三次元入力を受ける鉄筋コンクリート構造物の耐震性評価

三次元入力を受ける鉄筋コンクリート構造物の耐震性評価

研究予算：運営費交付金（一般勘定）

研究期間：平 14～平 18

担当チーム：耐震研究グループ（耐震）

研究担当者：運上茂樹、西田秀明

【要旨】

現在の道路橋を始めとした我が国の耐震設計では、一般に、地震力は橋軸方向及び橋軸直角方向に別々に作用 するものとしている。しかし、実際には地震力は三次元的に作用することから、構造物は複雑な挙動を示す。本 研究では、鉄筋コンクリート柱を対象に、水平二方向及び鉛直方向の三次元入力を受けた場合の耐力、変形性能、

破壊特性等を把握するとともに、水平一方向入力を受けた場合との挙動特性の相違を明らかした。さらに、三次 元入力を受ける鉄筋コンクリート構造物の耐震設計法を提案した。

キーワード：鉄筋コンクリート構造物、三次元入力、振動台実験、ファイバー解析

1．はじめに

現在の道路橋を始めとした我が国の耐震設計では、

一般に、地震力は橋軸方向および橋軸直角方向に別々 に作用するものと仮定している。しかし、実際には地 震力は三次元的に作用することから構造物は複雑な挙 動を示す。この影響を考慮するために、海外の耐震基 準や ISO の耐震基準（案）では、水平二方向或いは鉛 直方向を加えた三方向の地震力を合成させて耐震設計 する方法が採用されている。しかし、合成の方法は基 準によって異なる上、その根拠が明確でない。このよ うなことから、水平二方向のみならず鉛直方向入力の 影響も含めた地震力が構造物の挙動に及ぼす影響を明 らかにするとともに、必要に応じて我が国においても 耐震設計基準へ反映していくことが必要とされる。

以上のような背景から、鉄筋コンクリート単柱を対 象として、水平二方向及び鉛直方向の三次元入力を受 けた場合の耐力、変形性能、破壊特性を把握するとと もに、水平一方向入力を受けた場合との挙動特性の相 違を明らかにすることを目的として検討を行った。さ らに、三次元入力を受ける鉄筋コンクリート構造物の 地震時挙動を追跡可能な解析モデルの提案並びに検証 を行い、耐震設計法の提案を行った。

2 ．振動台実験による三次元入力を受ける鉄筋コンク リート柱の応答特性の把握

2．1 振動台実験の概要

耐震設計で一般に考慮している水平一方向加振時 における構造物の耐力、変形性能や応答特性、破壊特 性については、実構造物における計測値や、正負交番

載荷実験や振動台実験などが多数行われている。これ に対し、水平二方向或いは三次元入力を受ける場合に ついては、実構造物の計測値や実験データが非常に少 ないため十分に把握されていない。そこで、水平二方

(1)全体図

(2)断面図

図－1 実験供試体(単位 mm) X

Y

(平面図に対して 定義した座標軸 紙面手前が+Z)

鋼板 ウエイト

M

面

A

面

B

面

P

面

ＲＣ柱

←柱基部

向或いは三次元入力を受ける鉄筋コンクリート構造物 の振動台実験を実施し、このような入力を受けた場合 の応答特性や破壊特性の把握を行った。

鉄筋コンクリート構造物としては、道路橋橋脚を想 定した長方形断面を有する鉄筋コンクリート単柱(以 下、RC 柱)を対象とした。実験供試体図を図－1、セッ トアップの状況を写真－1 に示す。RC 柱は、断面寸法 800×450mm、柱部の高さ 2,000mm で、軸方向鉄筋比 0.95%、 帯鉄筋体積比は有効長が異なるため断面軸方向 により若干異なるが、小さい断面軸方向に対して 0.46%である。コンクリートは設計基準強度 27MPa、軸 方向鉄筋及び帯鉄筋はともに SD295A を用いた。RC 柱 の上部には、RC 横梁を介して鋼板ウエイトを載せてお り、水平方向の慣性力を得るとともに、柱基部での軸 応力度が 1MPa(軸力比 0.037)、柱基部から慣性力作用 中心位置までの高さが 3,000mm となるように調整して いる。実験では、同一諸元の供試体 3 体に対して、入 力波形や加振成分(一方向加振、 水平二方向加振及び三 方向加振)及び加速度振幅レベルを変えた加振を行っ た。

実験におけるパラメータは、加速度振幅レベル(以 下、加振レベル)、加振成分及び入力波とした。

入力波は、内陸直下型の地震動（タイプ II 地震動）

と海溝型の地震動（タイプ I 地震動）を想定した地震 波とした。具体的には、タイプ II 地震動として兵庫県 南部地震における JR 鷹取駅波

¹⁾

、タイプＩ地震動とし て 2003 年十勝沖地震における K-NET 直別波 （0.2Hz 以下をカットした修正波）とした。このうち、K-NET 直別波については、地震計位置で液状化が生じ、地震 記録にもこの影響が含まれていることが指摘されてい るが

²⁾

、大きな振幅が比較的長時間続くタイプ I 地震 動の特性を有することに重点をおいて選択したもので あり、フィルタリング以外の補正は行っていない。

入力は、原波に対して、時間軸を 50%に圧縮（圧縮

後の入力波の継続時間は、JR 鷹取駅波 30 秒、K-NET 直別波 110 秒、図－2）するとともに、原波に対して加 速度の振幅倍率を変えて加振レベルを調整した。

加振ケースの一覧を表－1 に示す。なお、この表に は加振後の損傷状況も合わせて示している。ケース 1、

3、6、7 は軸方向鉄筋が弾性範囲にとどまる状態、ケ ース 2、4、9 は非線形応答挙動が顕著となる状態、ケ ース 8 は部材が若干塑性化する状態、ケース 5 は顕著 な損傷が生じた後に中程度の地震動を受けた状態、を それぞれ想定して加振レベルを設定した。

2．2 振動台実験結果 2．2．1 損傷状況

各加振後の損傷状況を表－1 に示す。ケース 2、4 及 び 8 を除いたケースでは水平クラックの発生程度であ

写真－1 セットアップの状況

^{時刻 (秒)}

加速度 (gal)

Y成分 (NS成分) max=-641.7gal

0 5 10 15 20 25 30

-800 -400 0 400 800

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分（EW成分）

max=-666.2gal

0 5 10 15 20 25 30

-800 -400 0 400 800

時刻 (秒)

加速度 (gal) Z成分 (UD成分)

max= 251.5gal

0 5 10 15 20 25 30

-400 -200 0 200 400

(1)JR 鷹取駅観測波

時刻 (秒)

加速度 (gal) Y成分 (NS成分)

max=-730.1gal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -800

-400 0 400 800

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分 (EW成分) max=-789.6gal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -800

-400 0 400 800

時刻 (秒)

加速度 (gal)

Z成分 (UD成分) max= 276.1gal

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 -400

-200 0 200 400

(2)K-NET 直別修正波

図－2 振動台実験に使用した入力波

った。 この際の軸方向鉄筋の柱基部付近でのひずみは、

ケース 6 において目標より大きくなり降伏ひずみを若 干超えたものの、ケース 1、3 及び 5 では降伏前にとど まっており、概ね目標通りであった。部材が塑性化す ることを想定したケース 7 では降伏ひずみを超えた。

さらに大きな加振レベルであるケース 2 及び 4 では 柱基部から 300mm 程度の高さまでかぶりコンクリート の剥落と軸方向鉄筋の座屈、ケース 8 ではケース 4 の 損傷（図－3）に加え、軸方向鉄筋の破断が生じた（写 真－2） 。さらに損傷状況を詳細に見ると、かぶりコン クリートの剥落高さや軸方向鉄筋の座屈長が断面位置 によって異なっている。例えば、写真－2 において、

MB 角部付近の座屈長に着目すると、短辺方向の面の座 屈長が帯鉄筋間隔の 2 倍程度(約 150mm)であるのに対 して、長辺方向では帯鉄筋間隔の 3 倍程度(約 225mm) となり、短辺方向と豹変方向における拘束効果の容易 が現れている。また、同一の面内でも位置によって座 屈の程度(位置や鉄筋のはらみだし具合)には差がある ことがわかる。このような現象は、一方向加振では顕 著には見られず、多方向入力の特徴の一つであるとい える。

2．2．2 加振成分の違いと応答特性の関係

一方向加振、水平二方向加振、及び三方向加振と入

力条件を変えた場合の、水平成分の応答特性について 比較した。比較は、軸方向鉄筋が降伏以前にとどまる 加振レベルであるケース 5、1、3、及び顕著な非線形 応答を示すとともに損傷が大きくなるケース 2 と 4 を 対象とした。

軸方向鉄筋が降伏以前にとどまる加振レベルにお ける慣性力作用中心位置での加速度及び水平変位の波 形を図－4 及び 5 に、また、各最大値を表－2 に示す。

なお、観測記録には、変位計を設置している剛体フレ ームの振動やフーチングの回転の影響等が含まれるが、

その影響はごくわずかであることから、ごく一部の変 位記録に含まれていた高振動数のノイズを除去した以 外はフィルター処理等行っていない。

諸元は同じであるが実験時の材料強度等が若干異 なるので数値自体の傾向は明瞭でないが、波形を見る と、一方向入力と二方向入力時の変位はあまり差が無 い。 三方向入力時には X 成分の 10 秒付近以降で自由振 動のような応答が見られ、加速度、変位ともに大きく なっている。ここで、X 成分の 10～15 秒付近における 応答波形から求まる振動数は 3.2Hz であり、本加振前 に微動測定より推定した Y 軸の固有振動数とほぼ一致 していることから、共振の可能性がある。

これに対し、非線形挙動が顕著になる加振レベルで 表－1 振動台実験の加振ケースと損傷状況

加振 ケース

供試

体 入力波 加速度

振幅倍率 入力成分 損傷状況

1 0.15 水平二方向 目立った損傷無し

2 1

0.90 水平二方向 柱基部から 300mm 程度の高さまでかぶりコンクリー トの剥落と軸方向鉄筋の座屈

3 0.15 三方向 目立った損傷無し

4 2

0.90 三方向 柱基部から 300mm 程度の高さまでかぶりコンクリー トの剥落と軸方向鉄筋の座屈

6

JR 鷹取駅 (1995 年 兵庫県南部)

0.15 一方向

（X 方向）

目立った損傷無し

7 0.15 三方向 水平ひびわれ

8 0.40 三方向 水平ひびわれ

9

3 K-NET 直別 (2003 年

十勝沖) 1.70 三方向 柱基部から 300mm 程度の高さまでかぶりコンクリー トの剥落と軸方向鉄筋の座屈、破断

図－3 ケース 4 加振後の損傷状況 写真－2 ケース 8 加振後の状況（MB 角部)

A M B P

は、 三方向入力時(ケース 4)と二方向入力時(ケース 2) の最大値は、Y 成分で若干差があるものの、ほぼ同程 度であるとともに、全時刻にわたり水平面内の時刻歴 波形もよく類似している。なお、本実験では、回転慣 性の影響があるため水平二方向加振でも鉛直加速度が 発生するが、この時の最大加速度は三方向入力時の鉛 直加速度の半分程度である。以上より、三方向入力時 は RC 柱に作用している外力は大きくなっているもの の、非線形挙動が顕著になる加振レベルでは、軸方向 鉄筋が降伏に達しない加振レベルとは異なり、鉛直動 が水平面内の応答特性にはほとんど影響しないことが わかる。ただし、初期軸力が比較的大きい場合や、ラ ーメン構造の柱部のように構造的に大きく軸力が変動 する場合については本研究では検証していないため、

別途検討が必要である。

3 ．ファイバー解析による実験のシミュレーション 3 ． 1 ファイバー解析の概要

多方向入力を受ける構造物の応答特性を評価できる 解析方法には FEM 解析をはじめいくつか考えられるが、

本研究では比較的簡便に取り扱うことが可能なファイ バー解析による検討を行った。

実験供試体の解析モデルを図－6 に示す。フーチン グは、フーチング上及び振動台上の加速度記録から、

振動台と一体と見なせると判断し、柱基部を固定とし

時刻 (秒)

加速度 (gal) Y成分

0 5 10 15 20 25 30

-300 -150 0 150 300

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分 1方向加振(ケース5) 2方向加振(ケース1) 3方向加振(ケース3)

0 5 10 15 20 25 30

-300 -150 0 150 300

時刻 (秒)

X成分

変位 (mm)

0 5 10 15 20 25 30

-5 0 5

時刻 (秒)

変位 (mm)

Y成分

0 5 10 15 20 25 30

-10 0 10

時刻 (秒)

加速度 (gal)

Z成分

0 5 10 15 20 25 30

-40 -20 0 20 40

図-4 慣性力作用中心位置における加速度及び 変位波形

(軸方向鉄筋が降伏以前にとどまる加振レベル)

時刻 (秒)

加速度 (gal)

Y成分

0 5 10 15 20 25 30

-600 -300 0 300 600

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分 2方向加振(ケース2) 3方向加振(ケース4)

0 5 10 15 20 25 30

-600 -300 0 300 600

時刻 (秒)

変位 (mm)

X成分

0 5 10 15 20 25 30

-200 -100 0 100 200

変位(mm)

Y成分

時刻 (秒)

0 5 10 15 20 25 30

-200 -100 0 100 200

時刻 (秒)

加速度 (gal)

Z成分

0 5 10 15 20 25 30

-600 -300 0 300 600

図-5 慣性力作用中心位置における加速度及び 変位波形

(非線形挙動が顕著になる加振レベル)

表－2 慣性力作用位置における最大応答値の比較

軸方向鉄筋

弾性レベル

非線形応答 レベル

方

向

加振 タイプ

加速度 (gal)

変位 (mm)

加速度 (gal)

変位 (mm) 1 方向 212 3.1 － － 2 方向 154 2.2 550 80 X

3 方向 217 4.9 556 82

2 方向 170 6.9 294 163

Y 3 方向 245 13 337 176

てモデル化した。鋼板ウエイトおよび横梁部を十分剛 な梁要素、RC 柱部をファイバー要素とし、柱断面内は 図－6(2)のように 768 本のファイバーに分割した。

ファイバー解析では、材料の応力度－ひずみ関係や 部材軸方向の要素分割が解析結果に影響を及ぼす。そ こで、 あらかじめ既往の RC 単柱に対する正負交番載荷 実験(一方向載荷)に対してシミュレーション解析を行 い、これらの影響の評価を行った。この結果、水平荷 重－水平変位関係に部材軸の要素分割の違いが及ぼす 影響は少ないこと、塑性ヒンジができる柱基部の要素 長を短くすると局所的な変形の影響が大きくなること、

コンクリートの応力度－ひずみ関係の違いは RC 柱の 最大荷重付近まではほとんど無いが、最大荷重以降は コンクリートの応力度－ひずみ関係の下降勾配が応答 値の評価に影響を及ぼすことがわかった。このうち、

コンクリートの応力度－ひずみ関係は、道路橋示方書 耐震設計編

³⁾

のモデルと Mander モデル

⁴⁾

を比較検討し、

道路橋示方書のモデルでは下降勾配が大きく、小さい 変位で実験値と乖離するのに対し、Mander モデルでは かぶりコンクリートの剥落や軸方向鉄筋の座屈が生じ る程度までほぼ挙動を追跡できる結果が得られた。

これらの結果を踏まえて、塑性ヒンジができる柱基 部の要素長は、断面長辺方向と短辺方向に対して道路 橋示方書に基づいて算定される塑性ヒンジ長（本供試 体ではいずれも断面軸に対しても断面高さの 0.5 倍）

の平均的な値でかつ帯鉄筋間隔(75mm)の整数倍である 300mm とした。この長さは最終的にかぶりコンクリー トの剥落や軸方向鉄筋の座屈が生じた領域とほぼ対応 している。 これより上方の柱部分の要素長は、 300、 400、

600、400mm とした。軸方向鉄筋及びコンクリートの応 力度－ひずみ関係を図－7 に示す。軸方向鉄筋には、

堺・川島の修正 Menegotto-Pinto モデル

⁵⁾

、コアコン

クリートは、骨格曲線を Mander モデル、履歴則を堺・

川島のモデル

⁶⁾

とした。また、かぶりコンクリートは、

骨格曲線を Kent＆Park モデル

⁷⁾

、履歴則を使用した解 析ソフトに組み込まれている Ristec の修正六車モデ ル

⁸⁾

によった。コンクリートはかぶり部については引 張応力を考慮したがコア部については考慮しなかった。

解析コードは TDAP3 である。

減衰は、1 次モードと 4 次モードからなる初期剛性 比例型 Rayleigh 減衰とした。この際、柱部材の減衰定 数は 2%と 1%の場合で計算を行った。この他、初期軸力 による幾何剛性、鋼板ウエイト部及び横梁部の回転慣 性の影響を考慮した。

数値解析は、Newmarkβ法（β=0.25）による直接積 分法により行い、積分時間間隔は 1/2000 秒（実験のお けるデータサンプリング時間間隔の 1/10）とした。入 力には、振動台上で観測された加速度波形を用いた。

3．2 シミュレーション解析結果

加振ケース 5～8 の慣性力作用中心位置における実 験と解析による加速度及び変位の波形を図－8 に示す。

軸方向鉄筋が降伏する以前にとどまる程度の加振 レベルに対しては、主要動の開始から数秒は比較的一 致しているが、これ以降は変位についていえば解析値 の方が X 成分に対しては大きめ、Y 成分に対しては小 さめの評価となっている。 この程度の加振レベルでは、

コンクリートのひびわれの状況が応答特性に支配的に なると考えられるが、本解析では、コアコンクリート

Fiber Element Rigid Beam Element Center　of inertia

かぶりコンクリート コアコンクリート

軸方向鉄筋 かぶりコンクリート コアコンクリート

軸方向鉄筋

(1)解析モデル (2)断面内のファイバー要素分割

図-6 解析モデル

ひずみ

応力度

(1)コンクリート

かぶりコンクリート コアコンクリート

0 0.005 0.01 0.015 0.02

ひずみ

応力度

(2)軸方向鉄筋

Original MP

図－7 軸方向鉄筋及びコンクリートの 応力度－ひずみ関係

剛はり要素 慣性力作用中心

ファイバー要素

の引張力を見込んでいないことが原因の一つと考えら れる。減衰特性については、2%とした場合の方が実験 値に近くなっている。これに対して、やや部材が塑性 化した加振ケース 7 の場合は、特に減衰を 1%とした場 合に断面軸方向によらず実験結果を再現できている。

さらに塑性化が進んだケース 8 では、24 秒程度までは ケース 7 同様、実験結果を再現できている。しかし、

それ以降については、実験ではやや波長が長い波とな っているが、解析では追跡できていない。このような 乖離が生じた原因としては、かぶりコンクリートの剥

時刻 (秒)

変位 (mm)

X成分

実験　 減衰1%　 減衰2%

0 5 10 15 20

-4 -2 0 2 4

時刻 (秒)

加速度(gal)

X成分

0 5 10 15 20

-400 -200 0 200 400

(1)ケース 5

時刻 (秒)

変位 (mm)

X成分

0 10 20 30 40

-10 0 10

時刻 (秒)

変位 (mm)

Y成分

0 10 20 30 40

-20 -10 0 10 20

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分

0 10 20 30 40

-400 -200 0 200 400

時刻 (秒)

加速度 (gal)

Y成分

0 10 20 30 40

-400 -200 0 200 400

(2)ケース 6

時刻 (秒)

変位 (mm)

X成分

0 10 20 30 40

-40 -20 0 20 40

時刻 (秒)

変位 (mm)

Y成分

0 10 20 30 40

-40 -20 0 20 40

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分

0 10 20 30 40

-600 -300 0 300 600

時刻 (秒)

加速度(gal) Y成分

0 10 20 30 40

-600 -300 0 300 600

(3)ケース 7

時刻 (秒)

変位 (mm)

X成分

0 10 20 30 40

-200 -100 0 100 200

時刻 (秒)

変位 (mm)

Y成分

0 10 20 30 40

-200 -100 0 100 200

時刻 (秒)

加速度 (gal)

X成分

0 10 20 30 40

-800 -400 0 400 800

時刻 (秒)

加速度 (gal)

Y成分

0 10 20 30 40

-800 -400 0 400 800

(4)ケース 8

図-8 慣性力作用中心位置における実験と解析結果の比較

落や軸方向鉄筋の座屈といった断面損傷が生じたこと があげられる。ケース 8 の場合は、厳密に乖離が生じ た時刻の損傷状況を把握することはできなかったが、

同様の状況はケース 2 や 4 でも起こっており、これら では確認ができている。なお、ケース 2 及び 4 は、入 力波形や加振成分が異なるが、ケース 8 と同程度の精 度で再現できた。また、鉛直加速度については、いず れも加振ケースでもある程度実験と類似した波形とな っている。 しかし、 ファイバー解析特有の問題として、

鉛直動を作用させなくても鉛直方向に加速度が生じる ことがある。従って、鉛直方向についてはシミュレー ションの精度を議論することは難しいと考えられるた め、ここでは考慮しなかった。

以上より、本解析モデルを用いることで、二方向や 三方向入力を受ける場合でも、入力波形の特性によら ず、塑性化が生じ、かぶりコンクリートの剥落や軸方 向鉄筋の座屈を生じるレベルまでは比較的良く再現で きるといえる。なお、これよりさらに大きな変形を推 定するために軸方向鉄筋に座屈モデルを考慮する場合 がある。しかし、ファイバーモデルでは平面保持を仮 定していることや、座屈の判定法、多方向入力を受け る長方形断面の場合の座屈長の設定法等、不確定な要 素が多いことから、現段階では多方向入力時に座屈モ デルを組み込むことは難しいと考えられる。ただ、耐 震設計では、一般に、軸方向鉄筋の座屈が生じる前の 状態にとどめることから、本解析で適用性が検証でき たレベルまで評価できれば実務上十分であると判断で きる。

４．パラメトリック解析による多方向入力を受ける RC 構造物の応答特性の評価

4． 1 パラメトリック解析の概要と多方向入力を受け

る RC 構造物の応答特性評価方法

耐震設計上考慮するレベルまで適用性が検証され たファイバー解析を用いて、通常設計で考慮する一方 向入力時と多方向入力時の応答特性について、青戸ら の検討 9)を参考に、構造物に対する地震動の入力方向 の影響を含めて検討した。ここでの検討は、耐震設計 で重要となる顕著な塑性化が生じるレベルを対象とし た。このレベルでは前述のように鉛直動の影響が少な いことから、この影響を無視することとした。

解析対象とした構造物は、断面寸法が 2.2×5.0m、

柱高さ 10m(横梁部含む)の鉄筋コンクリート橋脚であ り、 橋脚天端から 2.5m の高さに上部構造重心を考慮し たものである。解析モデルは、実験のシミュレーショ

ン解析と同様に柱部をファイバー要素でモデル化した。

また、柱基部は固定とした。

入力波は、表－3 に示す観測波 5 波を用いた。これ らを、断面軸方向に別々に入力する場合(以下、方向別 入力)と、水平二方向同時に入力した場合(以下、二方 向同時入力)の応答を比較することで二軸曲げによる 影響を評価した。さらに、入力波の作用方向を橋脚に 対して 15 度ずつ回転させて同様の解析を行うことで、

地震動の入力方向の不確定性に関する影響について評 価をした。

次に、二方向同時入力の解析を、入力波の方向を変 えて何度も行うことは実務設計の観点からは煩雑であ るため、方向別の解析から、二方向同時入力でかつ入 力角度を変えた解析により得られる最大値を推定する

表－3 解析に使用した観測記録 観測地点 地震名 釧路気象台 1993 年釧路沖地震

シルマー 1994 年ノースリッジ地震 JR 鷹取駅 1995 年兵庫県南部地震 Kik-NET 豊頃 2003 年十勝沖地震 K-NET 小千谷 2004 年新潟県中越地震

直交する水平二成分の加速度応答波形

A

x、

A

yから水平二 方向合成加速度応答スペクトル

TRSA

を作成

( )

( ^| )

²

( ( ) ^| )

²

max )

( T SRSA

_x

T

_t

SRSA

_y

T

_t

TRSA = +

ここで、

TRSA(T)

：固有周期

T

の二次元応答加速度

SRSA(T)|

t ：固有周期

T

の時刻

t

における応答加速度

x

、

y

：座標系

(x

軸、

y

軸

)

加速度応答スペクトルが

TRSA(T)となるように、道路橋

示方書耐震設計編の参考資料に示される方法により、加 速度応答波形

A

x、

A

yの振幅特性をそれぞれ調整した波形

A

x

’

、

A

y

’

を作成

RC

柱の断面軸方向（X方向とする）に対して、振幅調 整波

Ax’、Ay’をそれぞれ入力し、最大応答値 R

max（Ax

’）

及び

R

max（Ay

’）を算出

RC

柱の断面軸方向に対して、振幅調整波

Ax’

、

Ay’

をそ れぞれ入力し、最大応答値

R

max（

A

x

’

）及び

R

max（

A

y

’

）を 算出

二方向同時入力し、かつ、地震動の入力の不確定性を考 慮した場合の、

RC

柱の断面軸

X

方向の最大応答値

TR

max

の推定値

TR

max,estは、

 

 



    ′       ′   

=

_{x y}

est

average R A R A TR

_{max, max}

,

_max

図-9 二方向同時入力時の最大応答値の推定方法

方法を検討した。方向別の解析には、直交する 2 成分 の観測波を用いて水平二方向合成の加速度応答スペク トル

¹⁰⁾

を求め、これに合致するように、合成に用いた 2 成分の波形を振幅調整した波形を用いた。この振幅 調整波をそれぞれ同一の断面軸方向に入力して応答値 を算出し、その 2 波平均（以下、振幅調整波応答平均）

を求めた。この一連の流れを図－9 に示す。これと、

二方向同時入力でかつ入力角度を変えた解析により得 られた最大値の比の分析し、二軸曲げと入力角度の影 響を方向別の解析から評価できるようにした。

4． 2 パラメトリック解析結果と多方向入力を受ける

RC 構造物の応答特性評価法の提案

シルマー波を用いた解析による、上部構造慣性力作 用中心位置における最大応答変位及び柱基部の最大曲 げモーメントについて、方向別入力した場合と二方向 同時入力した場合の応答値を入力角度とともに図－10 に示す。

最大応答変位について同一入力角度で比較すると、

短辺方向(橋軸方向)では入力角度が 30～75 度の時に、

長辺方向(橋軸直角方向)では入力角度が 75～90 度の 時に方向別に入力した場合より二方向同時入力した時 の値が大きくなっている。しかし、入力角度が異なる

とこの関係が逆転しているところもある。これに対し て、最大曲げモーメントは方向別に入力した場合大き く評価されている。

入力角度による応答の違いについては、シルマー波 の例では、特に長辺方向の場合に顕著であり、最も大 きな入力角度 90 度の時の応答は、 最も小さい 165 度の 時の 3.3 倍(二方向同時入力時)となっている。これに 対して、最大曲げモーメントは入力角度による差はそ れほどない。

二方向同時入力時に対する方向別入力時の応答値の 比を図－11 に示す。最大曲げモーメントについては、

入力波によらず比が 1～1.4 程度に収まっているが、 最 大応答変位は、入力波や入力角度によるばらつきが相 対的に大きい。以上より、設計への反映の観点からす ると、曲げモーメントについては方向別に求めた値を 基本とすればよいが、応答変位は二軸曲げと地震波の 入力方向の影響の両方考慮する必要があるといえる。

二方向同時入力解析でかつ地震波の入力方向の影響 も加味した最大応答値に対する振幅調整波応答平均の 比を、入力波毎に表－4 に示す。入力波により多少ば らつきはあるが、応答変位でも両者の比は 1 前後に収 まっている。従って、二方向同時入力時における地震

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0 30 60 90 120 150 180

入力角度(度）

最大応答変位(m)

方向別 二方向同時入力

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14

0 30 60 90 120 150 180

入力角度(度）

最大応答変位(m)

方向別 二方向同時入力

(1) 上部構造重心位置の最大応答変位 ( 短辺方向 ) (2) 上部構造重心位置の最大応答変位 ( 長辺方向 )

0 1 2 3 4 5 6 7

0 30 60 90 120 150 180

入力角度(度）

最大曲げモーメント(kNm

方向別 二方向同時入力 (×10

⁴

)

0 2 4 6 8 10 12 14

0 30 60 90 120 150 180

入力角度(度）

最大曲げモーメント(kNm

方向別 二方向同時入力 (×10

⁴

)

(3) 柱基部の最大曲げモーメント ( 長辺軸周り ) (4) 柱基部の最大曲げモーメント ( 短辺軸周り )

図-10 方向別入力時と二方向同時入力時の最大応答値の比較

波の入力方向の不確定性も考慮した最大応答変位は、

平均的には、二方向合成加速度応答スペクトルの振幅 調整波 2 波を用いて求めた最大応答変位の平均から評 価できるといえる。また、最大曲げモーメントも、平 均的には振幅調整波 2 波の応答値とほぼ同程度であり、

最大応答変位と同様に評価可能である。

5．まとめ

鉄筋コンクリート構造物を対象として、水平二方向 及び鉛直方向の三方向の地震力を受けた場合の耐力、

変形性能、破壊特性の把握、並びに、三次元入力を受 ける鉄筋コンクリート構造物の地震時挙動を追跡可能 な解析モデルの検証及び耐震設計法の提案を行った。

本研究により得られた成果をまとめると以下の通 りである。

1) 長方形断面を有する鉄筋コンクリート柱に対して、

一方向、水平二方向及び三方向入力した振動台実 験を行った。この結果、軸方向鉄筋が降伏しない 加振レベルにおける慣性力作用中心位置における 応答値は、一方向入力と水平二方向入力による差 は顕著でないものの三方向入力では応答が大きく

なった。ただし、本比較の根拠となった三方向入 力の実験では共振によると思われる影響が含まれ る可能性がある。

2) 非線形挙動が顕著となる加振レベルにおける慣性 力作用中心位置における応答値は、水平二方向加 振と三方向加振で加速度及び変位共に顕著な差は 見られなかった。このことから、軸力が小さく、

かつほとんど変動しない場合は、鉛直動が水平面 内の応答特性に及ぼす影響は小さいといえる。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 30 60 90 120 150 180

入力角度（度）

方向別入力／二方向同時入力

Kik-NET豊頃 K-NET小千谷 シルマー

釧路 鷹取

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 30 60 90 120 150 180

入力角度（度）

方向別入力／二方向同時入力

方向別入力/二方向同時入力 方向別入力/二方向同時入力

(1)上部構造重心位置の最大応答変位(短辺方向) (2)上部構造重心位置の最大応答変位(長辺方向)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 30 60 90 120 150 180

入力角度（度）

方向別入力／二方向同時入力

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0 30 60 90 120 150 180

入力角度（度）

方向別入力／二方向同時入力

方向別入力/二方向同時入力 方向別入力/二方向同時入力

(3)柱基部の最大曲げモーメント(長辺軸周り) (4)柱基部の最大曲げモーメント(短辺軸周り)

図-11 二方向同時入力時に対する方向別入力時の応答値の比

表－4 二方向同時入力時最大値に対する振幅調整波 入力した方向別解析による応答値 2 波平均の比

短辺 方向

長辺 方向

短辺 方向

長辺 方向 釧路気象台 1.478 1.104 1.102 1.097 シルマー 1.015 0.918 1.051 1.107 JR鷹取駅 0.838 0.626 1.066 1.057 Kik-NET豊頃 0.859 1.129 1.046 1.259 K-NET小千谷 1.184 1.137 1.240 1.043 平均 1.021 1.133 1.143 1.151 標準偏差 0.230 0.006 0.137 0.153 変動係数 0.225 0.005 0.120 0.133

上部構造重心位置 最大変位

柱基部 最大曲げモーメント

3) 振動台実験の結果をファイバー解析によりシミュ レーションし、軸方向鉄筋の座屈やかぶりコンク リートの剥落が生じるような損傷レベルまでは、

入力波の違いによらず、ファイバー解析により多 方向入力を受ける鉄筋コンクリートの動的な応答 特性を再現できることを確認した。

4) 二軸曲げと地震動の入力方向の不確定性の影響を 考慮した鉄筋コンクリート単柱橋脚のパラメトリ ック解析を行った。入力波を二方向同時入力した 場合と、断面軸方向別に入力した場合の上部構造 慣性力作用中心位置における最大応答変位及び柱 基部の最大曲げモーメントを比較した結果、最大 曲げモーメントは入力波によらず二方向同時入力 時と方向別入力時の値のばらつきは小さいが、最 大応答変位は入力波や入力角度によりばらつきが 相対的に大きいことがわかった。

5) ある断面軸方向に対する二軸曲げや地震波の入力 方向の不確定性の影響を考慮した二方向同時入力 時における最大応答変位や最大曲げモーメントは、

平均的には、二方向合成加速度応答スペクトルの 振幅調整波 2 波を用いて求めた最大応答変位の平 均として評価できることを提案した。

最後に、本研究では防災科学技術研究所 K-NET 及び Kik-NET、 並びに気象庁の地震波形を使用させていただ いた。記して謝意を表する。

参考文献

1) Nakamura,Y.: “Waveform and its Analysis of the 1995 Hyogo-Ken-Nanbu Earthquake, JR Earthquake Information”,

No.23c, RTRI, 1995.

2) http://www.kyoshin.bosai.go.jp/k-net/news/HKD086/index_hkd 086.html

3)

日本道路協会：「道路橋示方書・同解説 V 耐震設計編」、 2002.

4) Mander, J.B.,Priestley, M.J.N. and Park, R:” Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concrete”, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.114, No,ST8,1988.

5)

堺淳一、川島一彦：「部分的な除荷・再載荷を含む履歴を 表す修正 Menegotto-Pinto モデルの提案」、土木学会論文集、

No.738/I-64、pp.159-169、2003.

6)

堺淳一、川島一彦、庄司学：「横拘束されたコンクリート の除荷および再載荷過程における応力度～ひずみ関係の定 式化」、土木学会論文集、No.6548/I-52、pp.297-316、2000.

7)Kent, D.C. and Park, R: “Flexural Members with Confined Concrete”, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol.97, No,ST7, 1971.

8)Ristec D., Yamada Y., Iemura H. and Petrovski J. “Nonlinear

Behavior and Stress-strain Based Modeling of Reinforced Concrete Structures under Earthquake Induced Bending and Varying Axial Load.” Research Report No.88-St-01, School of Civil Engineering, Kyoto University, 1988.

9) 青戸拡起、牧原成樹、吉川弘道：「水平 2 方向地震動を受 ける鉄筋コンクリート橋脚の塑性変形と損傷に関する検 討」、第 9 回地震時保有耐力法に基づく橋梁等構造の耐震設 計に関するシンポジウム講演論文集、pp.311-318、2006.

10) 西田秀明、運上茂樹：「地震動の入力方向の不確定性を 考慮した加速度応答スペクトル特性」、第 11 回日本地震工 学シンポジウム、pp.627-632、2002.（CD-ROM）

A RESEARCH ON SEISMIC PERFORMANCE OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURE SUBJECTED TO 3-DIMENTIONAL EXCITATION

The objective of this study is to evaluate the structural response characteristics subjected to 3-dimentional earthquake ground motion and to propose the seismic design method of the Reinforced concrete structures. Main results of this study are summarized as follows; 1)The effect of vertical excitation is not dominated for the lateral response behavior in case of applying low constant axial force, 2)Fiber element model analysis could simulate the tested dynamic response behaviors well until the spalling of the cover concrete and buckling of the longitudinal rebar. 3)Maximum lateral displacement of the pier considering bilateral bending effect and uncertainty of directivity of input ground motion could be estimated well based on unidirectional response analysis.

Key words : reinforced concrete structure, 3-dimentional excitation, shaking table test, fiber element model analysis