PowerPoint プレゼンテーション

名古屋工業大学大学院

創成シミュレーション工学専攻

後藤俊幸

流体伝熱基礎講座

第３回 午後

中部CAE懇話会

粘性流体

x

y

u(y,t)

U

_A

H

F

-F

単位面積当たりのせん断応力

Newton 流体

t

t

_x

_x

t

_z

_x

_t

y

x

t

_x

_z

t

_z

_z

_t

y

z

x

y

z

t

_x

_y

t

_y

_y

t

_z

_y

n=(1,0,0)

n=(0,0,1)

n=(0,1,0)

t

_ij

面（法線）

力の方向

応力テンソル

力

一般の線形関係は

しかし

流体は等方的と仮定

回転は寄与しない

変形速度テンソル

(rate of strain tensor)

圧縮性も考慮した粘性流体の応力テンソル

dx

d

y

o

t

_xx

t

_xy

流体に働く粘性力

粘性流体の運動方程式 （Navier Stokes方程式） と連続の式

初期条件

重要で簡単な厳密解

Ａ１．クエット流れ

Ａ２．平面ポアズイユ流れ

Ａ３．円管ポアズイユ流れ

Ａ．定常な平行流

Ｂ．非定常な

平行

流

Ｂ１．レイリーの流れ

定常な平行流

x

y

u(y)

U

H

流れに平行な方向に

x

_軸をとる

P

₀

+

D

p

P

0

L

0

0

0

0

0

0

r

R

z

Ｈａｇｅｎ Ｐｏｉｓｅｕｉｌｌｅ流れ

流量

L

p

dr

du

r

dr

d

r

D



















http://majimaclinic22.webmedipr.jp/kanzenyobou/column2/27.html

真島消化器クリニック HP より

単身赴任直前：53歳・男性

体重81Kg BMI＝27.1（肥満体型）、糖尿病なし 食の好み：肉と揚げ物が好き 、野菜や魚も好き

R

L

P

P-

d

p

半径Rが2倍

流量は16倍 !

半径Rが半分

流量は1/16 !!

ハーゲン・ポアズイユ流

流量

流量が半分になる半径は？

A さん 血管内径 約10％の減少

血管内径 16%減少

血液流量が半分 ! !

レイリーの問題

x

y

U

₀

u(y,t)

非定常な平行流

U

x

x

U

D

p=0

x

U=0

Couette flow

Poiseuille flow

無次元化と相似則

U

L

r

無次元化された

Navier Stokes

方程式

レイノルズ数

=

Nonliner term

_{Viscous term}

非線形性の強さ

境界の幾何学的形状が相似でかつレイノルズ数が等しい流れは

力学的に同等である

水

空気

例１ 時速４ｋｍ

_{/ｈで歩く人のまわりの流れ}

Multi scale

scale

Reynolds No.

1

10

-3

10

-6

10

-9

₁₀

3

₁₀

6

₁₀

9

_m

1

10

6

10

8

10

12

10

-4

turbulence

laminar

レイノルズの相似法則を用いて流れの実験を行うことができる

模型 （幾何学形状、

_長さ

Ｌ

）

流速 （

Ｕ

）

粘性率（

n

）

http://www.windtunnels.arc.nasa.gov/

NASA Ames Research Center 80 x 120 Wind Tunnel

F16

Wright Flyer

泳ぐ、飛ぶ生物と相似則

本川達雄 「ゾウの時間ネズミの時間」 中公新書

流れの安定性

初期条件

境界条件

境界上

Ｒｅ が与えられたら 流れはただ一つに定まる？

例 ポアズイユ流れ

x

y

かく乱の方程式

流れ＝主流＋かく乱

かく乱の方程式

u’

が成長するかどうかで、流れの安定性を調べる

を代入

固有値問題に帰着

流れは不安定

流れは中立安定

流れは安定

例

_{2次元ポアズイユ流れ}

Orr-Sommerfeld

_の方程式

中立曲線

k

Re

Re

Copyright © 2012 Shin-ya Murakami [murashin _at_ gfd-dennou.org] W. Heisenberg

𝑅

₂

= 6

𝑑 = 𝑅

₂

− 𝑅

₁

= 1

𝐻 = 8

𝜂 = 𝑟

_𝑖

/𝑟

_𝑜

𝑅

₁

= 5

𝑅𝑒 =

Ω

1

𝑅

1

𝑅

2

− 𝑅

1

𝜈

Taylor-Couette

流れ

FIG. 4. Visualization of the Taylor vortex flow with fluorescent neon lights. ~a! Direct image. ~b! Inverse LUT image of (a) h=0.5.

h

=r

/r

FIG. 5. Visualization of ~a! turbulent spots and ~b! a turbulent spiral, h=0.983

10pp

m

50ppm

内円筒近傍での渦度の絶対値（

_Re=1000）

q

-Z断面

r-Z

断面

𝜂 = 𝑟

_𝑖

/𝑟

_𝑜

= 0.716

乱流数値解析講座

予告編

乱流の特徴

1. 微小撹乱に対する不安定性

2. 強い非線形性

3. 巨大な輸送能力

4. 無限大自由度

5. 散逸系

Nonlinear term

Viscous term

=

Turbulent viscosity

Molecular viscosity

=

をもつランダムな流れ場

Kolmogorov

の乱流理論

(1941, K41)

Prandtl,

Onsager, von Weizeker, Heisenberg

Velocity increments

r

u

v

乱流理論の一里塚

乱流における各スケールでの統計を考える

乱流の解析的統計理論

乱流の計算科学

乱流数値解析講座 （アドバンストコース）：

乱流のk-εモデル

乱流数値解析を行なうのに必要な基礎知識を講義

レイノルズ平均化された方程式のレイノルズ応力を渦動粘性係数でモデル化

強制対流（成層風洞） 都市環境（ビルや建物）における熱・物質移動

高さ4m，幅1mの銅製加熱壁