数 学 （Ａ地）
平成31年度入学試験問題
受験上の注意
1． 監督の指示により，受験する科目の解答用紙を使用してください。
2． 解答用紙に受験番号（算用数字），氏名，フリガナを記入し，受験番号およ び該当する試験日，時限をマークしてください。記入については解答用紙の 注意事項に従ってください。
3． 問題冊子の解答番号と解答用紙の番号を間違えないように注意してください。
4． 数学の問題は， 2 〜 7 ページにあります。試験開始の合図があったら，まず ページ数を確認してください。
5． 受験票を試験時間中は，机上の受験番号の下に呈示しておいてください。
6． 質問，その他用件があるときは，手を上げて合図してください。
7． 試験時間中の退場は認めません。
8． 試験時間は60分です。
9． この問題冊子は持ち帰ってください。
開始の合図があるまで開かないでください
（国語は別冊子（Ａ）になります）
2
数 学
問 1 整式x100+2 を整式x3+1 で割った余りは-アx+イであり，x+1 で割っ た余りはウである．
問 2 230#320は エオ桁の数である．ただし，log102=0.3010，log103=0.4771 と する．
問 3 女子 2 人と男子 5 人が円形のテーブルの周りに座っている．女子 2 人が隣り合 わない座り方はカキク通りである．
問 4 2 個のさいころを同時に投げるとき，目の和が 5 になる確率は ケコ である．
注意：分数は既約分数で表すものとし，整数を表すときには分母を 1 としなさい．
ヤユヨのような解答欄で 1 桁の数を解答する場合は，ヤユに⓪をマークし，
2 桁の数を解答する場合は，ヤに⓪をマークしなさい．また，ヤユのよう な解答欄で 1 桁の数を解答する場合は，ヤに⓪をマークしなさい．
［解答群］
（マーク記号） （答）
⓪ ………… 0
① ………… 1
② ………… 2
③ ………… 3
④ ………… 4
⑤ ………… 5
⑥ ………… 6
⑦ ………… 7
⑧ ………… 8
⑨ ………… 9
次の各空欄にあてはまる数を下記の解答群の中から選びマークしなさい．
解答群の中に適するものがない場合は をマークしなさい．
［Ⅰ］
計算用紙
4
問 1 平面ベクトルx =（x1，x2）と y =（y1，y2）の間に演算「%」を，
x%y =（x2y1+x1y2，x1y1-x2y2）
として定める．e =（1，0），f =（0，1），g =（1，1）であるとき，
次のベクトルを求めなさい．
⑴ e%e =（サ，シ）
⑵ f % f =（ス，-セ）
⑶ e% f =（ソ，タ）
⑷ _e %ei%e =（チ，ツ）
⑸ f %_f % fi=（テ，ト）
⑹ _g%ei%e =（ナ，ニ）
問 2 m，nを自然数，a，bを正の実数としたとき
⑴ 命題「m3-1=0 であれば，m2-m=0 である」はヌ．
⑵ 命題「m+3nが偶数であれば，3mnは 12 の倍数である」はネ．
⑶ a+b=2 であることは，a=1 かつb=1 であるためのノ．
⑷ a11 かつb11 であることは，（a+b12 かつab11）であるためのハ．
⑸ ma=naであることは，m=nであるためのヒ．
次の各空欄にあてはまる数または語句を次頁の解答群の中から選びマークし なさい．
問 1 についてはＡ群の中から，問 2 についてはＢ群の中から選びなさい．
解答群の中に適するものがない場合は をマークしなさい．
［Ⅱ］
（Ｂ群マーク記号） （答）
⓪ ………… 必要条件であるが 十分条件でない
① ………… 十分条件であるが 必要条件でない
② ………… 必要十分条件である
③ ………… 必要条件でも 十分条件でもない
④ ………… 真である
⑤ ………… 偽である
［解答群］
（Ａ群マーク記号） （答）
⓪ ………… 0
① ………… 1
② ………… 2
③ ………… 3
④ ………… 4
⑤ ………… 5
⑥ ………… 6
⑦ ………… 7
⑧ ………… 8
⑨ ………… 9
計算用紙
6 右図は 1 辺の長さが 3 である正方形ABCDで あるが，点I，E，J，F，K，G，L，Hは各辺の
3 等分点である．
このとき
⑴ 9EMIの面積= フ ヘ．
⑵ 四角形AJNEの面積= ホ マ．
⑶ 9ENMの面積= メ ム
ミ ．
⑷ 多角形MNOPQRSTの面積= モラ リ ．
注意：分数は既約分数で表すものとし，整数を表すときには分母を 1 としなさい．
ヤユのような解答欄で 1 桁の数を解答する場合は，ヤに⓪をマークしなさ い．
A E I D
J H
F L
B K G C
M N O
P Q
R S T
［解答群］
（マーク記号） （答）
⓪ ………… 0
① ………… 1
② ………… 2
③ ………… 3
④ ………… 4
⑤ ………… 5
⑥ ………… 6
⑦ ………… 7
⑧ ………… 8
⑨ ………… 9
次の各空欄にあてはまる数を下記の解答群の中から選びマークしなさい．解 答群の中に適するものがない場合は をマークしなさい．
［Ⅲ］
計算用紙
