光学第9章偏光と結晶光学

(1)

光学第9章

偏光と結晶光学

(2)

直線偏光

E H

z

(3)

http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/

偏光

k

k E E

H

同じ方向に進む平面波

k x y E

E

₁

= A

₁

cos( ω t − kz )

E

₂

= A

₂

cos( ω t − kz + δ )

E

1

E

2

振幅位相差

(4)

直線偏光

E_x = Acos(ωt − kz) E_y = 0

⎧⎨

⎩

E_x = 0

E_y = Acos(ωt − kz)

⎧⎨

⎩

E_x = A

2 cos(ωt − kz)

⎧

⎨⎪⎪

(5)

楕円偏光（標準形）

A₂

A₁ x

y

χ

E

_x

= A

₁

cos( ω t − kz)

E

_y

= A

₂

cos( ω ^t − kz + π ^{/ 2)} = − A

₂

sin( ω ^t − kz )

⎧ ⎨

⎩

tan χ = A

₂

A

₁

楕円率

δ = π/2

(6)

円偏光

E

右回り左回り

A

1

= A

2

δ = π/2

(7)

偏光の表現

実数表現複素数表現

ジョーンズベクトル

E

₁

= A

₁

cos( ω t − kz )

E

₂

= A

₂

cos( ω t − kz + δ )

振幅位相差

E = A

₁

e

⁻ⁱ⁽^ω^t⁻^kz⁾

A

₂

e

⁻ⁱ⁽^ω^t⁻^kz⁺^δ⁾

⎛

⎝ ⎜

⎜

⎞

⎠ ⎟

⎟

= A

₁

A

₂

e

⁻ⁱ^δ

⎛

⎝ ⎜

⎜

⎞

⎠ ⎟

⎟ e

⁻ⁱ⁽^ω^t⁻^kz⁾

(8)

偏光の表現

ストークスパラメーターとポアンカレ球

S

₀

= A

₁²

+ A

₂²

= 1 S

₁

= A

₁²

− A

₂²

S

₂

= 2 A

₁

A

₂

cos δ S

₃

= 2 A

₁

A

₂

sin δ

S

₁²

+ S

₂²

+ S

₃²

= S

₀²

= 1

^!"

!_#

!_$

(9)

偏光がかかわる現象

• ^{反射率，透過率}

•

^{偏光サングラスの原理}

• 結晶（異方性媒質）中の光波

•

屈折率が伝搬方向と偏光のよって変わる

• ^{光導波路のモード}

• ^応用

•

^{液晶表示など}

•

^{エリプソメトリー}

•

^{表面や薄膜の計測}

(10)

反射率と透過率 s偏光とp偏光

S ೩ක V ೩ක

ථᑏ㟻

境界面

垂直平行

(11)

反射率 n = 1.5

0 30 60 90

0.25 0.5 0.75

1 0 30 60 90

0 0.25 0.5 0.75

R_s

R_p

入射角垂直入射

R = n

₂

− n

₁

n + n

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2

ブルースター角 tan θ

₁

= n

₂

n

₁

(12)

反射率 n = 1/1.5

30 60 90

0.25 0.5 0.75 1

R_p R_s

!c

!B

臨界角

全反射

(13)

全反射

エバネッセント波

(14)

• ^{偏光子（偏光板）}

•

特定の偏光状態のみを通す素子

•

特定の偏光状態に強制的に変換する

• ^旋光子

•

偏光の軸方向を回転する

• 移相子（位相板，波長板）

•

x成分とy成分の位相差を変える

(15)

偏光子，偏光板

ポラロイド

偏光プリズム

(16)

旋光子

自然旋光性

(17)

移相子，位相板，波長板

1/4波長板

x成分とy成分の間に π/2の位相差をつける

結晶

(18)

複屈折

二重像

(19)

結晶光学

電場 E

¹

電場 E

²

屈折率 n

¹

屈折率 n

²

結晶のような異方性媒質中では，方向によって原子の配列が異なるから，

偏光によって屈折率が異なる

(20)

固有偏光

では，斜めに傾いた偏光はどのように進むか？

二つの偏光成分に分かれて，

(21)

結晶中の光波の伝搬

結晶

二つの偏光成分の間に位相差が生じる

楕円偏光になる

直線偏光

(22)

位相速度と光線速度

α v _p

v _s

Σ Σ ₂

位相速度

光線速度

波面異方性媒質中を伝搬する光波では，波面が進む方向（波面法線）と，エネルギーが進む方向

（光線方向）が異なる

したがって，位相速度と光線速度も異なる

さらに，偏光によって光線方向

が異なる。このため，二重像が

(23)

一軸結晶

異方性無し

異方性有り

(24)

光線速度面（一軸結晶）

常光線

異常光線

常光線と異常光線に分けられる

(25)

一軸結晶中の光波伝搬

Σ

₀

Σ

₁

s k

常光線

Σ

₀

Σ

₁

s k

異常光線

ホイヘンスの原理

(26)

偏光プリズム

!"#

$$# %"#

&

'

()*+, -.+/

!

"

#$%&' ()&*

ニコルプリズムグラントムソン

プリズム

(27)

屈折率面（一軸結晶）

z

N

_e

N

_o

N

_o

θ

波面の進む方向に屈折率の大きさをとったグラフ

常光線

異常光線

(28)

屈折率楕円体

!

"

_#

"

_$

N

¹

N

²

N

³

光学 第9章 偏光と結晶光学

光学 第9章

偏光と結晶光学

直線偏光

E H

z

偏光

k

k E E

H

H

同じ方向に進む平面波

k x y E

E

= A

cos( ω t − kz )

E

= A

cos( ω t − kz + δ )

E

E

振幅 位相差

直線偏光

楕円偏光（標準形）

E

= A

cos( ω t − kz)

E

= A

cos( ω t − kz + π / 2) = − A

sin( ω t − kz )

⎧ ⎨

⎩

tan χ = A

A

楕円率

δ = π/2

円偏光

右回り 左回り

A

= A

δ = π/2

偏光の表現

実数表現 複素数表現

ジョーンズベクトル

E

= A

cos( ω t − kz )

E

= A

cos( ω t − kz + δ )

振幅 位相差

E = A

e

A

e

⎛

⎝ ⎜

⎜

⎞

⎠ ⎟

⎟

= A

A

e

⎛

⎝ ⎜

⎜

⎞

⎠ ⎟

⎟ e

偏光の表現

ストークスパラメーターとポアンカレ球

S

= A

+ A

= 1 S

= A

− A

S

光学第9章偏光と結晶光学

光学第9章

振幅位相差

cos( ω ^t − kz + π ^{/ 2)} = − A

sin( ω ^t − kz )

右回り左回り

実数表現複素数表現

振幅位相差

• ^{反射率，透過率}

• ^{光導波路のモード}

• ^応用

垂直平行

入射角垂直入射

• ^{偏光子（偏光板）}

• ^旋光子

結晶のような異方性媒質中では，方向によって原子の配列が異なるから，