児童の算数の見方 と学習活動 との関連

上越数 学教育研 究 ,第 1 3 号,上越教育大学数 学教室 ,1998 年 ,pp. 33‑42.

児童の算数の見方 と学習活動 との関連

高 橋 等

1.は じめに

高橋 ( 1 996a) は,或 る中学 生 が正 の数 ,負 の数 を木の高 さと木 の根 な どにた とえるな ど, 数学的知識 を比橡 を用 いて獲得 してい るこ と を明 らか に した｡ この獲得 は数学的知識 に生 徒が固有 の意 味 を付与 しなが ら,数 学的知識 を変 形 す る こ とに よ りな され 得 る｡ 高 橋 ( 1 996a) の研 究 で は,算 数 には考 え方 がた く さんある,な どの算数 ･数学に付与 した意味, 算数 ･数 学の見方 と言 うこ とにす る, を生徒 が持 っていることも明 らかになった｡

児童の場合 であって も算数 の見方 を持 ち, 算数 の見方が学習活動 に影響 を及 ぼす こ とを 考えるこ とができ る｡ この場合,算数 の見方 と学習活動 との間 に何 らか の関連 が あるので はなか ろ うか｡例 えば,算数 の問題 の解決 方 法はた くさん ある, とい う算数 の見方 を持 つ 児童の場合,教師 が提示す る解決方法のみ な らず,新 たな解決 方法 を考 え よ うとす るこ と を想像す るこ とがで きる｡今 日,様 々な解 決 方法 を提 出 させ,それ らを討論 によ り練 り上 げ させ る算数 の授 業が しば しば行 われ てい る ので,上例の よ うな児童が多 くいるだ ろ う｡

本研究 の 目的は,児童 の算数 の見方 と学習 活動 の様態 を明 らかに し,算数 の見方 と学習 活動 との間の関連 を分析す ることである｡

この 目的 を達成す るため面接法 と質問紙 法 とによって調査 を行い,その結果 を分析す る｡

2. 算数の見方

2.1 算数の見方 を捉 える複 点

本研究では,た とえられ る対象 である本義, た とえ られ るこ とに よ り本義 と結 び付 け られ る意味で ある喰義 ,お よび本義 と喰義 とを結 び 付 け る理 由 で あ る根 拠 , か らな る比 愉 ( Ri chards,1 936;Pol anyi &Prosc h,1 975) と い う視点 によ り算数 の見方 を捉 える｡算数 と い う語 に よって指示 され てい る と児童 がみ な す対象 を本義 と言 い得 るが,本研 究 では彼 ら の算数 の見方 を捉 えるた めに算数 とい う語 そ の ものを一応 ,本義 とし,それ に対す る児童 の算数 の見方 を喰義 として分析す る｡例 えば, 算数 と言 えば どの よ うな こ とを思 います か,

とい う質 問に対 し,児童が,算数 には考 え方 がた くさんある, と述べた とす る｡ この場合, 算数 が本義,考 え方がた くさん あるが喰義 で ある｡ この算数 の見方 を持 つ理 由が,授 業で は友だちがた くさんの考 え方 を出 して くれ る し,先 生 も算 数 に は様 々 な考 え方 が あ る と 言 ってい るか ら,であるな らば, この理 由を 根拠 とす る｡児童 に とって算数 とい う語が算 数 の授 業や算数学習 を指す こ とも考 えるこ と ができる｡ その場合であって も,算数 とい う 語 を手掛 か りとして算数 の見方 を捉 えるこ と ができるだろ う｡

2.2算数の見方 と信念

上記の例,算数 には考 え方がた くさんある, は Schoenfel d( 1 988 , 1 989), 清 水 ( 1 989) ,

鎌 田( 1 993) の言 う,数学 についての信念 ない

L は 数 学 観 と 同 じ く見 え る ｡ Schoenfeid ( 1 988) は,第1 0 学年 の幾何 の授 業 を対象 と し た ケー スス タデ ィー の結果 の一つ と して,生 徒 の解 く問題 が宿題 に して もすべ て数分 ない しは1 0 分 か1 5 分 で解 くこ とので きる問題 で あ るこ とに よ り,数 学 を理解 してい るな らば問 題 を数分 で解 くこ とがで き る,な どの信念 が 形成 され 得 るこ とを示 して い る｡Schoe nfel d

( 1 989) では,230名 の高校生 を対象 とし,主 として数 学 につ いての信念 を明 らか にす るた めの質 問紙調査 を行 い,生徒 の成凍 ,数学 を 行 うこ と‑ の期待,お よび数 学能力 の 自己評 価 の間に強い相 関がある との知見 を得 てい る｡

清水 ( 1 989) は , ･メタ認知 に含 まれ る特徴 と しての数 学観 を,学問 としての数学 , あ るい は教師 と しての数 学,数 学 の学習 に対す る一 定 の認識 ( 信念 )とし,二名 の 中学生が互い に 係 わ りなが ら作図問題 を解 決す る過 程 にお け る数学観 の影響 を分析 した｡ その結 果 ,絶 対 に一定 の規則 が あ るんだ とい う数 学観 が, 面 倒 くさくて もとにか く終 われ ばいい とい う理 由を背景 とした,二等 分線 を引 くとい う解 決 の方向を定める との知見 を得てい る｡

鎌 田 ( 1 993) は,数学 につ いての信念 を,敬 学 ･数 学学習 とい う対象 につ いて,個人が学 習経験 を通 して形成 して い る認知 の 中か ら, 必要な ものを選択 して活動 しよ うとす る強 さ

と方 向 とを伴 った準備性 ,お よび数 学 ･数 学 学習 とい う対象 について,個 人が もってい る ある一 定 の持続 的な強 さと方 向 とを伴 った認 知 の仕 方 とし, 中学生 の持 つ数 学 につ いて の 信念 を測 定す るた めの尺度 開発 を行 い,数 学 につ いて の信念 と数学的思考 との関連 の程度 を明 らか に してい る｡鎌 田 ( 1 993) の数 学 につ いての信念 を測定す るための用具の項 目には, 私 は答 えが ちが っていて も考 え方が正 しい と 安心す る,な どがある｡

sc hoenfeld ( 1 988 , 1 989)

清水 ( 1 989) は, 数 学 につ いての信 念 ない し数 学観 を メ タ認 知 に含 め,鎌 田( 1 993) は,数 学 につ いての信 念

を認知 に含 めてい る｡ これ らの何れ の研 究 も, 数学 についての信 念 ない し数 学観 を一定で あ

る としてい る｡ これ らの研 究 の調査対象者 が 中学生か ら高校 生 であるこ とを考 えれ ば,認 知発達 の上で信念や信念 に含 まれ る数 学観 を 変容 し難 い と見なす ことは 当然 であろ う｡

一方,比橡 に よって算数 の見方 を捉 える場 令,算数 の見方の形成過程 を分析す るこ とを も狙 い とす るこ とができる｡ 本研 究 では小 学 生 を調査対象者 としてい るけれ ども, 中学生 や高校 生 と比較 して,小学 生が安定 した算数 の見方 を持つ とは考 えに くい｡小学 生 の持 っ 算数 の見方が一定 の もので あるか もまた関心 事である｡

3. 学習活動

本研 究で学習活動 と言 うときは,実際 の授 業 の中で表 出 され る外的行 動 として のそれ で はな く,質問紙 に よって, あ るいはそれ に関 す る面接 か ら引き出 され る,学習時 に児童 が とるだ ろ うと想 定 され る活 動 の様 態 を指す｡

質問紙 では授 業の 中で数名 の児童 か ら提 出 さ れ てい る複数 の解 決方法か ら選択 を させ る場 面 を提示 し, あなたな らど うします か, とい う質問に記述お よび 口述 に よ り回答 させ る｡

授 業では提 出 され た幾つか の解 決方法 の うち 賛 同す る ものに挙 手 を させ ,解 決方法 の よ さ を述べ させ るこ とが あ り,質 問紙 はその よ う な場面での児童 の学習活動 を探 るた めの もの である｡

児童の解決方法の選択 は,彼 ,彼女 による, 解決方法 に対す る正 当性 の評価 に基 づ くと考

える｡ その評価 の背景 には解決 方法 に対す る

好意 な どの児童 な りの何 らかの基準 があ るだ

ろ う｡清水 ( 1 995) は,授 業 では扱 われ る こ と

が多 くはない分数 の除法 の計算 手続 きには児

童 ･生徒 が正 当性 を与 え難 い こ と, あるい は

自分 とは異な る考 えを多 くの場 合 は受 け入れ

に くい こ とを指摘す る｡客観 的 ,普遍 的 とも

み える数 学的事実 にも,児 童 に よる評価 が介

入 して い る の で あ る｡ こ の 介 入 は P ol a n yi ( 1 9 5 8 ) が客観 的,普遍的で あるよ うにみ える 知識 に さえ,個人 の心象,信念 な どが介入 し てお り,それ が知識 の支 えになってい る とす る知識論 に対比す ることができる｡

4. 綱圭 の概要

4 . 1 綱査対象者

調査対象者 は二名 の小学校 6 年 生 ( 男),羽 田君 と成 田君 とで ある｡ この二名 の選択 は彼 らの担任 に本研 究 の趣 旨を伝 えた上 でお願 い した｡ 二名 とも調査 に適 した児童 で ある｡ 担 任によれ ば,羽 田君 は算数 の どの単元 も得意 で,算数 をは じめ, ほ とん どの教科 の成横 が 極めて上位 であ り,授 業では率先 して意見 を 述べ る｡成 田君 は算数 をは じめほ とん どの教 科の成練 が上位 で あるものの,授 業 で積極 的 に意見 を述べ るこ とが多い とい うわ けでは な い｡担任 が成 田君 の発表 を促す た めに配慮す ることもある｡

調査対象者 の所属す る学校 は各学年 が一学 級か らな り,全教科 で児童 の多様 な考 えを発 展的に取 り扱 うこ とを 目指 してい る｡調査 対 象者 の担任 は この方針 を考慮 し算数 の授 業 で 教科書 を主な教材 としなが ら児童 の示す様 々 な考 えを取 り上げることを心掛 けている｡

4. 2 綱査方法

調査対象者 に 1 9 9 6 年 に次の調査実施時期 と調査方法 とによって調査 を実施 した｡

調査実施時期 調査方法

一回 目 6 月 面接法 二回 目 7 月 面接法 三回 目 9 月 面接法,質問紙法

面按 では本研 究 と同 じく,数学観 な どの数 学教 育 に串 け る内面 的 な 問題 を扱 った 田仲 ( 1 9 9 4 ) と同様 にカ ウンセ リングの技法 を使 用 した｡ カ ウンセ リングの技法 に代表 され る面

按法 は質的方法 に含 まれ ,デー タの妥 当性 , 信頼性 ない しは一般性 の点 で統計 的方法 と対 照的な性格 を持つ｡面接法 は数 学教 育学研 究 で用い られ てお り,その概 略が 日野 ( 1 9 95 ) に よ り解説 されている｡

面接 の際には調査対象者 が 向か う机上 に用 意 した紙 とペ ン とを 自由に使 うよ う促 し,調 査対象者 の活動 を ビデ オテープに記録 した｡

後 にその記録 を文字に起 こした｡聞き手 ( Ⅰ)は 本研 究 の研 究者 ( 男)で あ る｡ 調 査 実施 時 Ⅰ は大学院生であ り,それ以前 に公 立高校 で 3 年 間の数学の教科担任 の経験 を持つ｡

三回 目の質 問紙法 に よる調査 では質問紙 上 に記載 した質問事項 に筆記 で答 え させ る｡ 次 いでそれ らの回答 に対す る確認 な どを面接 法 に よって行 う｡質 問紙 では,平行 四辺形 の面 積 の公式 を求める場面,お よび分数 の乗法 の 計算 を行 う場面 において,級友 か ら様 々な解 決方法が示 された場合 を想定す る｡

質 問紙 にお いて想定 した友 人の解決方法 に 対す る反応 を手掛 りとして,児童 ･生徒 の 内 面 を明 らかにす る調査方法 は,清水 ( 1 9 95 ) に よ り用 い られている｡清水 ( 1 9 95 ) による質 問 紙 は,友 人の示す一つの解 決方法 に対す る児 童 ･生徒 の反応 を明 らかにす るた めの もので あ り,授 業場面 を想 定 してい るこ とが明言 さ れ て は い ない｡ この点 で ,本研 究 にお け る 様 々な解決方法が示 され た場面 を想 定 した質 問紙 とは異なる｡ 次が想 定 した二場 面の概 要 である｡

平行 四辺形の面積 の公 式 を求 め る場面 次の よ うな平行 四辺形 を使 って,考 えるこ とにな りま した｡

⊂ プ

考 えた平行 四辺形の面積 の公式 を発表す る

こ とにな りま した｡ アキオ君 とカズ子 さん と マサオ君 とハル ミさん とヒロシ君 が発表 しま

した｡

アキオ君 の求めた公式

アキオ君 は平行 四辺形 を次 の よ うに三角形 に変形 して,公式を求めま した｡

̲ ≡ ＼ ヽ‑ ‑ ‑ ‑ ̲ ̲ ＼ .

( 底辺 +底辺 ) ×高 さ ÷2

カズ子 さんの求めた公式

カズ子 さん は平行 四辺形 を次 の よ うに変形 して,公式を求めま した｡

/遍 ^･I

底辺 ×高 さ ÷2

マサオ君 の求めた公式

マサオ君 は平行 四辺形 を次 の よ うに長方形 に変形 して,公式 を求 めま した｡

∠ : 琢‑ 匠 = ^]

底辺 ×高 さ

ハル ミさんの求 めた公式

･ ハル ミさんは平行 四辺形 に次 の よ うに対角 線 を引いてで きた 二つ の三角形 の面積 をた し て,公式 を求 めま した｡

/ ミ 戸△ 良

底辺 ×高 さ ÷2+ 底辺 ×高 さ ÷2

ヒロシ君の求めた公式

ヒロシ君 は平行 四辺形 を次 の よ うに長方形 に変形 して,公式 を求めま した｡

⊂ 殴‑ 匿二 ]

底辺 ×高 さ

分数 ど うしのか け算 の計算 をす る場 面 次の分数 ど うしのかけ算 の計算 を しま した｡

i x l 1 5 3

自分 でや った計算 の し方 を発 表す るこ とに な りま した｡ トモ子 さん と トシオ君 とミズェ さん とカズユキ君が発表 しま した｡

トモ子 さんの計算 の し方 i x l i ̲ i x i

5 3 5 3 .i x3× 1 ×4

5 3

.i ^x3.3x4

5

. ユ X l× 4 5

と計算 していきま した｡

ミズェ さんの計算の し方 ミズェ さんは

･ ‡ ･ ' 二 ‡ +‑ 十‑ 1 × i ) ×三 5

1 4 1 4 1 4

‑‑ ×‑ + ‑ ×‑ +‑ ×‑

5 3 5 3 5 3

と計算 していきま した｡

トシオ君の計算 の し方 トシオ君 は

ヱ ×l 土 .̲×̲ ^{3 4} 5 3 5 . 3

. ヱ × ⊥ ×4

5 3

.i .3×4 5

5×3

■ ■ 3×4 5×3 と計算 していきま した｡

カズユ キ君 の計算 の し方 カズユ キ君 は

i Xl i ･i 車 ‡ )

. ヱ ×1 . ヱ × 土 5 5 3 . 三 言 . 3

5 5 3 3

‑‑ + 5 5×3 3 1 I‑ +‑

5 5

と計算 してい きま した｡

各 々の場面 は算数 の授 業 で起 こ り得 るもの で,一つ の課題 に対 し四,玉名 の児童 が異 な る解答 を捷 出す る場 面で あ る｡ 各 々の場 面 に おいて捷 出 され た解答 の うち,一名 の解答 は 誤 りかあるいは手間のかか るものである｡

質 問紙 の質 問事項 は平行 四辺形 の場合 は, 次の四つである.

質問 1 アキオ君 とカズ子 さん とマサオ君 とハ ル ミさん とヒロシ君 の求 めた公 式 の うち, あ なたな らどれ を選びます か｡

質問 2 それ は ど うしてです か｡

質問 3 五人 とも自分 の答 えが一番 いい と言 い ま した,その ときあなた も発表 して いた ら ど

の よ うに しますか｡

質 問 4 それ は どうしてです か｡

分数 の場 合 も平行 四辺形 の場合 と同様 の質 問 事項 を設 けた｡

質 問紙 の選択肢 と して, いずれ で もない, とい う項 目を設 けていないのは,授 業 での選 択場 面 にお ける学習活動 を取 り扱 お うとした か らであ る｡児童 が 自分 の考 えを持 ち, いず れ で もない と反応 したい場 合 もあ り得 よ う｡

この場合 ,質問紙調査後 の面接 にお いて, こ の反応 を引 き出せ る と考 えた｡

5. 綱査結 果 と考察

5.1 羽 田君の算数 の見方 と学習活動

一 回 目の調査 の開始後 間 もな く,羽 田君 に 算数 につ いて知 ってい るこ とを述べ るよ うに 促 した ところ,紙 に ｢ 算数 は国語 な どとは違 っ て,答 えが一つ しかない｣とい う算数 の見方 を 書 く｡

二回 目の面接 で羽 田君 に算数 につ いて知 っ てい ることを尋ねた ところ ｢ 算数 は答 えが一つ しかないか ら不思議 である｣と言 い,次の展 開 とな る｡

羽 田君 のプ ロ トコル の番 号 に は A を,成 田君 の場合 には B を付 けた｡本文 中の括弧 内 の番 号はプ ロ トコル の順番 を示す｡

A443 Ⅰ : んん,例えば ?

A444 羽 田 : 貿易 しているところは,一つを

書きま しょうってい う場合は,あの,アメ リ

カ合衆国とか,あと他 にも貿易 しているとこ

ろが ある し,理科で も,あの, うんん･‑ 5

秒 ･‑ 日光が, じゃねえや,んん,でんぷん

ができるのは どうしてですかってい うのは,

人それぞれ によって,あの, 日光が当たるっ

てい うのもある し,ああ,それ は 日光が当た

るだけだけ ど,何か / / /･‑ 6 秒 ･･･ 何 か, よ

くテス トでは,最後の問題が, よく,人それ

ぞれ によって違 うのが書いてある｡ どうい う

問題だっけ･･ ･8 秒 ･･･うん｡ ･

羽 田君 は算数 に対 しては,答 えが複数 あ る とみ る他 の教科 ( A4 44 ) とは別 の,いわば特別 な見方を している｡

二回 目の面接 で羽 田君 が分数 のかけ算 とわ り算 とについて述べた後,算数 の授 業 につ い て知 ってい るこ とを尋ねた ところ,次 の展 開

となる｡

A 4 2 9 Ⅰ: あるいは算数の授業 とか,算数の 勉強 とか,そ うい うのについて何 か考 えるこ

とあ りますか｡

A 43 0 羽田 :算数ってい う自体が,僕にはとっ ても,不思議に思 う｡

A 4 31 I: 不思議 に思 う｡ どんなことが不思 議 ?

A4 3 2 羽田 :ええ,算数ってい うののなかにも, いろんなものがあって,それ を考 えた人 もす ごいけど,それ以上 に算数の性質 ってい うの がす ごいなあって思 う｡

A 4 3 3 Ⅰ: 算数の性質,算数の性質ってのは どんなのをい うんですか｡

A 43 4 羽田 :( す ぐに)答えが一つ しかない｡

A 43 5 Ⅰ: 答えが一つ しかない｡ ああ,や っ ぱ り今 まで勉強 して,答 えが一つ しかなか っ た･ ‑4 秒･ ･ ･

A 43 6 羽田 :そ う｡

A 4 3 7 Ⅰ: そ う｡例 えば, まあ,分数 の計算 はそ うか｡そ うか｡答えが一つだった｡今 ま で答 えが一つ だ って一番 強 烈 に, そ うだ な あっとお もったのは, どんなやつですか｡

A 43 8 羽 田 :ううん,やっぱ り計算｡

羽 田君 は算数 に対 しそれ を考 えた人 が,す ごい ( A43 2) とい う算数 の見方 を持 つ｡ この背 景 に羽 田君が算数 お よび算数 を考 える人 に好 意 を持 ってい るこ とが ある｡ しか し,羽 田君 に とっては,答 えが一つ しか ない ( A43 4) とい う算数 の見方が算数 を考 え る人 を超 えたす ご さ ( A43 2) である｡

三回 目の調査 にお いて羽 田君 は平行 四辺形 の場合 の質問 1ではマサオ君 の解 決 方法 を選 ぶ｡質問 2に｢ 答 えが どれ も同 じな ら一番 かん たんな式の方がいいか ら｣,質 問 3に ｢ み ん な 式 に共通 している ものがあ るのだか らそれ を 一番 ちぢめた式 の方がいい｣, 質 問 4には ｢ や さしいか ら,速 くできる｣と回答 を書 く｡分数 の乗法の場合では羽 田君 は質 問 1には分 母 ど

うし分数 ど うLを掛 ける トシオ君 の解 決 方法 を選択 し,質問 2 に ｢ 式の と中に約分 で きるか ら｣,質問 3に ｢ ぼ くのは と中でかんたん に約 分できる し一番短い式がいい と思 うか ら｣,質 問 4には ｢ 使 いやすい,ほかの式 よ りも速 くで きる｣, と回答す る｡

質問紙 の回答 を手掛 りと し面接 に よって羽 田君 の学習活動 を引き出 した ところ,平行 四 辺形 の場合 と分数 の場合 の算数 の見 方 に違 い が あった｡次は平行 四辺形 の場合 のマ サ オ君 とヒロシ君 との比較 を述べた後 の展開である｡

A6 6 5 羽 田 :あ,図形 とかでは三角形 を書 き ま しょうとかい うな ら,いっぱいあるけ ど, 計算ならやっぱ り答えは一つ しかない｡

A 6 6 6 Ⅰ: 一つ しかない｡

A6 6 7 羽 田 :式はいろいろあって も,最終的 には式があってれば,答 えは一緒 にな ると思

う｡

羽 田君 に とって図形 の場合 には答 えが複 数 あ り得 る ものの,計算 の場合 には答 えは一つ しかない ( A665)

学習活動 に も平行 四辺形 の場合 の間違 い と 分数 の場合の手間のかか る解 決 方法 とで は羽 田君 の反応 に違 いが ある｡ 平行 四辺形 の場 合 には羽 田君がカズ子 さんの考 えの間違 い を指 摘 した後,次の展開 となる｡

A6 8 0 Ⅰ: だめだ と思 う｡カズ子 さんが これ

が絶対いいって言った ら君だった らど うしま

す ?

A 6 81 羽 田 :え,それ じゃあ,計算 してみれ ばって｡

一 方 ,羽 田君 に分数 の場 合 の質 問紙 上 の 各 々の児童 の解 決 方法 に対す る意 見 を聞いて いった ところ,手 間のかか る解決 を してい る

ミズェ さんの場合 を次の よ うに述べ る｡

A71 2 Ⅰ: 遅 くなる｡ これ, ミズェ さんのよ うなや り方をす るひ とは どう思いますか ? A71 3 羽 田 :あの,何 で,いちいち,五分の 三ってわかってんのに,五分の‑を三に分け るの,あ,五分の三を三つに分 けて,同 じよ

うなことを三回 もや るのか聞いてみたい｡

A71 4 Ⅰ: 聞いてみたい･‑6 秒 ‑･ 何で聞い てみたいですか ?

A71 5 羽 田 :うんん, これ でで きるのかなっ て思っちゃ うか ら｡

A71 6 Ⅰ: 思 っちゃ うか ら｡ず うっ とこれで ミズェ さんがや るって言った らどうします ? A71 7 羽 田 :あの,や っぱ り, 自分が一番使 いやすいのを,や ると思 うか ら文句言えない｡

羽 田君 はカズ子 さん, ミズェ さんの双方 の 解決方法に対 して否定的である ( A6 81 , A71 3 ) ｡ その一方 で ミズェ さんの主 張 を尊重 しもす る

( A71 7) ｡

羽 田君 は教 師 の意 見 に対 して次 の よ うに述 べ る｡ 以 下は羽 田君 が平行 四辺形 の場合 と分 数 の場合 とで様 々な意見 が あ るこ とは理解 で

きる, と述べた後の展 開である｡

■ A7 7 5 Ⅰ :できる, と思 う, と,例 えば,

うい うみんながいろいろ意見を出 して,先生 が これがいいん じゃないかなって,言った ら 君は どうします ? 何か｢つをとって｡

A7 7 6 羽 田 :ああ,な ら,簡単な方 にす るか ら,そっちの方にす る｡

羽 田君 は教 師 の選択 に対 してはそれ を受 け

入れ る とい う学習活 動 を とる ( A7 7 6) ｡ その理 由は教師が簡単 な方 を選択す る ( A7 7 6 ) と羽 田 君 が考 えてい るこ とに よる｡

V 5. 2 成 田君の井 数 の見方 と学習 活動

一回 目の調査 か らは成 田君 の算数 の見方 を 引 き出 し得 なか った ものの, 二回 目の調査 に おいて成 田君 は ｢ 算数 の場合 は何 かきま りがあ る,算数 にはい ろい ろな求 め方が ある｣とい う 算数 の見方 を述 べ る｡成 田君 がそれ らの算数 の見方を示 した後 が次の展 開で ある｡

83 4 5 Ⅰ : ふんん,いろい ろな求 め方があ るってい うけど,答 えは どうなの ?

B 3 4 6 成 田君 : 答 えは, あっ と, うんん･‑

21 秒 ‑･えっ と,や り方が あってる,あって る場合は,えっ と,あ,あって る答は.例え ば,んん, と,答 えが, じゃ,答 えが,例え ば玉になる場合だ と,あって る場合は,いろ んなや り方で も,答 えが五になって,間違っ てる場合は,えっと,答えは,五にな らない｡

B3 46 に表 れ る成 田君 の算数 の見方 を さ ら に解釈す れ ば,算数 では解 決過 程 が適切 で あ れ ば,それ らが異 な る解 決過 程 であ って も一 つ の正答 に至 り,解 決過 程 が適切 でなけれ ば 間違 った答 えに至 る,で あ る｡成 田君 は この 時,誤答 を もー旦答 え とみ なす とい う算数 の 見 方 を して い る｡ ま た , 成 田君 は ｢ 算 数 と 違 って国語 な どの他 の教科 は求 め方が少 ない, 理科 の求 め方 は算数 と同 じく幾つ もあるか も 知れ ない｣と述べ る｡

成 田君 が間違 いが許 され る場合 と間違 い を す る と困 る場合 が ある こ とを述 べた後 で,成 田君 に算数 の学習 にお け る間違 いを ど う思 う か尋ねた ところ,次の展 開 とな る｡

B 3 6 3 Ⅰ: はあん, と,算数 の勉強 とか,

算数の授業 とか,算数の学習に関 しては,そ

うい う間違いってのは どんなふ うに思います

か ?

8 3 6 4 成 田 : う, うん と･‑ 3 秒 ･･･ ええと, 間違いが,勉強 しているときとか間違いが多 いと,んん,何回 もや り直 して,んで,でき るようになるまで,や る｡

成 田君 は算数 の学 習 において間違 いを否 定 的 な もの としてみ るのでは な く,間違 えた と して もできるよ うになればいい ( B 3 6 4 ) とみ る｡

三回 目の調査 で成 田君 は平行 四辺形 の場合 の質問 1 ではマサオ君 を選び,質問 2 に ｢ 長方 形 で面積 を求 めれ ば たて ×よこ でかんたん だか ら｣,質問 3に ｢自分 だ った らみんなのや

り方でいちばんや りやす い方法がいい と思 う｣, 質問 4に｢自分のや り方 をや って も自分 のや り 方が時間がかかった らいや だか ら｣と回答す る｡

分数 の場合 の質問 1には帯分数 を整数 と分数 との和 に変形 してか ら乗 法 を行 うカズユ キ君 の解決方法 を選択す るが,その解決 方法が選 択肢 の中で最 も簡潔 な もの とい うわ けではな い｡成 田君 は,質問 2 には ｢ 終後 ( 最後 の意 味 である)にた し算 にすれ ば簡単 だか ら｣と,質 問 3には ｢ いちばん簡単でや りやす い方法｣, 質問 4には ｢ 簡単でや りやす けれ ばす ぐ終わ る‑

しむずか しく考 えな くてすむか ら｣と回答す る｡

成 田君 は平行 四辺形 と分数 の双方 に共通 して や りやす さ, と簡単 さを回答 の拠 り所 とす る｡

成 田君 は平行 四辺形 と分数 の双方 の場面 で 各 々の児 童が 自分 な りの解 決方法 を用 い る こ と,間違 いや手間のかか る解決方法 を用 い る こ とに寛容 である｡成 田君 は分数 の場合 に手 間のかか るや り方 を してい る ミズェ さんの場 合 に対 し, ｢ 意見 を言 わなけれ ばな らない とき は間違 ってい る個所 と理 由 とを説明す る｣と述 べ る｡その後,次の展 開 となる｡

B 5 8 9 Ⅰ :言 う｡そ うす ると, ミズェ さんは どうすると思います ?

B590 成 田 :ん, ミズエ さんが 自分が どこが 違 うか,質問 されて,そ,それで,どこが間

違っているかわかった ら,ええと,んん, 自 分で直す｡

成 田君 は 間違 い に対 す る 自分 の学 習 活 動 ( B3 6 4 ) と同様 に,他 の児 童 もまた間違 いを 自 力で修正す る とみなす ( B590) ｡

成 田君 に先 生が解決方法 を選択 して くれ た ときは どうす るかを尋ねた ところ, ｢自分の も の と比較 して簡単な方 を 自分 で選ぶ｣と述べ る｡

また, ｢ テス トの ときな どは 自分 が速 く行 える と思 う方法 を用いる｣と言 う｡ さらに次の展 開 となる｡

8 5 7 7 Ⅰ :そ うい うときは,先生,先生がや れって言ったやつ ?

B 5 7 8 成 田 :だか ら,先生がやれ って言 った やつで,簡単だった らそっちでや るし,えと,

自分がや りやすいって思った方で, 自分が先 生が言ったのよ り′ 自分が思った方がや りやす いって思った らそっちでや る｡

成 田君 は教師の選択 を一応 受 け入れ る可能 性 を示す が, しか し最終的 には 自分 のや り易

さを判断の基準 とす る ( 85 7 8 ) 0

5 . 3 考察

羽 田君 と成 田君 とも算数 の問題 の解決方法 と答 え とに着 目した算数 の見方 を持 ち,それ らは他 の教科 に対す る見方 と異な る｡ この こ とは彼 らの算数学習が解決 方法や答 えの正 当 性 に強 く係 わ ってい るこ とを示唆す る｡ しか し,彼 らが同 じ算数 の見方 を持 ち, 同 じ学習 活動 を とる とい うわけではない｡

羽 田君 は算数 には解決方法 が複数 あるこ と

は認 める ものの,答 えが一つ しかない とい う

算数 の見方 を持つ ( A4 3 4 ) ｡羽 田君 の この算数

の見方 は,図形 の場合 と分数 の場合 とでは相

違す る ( A6 6 5 ) ものの,計算 が係 わ る場合 には

三回の調査 において一定である ( A4 3 4 , A6 6 5 ) 0

調査 を三 ケ月間 と比較的短期 に行 った こ とを

考えれ ば,答 えが一つ しかない とい う算数 の 見方が信念 となってい る と早急 には結論す る ことはで きない｡ しか し,羽 田君が答 えが一 つ しかない よ うな算数 の学習場面 に出会 う機 会が多 くあれ ば, この算数 の見方が信念 とな ることは考え られ よ う｡

羽 田君 の算数 の見方 は,彼 の学習活動 と整 合的である｡羽 田君 が平行 四辺形 の場合 の間 違いや分数 の場合 の手間のかか る解 決方法 に 対 し否定的で ある( A71 5) ことは答 えが一つ し かない ( A432) とい う算数 の見方に対応 してい る｡答 えが一つ しかな く, しか も自分が一つ しかない答 えを既 に得 てい るのであれ ば,誤 答や手間のかか る解決方法 を認 め難 い こ とは あ り得 るだ ろ う｡

羽 田君の算数 の見方は教師の意見‑ の信頼 とい う学習活動 と関連す る｡羽 田君 に とって 答 えが｢ つ しかない とい う算数 の性 質は人 間 を超 えた もので あ り( A432) ,その よ うな算数 を考 えた人 はす ごい ( A432) ｡教師 は羽 田君 の 言 う算数 の性 質 に一層接近 した存在 なので あ り,受 け入れ るべ き簡単な解決方法 を示 して くれ る ( A776) のである｡

一方,成 田君 は算数 には解 決方法が複数 あ ると言い,誤答 を答 えのなかに含 めた比較 的 に柔軟 な算数 の見方 を持つ ( B346) ｡成 田君 の 算数 の見方 を三 回の調査 において捉 えるこ と ができたわけではないけれ ども,成 田君が ｢ 算 数 と違 って国語 な どの他 の教科 は求 め方が少 ない,理科 の求 め方は算数 と同 じく幾つ もあ るか も知れない｣ とも述べ ることを考 えれば, この算数の見方は一定であるか も知れない｡

成 田君 の場合 ,誤答 を も一旦答 え とす る算 数 の見方 ( B346) が彼 の学習活動 と整合的で あ る｡成 田君 に よれ ば間違いは 自ら解 決 し得 る ものである ( B364) ｡ この ことは質 問紙調査後 の面接 の結果か らも確 かめ られた｡成 田君は, 分数 で手間のかか る解決 を してい る ミズェ さ んはその間違い を指摘 されれ ば 自らそれ を修 正す る管で ある ( B590) と述べ るのである｡

成 田君 は教 師の意見 に羽 田君 ほ ど強い重み を置 かない｡成 田君 に とっては教師 の意見 は 一応 考慮すべ きものではあ るが,それ を受 け 入れ るべ きか否か は,成 田君 自身 の判断 に依 存す る ( B578) ｡ 教師が選択 した もので あろ う

となか ろ うと,成 田君 に とっては 自分がや り やす い解 決方法なのか ど うかが考慮 され るべ

き最大 の判断基準 なのであ る｡誤答 を も一旦 答 え とみ な し, さ らにその誤答 を修 正 してい こ うとす る学習活動 を持つ成 田君 に とっては 算数 の正 当性 は 自己 との関連 にお いて捉 える べ きものなのである｡

羽 田君 の場合 には,平行 四辺形 の場合 と分 数 の場合 とで算数 の見方に違 いが見 られ, そ の違いに応 じて学習活動に も違いが見 られた｡

もっ とも,平行 四辺形 の場合 のカズ子 さんの 解答 は間違いであるけれ ども,分数 の場合 の ミズェ さんの解答 は手間がかか りはす るが間 違 いではない｡ この違 い も両場面 にお ける羽 田君 の学習活動 に影響 した のだ ろ う｡成 田君 の場合 には平行 四辺形 の場合 と分数 の場合 と の間に,算数 の見方や学習活動 に違 いは見 ら れ なかった｡

ところで,湊 ,浜 田( 1 994) に よ りプ ラ トン

的数 学観 と主体的学習 とは整合 しない ことが

理論的 に明 らかに され てい る｡ その不整合性

は数 学観 や学習活動が比較 的一定 してい るに

違 いない 中学生以 降であ り得 るものだ ろ う｡ ‑

しか し,本研究で得 られた,児童 で ある羽 田

君 と成 田君 との算数 の見方 と学習活動 との間

の対応 関係 は湊 ,浜 田( 1994) の理論研 究の結

果 と矛盾 しない｡誤答 をも一旦答 え とみ る成

田君 の算数 の見方はプラ トン的ではな く, 内

在 的数学観 に近 く,算数 の正 当性 を 自己 との

関連 で捉 え,誤答 を 自ら解決すれ ば よい もの

とす る点で主体的学習に近い所 にある｡一方,

羽 田君 は算数 を答 えが一つ,人間 を超 えるも

の と受 け取 ってお り,プ ラ トン的数 学観 に近

く,学習活動において教師‑の依存度が高 く,

成 田君 に比べて主体的学習か ら遠 い所 にある｡

6. 轄 ‡ 吉

本研 究 で は , 二名 の小 学校 6 年 生 を調 査 対 象者 と し,児童 が算数 に付 与 した意 味 で あ る 算数 の見 方 と児 童 の学 習活 動 の様 態 ,お よび 算数 の見 方 と学習 活動 との 関連 を明 らか に し た｡ そ の結 果 ,算数 の見 方 と学 習活 動 とに は 整 合 的 な対応 関係 が あ る との知 見 を得 た｡ 算 数 には答 えが一 つ しか な い とい う算 数 の見 方 と,誤答 や 手 間 の かか る解 決 方 法 を受 け入 れ 発 く,教 師 の提 示す る解 決 方 法 を受 け入れ 易 い とい う学習活 動 との 間 に,誤答 を も一 旦答 え と見 なす とい う算数 の見 方 と, 間違 い を 自 力 で修 正 して い く,教 師 の捷 示す る解 決 方 法 を受 け入 れ るか ど うか は 自身 の判 断 に依存 す る とい う学習活動 との間 に対応 関係 が あ った｡

ところで,算数 の見方や 学 習活 動 の あ り方 は これ まで以上 に正 当な算数 ･ 数 学的能力 と認 めれれ るべ きで あ る｡ 横 田, 阿部 ( 1 99 4) が生 徒 の数 学観 を表 情 か ら読 み 取 る試 み を行 って もい る｡ 算数 の見 方や 学 習 活 動 は主 に算数 の 学 習 を通 して獲 得 され る価 値 観 で あ り,教材 の理解 な ど と同様 に学 習成 果 と して 明確 な一 つ の地位 を与 え られ るべ き能 力 で あ る｡ この 能力 の育成 を主 た るね らい と した授 業実践 を 行 うこ とも必要 で あろ う｡

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