平成
29
年度
卒業研究論文
慣性 ン
動作測定装置 開発
平成
30
年
2
月
14
日
指導教員
福永道彦
准教授
大分大学工学部
機械・ ネ
ー
工学科 ネ
ー ー
学籍番号
1451010
目次
1. 序論
2.姿勢計測法
2.1.3次元角度推定
2.2.静止時 誤差 補正 測定方法
2.3.Madwick タ 用い 方法
3.実験方法
3.1.計測
3.2.膝関節 比較
3.3.立 上 動作 計測
3.4.歩行動作 計測
4.実験結果 考察
4.1.膝関節 比較結果
4.2.立 上 動作 計測結果
4.3.歩行動作 計測結果
5.結論
参考文献
1．序論
慣性 ン ン ，加速度 ン ，MEMS Micro Electro Mechanical Systems
技術 著 く小型化，低価格化 進 い ． ，身体部位 取 付け こ
，身体部位 姿勢 簡易 計測可能 あ 事 ， ー 工学，医療工学分野等
い ，慣性 ン 用い 運動計測法 提案さ い ．現在，身体運動計測 い ，
主 タ や高速度 得 映像情報 3 次元位置座標
算出 DLT Direct Linear Transformation 法 用い い ． ，DLT法 用い
運動計測 高価 大規模 あ ，専用 計測場所 必要 あ ．一方，慣
性 ン 用い 方法 ，低 あ ，簡易 計測場所 制限さ い計測 可能
あ ．慣性 ン 得 計測情報 ，加速度や角速度 あ ，身体運動計測
い 重要 情報 あ 姿勢情報 ，角速度 積分計算や重力加速度 変換 得
こ [1]．
， ン 得 角速度 微小 誤差 存在 ，積分計算
こ ， 誤差 蓄積 うこ ， ン 長時間 運動計測
い． ，角速度 積分 得 角度 3 次元姿勢 表 必要
ー ・ チ・ ー角や ー角 異 あ ，回転順序依存性 あ ，
正確 姿勢測定 い．更 ， ン 計測開始時 姿勢情報 得
こ い為，あ 初期姿勢 計測 け い等 短所 あ ．
こ ， 誤差 影響や初期姿勢 問題 解決さ 姿勢計測 幅広く利
用 ． ，関節角度 加え ，床反力 測定 入力値 こ ，筋骨格系
化 関節 び筋 負担 推定 こ ．従 ，身体運動 解析
い ，関節角度等 姿勢情報 得 こ 重要 あ ，慣性 ン 正確
姿勢情報 得 方法 構築 必要 あ [2]．
ン 誤差 修正 方法 ，角速度 ン ，加
速度 ン ，地磁気 ン 用い 補正 ン ュー ン 提案さ ，3 軸
ン ，3軸加速度 ン ，3軸地磁気 ン ー ・ チ・ ー角 推定
等 提案さ い ．こ 方法 ， ン 誤差
補正 姿勢情報 推定 こ ． ，通常 回転行列 違い ン
起 い ータニ ン 使 推定方法 提案さ い ．こ 方法 正確
姿勢情報 得 ，無線 LAN 通 プ 付 PC ータ 送信 ，
タ 姿勢情報 可視化 こ ．更 ，測定場所 限定さ い動作
解析 可能 ，普段 生活 中 姿勢解析 可能 ．
本研究 ，測定場所 限定さ い姿勢情報 計測 可能 こ 目的 ，加
速度，磁気，角速度 ン ュー ン 方法 検討 行 ．本研究 ，動作
い い 加速度 磁気 姿勢情報 推定 ，動作中 角速度 姿勢情報 推定
方法．常 ，加速度，磁気，角速度 3 情報 推定 方法 2通 ン
ュー ン 方法 提案 ．こ 2 方法 用い，膝関節 屈曲，内外反，回旋
2．姿勢計測法
2．1 3次元角度推定
身体動作 測定 こ ，関節 角度 測定 こ 同義 あ ．関節角度 ，
関節 繋い い ン 相対姿勢 表現 あ ． え 膝関節 あ
，大腿骨 脛骨 相対姿勢 屈曲角度，内外旋角度，内外反角度 表現さ ．
，こ 角度 表現 臨床的，解剖学的 あ ，必 ー角表
示 う 数学的厳密さ 有さ い． こ Grood ，数学的厳密さ 臨床的分 や
さ 両立 関節座標系 提案 ．本研究 結果 関節座標系 従 表 ，本
節 大腿骨 脛骨 相対位置 関節角度 算出 方法 い 記述 ．
，関節角度 算出 ，大腿骨 脛骨 ン 固定さ ー
座標系 基底ベ 必要 あ ．図 1 う 大腿骨，脛骨 ー 座標系
，XYZ，xyz 決定 ．わ や く ，XYZ 軸 単位ベ
IJK，xyz 軸 単位ベ ijk ． ，こ � 単位ベ
意味 ，� 大腿骨 外側ベ ，� 大腿骨，脛骨 双方 垂直 ベ ，� 脛
骨 上方向ベ ，�′(大腿骨 前方向ベ )，�′ 脛骨 前方向ベ
[3]．
表1 関節座標系 人間 膝 適応
大腿骨 軸 屈曲 � = �′ =
脛骨 軸 脛骨 回旋 � = �′ =
浮動軸F � = � × � /|� × � |
，右側 向け ベ i，I，前方 向け ベ j，J ．
表2 臨床回転
＝�lexion sin = −� ∙
＝{
π+ Adduction，right knee
π− Adduction，left knee cos = ∙
γ＝External rotation sinγ = {−� ∙ ，right knee � ∙ ，left knee
大腿骨 脛骨 相対的 関係 図2 示さ い ． ，表1，2 臨床回転 定義
際 使用さ 記号規則 あ ．屈曲運動 大腿固定軸 周 起こ
，回旋運動 脛骨 固定軸周 起こ ．浮動軸周 内外反運動 発生 ．屈曲
び脛骨 回旋 ，各骨 浮動軸 固定軸 間 形成さ 角度 あ ．
，次 2 関係 示さ ．
cos = �′ ∙ � = ∙ � = flexion 2.1-1
cosγ = �′ ∙ � = ∙ � γ = tibial rotation 2.1-2
，cos = cos − ， γ 大 さ 符号 関係 く大 さ 求 こ
� ∙ = cos π+ = − sin 2.1-3
� ∙ = {cos
π
+ γ = −sinγ， right knee
cos π− γ = sinγ， left knee 2.1-4
式 2.1-4 符号 任意 決 あ ，脛骨 回旋 外旋，内旋共 正 角
度 ．内外反 大 さ 大腿骨 脛骨 固定軸間 角度 次 関係 あ こ
わ ．
cos = ∙
Adduction＝{ −
π，
right knee
π
− ，left knee 2.1-5
式(2.1-3)， 2.1-4 ， 2.1-5 用い 左足 屈曲，内外反，回旋 求 ．
�lexion = sin− −� ∙ 2.1-6 Adduction =π− cos− ∙ 2.1-7 External rotation = sin− � ∙ 2.1-8
以上 う ，大腿，脛骨 固定さ 基底ベ 既知 あ ，関節角度 算出
こ ．以下 節 ，こ 基底ベ 測定 方法 2通 説明
．
2．2 静止時 誤差 補正 測定方法
本節 ，身体静止時 加速度 磁気 向 用い ン 姿勢 算出 ，身体
動作時 角速度 積分 ン 動作 追跡 ． ，動作 止
改 加速度 磁気 算出 行い積分 度差 補正 ． ，
加速度 ン 得 重力加速度 地磁気 ン 得 単位ベ 算出
．
本方法 い ，測定対象 ン 一様 重力場，磁場 あ 事 前提
い ． ，重力 磁気 向 用い ー 座標系 構築 ，各 ン
固定さ ー 座標系 基底ベ ー 座標系 表現 こ ，関節
角度 算出 必要 情報 取得 ． ，加速度 ン 得 重力加速度 地
磁気 ン 得 磁場 用い こ 初期姿勢 算出 ．重力加速度 地磁気
無次元 向 G，CMP ，単位ベ 扱う．図3 示 う ，式 2.2-1 ，
2.2-2 ， 2.2-3 互い 直交 基準ベ X，Y，Z 定 [4]．
Z=-G 2.2-1
X=Z×CMP 2.2-2
X=Z×Y 2.2-3
い． ，重力軸方向 地磁気軸方向 重 こ 想定さ う 環境， ，
重力や地磁気 存在 い環境 こ 計算 用い 基準ベ 定 こ
い．基準ベ X，Y，Z X軸方向成分，Y軸方向成分，Z軸方向成分
値 あ ，計 9 個 値 3 行 3 列行列 扱う．ここ 算出さ 単位ベ 式
4654 適応 こ 屈曲，内外反，回旋 求 ． ，こ 場合，歩行時
並進加速度 大 く 運動 並進加速度 白色雑音 計算さ 外乱 生 ．
こ ，歩行時 並進加速度 大 く 運動 ， ン 得 角
速度 姿勢情報 以下 う 計算 ．
3軸角速度 ン ン 付随 直交 基準軸 角速度� ，� ，� 検
出 こ ． 角速度 ベ 合成 こ ，3 次元的 回転
角速度� 軸ベ A 算出 こ ．関係式 式 2.2-4 ，2.2-5 ，2.2-6
示 ．
� = ( ) 2.2-4
= |�| 2.2-5
= �⁄ 2.2-6
角速度� ンプ ン 周期�� 掛け合わ こ 角度変化量���� 求 こ
．関係式 式 2.2-7 示 ．
���� = ∆t 2.2-7
大 さ1 回転軸ベ = [� ，� ，� ] 周 角度�回転さ ベ 計
算 式 2.2-8 回転公式 用い ．
� = [n ncos θ + n− cos θ + n sin θ− cos θ n ncos θ + n− cos θ − n sin θ n n− cos θ n n − cos θ + n sin θ− cos θ − n sin θ
n n − cos θ − n sin θ n n − cos θ + n sin θ cos θ + n − cos θ
] 2.2-8
式 2.2-1 ， 2.2-2 ， 2.2-3 ，式 2.2-8 求 単位行列 式 2.1-6 ，
2.1-7 ， 2.1-8 用い 膝関節 屈曲，内外反，回旋 求 ．
2．3 Madwick タ 用い 方法
ここ ，Madwick タ 用い 単位ベ 算出 行う．Madwick タ 用
い 単位ベ 算出 行う場合， ータニ ン 計算 必要 ． ータニ
ン ，3次元空間内 軸 ， 軸中心 回転 表 4次元数 あ [2].例え ，4次元
数q a,x,y,z 実数，i,j,k 虚数単位 ，q = a + x + y + z う 表さ ．3次
ータニ ン 回転軸 単位ベ Ar，回転 θ 式 2.3-1 定義さ ， ，
， ，Ar 構成要素 x，y，z軸方向 成分 [5]．こ 図4 示 ．
= [q ] = [cos θ − sin θ − sin θ − si n θ ] 2.3-1
，q 3 次元座標系B 3次元座標系 変形さ あ ，式 2.3-2
う 表 ．
= = [q − − − ] 2.3-2
次 ，3 3次元座標系A，B，C け 関係 式 2.3-3 う 表 ．
= ⊗ 2.3-3
2 ータニ ンa，b ン 法則 用い 式 2.3-4 う 表 ．こ
こ ，a，b 入 替え こ 不可能 あ ， ⊗ ≠ ⊗ あ 事 わ ．
⊗ = [a ] ⊗ [b ]
= [
− − −
+ − −
− − −
+ − −
] 2.3-4
ータニ ン 表さ 回転行列� 式 2.3-5 う 表 こ
．
R = [
q − + q q q + q q q q − q q
q q − q q q − + q q q + q q
q q + q q q q − q q q − + q
] 2.3-5
航空工学 用い ー角 ，θ，ϕ 用い ，3次元座標系A 3 次元座標系B
z 軸周 ，y 軸周 θ，x 軸周 ϕ回転さ こ 表 ．こ 得
ー角 ，θ，ϕ 次 式 2.3-6 ， 2.3-7 ， 2.3-8 求 こ ．
= Atan q q − q q , q + q − 2.3-6 θ = − sin− q q + q q 2.3-7 ϕ = Atan q q − q q , q + q − 2.3-8
， 誤差 軽減 Madwick 研究結果[5] 用い， タ
作成 ．
関節角度 求 ，x，y，z軸 け 単位ベ 必要 ．
こ ，式 2.3-6 ， 2.3-7 ， 2.3-8 求 ー角 x，y，z軸
回転行列 用い 単位ベ 求 ．計算方法 式 2.3-9 示 ．
[ ] [ cos ϕ −sin ϕ
sin ϕ cos ϕ] [
cos θ sin θ
−sin θ cos θ] [
cos − sin
sin cos ] 2.3-9
式 2.3-9 求 単位行列 式 2.1-6 ， 2.1-7 ， 2.1-8 用い 膝関節 屈曲，
3．実験方法
3．1 計測
本研究 用い 計測 図 5 示 ．本計測 ，3 軸加速度 ン
InvenSense,MPU-9250,測定範囲：±2[g] ，3軸 ン InvenSense,MPU-9250,測定
範囲：±250[deg/sec] ，3軸地磁気 ン 旭化成 ニ ，AK8963，測定範囲：
±4800[μT] 搭載さ 9軸 ン ュー 2 用い ，3軸 角速度，加速度，
磁場 計測可能 あ ． 2 ン 大腿 下腿 図2 様 装着 ．各 ン
情報 取得 ，PC 送信 ，AVR ン Arduino，UNO 使用 い ．
本計測 大 さ 121×53×50mm，重さ78g あ ，身体部位 直接取 付け こ
，3次元 角速度，加速度，磁場 計測 こ [2]．2章第2節，第3節 述
2 推定方法 用い，実験 行う．2 章第 2 節 述 方法 ，対象 ン
動作 い う 判断 値 ， い値 0.1[rad/s] ，合成角速度
い値 0.1[s]以上越え続け 場合 動作中 計算 行う．
3．2 膝関節 比較
本研究 提案 方法 精度 示 ， ン ータ 搭載 ，膝関節
実験装置 得 角度 本方法 用い 推定 姿勢情報 比較 行 ．
実験装置 計測 取 付け位置 図6 示 ．本装置 ，各軸周 3個
ン ータ Supertech Electronic Co.Ltd，16K4 搭載 ，3自由度 関節角度計
測 可能 あ ．こ ， ン ータ 単位ベ 算出 式 3.2-1 用
い 行う．
[ ] [ cos θ −sin θ
sin θ cos θ ] [
cos θ sin θ
−sin θ cos θ ] [
cos θ − sin θ
sin θ cos θ ] 3.2-1
，θ ，θ ，θ ン ータ1，2，3 得 角度 ．
ン ータ AVR ン Arduino，UNO 用い PC 接続 ，計測
同期 ータ 取得 こ ．計測開始後約 5 秒間静止 後 ，
手動 ー ， チ， ー角 変化 う 回転さ ，計測
ン ータ 情報 計測 ．計測 ンプ ン 周期 100Hz あ [1]．
3．3 立 上 動作 計測
椅子 立 上 動作中 膝関節角度 推定 行 ．足 ー ー 付け，
撮影 ，画像由来 角度 本計測 由来 角度 比較 ．実験装置 足
取 付け位置 図7 示 ．起立 状態 計測 開始 ，開始後約 5秒間静止 後
起立，着席動作 3回行う．被験者 健常男子1名 ，動作 速さ 指定 1回
実験 起立，着席動作 4回行 ．計4回 実験 行 ．
3．4 歩行動作 計測
歩行動作中 膝関節角度 推定 行 ．J. Favre 歩行周期 計測結果[6] 比較
行 ．実験装置 足 取 付け位置 3．3 同様 あ ．被験者 健常男子 1 名
4．実験結果 考察
4．1 膝関節 比較結果
膝関節 比較結果 図8 示 ．2.2章 述 静止時 誤差 補正
測定方法 ，屈曲 最大誤差56.50°，平均誤差13.64°，内外反 最大誤差48.30°，
平均誤差17.23°，回旋 最大誤差141.2°，平均誤差82.49° あ ，現用 動作測定装置
比較 精度 悪 ．こ ，回旋角度 誤差 最 大 ．回旋角度 地
磁気 ン 値 主 推定 い ．地磁気 ン 磁性体 影響 受けや く，様々
外的要因 測定値 常 変動 い こ 推察さ ，測定精度 低下 原因
あ こ 考え ． ，屈曲角度 90° 近 く ，内外反 角度推定 用い
地磁気 割合 大 く ．こ こ ，屈曲角度 90°付近 場合 内外反角度 精
度 低下 原因 地磁気 ン 外的要因 あ こ 考え ．
2.3 章 述 Madwick タ 用い 方法 ，屈曲 最大誤差 37.22°，平均誤
差12.19°，内外反 最大誤差16.81°，平均誤差8.013°，回旋 最大誤差58.57°，平均誤
差 20.08° あ ，現用 動作測定装置 比較 精度 悪 ．こ ，初期姿勢
算出 角速度 用い ，初期姿勢 誤差 角度算出時 誤差 推測
． ，地磁気 外的要因 ， タ 補正値 誤差 生 こ 推察さ
，測定精度 低下 原因 あ こ 考え ．
地磁気 ン 測定値 検証実験 ，静止時 地磁気 ン 値 測定 ．大腿，
下腿 各 ン 算出さ 地磁気 方向 図 9 示 ．本来，同一方向 向い い
地磁気 あ ，大腿，下腿 ン 得 方向 約20° 差 あ ，こ
回旋角度 誤差 繋 い 考え ．
4．2 立 上 動作 計測結果
立 上 動作 画像由来 ン 由来 測定結果 比較結果 図 10 示 ．こ
時，画像由来 角度 起立時，着席時 屈曲角 測定 ．
2.2章 述 静止時 誤差 補正 測定方法 ，屈曲角度 精度 く測定
い こ わ ． ，回旋角度 常 -30°付近 示 い ．こ ，4.1章
述 地磁気 外的要因 変化 原因 考え ．
2.3 章 述 Madwick タ 用い 方法 ，起立時 屈曲角度 徐々 減少
い ．こ ，地磁気 外的要因 ， タ 補正値 誤差 生 こ
考え ． ， 方法 ，動作中 筋肉 収縮 影響 ン ，骨
軸 ン 軸 うこ 原因 考え ．
4．3 歩行動作 計測結果
歩行動作 測定結果 図11 示 ．
2.2章 述 ，静止時 誤差 補正 測定方法 ，計測開始直後 屈曲
二峰性 見 ，計測開始 4 秒以降 ，周期的 値 ． ，大
く角度 変化 こ い内外反角度，回旋角度 大 く変化 い ．J. Favre 歩
行周期 計測結果[6] 比較 ，屈曲 い 計測開始直後 同様 歩行周期
，計測開始 4 秒以降 同様 周期 得 ．こ ，歩行時 ン
度 低下 こ 考え ．
2.3 章 述 Madwick タ 用い 方法 ， 測定値 い 周期的
値 変化 ，内外反角度，回旋角度 大 く変化 い ．J. Favre 歩行周
期 計測結果[6] 比較 ，同様 波形 ， 点 い ．こ
，地磁気 外的要因 ， タ 補正値 誤差 生 ，実際 誤差
値 異 値 計算 い こ 考え ． ，4.1 章，4.2章 比 ，
方法 屈曲角度 短い時間 大 く変化 ，角速度 ン 測定可能範囲 超え
い こ 考え ．更 ，動作中 筋肉 収縮 影響 ン ，骨軸
5．結論
本研究 慣性 ン 用い 動作測定装置 製作 あ ，加速度，地磁気，角速度
値 用い ベ 計算法 構築，角速度 誤差 補正方法 提案 ，補正方
法 実行 プ 構築 行い， ン ータ 比較，起立着席動作 歩行
動作 測定 行 ．
得 実験結果 ，先行さ 実験 結果 比較 差異 見 ．原因
，地磁気 外的要因 変化，角速度 ン 測定範囲 超え 角速度 変化 あ
こ ，更 ， ン 固定方法 原因 推察さ ．
今後 課題 ，地磁気 外的要因 変化 対応 ン ュー ン 構築，
参考文献
[1] 近藤 亜希子，土岐 仁，廣瀬 圭，慣性 ン 用い 身体運動計測 け 3次元
姿勢推定法 関 研究，日本機械学会論文集 C編 79巻803号， 2013
[2] 廣瀬 圭，土岐 仁，近藤 亜希子，慣性 ン ・地磁気 ン 用い ー
け 姿勢計測 関 研究， ー 産業学研究，Vol.22，No.2 2012
[3] E.S.Grood,W.J.Suntay, A Joint Coordinate System for the Clinical Description of Three-Dimensional Motions:Application to the Knee ,Transactions of the ASME,Vol.105,pp.136-144,MAY
1983
[4] 平岡 匠一，慣性・地磁気 ン 用い 動作解析装置 製作，大分大学修士論文 2016
[5] Sebastian O.H.Madgwick，An efficient orientation filter for inertial and inertial/magnetic sensor arrays 2010
図1 大腿，脛骨 ー 座標系
図3 重力加速度 地磁気 基準軸ベ
図5 計測
図6．2 ン 膝関節 装着図
図8．1 屈曲角度 膝関節 比較
図8．2 内外反角度 膝関節 比較
-20 0 20 40 60 80 100 120
0 2 4 6 8 10
屈曲角度
[d
eg
]
時間[s]
静止時 誤差 補正
Madwick タ
ン ータ
-60 -40 -20 0 20 40 60
0 2 4 6 8 10
屈曲角度
[d
eg
]
時間[s]
静止時 誤差 補正
Madwick タ
図8．3 回旋角度 膝関節 比較
図9 各 ン 得 地磁気方向
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10
屈曲角度
[d
eg
]
時間[s]
静止時 誤差 補正
Madwick タ
図10．1 静止時 誤差 補正 方法 比較
図10．2 Madwick タ 用い 方法 比較
-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
膝関節角度
[d
eg
]
時間[s]
屈曲
内外反
回旋
画像由来 屈 曲
-40 -20 0 20 40 60 80 100
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
膝関節角度
[d
eg
]
時間[s]
屈曲
内外反
回旋
図11．1 静止時 誤差 補正 方法 歩行計測
図11．2 Madwick タ 用い 方法 歩行計測
-150 -100 -50 0 50 100 150
0 2 4 6 8 10
関節角度
[d
eg
]
時間[s]
屈曲
内外反
回旋
-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
0 2 4 6 8 10
関節角度
[d
eg
]
時間[s]
屈曲
内外反
