拡張累積損傷モデル及びデータベースシステムヘの応用

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1999年度日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会

1−C−7

拡張累積損傷モデル及びデータベースシステムヘの応用

愛知工業大学

01402793 名古屋銀行

01701193 愛知工業大学

01400053 愛知工業大学

＊銭存肇 SENSonka

中村正治 NAKAMURASyouji

安井一民 YASUIKazumi

中川雫夫 NAKAGAWATbshio

1．In七roduc七ion ThispaperconsidersacumulativedamagemOdelwithtwokindsofshocksdescribed：A

SyStemSu鮎rstwokindsofshockswhichoccuratanonhomogeneousPoissonprocesswith

anintensityfunction7（t）andamean−ValuefunctionIl（t）．Weca11thatoneishilure

Shock bywhich asystemfailsandtheotheris damqge shock atwhichitsu鮎rsonly

damage．ThesedamageSaCCumulateadditivelyandasystemalsofailswhenthetotal

damagehasexceed占d’athr6holdlevelK．Asystemisreplacedafterhilure．However，tO

lessenareplacementcostafterfai1ure，aSyStemisalsoreplacedbeforefai1ureatscheduled

timeTaspreventivemaintenanCe．

SuposethattheprobabiutythatthedamageShockoccursisp（0＜p≦1）and

theprobabilitythatfai1ureshockoccursisl−P．Itisnotedthatfai1ureshocksoccur atnonhomogeneousPoissonprocesswithanintensityfunction（1−P）7（t），anddamage ShocksoccuratnonhomogeneousPoissonprocesswithanintensityfunction入（t）≡PJY（t） and？mean−ValuefunctionR（l）≡Pr（l）［1］・LetF（t）＝1−e￣（1−P）r（t）andHj（t）＝

坦許e−R（t）・Fbther，anamOunt均ofdamageduetothej−thdamageShockhasa

probabilitydistributionGj（x）・Then，thetotaldamageろtothej−thdamageShockhas

adistributionG（j）（x）wheretheasteriskmarkrepresentstheStieltjesconvolution．

2．BackupModel

In this paper，Weapplythecumulative damage mOdelto the bad（up Offi1esin a data．basesystem［2］，byputtingdama9eShockby叩date，hilurt”fwckbydatabaseJhilurY： anddama9ebydur叩edJ言Ies．Tbensu∫ethesaf6tyofdataandtosavehours，Wemake thefo1lowlngbackuppolicy：Ifthetotaldumped別彷donotexceedathresholdlevelK， Weperformtheincrementalbackupwhereonlynewfi1essincethepreviousfullbackup aredumped．Conversely，WeperformthefullbaL：kupatperiodictimeT，Whenthetotal fi1esexceedK，OrWhenthedatabasesystemfails，Whicheveroccursfirst．Thedataba5e SyStemreturnStOaninitialstatebythefullbackup． Letintroducethefo1lowlngCOStS：Acost clissufrtredfortheincrementalbackup，

acost c2＋co（x）is suf艶redforthefu11backup at timeTwhenthetotalfiles arex

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(2)

（0≦x＜K），aCOStC3＋co（K）issu鮎redforthefullbackupwhenthetotalfi1eshas exceededalevelK，andacostc4＋co（3；）issuffbredfortherecoverywhenadataba5e SyStemfails，Wherecl≦c2＜c3≦c4，Co（0）＝0．Then，theexpectedcostis

C（r）＝｛co裏声−C（メて伸上r瑚（り

・cl墓榊）上丁榊）榊・c2印）薫脚）

＋c3榊）一押

（∬）府榊）印df

＋c4差榊）上丁岬（刷墓榊）上r醐（碑

3．OptimalPolicy Supposethata ．． WithrespecttoTandsettingitequaltozeroasfollows：丁

を（c3−C2−Coα仰＋1）（町打（r）珊上帥e−（1−p）人士d亡＝C2，

wbere

，，′〔。、＿∑罠。（c3−C2−Coαり〃）G（汁1）（∬）巧（r） r≡

（2）（3）打（） ∑芸。（；（メ）（∬）巧（r）

LetQ（T）betheleft−handsideof（2）．NotethatifG（j＋1）（K）／G（j）（K）isstrictly

decrea5inginjwhenGj（x）＝1−e．FLjE・Thus，ifc3＞c2＋co／pthenU（T）isstrictly decreasinginT，andhencetheQ（T）isstrictlyincreasinginT・Therefore，ifQ（∞）＞c2 thenthereexistsafiniteanduniquer（0＜r＜∞）whichsatisfies（2），andthe resultingcostis C（r■）／入＝pCl−C2＋pc3＋（1−p）c4−p打（r書）・（4） References 【1］S．Osaki：AppliedStochasticSyslemModelin9・（SpringerVerlag，Berlin，1992）・【2】K・SuzukiandK・Nakajima：StorageManagementSoftware・FWitsu，46（1995） 389−397． −59− © 日本オペレーションズ・リサーチ学会. 無断複写・複製・転載を禁ず.