(1) 数 と 式 ア 数と集合 （ア）実数 数を実数まで拡張する意義を理 解し、簡単な無理数の四則計算を すること。 （イ）集合 集合と命題に関する基本的な概 念を理解し、それを事象の考察に 活用すること。 イ 式 （ア） 式の展開と因数分解 二次の乗法公式及び因数分解の 公式の理解を深め、式を多面的に みたり目的に応じて式を適切に変 形したりすること。 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる。 例題 1 - 3 の絶対値をはずせ。 展開公式( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2 を利用して根号を含む 分数の分母を有理化することができる。 例題 5 + 2 5 の分母を有理化せよ。 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している。 例題 10 の整数部分と小数部分を求めよ。 集合に関する記号を理解し、要素を挙げたり要素の個数を数えたり することができる。 例題 U = x xは10より小さい自然数 を全体集合とする。 A = 2，4，6 ，B = 1，3，4，7 について A∩Bを求めよ。 命題の逆・裏・対偶を作り、その真偽を述べることができる。 例題 命題「x = 2 x2 = 4」の逆・裏・対偶を作り、その真 偽を答えよ。 整式についての用語を理解している。 例題 整式 5x3 - 3x2y3 + y4 - 8 について次の問に 答えよ。 (1) 次数と定数項を答えよ。 (2) x についての次数と定数項を答えよ。 工夫をして因数分解することができる。 例題 次の式を因数分解せよ。
学習指導要領 都立東大和高校 学力スタンダード (2) 図 形 の 計 量 （イ） 一次不等式 不等式の解の意味や不等式の性 質について理解し、一次不等式の 解を求めたり一次不等式を事象の 考察に活用したりすること。 ア 三角比 （ア）鋭角の三角比 鋭角の三角比の意味と相互関係 について理解すること。 （イ）鈍角の三角比 三角比を鈍角まで拡張する意義 を理解し、鋭角の三角比の値を用 (1) ( a + b )2 - c2 (2) ( x - 2y )( x - 2y + 5 ) + 6 不等式の性質を利用して一次不等式を解くことができる。 例題 不等式 17 - 9x ≦ 2 - 3x を解け。 複数の一次不等式を組み合わせて連立不等式を解くことができる。 例題 連立不等式 x + 4 ≦ - 3x - 8 ≦ - 2x + 7を解け。 三角比の定義を理解している。 例題 ∠Ｃが直角の△ＡＢＣにおいて AB = 13 , AC = 12のとき，
sin A , cos A , tan Aの値を求めよ。
三角比の値がわかっているとき、その角の大きさを単位円を用いて 求めることができる。 例題 次の等式を満たす各θを求めよ。 ただし，0° ≦θ≦180° とする。 (1) sinθ= 1 2 (2) cosθ= - 2 1 (3) tanθ= - 3 三角比の相互関係を使って拡張した一つの三角比の値から他の三角 比の値を求めることができる。 例題 sinθ= 3 5のとき，cosθ，tanθの値を求めよ。 ただし，0° ≦θ≦180° とする。 鈍角の三角比の定義を理解し、鋭角の三角比の値で鈍角の三角比の 値を表現することができる。
いて鈍角の三角比の値を求めるこ と。 （ウ）正弦定理・余弦定理 正弦定理や余弦定理について理 解し、それらを用いて三角形の辺 の長さや角の大きさを求めるこ と。 イ 図形の計量 三角比を平面図形や空間図形の考 察に活用すること。 例題 三角比の表を用いて，次の値を求めよ。 (1) sin 140° (2) cos 118° (3) tan 163°
正弦定理・余弦定理を活用して辺の長さや角度を求めることができ る。 例題 △ＡＢＣにおいて,a = 12，B = 60° ，C = 75° のとき，b を求めよ。また，この三角形の外接円の半径Rを 求めよ。 例題 △ＡＢＣの外接円の半径をRとする。 A = 135° ，R = 4 のとき，a を求めよ。 例題 △ＡＢＣにおいて，b = 2，c = 6 ，B = 45° のとき，C，Aを求めよ。 例題 △ＡＢＣにおいて，b = 7 ，c = 3，B = 60° のとき，a を求めよ。 例題 △ＡＢＣにおいて， b = 2，c = 1 + 3 ，A = 30° の と きa，B，Cを 求 め よ。 三角比を用いた面積の公式を活用し面積を求めることができる。 例題 △ＡＢＣにおいて，b = 2，c = 5，A = 60° のとき，面積S を求めよ。 例題 a = 13，b = 14，c =15である△ＡＢＣの面積を求めよ。 三角比を空間図形に応用することができる。 例題 １辺の長さがa の四面体ＡＢＣＤにおいて，辺ＢＣの中点 をＭとし，頂点ＡからＤＭに下ろした垂線をＡＨとする。∠ ＡＭＤ＝αとするとき次の問いに答えよ。 (1) cosαの値を求めよ。 (2) ＡＨの長さをa で表せ。
学習指導要領 都立東大和高校 学力スタンダード (3) 二 次 関 数 ア 二次関数とそのグラフ 事象から二次関数で表される関係 を見いだすこと。また、二次関数の グラフの特徴について理解するこ と。 イ 二次関数の値の変化 （ア）二次関数の最大・最小 二次関数の値の変化について、 グラフを用いて考察したり最大値 や最小値を求めたりすること。 （イ）二次方程式・二次不等式 二次方程式の解と二次関数のグ ラフとの関係について理解すると ２次式を平方完成してグラフの概形を描くことができ、グラフの平 行移動との関係を理解している。 例題 ２次関数y = - x2 - 2x + 3のグラフの軸と頂点を求め，そ のグラフをかけ。 例題 ２次関数y = x2 + 2x + 3のグラフをどのように平行移動 すると，２次関数y = x2 - 6x + 8のグラフになるか。 二次関数のグラフを利用して最大値・最小値を求めることができる。 例題 ２次関数 y = x2 - 6x + 13 の最大値・最小値を 求めよ。 定義域が制限されている２次関数の最大値，最小値について調べる ことができる。 例題 ２次関数 y = x2 - 2x - 2 において，定義域が次の場合 の最大値と最小値を求めよ。また，そのときのx の値を求め よ。 (1) -2≦x≦3 (2) 2≦x≦4 例題 a＞0のとき，２次関数 y = x2 - 4x + 5 (0≦x≦a)の最小 値を求めよ。 与えられた条件より２次関数を求めることができる。 例題 グラフが次の条件を満たす２次関数を求めよ。 (1) 頂点が点(1，-3)で，点(-1，5)を通る。 (2) 軸が直線 x = -2で，２点(-3，2)，(0，-1)を通る。 因数分解を用いて２次方程式を解くことができる。 例題 ２次方程式 3x2 + 2x - 8 = 0を解け。
(4) デ タ の 分 析 ともに、数量の関係を二次不等式 で表し二次関数のグラフを利用し てその解を求めること。 ア データの散らばり 四分位偏差、分散及び標準偏差等 の意味について理解し、それらを用 いてデータの傾向を把握し、説明す る。 解の公式を理解し与えられた条件を満たすような２次方程式の未定 係数の範囲を求めることができる。 例題 ２次方程式 4x2 + 7x + k = 0が異なる２つの実数解をも つような定数k の値の範囲を求めよ。 ２次方程式の判別式と２次関数のグラフの関係を理解しグラフと x 軸の共有点の個数を求めることができる。 例題 ２次関数 y = -2x2 + 2x - 1のグラフとx 軸の共有点の個 数を求めよ。 ２次関数を利用して，様々なタイプの２次不等式を解くことができ る。 例題 次の２次不等式を解け。 (1) x2 - 9x + 20 ＞ 0 (2) 2x2 - 7x + 6 ≦ 0 (3) x2 - 2x - 1 ＞ 0 (4) - x2 + 4x - 2 ＞ 0 ２次不等式を使って具体的な問題を解くことができる。 例題 周の長さが５０ｃｍ，面積が１００ｃｍ２以上１５０ｃｍ２ 以下である長方形において，縦の長さはどのような範囲にあ るか。 データの整理に関する各種用語を理解し、与えられたデータから平 均値や中央値を求めることができる。 例題 次の度数分布表はＡ班の一ヶ月の読書時間の調査をもと に，０時間から２４時間までの間を４時間ずつの区間に分け, その区間に入っている人数を調べてまとめたものである。Ａ 班の読書時間の平均値と中央値を 求めよ。 読書時間 度数 ０以上～ ４未満 ３ ４ ～ ８ ４ ８ ～１２ ６ ―
学習指導要領 都立東大和高校 学力スタンダード イ データの相関 散布図や相関係数の意味を理解 し、それらを用いて二つのデータの 相関を把握し説明すること。 １２ ～１６ ４ １６ ～２０ ２ ２０ ～２４ １ 計 ２０ 例題 次の度数分布表は，ある高校のバスケットボール部の部員１ ０人でフリースローを５回ずつ行ったゲームの結果である。 このゲームの標準偏差を小数第３位を四捨五入して，小数第 ２位まで求めよ。 点数x 度数f ０ ２ １ ３ ２ １ ３ ２ ４ １ ５ １ 計 １０ 与えられた散布図から２つの変量の相関係数を推測することができ る。 例題 次のそれぞれの散布図に対応する相関係数に相当するもの はどれか（図略） ① r = 0.9 ② r = -0.8 ③ r = 0 ④ r = 0.6
