２３） 杉原， 余湖， 山形， 安田： 支部大会講演集， （１ ９７ ２）ｐ ５ ０ ．１ ， ２ ４ ）余湖， 杉原， 山形， 安田： ｕ光変調方式による水晶発振器の基本波振動と第５倍波振動の諸特′樫’ 同上，（１ ９７ ２ ） ｐ ．１５１ ．. いＡＴｃｕ ｔｃｏｎｖｅｘｏｖｅ ｔ ２ ５ ） 余湖， 杉原， 山形， 安田： ９７ ３ ）ｐ ｒ ｏ ｎｅの変調感度の測定″ 電気学会全国大会講演集， （１ ， ２３９ ．. ｔ水晶の動ひずみ分布の解析″ 第２ ２ ６ ） 山形， 安田： ぃ偏光々線による ＡＴ １回応物関連講演会予稿 （１９７ ４ ｃｕ ） ‐ ， ｔ水晶振動子の応力測定″ 第２３回応物関連講演会予稿， 講演番号２７ｐ ＦＩ１（１９７６） ２７ ） 山形他３名： 一ＡＴｃｕ ‘ ’Ｈａ １ ｉ ｆ ｆ：‘ Ｐｏ ｌ ｉ ｉｇｈｒ ｉｖ ｉｇｅ １９６６ （ ） ２ ８ ） Ｗ．Ａ．ＳｈｕｒＣ ａｒ ｚ ｅｄｌ ｒｖａ ｒｄ Ｕｎ ｓ ．Ｐｒｅｓ ． ，Ｃｍユｂｒ ２９ ） 山形， 安田 ド電気光学効果ぢ有する結晶による信号の混合″ 北大応電研発要旨 （２ ５回） ７０ ）ｐ ３ ．２ ， （１９ ． ３０ ） 山形， 安田： ぃ電気光学効果による信号混合時の周波数スペクトノソ 第１８回応物学術講演会予稿集， 分冊１， （１９７１） ｐ ４１ ． ．. ） 山形， 安田： い２個の水晶 によっ てｌａｓｅｒ光 を 変 調 した場 合の ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍ’ 第 １９ 回 同 上 分 冊 １， （１９７２） ３１ ｐ ．２２１ ．. ３２ ） 山形， 安田：. ｌ ２ 個 の 水晶 に よ る 光 変調 パワ ー ・ ス ペ クトノソ 応 物 誌， Ｖｏ ．４１ ．１３１０ ， Ｎｏ ， （１９７２） ｐ ． １２ ．. （２０）.
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ぼすことになった︒ これらいわゆる新自由主義理論は︑
ぎり︑第三文の効力について疑問を唱えるものは見当たらないのは︑実質的には右のような理由によるものと思われ
