2007 年度前期 定期試験問題・解答用紙（表）

九州大学全学教育機構

2007 年度前期 定期試験問題・解答用紙（表）

試験期日

7

月

26

日 木曜

3

時限   授 業 科 目    線 形 代 数・同 演 習

A

  曜日・時限    木 曜 ・ 

3

時 限   担 当 教 員     野 村 隆 昭      

[ 1 ]

平面上に原点を始点とする

2

個のベクトル

a = (a

₁

, a

₂

), b = (b

₁

, b

₂

)

がある． 裏面にも問題がある

(1)

空間内にあるベクトル

(a

₁

, a

₂

,0), (b

₁

, b

₂

, 0)

と見なして，2個のベクトル

a, b

が作る三角形の面積を，

 外積を利用して求めよ．

(2) 2

個の複素数

α, β

と原点が複素平面で作る三角形の面積は

1

2 | Im(αβ) |

で表されることを示せ．

 ここで，複素数

z = x + iy

に対して，

z := x − iy

（

z

の共役複素数）であり，

Im z

は

z

の虚部

y

を表すものとする．

[ 2 ] (1)

行列

A = 0

@ 1 0 0

1 1 0

1 1 1

1

A

の逆行列を求めよ．

(2)

問

(1)

の行列

A

を用いて，6次の正方行列

B :=

µ A O O

^t

A

∂

を考える．ただし

O

は零行列，^t

A

は

A

の転置行列を表す．

 逆行列

B

⁻¹を求めよ．

裏面に続く 木曜

3

時限    科   年   組 学生番号

        

氏名

       

評点

  

九州大学全学教育機構

2007 年度前期 定期試験問題・解答用紙（裏）

試験期日

7

月

26

日 木曜

3

時限   授 業 科 目    線 形 代 数・同 演 習

A

  曜日・時限    木 曜 ・ 

3

時 限   担 当 教 員     野 村 隆 昭      

[ 3 ] (1)

次の

R

³の

3

個のベクトルの組が

1

次独立かどうか調べよ．

a :=

0

@ 1 1 6 1 A , b :=

0

@ 2 1 4

1 A , c :=

0

@ 3 1 2

1 A (2)

次の行列

A

の階数を求めよ．

A :=

0

@

1 2 3

1 1 1

6 4 2

1 A

[ 4 ]

行列

A :=

0

@

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 2 0

1

A

で定まる線形写像

L

A

: R

⁴

→ R

³ について次の各問いに答えよ．

(1)

核空間

Ker L

Aを求めよ．

(2)

次元公式により，像空間の次元を求めよ．

(3) L

Aは全射であることを示せ．

木曜

3

時限    科   年   組 学生番号

        

氏名

       

評点