<論文>一般システム理論におけるモデル : 定義と意味 利用統計を見る

<論文>一般システム理論におけるモデル : 定義と

意味

著者

旭 貴朗

著者別名

Asahi Takao

雑誌名

経営論集

巻

28

ページ

127-153

発行年

1987-03-23

URL

http://id.nii.ac.jp/1060/00005771/

Creative Commons : 表示 - 非営利 - 改変禁止 http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.ja

目 1. 2. 3. 4. 5.

一 般 シ ス テ ム理 論 に おけ る モ デ ル

定義

と意味-貴

朗

127 旭 次 はじめに モデル システムの分類 一般システム 行動モデル5.1. 入力-出カシステム5.2. 複雑システム 6。 目的論的 モデル6.1. 目標追求シ ステ ム6.2. 二階 層システ ム6.3. 多階 層シ ステム7. おわ りに 1. は じ め に 本稿の 目的は， 数理 的一 般シ ステ ム理論(GeneralSystemsTheory 以下,GST と略子) におけ るモデルを 紹介し つつ ， そ のモデ ルの 意 味に つい て 考察す る こ とであ るレ 各モ デルは 記 号を 用い て定義 され てお り， 形式 的 な も の で あ る。GST は， こ れら形 式的 モデルに シ ステ ム論的 な意 味を 付与し て操 作的 演 謬的 に理論 展開を 行 なっ てい る。 筆者 は， 経 営学 の対 象であ る複雑 な組織 現 象を 理解す るため に，GST が思 想的 な貢 献を す るだけ でな く， 理論的 あ るいは実践的 な貢 献を す るこ とを 望 んでい る。 その ため の基 礎 とし て， そ も そ も現実 認識 のた め の枠 組 みとし てGST のモデル がど の よ うな 意味を もっ てい るのかを， なるべ く現実 と の関係を 考え ながら 考察す る ことを試 みた。 第2 節 では モデル の一 般的 な意 味を 述 べ る。 第3 節 では √GST に おけ る モ デル のひ とつ の 分類 を 示す。 この分類 では， 大別し て一 般シ ス テ ムと行動

一モデル と 目的論 的 モデル の3 つに分け てい る。 第4 節， 第5 節 お よび第6 節 に おい て， そ れぞ れの モデル の意味を 考 察す る。 最終節 は， 結 語であ る。 2. モ デ ル 多 くのシ ス テ ム理論 にお い ては，認 識 対象（現実）を ど の よ うに 認識し た かを 明確にし ， 後 の議 論 の土 台 とし て 必要な シ ステ ム・ モデルを 導入す る。 例 えば， ゲー ム理 論におい ては ゲ ー ム の定義 （プレ イヤー，戦略，利得関数だ どの指定） がな され， 待ち 行列 理論にお い ては待ち 行列 系 の定義 （M/M/1 な どの指定）がな され る。 これら のモデル は， 認 識者（モデルの構築者）の立場 に 従 って 現実 のあ る側面を切 り出し ， 断面を 描いた もの であ ると言え よう。 この様な モデ ルを 分析す る ことに よって対 象に関 する理 解を 深め ること とな る。 多 く の理 論は， この様なシ ステ ム・ モデルを 研究 の対 象 とし てい る。 シ ステ ム・ モデルは， ①全 体を 構成 す る要 素お よび② 要素間 の関 係を表 現 し てい るもの と考えら れ る。 し かし ながら， 実 際 のモデ ル では√① 対象の持1 つてい る属性お よび② 属性間 の関係 を表 現し てい るもの が見受 けら れ る。 具 え ば， ニ ュートン力学 ではf=:ma と書 くと 肌 あ る物 体の質 量 と加 速度， お よび物 体に 加 わる力 の間 の関係を 表 現し てい る。 質量 ， 加 速度お よび力ひ よ うに， 対 象に 関する特 徴 で値を もち うる ものを 「 属性 」 と 呼 んでい る。 ニ ュートン の運動 方程式 は， 属性 間 の関係を 表現し てい る。 この例は， ひとつ の要 素を対 象にし てい るが， 複数 の要素 から なる力学 系 も結局は，位 置， 遠 度 √ 加速 度S など とい った 属性 の間の関 係を 組 み合 わせ て運 動方 程式 を作 る1) ‥ ‥ ‥ こ とに な 乱 対 象の属性 と属性間 関係が 認識 されて お り，そ の複合 体 とし て モ デ ルが構 築さ れてい る○ シ ステ ム・ モデルは， 記 号や 数式を 用い て表現 され てい る場 合 もあ るし， 論 理述 語， 計 算機言語あ るい は自然 言語 で表 現され てい る場合 もあ る。 筆者 は， 言葉 で表 現され たシ ステ ム・モデ ルを 排斥す るつ も りは ない。 例え ば， サ イモン が離 職問題 に関し て「貢 献効用を 上 回 る誘 因 効用 の差し 引 き超過分 の増 加は， 組 織を 去 る個 々の参 加者 の性 向を 減少 させ， また そ の差し 引 き超2 ） 過 分 の減少 は， 逆 の効果を もってい る」 とい う＝ 般的 な公 準を たてた。 こひ 場合，「貢 献 効用」，「誘因 効用 」お よび 「参 加者 の性 向」 が属 性に相当 する。 上 の公 準は， 自然 言語を 用い て 属性間 の関 係を 表 現し てい る と考え ることがヽ

一般システム理論におけるモデル129 で きる。 す な わ ち 属 性問 の関 係 の 複合 体 とし て ， 自 然 言 語 で 論 理 的 な シ ス テ ム ・モ デ ル を 構 築 す る こ と が で き る と考 え る。 議 論 の 都 合 上 ， 現 実 か ら 認 識3) さ れた モ デ ル を ， 一 般 的 な 用 語 で は な い が， 個 別 モ デ ル と 呼 ぶ こ とに す る。 数 理的 一 般 シ ス テ ム理 論 （GST ） は ， 属 性 間 の 関 係を 表 現 し た メ タ ・モ デ ル を 研 究 の対 象 とし てい る。 メ タ・ モ デ ル は ， 一 般 性0 高 い 数 理 的 モ デ ル で あ る。 一 般 性 が 高 い とは ， メ タ ・ モ デ ル の変 数 を 特 定 化 （数値を代入） す れ ば ， あ るい は 変 数 の集 合 に 特 殊 な 構 造 を 付 加 的 に 仮 定 す れ ば， メ タ ・ モ デ ル が あ る個 別 モ デ ル と一 致 す る とい うこ と であ る。 よ り正 確 に 述 べ る と， メタ ・ モ デル の 属 性 と 個 別 モ デ ル の 属 性 の 間 に 対 応 関 係 を 見 い だ す こ とが 可 能 で あ る こと を 意 味 す る。 し た が っ て ， 複 数 の モ デ ル が ひ と つ の メ タ ・ モ デ ル に 包 含 さ れ る可 能 性 を もつ 。 す な わ ち メ タ ・モ デ ル は 諸 個 別 モ デ ル の類 型 であ る と考 え ら れ る。 従 っ て ， こ れを メタ ・モ デ ル と 呼 ん で い る。 し かし そ の場 合 ， メタ とい う接 頭 辞 に 「重 要 な 」 あ るい は 一「 よ り良 い 」 とい う意 味を 持 だ せ よ うとし て い る訳 で は な い 。 単 に モ デ ル の モ デ ル とい う事 を 表 わし てい る に す ぎな い 。 ま た ，「 モ デ ル のモ デ ル 」 もモ デ ル で あ 乙 こ と に は か わ り な く， 属 性 間 の関 係 を 表 現 し た も の で あ る。 単 に ， 議 論 の都 合 上 区 別 を す るに 過 ぎ な い。 本 稿 で は ， こ の メタ ・ モ デ ル に つ い て 考 察 す る。 メタ ・ モ デ ル を 研 究 対 象 と す るGST の 研 究 活 動 はレ 少 な く と も3 つ の側 面 を もつ と 考 え ら れ る。1. 分 析 的 ， ま た は 記 述 理 論 的 な 活 動 既 存り 個 別 モ デ 片 で発 見 さ れ た シ ス テ ム的 な 概 念 の 解 釈 な ど2. 設 計 的 ， 合 成 的 ま た は 規 範 論 的 な 活 動 シ ス テ ム合 成 や 分 解 に 関 す る（シ ステ ム設計上の）基 礎 研 究 な ど3. 新し い 知 見 を 得 る 意 味 で の 発 見 的 な 活 動 新し い シ ス テ ム概 念 の 定 式 化 や ， 新し い 概 念 間 関 係 の 発 見 な ど し かし な が ら ， ひ とつ の ア プ 戸− ヂ で も複 数 の 活 動 を 内 包 す る こ と があ り。 明 確な 区 別を す る こ とは 不 可 能 であ る。 た と え ば ， 階 層 シ ス テ ム理 論 では ， 分 析的 な 活 動 と設 計 的 な 活 動 の両 方 を 行 な っ て い る と解 釈 す る こ と も で き る。 本 稿 では ， 特 にGST の 分 析 的 な 活 動 に 限 定し て モ デ ル の意 味 を 考 察 す る。 す なわ ち ，「あ る メ タ ・ モ デ ル が ど の よ うな 意 味 で 諸 個 別 モ デ ル の 類 型 な の か 」 に 着 目す る 。 こ の こ とが 結 局 ， 間 接 的 に は 現 実 と の か か お り の な か で，

モデルの意味を考えていることになるのではないだろうか。 本稿では メタ' モデルについて考察するが，以下特に誤解が生じないと考 えられる限り， メタ- モデルも固有 モデルも同じ くモデルと称することにす る。 注 幻 葡 萄 文献［1］p.4, ラグランジュ方程式のことをさす。 文献［2］邦訳,p.141. 文献［3］の第2.4 節高原康彦「システム理論」 では， さらに固有モデルや個 別モデルの区別がなされている。 3 。 シ ステム の分類 多階層 シ ステム モデ ル 二階 層 システ ム 一 般 シ ス テ ム1 目標追求 シ ステ ム 行動 モデル 複 雑 シ ステ ム 図1 システムの分類 入力- 出カ シ ステム 図1 は，諸 メタ. モデルのひとつの分類を示している。 一般システ ムは， 最も構造のゆるい メタ・モデルセあ る。ある意味ではシ ステ ムという言葉 の定義をし てい ると考えられる。先に述べた ように，本稿 の対象 とするモデルとは属性間の関係を表現し たものである。一 般システム は，①属性と②属性間の関係を形式的に表現し ている。 また， これに より議 論の対象範囲を限定し，それ以外のモデルは議論の対象 外であることを意味 し ている。 いそ め他のモデルは大別し て行動モデルと目的論的モデルの2 種類がある。 これらのモデルは，ともに内部構造を設定し てい るが， もし この内部構造を1 ） 無視すれば一般システ ムの表現に書き換えることができる。つ まり，一般シ ステ ムの定義の範囲内にある。 また，行動モデルと目的論的モデルは互いに2 ） 他方の表現に書き換えるこ とができる。 これはひとつ のシステ ムでも見方を 変えれば別のモデルとし て認識できることを意味する。

一般システム理論におけるモデル131 行動 モデ ル とは， シ ステ ムの行動 につ い 七考察するた めの ものであ り，次 の 大力 −出カ シ ステ ムと複 雑シ ステ ムの総称 名詞 であ る。 シ ステ ムの行動 と は ， こめレ ベ ルでは 入力 出力 関係（刺激と反応）とし て把 握 され る。独立 単体 の システ ムを 研究す るた め の行動 モデ ルは入 力 −出力シ 不テ ムであ る。 い わ白 ば ，ブラ ッ ク・ボ ックスであ る。 刺激 と反応 のみが 観測 で きる とき， そ こか ら 内部構造を どの よ うに把 握 で きるか， などに興 味があ る。 複雑 シ ステ ムは 複 数0 入力出力 シ ステ ムから成 るシ ステ ムであ る。 複雑 シ ステ ムは，① 構成 部 分シ ステ ムと② 部分シ ス テ ム間 の関係 が認識 されたモ デルであ る。 各 部分 シ ステムは， す でに① 属性 と② 属性 間 の関 係に よって把 握 され てい る。 従っ て 部分シ ステ ム間の関 係 とは具 体的 にはシ ステ ム間相互 干渉 とし て認識 され る。 このレ ベル では， シ ステ ムの合成 や 分解お よびシ ス テ ム間 相互干 渉が問 題 とされる。 目的論的 モデ ルは， 主 とし て意思 決定や 分散管 理あ るいは 大規 模シ ステ ム に 関する階 層的 な理解 のた め のも のであ り， つぎ の 目標追 求 シス テ ムや2 階 層 シ不テ ムお よび多階 層 シ ステ ムの総称 名詞 であ る。 目 標追 求シ ステ ムは 目 的 関数を もつ 最適化 行動 や満 足化 行動 とい った選択的 な 意味 での 意思 決定お よびコント・a− ルを理 解す るた め のモデ ルであ り，独 立 単体 のモ デル であ る。 つ ぎの二階 層シ ステ ムのシ ベル では， 統合 （コーディネーシa ン）の問題 が重 要 しとなる。 プ ロセ スを 操作 す る 目標追 求 シ ステ ムが 複数 存 在し ， そ れらが互 い に干渉し あ うために コソ フi; ダ.トあ るいは制約 が生じ る。 そ のよ うな状況 の中で の最 適解，安 定解， 均 衡 解 の意味を どの よ うに理 解す るの か。 また， 上 位の意思 決定者 が実 在す る かまたは 実在し な くとも上 位意 思決定 機 能が考 え られると き， その 上位 意思 決定機 能が 「下位 意思決定 者 達 の調整 」 を行な う ことが可 能な のか， また 可 能な らば どの よ うなアル ゴ リズ ムで解に 達す る の か， な どが問題 となる 。 この よ うな 問題は， 統合 の開 題 と呼ばれ る。 統合 に つい て考察す るときは， 単 に 目的 関 数を 最適化す る0 では な く， 上位 の意 思 決定 者は下 位意思 決定者 の「調整」 を 目的 とし ， そ の 目的 が達 成さ れ る状 態 を全体シ ステ ムの解と 呼ぶ， そ の意 味で 目的論的 モ デル と 呼ばれる。 多 階層 シ ステ ムは， 複雑 なシ ステ ムの認識 の仕方につ い て の方 針を示し た も のであ ると考えら れ る。 複 雑なシ ス テ ムを理 解す るため の枠組 み とし て， プ1==・セ ス√ プロセ ス管 理よ 統合， 調節的 適応， 自己 組織 化， の5 層 から成 る

階 層 シ ス テ ム を 提 案 し て い る 。 し か し な が ら ， 調 節 的 適 応 層 お よ び 自 己 組 織 化 層 に 関 し て は ま だ 充 分 な 議 論 が 展 開 さ れ て お ら ず ， 二 階 層 シ ス テ ム の レ ベ ル 以 上 の 高 次 の 問 題 に 対 す る ア プ ロ ー チ は こ れ か ら め 課 題 で あ る と 察 せ ら れ る 。 ・ 。 。・ ■ 以 下 の 節 で は ， 各 々 の メ タ ・ モ デ ル を 簡 単 に 紹 介 し う つ そ の 意 味 を 考 え る 。 注 抑 たとえば後述する複雑システムは,s ⊂SiXSs ×…XS 。と定義される。部分シ ステムSi が,Si ⊂XiXYi と書け るとき全体システムS は。S

⊂(XiXXs ×…XX ．)×(YiXYs ×‥・XYJ

と書き換えることができる。ここで，各Xi ，Y. は 諸属性の直積を成すため，結 局全体システムS は，属性間の「関係」であることに帰着する。各記号の意味は 漸次明らかにしてゆくので，ここでは指摘するだけにとどめる。 2） 文 献［8］p.116. 4. 一 般シス テム1) 〔定義〕Vi （i＝l,・・・,n） をn 個 め集合 とす る。 ／ 十 「関係IS ⊂VIXV2 × …XV 。を一 般シ ス テ ムと定義す る。 た だし,ViXVs × …XV いま集合 の直積（カルテシアン・プ1＝・ダクト）を表お し ， ⊂は 集合 の包含 関係を表 わし てい る。 この と き各Vi をシ ス テムS の属 性 と呼 ぶ。 ‥ 本 節 で は ， 上 記 定 義 の 意 味 す る と こ ろ を 考 察 す る 。 各V ト は ， 属 性 の 値 の 集 合 で あ る 。 こ れ を も っ て 属 性 と み な し て い る 。 各 属 性 は 値 を も っ て い る が 。 前 述 し た よ う に 値 は 数 値 で な く 自 然 言 語 で も よ い 。 属 性 の 値V が 属 性V に 所 属 す る と き ，veV と 書 く ， 集 合V は 属 性 の 値 の 範 囲 を 示 す も の と 考 え て よV^o 。 ■ ■ ■ 一 般 シ ス テ ム と い う モ デ ルS は ， 直 積VIXV2 × …XV 。 の 部 分 集 合 と し て 定 式 化 さ れ て い る 。 こ れ は ， 数 学 で は 「 関 係 」 と 呼 ば れ て い る 。 本 稿 で は ， 数 学 的 な 意 味 で の 「 関 係 」 と 日 常 用 語 と し て の 関 係 を 区 別 す る 。 一 般 シ ス テ ム と い う モ デ ル は ， 属 性Vi,V2, …,v 。 と 属 性 間 の 関 係S が 認 識 さ れ て い る 。。

一般システム理論におけるモデル133 以 下 で， さら に 詳し く上 記 定 義 の 意 味 す る と ころ を 考 察 す る。 直 積 とい う集 合 ， お よ びそ の 部分 集 合 とい う「 関 係 」 の 意 味 を 明ら か に す る た めに， 集 合 の 定 義 の方 法 に 従 っ て 考 察 す る。 集 合 を 定 義 す る方 法 に ① 外 延 的 定義 と ② 内 包 的 定 義 が あ る。 前 者 は 集 合 の要 素 を す べ て列 挙 す る方 法 で あ り， 後 者 は 集 合 の要 素 で あ る か 否 かを 論 理 的 に 決 定 す る 方 法 であ る。 以 下 で ぱ ， 簡 単 に 属 性 の 数を2 つ とし ，「 関 係JS ⊂VIXV2 の 意 味 を2 通 り の方 法 で 考え る。 〔外延的定義〕 ト 表1 対象の観測値 Vi VlV2V3V4V4V5 V2 ViV2V2V4VfiV5 今 ， 対 象 をVi,V2 と い う 特 徴 で 観 測 し ， 表1 が 得 ら れ た と す る 。 こ の 例 で は ，Vi ＝ ｛Vi,V2,V3,V4,V5},V2 ＝ ｛Vi,V2,V4,V5} で あ り ， こ の シ ス テ ム は ，S

＝{ （Vl,Vi ）, （Vo,Vh ）, （Vq,V2 ）, （V4,V4 ）, （V4,V5 ）, （V5,V5 ）} で あ る 。 こ れ は ， 外 延 的 に 定 義 さ れ て い る 。 例 と し て ， 太 郎 と 花 子 の 日 常 行 動 を 取 り 上 げ る 。 属 性V1 を 「 太 郎 の 所 在 」。 属 性v. を 「 花 子 の 所 在 」 と す る 。Vi ＝ 教 室 ，V2 ＝ 食 堂 ，V3 ＝ ク ラ ブ の 部 室_。'V4 ＝ 書 店 ，V5 ＝ フ ァ ー ス ト ・ フ ー ド 店 と す る 。 観 測 者 は. 太 郎 と 花 子 が 同 じ 時 刻 に ど こ に い る か を 観 測 し て い る も の と す る 。 そ の 結 果 表1 が 得 ら れ た と ／ 考 え る の で あ る 。 シ ス テ ムS は ， ふ た り が 同 じ 時 刻 に ど こ に い た の か を 列 挙 し た も の で あ る 。 た と え ばS の な か の ひ と つ の 要 素 （V3,V2 ） は ベ ク ト ル 表 示 こ さ れ て い る が ， こ れ は ， あ る 時 刻 に 太 郎 は ク ラ ブ の 部 室 に ， 花 子 は 食 堂 に い ・ だ こ と を 示 し て い る ○’ 一 方 ， 直 積VIXV2 と は ， こ の よ う な ベ ク ト ル 表 示 の あ ら ゆ る 可 能 性 を 列 挙 し た 集 合 で あ る 。 属 性Vi は5 つ の 要 素 ， 属 性Vs は4 つ の 要 素 を 持 っ て い る か ら ， 合 計20 個 の 可 能 性 か お る 。 と こ ろ が 実 際 に 起 こ っ た 現 象 は,s の卜 要 素 を 数 え る と 合 計6 個 し か な い 。 し た が っ て ，s はVlXV2 の 部 分 集 合 で あ る 。 こ の 事 情 を 表 現 し て い る の が ， 図2 で あ る 。 こ の よ う に ， 属 性 に 基 づ い て 観 測 し ， あ ら ゆ る 可 能 性 の 中 か ら あ る 特 殊 な ・ 偏 っ た 結 果 が 起 こ る 場 合 に ， 属 性 間 の 関 係 が あ る と 認 識 さ れ る 。 太 郎 と 花 子

Vs Vi V2 Vi V, Vi S VaVaV4Vs 図2 表1 を 座 標 上 に 図 示 し た も の 上 図 は す べ て の 可 能 性20 個 の 点 を 図 示 し て い る 。 特 に ○ 印 は シ ス テ ムS の 要 素 で あ る 。 Vt の例では，表1 あるいは それと 等価な図2 がまさに認識された関係（すなわ ち現象を切り取った断面）で あ り，この関係は一般システムの定義を満たし て い る。太郎と花子の間には， このような意味での「関係」が存在し ている。 し かし ながら，彼らの「関係」は日常用語とし ての関係概念とは異なって い る。彼らの関係が 日常生活のなかでどのような意味をもつのかは不明であ∧ る。たとえば，図2 から彼らが親友関係にあるか否かを断定するには，さら な る調査や分析を必要とする。 それは，数学的な意味での相関関係が必ずし も因果関係を意味し ない のと同様である。いずれにせよ一般システムの意味 する「関係」は丿 日常用語としての関係とは異なっている。 彼らの 日常行動をモデル化するときには， 別の切口（属性）や「関係」を 」 複数個必要 とする。 モデルは「関係」 の複合体であると考えられる。 また， 理論構築においては，個々の「関係」に対し て個別の現象に応じた意味付与 ＼ がなされる。一般システム理論はその様な個別の現象に依存する意味を捨て， モデルそ のものに焦点をあて ている。 ＼

一般システム理論におけるモデル135 〔内包的定義〕 次に， 対 象が変 数 間 の関 係 とし てす でに モデル 化され てい る場 合を 考える。 簡 単な物理 モ デルを 考え よ う。い ま， ひ とつ の物 体( 質量m) に力f ＝f(t)が 加 えら れ てい るとす る。 た だしf は時 間に 沿っ て変 化す る。 こ のとき の運動 方 程式はf ＝ma であ る。 加速 度a は 力f の変化 に伴っ て時 間的 に変化 する。 こ のシス テ ムを(f,a)GS ←−→f＝ma で定 義 する ことが き る。 こ れは内 包的 な定義であ る。 この こと の意味を 考え る。(f.a) とは， 物体 の属性 とし て力 と加速 度を採 択し た ことを 意味す る。 ま た，(f,a)GS は， 注 目し てい る物体り 実 際の力 と加速 度 がf とa であった こ と，あ るいは 理 論的な予 測を 表現し てい る。 それがi ＝ma とい う式 を満 足 するかど うぃかに よって実 際に ど の ように運 動す るかを 決定 する方 法が与え られてい る。 これが， 式(f,a)GS ←−・・f＝ma の意味 であ る。 たとえば， 力f が一 定なら ば 加速度a も一定 であ る。 ところ が力f が変化 し たのに 加速度a が変 化し ない場 合は 考えら れない。 図3 参照。 f L理 論 値 ］ 時 間E あり えな い場合]1 図3 力f と加速度a の関係 時 間 このように，む や みや たら な運 動 では な く法則に 従 った運 動し か起 とら な い 自然現象を モデ ル化し た ものがi ＝ma であ る， と見 る∧こと もで きる。 可能 なすべて の力f （時間関数）を 集め た集合 をVi とし ， 可能 なす べて の加 速度a （時間関数）を 集 めた集 合をVo とす る。 このと き， あ りえ ないむや みやた ら な運動 も含め たすべ て の運 動 の集合が， まさに 直積VIXV2 であ る。 とこ ろ で一方， 上で定義 さ れたS は， この 直積全体 では なく， そ の制限さ れた部

分 である。すなわち，s ⊂ViXVo である。 以上，変数間の関係を記述し たモデルの例 とし て物体の運 動を説明し た。 漣 動法則は， 現象から認識されたモデルであ る。 また，それは一般システム の 定 義 を 満 足 し てい る。 こ の よ うに あ る 種 の 固有 モ デ ル は 一 般 シ ス テ ムと い2),3) う メタ・モ デルに 書 き換 える ことがで きる。 注 1-HCMCO 文 献［4］p.11,Definition1.1 ・ 文 献［5,9 ］でlit.多 くの例示 がされてい る。 広島大学の古川教授らは文献［6 ］のなか で，利用可能な技術 と得られる品質 と の関係を，数学的な関係とし て把握し 品質管理論 とそ の具体的な応用論を展開し てい る ○ ・ 5. 行 動 モ デ ル 行動 シ ス テ ムは， シ ステ ムの入力 出力 の動 きを 知 って 内部構 造を把握し た ぞ)， 複数 のシ ステ ムが結合す る と全体 とし て どの よ うな動 きを す るのか， な ど を演 輝的 操 作的に 理解し よ うとす るた め のメタ ・モ デル であ る。 5.i 入力 −出力システム1) 〔定義〕 属性 間 の関係す なわち一 般シ ステ ムS ⊂VIX …XV 。 を 考え る。h 個 の属 性を2 つに 分類し,し入力 と出力に 分け たとす る。 たと えば，最初 のm 個Vi × …xV 。を 入力 とし これをX と書 く， 残 りのV ≪+i× …XVy を出力 とし これ をY と書 くことにす る。X ＝VIX …xV 。，Y ＝V 。十iX…xV 。。こ のときシ ス テ ムS は,ScXxY と書け る。 こ れを 入力 −出カ シ ステ ムと呼 ぶ。 X lC4VV Vni Vm+l Vn,,2 Vn Y 図4 入力 −出力シ ステム

一 般 シ ス テ ム 理 論 に お け る モ デ ル137 こ の モ デ ル で 注 意 す べ き こ と は ， 諸 属 性 の な か か ら ど れ を 入 力 と 考 え ， ど 九 を 出 力 と 考 え る の か は ， モ デ ル 構 築 者 に ま か さ れ て い る こ と で あ る 。 す な わ ち ， 同 じ 対 象 で あ っ て も 認 識 者 が 異 な れ ば ， 異 な る モ デ ル が で き あ が る 可 能 性 が あ る 。 こ れ は 意 味 付 与 の 問 題 で あ り ， 観 察 し て い る 現 象 と ， そ れ を 認 識 す る 観 測 者 の 立 場 や 理 解 の 程 度 に 依 存 し て い る 。 一 般 シ ス テ ム 理 論 で は ，-ぞ こ ま で 立 ち 入 っ て 考 え ず ， で き あ が っ た モ デ ル に の み 注 目 す る 。 し か し な が ら レ モ デ ル が で き あ が っ た あ と に ， そ れ が 提 案 し て い る 入 力 と 出 力 に 関 し て ， 「 工 学 的 な 」 意 味 で の ふ さ わ し さ を 判 定 す る 条 件 を 求 め る こ と ぱ 可 能 で あ る 。 文 献 ［16 ］ は ， こ の 問 題 を 扱 っ て い る 。 ヶ 入 力 集 合X の 要 素 は ， 属 性Vi,V,, …,*m の と り う る 値 を ベ ク ト ル 表 示 し た も の で あ る 。 た と え ば ， （Vi,V2, …,v 。 と 書 け る 。 つ ま り ， 入 力 集 合X は ， あ ら ゆ る 可 能 な 入 力 値 の 範 囲 で あ り ， 限 界 を 示 し て い る 。 同 様 に 出 力 集 合Y の 要 素 ぱ ， 属 性V 。 ト1,…,V 。 の と り う る 値 を ベ ク ト ル 表 示 し た も の で あ る 。 出 力 集 合Y は ， あ ら ゆ る 可 能 な 出 力 値 の 範 囲 で あ り ， 限 界 を 示 し て い る 。 し た が っ て ， 集 合 の 直 積XXY は ， あ ら ゆ る 入 力 と 出 力O 組 み 合 わ せ を 表 わ し て い る 。 こ の 組 み 合 わ せ の な か に は ， 実 際 の シ ス テ ム の 動 き か ら は 不 可 能 な 組 み 合 わ せ も 含 ん で い る 。 と こ ろ が ， 実 際 の シ ス テ ム は ， 内 部 メ カ ニ ズ ム に よ る 制 限 を も っ て い る 。 そ の 制 限 や 対 応 関 係 に 応 じ た 入 力 出 力 の 動 き し か と る こ と は で き な い 。 つ ま り ， 実 際 の シ ス テ ム の 動 きS は ， 不 可 能 な 入 力 と 出 力 の 組 み 合 わ せ を 含 む あ ら ゆ る 組 み 合 わ せXXY で は な く ， そ の 部 分 集 合 で あ る 。 つ ま り ，S （二XxY で あ る 。 こ れ は ， 数 学 的 な 意 味 で の 「 関 係 」 で あ る 。 犬 ニ ま と め る と ， 入 力 出 力 シ ス テ ムS ⊂XXY で は レ ① 属 性 を 基 礎 と す る 入 力 と 出 力 が 認 識 さ れ て い る 。 ま た ② 入 力 と 出 力 の 問 の 「 関 係 」 が 認 識 さ れ て い る 。 そ の よ う な モ デ ル を 類 型 化 し ， そ れ を 理 解 す る た め の メ タ ・ モ デ ル で あ る と 考 え ら れ る 。 こ の 場 合 の 関 係 と は ， 入 力 と 出 力 の 間 の あ ら ゆ る 組 み 合 わ せ で は な く ， そ の 部 分 的 な （ 偏 っ た ， 可 能 な ， 実 際 に 起 こ る ） 組 み 合 わ せ と い う 意 味 で あ る ○ ■■ ■ た とえば， 時 間に よ って変 化し ない 入力 と出力を もつ 静態 的 モ デル とし て，2 ）__. 変 数の関係が連立方程式で表現されている場合。あるいは，時間によって変 化 する入力 と出力を もつ 動態的モデルとし て入力出力関係が微分方程式（差

3） 分 方 程 式 ） で 表 現 さ れ て い る よ う な も の を 対 象 と し て い る 。

5。2 複雑システム4) 〔定義〕n

個の入力 −出カシステムSi ⊂XiXYi を 考える(i ＝l,2,…,n)

「関係JS ⊂oiX02 ×…xS 。 を 複雑システムと呼ぶ。 図53 つのシ ステ ムの結合図 図5 では3 つの入力 − 出カシステムが結合し て いる様子を描いている。 通常，構成部分シ ステ ム を箱で表おし，それらの あ い だ の （ 情 報 の や り 取 り5 ） とし ての）結合 関係 の様子を 描い た 図 の ことを ，ブl=Zツク線 図と呼 んでい る。 複 雑シ ステ ムの研究対 象 とす る モデルは， この よ うな結合 関係を 表現 する も の で あ る［後述するが， 複雑y ステムはブロック線図で書きえないような結合関係 も表現し ている］。 ブ ロ ッ ク線図 は， 複数 の構成 部分 から なるシ ステ ムの全体 的 な構図を 見 る ときや ，構 成 部分間 の 情報 のや り取 り， コント ロ ール のし か たや フ ィードバ ッ クの関係 な どを 理解す る のに 非常に 重要 であ り,（電気回路 などの）制 御理論や シ ステ ム設 計 な どに 幅広 く利 用され てい る。し たが って， 複雑シ ステ ムの研究は この よ うな 領域 で用いら れ る固 有 モデル で得ら れた概 念 のシ ステ ム論的 な理 解や， 意 味付け の作 業を 含 んでい る。 たとえ ばレ 図5 め よ うなシ ステ みが全体 とし て どの よ うな動 きを す る のか， 制 御可能 性はあ る か，安 定性 は変わ る か， 定常 性はあ る かな どが問題 とな る。 以下 で， 複雑シろ デ ムの 意味 する ところを 考察す る。

ひ とつ の構成 部分シ ス テ ムSi ⊂XIXY1 は 入力 の範 囲Xi と出力 の範囲Yi が認 識さ れてお り， シ ステ ムの動 きは そ の範 囲のなか であら ゆ る組 み合わせ を とるの では な くて， 内部構 造 に応じ た制 限 された入 出力 の組 み合 わせを と る。Si は √そ の よ うな制 限さ れな 入出 力の 組み合 わせを 集め たも のであ る。 い ま複数 個 の構 成部 分シ ステ ムSi,S2, …,S 。が与え ら れてお り， 複雑シ ス テ ムはそ れ ら の間 の 「関係」 であ る。 このこ とは 次の よ うに 考え ることがで

一 般 シ ス テ ム理 論 にお け る モ デ ル139 き る 。 こ れ ま で の 議 論 か ら 推 察 さ れ る よ う に ， 直 積blXO2 × …XSnit, 構 成 部 分 シ ス テ ム が （ そ れ 自 身 の 制 限 の 範 囲 内 で ） ひ と つ ひ と つ 勝 手 に 動 く 場 合 の 。 あ ら ゆ る 動 き の パ タ ー ン を 集 め た も の （ 集 合 ） で あ る 。 た と え ば ， 無 制 限 に 個 々 の 構 成 部 分 が 動 く 場 合 を 考 え れ ば よ い 。 と こ ろ が ， 全 体 シ ス テ ム は ， 部 分 シ ス テ ム の 間 に あ る 結 合 や 相 互 作 用 に よ っ て 限 ら れ た 動 き し か と る こ と は で き な い 。 そ の 意 味 で ， 全 体 シ ス テ ム の 動 き （ パ タ ー ン ） は 制 限 さ れ た もO に な っ て い る 。 こ の パ タ ー ン を 集 め た も の が,s で あ る 。 し た が っ てS ⊂Si 器S2 × …xS 。と な る 。 複 雑 シ ス テ ム と い う 「 関 係 」 は ， そ の よ う な 意 味 の 関 係 で あ る 。 ■ ■ ■ ㎜■ ■ ■ ま と め る と ， 複 雑 シ ス テ ム で は, ① 入 力 − 出 力 シ ス テ ム と い う 構 成 要 素 が 認 識 さ れ, ま た ② 構 成 要 素 間 の 「 関 係 」 が 認 識 さ れ て い る 。 そ の よ う な モ デ ル を 類 型 化 し ， そ れ を 理 解 す る た め の メ タ ・ モ デ ル で あ る と 考 え ら れ る 。 こ の 場 合0 「 関 係 」 と は ， 部 分 シ ス テ ム が 自 分 勝 手 に 行 動 す る の で は か く ， 内 部 の 相 互 作 用 に よ う て 制 限 さ れ た 行 動 パ タ ー ン し か と れ な い と い う 意 味 で あ る 。 さ て ， 制 限 さ れ た 行 動 パ タ ー ン ， す な わ ち 構 成 要 素 間 め 「 関 係 」 に つ い て さ ら に 考 察 す る 。 複 雑 シ ス テ ム の 研 究 で は ， 本 節 の は じ め に 述 べ た よ う に 結 合 や 分 解 ， あ る い は 設 計 に 関 す る も の が あ る が ， そ れ 以 外 に も 相 互 作 用 の 問 題 か お る 。 こ こ で は ， 全 体 シ ス テ ム の 行 動 パ タ ー ン を 制 限 す る ， 内 部 の 相 互 作 用 に つ い て 考 え る こ と に よ っ て 構 成 要 素 間 の 「 関 係 」 の 意 味 す る と こ ろ を 明 ら か に し よ う 。 結 論 か ら 言 え ば ， ブ= ツ ク 線 図 で 描 き え な い 部 分 シ ス テ ム 間 の 関 係 を も 意 味 し て い る こ と が わ か る 。 相 互 作 用 に は 大 別 し て3 種 類 あ る 。Coupling 型 とCohesive 型 で あ る 。 前 者 のCoupling 型 は ， 前 述 し た ブ ロ ッ ク 線 図 で 表 現 で き る よ う な ， ま さ に 情 報 の や り 取 り を 結 合 関 係 と す る 相 互 作 用 で あ る 。 後 者 のCohesive 型 は ， 各 部 分 シ ス テ ム の 入 力 範 囲 ま た は 出 力 範 囲 が ， 相 互 作 用 の 影 響 を う け て 変 化 す る 場 合 で あ る 。 実 際 の 複 雑 シ ス テ ム は ， こ の ふ た つ の 型 の ど ち ら か ひ と つ ， 6) ま た は ふ た つ の 型 を 混 合 し て も っ て い る 。 後者のCoh ・esive型では， 各部 分シ ステ ムの 入力範 囲 またぱ 出力範囲が√ 相互作用 の影響 をうけ て変 化す る。 た とえ ば, 構 成 部分シ ステ ムs. ⊂XiXYi は 入力範囲Xx と出力範 囲Y1 を もってい る。 相互作用 がなけ れば， この範 囲 内の値を すべ てとるこ とが で きる（ただし，Si＝XiXYi という意味ではない）。

し か し な が ら,Cohesive 型 の 相 互 作 用 が あ る ば あ い に は レ こ の 範 囲 内 の す べ て の 値 を と る こ と は で き な い 。 つ ま り ， 単 に 情 報 を や り 取 り す る こ と に よ っ て 入 力 出 力 の 対 応 関 係 を 変 え る の で は な く ， 情 報 を 受 け 取 る （ あ る い は ， 情 報 を わ た す ） 間 口 が 変 化 す る の で あ る 。 こ の よ う な 影 響 力 の よ う す を ， 認 識 さ れ た 構 成 部 分 シ ス テ ムSi,S2, …,s 。 だ け を も ち い て ， ブ=t ツ ク 線 図 で 書 く こ と は で き な い 。 む し ろ 相 互 作 用 そ の も の を さ ら に 分 析 す る こ と に よ っ て ， こ の 間 口 の 変 化 の 仕 方 を 把 握 し ， そ の 機 能 を あ ら た に ブ ロ ッ ク 線 図 に 付 け 加 え る こ と が 必 要 に な る だ ろ う 。 し か し な が ら ， 後 雑 シ ス テ ム と し て モ デ ル を 認 識 す る こ と は ブpt ツ ク 線 ぼ を 書 く こ と が 目 的 で は な い 。 複 雑 シ ス テ ム で は ブ￨==zツ ク 線 図 懲 書 く こ と の で き る モ デ ル も 研 究 対 象 と し て い る が レ そ れ だ け で な く ， 構 成 部 分 シ ス テ ム が 一 般 的 な 意 味 で 相 互 作 用 を す る よう な 対 象 の モ デ ル を 研 究 対 象 と し て い る 。 そ れ が も つ シ ス テ ム 論 的 な 概 念 含 理 解 す る た め の メ タ ・ モ デ ル で あ る と 考 え ら れ る 。 以 上 の 議 論 を 相 互 作 用 の 視 点 か ら 再 び ま と め る と ， 複 雑 シ ス テ ム で は ， ① 入 力 − 出 カ シ ス テ ム と い う 構 成 要 素 が 認 識 さ れ ， ま た ② 構 成 要 素 間 の 「 相 互 作 用 」 が 認 識 さ れ て い る 。 そ の よ う な モ デ ル を 類 型 化 し ， そ れ を 理 解 す る た め の メ タ ・ モ デ ル で あ る と 考 え ら れ る 。す な わ ち,「 関 係 よS ⊂S1XS2 × …xS 。 は 相 万T作 用 そ の も の を 表 わ し て い る と 考 え ら れ 乱 ， ￣￣●・●￣●− ●・Fミミ-w ミ −w’￣ ” ￣w ゛ミミy 。￣w 注 幻 匈 匈 葡 萄 句 文 献［4],p.11,Definition1.2. 社会科学 で用い られるモデル のなかでは，時間を 考慮す るか否かに関わらず連 立方程式 でモデルをた てる場合が見受けられ る。 また外生変数 と内生変数 の用語 が使用される。モ の場合，外生変数はたし かにシ ステムの外部から の入力である が，内生変数はシステ ムの状態と考えられてお り，それを 出力 とは考えにくい。 し かし ながら， 内生変数も属性であ ることにはかわ りがない。 状態‥＝出力あるい は状態の観測 結果 ＝出力 とい り特殊な見方をすることも可 能であ る。これは解釈 上 の問題 であ り， モデルその ものを変化 させ るもめではない。 文献［7］ などで，対 象となってい るモデルをさす。く 文献［8],pp.117-118. 文献[7],p.3. 文献［11 ］ の諸定理。

一般システム理論におけるモデル1416. 目 的 論的 モ デ ル まず ， 基 本的 な 考 え 方 を 述 べ る。 全 体 シ ス テ ムを ， 意 思 決定 と プr=2セス と か う2 つ の 部分 シ ス テ ム （機能） か ら 成 る と 考 え， そ の 結 合 体 とし て 全 体シ ス テ ムを 認 識 す る。 す な わ ち ， 操 作 さ れ る プr=1セ ス と。 操 作 を 行 な うシ ス テ ム の2 つ の 部 分 シ ス テ ムの 結 合 体 と 考 え る。 。 プT, セ スP は ， 意 思 決 定 者Q に と っ て 操 作 可 能 な 入 力 変 数m と操 作不 可 能 な 入 力 変 数x を も っ てお り， そ の組 み合 わ せ に 応 じ て プ ロ セ ス の 結果y を 出 力 す る6 一 方 ， 意 思 決定 者Q は ， あ る 目的 （目標） を も っ て お り， プ=f セ ス の行 動 が そ の 目的 を 達 成 す る よ うに 操 作 変 数m を 決 定 し ， 実 行 す る。 このよ うな見方 で全体シ ス テ ムを 認 識し た ものが， 目的論的-t デル で 麓）る。 し かし なが ら， 現実シ ス テ ム ∼ ∼: が 意思 決定者Q とプロセ スP とい う2 つ の部分を 「実 体 とし て」 持つ か ご うかについ ては興 味は ない。 つ ま り，意 思 決定者Q が存 在し ていな く X 図6 日 的 論 的 モ デ ル y て も， 機 能的 にそ の よ うな部分 が考え ら れる とき， また は， 意思 決定 者Q の 存 在を 仮定 す る ようなモ デルを 構築 す るこ とに よって， 現実 のシ ステ ムの理 解 が深 まるとい った場合を 想定し てい る。 た とえ ば， 現代物理 学 では， ハ ミ ル ト ニアンやラ グランジ ュアソ とい っ た 目的 関数を 考 え, それを( ある意味で) 最 小化す る よ うに物体が 運動 する とい った モデルを 立 ててい1) 。そ の結匙 −ニ ュ'' に ／力学 が統一的 に整 理され一 貫し た理解 が得 ら れる よ うにな った。 この場合 では， 意思 決定者Q は実 体 と し ては 存在せ ず， 仮想的 な ものとし て 取り扱 われ てい る。 目的論的 モ デル は， こ のよ うな仮 想的に 意思決定者Q が 存在す る とし て構築 さ れたモ デル も研究 対象 とし て扱 う。 以下 で， 巨標追 求シ ステ ムを定 義 す るがニ 定 義 の解釈 の仕方 に 複数 の立場 が 考え られ るの で， それにつ い て述 べ る。 広 義に は， 意思決定 者Q とプロ セ スP を合 わせ たシス テ ムが 目標追 求シ ス テ ムと定 義 され るが， 狭義 には， と意思決定 シ ステ ムQ そ れ 自身を 目標追 求シ ステ"ムと定義 する ことも可能 であ る。 この違い は， 理論を 解釈す る対 象領 域に 応じ て変化 する よ うであ る。 こ れ まで の研究 を 振 り返 ると， 混用 され てい る こと もあjる 。詳 細は， 次節 で述

べ る。とりあえず本稿では広義と狭義を区別し ておき， とくに意思決定論と の関係に重点を置くために，狭義の意味に解釈し て説明を行な う。 6.1 日 標 追 求 シ ス テ ム2 ） 〔定 義 〕7 項 組 （M,X.Y.P,V,G,r ） を 目 標 追 求 シ ス テ ム （GoalSeekingSystem:GSS> と い う 。 た だ し ， 各 々 の 記 号 は ， つ ぎ の 性 質 を 持 つ も の と す る 。M を 代 替 案 集 合,X を 外 乱 集 合 ，Y を プg セ ス の 結 果 の 集 合 と 呼 び ， そ れ ぞ れ は 集 合 で あ る 。 づP ⊂（MXX ）XY を プ ロ セ ス の モ デ ル と 呼 び,M とX を 入 力,Y を 出 力 と す る 入 力 − 出 力 シ ス テ ム で あ る 。V は ， 評 価 値 の 集 合 と 呼 び ， 集 合 で あ る 。 ＼G ：P →V ニを 評 価 関 数 と 呼 び ， プ ロ セ ス の 行 動 に 評 価 値 を 対 応 さ せ る 関 数 で あ る 。F を 除 い た6 項 組D ＝（M,X,Y,P,V,G ） を 意 思 決 定 問 題 と 呼 ぶ 。r を 決 定 原 理 と 呼 ぶ 。 こ れ は ， ひ と つ の 意 思 決 定 問 題D に 対 応 し て ， ひ と つ ま た は 複 数 の 代 替 案m を 選 択 す る 関 数 で あ る 。 ゝ_{遜 沢 石 れ に 代 菅 条m}ココlt卜w ・ ・ ／tへ4｝J-ゞ-・ _{ヒ 臥}＿-JT?●￨/・｀V_{ノノ 乞 息 思 沢 疋 り 所 と 廿 ふo}＼ 、twm ぇ,らft.7-t1 べ 、い ＼ 注 意 ） 目 標 追 求 シ ス テ ム は ， 意 思 決 定 問 題D を 用 い 七 ， （D,W ） と 略 記 す る こ と に ム す る 。 X 図7 日 標追求システ ム y 本 稿で は， 目標追求 シ ステ ムを つ ぎ のよ う に 解釈し てい る。前図G に おけ る意 思決定者 （あるいは，そ の よ う な 機能）Q は， 現在時点 ま でのあ いだに 蓄積 さ れ たプ ロ セ スP に 関す る情報から， 自分が直面する意思決定の状況をD ＝（M,X,Y,P,V,G ）と認 識し ている。 さらに,レ決定原理r にし たがって意思決定を行なわなければな らない。すなわち，意思決定者がもっ七いる認識された問題D と決定原理の

一般システム理論におけるモデル143 組（D, ＼）を 目標追 求シ ス テ ムと考 え ることにす る。 認識 された 間題D は,6 項 組（M,X,Y,P,V,G ）から な る。 これは， 現 在時 点 までに 蓄えら れた プF セ スF に 関す る情報を基 に構築 された と考えら れ るj。 最 初の4 項 は， プ ロ セスP の モデルP ⊂（MXX ）XY に関 す る ものであ る。 す なわち， 意思 決定者 は プpi セ スのモデルを 持っ てい る。 こ のモデ ルP は， もとのプ ロセ スp と異 な ってい る ことがあ るか も知 れない。 代替 案 集合M ， 外 乱集合X, プF セ スの結果 の集合Y や プg セスの メカ ユズ ムP そ のも のが， も とのも のとは異 な る可 能性 があ る。・ 一般に， 人 間を 含むシ ステ ムの場 合 にはそ の ような こ とがあ り うる。し か も ながら， 人 工的 なシ ス テ ムの設 計に おい では， 意 図す るプ ロセ スP の機 能'it 設計者 自身が 分 かっ てい るめだ から， そ れを操 作す るシ ステ ムQ の なかに 反 映される モデルP は元 のプl=,セスP と同じ と考え て も良い。 す なわち，p ＝p の場合 もあ り うる。 こ の場 合には √ 目標追求シ ス テ ム（図7 ） と元 のシ ス テム（図6 ）は， 一 致す る。 この節 の最初に述 べた よ うに 狭義 の目標追求 ヽシ ステ ムと広義 の 目標 追求 シ ステ ムは 混同しや すい。 だ が,p ＝p の場合に ぱ 両者が一 致す るこ とにな る。 本稿 でぱ とりあえ ず， 目標追 求シ ステ ム（D 。 ∼W ）は元 のプ=i セ スP とは， 独 立に 定義 された と考えて お く。 さて，認 識さ れた 問題D の最 後 の2 項V,G につい て考 え る。G は， プ13 セ スの行動に評 価 値を対 応 させ る関数 であ る。 プ1= モスP ノの要 素(m,X,y ）は， 一 般シ ステム のところ （4 節）トで 述べ た よ うに， 観㈲ さ れたあ るい は予測 さ れ たプロセスP のひ と つ の 行動（入力出力の値）であ る。 これを 意思 決定 め 結 果と呼 ぶこ ともあ る。 関数G は,p の行動（入力出力の値）のひ とつ ひと つ に対し て評 価を 与 え る。 そ の評 価値 の集合がV であ る。 単 純に評 価 値集合 を 数値の集合 とし て定義 す る場合 もあ るが， プ9 セスの状 況を 表現 す る命題 の 集合 であ っ ても よい。 た とえ ば後述 す る二 階層 システ ムにおけ る上 位意思 決 定者は， 下 位意思 決定 者 間 のコソフ リクトを 調整す るため下 位意思 決定 者 か 含む シ ステ ムを プ ロセ スと考 えて， そ のプ1= セ スを評 価 す るために 「実行 可 能性を満足 す る か」 とい う命 題な どを用 いてい る。 こ の よ うに評 価 とい う も のを,p の行動 （入力出力の値）の ひとつ ひとつ に対し て 数値や 言 語に対応 さ せる関数 であ る と考え る ことが でき る。 最後に， 決定原 理r に つい て考え る。 これは， ひ とつ の決定 問題D に対 応

L で， ひ とつ または複数 の代替案m を 選択す る関 数 であ る。 決定原 理は， こ こでは， アル ゴリズ ムであ る と考え てい る。 すな わち， ひとつ の決定問題 か 与え ら れ れば， このアル ゴ リズムに 従 って計 算し ， そ の結 果， 意思 決定 の解 が 得ら れ る。 また， 異な る決 定問題 が与えられ れば 異な る 意思 決定 の解が得 ら れ る。 そ こで 考え られ るあ らゆ る決定 問題 の集 合をD と 書 く こ と に す る ー に のときD は旦のひとっの要素である） と， 決 定原 理 の よ， 次 のよ うな関数で あ る。r ：D →M 。 ただし,M は，M の部分集 合 の全 体 であ る。 換言す ると 一 一 一 決定 原 理は， 構 造D （決定問題） の集 合 から代替 案 部分集 合 へ の関数 である。 目標追 求シ ステ ム（D,r ） のもっ・てい る 目標 は， 決定 原 理r のなかに組刄 込 まれ る こ とに なることに なる。 た とえ ば， 評 価 関数G の値 の集合V が数値 であ る とき，エプ1==・セスの行動 は数値に よって 評価 され る ことを 意 味す る。 と の とき 決定 原 理が 「評 価値を 最大 ／最 小にす る よ うな代 替 案を 選択す る」 と い う形 で定義 されれば， まさに最 適化 が 目的 であ る。∇最 適化 の場合には， 決 定原 理 の本質 は代替 案集合 の中に 順序を 入 れる こと であ る。 そ の順序 におい て最 大 ／最 小 のものを 選択 す ることに なる。 し たが っ て最適 化 決定原 理は丿 代 替 案集 合 の中 に順序を 入 れる関数 φとそ の順 序に お い て 最大 のものを 選択 す る関 数Max 分組み合 わせr ＝Max ・φ と書 くこ とに な る。 この他 に，満3) 足 化 原 理 も組 み込む ことが可 能 であ る。 十 犬 べ 構 造 を 付 加 的 に 仮 定 す る と ， 既 存 の 意 思 決 定 理 論 の モ デ ル に 一 致 す る 。 こO4 ） ‥ 意 味 で メタ・ モデル であ る。 ト ま とめる と， 目標追 求シ ステ ムでは， ① プ ロセ スF と意 思 決定者Q が認識 され てお り， そ れら の間 の結合関 係 が図6 の よ うに 規定 され てい るこ とを前 提 とし てい る。 さらに, ② 意思決定者Q は， プ ロセス の モデルP と評価関数G から成 る意思 決定問題D お よび， ③ 決定原理r を もつ 。 こ の ような モデル を類 型 化し ， そ れを理解し ようとす るため の メタ・モ デル であ ると言え るひ で は ないだろ うか。 「関 係」 慨 念 の視点 から みると， 次 の よ うに な る。 プ ロセ ス の モ デ ルp は， 属 性M,X,Y の間 の「関係」 を表 わし ， 評価 関数G は， 毎デルP と評 価 値v の「関 係」を表 わし てい る。 意思 決定問 題D は， それら2 つ の「関係」 の 組 であ る。 さらに 決定原 理r は， 決定 問題 の集合D と代替 案集 合M の「関

一般システム理論におけるモデル145 係 」を 表 わし て い る 。 こ の よ うに 目標 追 求シ ス テ ムは重 層 的 な 「 関 係 」 構 造 を もっ てい る と 言 え よ う。 十 6.2 二階層システム5) 〔定義〕 二階 層シ ステ ムとは, ①n 個 の部分 プロセ スPi ⊂(MiXX;)xYi(i ＝l,2， …,n) から 成 る 複雑シ ステ ムP ⊂PiXPs ×… 〉<Pnと， ②各部 分 プ ロセ スPi を 管理 するn 個 の下 位 意思 決定者 亀 ＝丿(Di(?%・),r)，(n ＝l,2, ‥,11) と，③

すべて の下 位意 思 決定者Qi を 管理 す る上位 意思 決定者Qo ＝(Do, わ) の3 種類の事柄 が定義 され たシ ステ ムであ る。 X y 犬 図8 二階層システム プロセス・シ ステム全体は複雑システムであるため部 分プl=,セスPi は相 互作用を及ぼし あっている。そのため，これらを管理する下位意思決定者Qi はコソフ リクトに直面し ている。 こ れ を調整することが上位意思決定者Q ， の目的である。二階層システムは， 複雑な構造を持っている。 これを理解す るために，簡単な表現に書きなおし てゆこう。図9 参照。 し 〔プロセスレ プr=,セスの全体P は複雑システムであるが，これもまた入力 −出力シ ステ ムである。全体 の入力集合M とX を，それぞれ,M ＝MiXM2 ×…XM 。X ＝XiXXs

X 上 位意思決定者Qo 図9 二 階 層 シ ス テ ム の 簡 略 図 この図 は，上 位 意思 決定者Qo の視点 か ら下 位シ ステ ムPo を ながめ た ものであ る y で定義する。 とのとき，プロセスの全体はP ⊂PiXPs × …XP 。⊂(MXX)XY と書 くことができる。[ 下位意思決定者]

下 位意思決定者Qi は，部分シ ステムPi を管理するため意思決定問題Di( γi)＝(Mi(γ)，Xi(γ)，Yi(γi)，F,(r),Vi(r) 。Gi(アi))

を持ってい るが， それは， 上位意思決定者Qo から与 えられる統合変数 γx に ょって変化するものと考えてい る。し かし ながら， 同時に，下位意思決定 者Qi は，自分自身の決定原理 貳 に よって独立に意思決定を行な うことが で きる。その結果意思決定の解 血iをプr=,セスPi に作用させる。そのこと を，Qi ＝(Di(γi)， 鸚) で表現し ている。

さて， 下位意思決定者Qi は意思決定問題Di( γi)を もっているが， その な かには，各Qi が管理し ているプ1==・セスのモデルPi(ri) を含んでいる。プ ロセスの全体を 簡単な表現に書きなおし たのと同様の考え方で， このモデル

一般システム理論におけるモデル147 の 全体を 簡 単な 表現に書 きなおし てゆ ご う。全 体 の入力 集 合M(r) とx(r) を， それぞ れ,M(r) ＝Mi( γ)xM2( γ)× …xM 。(r)，X( γ)＝Xi(γ)xX2( γ)× ・・・XX 。(r) で定 義す る。全 体 の出力 集合Y(r) を,Y(r) ＝Yi( γ)xY2(

ア)×-・・xY^C γ) で定 義す る。 このとき， モデル の全 体はp( γ)＝Pi(アi)xP2(γ2)× …XP 。(rn)⊂(M( γ)xx( γ))xY( γ) と 書 くこ とが で き る。 ここで， プ1=1セ スP とモデルP(r) の間 の関係を 考え る。 まず プロセ スP ぱ 包含関 係 ⊂に よっ て定義 され てい るが， モデ ルP(r) は等 号関 係＝＝に よう て定義され てい る。 前者 は部分 シ ステTム間 の相 互 作用を 持っ てい るために， あ らゆる入力 出力 の対応を 実現 でき ない ことを 意味し て い る。 一 方， 後者 の 場 合，下 位意 思 決定者Qi が考 えてい る モデルPi( γ) の よせあつ めに す ぎ な い ことを 意味し てい る。 これは，下 位 意思決定 者 の間 で 意思 疎通( 情報交換) が なされない 事 情に よる ものであ る。 二階層 シ ス テ ムの基 本的 な仮定 である。 下 位意思 決定 者 間 の意思 疎通( 情報交換) は， つ ぎ の上 位 意思 決定 者qo を 通 じ て行な うこと にな る。 て上位意思決定者] 上 位意思 決定 者Qo は ， 自分 より 下位 のシ ステ ム全 体 を プ=t セス と考 え， そ れを管 理 す るた めの独 自 の意思決定 問題Do と決定原理 恥 を 持 ってい る。 そ の決定 原 理に基 づ いて選択 さ れる のが 統合変 数r ＝(ri,γ2,…,r 。 であ る。 こ め統合変 数 γを下 位意思 決定者た ちに 指示 す る。 そ の 結果， 下位 意思決定 者 だも の考 え てい るモデルPi( γ) が決定 され る。 すな わち， 下 位 意思 決定 者だも の考 える プロ セス のモデルは 上位 意思 決定者 に よ って与 えら れる。 こ こに・コソ フ リクト解 消 の可 能性を見い だす の であ る。 さて，上 位 意思 決定 者Qo が考 えてい る意思 決定 問題Do に つい て考え よう。 基 本的か仮 定は ， 上位意 思決定者Qo は， ①プ ロ セ スの全 体構造P ⊂(Mxx)xY と② プ ロセ スのモデ ル の全 体構造P(r) ⊂(M( γ)xx( γ))xY( γ) を完全 に 把握し てい る， とい うこと であ る( もちろん,・ 上位意思決定者Qo は，たとえば，Ml,X,,Yi などといった具体的な個々の実現値には関知ぜず， もっと高次の情報を入 手することになる[ 後述する評価関数Go のことである])。 こ の ことは上 位意思決 定 者 の考 え てい る下位 シ 不テ ム全体 の イメ ー ジ( モデル)ダが， 現実 と異たっ て いない こ とを 意味す る。 逆に 言えば， もし も， 異 なっ てい たならば 上位意

思 決定者は, 下位シ ステ ムのコソ フ リ クトを 調整 で き るだろ うか。 この基 本 的 な仮定は， 理 論的 な要 請から きた も のであ る。 さて上で述 べた基 本的 な仮 定を 踏 まえた上 で， 上位 意思 決定 者が もってい る下位シ ステ ムの構造 モデ ルを （複雑であるので）簡単 にPo と記述 す ること にし ， 下位シ ステ ムリ モデ ル と呼 ぶこ とに し よ う（ただし上述し たように，こ れは下位システムモのものでもある）。 下位シ ステ ムのモデ ル の操 作変 数は， 統 合 変 数 アの集 合r であ る。 また， 外 乱集合はX, 出力 集合 はY であ る。し た がら て下位シ ス テムの モデル は,Po ⊂（rxX ）xY と書 くこ とが で きる。 た だし ， これは 簡略 な表 現 であ る。 実 際には 内部構 造を 完全に 把 握し てい るの で， 正 確には すべ ての 内 部変 数を 属性 とす る「関 係」 とし て 表 現さ れてい る も のと考え る。 つ っ ぎに， 上位 意思 決定 者が下 位シ ス テ ム（のモデル）を ど のよ うに 評価す るの かを考 え よ う。 評 価 関数をGo:Po ヤVo と書 くこ とに す る。 このレベルtr は もはや評 価 値とし て数 値を 考 える こと はで きない。Vo ＝{true,false} と し てお く。 これは， 評 価 とい うものを 「あ る論 理命題 を 満足 するか 否 か」 で 判断し ようとい うこ とを 意味す る。 つ まり評 価関 数Go は， あ る論理 命題を 満 足す ると きtrue を， 満足し ない と きfalse を 与 える 関数であ る。 評 価に 用い られる論 理命題 に は，い まのと ころ 具 体的 に は次 の3 つ が提 案 されてい る。 ①実 行可 能性条 件， ②動 作整 合性条 件, ③ 目的 整合 匝条 件であ る。 たと え ばに 実行可 能性条 件 とは， つ ぎ の よ うな条件 であ る。 上位 意思 決定者Qo が統合変 数 γを 下 位 意思 決定者 たち に与 えた とす る。 そ のと き下 位 意思決定 者 はプ1=iセ スのモ デルP （r） と決定 原 理 げi｝にし たが う て最適 解 血 を 選択 す る。そ の とき， こ の 血 は実 は モデ ルの上 で の代替 案（つまり, 函eM （r））に す ぎ ない が， 本当に実 行 可能 だろ うか。 つ まり, 血GM だろ うか。 そ うい う 意 味 の論 理命題 であ る。し かし ながら， 本稿 では 二階 層シ ステ ムの全体 像を 把 握す るこ とを 目的 とし てい る ので， 具体的 な形 は 無視し ， 評 価関 数Go を 6) Vo へ の 一 般 的 な 関 数 と か ん が え て お く 。 最後に上位意思決定者の決定原理 ら について述べる。 上位意思決定者の 決定原理は， これ までの議論からわかるように，「評価関数Go の値をtrue とするような統合変数γを 選択せよ」とい う意味で満足化原理である。 また 評価関数Go の値をtrue とするような統合変数γが存在するとき，「統合が

達成可能であ る」 とい う。 一 般 シ ス テ ム理 論 に お け る モ デ ル149' 以上， 二階 層シ ステ ムの定 義が 意味す る ところを 簡略 な 図9 を もとにし て 述べ てきた。 結局，下 位意思 決定者 が 直面し てい るコソ フ リクトを 調整 する とい う概念は 統合 概念 とし て定式 化さ れた。 統合 概 念は， 今 のところ ①実行 可 能統合, ② 動作整合 統合， ③ 目的 整合 統合 の3 種類が 提 案され てい るが， そ の他に もあ る かも知れない。 今後 の研 究 課題 ではない だ ろ うか。 二階 層シ ステ ムを 用い る と， 意思 決定者を 複数人 含 有シ ス テ ムの数 理理論 （たとえば， ゲーム理論，チーム理論，資源配分理論など）に お け る解や均 衡概念 の意 味を統 ￢ 的 な枠組 み のなかで 解釈 す ることが で き7)。 これは 分析 的な アプlコーチで あ る。コまた， 二階 層シ ステ ム全体 とし て 目 標（だと胤ば， 組織全体とし ての利 潤の最大化など）が与 えら れ てい る場 合に つい ては 触れ なか ったが，そ の場合 には，統 合 の達成 が全体 目標 の達 成を 導 くよ うな構造 化が 重 要問題 となる。 つ ま り， 下 位意思 決定 者Qi ＝（Di（γi），W ）と上 位 意思決 定者Qo ＝（Do ，ら ） を どのよ うに 設定 する かが問題 とな る。 これを 統合方式 の問 題と呼 ぶ， 統合 方式 の問題に 取 り組む ことは， 二階 層シ ステ ムの合成 問題 あ るい は設 計的 な アプa ーチ とい え よミ;）。 ＼ … … 最後に メタ・モデルとし ての二階層システムの意味を考える。二階層シス テムでは， 犬a) まずプロセスF が認識されている。 これは部分プ=t セスPi から成る 複雑システムである。すなわち①部分プ1=,セスと②部分プロセス間の「関係」 が認識されている。b) つぎに各々の部分プ1==・セスを 管理するための下位意思決定者あるいは そのような機能Qi が認識されている。すなわち③各Qi は，それぞれ，上位 意思決定者から与えられた決定問題Di( γ) をもっており， ④自分自身の決 定原理 鸚にしたがって意思決定を くだす。 また ⑤ それぞ れの下位意思決定 者は意思疎通( 情報交換) がなされない，すなお ぢ 無関係”である。c) 各下位意思決定者のもづ 決定問題は， ⑥部分プl=・セ スPi のモデルか 「関係jPi(γi)⊂Mi(γi)XXi(γi)XYi(γi) とし て あたえられてお り， さ ら に ⑦評価関数Gi( γi)に よってこれを評価するように設定されている。

） 上 位 意思 決定 者Qo は， 下位 意思 決定 者を 管 理 す るた めの ⑧ 意思決定 問 題Do を 持 ってお り, ⑨ 自分 自身 の 決定 原理 侭）にし たが って意思 決定を く だ す6e ） 上位 意思 決定 者 の意思 決定問題 は， ⑩下位シ ス テ ム全 体を完全 に把握 し たモデ ルPo ⊂（77XX ）XY と⑧ 具体的 な個 々の実 現 値 には 関 知せず， より 高 次 の情 報を 入手し 評 価す るた めの評 価関 数Go から 成 る。 二 階層シ ス テ ムは， この よ うなタ イプの囚有 モデル を 類 型化し ， そ れを 理 解 す るため の メタ ｀・ モデル であ ると考えら れる。 6。3 多階層システム 目 標 追 求 シ ス テ ム を 構 成 要 素 と す る 複 雑 シ ス テ ム を 研 究 す る と き ， 次 の よ9 ） うな特殊 化し た枠 組 みを 用い る。 図10 多階層システム 上記 の多階 層シ ス テ ムで は， プ= ヤスの 上に 位置す る 意思決定 者群（ある い は，そのような機能）は4 つ の層 （layer） に 分 かれて お り， 一 番下 の層は管 理的 意思 決定（単純な最適化あるいはフィード・≒ ク的制御）, 次 の層 は管理層を 統 合し 互い のコン フ リ クトを 調整す る統合層,3 番 目 の層 は， 外部入力（外

一般シ不テム理論におけるモデル151 乱） の変 化 に 応 じ て ，「 現 在 の 安 定 」 を 守 るべ くシ ス テ ム の 構 造 パ ラ メ ー タ を 調 整す る 適 応 層， 最 も上 位 の 層は ， 同 じ く 外 部 入 力 に 応 じ て √ 適 応 に よ っ て 対 処し き れ な い 場 合 に ，「 新し い 安 定 」 を 作 り 出 す べ く 構 造 を 変 革 す る 自 己 組 織化 層 で あ る。 こ れ ま でに 説 明を し て き た 二 階 層 シ ス テ ムは ， こ の 図 の 中 か ら 統 合 層 ま で を 抜 き出し た部 分 のツ ス テ ム であ っ た 。 と く に 適 応 層レ 自 己 組 織 化 層 と のち が い に つ い て述 べ よ う。 重 要 だ と 思 わ れ る 違 い は ， 管 理 層 と 統 合 層 は そ れ 自 身 は 外 部 入 力 （外乱） の 直 接 の 影 響 を 受 け な い こ と で あ る 。 す な わ ち ， い っ た ん構 造 の固 定 さ れ た あ と の シ ス テ ム であ る と 言え よ う。 一 方 ， 適 応 層 と 自 己 組 織 化 層 は 外 部 入力 に 応 じ て 意 思 決 定 の 結 果 が 変 化 す る 。 また ， 両 層 の 結 果 は そ れ よ り下 位 の シ ス テ ム 構 造 を 変 化 さ せ る よ うに は た ら く。 こ の よ うな タ イプ の 認 識 枠 組 み を 多 階 層シ ステ ム と 呼 び ， 目 標 追 求 シ ス テ ムを 構成 要 素 と す る 複 雑 な シ ス テ ム（ 大規 模シス テム） の 研 究 の た め に 提 案し てい る。 た だ 残 念 な こ と に 適 応 機 能 や 自 己 組 織 化 機 能に 関 す る 確 か な 理 論 は まだ な く， 高 次 の 問 題 に た い し て の 研 究 は ， 発 展 途 上 で あ る と 察 せ ら れ る。 し た が っ て， い ま の と こ ろ 多 階 層シ ス テ ムは 大 規 模 シ ス テ ム の 研 究 方 針， あ る い はそ の た め の 見 取 図 で あ る と 考 え た ほ うが 良 い の で は な い だ ろ う か。 注 1） 文献［1］ 参照。2 ） たとえば文献［4,9 ］な どでは,GSS の定義は明 確にこの ような形で定義され ておらず，解説的に定義されてい る。 また，文 献［12,14,15 ］ などでは，後述す る代替案に順序を導入す る関数 φを,w のかわ りに用い てい る。 一方文献［10］ では， φを論理命題とし てい る。つ まり流動的であ り， 考察対象にお うじ て定義 をおこな ってい る。 本稿におけ るGSS の定義は， それらすべ てを含む ような形 で定義し てい る。3 ） 文献［14 ］ 参照。4 ） 文献［14,15 ］ では， 不確実下 の意思決定原則φについ て論じ ている。 また, 文献［13 ］では，人工知能におけ る専門家シ ステム（一般に は探索 行動）がGSS とし て認識可能であることを述べている。5 ） 二階層シ ステムの定式化もGSS の定式化とおなじ く， 解説的 構成的になされ てきた。そ の理由は対象し た がってそのモデルが複雑であ るため と察せられ る。 これを簡潔に述べ ようとし て， このような定義を行な った。6 ） 文献［10 ］にならった。 具体的 な形は，文献［8 ］を参照されたい。

7 ）8 ）9 ） 文献［8,12］ 文献 ［8］p.139. 文献［8］p.119. 7. お わ り に 本 稿 では， 数理的 一 般シ ステ ム 理論 のな かで用 いら れ てい るモ デル（すな お ちタタ・モデル・）を紹 介し つつ そ の定義 の意味を個 別 モデル との関係に注 目 し て考察し た。 モデ ルは， すべ てシ ステ ム と名付け ら れてい る。 本稿 のねら い は， さ まざ まなシ ス テ ムの定 義 の背 後にあ るシ ステ ム認 識 の仕方を 明ら か に し てゆ く作業 を通じ て， 定義 の意 味を 浮かび上 がら せる ことであ づた。 そ の ねらいを 実 現す るために， 次 の ことに 注意を払 ったっ も りであ る。 ①で き る だけ簡 単な 数学の 概念を 用いた 。 ここ では， 集 合と 関数お よび直 積だけし か 用い てい ない。しそ のほかは， こ れら の概念 の組 み合 わせ であ る。 た とえ ば 数 学 におけ る 「関係 」は 直積 の部 分 集合 であ る。し か も直 積 と 「関 係」 の概 念 は第4 節 で詳説し た。 ②ギ ー概念 を 「関係」 だけ にし ぼ り こんで考察し た。 各 シ ステ ムの定義 には 必ず 「関 係」 概 念があ らわ れて いるが， そ れにさ まざ まな シス テ ム論的 意 味（例，属性，入力出力，相互作用， 決定原理, およびそれら の組み合わせによる定常性，安定性，統合など）を 込め て定 義 が なさ れている。 そ の意味を くみ取 ろ うとし た。 本来， シ ス テム論的 意味はそ れ だけ で独立し た役 割を もってお り,GST の 理 論構 築はそ の意味 世 界のな かだけ で完 結し てい る ものであ る。し たが っ て ， 本稿 の よ うに， 個別モ デル と の関 係に 注 目し て定 義を解 釈 する作業は， 数 学 におけ る 「大き さ のな い点」 を現 実 の 「大 き さのあ る点」 とし て解釈す る不 自然 さを 伴 うものであろ う。し かし な がら， 筆者 は理 論的 創造力 の源泉 ぱ 現実世 界 の矛盾 のな かに あ る と考え る。 この よ うな 解釈 もあ ながち無駄 で は ない と考え る。 結果 とし て， こ の よう な論文 体裁 にな ってし まった。 まだ まだ 考察は不 充分 であ るか もし れ ない が， 経営 学 の対 象 とし てい る複雑な組 織 の理論研 究 のた めには， この よ うな基 礎研 究 も必要 であ ると思われ るので あ る。 上 尚

一般 シ ステ ム理 論 にお け る モデル 153

文 献ri

］Jl.Jl.JIaH;i;ayHE.M.JTh φm 皿 ，MEXAHHKA ，HayKa （1973 ）. 広 重 徹 他 訳 『 力 学 ： 理 論 物 理 学 教 程1. 』 東 京 図 書 （昭 和49 年 ）。 ［2 ］J.G.MarchandH.A.Simon,Organizations,JohnWiley&Sons （1958 ）. 土 屋 守 章 訳 『 オ ー ガ エ ゼ ー シ ョ ソ ズ』 ダ イ ヤ モ ソ ド 社 （ 昭 和52 年 ）。 ［3 ］ 浅 居 喜 代 治 編 『 現 代 経 営 工 学 概 論 』 オ ー ム社 （ 昭 和58 年 ）。 ［4 ］M.D.MesarovidandY.Takahara,GeneralSystemsTheory:Mathemat-icalFoundation,AcademicPress （1975 ）. ［5 ］ 高 原 康 彦 『 シ ス テ ム 工 学 の 理 論 』 日 刊 工 業 新 聞 社 （ 昭 和49 年 ）。 ［6 ］O.Furukawa,H.IkeshojiandA.Ohmori,"AMethodologyforQualityGoal-seekingandCoordinationandthePracticalApplication,"SystemsRe-search.Vol.1,No.1,pp.71-82, （1984 ）. ［7 ］ 高 橋 安 人 『 シ ス テ ム と 制 御 第2 版 』 岩 波 書 店 （ 昭 和53 年 ）。 ［8 ］ 宮 沢 光 一 編 『 経 営 意 思 決 定 ： 現 代 経 営 学 全 集6 』 ダ イ ヤ モ ン ド 社 （ 昭 和58 年 ）。 ［9 ］M.D.Mesarovic,D.MackoandY.Takahara,TheoryofHierarchical,Multilevel,Systems,AcademicPress （1970 ）. ［10 ］ 木 嶋 恭 一 ， 高 原 康 彦 ， 中 野 文 平 「 シ ス テ ム・環 境 関 係 の 代 数 的 定 式 化 一 最 小 多 様度 の 法 則 と 内 部 モ デ ル 化 原 理 を 基 礎 とし て ー 」 東 京 工 業 大 学 経 営 工 学 科 テ ク ニ カル ・ レ ポ ー ト （昭 和59 年1 月 ）。 ［11 ］Y.TakaharaandB.Nakano,"ACharacterizationofInteraction,"Inter-nationalJournalofSystemsScience,Vol.7, （1981 ）. ［12 ］M.D.MesarovicandY.Takahara,ComplexCyberneticSystems( 近 刊 ）・ ［13 ］ 高 原 康 彦 ， 飯 島 淳 一 ， 古 川 忠 始 「 意 思 決 定 シ ス テ ム に よ る 探 索 に 対 す る 考 察 」 シ ス テ ム ・ シ ン ポ ジ ウ ム （ 昭 和60 年8 月 ）。 ［14 ］Y.Takahara,B.NakanoandK.Kijima,"CharacterizationoftheSatis-factoryDecisionPrinciple,"JournalofoperationsResearchSocietyofJapan,Vol.21,No.3,pp.347-370 （1978 ）. ［15 ］Y.Takahara,B.NakanoandK.Kijima,"CharacterizationoftheLinearWeightedSumDecisionPrinciple,"InformationScience,19.pp.199-228 （1979 ）。 ［16 ］Y.Takahara,B.NakanoandH.Kubota,"CausalOrderingandtheSymmetryProblemofBasicLinearSystems,"InternationalJournal げSystemsScience,Vol.12,No.12,pp.1399-1415 （1981 ）。 ご