Microsoft PowerPoint - 電力回路h ppt

電力回路

対称座標法

平成20年6月30日

2

単位値から実値への変換

• 単位値は，実値をベース値で割って得る

• 実値は，単位値にベース値を掛けて求まる

) ( .) . ( ) (A 電流 p u ベース電流 A 電流 = × ) ( .) . ( ) ( Ω ベースインピーダンス インピーダンス Ω インピーダンス × = p u ) ( .) . ( ) (V 電圧 p u ベース電圧 V 電圧 = ×

3

三相電力回路

• 三相一回線送電線の回路

– 回路図 – 回路方程式

(

)

(

)

(

)

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + + = − + + + = − + + + = − b bc a ca c cc c c c c bc a ab b bb b b b c ac b ab a aa a a a I L j I L j I L j R V V I L j I L j I L j R V V I L j I L j I L j R V V

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

2 1 2 1 2 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a cc c bc ca bc bb b ab ac ab aa a c b a c b a I I I L j R L j L j L j L j R L j L j L j L j R V V V V V V

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

2 2 2 1 1 1

4

三相電力回路

• 三相一回線送電線の回路

– インピーダンス表示 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = c b a V V V V 1 1 1 1 ZI V V₁ − ₂ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = c b a V V V V 2 2 2 2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = c b a a I I I I ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = cc c bc ca bc bb b ab ac ab aa a cc cb ca bc bb ba ac ab aa L j R L j L j L j L j R L j L j L j L j R Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

5

三相電力回路

• 三相電力回路の特徴

– 三相のインピーダンスは 右式で表される。 • 相間の相互インダクタンスを 考慮する必要が有る場合は複雑 • 不平衡となる場合はさらに複雑 • 力技で解けないこともないが・・・ – 楽したい – 三相平衡の特徴が利用できないか？ • 変数変換でなんとかしてみよう！ – そんなに都合のよい変数変換法ってあるんかいな ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ cc cb ca bc bb ba ac ab aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z

6

対称座標法

• 定義

– 三相交流電圧・電流に対して次式で定義される • 零相 • 正相 • 逆相

[

Va Vb Vc

]

V& = & + & + &

3 1

0 I& =

[

I&a + I&b + I&c

]

3 1 0

[

Va Vb Vc

]

V&₁ & & 2 &

3

1

_α

_α

+ +

= I&₁

[

I&_a I&_b 2I&_c

]

3 1

_α

_α

+ + =

[

Va Vb Vc

]

V&₂ = & +

α

2 & +

α

&

3 1

[

]

c b a I I I

I&₂ & & 2 &

3 1

_α

_α

+ + = 但し

_α

j₃2π e = 回転を表す。

α

3 = ej2π =1 0 1 1 3 4 3 2 2 = + + = + +

α

α

ej π e j π 1回転

7

対称座標法

• 対称座標変換の行列表示

• 対象座標成分から相座標成分への逆変換

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a V V V V V V & & & & & &

α

α

α

α

2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 3 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a I I I I I I & & & & & &

α

α

α

α

2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 3 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 2 1 0 2 2 2 1 0 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 V V V V V V V V V c b a & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

α

α

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 3 0 0 0 3 0 0 0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2

α

α

α

α

α

α

α

α

電流も 同様 検算

8

対称座標法

• 三相平衡の場合の各値

– 各相の電圧・電流

• 同一振幅 • B相の位相はa相のπ2/3遅れ • C相の位相はb相のπ2/3遅れ

– 各対称成分は

• 零相 • 正相 • 逆相 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = = = = − − a j b c a j a b j a V e V V V e V V Ve V & & & & & & &

α

α

π π θ 3 2 3 2 2

[

] [

2

]

₃1

[

1 2

]

0 3 1 3 1 0 = Va +Vb +Vc = Va +

α

Va +

α

Va = Va +

α

+

α

=

V& & & & & & & &

[

Va Vb Vc

] [

Va Va Va

]

Va

[

]

Va

V& = & + & + & = & + 3 & + 3 & = 1₃ & + 3 + 3 = & 3 1 2 3 1 1

α

α

α

α

1

α

α

[

] [

4 2

]

₃1

[

1 1 2

]

0 3 1 2 3 1 2 = Va +

α

Vb +

α

Vc = Va +

α

Va +

α

Va = Va +

α

+

α

=

9

対称座標法

• 三相交流電圧・電流の対称座標変換

– 相座標系(a,b,c)→対称座標系(0,1,2)

– 対称座標系(0,1,2) →相座標系(a,b,c)

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & &

α

α

α

α

電流も同様 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a V V V V V V & & & & & &

α

α

α

α

2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 3 1 但し

α

(

3

π

)

2 exp j =

10

対称座標法

• 電圧・電流以外の諸量の取り扱い

– インピーダンス

• 相座標表現 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & & & & & & & & & & ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 I I I I I I c b a & & & & & &

α

α

α

α

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & &

α

α

α

α

より ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V cc cb ca bc bb ba ac ab aa & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

α

α

11

対称座標法

• 電圧・電流以外の諸量の取り扱い

– インピーダンス

• 相座標形式 • 対称座標形式 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & & & & & & & & & & ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 22 21 20 12 11 10 02 01 00 2 1 0 I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & & & & & & & & & & どないして変換する?

12

対称座標法

• 電圧・電流以外の諸量の取り扱い

– インピーダンス

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & & & & & & & & & & ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 I I I I I I c b a & & & & & &

α

α

α

α

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & &

α

α

α

α

より ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V cc cb ca bc bb ba ac ab aa & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

α

α

は と表せる

13

対称座標法

• 電圧・電流以外の諸量の取り扱い

– インピーダンス

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − 2 1 0 2 2 2 2 2 1 0 2 2 1 2 2 2 1 0 2 2 1 2 2 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V cc cb ca bc bb ba ac ab aa cc cb ca bc bb ba ac ab aa cc cb ca bc bb ba ac ab aa & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

14

対称座標法

• インピーダンス行列の扱い

– ここまででは，対称座標法のメリットが見えん

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 22 21 20 12 11 10 02 01 00 2 1 0 I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & & & & & & & & & & ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 2 2 22 21 20 12 11 10 02 01 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1

α

α

α

α

α

α

α

α

cc cb ca bc bb ba ac ab aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & & & & & & & & & &

15

対称座標法

• 対称座標の利点

– インピーダンス行列の扱い

• 送電線路の場合 – 自己インダクタクス – 相互インダクタンス – 相座標系でのインピーダンス行列 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s m m m s m m m s cc cb ca bc bb ba ac ab aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & & & & & & & & & & cc bb aa L L L ≅ ≅ ac ca cb bc ba ab L L L L L L ≅ ≅ ≅ ≅ ≅ cc bb aa s Z Z Z

Z& ≡ & ≅ & ≅ &

ac ca cb bc ba ab m Z Z Z Z Z Z

Z& ≡ & ≅ & ≅ & ≅ & ≅ & ≅ &

16

対称座標法

• 対称座標の利点

– インピーダンス行列の扱い

• 送電線路の場合

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + + + + + + + + + + + + + + + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ m s m s m s m s m s m s m s m s m s s m m m s m m m s cc cb ca bc bb ba ac ab aa Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 21 20 12 11 10 02 01 00

17

対称座標法

• インピーダンス行列の扱い

– 送電線路の場合

(

) (

) (

)

[

Zs Zm Zs Zm Zs Zm

]

Zs Zm

Z& 1₃ & 2 & & 2 & & 2 & & 2 &

00 = + + + + + = +

(

)

{

}

{

(

)

}

{

(

)

}

[

]

(

) (

)

[

1 1 1

]

0 1 1 2 2 2 3 1 2 2 2 3 1 01 = + + + + + + + + = + + + + + + + + = m s m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & α α α α α α α α α α α α

(

)

{

}

{

(

)

}

{

(

)

}

[

]

{

} {

}

[

1 1 1

]

0 1 1 2 2 2 3 1 2 2 2 3 1 02 = + + + + + + + + = + + + + + + + + = m s m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & α α α α α α α α α α α α

{

} {

} {

}

[

]

(

1

)(

2

)

0 2 2 2 2 3 1 2 3 1 10 = + + + = + + + + + = m s m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & α α α α

(

)

{

}

{

(

)

}

{

(

)

}

[

]

(

) (

)

[

s m

] [

s m

]

s m m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & & & & & − = − = + + + + + + + + = + + + + + + + + = 3 3 1 1 1 3 1 4 2 2 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 11 α α α α α α α α α α α α α α α α

18

対称座標法

• インピーダンス行列の扱い

– 送電線路の場合

{

} {

} {

}

[

]

(

1

)(

2

)

0 2 2 2 2 3 1 2 3 1 20 = + + + = + + + + + = m s m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & α α α α

(

)

{

}

{

(

)

}

{

(

)

}

[

]

(

) (

)

[

s m

] [

s m

]

s m m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & & & & & − = − = + + + + + + + + = + + + + + + + + = 3 3 1 1 1 3 1 2 4 2 2 3 3 3 1 2 2 2 2 3 1 22 α α α α α α α α α α α α α α α α

(

)

{

}

{

(

)

}

{

(

)

}

[

]

(

) (

)

[

1

]

0 1 1 3 3 2 2 2 4 3 1 2 2 2 2 3 1 21 = + + + + + + + + = + + + + + + + + = m s m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & α α α α α α α α α α α α α α α α

(

)

{

}

{

(

)

}

{

(

)

}

[

]

(

) (

)

[

1 1 1

]

0 1 1 2 2 4 2 3 1 2 2 2 2 3 1 12 = + + + + + + + + = + + + + + + + + = m s m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & α α α α α α α α α α α α α α

19

対称座標法

• インピーダンス行列の扱い

– 送電線路の場合

• 送電線インピーダンスの対称座標表示 • インピーダンスの対称座標成分は対角項のみ • 零相，正相，逆相が互いに干渉しない • アドミタンスでも同様 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & & & & & & & 0 0 0 0 0 0 2 22 21 20 12 11 10 02 01 00

20

対称座標法

• インピーダンス行列の扱い

– 送電線路の場合

• 対称分の各相を独立に表現可能 絵 – 零相回路 – 正相回路 – 逆相回路 » 送電線の回路が簡単に描けるようになったでぇ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = + = m s m s m s Z Z Z Z Z Z Z Z Z & & & & & & & & & 2 1 0 2 0 0 0 Z I

V& = & &

1 1 1 Z I

V& = & &

2 2 2 Z I

V& = & &

2 1

0 Z Z

21

対称座標法

• 電力回路で用いる機器の対称座標表示

– 負荷

• 三相平衡な場合 – 対称座標表示 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a s m m m s m m m s c b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 1 0 22 21 20 12 11 10 02 01 00 2 1 0 0 0 0 0 0 0 2 I I I Z Z Z Z Z Z I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V m s m s m s & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 不平衡な場合は→密になる

22

対称座標法

• 電力回路で用いる機器の対称座標表示

– 発電機

• 回路図 • 三相平衡な内部電圧源を持つ • 三相平衡な内部インピーダンスを持つ • 接地インピーダンス で中性点接地されている ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ c b a s m m m s m m m s c b a n n n c b a I I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V V V V E E E & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & n Z&

23

対称座標法

– 発電機

• 内部起電力 • 中性点電圧 • 出力電圧・電流 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 1 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 I I I Z Z Z V V V I Z E n & & & & & & & & & & & &

(

I I I

) (

Z 3I0

)

Z

V&_n = &_n − &_a − &_b − &_c = &_n − & ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = E E E E E E c b a & & & & & & α α2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 0 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 ₂ 2 2 2 2 2 1 0 E E E E E E E E E E c b a & & & & & & & & & & α α α α α α α α α α

[

V&aV&bV&c

] [

⇒ V&0V&1V&2

]

[

I&aI&bI&c

] [

⇒ I&0I&1I&2

]

24

対称座標による故障計算

• 故障の種類

– 短絡故障

• 落雷，樹木接触等 – 一線地絡 – 二線地絡 – 三線地絡 – 二線短絡 – 三線短絡

– 断線故障

• 電線・ジャンパ線の切断，遮断器故障による接点 開放 – 一線断線 – 二線断線

25

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 一線地絡故障(1LG) 無負荷時

• 一相(a相)の端子を接地 • 故障条件 – 故障条件の対称座標表示 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = 0 0 c b a I I V & & & 無負荷 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & & α α α α ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 I I I I I I c b a & & & & & & α α α α 0 2 1 0 + + = =V V V V&_a & & &

0 2 1 2 0 + + = = I I I

I&_b &

α

&

α

&

但し

α

(

π

)

3 2 exp j = 0 2 2 1 0 + + = = I I I

26

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 一線地絡故障(1LG) 無負荷時

• 発電機端子電圧電流の対称座標表示 • 対称座標表示での電圧・電流解を求める 0 2 2 1 1 1 0 0 2 1 0 + + = − + − − = =V V V Z I E Z I Z I V&_a & & & & & & & & & &

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = − = 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 I Z V I Z E V I Z V & & & & & & & & & & ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = + + = + + 0 0 2 2 1 0 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 0 I I I I I I E I Z I Z I Z & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

解く

27

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 一線地絡故障(1LG) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める

(

) (

)

(

)

(

)

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + − = − + − 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 1 0 2 1 E I Z Z I Z Z E I Z Z I Z Z & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

2 1 0 1 1 Z Z Z E I & & & & & + + = 2 1 0 1 2 Z Z Z E I & & & & & + + =

(

)

2 1 0 1 2 1 0 1 2 2 1 2 0 Z Z Z E Z Z Z E I I I & & & & & & & & & & & + + = + + − − = − − =

α

α

α

α

対称分の 等価回路

28

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 一線地絡故障(1LG) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める • 相座標表示 – 故障電流 – 健全相電圧 2 1 0 1 0 0 0 0 Z Z Z E Z I Z V & & & & & & & & + + − = − =

(

)

2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 1 1 1 1 1 Z Z Z E Z Z Z Z Z E Z E I Z E V & & & & & & & & & & & & & & & & + + + = + + − = − = 2 1 0 1 2 2 2 2 Z Z Z E Z I Z V & & & & & & & & + + − = − = 2 1 0 1 2 1 0 3 Z Z Z E I I I I_a & & & & & & & & + + = + + =

(

)

(

) (

)

1 2 1 0 2 2 0 2 2 1 0 1 2 2 1 0 1 2 0 2 2 1 0 1 0 2 1 2 0 1 E Z Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z E Z Z Z Z Z E Z V V V V_b & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + − + − = + + − + + + + + + + − = + + = α α α α α α α

(

)

( )

(

)

1 2 1 0 2 2 0 2 1 0 1 2 2 2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 0 2 2 1 0 1 E Z Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z E Z Z Z Z Z E Z V V V V_c & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + − + − = + + − + + + + + + + − = + + = α α α α α α α

29

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線地絡故障(2LG) 無負荷時

• 二相(bc相)の端子が接地 • 故障条件 – 故障条件の対称座標表示 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = 0 0 a c b I V V & & & 無負荷 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & & α α α α ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 I I I I I I c b a & & & & & & α α α α ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = = + + = = + + = 0 0 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 0 I I I I V V V V V V V V a c b & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

但し

α

(

π

)

3 2 exp j =

30

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線地絡故障(2LG) 無負荷時

• 発電機端子電圧電流の対称座標表示 • 対称座標表示での電圧・電流解を求める ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = − = 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 I Z V I Z E V I Z V & & & & & & & & & & 解く

(

)

(

)

⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = = − − + − = = − − + − = 0 0 0 2 1 0 2 2 2 1 1 1 0 0 2 2 1 1 1 2 0 0 I I I I I Z I Z E I Z V I Z I Z E I Z V a c b & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

31

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線地絡故障(2LG) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める 1 0 2 2 1 1 0 2 0 1 E Z Z Z Z Z Z Z Z I & & & & & & & & & & + + + = 1 0 2 2 1 1 0 2 1 0 2 2 1 1 0 0 2 0 2 1 0 E Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I I & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + − = + + + − − = − − = ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = + + = + + 0 2 1 0 1 2 2 2 1 1 0 0 1 2 2 2 1 1 2 0 0 I I I E I Z I Z I Z E I Z I Z I Z & & & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

1 0 2 2 1 1 0 0 2 E Z Z Z Z Z Z Z I & & & & & & & & & + + − =

32

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線地絡故障(2LG) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める 1 0 2 2 1 1 0 2 0 0 0 0 E Z Z Z Z Z Z Z Z I Z V & & & & & & & & & & & & + + = − = 1 0 2 2 1 1 0 2 0 1 0 2 2 1 1 0 2 0 1 1 1 1 1 1 E Z Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z Z Z E I Z E V & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + = + + + − = − = 1 0 2 2 1 1 0 2 0 2 2 2 E Z Z Z Z Z Z Z Z I Z V & & & & & & & & & & & & + + = − = 2 1 0 V V

33

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線地絡故障(2LG) 無負荷時

• 相座標表示 – 健全相電圧 – 故障電流 1 0 2 2 1 1 0 2 0 1 0 2 2 1 1 0 2 0 2 0 2 0 2 1 0 3 E Z Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z V V V V_a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + = + + + + = + + =

(

)

(

) (

)

1 0 2 2 1 1 0 2 2 0 2 1 0 2 2 1 1 0 0 2 0 2 2 2 1 2 0 1 E Z Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I I I_b & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + − + − = + + − + + − = + + = α α α α α α α

(

)

(

)

( ) 1 0 2 2 1 1 0 2 0 2 1 0 2 2 1 1 0 0 2 2 0 2 2 2 1 0 1 E Z Z Z Z Z Z Z Z E Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I I I I_c & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & + + − + − = + + − + + − = + + = α α α α α α α

34

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線短絡故障(2LS) 無負荷時

• 二相(bc相)の端子が短絡（接地はしない） • 故障条件 – 故障条件の対称座標表示 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = = = c b a c b I I I V V & & & & & 0 無負荷 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & & α α α α ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 I I I I I I c b a & & & & & & α α α α ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − − = − = + + = = + + = + + = = + + = 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 0 0 I I I I I I I I I I I I V V V V V V V V c b a c b & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

α

α

但し

α

(

π

)

3 2 exp j =

35

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線短絡故障(2LS) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める 2 2 1 0 2 1 2 0 V V V V V

V& +

α

& +

α

& = & +

α

& +

α

&

(

α

2 −

α

) (

V&₁ +

α

−

α

2

)

V&₂ = 0

(

α

2 −

α

)(

V&₁ −V&₂

)

= 0 2 1 V V& = & 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 I I I I I I I

I& − & +

α

& +

α

& = & + & −

α

& −

α

& −

(

) (

)

0

2

2I&₁ + I&₂ −

α

+

α

2 I&₁ −

α

+

α

2 I&₂ = 0 3 3I&₁ + I&₂ = 2 1 I I& = − &

36

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線短絡故障(2LS) 無負荷時

• 発電機端子電圧電流の対称座標表示 • 対称座標表示での電圧・電流解を求める ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = − = 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 I Z V I Z E V I Z V & & & & & & & & & & 2 1 V

V& = & E&₁ − Z&₁I&₁ = −Z&₂I&₂

2

1 I

I& = − & E&₁ − Z&₁I&₁ = Z&₂I&₁

2 1 1 1 Z Z E I & & & + = 2 1 1 2 Z Z E I & & & + − =

37

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線短絡故障(2LS) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める 0 2 1 0 + I + I =

I& & &

2 1 I I& = − & 0 0 = I& 0 0 0 Z I

V& = − & & V&₀ = 0 対称分の等価回路

1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 E Z Z Z Z Z E Z E I Z E V & & & & & & & & & & & & & + = + − = − = 1 2 1 2 2 2 2 E Z Z Z I Z V & & & & & & & + = − = 2 1 V V& = &

38

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 二線短絡故障(2LS) 無負荷時

• 相座標表示 – 健全相電圧 – 故障相電圧 – 故障電流 1 2 1 2 1 2 1 0 2 2 E Z Z Z V V V V V_a & & & & & & & & & + = = + + =

(

)

1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 0 E Z Z Z E Z Z Z V V V V V_{b c} & & & & & & & & & & & & & + − = + + = + + = = α α α α

(

)

2 1 1 2 2 1 2 0 Z Z E I I I I I_{b c} & & & & & & & & + − = + + = = α α α α

39

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 三線短絡故障(3LS)

• 三相(abc相)の端子が短絡（接地はしない） • 故障条件 – 故障条件の対称座標表示 ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = = 0 c b a c b a I I I V V V & & & & & & ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 V V V V V V c b a & & & & & & α α α α ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 0 2 2 1 1 1 1 1 I I I I I I c b a & & & & & & α α α α ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + + + + + + + = = + + + + = + + = + + = = = 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 0 I I I I I I I I I I I I V V V V V V V V V V V V c b a c b a & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &

α

α

α

α

α

α

α

α

但し

α

(

π

)

3 2 exp j = KCL

40

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 三線短絡故障(3LS) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める 2 1 2 0 2 1 0 V V V V V

V& + & + & = & +

α

& +

α

&

(

1−

α

2

)

V&₁ +

(

1−

α

)

V&₂ = 0 2 2 1 0 2 1 2 0 V V V V V

V& +

α

& +

α

& = & +

α

& +

α

&

(

α

2 −

α

) (

V&₁ +

α

−

α

2

)

V&₂ = 0

(

α

2 −

α

)(

V&₁ −V&₂

)

= 0 2 1 V V& = &

(

1−

α

)(

[

1+

α

)

V&₁ +V&₂

]

= 0 2 1 1 1 V V& &

α

+ − =

41

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 三線短絡故障(3LS) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める 0 2 = V& ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = 2 1 2 1 1 1 V V V V & & & &

α

2 2 1 1 V V& &

α

+ − = 0 1 2 2 + = +

α

α

V& 0 2 1 = V = V& & 0 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 + I + I + I + I + I + I + I + I =

I& & & &

α

&

α

& &

α

&

α

&

(

1

) (

1

)

0

3I&₀ + +

α

2 +

α

I&₁ + +

α

+

α

2 I&₂ =

0 3I&₀ =

0

0 =

42

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 三線短絡故障(3LS) 無負荷時

• 発電機端子電圧電流の対称座標表示 • 対称座標表示での電圧・電流解を求める ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = − = − = 2 2 2 1 1 1 1 0 0 0 I Z V I Z E V I Z V & & & & & & & & & & 0 0 = I& 0 2 = V& 0 2 2 2 = − = Z V I & & & 2 2 2 Z I

V& = − & &

0 0

0

0 = −Z I =

V& & &

0 1 = V& 1 1 1 1 E Z I

V& = & − & &

1 1 1 Z E I & & & =

43

対称座標による故障計算

• 発電機近傍の故障

– 三線短絡故障(3LS) 無負荷時

• 対称座標表示での電圧・電流解を求める • 相座標表示 – 端子電圧 – 端子電流 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = = + + = = + + = 0 0 0 2 2 1 0 2 1 2 0 2 1 0 V V V V V V V V V V V V c b a & & & & & & & & & & & & α α α α 対称分の等価回路 0 2 1 0 =V =V =

V& & & I&₀ = I&₂ = 0

1 1

1 _Z

E

I& = &_&

⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = = + + = = + + = 1 1 1 1 1 1 2 2 1 0 2 2 1 2 0 2 1 0 Z E c Z E b Z E a I I I I I I I I I I I I & & & & & & & & & & & & & & & & & & α α α α α α 3LSも3LGも結果は同じ