Radiative Processes in Astrophysics

Radiative Processes in

Astrophysics

2018/06/05 林田 清

http://wwwxray.ess.sci.osaka-u.ac.jp/~hayasida

２章以降の全体像



２章 電磁場、電磁波



３章 運動する荷電粒子からの放射



４章 特殊相対論



５章 制動放射



６章 シンクロトロン放射



７章 コンプトン散乱



８章 原子の構造

連続スペクトル 加速度を受けた荷電粒子は放射を出す •加速度の２乗に比例したパワー •加速度をつくり出す力としては、 原子核のクーロン力、 磁場中のローレンツ力、 入射電磁波による振動。 •荷電粒子としては、陽子に比べて 2000倍軽い、電子がきく。 量子力学 線スペクトル

Non-relativistic Case

2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 1 ( / ) ( ) [ ] sin sin 4 (1 / ) 4 2 sin 4 3 rad rad rad rad rad rad rad E q Rc n n u B n E qu E B Rc E B dW q u dtd c R c dW q u q u P d dt c c β π π π <<   = _ × × _ = × = = Θ ⋅ = = Θ Ω = =

∫

Θ Ω =  _{  }  _    _      のとき Θ u n rad E

Thomson Scattering (Electron Scattering)

0 0 2 2 0 0 0 2 0 0 2 0 0 ₂ 0 4 2 2 2 0 2 3 2 3 2 sin sin , sin sin sin 4 8 2 F e E t mr e E e E d er d t d t m m e E d dipole m e E dP d d c m c d P ε ω ε ω ε ω ω ε ω π π = =   = = _{= − }     =     = Θ = Θ Ω =   _{ }  _{ } _  _  _   電磁波から電子が受ける力 (v cを仮定するとBから受ける力は無視できる） とすると という の振動と等価 時間平均したパワーは 4 2 0 3 2 3 3 3 e E c = m c nr Θ e

ε



Thomson Scattering : Cross Section

2 0 2 0 4 2 2 2 0 2 4 2 13 0 2 2 24 2 0 Incident Flux ( / 8 ) 8 sin sin

: classical electron radius 2.82 10

8 0.665 10 3 polarized T S c E cE dP d d S d d d d e r d m c e r cm mc d d r cm d π σ σ π σ σ π σ − − = = = Ω Ω Ω   _{= Θ = Θ}  _Ω    ≡ × = Ω = = × Ω

∫

Scattered Radiation is linearly polarized in the plane of and nε 

n

Θ

e

ε



２章以降の全体像

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２章 電磁場、電磁波

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３章 運動する荷電粒子からの放射

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４章 特殊相対論

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５章 制動放射

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６章 シンクロトロン放射

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７章 コンプトン散乱

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８章 原子の構造

連続スペクトル 加速度を受けた荷電粒子は放射を出す •加速度の２乗に比例したパワー •加速度をつくり出す力としては、 原子核のクーロン力、 磁場中のローレンツ力、 入射電磁波による振動。 •荷電粒子としては、陽子に比べて 2000倍軽い、電子がきく。 量子力学 線スペクトル

Bremsstrahlung (制動放射）

 荷電粒子間のクーロン力によって加速度が生じる。  同種粒子ではdipoleが一定。 異種粒子の場合に dipoleの加速度がゼロでなくなる。  原子核のまわりを電子が通過する場合 Bremsstrahlung（制動放射）,Free-Free Emission

Spectrum of Dipole Radiation

2 2 2 3 3 2 2 4 2 3 4 ₂ 3 2

Dipole approximation sin ,

4 3 ˆ Fourier Transform ( ) ( ) ˆ ( ) ( ) 1 ˆ( ) sin 8 ˆ( ) 3 i t i t dW d dW d dtd c dt c d t e d d d t d e d dW d d d c dW d d c ω ω

π

ω ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

πω

_ω

ω

∞ ₋ −∞ ∞ ₋ −∞ = Θ = Ω = = − = Θ Ω =

∫

∫

   加速度の二乗に比例_{する強度の放射が、加} 速度に垂直な方向に （ダイポールパターン で）出る。

Emission from single speed electrons

e R v b Ze 2 2 2 2 3 , ˆ( ) 2 collision time / , 1 ˆ( ) ₂ 0, 1 2 , 1 3 0, 1 i t d eR d ev e d ve dt b v e v d e v dW c d ω

ω

ω

π

τ

ωτ

ω

_πω

ωτ

ωτ

π

ω

_ωτ

∞ −∞ = − = − − = − =  _∆     ∆   

∫

  _ _   _       2 2 2 2 2 3/2 2 6 3 2 2 2

: change of the velocity 2 , ( ) 8 , / 3 0, / v Ze bdt Ze v m b v t mbv Z e b v dW c m v b d b v ω π ω _ω ∞ −∞ ∆ ∆ = = +    

∫

   

Emission from a medium with ion density n

_i

,

electron density n

_e min max min 6 6 2 2 _max 3 2 3 2 min 2 max min ₂ 6 2 3 2 max min ( ) 2 16 16 ln( ) 3 3 4 / , 16 ( , ) 3 3 3 ( , ) ln( ) : e i b b e i e i b e i ff ff dW dW b n n v bdb d dVdt d b dW e db e n n Z n n Z d dVdt c m v b c m v b Ze h b v b or mv mv dW e n n Z g v d dVdt _{c m v} b g v GauntFactor b π ω ω ω ω π π _ω ω ω π ∞ = = = = = = =

∫

∫

No ω dependence Small ω dependence 衝突回数はn_eとn_iの積に比例する フラットなエネルギース ペクトル

（対陰極型）X線発生装置からのスペクトル

注）上は光子数スペクトルで、かつ検出器の効率の補正をし ていない。 c.f. dW/dt/dωはエネルギースペクトル

Thermal Bremsstrahlung Emission

min 2 2 2 2 2 2 0 5 6 1/ 2 2 1/ 2 / 3

Thermal Velosity Distribution exp( ) 2 Thermal Bremsstrahlung ( , ) exp( ) ( , ) ₂ exp( ) 2 ( , ) 2 2 ( ) 3 3 ( ) v h kT e i ff mv dP v dv kT dW v mv v dv dW T _{d dVdt kT} mv d dVdt v dv kT dW T e Z n n g T e dVd dt mc km dW T dV ν ω ω _ω ω ω π π ω ∞ ∞ − − ∝ − − = − =

∫

∫

5 6 1/ 2 2 1/ 2 3 2 2 ( ) 3 3 e i B k e Z n n g T dt m hmc π π = 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 101 0.01 0.1 1 10 100 (kT=1keV) (kT=10keV) E(keV) Thermal Bremstrahlung (gff=1) 熱運動している個々の粒子からの制動輻射の重ねあわせ

Emission from spherically collapsing plasma

0 0 0 -27 1/ 2 0 3 20 2 1/ 2 3 0 0 0 ( ) ( ) 1.7 10 / , (4 / 3) 1.6 10 ( ) (2) 7.1 1 thin e p e p p thin thick M T R t t t L t L n n T V n n M m V V R L M T R t L π − = = × = = = = × = × 完全電離した水素プラズマの球が収縮していく 全質量 、温度 は一定。半径 が小さくなっていく 初期状態 では光学的に薄い。プラズマ全体からの輻射量 は？ (1)光学的に薄いとき より 光学的に厚いとき 4 4 2 0 4 2 / 5 7 /10 1 0 0 3 1 2 0 ( ) (3) ( ) 4.7 10 (4) ( ) ( ) T R t R t M T R R t t t R t − − − = × = 光学的に薄い状態から厚い状態に遷移するのは 輻射の量は の収縮に伴い で増加し 付近で 最大値をとったあと に比例して減少する。

Synchrotron Emission



磁場中で荷電粒子が運動するとローレンツ力

を受けてらせん運動をする



加速度は磁場に比例するので、その二乗に

比例する輻射が放射される。



粒子の速度が遅いときは回転周波数と同じ

振動数をもつサイクロトロン放射。



粒子の速度が相対論的になるとスペクトルは

幅が広がる＝シンクロトロン放射。

Total Power

2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 0 3 3 2 2 2 2 2 2 0, : 2 2 2 ( ) 3 3 3 ( sin sin 4 B dv q m v B dt c dv _{dv q} v B dt dt mc qB circular motion B mc q q q B P a a v r c B c c m c PitchAngle B v d γ γ ω γ γ γ γ β γ γ α β β α α β β α π ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ = × = = × ⊥ = = + = = = = ∫ Ω =    _{ }  _{ }    _{と のなす角） とすると} 速度の方向が等方であれば について平均をとって 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 3 4 4 / 8 9 3 T B B P r c B c U U B β β γ σ β γ π = = ここで =

Radiative Processes in Astrophysicsより

Spectrum1

2 1 2 1 3 Emission Beaming 2 / , 2 / sin 2 / sin sin 2 time imterval sin 2 1 in Arrival Time: (1 ) sin si B B A A A B B s a v q m v B t c v qvB mcv v m s s v c qB t t t v t t t c θ γ γ γ θ α γ γ θ α γω α γω α γω α γ ω ∆ = ∆ = ∆ = × ∆ ∆ _{= ∆ = ∆ =} ∆ ∆ = − = ∆ = − = − ≈ r r は され、 一周のうち限られた時間に 放射された光子しか寄与しない より 3 n 3

Critical Frequency: sin

2

c B

α

ω ≡ γ ω αがスペクトルのひろがりの目安

銀河電波



銀河系内部、星間空間の磁場～10

-6

ガウス

6 2 2 6 4 1 1.76 10( )( ) 10 3 sin 2.64 10 ( )sin 2 10 1 10 B e c e Gauss eB B Hz m c eB B Hz m c GHz

ω

γ

γ

ω

γ

α

γ

α

γ

− − = = × = = × : -6 銀河系内、星間空間の磁場B～10 例えば の電波を生じるためには (10GeV) 程度の電子が必要

かに星雲

 X線までシン クロトロン成 分が見える ことは何を 意味する か？ NASA/GSFC/CXO提供

かに星雲の多波長スペクトル

Yuan et al., 2011, ApJL,730,L15より 𝜈𝜈𝐹𝐹_𝜈𝜈(Hz・erg cm-2_s-1_Hz-1_)と

Compton 散乱

 光子の（自由）電子による散乱  断面積はトムソン散乱の断面積でエネルギーによら ずにほぼ一定。 ただし、光子のエネルギーがm_ec2 程度になるとKlein-Nishina式に従い断面積が減少 する。  （衝突前の）電子の運動エネルギーが光子のエネル ギーに比べて大きい場合、衝突によって光子はエネ ルギーを得る。 （逆コンプトン散乱）

Compton Scattering

1 2 1 1 (1 cos ) (1 cos ) / 0.002426 c c mc h mc nm

ε

ε

_ε

θ

λ λ λ

θ

λ

= + − − = − ≡ = θ ε ε₁ 2 2 2 0 1 1 2 1

Klein-Nishina cross section

( sin ) 2 r d d

ε

ε

σ

ε

_θ

ε ε

ε

= + − Ω 1 ( / )(1, ), ( / )(1, ) ( , 0) ( / , ) i i f f ei ef i ei f ef P c n P c n P mc P E c p P P P P γ γ γ γ

ε

ε

= = = = + = +  _  _   _    

Scattering from Electrons in Motion

1 1 1 1 ₂ 1 1 1 ' (1 cos ) ' (1 cos ' ) ' ' '[1 (1 cos )]

cos cos ' cos ' sin 'sin ' cos( ' ' )

mc

ε

εγ

β

θ

ε

ε γ

β

θ

ε

ε

ε

θ

θ

θ

θ

φ φ

= − = + ≈ − − Θ Θ = + − ε₁ θ ε θ₁ θ' ε' ε'₁ θ'₁ 2 2 2 2 1 1 / , : ' : 1: : Inverse Compton h mc mc

γ

ν

γε

ε ε ε

γ γ

− >> << : のとき

Total Power

2 2 2 2 2 4 3 4 . . 3 / / compt T ph ph T synch T B compt synch ph B P c U U vd vd d c c f P c U P P U U

σ γ β

ε ε

ε

ε

σ

β

γ

σ γ β

= ≡ = =

∫

ここで は の範囲のエネルギーをもつ光子の密度。 電子の進行方向の断面積 長さ の円柱に存在する 光子に衝突し、衝突によってエネルギーが 倍される。

Synchrotron vs Inverse Compton

 高エネルギー電子が磁場と相互作用してシンクロト ロン放射を低エネルギー光子（例えばマイクロ波背 景放射）と相互作用して逆コンプトン散乱を起こす  例：Electrons γ=104  B=10-6Gaussに対しシンクロトロン放射  ω_c=26 γ2~3x109Hz …Radio

 Cosmic Microwave Background ( ν~1.6x1011Hz)

に対し逆コンプトン

 γ2ν∼ 1.6x1019Hz … X-ray,gamma-ray

 両者の強度の比は（磁場のエネルギー密度）/(低エ

Y-parameter

(Energy-Transfer for Repeated Scattering)

2 2 2 2 2 , 2 2 2 , 2

(average fractional energy change per scattering) (mean number of scatterings)

( ) (4 ) 4 ( ) 16 ( ) 3 4 max( ) 16( ) max( ) NR R NR es es R es es y kT mc kT mc kT y mc kT y mc

ε

ε

ε

ε

γ ε

ε

τ τ

τ τ

≡ × ∆ = − ∆ = = = : Compton散乱： 光子と電子のエネル ギー交換

Sunyaev-Zeldovich Effect



マイクロ波(2.7K)背景放射の光子が視線方

向にある銀河団の高温プラズマ電子によって

コンプトン散乱される。



マイクロ波光子のエネルギー増加割合

~y~(4kT/m

_e

c

2

)τ∼ (4kT/m

_e

c

2

)n

_e

L

 高エネルギー側での強度増加、低エネルギー側 での強度減少 http://www.astro.ucla.edu/~wright/SZ-spectrum.html

Christian Reichardt et al. SnowCluster2013

Planck13, 2013 左図 SZから再現した 銀河団のガス分 布 右図 可視光画像に、 X線(ピンク）、SZ 信号（シアン） を重ねて表示

量子力学 前段階１ 光とは何か？



プランク関数、プランク定数

 黒体輻射  光のエネルギーはとびとびの値、hν,2hν,3hν,… 

(Einsteinの）光量子仮説

 光電効果  光はエネルギーhνをもった粒子 

コンプトン効果

 エネルギー変化：光が粒子として振舞う証拠

量子力学 前段階２ 原子の模型



バルマーの公式

 ν=(1/22-1/n2)Rc 

ボーア模型

 量子条件L=mrv=nh/2π  エネルギー準位E~me4/h2n2 

ドブロイ波長

 λ=h/p

量子力学の定式化



波動関数



確率波という解釈



シュレディンガー方程式

 （エルミート）演算子、時間に依存する解、しない 解  交換関係 

ハイゼンベルグの行列力学

 不確定性関係

Schrodinger Equation

/ 2 2 2 2 2 2 8 0 2 11 0 2 Schrodinger equation ( , ) ( ) , 1 2 Bohr radius / 0.529 10 / 4.36 10 27.2 2 1 1 1 2 iEt j j j _j i j _ij j j j _j i j _ij i H t r t r e H E e H Ze m r r a me cm e a erg eV Ry Energy E Z r r ψ ψ ψ ψ > − − > ∂Ψ = Ψ ∂ Ψ = = = − ∇ − + ≡ = × = × = =   ∇ + + −      

∑

∑

∑

∑

∑

∑

     を長さと の単位に使うと 0 =

One Electron in a Central Field



Orbitals

 n:主量子数  ｌ：方位量子数  ｍ：磁気量子数  ｍ_ｓ：スピン量子数  （ｊ：全軌道角運動 量量子数） 1 2 2 2 ( , , ) ( ) ( , ) Angular part ( , ) ( 1) , 0,1, 2,3, 1 , , , , 1,...., Radial Part ( ) ( ) ( ) / / 2 lm lm lm Z lm lm nl n r r R r Y Y Y L Y l l Y L Y mY l n s p d f m l l l R r R r V r Z r E Z n ψ θ φ θ φ θ φ − = = = + = = − → = − − + = = − = − のとき、

Bohr Model



エネルギー準位E=-Z

2

/n

2

はBohr Modelから

も導出される。

 mv2/r＝e2Z/r2

 量子条件 mvr2π=nh

Radial Distribution



nが大きい程、外

側にいる確率が

高い。



原子核近傍（~数

a

₀

)にいる確率は

p,d軌道に比べて

s軌道の方が高

い。

Radiative Processes, by Rybicki & Lightman

エネルギーの低いのはどっち？

 H原子で2s(l=0)と2p(l=1)   H原子で2p(j=1/2)と2p(j=3/2)   アルカリ原子で2sと2p   He原子でスピン反平行と平行   H₂分子でスピン反平行と平行 

 H-like Fe ion の1sとHe-like Fe ion の1s

エネルギーの低いのはどっち？

 H原子で2s(l=0)と2p(l=1)  むしろjによる  H原子で2p(j=1/2)と2p(j=3/2)  j=1/2  アルカリ原子で2sと2p  2s  He原子でスピン反平行と平行  平行  H₂分子でスピン反平行と平行  反平行

 H-like Fe ion の1sとHe-like Fe ion の1s

Fine Structures

in the Energy Levels of H-atom

 α=e2/2εhc~1/137（微細構造定数）の二乗のオーダー  楕円軌道も考慮した相対論的補正(ゾンマーフェルトによる）  ｌが小さい方がエネルギーが低い。  Spin-Orbit Interaction + 相対論(ディラック）  軌道角運動量とスピン角運動量の向きが反平行(jが小さい） 方がエネルギーが低い。 2 , 1 3 1 1/ 2 4 n j n E E n j n α  _{ } = _ + _ − _ +     Dirac の近似式　 量子力学入門II,フレンチ ＆テイラー著、培風館

L-S coupling

 多電子系の電子状態を全軌 道書角運動量Ｌと全スピン角 運動量Ｓで記載する（スピン-軌道角運動量相互作用を無 視する）=L-S 結合(coupling)  中心場近似では縮退してい るエネルギーは、静電相互 作用の中心場近似からのず れにより分裂する。  S,Lが大きい～電子のスピン、 軌道が重なっている～電子 間の反発力によって距離が 広がる～エネルギーレベル は低くなる。 → Hund’s rule

Spectroscopic Terms の表記



左上：２S+1



文字：L 0,1,2,…に対応してS,P,D,….



右下：J



右上：Parity oddのときにO

1 1 1 1 1

,

0

,

1

,

2 Parity J

L

S

S

P D P

2S+1 3

_{, 等}

O

(Hyper) Fine Structures in Energy

Levels of H

量子力学入門II,フレンチ ＆テイラー著、培風館 Jが同じでもレベルが異なる：ラムシフト 原子核の影響

H-like

Atoms

 sの方がr=0での存 在確率高い。  原子核の電場を遮 蔽する電子の効果 を受けにくい。  エネルギーは低い （深い） 量子力学入門II,フレンチ ＆テイラー著、培風館

Two-electron Systems

＆ Pauli exclusion principle

2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) q q q q q q q q q q q q ψ ψ ψ ψ ψ ψ = = + = − ⇔ 同種粒子２個の波動関数 より 対称か 反対称 電子の場合、反対称のみが許される パウリの排他律 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) a b a a a a a a a a q q q q q q q q q q q q ψ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ = = = = − 一体近似 で パウリの排他律は で表される これは 　（反対称）であれば 自動的に満たされる

Symmetry vs Anti-symmetry

{

}

{

}

1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 ( , ) 1 / 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) 1 / 2 ( ) ( ) ( ) ( ) s A B A B a A B A B r r r r r r r r r r r r ψ φ φ φ φ ψ φ φ φ φ = + = − 空間に関する波動関数 対称　 反対称 対称な波動関数は２粒子が同じ場所に存在する確率が高い。 互いに重なろうとする傾向。 反対称の場合は、２粒子が離れている場所にいる確率が高い。 互いに反発するような傾向。

Triplet ＆ Singlet



2電子系に対して全波動関数は反対称

 3重項 S=1 スピン対称（平行） 空間反対称  １重項 S=0 スピン反対称（反平行） 空間対称

{

}

{

}

1/ 2 , S=1 1/ 2 S=0 1 s a χ α α α β α β β β χ α β α β = ⇒ = ⇒ スピンに関する波動関数 対称　　 (1) (2), (1) (2)+ (2) (1) (1) (2) に属する３つの状態 3重項(triplet) 反対称 (1) (2)- (2) (1) に属する1つの状態 重項(singlet)

Exchange Energy



3重項の方がエネルギーが低い。

2 12 12 12 12 1 2 12 12 12 1 2 12 1 2 1 2 12 1 2 12 1 2 1 2 12 / ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 A B A B B A A B H e r H H dV dV J K J r r H r r dV dV K r r H r r dV dV K ϕ ϕ ϕ ϕ φ φ φ φ φ φ φ φ = = = ± + − = = >

∫∫

∫∫

∫∫

電子間の相互作用は斥力で は正 は が対称、 は が反対称） 一般に 空間に関して反対称な状態 （スピンに対しては対称)の方がエネルギーが低い。

He-atom

量子力学入門II,フレンチ ＆テイラー著、培風館

参考）H

₂

分子の交換エネルギー



K

₁₂

<0



空間関数が対称（2個

の原子核の重心で、

波動関数がゼロでな

い）である１重項の方

がエネルギーが低い



同極分子の結合力の

源。

量子力学,山内著、培風館

Semi-Classical Theory of

Radiative Transitions

1/ 2 2 2 4 2 2 2 2 3 0 2 2 0 1 0 1 0 ( )

nonrelativistic limit, Coulomb gauge

2 2 3 / ( ) 1 ( / 2 ph k k k H cp eA m c e p e e A H A p m mc mc epA mc n a e A mc H H H H H H E φ η φ φ   = _ − + _ + = − ⋅ + ≡ ≈ >> = + = r r r r r ここで第２項と第 項の比 ほとんどの場合）で 第３項は無視できる。 と分離する。 は時間不変。 は摂動。 というゼロ次の固有関数を使って ( )t a t_k ( ) _k exp( iE t_k / ) ψ =

∑

φ − h 、求める解を と展開して解く。

Transition Probability

2 1 2 1 1 1 ' 0 1 * 1 3 2 2 2 2 2 4 ( ) ( ) (2 ) ( ') ' ( ) , ( , ) ( ) ... ( ) 4 fi fi fi T i t fi fi fi f i fi f i fi ikr fi ik r fi j fi w H T H H t e dt E E H t H d x A r t A t e j e w f e l i m c l l ω π _ω ω π φ φ ω ω π ω − ⋅ = ≡ − ≡ ≡ = = ⋅ ∇ ∂ ∫ ∫ ∑ r r h h r r r r r という形をとるとすると ここで はA=A の単位ベクトル。 *)ここではCoulombGageを利用しているので A

₍

₎

( ) 2 ( ) c E cE j cT φ ω ω ω = − ∇ + = − ∂ = r r r r 2 　つまりAは偏光方向 t *) A

Dipole Approximation

 電気双極子 モーメントが０ になったとき電 気４重極輻射、 磁気双極子輻 射が効く可能 性がある * 3 2 2 ₂ 2 2 2 2 1 1 ( ) ... 2 4 ( ) ( ) 4 ( ) ik r f j i ik r j j fi fi fi fi fi fi e I d x e ik r ik r d e r w l d j c w d j c φ φ π _ω π _ω ⋅ ⋅ ⋅ ∇ = + ⋅ + ⋅ + ≡ = ⋅ =

∑

∫

∑

r r r r r r _r r _r r r r h h 　 最も低次の項だけとるのが双極子近似 無偏光なら

Einstein Coefficients and

Oscillator Strength

4 2 2 2 4 3 3 2 2 32 ( ), 3 64 3 Oscillator Strength 4 ul lu lu lu ul ul ul lu ul ul ul lu classical lu lu lu lu ul w B J B d j B B ch d A c h f e B f B f h mc ν π _ω π ν π ν = = = = = = 　

Selection Rules

 Dipole近似のもとで、遷移確率が0になる遷移＝禁制遷移 (forbidden)。 ０でないもの許容遷移(permitted)  禁制遷移でも高次の多重放射、2光子放射の確率は０では ない。  許容遷移の満たす初状態、終状態の条件＝選択則 (selection rule)  ∆l=±1,∆m=0, ±1  ∆S=0,∆L=0, ±1, ∆J=0, ±1 (except J=0 to J=0) ( ) 3 φ∗ φ ≡ → − ∑ ∑ ∑ ∑ ∫ Laporte's rule r Q i fi f j i j j j parity l d e r d x r r の偶奇 は遷移の前後で変化しなければいけない。 　は座標の反転 に対して同 じ値になる。すなわち積分は０でなければいけない。 1

One-electron jump rule

orbital orbital

個の電子に関する だけ変化し、 それ以外の は変化しない。

Density dependence of transition in ionized gas

2 21 2 21 1 12 1 2 1 2 12 21 1 21 21 21 21 1 2 12 1 21 1 12 21 2 21 21 1 21 21 2 21 ( , 1 / ( 1 1 e e e e e crit e crit e e crit e e N A N N N N N N N N A N N N A N N N N N j N A E N A E XN A N σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ − − − − − − + =   = _ + _   ≡   = _ + _     = = _ + _ =   は自由電子密度、 はそれぞれの準位にいる原子密度） 許容遷移に対し大、禁制遷移に対し小） 1 12 1 21 21 1 2 21 21 12 21 21 21 12 21 1 ( N =XNe / e crit e e e crit e e e crit e N E N N N j XN E N N j XN A E σ σ σ σ σ − − − −   +     << = >> = 　　 ここで と記述） のとき のとき 2 1

 radiative de-excitation + collisional de-excitation = collisional excitation

Forbidden Transition（禁制遷移）



電子密度の高いときには許容

遷移に比べて無視できるよう

な禁制遷移が、密度の低いと

きには効いてくる



電子密度の推定に利用される

21 21 2 21 21 / ( e crit e e crit e e e crit e N A N N j N N N j N σ − − − ≡ << ∝ >> ∝ 許容遷移に対し大、禁制遷移に対し小） のとき のとき log N_e logj₂₁ N_e-crit N_e-crit 許容遷移 禁制遷移

水素原子のエネルギー準位の微細構造

21cm Radio Wave



禁制線の一種



水素原子の陽子、電子のスピンの向きによる

エネルギー準位の違い



銀河系内のガスの分布、渦巻き構造の解明

に利用された

[OIII]輝線



禁制線の代表的

な例

 （図はInterpreting Astronomical Spectra by Emersonより）

活動銀河核の（可視、

紫外、赤外）輝線

 Broad Line (輝線幅1000-10000km/s）  Permitted only  Density High N>10^8 /cc  Narrow Line(1000km/s以下）  Permitted＋Forbidden  Low Density N~10^3-10^6/cc

図はActive Galactic Nuclei, by Blandford, Netzer,

レポート課題（締め切り2018.06.30 F503

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1. Radiative Processes in Astrophysicsの教科 書の問題1.9（吸収線、輝線の話；次ページ参 照）を解答せよ。 2. Eddington Luminosityを導出し、その意味を 簡単に説明せよ。 3. 以下の輻射過程を実例を１個あげて解説せよ。 a. シンクロトロン放射 b. 逆コンプトン散乱 4. 輻射に関する問題を１個つくり、自分で解答 せよ。