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数学Ⅰ 第５章 データの分析
１限目 Ｐ１６０～Ｐ１６３ 度数分布表・ヒストグラム・平均値・最頻値 ２限目 Ｐ１６４～Ｐ１６７ 中央値・範囲・四分位数・四分位範囲
３限目 Ｐ１６８～Ｐ１６９ 箱ひげ図
４限目 Ｐ１７０～Ｐ１７２ 分散と標準偏差 ５限目 Ｐ１７３ 変量の変換
６限目 Ｐ１７４～Ｐ１７７ 散布図・相関係数 ７限目 Ｐ１７８～Ｐ１７９ 補充問題
８限目 Ｐ１８０ 章末問題Ａ・Ｂ
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第５章 データの分析 練習問題 解答
練習１
（１）１７６ｃｍ （２）１８人
（３）１６６ｃｍ以上１７０ｃｍ未満
練習２
階級 (ｍ) 度数 １１以上１３未満 １ １３ ～ １５ ５ １５ ～ １７ ７ １７ ～ １９ ４ １９ ～ ２１ ２ ２１ ～ ２３ １ 計 ２０
練習３) 440 450 430 390 420 410 400 7 (
1 + + + + + + ＝
7
2940 ＝４２０ (分)
別解
( 0 10 20 10 30 50 40 ) 7
400 + 1 + + − + + + ＝
7
400 + 140 ＝４２０ (分)
練習４
１７２ (ｃｍ) ←１７０ｃｍ以上１７４ｃｍ未満の階級の階級値
練習５
このデータを小さい順に並べると
１９８，２２０，２２５，２３０，２４０，２４８，２５０，２６８，２８０，３００ よって，このデータの中央値は
2 248
240 + ＝２４４ (円)
練習６
Ｂ市のデータの範囲は ２２－６＝１６ (日) より，
データの散らばりの度合いが大きいのは Ｂ市 である。
練習７
データＡの四分位範囲は ５５－３２＝２３， 四分位偏差は 2
23 ＝１１．５
データＢの四分位範囲は ５４－３９＝１５， 四分位偏差は 2
15 ＝７．５
よって，データの散らばりの度合いが大きいのは Ａ である。
練習８
このデータを小さい順に並べると
数学 ３０，３５，４６，５０，５８，６３，６３，６８，８６，９１ より，
中央値＝６０．５， 第１四分位数＝４６， 第３四分位数＝６８
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英語 ５２，５９，６５，７０，７５，７５，７８，８２，８８，９０ より，
中央値＝７５．０， 第１四分位数＝６５， 第３四分位数＝８２
国語 ５８，６０，６３，６６，６８，７０，７３，７５，７９，８０ より，
中央値＝６９．０， 第１四分位数＝６３， 第３四分位数＝７５
練習９
平均値 x ＝ ( 5 3 9 2 8 9 ) 6
1 + + + + + ＝６ であるから，
x ５ ３ ９ ２ ８ ９ 計 ３６
)
2( x − x １ ９ ９ １６ ４ ９ 計 ４８
上の表より，分散 s
2＝ 6
48 ＝８， 標準偏差 s ＝ 8 ＝ 2 2
練習１０
x ５ ３ ６ ８ ５ ８ ５ ４ ６ ５ 計 ５５
x
2２５ ９ ３６ ６４ ２５ ６４ ２５ １６ ３６ ２５ 計 ３２５
x ＝
10
55 ＝５．５， x
2＝
10
325 ＝３２．５ であるから，
s
2＝ x
2－ ( x )
2＝
2 65 －
2
2 11
＝
4 130 －
4 121 ＝
4
9 ＝２．２５， s ＝ 4 9 ＝
2
3 ＝１．５
研究 練習１
x ＝５， s
x2＝９ のとき， y ＝ 3
− 5
x ＝
3 5 3
1 x − とおくと，
y ＝ 3
− 5
x ＝０， s
y2＝
29 1
s
x＝１
練習１１（１） （２） （３）
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練習１２相関係数 r ＝
y x
y x
s s
s ＝
71 . 4 40 . 4
22 . 18
＝０．８８
練習１３a ＝ ( 5 7 5 4 3 6 ) 6
1 + + + + + ＝ 6
30 ＝５， b ＝ ( 4 1 3 5 9 2 ) 6
1 + + + + + ＝ 6 24 ＝４
s
a2＝ 6 10 ＝
3
5 より， s
a＝ 3
5 s
b2＝ 6 40 ＝
3
20 より， s
b＝ 3 20
s
ab＝
6
− 19 より， 相関係数 r ＝
b a
b a
s s
s ＝
3 20 3 5
6 19
− ＝
3 10
6 19
− ＝
10 3 6 19
− ＝
20
− 19
参考
相関係数 r は －１≦ r ≦１ の値をとる。
－１≦ r ≦－０.８ …… 強い負の相関 －０.５≦ r ≦－０.３ …… 弱い負の相関 ０.８≦ r ≦１ ……… 強い正の相関 ０.３≦ r ≦０.５ ……… 弱い正の相関
第５章 データの分析 補充問題 解答
１．
x ３８ ５６ ４３ ４１ ３５ ４９ ５１ ３１ 計
x
0x − －２ １６ ３ １ －５ ９ １１ －９ y
（２） 8 x
0+ y
（３） y ＝２４ より， x ＝
0
8
x + y ＝４０＋３＝４３
２．
a + 25 = 30 より， a ＝５ また， x ＝６ より，
x ２ ３ ５ ８ １２ 計 ３０
)
2( x − x １６ ９ １ ４ ３６ 計 ６６
上の表より，分散 s
2＝ 5
66 ＝１３．２
No . a b a − a b − b ( a − a )
2( b − b )
2( a − a )( b − b )
1 5 4 0 0 0 0 0
2 7 1 2 -3 4 9 -6
3 5 3 0 -1 0 1 0
4 4 5 -1 1 1 1 -1
5 3 9 -2 5 4 25 -10
6 6 2 1 -2 1 4 -2
合計
30 24 0 0 10 40 -19
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第５章 データの分析 章末問題 解答
１．
（１）Ｂ （２）Ｄ
２．
（１） （ウ） （２）②
３．
= 8
8
11
k
x
k＝１６ …… ①，
= 8
1 2
8 1
k
x
k－ 16
2＝３ …… ② より，
= 8
1 k
x
k＝ 16 8 ，
= 8
1 2 k
x
k＝ ( 16
2+ 3 ) 8 ＝ 259 8
= 20
12
91
k
x
k＝１１ …… ③，
= 20
9 2
12 1
k
x
k－ 11
2＝８ …… ④ より，
= 20
9 k
x
k＝ 11 12 ，
= 20
9 2 k
x
k＝ ( 11
2+ 8 ) 12 ＝ 129 12 よって，
x ＝
= 20
20
11
k
x
k＝ ( 16 8 11 12 ) 20
1 + ＝ ( 16 2 11 3 ) 5
1 + ＝
5
65 ＝１３
x
2＝
= 20
1 2
20 1
k
