流体地盤弱連成モデルを用いた津波に伴う 浸透流解析手法の構築 Construction of seepage analysis method with tsunami by using fluid ground weak coupled analysis

流体構造連成モデルを用いた

鋼杭による防波堤補強工法の

安定性に関する検討

Study on Stability of the Breakwater with Steel Pipe Piles

by using fluid structure interaction analysis

中央大学大学院理工学研究科 都市環境学専攻 海岸・港湾研究室 修士2年 9号 大木裕貴

１．研究背景と目的

～粘り強い構造～

【津波に対する防波堤の安定性及び粘り強い構造の検討に係る現状の知見】より引用 検討条件（津波、波浪、地震動等）の設定 初期断面の設定 （永続作用、波浪・レベル１地震動等変動作用） 防波堤の沈下量の評価 （「設計津波」に先行する地震動） 「設計津波」に対応した断面諸元の設定 ・基本断面 ・マウンドの天端高さ、形状等 ・マウンド被覆工、等 直立部の滑動、転倒の照査 基礎の支持力照査 防波堤位置における津波の作用の設定 基礎（基礎マウンド、海底地盤） の安定性（洗掘、地盤破壊） OK OK NG NG 防波堤位置における津波の作用の設定 防波堤の沈下量の評価 （「設計津波」を越える規模の津波に先行する地震動） 「設計津波」から「最大クラスの津波」に至るまでの 想定される破壊モードや弱点箇所の抽出・検討 「粘り強い構造」の対策案の比較・検討 「設計津波」を超える規模の津波に対応した断面諸元の 設定 総合判断 （地震の重要度，費用対効果等） 終了 OK NG 粘り強い構造とは？？

１．研究背景と目的

～作用外力～

【防波堤の耐波設計ガイドライン】より引用 安全率 1.2 越流水深 2.0 𝛾_𝑎 = 𝑓𝑑 𝑊𝑑 − 𝑃𝐵𝑑 − 𝑃𝑈𝑑 𝑃_𝐻𝑑

１．研究背景と目的

～本研究の最終目標～

粘り強い防波堤の安定性評価手法の構築

粘り強い構造とは→背面地盤の形状に依存する

鋼管杭補強工法の実験の再現を行い，

背面地盤の洗掘深を考慮

した安定性評価手法の提案

背面地盤が洗掘された 後防波堤が倒壊

２．研究手法

～鋼管杭補強工法における作用外力～

𝑆. 𝐹.

_𝑃𝑂𝑇

=

𝑀

_𝑝

𝑀

_𝑎

𝑀

_𝑎

=

𝑧_{𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚} 𝑧_𝑡𝑜𝑝

𝑡 𝑧

𝑷

_𝒂

+

𝑹

_𝒑

+

𝝈

_𝑩

+

𝝈

_𝑪

𝑑𝑧

𝑀

_𝑝

=

𝑧_{𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚} 𝑧_𝑡𝑜𝑝

𝑡 𝑧

𝑷

_𝒑

𝑑𝑧

流体

，

構造

，

地盤

三つの解析に加えて

洗掘による形状変化

も計算する必要があ

る．

𝑡 𝑧

傾斜 底面摩擦 端趾圧 𝑹_𝒑 洗掘 受働（港内側)土圧 主働（港外側)土圧+σ

２．研究手法

２．研究手法

～研究の流れ～

粘り強い防波堤の安定性評価手法の構築

透水量を受け渡していない 二次元浸透模型実験（草野2016） DFモデルを適応（海講2017)

浸透流の検討

抵抗力の検討

背面地盤が洗掘された後， 鋼管杭の位置が保たれた 洗掘形状を考慮した プッシュオーバー解析 を実施

鋼管杭補強工法（有川ら2015）

と比較，再現を行う

３．浸透流に関する検討

～二次元浸透流模型実験の概要～

領域Ⅲから水を流入させる

領域Ⅱと領域Ⅲの

水位差を時間的に変化

させ

水位差が１５ｃｍ

になった後，

越流堰によって

定常状態

を保った

流入境界側に染料を設置し

流線を可視化

画像解析

により地盤内浸透流速を求めた

３．浸透流に関する検討

Philip-Forchheimer (1901_hydraulik) 1852-1955

𝐽 =

𝜕ℎ

𝜕𝑥

= α𝑢

𝑓

+ β𝑢

𝑓

2

Ergun

(1952_Fluid flow through packed colums) α = 150ν 1 − 𝛾𝑣 2 𝑔𝛾_𝑣3_𝑑 𝑝2 β = 1.75 1 − 𝛾𝑣 𝑔𝛾𝑣3𝑑𝑝

Kovacs (1981_Development in Water Science) α = 144ν 1 − 𝛾𝑣 2 𝑔𝛾_𝑣3_𝑑 𝑝2 β = 2.4 1 − 𝛾𝑣 𝑔𝛾_𝑣3_𝑑 𝑝

Kadlec and Knight

(1996_Development in Water Science) α = 1 𝑘 = 255ν 1 − 𝛾_𝑣 2 𝑔𝛾_𝑣3.7_𝑑 𝑝2 β = 2 1 − 𝛾𝑣 𝑔𝛾_𝑣3_𝑑 𝑝

Sidiropoloulou (2007_Determination of Forchheimer equation coefficient a and b)

α = 0.003333𝐷−1.500403𝛾_𝑣−0.060350 β = 0.194325𝐷−1.265175𝛾_𝑣−1.141417

＊本検討では珪砂六号と最も近しい材料で実験が

行われた

_Kovacs表現

_{をCADMASに適応し検討した}

Dupuit-Forchheimerの既往研究にて提案された各係数について総 括を行い，各地盤材料にて抵抗性を検討した

吉岡ら

(2010)

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応～

𝜆

_𝑣

𝐷𝑢

𝐷𝑡

= −

𝛾

_𝑣

𝜌

𝛻𝑝 + 𝛾

𝑣

𝜈

𝑒

𝛻

2

_{𝑢 − 𝑅}

𝑥

_𝑖 CADMAS基礎式 Dupuit-Forchheimer則に拡張

＊鈴木ら(2003),琴浦ら(2011)の検討は捨石のような

粒径の大きな材料

の検討であり

粒径の小さな材料

で

の適応性は不明瞭である

①CADMAS-SURFにDupuit-Forchheimer則を適応 ②捨石，消波ブロック内の流速を算出 ③洗掘量を求めた

鈴木ら

(2003)

①CADMAS-SURFにDupuit-Forchheimer則を適応 ②捨石，消波ブロック内の流速を算出 ③抵抗力を求めた

琴浦ら

(2011)

山口ら

(2017)

①DEM-CFM解析にてDupuit-Forchheimer則を適応 ②地盤内の浸透流速を算出 ③水平流に伴う洗掘量を求めた

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応～

３．浸透流に関する検討

・３つの結果は比較的良く一致している

・流体側計算値の方が地盤側よりも良い再現性が得られ

た．

⇔流体側

非線形項

の影響が浸透流速の再現性に影響

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 Heig h t[ cm ]

Seepage Flow Velocity[m/s] Exp

Cal (Soil Side) Cal (Fluid Side)

Height [cm] Outflow Side Inflow Side 10_𝑐𝑚 8_𝑐𝑚 Soil and Water

Boundary 流体側⇔境界付近の流速の 再現ができてない 地盤側⇔波形は概ね一致， しかし値は過大となった

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応～

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応～

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Por

e

W

ater

Pr

essur

e[

Pa

]

Water Level Difference[cm]

Exp

Cal (Soil Side) Cal (Fluid Side)

水位が時系列的に変化する場合において計算値と実験値

はよく一致した．

→流体側の抵抗に

Dupuit-Forchheimer抵抗則

を適応する

ことによって

浸透流の再現性

が得られた．

地盤側，流体側の計算 値，実験値の三つはよく 一致している． Outflow Side Inflow Side

Soil and Water Boundary ∆𝐿: 𝑃𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒 1_[𝑐𝑚] ∆𝐿 = 14 𝑐𝑚 ∆𝐿 = 11 _𝑐𝑚 ∆𝐿 = 3 _𝑐𝑚 ∆𝐿 = 6 _𝑐𝑚

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応性～

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.0003 0.0006 0.0009 0.0012 Height [c m ] Seepage Velocity[m/s] Experiment Kovacs Ergun

Kadlec and Knight

Height [cm] Outflow Side Inflow Side 10_𝑐𝑚 8_𝑐𝑚 Soil and Water

Boundary

Ergun

⇔実験値よりも高い傾向 をしめした

Kaldec and Knight

⇔実験値よりも低い傾向 をしめした

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応性～

0.992 0.993 0.994 0.995 0.996 0.997 0.998 0.999 1 0.1 0.14 0.18 0.22 0.26 0.3 0.34 F=αv /( αv +βv ^2) Re Kovacs Ergun

Kaldec and Knight

Kovacs

Ergun

Kaldec and Knight

α =

150ν 1 − 𝛾

𝑣 2

𝑔𝛾

_𝑣3

𝑑

_𝑝2

α =

144ν 1 − 𝛾

𝑣 2

𝑔𝛾

_𝑣3

_𝑑

𝑝2

α =

255ν 1 − 𝛾

𝑣 2

𝑔𝛾

_𝑣3.7

𝑑

_𝑝2 レイノルズ数が低いほど一次抵抗の影響が強くなることが確認できた． →流れ場が層流場に近いほど一次係数値による抵抗が大きくなる

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.1 0.14 0.18 0.22 0.26 0.3 0.34 E=βv ^2/( αv +βv ^2) Re Kovacs Ergun

Kaldec and Knight

３．浸透流に関する検討

～Dupuit-Forchheimer抵抗則の適応性～

Kovacs

Ergun

Kaldec and Knight

β =

1.75 1 − 𝛾

𝑣

𝑔𝛾

_𝑣3

𝑑

_𝑝

β =

2.4 1 − 𝛾

𝑣

𝑔𝛾

_𝑣3

𝑑

_𝑝

β =

2 1 − 𝛾

𝑣

𝑔𝛾

_𝑣3

𝑑

_𝑝 レイノルズ数が高いほど二次抵抗の影響が強くなることが確認できた． →流れ場が乱流場に近いほど二次係数値による抵抗が大きくなる

４．抵抗力に関する検討

ケーソン転倒モード

杭転倒モード

津波力に対してケーソンに自重が不十分 であり，杭の突出長が短い場合に生ずる

粘り強い構造の特性

が見られた

杭転倒モード

について検討を行う

【鋼杭による防波堤補強工法の津波越流時における破壊モードの考え方と一考察】より引用

４．鋼管杭補強工法の数値的検討

～鋼管杭の破壊モード～

洗掘が小規模の状態 洗掘が大規模の状態

地盤部分に弾塑性モデルDruger-Prugerを用いて解析を行った

（弾性係数3.0E+7，塑性係数3.0E+5，降伏応力3.0E+7）

Calculation Calculation Experiment Experiment

４．抵抗力に関する検討

～プッシュオーバー解析～

４．抵抗力に関する検討

～洗掘が小規模の解析モデル～

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 𝑅₁: 底面摩擦 𝑅₂: 底面反力 𝑅₃: 裏込め反力 𝑅₄: 裏込め摩擦 𝑅5: 鋼杭前面反力 𝑅₆: 鋼杭前面摩擦 𝑅₇: 鋼杭背面反力 𝑅₈: 鋼杭背面摩擦

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 摩擦面における CaissonのX方向応力の総平均から MoundのX方向応力の総平均の 差分を計算

𝑓

_𝑥

= 𝜎

_𝑥𝑥

𝐶𝑎𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 − 𝜎

_𝑥𝑥

(𝑀𝑜𝑢𝑛𝑑)

４．抵抗力に関する検討

～洗掘が小規模の解析モデル～

-50 0 50 100 150 200 250 300 350 0 20 40 60 80 100 120 Re sistance For ce [kN/m 2 ] External Force[N/m2] Resistance Force1 Resistance Force3

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 摩擦面における KuiのX方向応力の総平均から MoundのX方向応力の総平均の 差分を計算

𝑓

_𝑥

= 𝜎

_𝑥𝑥

𝐾𝑢𝑖 − 𝜎

_𝑥𝑥

(𝑀𝑜𝑢𝑛𝑑)

４．抵抗力に関する検討

～洗掘が小規模の解析モデル～

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 0 20 40 60 80 100 120 Re sistance For ce [kN/m 2 ] External Force[N/m2] Resistance Force5 Resistance Force7

４．抵抗力に関する検討

～洗掘が大規模の解析モデル～

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 𝑅₁: 底面摩擦 𝑅₂: 底面反力 𝑅₃: 裏込め反力 𝑅4: 裏込め摩擦 𝑅5: 鋼杭前面反力 𝑅₆: 鋼杭前面摩擦 𝑅₇: 鋼杭背面反力 𝑅8: 鋼杭背面摩擦

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 摩擦面における CaissonのX方向成分の総平均から MoundのX方向成分の総平均の 差分を計算

𝑓

_𝑥

= 𝜎

_𝑥𝑥

sin 𝜃

₁

− 𝜎

_𝑧𝑧

cos 𝜃

₁

𝐶𝑎𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛

− 𝜎

_𝑥𝑥

sin 𝜃

₁

− 𝜎

_𝑧𝑧

cos 𝜃

₁

(𝑀𝑜𝑢𝑛𝑑)

４．抵抗力に関する検討

～洗掘が大規模の解析モデル～

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 5 10 15 20 25 30 Re sistance For ce [kN/m 2 ] External Force[N/m2] Resistance Force1 Resistance Force3

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 摩擦面における KuiのX方向成分の総平均から MoundのX方向成分の総平均の 差分を計算

_𝑓

𝑥

= 𝜎

_𝑥𝑥

sin 𝜃

₁

− 𝜎

_𝑧𝑧

cos 𝜃

₁

𝐾𝑢𝑖

− 𝜎

_𝑥𝑥

sin 𝜃

₁

− 𝜎

_𝑧𝑧

cos 𝜃

₁

(𝑀𝑜𝑢𝑛𝑑)

４．抵抗力に関する検討

～洗掘が大規模の解析モデル～

-5 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 Re sis tance For ce [kN/ m2 ] External Force[N/m2] Resistance Force5 Resistance Force7

５．鋼管杭補強工法の全解析

～全解析モデルにおける解析条件～

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 W ate r Leve l[ m ] time[second]

５．鋼管杭補強工法の全解析

～間隙水圧の比較～

-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Po re Pr ess ur e[ kPa ] Water Level[cm] UG9_exp UG9_CAL

作用水位差により違いはあるものの

鋼管杭補強工法における

非定常間隙水圧を再現

できた

𝑅₁ 𝑅₂ 𝑅₃ 𝑅₄ 𝑅₅ 𝑅₆ 𝑅₈ 𝑅₇ 摩擦面における KuiのX方向成分の総平均から MoundのX方向成分の総平均の 差分を計算

５．鋼管杭補強工法の全解析

～鋼管杭に作用する抵抗力～

-0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0 200 400 600 800 1,000 1,200 R esista nc e F or ce [k N/ m2 ] External Force[N/m2] Resistance Force5 Resistance Force7

𝑓

_𝑥

= 𝜎

_𝑥𝑥

𝐾𝑢𝑖 − 𝜎

_𝑥𝑥

(𝑀𝑜𝑢𝑛𝑑)

６．結論と今後の課題

流体構造連成解析モデルCADMAS-STRを用いて浸透流の再現を行った． 結果として以下の結果が得られた． ・浸透解析における流体側の計算において，透水量を受け渡していないと いう課題が生じた．流体側の抵抗則に対してDupuit-Forchheimer則を適応す ることにより地盤内の浸透流速，非定常間隙水圧を再現できた． 流体構造連成解析モデルCADMAS-STRを用いて鋼管杭補強工法における プッシュオーバー解析を行った．結果として以下の結果が得られた． ・背面地盤の洗掘が小規模のケースにおいて，作用外力の増加に伴いケー ソンと地盤間の摩擦力は増加したのに対して鋼管杭とマウンド間の摩擦力 は低減した．洗掘が小規模のケースにおいて作用荷重の増加に伴い鋼管杭 の抗力が低減し防波堤の安定性が低減することが確認できた． ・背面地盤の洗掘が大規模のケースにおいて，作用外力の増加に伴いケー ソンと地盤間の摩擦力は増加したのに対して鋼管杭とマウンド間の摩擦力 は増加した．洗掘が大規模のケースにおいて作用荷重の増加に伴い鋼管杭 の抗力が増加し防波堤の安定性が増加することが確認できた．