学年：4 年 単元名：12．垂直・平行と四角形 １．単元目標（全 13 時間） ・平面上の２直線の垂直や平行の意味を知り、垂 直・平行な直線をかくことができる。 ・台形、平行四辺形、ひし形の概念と辺や角、対 角線の性質について理解する。 ・垂直、平行の概念を作る。 ・垂直、平行の特徴、性質を考える。 ・いろいろな四角形の概念をつくる。 ・図形の構成要素の性質を考え、分類整理する。 ２．指導内容 ・２直線の関係と垂直･平行（垂直、平行） ・垂直、平行の関係と性質 ・垂直や平行な直線の作図 ・台形、平行四辺形の概念と弁別（台形、平行四辺形） ・平行四辺形の性質と作図 ・ひし形の概念と作図（ひし形） ・対角線の意味と性質（対角線） ３．指導のポイント ○垂直、平行の概念を知る。 ・自分の言葉で表現できる。（動作化する） ・生活の中で探すことができる。 ・生活と結びつけて図形を考え、概念を形成していく。 ・具体的につくることができる。（紙を折る。定規でかく。） ○垂直、平行の特徴、性質を考える。 二本の直線の関係 交わらない→平行（ねじれの位置） 交わる 直角に交わる→垂直 交わる（直角以外） ○定義付け、作図方法、用語は、徹底して正確に教える。 ・平行の定義付けをまちがえないようにする。 ・折り紙を使って、三角定規を使って、方眼紙を使って垂直な線、平行な線をかくかき方を教える。 ・垂直や平行のかき方を使って長方形のかき方を考えさせる。 ○垂直と直角：垂直は、2 本の直線の関係を表し、直角は、2 つの辺のつくる角を表す。 ○分類整理の考え方の活用。 ・いろいろな四角形 ↓ ある観点を持って分類整理する｡（観点によって同種になったり、異種になったりする。） ↓ 正方形・長方形・平行四辺形・台形・ひし形・・・・・・ ↓ 分類した四角形を構成要素に着目して考える。（辺・角・頂点・対角線）→定義付けや性質 ○定義付け、用語・作図については、徹底して指導。 ○平行四辺形やひし形の作図 ・作図の仕方は教える。どうしてかけたのかは、説明を考えさせたい。 ○対角線について ・定義付けやそれぞれの四角形においての性質をしっかりとおさえたい。 ○作業中心の学習→正確な作図 ・少なくとも教科書に出てくる作業は、すべて体験させたい。
４．指導計画 （課題設定） ①垂直と平行（３時間） ・直線の交わり方の観察による動機付け。 ・２直線の関係と垂直について知る。 ・２直線の関係と平行について知る。 ・平行と垂直の関係と平行線の性質につい て知る。 ②垂直や平行な直線の かき方（2 時間） ・三角定規や方眼紙を使った垂直、平行な 直線のかき方や読み取り。 ・垂直、平行を使った長方形のかき方。 ・垂直、平行の概念を作る。 ・垂直、平行の特徴、性質を 考える。 ③四角形（７時間） ・台形、平行四辺形、ひし形について知り、 それらの性質を理解する。 ・平行四辺形、ひし形の作図ができる。 ・対角線について知る。 ・色々な四角形の概念をつく る。 ・図形の構成要素の性質を考 え、分類整理する。 たしかめ道場 （１時間） （参 考） 四角形 台形 平行四辺形 長方形 正方形 ひし形
５．単元指導目標 単元の目標（子どもに事前に知らせる。） ・垂直、平行について意味や性質やかき方を学習する。 ・台形、平行四辺形、ひし形の特徴や辺や角や対角線について学習する。 子どもに事前に知らせる。 何を(どこを)どうするのか。(作業・教える・考えさせる) どうまとめるのか。 何についてまとめるのか。 １．２本の直線の関係を分類整理しよう。 ・垂直、平行の概念をつくる。 ・交わる仲間（垂直・伸ばしたら交わる・ いろいろに交わる） ・交わらない（平行） ２．垂直とは何？垂直の特徴と性質を知ろう。 垂直な直線のかき方を見つけよう。 ・垂直の定義付け ・いろいろな垂直とかき方。 ３．平行とは何？平行の特徴と性質を知ろう。 垂直と平行の関係を知ろう。 ・平行の定義付け ・垂直と平行の関係 ４．垂直な直線と平行な直線のかき方を知って、垂直な 直線と平行な直線をかこう。 ・かき方を教える。 ５．方眼紙を使って垂直や平行な直線をかこう。 ・方眼紙のめもりを使ってのかき方。 6．四角形をかいて、辺や角に目をつけて分類整理しよ う。 ・四角形の分類整理。 7．いろいろな四角形の特徴や性質を知ろう。 対角線とは、何かを知ろう。 ・いろいろな四角形の定義付けや特徴や性 質をまとめる。 ８．９．平行四辺形とひし形のかき方を知ろう。 ・平行四辺形とひし形のかき方。 10．対角線の性質をたしかめよう。 ・それぞれの四角形の対角線の性質をまと める。 11．紙を切っていろいろな問題を解こう。 ・P31⑤ P34③ P35④⑤⑥ 12．四角形のしきつめ ・４×６（70°）の平行四辺形 ・５×５（６・８の対角線）のひし形 13．たしかめ道場・復習・P123⑦～P124⑫
６．学習展開 第１時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・２本の直線の関係を分類整理できる。 ・垂直、平行の概念をつくる。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T：この紙の隅のほうに名前を書きなさい。 では、その紙に２本の直線をかきます。直線とは何ですか。 →C：まっすぐな直線。曲がっていない線。 T：そうです。では、定規を使って２本の直線をかきなさい。 ・B6 の白紙を配布。 ２．自力解決 C（２本の直線をかく） ・個別指導 ３．学びあい ※黒板を４つに区切り、４種類の直線を貼る。 T：かけましたか。では、黒板を見ましょう。先生が、４種類の ２本の直線をはりました。みんなの手元にある図を見て、ど の仲間に入りそうだかわかりますか？A の仲間だと思う人 は、A の下に、B の仲間だと思う人は B の下に・・・・・は りましょう。→C（セロテープで各自貼っていく。） T：黒板を見ましょう。おかしいところはありませんか。ちがう 仲間に入っているものはありませんか。 ※分類を修正させる。気づかない場合は、指摘して考えさせる。 ※修正する場合に、理由を聞く。 T：だいたいできましたね。では、それぞれのグループに名前を 付けたいと思います。どんな名前をつけたらいいでしょう。 ※A：いろいろに交わる直線 B：直角に交わる直線 C：伸ばしたら交わる直線 D：交わらない直線 ・交わる直線。 垂直に交わる直線。 伸ばしたら交わる直線。 平行な直線。 ・偏りすぎていたら、もう１枚ち がう仲間だと思うものをかい て貼らせる。 ・直線の関係を見て名前をつける ようにする。 ４．まとめ T：では、まとめます。大きくは、交わらない直線と交わる直線 に分かれます。交わらない直線を「平行な直線」といい、交 わる直線の中で直角に交わる直線を「垂直な直線」といいます。 T：では、次の時間からは、２本の直線の関係の中で、「垂直」と｢平行｣に ついて、そのかき方や特徴や性質について勉強していきます。 ・板書 ５．ふりかえり 問題：垂直な直線とは （授業を終えて）
第２時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・垂直の定義付け。 ・いろいろな垂直とかき方。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T：昨日、みんながかいたいろいろな直線を集めて整理しました。 T：この中で、２つの直線が交わってできる角が直角のものを垂 直といいます。垂直な２直線を見つけましょう。 T：ところで、直角であるかどうかを調べるのに何を使いますか。 C：三角定規・分度器・本やノートや下敷きの角 T：では、探しましょう。答えは、○で囲みましょう。 ・ワークシート配布。 垂直、平行、それ以外の２直線。 ２．自力解決・学びあい T：では、答えを発表してもらいます。（答え合わせ） ※いろいろな垂直について補足説明をする。 のばして直角に交わるのも垂直であるというようなことがら。 ※三角定規でのみつけ方を中心に話を進め、三角定規を使って垂 直な直線のかき方も考えさせる。 ・個別指導。 ４．まとめ T：では、まとめます。 「２つの直線が交わってできる角が直角のとき、この２つの直線 は、垂直であるといいます。」 T：では、自分の腕を使って、いろいろな垂直を作って見ましょ う。垂直・・垂直・・垂直・・・・・ T：では、紙を折って垂直な直線を作りましょう。（P23） ※やり方を説明しながら、一緒につくる。 T：どうして垂直になるか説明できますか？ ※説明できなければ、T が説明する。 180°を 2 等分しているから。 T:では、教室の中で垂直なところを探そう。→C(発表) T：今日は、垂直の意味といろいろな垂直を勉強しました。 ・定義付け ・直角：角についての表現 ・垂直：直線についての表現 ・直角・垂直の記号 ５．ふりかえり T:垂直な直線をかきましょう。 ・ワークシート。 （授業を終えて）
4 年 垂直と平行 4 年 組 なまえ
第３時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平行の定義づけ ・平行の特徴や性質 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T:今日も昨日のワークシートを使います。「平行」とは、どんな のか知っていますか。→C：どこまで行っても交わらない直線。 T:そうです。どこまで行っても交わらない直線を探しましょう。 T:三角定規を使って見つけましょう。C→わからない。: T:では、ヒントを出します。 ※長方形を示して、「この辺とこの辺は、垂直？平行？」と問いかけな がら縦に垂直な横の２本の辺は、平行であることを導く。 T:これがヒントです。では、始めましょう。 ・測定できるものはない。 ２．自力解決・学び合い T:では、答えを発表してもらいます。（答え合わせ） T:どうやって見つけましたか。 C:１本の直線に垂直な直線を引く。それが、もう１本の直線に垂直な ら平行といえる。 C:長方形がかけたら平行である。 ※いろいろな「平行」について補足説明もする。 T:どこまでいっても交わらないということは、本当ですか？ 確かめようがないですね。そこで、「平行」とは、今君たちが見つけ た方法で説明するのです。 ・ほぼ完答できると思われ る。 ４．まとめ T:平行とは、 「１つの直線に垂直な２本の直線は、平行であるという。」（動作化） ※「平行」を自分の腕を使って表現させる。 性質は、①どこまで行っても交わらない。 ②２直線の幅は、どこをはかっても同じ。 です。 T:だから、平行な直線かどうかは、１つの直線に垂直な２本の直線 であるかどうかを見るのです。交わらないというのは、性質なの です。交わらないというのは、確証はありませんが、たぶんそう だということです。性質の②については、確かめられます。 T:②のことを確かめましょう。Ｐ25⑥ ※出入り口の戸が、閉まるのは、はばが同じだからというような説明 を加える。 ※P25⑦⑧・・・理由を考えさせ、発表させる。 Ｔ：今日は、平行とは何か？平行の性質や特徴を勉強しました。 ・定義付け ・理由を考えさせる。 ５．ふりかえり ※ノート （授業を終えて）
第４時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・垂直な直線と平行な直線のかき方を知って、垂直な直線と平行な直線をかこう。 ○垂直な直線と平行な直線のかき方を教える。（一緒にかいていく。） 垂直な直線は、学習済みであるから、平行な直線のかき方を中心におこなう。 ○ワークシート 三角定規の 60°を使ったかき方も説明する。 ○垂直や平行な直線のかき方を使って 4×６の長方形をかく。（P27④） ①６ｃｍを引きます。 ②両側を直角にして線を引きます。 ③両側の線に４ｃｍの印をつけます。 ④その 2 点を結びます。 いろいろなかき方を工夫させる。 コンパスを使ったかき方も説明しておく。 第５時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・方眼紙を使って垂直や平行な直線をかこう。 方眼紙のめもりを使ってのかき方。 ○P28① 垂直になっている直線や平行になっている直線を聞く。 ↓ どうして、垂直や平行とわかるのか説明をさせる。 ○P28② ○ワークシート
第 6 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・四角形をかいて、辺や角に目をつけて分類整理しよう。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T：紙を配ります。そこに好きな四角形をかきましょう。自分の 名前も忘れないように。→C（四角形をかく。） T：黒板を見ましょう。私は、辺や角に目をつけて６種類の四角 形をかきました。同じ仲間だと思うところに自分の四角形を 貼り付けましょう。 T：貼れましたか。では、２回目です。自分が貼ったところとち がう仲間だと思う四角形をかいて貼りましょう。 C（四角形をかいて、貼る。） ・B6 用紙配布。 ・貼る順 正方形・長方形・台形 平行四辺形・ひし形 ただの四角形 ・B6 用紙配布。 ２．自力解決・学びあい T：では、みんなで見てみましょう。おかしいところはありませんか。 なぜおかしいのか、理由も付けてくださいね。 C（修正） ※ないかもしれない。 T：では、聞きます。１つ目は、どんな仲間ですか。辺や角について話し ましょう。 C：４つの辺が等しい。４つの角が直角。正方形 ※それぞれについて聞いていく。すべての条件が出なくてもよい。 T：きちんと仲間分けの理由がわかりましたね。では、名前を教えます。 こんな仲間の四角形は、知っていますね。→C：正方形 T：これは？→C：長方形 T：これは、台形。これは、平行四辺形。これは、ひし形。 これは、ただの四角形です。 ４．まとめ T：正方形、長方形については、すでに学習しているので。この 単元では、台形、平行四辺形、ひし形についてもっと詳しく 特徴や性質について勉強していきます。 ５．ふりかえり （授業を終えて） ○正方形を変形すると、ひし形になる。 ○長方形を変形すると、平行四辺形になる。 動作化でしっかりおさえることが大切。 ○長方形を変形すると、台形になる。 四角形をかいて、辺や角に目をつけて分類整理しよう。
第 7 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・すべての四角形の定義付けや特徴や性質をまとめる。 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識・理解・資料・留意点等 １．問題把握 T：今日は、前の時間にみんなが言ってくれた内容をまとめて行 こうと思います。 それぞれの四角形の特徴や性質をまとめます。 T：まず、それぞれの四角形の「定義」を読んで、頭の中に四角 形のイメージを作って行きます。 ※「定義」を読みながら、動作化をしながらイメージを作っていく。 T：では、それぞれの特徴や性質にはいります。 ・ワークシート配布 ２．自力解決・学びあい ※ワークシートのそれぞれの項目について、図形を調べながら記録し ていく。 ※対角線についても一緒に取り扱う。（予想としておさえる。） ・対角線とは、四角形の向か いあった頂点を結んだ直線 ４．まとめ T：それぞれの四角形の特徴や性質がわかりましたか。 しっかり区別することができますか。 頭の中に図形を思い浮かべて考えることが大切です。 次の時間からは、四角形についていろいろな問題をやっていきます。 ５．ふりかえり ○正方形、長方形を基本として、それを変形させて考えていくということをしっかりおさえておく。 第 8・9 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・平行四辺形とひし形のかき方を知ろう。 ○平行四辺形 ・方眼紙の平行四辺形をかく。（ここで平行四辺形の性質を確認する。） ↓ ・三角定規を使ったかき方。→コンパスと定規を使ったかき方 ↓ コンパスと分度器と定規を使ったかき方。 ○ひし形 ・半径の等しい円をかき、交わった点と中心を結ぶとひし形になります。 理由を考えよう。（みんな半径だから） ↓ ・本当かどうか、長さを測ろう。 ↓ ・いろいろな半径でひし形をかこう。（２～３個） ↓ ・１辺５cm のひし形をかこう。 ↓ ・１辺５cm で、その間の角が６０°のひし形をかこう。 ↓ ・辺の長さと平行、角の大きさを調べ、ひし形の性質を確かめよう。 ↓ ・１辺５cm で、その間の角が９０°のひし形をかこう。→正方形になる。
第 10 時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・対角線の性質をまとめよう。 ○それぞれの四角形に対角線を引いて、たしかめる。 対角線 正方形 長方形 ひし形 平行四辺形 台 形 ただの四角形 ①長さは等しいか？ ○ ○ × ○ × × ②真ん中で交わっているか？ ○ ○ ○ ○ × × ③直角に交わっているか？ ○ × ○ × × × 第１１時 何を(どこを)どうするのか。何がわかればいいのか。(作業・教える・考えさせる) ・紙を切っていろいろな問題を解こう。 ・P34③ P35④⑤⑥ ・凹型四角形や凧型四角形が出てきたので、説明した。 ・なぜそうなるかというようなことを説明させるのに、文章表現をさせなかった。させたほうがよさ そうである。 第１２時 ○平行四辺形の敷き詰めをおこなった。 ○7cm・5cm・間の角が 60°の平行四辺形。
