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第 7 章順位和検定 第 7 章分布を利用しない順位和検定この検定法は, 定量値に対する平均値の差の吟味ではなく, 定量値を大きさの順番に置き直し, その平均順位の差を吟味する検定法である. したがって, 応用される値は, 平均値に対してかなり広い分布をしている非正規性データ, 区間中の発生率, ス

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Academic year: 2021

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第 7 章 分 布 を 利 用 し な い 順 位 和 検 定 こ の 検 定 法 は ,定 量 値 に 対 す る 平 均 値 の 差 の 吟 味 で は な く ,定 量 値 を 大 き さ の 順 番 に 置 き 直 し , そ の 平 均 順 位 の 差 を 吟 味 す る 検 定 法 で あ る . し た が っ て , 応 用 さ れ る 値 は , 平 均 値 に 対 し て か な り 広 い 分 布 を し て い る 非 正 規 性 デ ー タ , 区 間 中 の 発 生 率 , ス コ ア 化 デ ー タ お よ び 等 分 散 検 定 で 有 意 差 を 示 し た 集 団 に つ い て 用 い ら れ る . 一 部 の 統 計 学 者 は , 生 物 の 反 応 に 対 し て 順 位 和 検 定 の 方 が 分 布 を 利 用 し た 検 定 法 と 比 較 し て 有 用 と 述 べ て い る . 最 近 順 位 和 検 定 の い く つ か は ,検 出 力 が 低 い た め 使 用 を 避 け た 方 が 無 難 と の 意 見 が 散 見 さ れ る . し た が っ て ,Bartlett の 等 分 散 検 定 の 有 意 水 準 を 5%か ら 1%へ 変 更 し て 少 し で も 多 く の デ ー タ が 分 布 を 利 用 し た Parametric 検 定 で 実 施 で き る よ う な 傾 向 に も あ る ( 最 近 の 日 本 毒 科 学 会 誌 (1997-1998)に も 散 見 さ れ て い る ).し か し ,こ の 様 な 傾 向 は 日 本 の み の も の で あ る .な ぜ な ら ば , 多 群 間 検 定 を 重 視 し た こ と に よ っ て 検 出 力 の 極 め て 低 い 検 定 法 ,Dunnett, Tukey 型 順 位 和 検 定 に よ る 検 定 法 が 普 及 し て き た こ と に よ る . 諸 外 国 で は , 検 出 力 の 高 い 2 群 間 検 定 で あ る Mann-Whitney の U 検 定 お よ び 多 重 比 較 検 定 の Williams-Wilcoxon や Steel の 順 位 和 検 定 が 多 用 さ れ て い る . 毒 性 試 験 の 分 野 で は,等 分 散 が 確 保 で き な い 場 合 , 多 重 性 を 考 慮 し た Steel の 検 定 が 常 用 さ れ て い る . 1. 二群間検定に使用するWilcoxon の 順 位 和 検 定 2 群 間 の 比 較 手 法 で 一 般 的 に 使 用 さ れ て い る .ま た 計 算 式 も 紹 介 者 に よ っ て い く つ か 紹 介 さ れ て い る . こ こ で は 標 準 正 規 分 布 を 用 い た 方 法 を 紹 介 す る ( 吉 村 ら ,1992) . 試 験 の 得 点 は 正 規 分 布 を し な い 場 合 が 多 い . こ の よ う な 場 合 , 順 位 和 検 定 が 最 良 で あ る . 表 1 の デ ー タ は 個 体 数 が 各 群 6 と 小 さ い た め 正 規 性 (Shapiro-Wilk の U 検 定 )は 保 た れ て い る . 1 に 正 規 性 が 保 た れ な い と い わ れ る 試 験 の 得 点 結 果 を 示 し た . 表1. ある地区における複数会場の試験点数と順位化データ クラス毎の平均採点 東京校 79.5 85.5 83.5 93.5 91.5 77.5 九州校 95.5 87.5 89.5 98.0 97.5 81.5 順位化したデータ 順位和 東京校 2 5 4 9 8 1 29 九州校 10 6 7 12 11 3 49 標 本 数 ( ク ラ ス の 数 ) は 各 群 6. 九 州 校 の 順 位 和 R2=10+6+7+12+11+3=49 39 11 12 6 6 ) 5 . 6 3 ( ) 5 . 6 11 ( ) 5 . 6 12 ( ) 5 . 6 7 ( ) 5 . 6 6 ( ) 5 . 6 10 ( ) 5 . 6 1 ( ) 5 . 6 8 ( ) 5 . 6 9 ( ) 5 . 6 4 ( ) 5 . 6 5 ( ) 5 . 6 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ´ ´ ´ ú ú û ù ê ê ë é -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -= V (総標本数) 12 49 29 5 . 6 = + 6=標 本 数 12=東 京 校 と 九 州 校 の 標 本 数 の 合 計 11=東 京 校 と 九 州 校 の 標 本 数 の 合 計 -1 601 . 1 39 2 13 6 49 = ´ -= T 13=東 京 校 と 九 州 校 の 標 本 数 の 合 計 +1 2=定 数 有 意 水 準 α を 0.05 と す る . 規 準 正 規 分 布 表 の パ ー セ ン ト 点 ,数 表 7-1 の 0.05 の 点 ,u(α)=1.644854 と 比 較 し て 算 出 値 T=1.601 は , 小 さ い こ と か ら 学 校 間 に 有 意 差 が な い こ と に な る . 両 側 検 定 を 希 望 す る 場 合 は ,1.959964 と 比 較 す る .

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数 表 7-1. 規 準 正 規 分 布 表 の パ ー セ ン ト 点 ( 吉 村 ら ,1987) 両 側 確 率 上 側 確 率 %点 2α α U(α) 0.05000 0.025000 1.959964 0.06000 0.030000 1.880791 0.07000 0.035000 1.811911 0.08000 0.040000 1.750686 0.09000 0.045000 1.695398 0.10000 0.050000 1.644854 同 一 順 位 が あ る 場 合 は 平 均 順 位 を 用 い る . SAS JMP に よ る 解 析 結 果 を 下 記 に 示 し た . 正 規 分 布 表 で は 有 意 水 準 が 0.1282, カ イ 分 布 で は 有 意 水 準 が 0.1093 で い ず れ も 5%水 準 で 有 意 差 が 認 め ら れ な か っ た . 各 群 の 標 本 数 が 3 で 同 順 位 が な い 場 合( 表 2),有 意 差 が 検 出 さ れ る こ と は 周 知 の ご と く で あ る . そ の 計 算 根 拠 を 下 記 に 示 し た . 表2. 標 本 数 が 3 で 同 順 位 が な い 場 合 測 定 値 また は 順位 順 位 合 計 A 群 1, 2, 3 6 B 群 4, 5, 6 15 標 本 数 は 各 群 3. 投 薬 群 の 順 位 和 , R2=4+5+6=15

[

]

5.25 5 6 3 3 ) 5 . 3 6 ( ) 5 . 3 5 ( ) 5 . 3 4 ( ) 5 . 3 3 ( ) 5 . 3 2 ( ) 5 . 3 1 ( 2 2 2 2 2 2 = ´ ´ ´ -+ -+ -+ -+ -+ -= V

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(総標本数)6 15 6 5 . 3 = + 3=標 本 数 6=対 照 群 と 投 薬 群 の 標 本 数 の 合 計 5=対 照 群 と 投 薬 群 の 標 本 数 の 合 計 -1 964 . 1 25 . 5 2 7 3 15 = ´ -= T 7=対 照 群 と 投 薬 群 の 標 本 数 の 合 計 +1 有 意 水 準 α( 片 側 検 定 ) を 0.05 と す る . 規 準 正 規 分 布 表 の パ ー セ ン ト 点 , 数 表 7-1 の 5%の 点 , u(α)=1.644854 と 比 較 し て 算 出 値 T=1.964 は , 大 き い こ と か ら A と B 間 に 有 意 差 が 認 め ら れ た こ と に な る . 両 側 検 定 を 希 望 す る 場 合 は ,1.959964 と 比 較 す る . こ の 場 合 , 5%い っ ぱ い で 有 意 差 を 認 め た こ と に な る . SAS JMP に よ る 解 析 結 果 を 下 記 に 示 し た . 2. 二群間検定に使用する Mann-Whitney の U 検 定 各 群 の 標 本 数 が 27 以 下 の 場 合 は , Mann-Whitney の U 検 定 を 利 用 す る と 良 い . N1お よ び N2に 対 し て 簡 易 表 数 表 7-2, 7-3( 高 木 , 2002) が 与 え ら れ て い る . クラス毎の平均採点のデータ(表 3)を Mann-Whitney の U 検 定 で 実 施 す る . 表3. 表 1 のデータを順位化したデータ 順位化したデータ U 値 東京校 2(6) 5(5) 4(5) 9(3) 8(3) 1(6) 28 九州校 10(0) 6(2) 7(2) 12(0) 11(0) 3(4) 8 東 京 校 の 各 個 体 値 に 対 し て 大 き い 値 の 九 州 校 の 数 を カ ッ コ 内 へ 表 す . 同 様 に 九 州 校 の 各 個 体 値 に 対 し て 大 き い 値 の 東 京 校 の 数 を カ ッ コ 内 へ 表 す .各 群 の 合 計 値 を U 値 と す る .小 さ い U 値 を 数7-2 の U 値 の 確 率 と す る .

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数 表 7-2. Mann-Whitney の U 検 定 の U 統 計 量 の 分 布( 片 側 検 定 , 標 本 数 :N1=6, N2=6) 確 率P 0.001 0.002 0.004 0.008 0.013 0.021 0.032 0.047 0.066 0.090 U 値 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 確 率P 0.120 0.155 0.197 0.242 0.294 0.350 0.409 0.469 0.531 U 値 10 11 12 13 14 15 16 17 18 - 両 側 検 定 は , 表 中 の 棄 却 限 界 値 を 2 倍 す る . U 値 8 に 該 当 す る 確 率 , は 0.066(P>0.05)と な り 有 意 差 が 認 め ら れ な い . 次 に 各 群 の 標 本 数 が 3 の 場 合 を Mann-Whitney の U 検 定 ( 表 4) で 計 算 す る . 表 4. 各 群 の 標 本 数 が 3 の 場 合 測 定 値 また は 順位 U 値 A 群 1(3), 2(3), 3(3) 9 B 群 4(0), 5(0), 6(0) 0 小 さ い U 値 を 数 表 7-3 の U 値 の 確 率 と す る . 数 表 7-3. Mann-Whitney の U 検 定 の U 統 計 量 の 分 布 ( 片 側 検 定 , 標 本 数 :N1=3, N2=3) 確 率P 0.050 0.100 0.200 0.500 0.650 U 値 0 1 2 3 4 U 値 0 に 該 当 す る 確 率 は , 0.050(P≦ 0.05)と な り 有 意 差 が 認 め ら れ る . N1お よ び N2か ら 計 算 さ れ た 大 き い U 値 お よ び 小 さ い U 値 を 加 え た 数 値 は ,各 群 の 標 本 数 の 積 と な る .同 順 位 の 場 合 は ,0.5 個 と 数 え る .検 定 は ,小 さ い U 値 の 4.5 を N1=N2=5 の 数 表( 割 愛 )の U 値 5 に 該 当 す る 確 率 と す る . 表 5 に Mann-Whitney の U 検 定 の U 統 計 量 の 計 算 手 順 を 示 し た . 5. Mann-Whitney の U 検 定 の U 統 計 量 の 計 算 群 病 理 所 見 の グ レ ー ド 個 体 値 に 対 す る 大 き い 個 体 数 U 値 対 照(N1=5) 0,0,0,1,1 4.5(0.5+4)+4.5(0.5+4)+4.5(0.5+4)+3.5(0.5+3)+3.5(0.5+3) 20.5 用 量(N2=5) 0,1,2,3,3 3.5(0.5+0.5+0.5+2)+1(0.5+0.5)+0+0+0 4.5 SAS JMP に よ る 解 析 は 標 本 数 が 少 な い と 「 標 本 サ イ ズ が 小 さ い . 大 標 本 近 似 で は な く , 統 計 表 を 使 っ て 検 定 」と 注 意 の メ ッ セ ー ジ が 表 示 さ れ る .こ の 場 合 は 上 述 の Mann-Whitney の U 検 定 の 簡 易 表 を 用 い る こ と . そ の 他 に も Gad, C.G. and Weil, S.W. (1986): Statistics for Toxicologists, Principles and Methods of Toxicology. In: Edition by A. Wallace Hayes. Raven Press, New York, p59-67. に よ る 手 法 が 公 表 さ れ て い る .

Wilcoxon と Mann-Whitney の U 検 定 の 検 出 力 は 同 一 で あ る .

SAS JMP で は , サ ン プ ル デ ー タ の 「 財 務 」 の 業 種 Drug と Oil に つ い て 解 析 .

3. 3 群 以 上 の 多 群 間 検 定 に 使 用 す る Kruskal-Wallis の 順 位 検 定 こ の 検 定 法 は 多 群 間 検 定 法 で あ る .Parametric 検 定 の 分 散 分 析 に 相 当 す る . 一 般 的 に は ,Bartlett の 等 分 散 検 定 な ど で 各 群 が 同 様 の 分 布 で な い 場 合 ,次 の 検 定 を 実 施 す る た め の 検 定 で あ る . 別 名 順 位 和 に よ る 分 散 分 析 と も い わ れ て い る . 全 個 体 を 大 き い 方 か ら 順 に 並 べ ,小 さ い 方 か ら 1, 2, 3, ・・・・・・と 順 位 を 付 け ,各 数 値 を そ の 順 位 で 置 き 換 え る .Kruskal-Wallis の 順 位 検 定 の 基 本 的 計 算 式 ( 吉 村 , 1987) ) 1 ( 3 ) 1 ( 12 2 2 2 2 1 2 1 2 - + -ç ç è æ ÷ ÷ ø ö + ×× ×× × + + ´ = N N N N r N r N r X a a 同 順 位 が あ る と き は , 平 均 順 位 を 用 い , 検 定 統 計 量 を 次 の よ う に 修 正 す る . ïî ï í ì ïþ ï ý ü ç ç è æ çç è æ ÷ ø ö + -+ ×× ×× + ÷ ø ö + -= 2 2 11 2 2 1 2 1 ) 1 ( N r N r S N X ana

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a a a N N N r N N N r N N N r S 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( 2 ) 1 ( çç è æ ÷ ø ö + -+ ×× ×× + çç è æ ÷ ø ö + -+ çç è æ ÷ ø ö + -= 算 出 し た X2 値 と カ イ 分 布 表 か ら の 値 を 比 較 し ,算 出 し た X2 値 が 大 き け れ ば ,分 散 分 析 と 同 様 に ど こ か の 群 間 に 有 意 差 が あ る こ と を 示 し て い る . 表 6 に 治 検 薬 に よ る リ ン パ 球 (%)へ の 影 響 の デ ー タ を 示 し た .Kruskal-Wallis の 順 位 検 定 で 解 析 す る . 表 6. 治 検 薬 に よ る リ ン パ 球 (%)へ の 影 響 A 群 B 群 C 群 D 群 40.6 31.9 32.7 30.6 38.0 36.8 31.3 35.9 41.1 32.4 32.9 29.6 52.7 34.8 31.9 29.2 48.8 43.1 28.5 28.5 41.1 39.0 31.2 30.8 39.9 33.6 33.1 30.5 43.1 34.3 34.1 29.4 32.7 34.0 31.2 30.8 30.1 33.8 31.7 32.0 平 均 値 40.8 35.4 31.9 30.7 標 本 数 10 10 10 10 手 順 群 数 は 4 群 , 総 個 数 N=40, デ ー タ を 順 位 に 変 換 す る と 次 の よ う に な る . 6 の 測 定 値 を 順 位 化 し て 表 7 に 示 し た . 表7. 表 6 を 順 位 化 し た デ ー タ A 群 B 群 C 群 D 群 34 15.5 19.5 8 31 30 13 29 35.5 18 21 5 40 28 15.5 3 39 37.5 1.5 1.5 35.5 32 11.5 9.5 33 23 22 7 37.5 27 26 4 19.5 25 11.5 9.5 6 24 14 17 順 位 平 均 31.1 26 15.55 9.35 各 群 の 順 位 和 は , r1=34+31+・・・・・・・・+19.5+6=311, r2=260, r3=155.5, r4=93.5 同 順 位 が あ る の で , 35 . 2914 10 2 41 10 5 . 93 10 2 41 10 5 . 155 10 2 41 10 260 10 2 41 10 311 2 2 2 2 = çç è æ ÷ ø ö ´ -+ çç è æ ÷ ø ö ´ -+ çç è æ ÷ ø ö ´ -+ çç è æ ÷ ø ö ´ -= S 8 . 22 2 ) 1 40 ( 17 2 ) 1 40 ( 5 . 9 2 ) 1 40 ( 31 2 ) 1 40 ( 34 35 . 2914 ) 1 40 ( 2 2 2 2 2 = ç ç è æ ç ç è æ ÷ ø ö + -+ ÷ ø ö + -+ ç ç è æ ×× ×× ç ç è æ + ÷ ø ö + -+ ÷ ø ö + -´ -= X カ イ 分 布 表( 数 表 7-3)よ り 自 由 度 N=3,す な わ ち 群 数 -1 の 0.1%水 準 値 16.2 と 比 較 す る と ,22.8 は 大 き い .し た が っ て ,P<0.001 と な り ,こ の 4 群 間 中 ど こ か の 群 間 の 順 位 に 有 意 差 が 認 め ら れ た こ と に な る .

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数 表 7-3. カ イ 分 布 の パ ー セ ン ト 点 ( 吉 村 ら , 1987) DF\ α 0.1 0.05 0.01 0.001 1 2.706 3.841 6.635 10.828 2 4.605 5.991 9.210 13.816 3 6.251 7.815 11.345 16.266 4 7.779 9.488 13.277 18.467 5 9.236 11.070 15.086 20.515

以 後 ど こ の 群 間 に 有 意 差 が 認 め ら れ る の か を 検 索 す る た め ,Dunnett, Tukey, Steel お よ び Scheffé な ど の 多 重 性 を 踏 ま え た 順 位 和 検 定 が 用 意 さ れ て い る .

SAS JMP に よ る 解 析 結 果 を 下 記 に 示 し た .

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4. 3 群 以 上 の 検 定 に 使 用 す る Dunn's test (Hollander and Wolf, 1973 and Gad, et al., 1986)の 多 重 比 較 型 順 位 和 検 定 本 法 は 世 界 的 に 使 用 さ れ て い る . 表 8 に 表 6 の 集 計 デ ー タ を 示 し た . 表 8. 治 検 薬 に よ る リ ン パ 球 (%)へ の 影 響 A 群 B 群 C 群 D 群 順 位 平 均 31.1 26 15.55 9.35 標 本 数 10 10 10 10 合 計 40 計 算 手 順 A 群 対 B 群 平 均 順 位 の 差 は 31.1-26=5.1 確 率 テ ス ト の 値 7 . 13 10 1 10 1 12 ) 41 )( 40 ( 63 . 2 ) 3 ( 4 05 . 0 00417 . 0 = ´ + = = ú û ù ê ë é Z A 対 C 群 平 均 順 位 の 差 は 31.1-15.6=15.5 確 率 テ ス ト の 値 7 . 13 10 1 10 1 12 ) 41 )( 40 ( 63 . 2 ) 3 ( 4 05 . 0 00417 . 0 = ´ + = = ú û ù ê ë é Z A 群 対 D 群 平 均 順 位 の 差 は 31.1-9.4=21.7 確 率 テ ス ト の 値 7 . 13 10 1 10 1 12 ) 41 )( 40 ( 63 . 2 ) 3 ( 4 05 . 0 00417 . 0 = ´ + = = ú û ù ê ë é Z 2.63 は数表の Z 値,12 は定数,分母の 10 は群内標本数. 4 (3); 群 数 ×群 数 -1 2.63; 数 表 7-4 の Z 値 か ら 読 む . 計 算 値 の 0.00417 は , 約 0.0042 こ の 値 は Z 値 の 数 表 の 0.0043 と 0.0041 の 間 に 位 置 す る . こ の 場 合 は 0.0043 を 採 用 し た . こ の 数 値 に 対 応 す る Z 値 は 2.63 で あ る .

数 表 7-4. Z score for normal distribution の 表 (Gad et al., 1986) 比例部分 Z 値 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 (40) (41)/12; 40 は 総 標 本 数 , (41)は 総 標 本 数 +1, 12 は 定 数 . 1/10; A 群 お よ び 各 群 内 の 標 本 数 .こ の 場 合 は 全 て 同 数 の 10.し か し ,各 群 内 標 本 数 が 変 化 す れ ば そ の 値 を 使 用 す る . 有 意 差 の 判 定 ; 各 計 算 値 の 値 , こ の 場 合 は 全 て 13.7 で , こ の 13.7 と 平 均 順 位 の 差 と 比 較 す る . 平 均 順 位 の 差 が 大 き け れ ば 5%水 準 で 有 意 差 を 認 め た こ と に な る . こ の 場 合 ,A 群 の 平 均 順 位 は 31.1 に 対 し て B 群 の 平 均 順 位 は 26 で そ の 差 は 5.1 で 13.7 よ り 小 さ い こ と か ら ,A 群 と B 群 間 で は 有 意 差 が 認 め ら れ な い .A 群 に 対 し て C お よ び D 群 の 平 均 順 位 の 差 は , そ れ ぞ れ 15.55 お よ び 21.75 で い ず れ も 13.7 に 比 較 し て 大 き い こ と か ら こ の 両 群 は 有 意 差 を 示 し た こ と に な る .1%水 準 で 検 定 し た い 場 合 は 0.05 の 代 わ り に 0.01 を 代 入 し て 計 算 す る .

(8)

5. 3 群 以 上 の 検 定 に 使 用 す る Steel の 多 重 比 較 検 定

こ の 検 定 は 多 重 性 を 考 慮 し た 順 位 和 検 定 の 中 で も 検 出 力 が 高 い . 用 量 相 関 が 最 高 の 場 合 , 標 本 数 が 4 で 対 照 群 の 順 位 に 近 い 群 ( 毒 性 試 験 で は 低 用 量 群 ) で 有 意 差 が 検 出 で き る ( 吉 村 , 大 橋 , 1992, 稲 葉 , 1994) . 別 名 Dunnett の セ パ レ ー ト 型 と も い わ れ る . ジ ョ イ ン ト 型 (Dunnett type)は 極 め て 検 出 力 が 低 く 最 近 で は 使 用 さ れ て い な い . 今 回 標 本 数 が 各 群 4 で 用 量 相 関 が 最 も 高 い 場 合 を 表 9 に 示 し た . 解 析 に は 順 位 化 し た デ ー タ を 使 用 す る . 表 9. 試 験 よ り 得 ら れ た 定 量 値 群 対 照 低 用 量 中 用 量 高 用 量 1 (1) 5 (5) 9 (5) 13 (5) 2 (2) 6 (6) 10 (6) 14 (6) 3 (3) 7 (7) 11 (7) 15 (7) 個体値 4 (4) 8 (8) 12 (8) 16 (8) 平 均 順 位 2.5 6.5 10.5 14.5 括 弧 の 数 値 は , 対 照 群 と 各 群 の 比 較 に よ る 順 位 で 下 記 の 計 算 に 使 用 す る . 計 算 手 順 対 照 群 対 低 用 量 群 ; 1)低 用 量 群 の 順 位 の 和 を 求 め る . R2=5+6+7+8=26 2)平 方 和 S2と 分 散V2を 求 め る . S2= (1-4.5) 2 + (2-4.5)2 + (3-4.5)2 + (4-4.5)2 + (5-4.5)2 + (6-4.5)2 + (7-4.5)2 + (8-4.5)2 = 42 4.5 は 各 群 内 標 本 数 の 和 +1 を 群 数 で 割 っ た 値 = 4+4+1/2= 4.5 75 . 0 7 8 4 42 4 2 ´ ´ = ´ = V 4×42 は 対 照 群 の 標 本 数 4 ×S2の 42, 4×8×7 は 低 用 量 群 の 標 本 数 4×( 対 照 群 と 低 用 量 群 の 標 本 数 の 和 )×( 対 照 群 と 低 用 量 群 の 標 本 数 の 和 -1) = 0.75. 3)t2を 求 め る . 309 . 2 866 . 0 2 75 2 1 4 4 4 26 2 = = + + -= t 26/4 は R2/低 用 量 群 の 標 本 数 4, (4+4+1)/2 は ( 対 照 群 と 低 用 量 群 の 標 本 数 の 和 +1)/2 4)検 定 結 果 ; 算 出 さ れ た 値 2.309 を Dunnett の 多 重 比 較 検 定 の 片 側 %点 の 数 表 7-5 か ら 棄 却 限 界 値 を 求 め る . 有 意 水 準 5% (α=0.05)と す る . 5)各 群 の 大 き さ が 一 定 な の で , 棄 却 限 界 値 は (∽ , 4, 0.05)=2.062( 片 側 検 定 ) と な る . 数表7-5. Dunnett の多重比較のパーセント点(片側 5%)(吉村ら,1987) 群数 2 3 4 5 6 7 8 ∽ 1.064 1.916 2.062 2.160 2.234 2.292 2.340 Dunnett の 棄 却 限 界 値 ( 表 ) の 横 軸 は , 群 数 を 示 す . 原 著 (Dunnett, 1964)は , 対 照 群 を 除 い た 群 数(群 数 -1)を 表 示 し て い る .吉 村 ら は 群 数 を 表 示 し て い る .両 者 と も 数 値 は 同 一 で あ る .多 重 性 の 調 整 は , 自 由 度 を 無 限 大(∞ )に 設 定 し て い る . 6)判 定 ; 2.062 に 比 較 し て 計 算 値 2.309 は 大 き い こ と か ら 5%水 準 で 有 意 差 (P<0.05)を 示 し た こ と に な る . 7)以 下 同 様 に 計 算 す る . 括 弧 内 の 数 値 を 用 い て , 対 照 群 に 対 し て 中 用 量 群 (t3)お よ び 高 用 量 群 (t4)に 対 す る 計 算 値 を 算 出 す る . 対 照 群 対 中 用 量 群 ; 対 照 群 と 比 較 に よ る 順 位 に 変 換 し た 値 を 用 い て 計 算 手 順 1)よ り 同 様 に 求 め る . こ の 場 合 対 照 群 に 対 し て 低 ・ 中 ・ 高 用 量 と も 計 算 時 に は 同 一 の 順 位 と な る . 対 照 群 対 高 用 量 群 ; 対 照 群 と 比 較 に よ る 順 位 に 変 換 し た 値 を 用 い て 計 算 手 順 1)よ り 同 様 に 求 め る .

(9)

こ の 場 合 対 照 群 に 対 し て 低 ・ 中 ・ 高 用 量 と も 計 算 時 に は 同 一 の 順 位 と な る . 本 法 は 二 群 間 検 定 の Mann-Whitney の U 検 定 と 並 ん で 検 出 力 が 高 い 部 類 に 入 る .し た が っ て ,毒 性 試 験 な ど の よ う に 有 意 差 を 検 出 し た い 調 査 や 試 験 に 対 し て 適 当 で あ る . 6. 順 位 和 検 定 に 対 す る 注 意 点 順 位 和 検 定 を 使 用 す る 場 合 , あ ら か じ め 1 群 内 の 標 本 数 が 幾 つ あ れ ば 有 意 差 が 検 出 で き る か 把 握 す る 必 要 が あ る . 各 順 位 和 検 定 で 有 意 差 の 検 出 で き る 群 内 最 低 標 本 数 を 表 10 に 示 し た . Mann-Whitney の U 検 定 を 除 い て は , 多 群 間 検 定 で あ る . 表10. 順 位 和 検 定 で 有 意 差 の 検 出 で き る 群 内 最 低 標 本 数 検 定 法 4 群 設 定 5 群 設 定 Scheffé type 22 40 Hollander-Wolfe* 19 30 Tukey type 18 32 Dunnett type 15 26 Williams-Wilcoxon 8 12 Steel 4 6 Mann-Whitney U** 3 - * Dunn's test. **2 群間検定(参考のため表示した).

上 記 の 順 位 和 検 定 の 中 で 国 際 的 に 使 用 さ れ て い る 検 定 法 は ,Williams-Wilcoxon, Dunn's test, Steel お よ び 2 群 間 検 定 の Mann-Whitney の U と Wilcoxon 検 定 で あ る .Type が 付 い て い る 検 定 は ,我 が 国 で 開 発 し 使 用 さ れ て い る も の が 多 い .

7. 順 位 和 検 定 の 一 事 例

11 に 示 し た デ ー タ の 平 均 値 を 見 る と 高 用 量 群 に 有 意 差 印 (*)が , ま た 順 位 和 検 定 で 実 施 し た 旨 の N (Nonparametric 検 定 )が 対 照 群 の 平 均 値 に 付 い て い る . こ の 二 者 の 平 均 値 は 同 一 に も か か わ ら ず 有 意 差 が 認 め ら れ る . こ の 事 例 は め っ た に な い こ と で あ る . こ の 理 由 は ,Bartlett の 等 分 散 検 定 の 結 果 , 有 意 差 を 示 し Nonparametric 型 の Dunnett type の 検 定 を 採 用 し た た め で あ る . こ の 順 位 和 検 定 は , 定 量 値 自 体 の 検 定 で は な く , 全 て の 群 の 個 体 値 を 小 さ い 順 に 並 べ て 順 位 化 し た も の に 対 し て 有 意 差 の 吟 味 を 実 施 す る 検 定 法 で あ る . し た が っ て , 検 定 結 果 は , 平 均 順 位 に 対 し て 付 け る の が 分 か り 易 い . し か し , こ の 例 の よ う に 高 用 量 群 に 2.96 と 極 め て 飛 び 離 れ た 大 き い 値 が 存 在 す る . こ の 値 が た と え 0.89( 対 照 群 の 0.88 の 次 に 大 き い 値 と 仮 定 し た ) と な っ て も 順 位 は 変 化 せ ず 順 位 和 検 定 の 結 果 は 不 変 で あ る . し か し , 定 量 値 の 平 均 値 は , 小 さ く な り 有 意 差 が 認 め ら れ れ ば 納 得 す る こ と が で き る . こ の よ う な 事 例 は 滝 沢 (1991)も 指 摘 し て い る . 表 11. F344 ラ ッ ト の 投 薬 後 52 週 の 血 漿 ク レ ア チ ニ ン 濃 度 (mg/dL) 群 個 体 値 (20 匹/群) 平均値±標 準 偏 差 対 照 0.70 0.68 0.70 0.74 0.60 0.65 0.65 0.72 0.63 0.78 0.67 0.64 0.63 0.66 0.88 0.73 0.57 0.79 0.78 0.65 0.69±0.07N 低用量 0.72 0.64 0.66 0.66 0.88 0.68 dead 0.51 0.65 0.63 0.79 0.60 0.69 0.68 0.62 0.57 dead 0.66 0.59 0.54 0.65±0.09 中用量 0.56 0.59 0.66 0.68 0.57 0.67 0.70 0.83 0.86 0.68 0.60 0.68 0.57 0.67 0.53 0.57 0.64 0.61 0.86 0.67 0.66±0.10 高用量 0.51 0.59 0.49 0.60 0.58 0.62 0.51 0.57 0.60 2.96 0.56 0.65 0.71 0.55 0.54 0.41 0.52 0.62 0.59 0.59 0.69±0.54** N: 順位和検定.**対照群に対して 1%水準で有意差を示す. こ の 場 合 の 解 決 法 は ,Thompson お よ び Smirnov-Grubbs な ど の 棄 却 検 定 を 用 い て こ の 値 を 吟 味 し て 棄 却 す る の が 最 良 で あ る . し か し , 毒 性 試 験 で は い か な る 場 合 で も 対 応 で き る 決 定 樹 を 使 用 し て い る こ と か ら こ の よ う な 処 理 と な る . 少 し で も 標 本 数 を 減 ら し た く な い こ と , 標 本 を 棄 却 し た 場 合 , 正 当 な 理 由 付 け 難 し い こ と に あ る .1 群 10 匹 以 上 を 使 用 し た 試 験 の 場 合 , 著 し く か け 離 れ た 値 の 動 物 は ,勇 気 を 持 っ て 理 由 付 け し ,何 ら か の 手 法 で 除 外 し て ,ほ ぼ き れ い な 分 布 に し た 後 , 定 量 値 自 体 を Dunnett の 多 重 比 較 検 定 で 検 定 し た い .棄 却 に よ っ て 第 二 種 の 過 誤 を 防 ぐ こ と が で き る . こ の 方 法 に よ っ て 棄 却 検 定 後 の 再 検 定 結 果 を 表 12 に 示 し た .

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表 12. 高 用 量 群 の 2.96 を 除 外 後 の 検 定 結 果 群 個 体 値 平均値±標準偏差 対 照 20 0.69±0.07 低 用 量 18 0.65±0.09 中 用 量 20 0.66±0.10 高 用 量 19 0.57±0.07** ** 対照群に対して 1%水準で有意差を示す. 【 引 用 文 献 お よ び 引 用 資 料 】 稲葉太一 (1994):酵素阻害剤 X1の薬剤評価に用いた多重比較法の問題点,医薬安全性研究会会報,No. 40, 33-36. 高木廣広(2002):ナースのための統計学,pp241,医学書院,東京. 滝沢 毅 (1991):「決定樹方式での統計処理法の注意点」質疑.医薬安全性研究会,No. 34, 54. 日本卒後教育中心の統計学集中講座 (1986):50 頁および参考資料の表 8. 吉村 功(編)(1987):毒性・薬効データの統計解析,サイエンティスト社,東京. 吉村 功,大橋靖雄 (1992):毒性試験データの統計解析,pp102-104, 地人書館,東京.

Dunnett, C.W. (1964): New tables for multiple comparisons with a control, Biometrics, September 482-491. Gad, S. and Weil, C. S. (1986): Statistics and experimental design for toxicologists, pp61-65, The Telford Press,

New Jersey.

表 12.  高 用 量 群 の 2.96 を 除 外 後 の 検 定 結 果   群 個 体 値 平均値±標準偏差  対   照 20  0.69±0.07  低 用 量 18  0.65±0.09  中 用 量 20  0.66±0.10  高 用 量 19  0.57±0.07**                                **  対照群に対して 1%水準で有意差を示す.  【 引 用 文 献 お よ び 引 用 資 料 】  稲葉太一   (1994):酵素阻害剤 X1の薬剤評価

参照

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