工業数理基礎(J)［速さと距離］
速さと距離 速さと距離 速さと距離
速さと距離 [P.21] [P.21] [P.21] [P.21]
年次 組 番・氏名 ノート○ 速さとは、
単位時間当たりの移動距離を表したもの。
※「速さ」と「速度」はともに同じ物理的な単位で計測されるが、「速さ」は方向の要素を持たないもので、
「速度」は方向の要素を持っている。
○ 速さの単位は、
速さの単位 読み方 意味
m/s メートル毎秒 １秒間に移動する距離(m)
km/h キロメートル毎時 １時間に移動する距離(ｋm)
○ 速さを求めるための式（公式）
速さv ＝ 距離s ÷ 時間t 距離s ＝ 速さv × 時間t 時間t ＝ 距離s ÷ 速さv
○ 距離sと時間tの関係
1時間に45km移動する物体が、5時間移動するとその移動距離は 225 kmとなる。
また、同じ物体が10時間移動するとその移動距離は 450 kmとなる。この物体の速
さは 45km/h である。
このように、一定の速さで移動している物体は、時間tが2倍になると距離sも 2 倍 になる。このような距離sと時間tの関係を 比例関係 にあるという。
比例・反比例のグラフ
y=ax
O
y=a/x
O
比例 のグラフ 反比例 のグラフ
マッハ数 （速さを音速で割った値）
気温 15℃、1気圧 (1013 hPa) の空気中（国際標準大気 (ISA) 海面上気温）での音速は約 340 m/s ( = 1225 km/h)となる。
特に、戦闘機の速度では各国軍隊ともマッハ1=1225 km/hの倍数で表示することが標準になって いる。これらの速度表示のマッハは、科学的なマッハ数とはかけ離れている。
音速は絶対温度と気圧の平方根に比例して変化する。地上での実験等ではこの差はほとんど問題と な ら な い が 、 ジ ェ ッ ト 機 の 巡 航 高 度 と な る 対 流 圏 上 部 - 成 層 圏 下 部 で は お お よ そ 300 m/s（ ≒
1100km/h）と、地上との差が大きくなる。したがって、単純に340m/sや1200km/hで換算するこ
とは、とりわけ高空における場合は正しくない。
大気圏外の宇宙船などに対しては、マッハ数を考えること自体ができない。
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速さと距離1 年次 組 番・氏名
【1】自動車で200kmの距離を4時間で移動したとき、この自動車の平均の速さ(km/h)を 求めよ。
v=200km / 4h = 50 km/h 50 km/h
【2】自動車で200kmの距離を4時間30分で移動したとき、この自動車の平均の速さ(km/h) を小数第1位まで求めよ。
v=200km / 4.5h = 44.44 km/h 44.4 km/h
【3】飛行機で 1370km(大阪伊丹－沖縄)の距離を 2時間5 分で移動したとき、この飛行機の 平均の速さ(km/h)を小数第1位まで求めよ。
v=1370km / (2h+5/60) = 657.6km/h 657.6 km/h
【4】東京・新大阪間515.4kmを2時間25分で移動する新幹線の平均の速さ(km/h)を小数 第1位まで求めよ。
v=515.4km / (2+25/60) = 213.2689km/h 213.3 km/h
【5】自動車が平均の速さ60km/hで3時間10分移動したとき、移動距離(km)を求めよ。
s=60km/h * (3+1/6) = 190 km 190 km
【6】自動車が平均の速さ50km/hで21分移動したとき、移動距離(km)を小数第1位まで 求めよ。
s=50km/h * (21/60) = 17.5 km 17.5 km
【7】自動車で 500kmの距離を平均の速さ 80km/hで移動したとき、所要時間(時分)を求 めよ。
t=500km / 80km/h = 6.25 h 6時間 15分
【8】自動車で 123kmの距離を平均の速さ 23km/hで移動したとき、所要時間(時分秒)を 求めよ。秒未満は切り捨てる
t=123km / 23km/h = 5.347826087h 5時間 20分 52秒
工業数理基礎(J)［速さと距離］
速さと距離2 年次 組 番・氏名
【9】次の速さを指定された速さの単位に換算せよ。答えは小数第1位まで求めよ。
① 100 km/h → 27.777 m/s
② 1 km/s → 1000 m/s
③ 10 m/s → 36 km/h
④ 340 m/s → 1224 km/h
【10】自動車が平均の速さ60km/hでしている。1時間後、2時間後、…、5時間後の移動 距離(km)を求め、タテ軸を走行距離、ヨコ軸を走行時間としたグラフをかけ。また、
設問にも答えよ。
走行時間t(h) 1 2 3 4 5
走行距離s(km) 60 120 180 240 300
設問 走行時間が 2 倍になると走行距離は 2 倍に、走行時間が 3 倍になると走行距 離は 3 倍になる。走行時間tと走行距離sにはs= 速さv tの関係がある。このよ うな関係を 比例 関係にあるという。走行時間が1 時間 20分後の走行距離はグラフ から 80 kmであると求めることができる。
工業数理基礎(J)［速さと距離］
速さと距離3 年次 組 番・氏名
【11】A車とB車が同じ道路を走っている。B車はA車より20km先から出発する。それ ぞれ停車することなく走行する。A 車の平均の速さは 60km/h、B 車の平均の速さは
50km/hのとき、B車がA車に追いつく時間と距離(A車の出発地点から)をグラフから
求めよ。
2時間 0分 120 km
【12】A車とB車が同じ道路を走っている。B車はA車より55km先から出発する。それ ぞれ停車することなく走行する。A 車の平均の速さは 90km/h、B 車の平均の速さは
65km/hのとき、B車がA車に追いつく時間と距離(A車の出発地点から)を求めよ。
sa=90t、sb=65t+55 追いつくとき、sa=sbとなる。ゆえに90t=65t+55を解けばよい。
2時間 12分 198 km
【13】自動車が平均の速さ50km/hで5時間28分移動したとき、移動距離(km)を小数第1 位まで求めよ。ただし、1時間ごとに10分間休憩するものとする。
休 憩 の 回 数=5h28m/1h10m=4.68、4 回 。 移 動 時 間=5h28m-4*10m=288 分 。 移 動 距 離
=50km/h*288/60=240km。
240.0 km 飛行機 大阪伊丹9:15－沖縄11:20 1370km
大阪伊丹8:05－札幌千歳9:55 1235km 大阪伊丹7:20－東京羽田8:30 524km
