終端コスト関数を用いた安定化モデル予測制御に関 する研究
著者 河合 康典
著者別名 Kawai, Yasunori
雑誌名 博士学位論文要旨 論文内容の要旨および論文審査
結果の要旨／金沢大学大学院自然科学研究科
巻 平成18年1月
ページ 150‑152
発行年 2006‑01‑01
URL http://hdl.handle.net/2297/16723
氏名 学位の種類 学位記番号 学位授与の日付 学位授与の要件 学位授与の題目 論文審査委員(主査）
論文審査委員(副査）
河合康典 博士（工学）
博甲第７０１号 平成１７年３月２２日
課程博士（学位規則第４条第１項）
終端コスト関数を用いた安定化モデル予測制御に関する研究 藤田政之（自然科学研究科・教授）
村本健一郎（自然科学研究科･教授），山根智（自然科学研究科･教授）：
伊藤俊吹（自然科学研究科・教授），木村春彦（自然科学研究科・教授）
学位論文要旨
終端コスト関数を用いた安定化モデル予測制御に関する研究
Stu〔liesonStabilMngMo(l(〕ｌＰｒ()dictiveColltrolusingT〔)rlninalCostR1nction Thispapcrinvcstigat〔)ｓｔｈ〔)stabilizingm〔)dGlpl･edictivGcontrolusillgthct(､rminalcosthmction・TllGdcsignmcth- odsofthetermil】alcostfimctiorlareproposed・Ｉｔｃａｎｂｃｓｈｏｗｎｔｈａｌ,thesystemisstablebyusingtllemodolpredictive controlwiththeterminalcostlimction．First]y9wediscusstherobustmodelpredictivecontrollbrgeneralizedlinear timevaryingsystems・Twoterminalinequalityconditionsareproposedtoderivetheterminalcostfilnction．Ｉtis
shownthattheclosedloopsystemisexponentiallystableandL2gai、oftheclosedloopsystemisbounded、Next，
themodelpredictivecontrollbrlinearsystemswithselfLschedulingparametersisconsidered、Thedesignmethodof acontrolLyapunovfimctionisproposedThen,thestabilityisguaranteedbyusingthecontrolLyapunovfimction astheterminalcostfnnctioninthemodelpredictivecontroLThesimulationandtheexperimentalresultsfbrthe unmannedblimpｓｙｓｔｅｍａｒｅｓｈｏｗｎ・Finally,themodelpredictivecontroMorrobotsystemswhichhavethepassivity ispresentedTheLyapunovfUnctionwhichisderivedfromtheenergyfUnctionoftllerobotsystem，ｉｓｕｓｅｄａｓａ ｔｅｒｍｉｎａ]costlimction、Threemethodsarecomparedwithrc印ecttothestabi]ｉｔｙｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅＳＩＣＥ－ＤＤａｒｍ．
１はじめに たときに導出される線形時変システムについて考え
る．一般化終端不等式条件を用いた終端コスト関数 について提案し抓平方完成を用いたモデル予測制御の 安定`性とロバスト性について示す．次に,線形システ ムのシステム行列がシステムの状態に依存する自己 スケジューリングパラメータをもつ線形システムを 考える．スケジューリングパラメータの有界性を考 慮したcontrolLyapunov関数を提案し,それを終端 コスト関数として用いたモデル予測制御を提案する．
そして,飛行船システムに適用して検証する．最後に，
受動性を有するロボットシステムを考える．受動性
をｲjするロボットシステムでは,解析的なLyapunov
関数が提案されている．そこで,Lyapu11ov関数を終 端コスト関数として)Ⅱいたモデル刑11制御を提案する．そして.ＳＩＣＥ－ＤＤアームを川いて検,;1[する．
’1990年代半ばから,線形システムのロバスト制御 がより一般的な非線形システムにも応用され始めた．
しかし,線形システムのロバスト制御が閉ループで安 定性を保証した最適制御の拡張であるのに対して，従 来研究における非線形システムの最適制御は開ルー プで考えられたため,安定性が保証されていなかった．
そこで,モデル予測制御を用いることにより，制御系 を開ループ系から閉ループ系にすることができるた め,非線形システムの最適制御に対して安定性を議論 することができるようになった．従来研究では,安定 性を保証するために終端拘束条件や終端コスト関数 を用いたモデル予測制御が提案されている．
本研究では,実システムへの適用を考慮して,計算 コストが少ない終端コスト関数を用いたモデル予測 制御を考える．一般的な非線形システムに対して考 えることは困難であるため,特別な非線形システムに ついて終端コスト関数の構成法を提案し,その終端コ スト関数を用いたモデル予測制御の安定性を示す．は じめは,非線形システムを平衡状態の周りで線形化し
２線形時変システムのロバストモデル予測制御 一般的な線形時変システムに対して出力フィード バックによるロバストモデル予測制御を考える．出
力フィードバックコントローラを構成するには,２本
－１５０－
のリカッチ微分方程式それぞれに対して終端不等式 条件が必要となる．そこで,従来研究において提案さ れている終端不等式条件を特別な場合として含む２
本の一般化終端不等式条件を提案する.そして，￣般
化終端不等式条件を用いて構成される終端重み関数 を用いたロバストモデル予測制御問題について対し て,コントローラを提案し，閉ループ系の指数安定性 とＬ２ゲインに関する有界実性を示す.特に，平方完 成に基づくブロック対角行列を用いたアプローチが 重要な役割を果たしている．最後に,数値例として外 乱応答を図１に示す●図１は'１[S]において大きさ１１ 時間幅０．１[s]のパルス外乱に対する応答を示してお り,ホライズンＴ＝0.1,0.05,015[S]の場合をそれ ぞれ実線,破線,鎖線で示す.よって,システムの安定性と外乱抑制を確認することができる.
ａｐｆ
i;1111M蕊 jII
四
鐵
図２:Unmannedblimpsystem
Ｚｌ０ｍ巫囮Ⅱ００一日一Ｎ目
iFhIiLj
0
苧LiUに』
０００｜【昌一［臼
川
００００｜【ロ一雨＆
[Ⅸ
二二0．６－０．４－０．２００．２０．４
（b)Experimentｔ[s］
(solid:Ｔ＝0.1[s],dashed：
Optimalcontrol）
幻幻
-0.
t[s］ t[s］
1． ０１
００８ _＿ｑＯ６
三[Lo4 gon2０
－０．０２
－(LIM
４受動性を有するロボットシステム のモデル予測制御
□
0．
己
受動性を有するロボットシステムに対するモデル 予測制御を考える．受動性を有するロボットシステム では,解析的なLyapunov関数が提案されている．そ こで,Lyapunov関数をモデル予測制御の終端コスト 関数として適用することを提案する．そして，ロボッ トシステムのLyapunov関数をcontrolLyapunov関 数とするための条件を示す．そして,受動性に基づく ロボット制御における従来研究で提案されている３ つの手法について，それぞれのLyapunov関数を用
－０．
－１． ()２０（Ｍ)２ 0.()４（ＭＩ６
ｔ[s］ｚ，[m］
図lResponcetothedisturbance(solid：Ｔ＝０１[s]，
dashed:Ｔ＝００５[s],dot-dashed:Ｔ＝0.151s]）
３自已スケジューリングパラメータを持つ線形シ ステムのモデル予測制御
自己スケジューリングパラメータを持つ線形システ ムに対するモデル予測制御を考える．システムが自己 スケジューリングパラメータを持つ場合,スケジュー リングパラメータが非有界であるhiddenloop問題 に注意しなければならない．そこで,hiddenloop問 題を考慮したcontrolLyapunov関数の構成法を提案 するそして,提案するcontrolLyapunov関数を終 端重みとして用いたモデル予測制御による安定性を 示す.最後に,図２の飛行船システムに対して適用し
て,定置制御おこなった結果を図３に示す．（a)はシ
ミュレーション,（b)は実験による結果を示す．図３ より安定性を確認することができる．
灘
図４:ＳＩＣＥ－ＤＤａｒｍ
いたモデル予測制御によるシステムの安定』性を示す．
さらに，図４に示すＳＩＣＢＤＤアームに適用して定 置制御と追従制御のシミュレーション,実験をおこな う．図５の(a),(b)はそれぞれ定置制御のシミュレー
-151-
0． １ 0８ ０６ 0４ 0２ ０ (1２
()１ｹ １２４６８１０
＜
一｝
。ｌ■《■■
｣１Ⅱ_=孑字弓￣
窕二霊iiij鑿:示すこれらかa安定性を確認
本研究では,終端コスト関数を用いた安定性を保証５おわりに するモデル予測制御を考える．そして,線形時変シス テムに対する出力フィードバックによるロバストモ デル予測制御，自己スケジューリングパラメータをも つ線形システムに対するモデル予測制御,受動性を有 するロボットシステムに対するモデル予測制御につ いて終端コスト関数の構成法と安定性について示し た．そして,数値例,飛行船,SICE-DDアームを用い た検証により，提案したモデル予測制御の安定性と性能を確認した．
今後の課題としては，モデル予測制御の設計パラ メータであるホライズンの設計法とホライズンによ る安定性,↓性能に関する影響を考えることである
【１６－０－４
aＩ
己■
１６－０．４ 【14
■【
「」ＸⅡ】缶
割５:najectoriesofe1-qi1ande9-dヮ（solid:Ｔ＝Ｏ● s]，
cIot-dasned：ODtimalcontrc
ａＨＩＵ偶［
学位論文審査結果の要旨
平成１７年１月２５曰に第１回学位論文審査委員会を開催し，提出された学位論文および関係資料につい て検討を加え，同１月２７日の口頭発表，第２回学位論文審査委員会において協議の結果，以下の通り判定
した．
本論文は，終端コスト関数を用いて，安定性を保証するモデル予測制御の構成法について論じたものであ
る．本論文の主な要点は次の通りである．
（１）線形時変システムに対して，リカッチ微分方程式における一般化された終端不等式条件を考察する
ことにより，出力フィードバック・ロバストモデル予測制御を提案している．
（２）自己スケジューリングパラメータを持つ線形システムに対して，制御リアプノフ関数を用いた終端
コスト関数の構成方法を考察し，非線形モデル予測制御を提案している．
（３）受動性を有するロボットシステムに対して，このシステムの性質から自然に導出される蓄積関数を 終端コスト関数として選ぶことにより，安定化モデル予測制御が構成できることを明らかにしてい
る．
本研究の成果は，終端コスト関数に関して深い考察を加えることにより，安定性を保証するモデル予測制
御系の構成法を提案しており，価値の高いものである．
以上の内容を総合して，本論文は博士（工学）の学位を受けるのに値するものと判定する．
-152-
