線形代数
(SC),
期末試験問題＆解答用紙2020/1/20
担当：那須学籍番号 氏名 点数
•
問題用紙は1
枚,
裏表合わせて全部で6
問ある.
解答は問題用紙の余白に書くこと.
•
答えには下線を引くなど し,
わかりやすくすること.
途中の式や論理を欠いた解答,
字の粗 末な解答,
答えがどれか判別つかない解答は,
減点の対象になる場合がある.
1
次の行列式を計算せよ.(1)
13 − 21 3 − 5
(2)
− 1 2 3 3 1 − 2
− 2 3 1
(3)
1 − 1 1 0
− 1 1 0 1
1 0 1 − 1
0 1 − 1 1
2
次の各ベクトルの組の1
次独立性について判定せよ. (
答えのみで良い.)
(1) {(
2
− 1 )
, ( − 10
5 )}
(2)
1 3 2
,
2 1 3
,
3 2 1
(3)
− 1 0 1
,
0 1 2
,
1 2 3
解答
) (1) (2) (3)
3
行列A =
1 1 − 1
1 − 1 1
− 1 1 1
の行列式| A |
の値, および逆行列A
−1を求めよ.4
行列A =
a 1 a a a 1 1 1 a
が逆行列を持たないような定数a
の値を全て求めよ.5 (1)
行列A = (
5 − 6 2 − 2
)
の固有値
λ
を全て求めよ.
(2) (1)
のA
を対角化せよ.
なお答えは,
「P =
( )
のとき
, P
−1AP =
( )
とな る」の形で答えること.(3)
自然数n
に対し, A
nを求めよ.
6 (1)
行列A =
− 1 2 2 1 − 1 − 1
− 1 2 2
の固有値λ
を全て求めよ.(2) (1)
のA
を対角化せよ.
なお答えは,
「P =
( )
のとき
, P
−1AP =
( )
とな る」の形で答えること.
0講義に関する情報は次のサイトを参照. http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/2019/lasc.html
