線形代数学 I （水曜5∼8 限 菊地担当）中間試験個別問題 ２０１２年６月１４日 4. 図の立方体 ABCD−EF GH において −→
AB =~p，−−→
AD=~q，−→
AE =~rと おく（このとき{~p, ~q, ~r} は一次独立である）。３点 B，D，E を通る平面と この立方体の交わった部分を ∆とする。線分 CGを 2 : 3 に内分する点を I とし線分AI と ∆の交点を P とする。このとき −→
AP を ~p，~q，~rを用いて 表せ。但し {~p, ~q, ~r} が一次独立であることをどこで用いたか明記すること
（１２点）。
（注意：4ABC 上にある任意の点X に対し，
−−→OX =α−→
OA+β−−→
OB+γ−→
OC (α+β+γ = 1, α=0, β =0, γ =0) とあらすことが出来る。）
所 属 学 籍 番 号 氏 名 得 点 学科
年
5. ~a=
1 1 2
,~b=
3
−1 1
,~c=
1
−2
−1
とする。つぎの各問いに答えよ（各３点）。
(1)~a×~b を求めよ。
(2)~a,~bを２辺とする平行四辺形の面積を求めよ。
(3)~a,~b,~cを３辺とする平行六面体の体積を求めよ。
6. 次のベクトルの組 {~a,~b, ~c} が一次従属となるように定数 t を定めよ（各３点）。
(1)~a=
1 3
−1
,~b =
2
−3 t
,~c=
−1 2 6
(2) ~a=
2 7 t
,~b=
3 3t 4
,~c=
2 1 1
得 点
7. 点 O を中心とする k 倍の相似変換により３点P，Q，R が P0，Q0，R0 に移ったとする。次の各 問いに答えよ（各５点）。
(1) 4OP Qv4OP0Q0 であることを示せ。
(2) 4P QRv4P0Q0R0 であることを示せ。
8. 二組の向かい合った辺がそれぞれ平行であるような四角形のことを平行四辺形と呼ぶ。平行四辺 形の二組の向かい合った辺はともに長さが等しいことを示せ（４点）。
得 点
9. 4ABC において P を辺AB の中点，Q を辺AC の内分点とする。P Q // BC ならば Q は AC の中点であり，P Q:BC = 1 : 2 であることを示せ。但し，三角形の相似条件はこの結果を用いて証 明しているのでこの解答に相似条件を用いてはいけない（９点）。
得 点
