1 第３学年 数学科学習指導案 指導者 〇〇 〇〇 １ 単元名 「図形と相似」 ２ 単元の目標 ３ 単元計画（全９時間） 次 配時 学習活動・内容 指導の手立て・留意点 評価規準（観点：方法） 一 次 １ ② ２ ① １ 校庭の木の高さを求める。 (1)求める方法を考え、実測する。 ・縮図 ・写真で比較 →誤差（角度の測定が困難） (2)影の長さを比較して求める。 ・相似 ・相似の記号 →比が等しいことが分かれば、求 めることができる ２ 単元を貫く問いに答えるために必 要な学習を組み立てる。 ・相似な図形の性質 ・相似になる条件 ・比例式 ○相似の図形に対して課題を持つ ことができるように、直接測ることが できない木の高さを実測する活動 を設定する。 ○相似な図形の性質を学ぶ必要性 を感じることができるように、影を 使ってモデル化した図を取り上げ て考える場を設定する。 ○生徒が主体的に学習に取り組む ことができるように、これからの学 習を組み立てる場を設ける。 ○生徒が学習を組み立てることがで きるように、図形領域の学習内容 一覧表を準備する。 ○相似な図形の性質等 に関心をもち、問いに 答えようと考えている。 （関：学習プリント、様 相観察） 二 次 １ ③ ３ 図形と縮図や拡大図を比較して 考察する。 ・辺の長さを比べる ・角の大きさを比べる →相似の性質 ４ 相似な三角形をかき、その条件を 考察する。 ・三角形の合同条件を参照 ・三角形の相似条件 ５ 相似条件を使い、二つの三角形 が相似であることを証明する。 ・共通な角 ・辺の比が等しい部分 ○相似な図形の性質を見付けること ができるように、実測や操作を通し て図形と縮図や拡大図を比較す る場を設ける。 ○三角形の相似条件を見付けること ができるように、三角形の合同条 件を基に作図を通して考える場を 設定する。 ○相似条件を使って相似の関係で あることを証明できるように、角や 辺の比に着目して考える場を設定 する。 ○ 相 似 な図 形 で は 、対 応する辺の長さの比が すべて等しく、角の大 きさはそれぞれ等しく なることを理解してい る。（知：学習プリント） ○三角形の相似条件を 根拠に相似な三角形 を 選 ぶ こと が で き る 。 （知：学習プリント） ○三角形の相似条件を 基に相似な三角形を 見いだし、証明するこ とができる。 （思：学習プリント） 数学への 関心・意欲・態度 数学的な見方や考え方 数学的な技能 数量や図形などについて の知識・理解 ○相似な図形の性質や 三角形の相似条件に 関心をもち、それにつ いて考えたり、意欲的 に 相 似の性 質 等 を問 題の解決に活用して考 えようとしたりしている。 ○三角形の相似条件等 を基にして事象の関係 や 法 則 を 見 い だ し た り、論理的に確かめた りすることができる。 ○相似 な図形の性質 を 現実の世界の事象に 活用することができる。 ○相似な図形の性質や 相似比を使って、辺の 長さや角の大きさを求 めることができる。 ○平面図形の相似や三 角形の相似条件の意 味を理解することがで きる。
2 ２ ① ６ 三角形の角の大きさや辺の長さを 求める。 (1)相似な三角形の角の大きさや辺 の長さを求める。 ・対応する角はどこか ・対応する辺はどこか ・分からない部分を文字で表す →比例式 (2)単元を貫く問いに答えることがで きるかを確認する。 ・相似であることを証明できれば、 等しいことを証明できる ○相似比を使って辺の長さを求める ことができるように、対応する角や 辺を確認する場を設定する。 ○相似な図形の性質や条件等を振 り返ることができるように、単元を 貫く問いの答えへの到達具合を 確認する場を設ける。 ○ 相 似 条 件 を基 に 、相 似 な図 形 を見 付 け て 角の大きさや辺の長さ を求めることができる。 （技：学習プリント） 三 次 １ ② ７ 単元を貫く問いの答えを求める。 ・木の影と人の影がつくる三角形は 相似な関係にある ・相似なので相似比で長さを求める ことができる ・アプリで求めた高さと比較する ８ 今までの学習を振り返り、実測で きない問題を解決する方法を考察 する。 (1)湖を挟む２地点間の距離を求め る。 ・縮図をかく ・相似比を使って求める (2)実測できない場合の距離の求め 方を比較する。 ・モデル化すると実測できない場合 も、相似な図形の性質を使えば求 めることができる ○相似な図形の性質を現実の世界 の事象に活用することができるよう に、今までの学習を振り返りながら 単元を貫く問いの答えを求める場 を設ける。 ○相似な図形の性質の活用の仕方 を一般化できるように、実測できな い別の問題を解く場を設ける。 ○意欲的に相似を問題の解決に活 用して考えようとすることができる ように、実測できない問題を解決 する方法を比較する場を設ける。 ○相似な図形の性質を 活用して、木の高さを 求めることができてい る。（思：学習プリント） ○相似な図形の性質を 活用して、２地点間の 距離を求めることがで きている。 （思：学習プリント） ○相似の性質等を活用 して解決する場面を考 えることができている。 （関：学習プリント）
3 【一次（１、２／９）】 本時の主眼 本時の仮説 ○相似の図形の性質に関心をもつことがで きる。 ○直接測ることができない木の高さを求める問題におい て実測して求める活動を行えば、角度は正確に測れな いので、相似を活用して求めることに課題意識をもつこ とができるであろう。 学習活動・内容 指導上の留意点（○）と評価（◇） １ 問題を知り、本時のめあてを設定する。 ○解決意欲をもつことができるように、身 近な問題を提示する。 ２ 木の高さを求める方法について話し合う。 (1)木の高さを求める方法を探る。 ・写真で他の長さと比較する ・角度を測って縮図をかく (2)実測して木の高さを求め、比較する。 ・身長×□倍 ・縮図の対応する辺の長さ×□倍 →長さが合わない（正確に測れないから） （３）影の長さを使って求める方法を考察する。 ・人と木の影の長さと高さの比が等しくなりそうだ ・角度を使わないので、より正確に高さを求めることができる →等しくなるといえるのはなぜかな ○実測の見通しをもつことができるよう に、木の高さを求める方法を考える場 を設ける。 ○実測できないことが分かるように、求め た長さを比べ、誤差がでる理由を交流 する場を設ける。 ○相似を活用して求めることに課題を設 定することができるように、影の長さを 使った求め方が正しいかを問う。 ３ 本時の学習を振り返り、今後の見通しをもつ。 ・問いの答えを求めるためには何が分かればいいのだろうか ○相似を活用して問いの答えを求めるこ とに課題意識をもつことができるよう に、振り返る場を設定する。 ◇相似な図形の性質等に関心をもち、問 いに答えようと考えている。 （関：学習プリント、様相観察） めあて 校庭にある一番大きな木の高さを求める方法を考えよう。 まとめ 小学校で学習した縮図等を使うと、おおよその高さを求めること ができた。より正確に求めるために、影の長さを使って求める方法 を調べていきたい。 問題 校庭にある一番大きな木の高さは何 m あるのだろうか。 単元を貫く問い：木と人の影の長さと高さの割合（比）がなぜ等しいと言えるのか。
4 【二次（６／９）】 本時の主眼 本時の仮説 ○三角形の相似条件等を基にして二つの三 角形が相似であることを証明することがで きる。 ○二つの三角形が相似であることを証明する際、角や辺 の比に着目して考える場を設定すれば、相似条件を満 たすかどうかが分かるので、三角形の相似条件等を基 にして証明することができるであろう。 学習活動・内容 指導上の留意点（○）と評価（◇） １ 前時の学習を振り返り、本時のめあてを設定する。 (1)前時までの学習を振り返り、本時の学習内容を確認する。 ○前時までの学習内容を振り返ること ができるように、単元を貫く問いに 対する今までの学習での到達具合 と必要な学習を考える場を設ける。 ２ 相似条件を使って証明する。 (1)角の大きさや辺の比が等しいところにマーカーを引く。 ・対応する角や辺が分かった ・相似だと思っていたけど、対応していない (2)相似条件を使って二つの三角形が相似であることを証明する。 ・㋐と㋽：対応する３組の辺の比がすべて等しい ・㋒と㋔：対応する２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ・㋑と㋕：対応する２組の角がそれぞれ等しい (3)図が重なっているものから相似な三角形を見付 け、証明する。 ・図形を別にかくと対応する角や辺が分かる ・別の色でマーカーを引くと分かる →対応する角や辺が分かれば、証明できる。 →合同の証明と同じ手順だ ○対応する角や辺を把握することがで きるように、角の大きさや辺の比が 等しいところにマーカーを引き、分 かったことを交流する場を設ける。 ○正しく証明することができるように、 個人で証明したことを他の人に説明 する場を設ける。 ○二つの三角形が相似であることの 証明の仕方が分かるように、別の問 題で相似の証明を行い、方法を比 較する場を設ける。 ３ 本時の学習を振り返る。 ４ 類似問題を解く。 ５ 単元を貫く問いに答えることができるかを考える。 ・相似の証明をすることができたので、相似比の使い方が分かれば 問いに答えることができそうだ ○二つの三角形が相似であることの 証明の仕方を一般化することができ るように、共通する方法や基にした 考えを表現する場を設ける。 ◇三角形の相似条件を基に相似な三 角形を見いだし、証明することがで きる。（思：学習プリント） ○次時の学習内容に課題を設定する ことができるように、単元を貫く問い の答えへの到達具合を確認する場 を設ける。 問題 次の図の中に相似な三角形はあるだろうか。 めあて 相似条件を使って、相似であることを証明しよう。 まとめ 角や辺の比に着目して考えれば、相似条件を使って証明しやすい。
