【
論
文
1
UDC ：
624
．
074
．
4
日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告集 第
425
号・
1991
年 7 月Jollrnal
ofStruct
．
Constr
．
Engng
，
AlJ
，
No
、
425
，
Juty
．
1991不 同沈 下
を
受
け
る
回転 殻
の
応 力
の
推 定
に
関
す
る
研
究
ク
ー
リ
ング タ
ワ
ー
へ の応
用
ASTUDY
ON
A
METHOD
TO
ESTIMATE
STRESSES
OF
ROTATIONAL
SHELLS
SUB
∫
ECTED
TO
DIFFERENTIAL
SETTLEMENTS
ApPlication
to
a
cooling
tower
shell
犠
げ
明
加
イ
鄭
郷 ，M
＊β
4
良
η史
伽
藤
丁
加
齟
励
8
1
．
序
Analytical
methodsto
estimate
the
stresses
in
a shell of revolutionthat
三ssubjected
to
uneven settlements arepresented
．
The
settlements alongthe
foundation
ring
are representedby
aFourier
series．
Each
term
in
the
series containstwo
coefficients ：the
amplitlldesand
the
phase
angle．
The
phase
angles are assumedto
be
random variables．
The
amplitude spectra ofthe
highest
probability
of occurance are obtainedby
the
application ofthe
maximum entropyprinciple
that
has
been
developted
in
the
information
science
．
Two
other spectrathat
representthe
limits
of allpossible
spectra are alsogenerated
by
combining constraint equations andthe
maximum entropyprinciple
．
KeyWOixts
：diffe
厂ential setttement，
the
Pn
’
nciple of mainmum entroPy，
Monte−
Carto
methOd，
rotationalshell
，
coolingtower
， stress
不 同 沈
下
，
エ ン トロ ピー
最 大 原 理
，
モ ン テー
カ ル ロ法
， 回転
殻
， クー
リング タワー，
応 力
ク
ー
リ
ング
タ ワー
，石 油
タンク等
の直 径
の大
きいリ
ン グ基 礎 を持
つ回転
シェ ル の設 計
には基
礎の不 同 沈 下
が重
要
な問 題
に なっ てい る晝｝．
Z）。
しか．
し な が ら，
これにっ い て の研 究
は極
め て不
十 分
な現
状
で あ る。す
な わち
，
ACI
−ASCE
等
の規
準
に も その重 要 性
は指 摘
さ れ て い るも
の の，
具体 的
に 定 量 的 な規 定
はなさ れ て い な い12）。
本 研 究
で は クー
リング タワー
の リング基 礎 位 置
の不 同
沈 下 を
（
ユ）
式
の フー
リエ級 数
とし て仮 定
する。
U
＝Uo
十Σコ
U
，・
COS
（
i
θ一
e
，）
ttt
・
tt・
・
・
…
t・
・
・
・
…
（
1
）
∫昌
1 こ こで，
U
。 は沈下
の平 均 値
で あ り，
U，
お よびe
，は各々 周方 向
波 数i
な る成 分
の フー
リ
エ振 幅
スペ ク トル お よ び位相 角
であ る。（
ユ）
式
の不 同 沈 下
を受
け る クー
リン グ タワー
シェ ル の応 力 解 析
の た めに はU
，を決
める こ と が必
要
であ る。沈
下 量
に関
す る十 分
な観 測 デ
ー
タ等 が あ
れば
，
これ ら を用
いてU
，を設 定
す ること が可 能
で あろ う1 ］が，
現実 的
に はそれ らの デー
タ は 極 めて少
ない。
し か し，
そ う し た十分
な デー
タ は な く と も，
沈 下
の平 均 値
U
。が確 定 値 と
し て与
え られ，
かつ沈
下
の最 大 値
と最 小 値
との比
に対
す る情 報
が 得 られ る 場合
には，
その情 報
を用
い て沈 下
の標準
偏 差 を推 定
しうる方 法
が あ るこ と が望
ま しい。 そこ で，本 研 究
で は回 転 殻
の不 同 沈
下特 性 推
定
手 法
を提 案
する こ とを 目 的
と して，（
1
） 式
のe
，が［
一
π，
π］間
に一
様
に分
布
する互い に独 立
な確
率
量で あ る との条 件
のも
と で，
U
，を情 報
エ ン トロ ピー
最
大原
理 を用
い て推 定
す る 以下
の 三つ の方 法
を 示 す。
（1 ） 無条件
エ ン トロピー
最 大 原 理
に よ る推 定
。
（
2
） 構 造 物 内
の ひず
みエネ
ルギ
ー
を
で きるだ
け大
き く する条 件
下で の エ ン トロ ピー
最 大 原 理
に よる推
定
。（
3
） 構 造
物
内
の ひず
みエネ
ルギ
ー
を
でき る だ け小
さ く す る条
件
下
でのエ ン トロピ
ー
最 大 原 理
によ
る推 定
。
本
研究
は こ れ らの推 定結 果
の特 質
をMonte
・
Carlo
法
と の比 較 を
通 し て検
討
す る。2
．
シェ ル の解 析
に用
い る基 本 式
不 同 沈 下
が（
1
）式
で与
え られた時
，
シェ ル内 部
の変
＊ 豊 橋 技 術科 学 大 学 建設 工学系
教 授・
工博 ＊ ＊ 豊 橋 技 術 科 学 大学建設工学 系 大 学 院生PTof
．
，
Dept
．
ofRegiona
且Planning
Toyohashi
Univ
．
ofTechnology
，
Dr
．
Eng
．
Graduate
Student
，
1
）ept．
ofRegional
Planning
Toyohashi
Univ
．
ofTechnology
NII-Electronic Library Service
位
と応 力
は次 式
で求
め られる。 n初
＝
Σ
U
‘・
COS
（
ie− en・ul
‘
rl
nv
＝
＝
ZVt
・
sin（
i
θ一
e
，）
・
U
，・
…………・
・
…
（
2
）
111W
＝
Σ
W、・
COS
（
i
θ一e
，）
・
【U
， i＝
1N8
；
Z
ハlsi
・
COS
（
i
θ一
e
，）
・
Ui
l＝
tNe
‘ZN
θi・
COS
（
i
θ一
の
・
U
， i＝
［Nse
；
Σ
IVse
‘・
sin
（
i
θ：一
θ1）
・
U
，i
＝
1…・
・
………
（
3
）
Me ＝
Σ
MSi・
Cos
（
‘θ一
の
・
U
， lil nMe ＝
Σコ
Mei・
COS
（
i
θ一
e
，）
・
U
， t＝
1Mse＝
Σ
M
．‘・
sin
（
i
θ一e
，）
・
U
， ‘冒
1こ こ で
，
図
一
1
の よ うに，
u
，
v
，
W
は各
々3
方 向
の変 位
であり
，Ns，
Ne，
N
。eお よ びM
。，
Me ，
M
。eは各
々3
方 向
の合
応 力
お よび
合
モー
メン トで あ る。
ま たUi
，
Vi
，
Wt
と
N
。t，
Nei
，
N
。ei お よ びM
。E，
Mes，
Mset
は そ れ ぞれ周 方 向
波 数
i
を持
つ モー
ドの変位
と面
内
力
お よび
曲
げモー
メ ン トであ る。
こ こ で， 回転 対 称
モー
ド（
‘FO＞
の変 位
お よ び応 力
が省略
さ れてい るの は，
式 （
1
）
で のU
、は剛 体
的
な沈 下
の成 分
で の応 力
を生
じ させ な い ためで あ る。
（
1 ）
式
のe
，を［
一
π，
π1
間
の互い に独 立
な一
様 乱 数
であ
る と仮
定
す る と，
次
の関 係 が 成
り立
つ。
E
［
cos
ei’
cos
e
，］
＝0．
5・
δtjE
［
sin 跳・
sin
θ
r］
＝
0
．
5
・
δ≧ノ……・
……・
…・
（
4
）
E ［
si
皿ei
‘
cos
e
，］
＝
0
．
0
こ こ で，
E
［
x
］
は x の集 合 平 均
，
δiJはKronecker
Delta
であ
る。変 位
と応 力
の平 均 値
お よ び標 準偏
差
は（
2
）
，
（
3
＞
，
（
4
）式
を用
い て求
め る。例
えば
，
経線
方
向
の応
力
N
。 は，
（
5
）式
のよ う
に求
め られ る。E
［
・dl
・
・
E
［
躯
…s
（
i
・一
・・
）
・
・・
］
一
・σ
［
ハls
］
＝0．
5・
Σ二
1V
§
ガ 〔1
窶
t＝
L…
一・
・
・
…
t−・
・
・
・
・
…
『
『
…
−s・
・
・
・
・
…
（
5
）
こ こ で，
σ［
x
］
はx
の標 準 偏 差
で あ る。 こ の式
よ り，
応
1
． A．、。．
。
fi
、
一
102
一
ReVOlution ・層
妙
図一
1
変 位場お よ び応 力 場の定 義 力は
平 均 値
が0
で あり，
標 準
偏 差 は位
相 角に独 立であ る こ と が わ か る。
同様
に，（1 ）
式
と（
4
）
を 用い て不
同沈
下
の平
均 値 と
標準
偏 差 を
求
め ると
，次 式
のよ うにな る。
・［
・］
＝
＝
E
［
Ue
・加
…s
（
i
・−
e
・｝
］
一
・・
σ
［
こJ
，］
＝
0．
5
・
Σ］
σ…
L＝
1…一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
6
）
一
般 的
に，
（
1
＞ 式
のU
，の中
ぞ
一
・
一
つ以 上
が0
で ない時
に は，
確 率 関
数x
の標 準
偏 差 と 極 値 との間に は次
の関係
が成
り立
つ 4〕・
m 。Max
（
x）
＝
η・
σ（
x
）
，
Min
ω
＝一
η・
σ｛
x
）
…・
（
7
）
こ こ で， η はx
の極
値 と 標 準 偏 差 との比で あ る。
ηの正確
な値
は個
々のU
，の値
とe
，の値
に依 存
する。 し か し，
フー
リ
エ卓 越
次
数
を用
いて，
その概 略値 を求 め
ること が可 能
で あ る。DavenPOTt5
｝ は 確 率変
数x
が平 均 値0
の ガ ウス分 布 を
し て いる時
，
η の概 略
値
が次式
で求
め ら れ る こと を
．
証 明
し た。
・・pr
−
・・
1
・ ・β
・ ・ ，．
1
。 γ2
β。）
・
・
・
・
……・
（
・）
こ こで，
γはEu
正er係 数
，
T
は確 率 関 数
x の領 域
，
β
はx
の符 号
が一
→ ＋ と変
わ る単 位 区 間 当
た り の回 数
で あ り．
回
転
シェ ル の場 合
に はT
は2
π，
β
は次 式
で近 似
で き る。
β
一
藷
…・
……・
…・
・
・
・
・
……・
・
…………・
……・
（
9
）
こ こで，
m
は卓 越 次 数
であ
る。 し た がっ て・
，
（
8
）式
は次
の よ うにな る。
・一 一 ・
・
1
・ ・m
・ 、4
論
・
…・
・
・
…一
（
1
・）
（
10
） 式
で分
か る よ うに ηap7 は卓
越 次 数
の関
数
で あ る。
m
が2
あ
る い は3
程 度 以
上の不
同 沈下
を受
け る クー
リ ング タ
ワー
の場 合
，
こ の値
ηapr は位 相 角 e
，； 回転
シェ ルの高
さ，
地 盤
ば ねの ぱ らつ き に 関係
な く ほ ぼ一
様
で あ る性
質
が あると仮
定 し よ う4LllL13 ｝。
表
二1
に い くつ か の卓 越 次 数
に よ る η。p．の値
が示
して ある。
（
1 ）
，
（
7 ＞
，
（
10
）式 よ
り不 同
沈
下
の最
大
，
最
小 値 を次 式
で表 現
す る。
nUmax＝
Uo
一
トη叩 7（
U
＞
・
0
．
5
・
Σ
］
ui
t≡
1……・
…
（
11 ）
n
Umin
；Uo一
η apKU
）
・
0
．
5
・
Σコ
U
「
詈
i−
1 した がっ て，
不 同沈 下
の最 大 沈 下
と最
小沈
下
との差
AU
は，
次 式
で表
さ れる。△ こ厂
；
ηαρ r（U
）
・
2
・
Σ：
σ…
7r・
・
…
噛
9・
噛
幽
・
・
・
…
一
・
…
（
12
＞
‘己
丘表
一一
l
Oqpr
（〔ノ）の値 m1
23
向5
5
η ar ω 〕1
，
672
，
022
，
工92
．
322
．
島22
，
自9
N工 工一
Eleotronio Libraryこ こ で
，
こ の不 同 沈 下
AU
と最 大
沈 下 量
との比 を 左 と
定 義
す る と，
h一
礁
・
…・
……一 ・
…一 ……・
・
…・
・
・
・
…
（
13
）
（
ll
＞
，
（
12
）
，
（
13
）式
よ り，
不 同 沈 下
の標 準 偏 差
は次
式
で表 さ
れ る。・
・
U
）
＝
＝
・…か
1
−
，
2
−
，．
tLk
，
；
総
、
。、
・
…・
…
（
14 ）
（
14 ）
式
よ り不 同
沈下
の標 準 偏 差
は，
沈
下の平 均 値
U
。， 不 同 沈下
と最
大 沈下
との比h
お よ び沈
下の最 大 値
と標
準偏
差
と の比
の概 略値
ηan，の関 数
であ
る こと が 分 か る。
正 確
な不
同沈 下
の量 を推 定
する の は難
しい が，
沈下
量の 平 均 値U。
は あ る 程 度の誤
差範 囲 以 内
で推
定
で き る と仮
定
す る。
ま た，
k
の値
も従 来
の技 術 的 蓄 積
や文 献
等
のデー
タ か ら推 定
で きるも
の と仮 定
する。
例
え ば，
Lambe
とWhiteman6L
の研 究
によ れ ば，図
一
4
に示
して い るよ
う に，
粘 土 上
の直 径
が大
きい リング基
礎
を持
つ石 油 タ
ンク の場 合
に は，
k
の値
は約
0
．
3
で あ る。
ηan．の値
は・
（10
）
式
より求
め ら れ る の で， 不 同沈 下
の標 準 偏 差
の値
は式
（
14
）
で計 算
で き る。
次
に シ＝ ル内 部
に蓄 積 さ れ るひず みエネ
ルギ
ー
を
考
え る。 シェ ル内
の全
ひず
みエネ
ル ギー
は各
モー
ド
ごと
の ひず
みエネ
ルギ
ー
の和 と
し て次 式
で表
す。
n
φ
富
Σ
E
、・
こ1i
………・
…・
・
…・
・
………・
…
（
15
＞
」
＝
1 こ こ で，φ
は シェ ル内 部
に蓄 積
さ れ る全
ひず
みエネ
ルギ
ー
で あ り，E
，はU
，＝1
の時
の各
モー
ドごとの ひず
み エネ
ルギ
ー
で あ る（
i；
O
はひず
みエネ
ルギ
ー
に無 関係
）
。 こ の式
は（
23
）
，
（
24
）
式
の誘 導
に用
い られ る。
仮
に不 同 沈 下のフー
リエ振 幅
スペ ク トルが何
ら かの方
法
で得
られ る な ら ば，
シェ ル の変 位
および応 力
は（2
）
，
（
3
）式
よ り求
め ら れ る。
本 研 究
で は，
次 章 以 降
で（
14 ）
式 並
びに（
15
）
式 を 用い て そ の振 幅
スペ ク トル の推 定 を
検 討
する。
解析
モ デル お よ び境 界 条 件 を
図一2
，図
一
3
に示 す
。
クー
リング
タ ワー
シェ ル はV −
type
column で支 持
さ れ て お り，
column と シェ ル との境 界 点
で は変 位
は連 続
である が，応 力
は不 連 続 と 仮 定
す る。
た だ し，
column
は連 続
体
置
換
法
によっ て異 方 性
シェ ルに置
換
す る。
クー
リング
タワー
の ひずみエネ
ルギ
ー
に は直 接 関 与
し ないが，地 盤
のば
ね定 数
は一
様 と仮 定
し，垂
直方
向
に下 向
きの強 制
変位
を 想定
す る。
以 下
で述
べ る解析
例
で は，
単 位
の平 均 沈
下U。
＝1m
と仮 定
し ，文 献
6 ）
か らh ＝
0
．
3
と設 定
す る。
ま た η ＝3
と仮 定
し て，
解 析
を進
め る。
以
下 に本 研 究
で用
い られ た値
を 示 す。
Uo＝
1
．
01m
，
h
＝
0
．
3
，
ηpmr ；2
．
19
，
m
＝
3
フ
ー
リエ次
数n
を どの値
と する かが一
つ の問 題
であ
る が，
こ こで は，Ciesielski
’） はフー
リ
エ次 数
5
次
のデー
タ を提 出
し ている のを参
考
に し，
n・
：
・
6
と仮 定
す る。
†5m
ト37
，
5m3
ア，
5m
→鼎
・
出
⊥
0
，
505m
Detoil
1
碁O
，
610m
十
L63，
5m
層
Detoil
2
Deto
［［工丁
暇 N．
O⊥
→
6
、
o
計
．
63
・
5m
一
一
Tr
図一
2
解 析モデル t〒
0
．
］05mE・
28エ2286
【tf！rろ 》皀
0，
1667t弓
D．
51DetOll
2 V−
TypeCOEumn
Kw
Ku 玄＼
u Rlng FootLng U V
拓 V
−
Typa C。且 R且ng FooUngタ
R
且ngFootmg
lv
＼ 583．
82【げ ！宀 好，
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曾9【tfノ渦 w Ku叫0000 〔tfノ＝
20DOO 【tf！m K吋‘
200°0【tf
！m§
2
°．
舞
。耋
盡
1
°軽
・垣
。鍾
V
・S
・…3
・K
・＝
°・
°‘tf／m Vθ置
0．
ユユ8s
；
mer【dlonOI’
θ∫
Clrcumferen ヒ且Ol 図一
3
リング基 礎お よ びV
一
カラムと境界条 件’
v己
1ues fQ【
”，
” f圃 esmmyp’
，’
”，
” tim values fe「
−
A，
／ム
＋rigl・
ILstp
＝ture’
ノ♂
る ，ノ
／
／ 〆，’
ノ’
囗う
や
゜
諺
レ
／ ＋ o o O V0
5
ユ0
30
嶇 ゐ 蜘 正 隙 図一
4
粘
」．
上の石 油タンクの最 大 沈 ドと不 同沈下 との関 係3
，
フー．
リー振 幅
スペ ク トルの推
定 方法
計 算
のた め，
（
14
）式
の右
辺を 次
の よ うに置 換 す
る。
k ・
Ue
α
＝
歪
＝k
）
・
η卯，
（の
’
… ’
t”s”… … ’
’
’
”一
’
’
”
（
16
）
ま た，
新
しい変 数
ρiを 次式
で定 義
する。
一
103
一
NII-Electronic Library Service
ρi＝
ui
／
2
α2 ；i
≧1
・
・
…
t・
・
・
…
t・
・
・
・
・
…
t・
・
・
・
・
・
…
（
17
）
こ の式
で分
か るよう
にPt
とU
‘との間
に は1
対
1
の対応
関 係 が あ
る。
α が既 知 数
で あ るの で，
も
し，
Pi
が 求 め
られ れば，対 応
するUt
が求
め ら れ る。
（
16
）
，
（
17
）
式
を（
14
）式
に代 入 す
ること
によっ て次 式
が得
ら れ る。
Σ
］
p
，＝
1
；Pi
≧0
………・
………・
………
〔
18
）
i＝
1（
18 ）
式
はρt の拘 束 条 件
で ある。
〔
18 ）
式 を満
たすPi
を求
め れば （
17
）
式
よ．
り振 幅
ス ペ ク トル のU
‘が求
め ら れ るの で，
結 局，
問 題 は（
18
）
式 を 満 た す確 率 変
数 簸 を求
め ることに帰着
す る。 この意 味
で，
本研 究
ではPt
を
ス ペ ク トルの発
生子
，
あ るいは発 生 因 子
と呼
ぶ。3
，
1Monte
・
Carlo
法
に よる推 定
方
法Pt
の分 布
につ い て は全
く デー
タ が ない と し よう
。 そOI
ユ0
，
05
0
，
0
Ui
（田） ユ2
3
4
5
t6
図一
5
モ ンテ
ー
カル ロ法に よっ て求め た100
ケー
ス の ス ペク ト ル中の10
ケー
スO
，
0
．
〔m
）1
2
3
A
5
6i
図一
6
モン テ
ー
カ ル ロ法によっ て求め た100
ケー
ス の スペ ク トル の平均 値 お よ び 標準 偏 差
一
104
一
こ で，
ス ペ ク トル の発 生
子Pt
を
［
O，1
］
に分 布
し，ま
た，
そ の要 素
の 和 が1
で ある一
一
．
様 乱 数
と仮 定
して求
める。
本
研 究
で は そ の要
素
の和
が1
で あ る100
ケー
ス の発生 子
を求
め，Monte・
Carlo
法
に よっ て対 応
する振 幅
ス ペ ク ト SOtユ 口．
0一
ユ28、
ユ53G
．
1
0
．
0
一
週．
15 ］〕ユ Z〔m 〕l
i
芻 躙 嬲
〔o ）σ ｛Ns〕 Z 勁am
〔tf加 〕 39Z〕 叫 鵬 〕〔Mn｝OO
・．
・一
慍、
巧 5 岶 〔b
）σ （Ne）1098
、静
讎
｝ 00邂
73D
帥 ，ll
〔⇔ σ 〔Nse｝ ユor
〕 〕（tf
／tn， ユ5681ga
〕（》m
） N工 工一
Eleotronio Library30
．
1O
．
0
一
工28．
15 Z1
丶
ヘ
ロ
ノサ
／
p
丶
）
、
・
ー
，
−
r
−
k
一
E
〔σ（門0）1
一曾
一
E［σ （鬥6
）1
土σ1
σ〔噌1
’
−FEk00
ユo
］〕 ua 98 ユ鴨 独392
【e）σ〔Me
〕 50 ＠049 〕5
駆 アo
〔t 》 駆5
〔肋 ） ルを求
め る。
求
め た100
ケ
ー
ス の スペ ク トル中
で10
ケ
ー
スが 図
一
5
に示
し て あ り，
ま た，
100
ケー
ス の平 均 値
E
［
U
，］
，標 準 偏 差
σ［
U
，］
が図
一
6
に示
し てあ
る。
図
一6
よ り平 均 値
は ほ ぼ一
様
に分 布
して い ること が分
か る。
また，
求
め た スペ ク トルを
用い て計 算
し た100
ケー
ス の応 力
に対 す
る平 均 値
，
標 準 偏 差 が 図
一
7
の（
a）
一
（
f
）
に示 さ
れ て いる。 こ こ で，
E ［
σ（
x）
］
は100
ケー
ス に対
して求
め る 応 力x
の標 準 偏
差の平 均 値
の意 味
で あり， σ［
σ（
x）
］
は σ（
x
）
の標
準 偏 差
の意 味
で あ る。図
一
8
の（
a）
は シェ ル支持
column の最 下 部
で計
算
さ れ た経 線 方 向
の応 力
の標
050
1
Ni
（F
「en
）ency）E
［σ 〔Ns
｝】一
σ〔U
（Ns
）］E
［σ（％
｝】＝
551
・
37
E
［σ｛鳴
）】・σ1
σ （Ns
〕1
＝
Ei
ユ111E
［σ｛Ns
）］一
σ［σCNs
）1
＝
｛6
ユ・
E
〔σ （悔
）】E
［σ 〔掴S｝］＋σ 【σ （Ns
｝］ atZ＝
−
128．
ヱ誦 融，
餡 （tf
加 ｝f
： ZO
N
〕20Do49
肛〕 ユ95D
ヌ〕．
ユ0
．
0
一
128．
15
lll
，
｝
）
＜
＜
k
l
！
一
E
［σ〔悔
〕1
−・
一
日 σ 〔悔
）】圭σ［σ〔悔｝1
喰＝
＝
＿
r．
．
冓＝
−rrr
00 m 躯 2030
195 蹴｛
d
｝σ 【Pk
〕邂
50Ctfrm〕 4go（ η｝ 凶1050
Nl
〔Fn
ency） 卿 遡 〔o）σ｛Ns
） E［φ
1
黝 訓 〕〔tf加 ）7
訓 〕〔N
加 ）E
［φ
1
一
σ［φ
｝ 【φ
1
・
1
脳 【φ
i
・
σ［φ
】・
25
瓶3
E
ゆ
ト σ［φ
］ゆ
ト σゆ
同 q801737q3q
（t4
「0
5
［X
）o
嶋o
工50
197
［00
2
“図OD
〔b
）St
悶 匪冂enerw3
虫〕00
（t 〕2
蠍 〕 （Nn） △ ；歪エネ ル ギー
を出来 るだ け 大きくす る条件下 のエントロピー
最大 原理に よ る 結 果 O ；価条件エン トロピー
最大 原理による結果 ロ ；歪エネルギー
を出来る だ け 小 さ く す る 条件下 のエ ン トロピー
最大 原理 による結果 図一
8
σ〔
N
。
）とひずみx ネルギー
φの頻度 分布お よ びエ ン トロピ
ー
最 大 法によ る結 果 値Z
〔m）U
！ 〔m ） ］〕．
1
D
，
o
一
128．
15〜
−
1
ー
@〜
オ
墨〃
一E
［ σIMsl】
一’冒E ［σ
（国s♂土α
〔 、♂
S
・＿0
10
20
菊 岶 勁50
70 〔 t肋）0
聡 196 2掣4
392 峡旧 弸6
7351
（
l σ
〔熄
θ ） 図 一7
モンテー カル ロ
昧
による応力
の E［
σ（x）］
σ［
σ（j
］
D
ユ
0
，08 ，05
，04
0
．02O ，OFourler
hm
ic
No
，i
ユ2
3
彗
5
6
図
一9
無条件エ ント ロ ピー最 大 原理 よ っ て 求めたペ
クトル
NII-Electronic Library Service
準 偏 差
，
（
b
）
は（
15
）式
によ
っ て計 算 さ
れた ひず
みエネ
ルギ
ー
の頻 度 分 布 図
で ある。
これら は，
．
次 節 以 降
で求
め ら れ るエ ン トロ ピー
最
大原
理 による結 果
の性 質
を検 討
す る の に利 用
さ れ る。3
．
2
無 条 件
エ ン トロピ
ー
最
大
原
理に よる推
定
’
方 法
．
情 報 理 論
で開 発
さ れ たエ ン トロ ピー
最
大原
理に基
づ い て発 生 子 を求
める方 法
が考
え ら れ る。．
エ ン トロピ
ー
最 大
原
ET
）−
9 ］に よ ると，
最
も自然
と思
わ れる条 件 下
で，
最 も
起
きる可 能 性
の高
い分 布
は，
発 生 子
が次 式
で表
さ れ るエ ント
ロ ピー
関 数 を最 大
にす
る分 布
であ
る。H ＝一
Σ
lPslog2Ps
；Pi
≧0．
0 ・
………・
……・
（
ユ9
）
i＝
亅本 研 究
で は，
発 生
子Pt
が（
18
）式
の拘束
条件
を満
足 し な けれ ば な ら ない の でt エ ン トロ ピー
−
t関 数
は次
の よ うに な る。
H
・一一
薯
・・1
・9
・・1・ ・（
けΣ
ρ厂1．
O
i＝
1）
………
（
・・）
こ こ で， λ はLargrange
乗 数
である。
エ ン トロ ピー
関 数
を最 大 化 す
る発 生 子
は次 式
より求
め られ る。
∂Ho
＝
0
∂
Pi
…・
・
………・
…………・
・
……
（
2
上）
∂
H
。＝
0
∂λ こ の式
の解
はPi
＝
＝1
／
n・
・
…………・
・
………・
・
…
（
22
）
すな わち，
．
』
．
こ の場 合
の発
生子
は一
様
に分 布
する。
（
17）
式
と（
22
）式 よ
り，
こ の場 合
の ス ペ クト
ルが求
め られ る。
図
一
9
が求
め た振 幅
ス ペク トル の分 布
で あ る。
求
めたス ペ ク トルを用
い て計 算
し た応 力
を図
一
10
の（
a
｝
一
に
示
し た。
これよ
り，
こ の結 果
は100
ケ
ー
ス のMonte
−
Carlo
法
によ
る結 果
の平 均 値
とほと
ん ど同
じ であ
るこ と が分か る。
図一
8
（
b
）
に こ の時
の ひず
みエ ネル ギー
をO
で表 示
し た。 ま たひず みエネ
ルギー
もMonte−Carlo
法
によ
る100
ケ
ー
ス の結
果
の平
均値
と ほ ぼ同
じ で あ ること が分
か る。
3
．
3
，
条 件 付
エ ン トロ ピー
最 大 原 理
に よる スペ ク トル の推 定 法
シェ ル
内部
に蓄 積
され る ひず
みエネ
ルギ
ー
を
， できる だけ小
さ くし なが ら，
ある い は で き るだ け大
きく し な が ら，
条 件 式 （
18
）式
を満
た す発
生子
Pi
を推 定
す る。
構
造 物 内部
のひず みエ ネル ギー
をで き る だ け小
さ く する時
の スペ ク トル は，不
同沈 下
が予 想
され る シェ ル構
造
物
を設 計
す る時
，
よ り経 済 的
な設 計 を
可能
と さ せ る だ ろ う。
一
方
，
シ ェ ル内 部
に蓄 積
され る ひず
みエ ネルギー
をでき るだけ大き く す る』
ス ペ ク トル は，
よ り安
全側
の設 計
を可
能
と さ せ る だ ろ うe3
．
3
．
1
シェ ル
内 部
の ひずみ エネ
ル ギー
をで きるだけ小
さ く す る
条 件
一
106
．
（
17
）
式
を（
15
）式
に代
入 す．
る と，n
φ
二
Σ二
E
‘・
2
α 2．
Pl
・
・
・
・
・
…
一・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（
23
）
t＝
1計 算
のた め，
新
しい ス カ ラ関 数
φ を次
の よ うに置
く。
φ
一
6
，。广鶏
一…・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…一
・
…
（
24
）
こ こで，C
は単
位
が05
） 式
のφ
に等
しい任 意
の値
と す る。
αt
＝
Ei
／
C
本解 析
で は，C
を
α2が
ユ に な る よ うにE
，と 同
じ に取
る（
表
一
2
）
。
こ の時
，
エ ン トロ ピー
関 数
を最 大
にす る方
程 式
が．
つ の正
の実 根
を持
つ た めに，ai
の値
を実
際
の値
と最
も近
い素 数
に直
す91。
例
えば
，
α、の実 際
の値
は44
．
397
で あ る が解 析
で は43
と 取 る。
表一
2
にai
とE
‘ の値
が示
してある。ひ
ず
みエネ
ルギ
ー
をで き る だ け小
さ く す る との条 件 下
で，
エ ン トロ ピー
L関 数 を 最 大 によ る 発 生子
は 次の ス カラ関
数 を
最
大
化
する ことによっ て求
め ら れ る。W
，（
・…
）
一
号
・ ・（
nΣ
ρ厂1
，
0
i＝
■）
…・
…一…一
（
26
）
し た がっ て，
・
…
〔
27 ）
響
一
・一
加
一1．
・ こ の式の解
は次
の よ うになる。
Pi
＝
＝
x
’
q ；Σ
X
’
q；1．
0・
…・
・
…・
………・
（
28
）
t＝
1 ところで，
こ の式
の解
はPi
＝1，
p
じ＝0
；i
≧2
Tbl
＋1
・9
・… ）
一
・・9
・・e−
9‘i
−
u ・X
・
・
なぜ
な ら，
α，＝O
であ
るので，
Pi
＝
ユが自動 的
に得
ら れ る。
こ の時
の ひず
み エネ
ルギ
ー
を 図
一8
に口
で表
示
して い る。 こ の場 合
は剛体
回転
であ り， ひず
み エネ
ル ギー
は生
じてい ない こ と が 分 か る。
す な わ ち，
これ は自 明
の解
で あ るの で，
以 下
にU
，の値
を
確 定値
と見
な す場 合
の解
に っ い て示
す。 た だ し，Ui− Us
の内
，
どの値 を既 知 と
す る か は決 定
の方 法
が ない。
こ こ で は，U
，を既 知
と設 定
して いるの にす ぎ ない。
Σ］
し厂i
＝
2
α2− U
｝
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
…
tt
・
（
29
）
t＝
！ 表一
2
ai お よ びE
，の値 且 0・
E
・
ユ0
0
，
0
21
脳510
3112
躙，
o
噌 娼ll6
矼OD
．
o
5107
00
，
0
5197520
且0010
N工 工一
Eleotronio LibraryZ（m） ユ
