1 最大速度振幅の距離減衰の地域性と

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国立防災科学技術セソター研究速報第86号 1990年2月

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最大速度振幅の距離減衰の地域性と地震のマグニチュード

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国立防災科学技術セソター

Regiona1Difference in Maximum Ve1ocity Amplitude Decay with Distance and Earthquake Magnitude

By

Shim ichi Noguchi

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Abstract

More than36，000maximum ve1ocity amp1itudes recorded by shoれ一period vertical instruments（natura1period1second）at65stations in the Kanto・Tokai seismographic network for1，705shallow earthquakes（depth≦35km）are used to investigate the amplitude decay as a fmction of distance．The observed amplitude data are mostly in the hypocentra1distance ranging from about1O km to250km with average distance of about1OO km．The relation between the maximum velocity amp1itudeλγ（cm／sec）and the hypocentra1distance児（km）of individua1 earthquakes in this distance range are expressed wel1in a form of regression equation logん＝β一α1ogR．We ca1culateαandβand correlati㎝coefficient7 by the method of least squares．For statistica1ana1ysis we treat earhquakes on1y with〃＾≧8and7≧O．8，where〃■is the number of amp1itude data observed for one earthquake．Using al1data we obtain an averageαis to be1，955in the Kanto−

Tokai district．However the averageαof earthquakes in a limited area varies remarkably from area to area，ranging from about1．6to2．3．The regiona1αis re1atively small for eaれhquakes a1ong the coast of the southem Kanto・Tokai district and large for earthquakes in the northem inland area．This regional difference inαis basica11y due to the existence of the Philippine Sea plate under the Kanto・Tokai district．The amplitude of seismic waves propagating through the high一・・1・citya・dhigh・Q・㎝・i・th・lith・・ph・・i・・1abd…y1e・…pidlyth・・th・

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heterogeneous crust．Then the magnitudes of earthquakes determined through a formula which assume a constantα，have a substance of regional magnitude biase when the discrepancy betweenαin the formu1a and one observed actua11y is considerab1y large．To determine magnitudes of earthquakes with variousα，we introduce a new magnitude〃〃〃which is defined as the logarithm of the−maximum amplitude at a particu1ar distance whatever theαis．Substitutingαandβ obtained from regression analysis to a known empirical relation between〃and the maximum amp1itude at灰＝100km，we obtain the formula as

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We find that the routine1y determined magnitudes〃cDp，which is calculated from a formula withα＝1．73，are1arger than〃〃〃for smal1earthquakes and are smaller than〃舳w for1arge earthquakes． This is due to both incorrect distance correction of the〃cDp and different distance range of the amplitude data used to determine

〃cDp between sma11and large earthquakes．Though the〃〃〃is an ideal magni−

tudefor1oca1earthquakes，itisnotnecessarilyinpracticalusesinceαandβof individua1earthquakes have to be ca1cu1ated precise1y from a mmber of amplitude data covering R＝100km．Instead，we define station magnitude formulas by calculatingαproper to each station from amplitude data withκ≦200km．Then the formula of each station magnitude is defined as

0．85ルクー5．96＝1o91⊥y＋α1og沢一2α

The geographical distribution ofαat each station a1so reveal the1ateral variation of the velocity and Q structure beneath the investigated area． The average of the station magnitude calculated from the above formulas give a spatia11y uniform magnitude for shallow earthquakes in the Kanto−Tokai district．

Key ward maximum amplitude decay with distance

earthquake magnitude in the Kanto−Tokai district inhomogeneous structure

キーワード最大速度振幅の距離減衰

関東・東海地域の地震のマグニチュード不均質構造

序論

最大振幅を用いたマグニチュードの距離補正について最大速度振幅データと〃。。。………・…・・

解析方法

関東・東海地域の最大速度の平均的距離減衰最大振幅の距離減衰の地域性

最大振幅分布バターソの地域性とフィリピソ海プレート距離減衰勾配の異なる地震のマグニチュードについて考察・議論

まとめ辞

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最大速度振幅の距離減衰の地域性と地震のマグニチュードー野口

1．序論

関東・東海地域の徴小地震のデータは，国立防災科学技術セソターの地震観測網と処理システムにより最近約10年間に飛躍的に増大した（例えば，浜田・他，1982；Okada，1984；大竹，

1987；松村・他，1988参照）．これにより，この地域を伝播する地震波動データを定量的に解析し，地震活動や地殻構造を相当詳細に究明することが可能になってきた．

本研究では，これまで蓄積されてきたデータに基づき，（1）最大速度振幅の距離減衰を調べその地域性を明らかにすること，及びこの結果から，（2）最大速度振幅に基づくマグニチュー

ドの空間的均一性を検討・評価することを目的とする．

関東・東海地域は，浅い地震のみならずもぐり込む海洋プレート内の深い地震の活動も活発である．また，地穀・上部マソトルのρと弾性波速度の構造も3次元的に複雑である（例え

ぽ，NakanishiandHorie，1980；IshidaandHasemi，1988）．このため，（1）について，立

体的に広い領域を種々様々に伝播する地震波データを，まとめて解析することは簡単ではない．そのため，本稿では，震源の深さ35km以浅の主に地殻内の地震を対象とする．

また，（2）について，現在，国立防災科学技術セソターを含め諸観測機関が報告している徴小地震のマグニチュードは，詳細な研究のためには必ずしも正確とはいえない．例えば，一つの地震について複数の機関が報告しているマグニチュードが一致しないことは往々にしてある．また，ある地域の地震のマグニチュードの決め方を他の地域に適用すると系統的に異なることがある．これは，（1）の地震波振幅の距離減衰の地域性と密接に関係し，震源と観測点の位置関係によって地震波伝播経路が異なりマグニチュード決定に影響するためと考えられる．そこで，ここでは（1）の結果に基づき，地域的な地震のマグニチュードを最大速度振幅から決める際の問題点，新たに定義の試み，観測点毎のマグニチュード式等を検討する．

まず次節では，データ解析に必要な関係式をまとめて示す．

2．最大振幅を用いたマグニチュードの距雌補正について

Wadati（1931）は日本付近の地震について最大振幅の距離減衰を調べ．その平均曲線を導いて顕著な地震の分類や浅い地震と深い地震の区別に用いた．Richte、（1935）により初めて導入されたマグニチュード〃の定義は，このWadati（1931）の方法にヒソトを得ている．震源距離（あるいは震央距離）Rにおける地動最大振幅λと〃の関係は，

1og！1＝ル1−B（灰）十C （1）

と表される．ここで，logλはλの常用対数，8（R）は地震波伝播による振幅減衰の距離補正の項でRichter（1935）には表として与えられている．Cは観測点近傍の地盤特性や計器の設置

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条件の補正項である．正確な〃の決定のためには，特にB（R）が基準のスケールとして合理的に定義されていることが極めて重要である．また，適用される〃の範囲や地域，用いる地震計，震源の深さ等は，もとの定義に忠実な範囲に隈定されるべきである（Richter，1958）．

世界的に観測される地震の8（R）は，凡地球的な地震波伝播特性から決められる（Gutenberg，

1945a，1945b）．日本付近の比較的大きな地震の〃を与える気象庁のマグニチュードのB（R）

は，坪井（1954）により，日本周辺の浅い地震について観測された全国5箇所の気象官署の最大振幅データを用いて導かれた．

徴小地震のB（R）は，最大振幅の観測範囲が狭くなるため，地域的な地震波伝播特性を反映したものが必要になる．渡辺（1971）によるマグニチュード式は，現在国立防災科学技術セソターの地震データに適用されている．

地震波伝播の理論から，B（R）は次のように導かれる．まず，震源距離R（km）における周波数！（Hz）の地震波振幅λは一般に，

A（！，R）＝D・／（！）・∫（！）・C（1）exp（一γR）／Rα，γ＝π！／Qo （2）

と表される（例えば，宇津，1984）．ここで，Dは地震波の方位依存性，1（！）は地震計の特性，

S（！）は震源スペクトル，C（！）は観測点下の地殻構造の特性を表す．Q，oは各々地震波伝播経路の平均のQua1ity factorと弾性波速度である．取り扱う地震波の卓越周波数がある狭い周波数帯に限られる場合は，1，S及びCは一定と仮定し，（2）式の常用対数をとって，

logλ（R）＝β一κR一α1ogR， κ＝γ／1n1O ^（3）

となる．（1）式と（3）式を比較すると，β＝〃十Cとなり，また

B（R）＝πR＋α109R ^（4）

を得る．また，幾何学的減衰の項は実体波の場合，理論的にα＝1となり，

1o9！1（灰）＝β一κR−109R ^（5）

を得る．

（3）の一般的な式から出発して，αとκを統計的に決めマグニチュード式を導いた例として，

例えば中部及び南カリフォルニアの地震についてのBakm andJoyner（1984）及びHutton and Boore（1987）がある．また，日本の地震について村松（1964．1966）は，（3）式の北を更に〃の

関数として扱い〃とRの広い範囲の振幅減衰曲線を導いた．

一方，観測の面から，ある距離範囲で最大振幅λと距離Rが両対数グラフ上でほぽ直線的

関係になる結果が多数得られており，（3）式の右辺第2項を除いた

(5)

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図1解析に用いた固有周期1秒の上下動地震計が設置されている65の観測点分布．

Fig．1 Distribution of65seismic stations used in this study．Vertical ve1ocity type seismographs with natural period1second are operating at these stations．

109λ（R）＝β一α1ogR （6）

が従来の〃決定式でよく用いられてきた．本研究においても，主に（6）式を用いて解析を行な

う．

3．最大速度振幅データとM。。。

解析に用いた観測点は，表1と図1に示す65点である．深度2，000m，3，OOOm級の3つ

の深井戸（高橋・他，1983；鈴木・他，1983；鈴木・高橋，1985）を含め，ポーリソグ縦孔に設

置された地震計については表1に地表からの設置深度を示してある．大多数の観測点で速度型地震計は固有周期ほぽ1秒の上下動と水平動2成分が，また一部の観測点では水平動は1成

分あるいは固有周期O．2〜0．3秒の水平動が設置されている．本研究で使用するデータは，表 1の65観測点の固有周期1秒の上下動地震計で観測された∫波の最大振幅λ、・（単位：cm／

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1990年2月

国立防災科学技術セソター研究速報第86号

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最大速度振幅の距離減衰の地域性と地震のマグニチュード

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(8)

SeC）である（以下，振幅＝速度振幅を意味する）．

解析期間は，ほぽ現在の観測網が整った1984年4月1日から1988年12月31日まで，対

象領域は34．5〜37．O ，137．O〜141．0ぴE，深さ35km以浅の地震である．なお，1986年3 月下旬から，定常的なデータ処理は地震前兆解析の新システムで行なわれプログラムの充実化が図られてきた（松村・他，1988；岡田，1988）．

以下の解析には，定常処理で計算されるマグニチュード（〃。〃とする）が登場するので，ここで〃。〃の求め方について触れておく．〃。〃は渡辺（1971）が導いた式によっている．渡辺

（1971）は，京都大学阿武山地震観測所ネットの速度型地震計による浅い地震の最大振幅（おもに上下動）から先程の（6）式においてα＝1．73の平均値を得，さらに，震源距離R＝100kmのん（cm／sec）と坪井（1954）の式による気象庁マグニチュード〃との関係を最小自乗法で得た．

即ち，

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これらの結果から，最大速度振幅による〃を

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O．85〃一2．50＝1ogλγ十1，731ogR＋0．0015（R−200）， R＞200km （9）

として定義した．これらの式は，〃の係数が1でない以外は，それぞれ（6）式，（3）式の形をしている．通常，ある地震の〃は観測点毎に計算したものの算術平均として決められる．（8）

式と（9）式を用いた〃。。。の決定で，観測点の補正量Cは特に施していない．また，現在のところ適用する震源の深さも限定していない．最大振幅は，一部固有周期O．2秒の地震計のデータも使われ，P波かs波かの区別なく観測されるすべてのデータを用いて〃が決められるが，

大多数は固有周期1秒の上下動地震計によるS波部分の最大振幅である．

まず，これらの対象地域・期間の最大速度振幅データの中身がどのようなものであるのか，

〃。〃と比較して調べる．図2は，〃。。。と1地震あたりの上下動最大振幅の観測数ルとの関係を凡≧4のデータについて示す．ただし，地震はルーチソの決定法（鵜川・他，1984）による

震源時の計算誤差1．O秒以内，緯度・経度の計算誤差各々3km以内，深さの計算誤差5km

以内，P波とS波初動読み取り数各々8点及び4点以上の15，420個を選んだ．〃㎝。1，5〜2．5 の地震が多いが，〃c〃≦3．5位まではルは〃。。戸とともに増加する．例えば，〃。。。≦1．5の

地震の多くはル≦15点程度で，〃。。。＝3前後ではルのぱらつきは大きいが最大60点強の

データから〃。〃が決められている．〃。。。3．5前後を境に，〃。〃≧3．5ではルが減少し，

〃。〃＝5ではル＝10程度である．これは，〃c。。≧3．5程度になると，地震計総合倍率の大き

(9)

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図2 ルーチソのマグニチュード〃。。。と1地震あたりの上下動最大振幅の観測

点数ルとの関係

Fig．2 Re1ation between routinely determined magnitude〃cDp and凡，where ルis the number of maximum amplitude obsemed for an earthquake．

次に，図3は，図2と同じ地震について，〃。〃と最大振幅の観測される震源距離の最小値 R〃w（十印）と最大値R〃x（○印）の関係を示す．全体として，R〃〃は10km程度以上，R〃 x

は250km以下の地震が多い．また，〃c〃とともにR〃〃が延びR〃w〜κ〃〃範囲が顕著に広

がる．しかし，〃。。。3．5〜4．0以上では，近い観測点の記録振幅の多くは測定できないためR〃〃

は遠くなり，R〃〃〜R…x範囲は限られるようになる．

以上，図2と図3は，最大速度振幅の観測点数ルと観測範囲R〃〃〜R〃〃が地震の規模

。〃によって異なることを示している．また〃C。。が同じでも，観測点の密な東海地域や伊豆半島周辺の地震と観測網の端の地震とではやはり観測点や範囲は異なる．媒質が均質で最大速度振幅の距離減衰が広く一定であれぼ，震源域やルまた灰の範囲の違いによる。〃へ

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(10)

1990年2月

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(11)

の影響はあまり問題にならない．しかし，第6節に示すように，最大速度振幅の距離減衰が

地域によって相当異なる場合〃。〃への影響は小さくない．

4．解析方法

図4は，6つの地域（図6，図11参照）の〃。。。2．0と2．5の地震を例にとり，最大速度振幅

んと距離Rの関係を両対数グラフ上に示したものである（○印）．また，同時に各観測点の

〃。〃を十印で示してある．これらの図から，各地震のルはRの狭い範囲ではぱらつくが，

観測範囲全体ではほぽ直線的に減衰すると見なせる．そこで第2節の（6）式を適用して最小自乗法で1o9λ・の1ogRへの回帰直線を求めた．図中にこの直線とα（alpha），β（beta）および相

関係数7の値を示す．震源域や地震の規模によってんの距離減衰の勾配，観測点の分布範囲

及び観測点数が異なることがわかる．

以上の例のようにして，図2と図3で調べた15，420個の地震について（6）式のα，β及び7 を計算した．また，同時に（3）式を仮定した時の三つの係数α，β，κ，と7，及び（5）式を仮定した時のβ，πと7も計算した．これら3式の結果を比較すると，データ数が多く観測範囲灰が広い場合は3式とも7が大きい．特に（6）と（3）の結果にあまり差はなく（3）の■は小さな正の値を取る．データ数が少なくぼらつきが大きい場合，7は小さくなるが，バラメータの数が多い（3）の結果のほうが見かげ上（6），（4）より相関がよい．しかし，ある狭いR範囲にデータが集中し重みがかかる場合，πは不安定で，π＜0の結果となり物理的に不合理なこともある．

従って，図4のような最大振幅データの距離減衰を定量的に現わす第一近似として，（6）式で十分と考えられる．

図5は，前述の15，000余の地震について，（6）式を用いた時の最大振幅の観測点数ルと相

関係数の絶対値7との関係を示す．凡が少ない場合，前述のように最小自乗計算結果はデー

タのばらつきによって変わり，7がかなり小さい地震も多い．しかし，Nハとともに7はO．8〜O．9 の範囲に入る傾向が見られ，統計的にこの程度の相関でlogλ、対1og灰の直線的関係が成り立つことを示している．そのため以下では，7≧0．80，ル≧8の地震を取り扱うことにする．し

かし，これらの地震（総数6，811個）の震央分布，図6をみると，1984年長野県西部地震や

1987年千葉県東方沖地震の余震活動，伊豆半島東沖や大島付近の群発地震のように，いくつかの限られた領域に多数の地震が集中し地域的偏りが著しい．また，それらのデータには短時間に地震活動が集中し記録振幅の識別が必ずしも明瞭でない観測点や，あるマグニチュード範囲に数多く集中する地震が含まれる．このため，特に時間的な集中度とマグニチュード

の偏りの著しい図6の6領域についてデータの均質化を行い，最終的に表2のような期間と

〃。。。範囲の地震を取り除き，総数1，705個の地震について解析を進める．

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(12)

1990年2月

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国立防災科学技術センター研究速報第86号

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図5 本文（6）式のα、βを最小自乗法で求めるために用いた観測点数凡と相関係数の絶対値γとの関係．

Fig．5 Re1ation betweenルused to calculateαandβof the formula㌧6，in the text andγ；the absolute value of correlation coefficient．

5．関東・東海地域の最大速度振幅の平均的距雌減衰

まず，関東・東海地域の全データをひとまとめにして，平均の距離減衰がどの程度かを調べる．そのため，いろいろの規模の地震の最大振幅データを，すべてある基準の〃の振幅に変換し重ね合わせる操作を行なう．

マグニチュードの標準として、日本では一般に気象庁マグニチュード（〃〃月とする）が用いられるが，〃〃パよ何度かの変遷を経ており（例えば，宇津，1982；石川，1987），大小の地震の尺度のつながり，また特に小地震の〃州の性格は必ずしも明確ではない．そのため，ここで

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(16)

国立防災科学技術センター研究速報第86号 1990年2月

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図6最大速度振幅距離減衰の解析に用いた深さ35km以浅の地震の震央分布．③を除く6矩形域は地震活動が高い地域を示す（表2参照）．

Fig，6 Epicentral distributions of earthquakes with depth≦35km used in the analysis

ofmaximumvelocityamplitudedecaywithdistance．Sixrectanglesexcept③

show regions in which seismic activity are remarkably high（see Table2）．

は，渡辺（1971）による前記（7）式を〃と最大速度振幅の関係の標準として用いる．〃＝3を基準に取り，振幅変換は先に各地震について求めた（6）式のα，βと（7）式から行なう．即ち，図 7のように，各地震の（6）式の直線式のR＝100kmにおける振幅（1ogAソ＝β一2αとなる）と（7）

式の〃＝3の最大振幅（1ogル＝一3．41，ル＝3．89×10−4cm／sec）との差が各振幅データの変換量になる．

これにより，上記条件の1，705個の地震について総数36，008個の振幅データを〃＝3の振

幅に変換し重ね合わせた時の最大振幅と震源距離の関係を求めた．図8の左右の図は，各々

横軸をlogR，Rに取りこれらの関係をみたものである．これから最小自乗法で（6），（3）及び

（5）式の係数を決めると（図中各々A，B，Cの曲線），

A：logλγ＝6，466−1．9551ogR

1 最大速度振幅の距離減衰の地域性と

最大速度振幅の距離減衰の地域性と 地震のマグニチュード

Regiona1Difference in Maximum Ve1ocity Amplitude Decay with Distance and Earthquake Magnitude

By

1

1．序 論

ぽ，NakanishiandHorie，1980；IshidaandHasemi，1988）．このため，（1）について，立

関数として扱い〃とRの広い範囲の振幅減衰曲線を導いた．

一方，観測の面から，ある距離範囲で最大振幅λと距離Rが両対数グラフ上でほぽ直線的

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置された地震計については表1に地表からの設置深度を示してある．大多数の観測点で速度 型地震計は固有周期ほぽ1秒の上下動と水平動2成分が，また一部の観測点では水平動は1成

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1990年2月

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震源時の計算誤差1．O秒以内，緯度・経度の計算誤差各々3km以内，深さの計算誤差5km

地震の多くはル≦15点程度で，〃。。。＝3前後ではルのぱらつきは大きいが最大60点強の

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点数ルとの関係

は250km以下の地震が多い．また，〃c〃とともにR〃〃が延びR〃w〜κ〃〃範囲が顕著に広

以上，図2と図3は，最大速度振幅の観測点数ルと観測範囲R〃〃〜R〃〃が地震の規模

一9

1990年2月

二

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の影響はあまり問題にならない．しかし，第6節に示すように，最大速度振幅の距離減衰が

最大速度振幅の距離減衰の地域性と地震のマグニチュード

1．序論

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置された地震計については表1に地表からの設置深度を示してある．大多数の観測点で速度型地震計は固有周期ほぽ1秒の上下動と水平動2成分が，また一部の観測点では水平動は1成

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