ミクロマクロ経済学Ⅰ
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５．ゲーム理論
この章では，各経済主体の戦略均衡について考えてみましょう．4 章までとは違う言葉 が出てきますので，しっかりおさえておきましょう．ゲーム理論は，何人かの天才によっ て生み出されました．本章では扱いませんが，ゲーム理論といえば「ミニマックス均衡」
の事を指していた時代がありました．ミニマックス均衡は，フォン・ノイマンとモルゲン シュテルンの『ゲームの理論と経済行動』で詳解されました．ノイマンは，ゲーム理論だ けでなく，コンピュータや天気予報の理論も創りました．その後，ナッシュによってゲー ム理論は発展しました．本章では，ナッシュ均衡についてみていきましょう．
ナッシュは数学を使って解説しましたが，その後「囚人のジレンマ」というストーリー がつけられて，多くの人に知られるようになりました．
５−１．ナッシュ均衡
看守が2人にみせたのは下表です．
相棒の戦略 黙秘 自白 黙秘 （3年，3年） （10年，1年）
あなたの戦略
自白 （1年，10年） （5年，5年）
ゲームに登場する「あなた」と「相棒」のことをプレーヤー，ゲームの得点を「利得」
といいます．プレーヤーと利得の組み合わせを表した表を「利得表」といいます．
表の横方向はあなたの戦略，縦方向は相棒の戦略です．表の数字は各プレーヤーの利得
（あなたの利得，相棒の利得）を表しています．あなたが黙秘，相棒が黙秘を選択すると，
組み合わせは左上になり，2 人とも懲役 3 年になります．同様に，あなたが黙秘，相棒が 自白を選択すると，組み合わせは右上になり，あなたは懲役 10年，相棒は懲役 1年になり ます．
あなたと相棒は，銀行強盗の容疑をかけられています．2 人は，まったく 犯行を自供しないので，看守は一計を案じることにしました．
まず，2 人を別々の部屋に入れて相談ができないようにします．そうして，
2 人に同じ条件を提示します．そうして，「相棒も同じ事をしている」と告げ るのです．
さて，あなたはどうしますか？
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34 ゲームを進める上で，ゲームのルールが必要になります．「囚人のジレンマ」のルールは，
「各プレーヤーは，自己の利得が最大になるような戦略を選択する」というものです．ゲ ームを解きながら，ルールも確認してみましょう．
相棒は別の部屋にいて，どの戦略を採るのか分かりませんので，どちらの戦略を採って もいいように考えておきましょう．まず，相棒が黙秘した場合です．あなたが黙秘すると
（黙秘，黙秘）の組になり，あなたは懲役 3年になります．反対に，自白すると（自白，
黙秘）の組になり，あなたは懲役 1年になります．ということは，相棒が黙秘した場合に は，あなたは自白したほうが得になります．（自白，黙秘）の組に目印をつけておきましょ う．
同様にして，相棒が自白した場合には，黙秘の 10年と自白の5年を比べて，あなたは自 白を選ぶことになります．結局，相棒の戦略にかかわらず，あなたは自白を選びます．こ のように，相手の戦略にかかわらず，自分の戦略が 1つに決まることを「支配戦略」とい います．
相棒も他の部屋で同じゲームをしています．相棒は，あなたが黙秘した場合と自白した 場合でそれぞれ戦略を決めています．利得表をみながら，相棒の戦略をみていってくださ い．相棒も自白の支配戦略を持つことが分かります．
あなたと相棒の戦略をみた後には，利得表に目印が何個かついていますね．あなたの戦 略の目印と，相棒の戦略の目印の 2つがついている組（自白，自白）があります．ここが，
「ゲームの解」で，このゲームの結論です．このルールの下でのゲームの解を「ナッシュ 均衡」とも言います．
CHECK POINT
ナッシュ均衡は 1 つとは限りません．ナッシュ均衡が 2 つあるゲームもあります し，ナッシュ均衡がないゲームもあります．ナッシュ均衡の数は，利得表によって 変わってきます．
CHECK POINT
Aの利得しか表示していない利得表もよくあります．このときの Bの利得は，A の利得にマイナスをつけるか，Aの利得＋Bの利得＝100となっているかのどちら かです．問題文に表記してあるので，チェックが必要です．
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35 さて，囚人のジレンマをよくみてみましょう．このゲームの特徴は，ナッシュ均衡が望 ましい解ではないということです．ナッシュ均衡は，（自白，自白）ですが，これは2人と も懲役5年です．（黙秘，黙秘）では，2人とも懲役 3年ですから，こちらのほうが望まし いのに，ここには目印が 1つもありません．経済学では「望ましい」ということを表す言 葉がいくつかありますが，その中でもよく使われる言葉に「パレート最適」というものが あります．囚人のジレンマでは，2 人のプレーヤーはパレート最適に達することができま せん．
囚人のジレンマは，さまざまなストーリーに応用されています．例えば，プレーヤーを イスラエルとパレスチナにします．そうして，黙秘→和平，自白→戦闘として，懲役 3年 を死者3万人というようにゲームを変えると，今の状況を表していることになります．
５−１．繰り返しゲーム
囚人のジレンマをみて，自分の考えとは違う，と感じる人も多いと思います．たとえ，
「各プレーヤーは，自己の利得が最大になるような戦略を選択する」というルールの下で も，黙秘を選ぶ人が多いのではないでしょうか．これは，相棒として友人や家族など関係 の深い人を想定しているためです．囚人のジレンマであっても，相手と長期的な関係が続 く場合には，ゲームの解が変わることが知られています．そこで，次のゲームをみてみま しょう．
新しいゲーム
B の戦略
協調 裏切 協調 （3，3） （0，5）
A の 戦
略 裏切 （5，0） （1，1）
このゲームは，（裏切，裏切）がナッシュ均衡になり，囚人のジレンマを表しています．
1回限りのゲームだと，（裏切，裏切）でゲームが決着しますが，ゲームが繰り返し行われ る場合には，どちらかが裏切ると相手との信頼関係が損なわれて（裏切，裏切）が続く可 能性が高くなります．そうすると，（協調，協調）を選び続けたときよりも，合計利得（得 点）が少なくなってしまいます．
アクセルロッドは，繰り返しゲームの研究を行い，世界中からプログラムを募集して，
コンピュータにゲームをさせました．サッカーのようにリーグ戦を行い，得点順で成績を つけたところ，2つの大会で同じプログラムが優勝しました．
それは，「オウム返し戦略（しっぺ返し戦略）」とよばれるものです．これは，1 手目は 協調を選びます．その後は，相手の戦略を真似していくだけです．とても単純なプログラ ムですが，このプログラムが優勝しています．
オウム返し戦略は，相手が協調し続けている限りは，自分も協調し続けます．しかし，
相手が裏切った場合には，自分も次に裏切って相手に罰を与えます．オウム返しと似た戦
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36 略に「トリガー戦略」というものがありますが，これは，相手が 1度でも裏切ると，その 次からゲームが終わるまでずっと裏切り続けます．これに対して，オウム返しでは，相手 が協調に戻ると，自分も次に協調に戻ります．オウム返しは，相手の裏切りには罰を与え るものの，協調に戻ればそれを許す柔軟性を持っています．これが長期的な得点を高くす るのです．
ここから，1 回限りのゲームでは，裏切りベースの戦略を採りますが，繰り返しゲーム では協調ベースの戦略が有効であることが分かります．
§．授業で扱っていないトピック
ミニマックス均衡 混合戦略
ゲームの樹 サブゲーム
