遺伝 的アル ゴ リズムにお ける適合 度比例選択戦略 を採用 した
進化 方程式の,パ ターン多段階変換 に基づ く認識への応用
鈴木
昇一
An Application
of an Evolutional
Equation
about
a
Proportional-Selective
Strategy
of a Fitness
Employed
in the Genetic
Algorithm
to a . Recognition
Based
on Multi-Stage
Transformation
of Patterns
Shoichi
Suzuki
あ ら ま し
遺 伝(的)ア ル ゴ リズ ム(GA)は
初 期 化 ・
再 生 或 い は 選 択 ・
交 叉 ・
突 然 変 異 ・
終 了 判 定 の 手 順 を踏 ん で
実 行 され る.GAで
は,世 代 間 の,各 遺 伝 子 型 の 出 現 につ い て の 相 対 頻 度 の 時 間 的 発 展 は進 化 差 分
方 程 式 で 記 述 され て い る.
本 論 文 で は,こ の 遺 伝(的)ア ル ゴ リ ズ ム に お け る在 来 の 適 合 度 比 例 戦 略 場 面 で の 進 化 方 程 式 を
進 化 ポ テ ン シ ャ ル を導 入 す る こ とに よ っ て 微 分 方 程 式 へ と一 般 化 さ れ る.提 案 さ れ た 進 化 微 分 方
程 式 を簡 単 な諸 条 件 下 で 離 散 近 似 す れ ば,在 来 の 進 化 差 分 方 程 式 が 得 られ る.こ
の一 般 化 進 化 方
程 式 が,処
理 の対 象 とす る 問 題 の パ タ ー ン を多 段 階 に わ た っ て変 換 しな が ら認 識 す る 手 法 にお け
る類 似 度 変 換 に 応 用 さ れ,得
ら れ た 認 識 法 は 多 段 階 類 似 度 変 換 認 識
法(multi-stagesimilarity-transfo㎜ationalrecognition;MSSTR)と
呼 ば れ る.
類 似 度 分 布 の不 動 点 を求 め る多 段 階 類 似 度 変 換 が1-0類 似 度 分 布(あ る1つ
の カ テ ゴ リの 類 似 度
が1に な り,他 の す べ て の カ テ ゴ リの 類 似 度 が0で あ る類 似 度 分 布)へ 収 束 す る た め の 諸 条 件 が 研
究 さ れ る.
多 段 階 に わ た っ てパ ター ンモ デ ル 変 換 を行 い,構
造 受 精 変 換 の不 動 点(あ る カ テ ゴ リの 代 表 パ タ
ー ン の モ デ ル)を 探 索 す る 形 で 想 起 し
,認 識 す る手 法,つ
ま り,不 動 点 探 索 型 ・
多段 階 パ タ ー ン モ
デ ル帰 納 推 理 変 換 ・
想 起 認 識 法(SS一想 起 多 段 階 認 識 法)に お い て も,提 案 され る この 類 似 度 変 換 は
最 終 認 識 へ の 収 束 を 速 め る の に用 い る こ とが で き る.SS認
識 法 も類 似 度 分 布 の 不 動 点 を 求 め る 認
識 動 作 を 遂 行 す る が,MSSTRは
任 意 の 認 識 の 働 き を シ ミ ュ レ ー トで き る万 能 性 のSS認 識 法 の,1
種 の 簡 単 化 で あ る こ とが 明 らか に され る.
キ ー ワ ー ド類 似 度 分 布
不 動 点
遺 伝 的 ア ル ゴ リズ ム
進 化 ポ テ ン シ ャ ル
進 化 方 程 式SS一
多 段 階 認 識
Abstract
Genetic algorithms(GA) consists of initializations, reproductions or selections, crossovers ,mutations,
and judgements of termination. Relative occurrences of each genotype between generations are described
by an evolutionary equation of a finite-difference.
It is presented here that a conventional finite-difference equation of evolution about a
proportional-selective strategy of a fitness using a propotional-proportional-selective strategy can be generalized to a differential
equation by newly introducing an evolution potential. A discrete approximation of a differential equation
presented here is the conventional equation under selected conditions. We apply this generalized
evolutionary equation to successively transforming similarities between a pattern to be processed in
question and typical patterns of categories. As a result a multi-stage similarity-transformational
recognition(MSSTR) follows.
Subsequently we study some conditions for an algorithm which aims at seeking for a fixed -point of
distributions of occurrences using the multi-stage similarity-transformation to converge to 1-0 distribution
which is characterized by the similarity between the pattern and a typical pattern of only category being 1,
and similarities between the pattern and the typical patterns of other categories being 0.
A multi-stage similarity-transforrnation(MSST) can be used so as to speed up a convergence of SS
method of associative recognition,which transforms pattern-models through multi-stage,and searches for a
fixed-point(a model corresponding to a typical pattern of a category) of a structural fertilization
transformation. It is called a method(SSMAR) of associative recognition which is a type of searching for
a fixed-point by inductively reasoning the desired model through the multi-stage
pattern-transformation.In the same way of that SSX1AR operates the fixed-point of tl~e distribution, MSSTR is a
simplified method of SSMAR which has been proven to be universal in a sense of that any faculty of
recognition can be simulated by SSMAR.
Key words
: distribution of similarities
fixed point
genetic algorithm
evolutional potential
evolutional equation
SS-multi-stage
recognition
1.ま え が き
5手 順
(1)初 期 化(2)再
生 或 い は 選 択(3)交
叉(4)突
然 変 異.(5)終
了 判 定.
.(1.1)
を踏 ん で 実 行 され る遺 伝(的).ア ル ゴ リ.ズム.[A6],[A7]は,目
的 関 数 の 非 局 所 的 で な』
い極 値 を も
た らす 多 独 立 変 数 値 を 生 物 の 進 化 に 習 っ た 形 式 で 適 応 的 学 習 に基 づ き探 索 で き る適 用 範 囲 の.広い
ア ル ゴ リズ ム で あ る.与
え られ た 問題
即 ち,環 境 へ の適 合 度 の 高 い 個 体 を増 殖 さ せ,低
い 個 体
を淘 汰 させ る場 合 の 適 合 度 比 例 戦 略 に お い て は,
世 代 間 の,各 遺 伝 子 型 の 出 現 にρ い て の 相 対 頻 度 の時 間 的 発 展
・.(1.2)
を,環 境 に対 す る適 応 度 を用 い て 進 化 差 分 方 程 式 と して 記 述 す る.
本 論 文 で は,こ
の 種 の 進 化 差 分 方 程 式 を 一 般 化 し(新 規 性),処
理 の対 象 とす る 問題 の パ ター ン
を多 段 階 に わ た っ て 変 換 しな が ら認 識 す る 手 法 にお け る類 似 度 変 換 に応 用 す る(新 規 性 ・
有 効 性).
不 動 点 探 索 型 ・多 段 階 パ タ ー ン モ デ ル 帰 納 推 理 変 換 ・想 起 認 識 法(SS想 起 認 識 法)[B3],[B4],[B6] に お い て も,提 案 さ れ る こ の 類 似 度 変 換 は 最 終 認 識 へ の 収 束 を 速 め る の に 用 い る こ と が で き る(有 効 性). 1つ の 段 階 で(単 一 段 階 で),処 理 の 対 象 と す る 問 題 の パ タ ー ン ψ が 帰 属 す る カ テ ゴ リ を Recognizerassignspattemqtothejth categorywiththemaximumsimilarityofψ(1.3> と決 定 す る 単 一 段 階 パ タ ー ン 変 換 認 識 法 と異 な り, Recognizerassignsqtothejthcategorywiththemaximumsimilarityof ψ[t],findingasequence ψ[0],ψ[1],ψ[2],…,go[t](1.4) ofpattems,wherethefirst-stagepattern(iz7[0]mustbeamodelcorresponding toψ,andthepattemψ[t]atthet-thstagemustsatisfyatermination-criterion(1.5) と多 段 階 に わ た り原 パ タ ー ン ψ を 変 換 し て い っ て 認 識 す る 多 段 階 パ タ ー ン 変 換 認 識 法 は,初 期 の 段 階 で 決 定 し た な ら ば 犯 す で あ ろ う 認 識 の 誤 り を 訂 正 で き る 可 能 性 を 秘 め て い る.こ の 意 味 で, 多 段 階 パ タ ー ン 認 識 法 の 構 成 原 理,構 成 ア ル ゴ リ ズ ム は,単 一 段 階 パ タ ー ン 認 識 法 の 改 良 と な っ て い る よ う に 構 築 で き る こ と が 少 な く な い[B2],[B3],[B4]. 本 論 文 は 多 段 階 パ タ ー ン 変 換 認 識 技 術 を 簡 単 に 実 現 で き る 多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法 を 新 た に 研 究 す る も の で あ る(新 規 性). 適 応 度 比 例 選 択 の み を 考 慮 し た 従 来 の 進 化 を 記 述 す る 従 来 の 連 立 差 分 方 程 式[A14] Xi(t+1) ユ =缶{Σfk・ ・、(t)}]・X、(t) , k;O i==・0,1,2,・ ・。,一1, t=0,1,2,…(1.6) は,ポ テ ン シ ャ ル 関 数Gを 導 入 す れ ば,連 立 微 分 方 程 式 dXi(t)/dt ==一 τ 韮(t)・X韮(t) +;・i(t)・[xi(t)・ ∂G(xj(t),j=0,1,2,…,n-1)/∂xi(t)] 1、?、x・(t)・ ∂G(xj(t)・j-0・1・2・ … ・r1)/∂ ・・(・)・ i=0,1,2,…,n-1, t≧0(1.7) と 一 般 化 で き る こ と を 示 す.亊 実,G(Xj(t),j=0,1,2,…,n、)と し て, G(Xj(t),j=0,1,2,…,n-1) =Σ[fj。Xj(t)十Cj](1 .8) ニ
を採 用 す れ ば,離
散 近 似 式 条件
△t=1,τi(t)=レi(t)==1(1.9)
の 下 で,微 分 方 程 式(1.7)は 差 分 方 程 式(1.6)に な る こ とが 直 ち に,わ か る.
そ の 後,こ
の 一 般 化 さ れ得 る事 実 な ど を使 っ て,
多 段 階 に わ た って パ ター ンモ デ ル変 換 を行 い,構 造 受 精 変 換 の
不 動 点(あ る カ テ ゴ リの 代 表 パ ター ン の モ デ ル)を 探 索 す る形 で
想 起 し,認 識 す る手 法(不 動 点 探 索 型 ・
多 段 階 パ タ ー ンモ デ ル
帰 納 推 理 変 換 ・想 起 認 識 法[B3],[B4],[B6])(1.10) に お い て,"S.Suzukiの 提 案 し たaxiom2を 満 た す 類 似 度 関 数SMの 多 段 階 変 換"が 可 能 で あ る こ と を 示 す.ま た,こ の 類 似 度SMの 多 段 階 変 換 に 基 づ い て,不 動 点 探 索 型 ・多 段 階 パ タ ー ン モ デ ル 帰 納 推 理 変 換 ・想 起 認 識 法 の 簡 単 化 に 相 当 す る"多 段 階 パ タ ー ン モ デ ル 変 換 ・認 識 法(多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法)"が 提 案 さ れ る. 本 論 文 で は,文 献[A14]で の,遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に お け る 遺 伝 子 比 例 選 択 の み を 考 慮 し た 連 立 差 分 進 化 方 程 式(1.6)の 一 般 化 が 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 導 入 下 で の 連 立 微 分 方 程 式(1.7)で あ る と指 摘 し た 後,パ タ ー ン を 多 段 階 に わ た っ て 変 換 し な が ら 認 識 す る 手 法 へ 応 用 す る 手 法 が 研 究 さ れ る. 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGを 導 入 し,axiom2[B3],[B4]を 満 た す 類 似 度 関 数SMが 時 刻 変 数tの 関 数 と し て,Gの 増 大 と し て 進 化 す る と 考 え よ う.本 論 文 で は,そ の 進 化 微 分 ・差 分 方 程 式 を 各 々, (、dSM(ψ,ωj;t)/dt =一 τj(t)・SM(ψ ,ωj;t) 十 ソj(t)・[SM(ψ,ωj;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ωj;t)] /ΣSM(ψ,ωk;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ωk;t), k∈J j∈J, t≧0(1.11) (二)SM(ψ,ω 」;t十1) =[sj/Σsk・SM(ψ ,ωk;t)]・SM(ψ,ωj;t) =Sj・SM(ψ ,ω 」;t)/ΣSk・SM(ψ,ωk;t)
,j∈J,t==0,1,2,…(1.12> の 如 く,提 案 す る. SMが 停 留 し,SMが 進 化 し な く な る の は, dSM(ψ,ωj;t)/dt=O,j∈ ∫(1.13) で あ る か(進 化 微 分 方 程 式(1.11)の 場 合),SMが 不 動 点 方 程 式 SM(ψ,ωj;t十1)=・SM(q,ωj;t),j∈J(1.14) を 満 た す 場 合 で あ る(進 化 差 分 方 程 式(1.12)の 場 合).離 散 近 似 式 条 件 △t=:1(1.15) の 下 で は,2式(1.13),(1.14)は 同 等 で あ る こ と に 注 意 す る. こ の と き,通 常, [ヨj∈J,SM(q,ωj;t)=1].(1.16) 〈 ∀k∈J-ljl,SM(ψ,ωk;t)=0](1.17) が 成 立 し,認 識 シ ス テ ム は,式(1.3)の 如 く,"SMの 不 動 点 を 求 め,認 識 す る 動 作"を 遂 行 で き る.
尚,self-containeddescriptionと,本 研 究 の 適 用 範 囲 の 拡 大 を 目 指 し,付 録Aを 設 け て,axiom1∼
axiom4[B3],[B4]に つ い て 解 説 さ れ て い る.
2.類 似 度 関 数SMの
進 化 に基 づ く多 段 階 変 換
本 章 で は,選 択 の み を考 慮 し た進 化 方 程 式(2.1節)を 説 明 し,こ の 方 程 式 を多 段 階 相 乗 変i換に よ
る類 似 度 関 数SMの
変 換 に利 用 す る(2.2節).つ
ま り,SMの
連 立 差 分 方 程 式 を導 入 し(2.2.1項),多
段 階 変 換 の 平 均 適 応 度S(t)の 非 減 少 性 を証 明 す る(2.2.2項).更
に,SMが
進 化 しな くな り,不 動 点
方 程 式 が 成 立 す る事 態 を分 析 す る(2.3節).ま
た,進 化 方 程 式 の 時 間 的 発 展 に伴 っ て,類 似 度 分 布
の,t=・0,1,2,…
に わ た る変 遷 を検 討 し よ う(2.3節).つ
ま り,類 似 度 が 減 少 ・
停 留 ・
増 加 す る3事 態
を考 察 し(2.3.1項),特
に,類 似 度 が平 衡 し停 留 す る た め の条 件 を少 し,詳 細 に検 討 す る(2.3.2項).
最 後 に,カ テ ゴ リ環 境 適 応 度sjの 設 定 法 を提 案 す る(2.4節).
2.1遣
伝 子 型Biの 世 代tに
お け る相 対 頻 度Xi(t)に 関 す る,選 択 の み を考 慮 した 進 化 方 程 式
文 献[Al4]で
は,遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に お け る交 叉 の 効 果 がWalsh変 換 を用 い て解 析 さ れ て い
る.世 代tに お け る集 団 の平 均 適 応 度
f(t)=Σ ∬ ・xi(t)(2.1) i=0 を用 い,
の
ΣXi(t)=1,t・O,1,2,…(2.2) オニ む
を満 た す 第i番 目の 遺伝 子 型 に対 応 す る2桁2進
ビ ッ ト列Bi(非 負 整 数iの2進 数 表 現)の 世代tに お け
る 相 対 頻 度Xi(t)に 関 す る 連 立 差 分 方 程 式,つ
ま り,適 応 度 比 例 選 択 の み を 考 慮 した 進 化 方 程 式
(式(1.6)の こ と)
xi(t十1)=[f,/f(t)]・xi(t),i=0,1,2,…,n-1 の 解Xi(t)がxi(t)=fi.・xi(0)/Σfjt・xj(0),i=0,1,2,…,n-1 エ む
で あ る こ と な どが 示 さ れ て い る.こ
こ に,fiは 遺 伝 子 型Biの 環 境 に対 す る適 応 度 で あ る.
以 上 な ど を,SM相
乗 多 段 階 変 換 に次 節 で 利 用 す る.
(2.3>
(2.4)
2.2多 段 階 相 乗 変 換 に よ る 類 似 度 関 数SMの 変 換 付 録Aのaxiom2を 満 た す 式(A3.5)の 類 似 度 関 数SMを 導 入 す る. 処 理 の 対 象 と す る 問 題 の パ タ ー ン ψ ∈ Φ を1つ 選 び,以 後,こ れ を 固 定 す る. 2.2.1SMの 連 立 差 分 方 程 式 固 定 し た パ タ ー ン ψ∈ Φ の 類 似 度 分 布 SM(ψ,ωi),i∈J を 変 換 す る た め,初 期 条 件 SM(ψ,ωi;t)L=o=SM(ψ,ωi),i∈J を 設 定 す る.第t(=0,1,2,…)変 換 段 階 の,パ タ ー ン ψ ∈ Φ の 類 似 度 分 布 SM(ψ,ωi;t),i∈J, の 多 段 階 相 乗 変 換(連 立 差 分 方 程 式;進 化 方 程 式) SM(ψ,ω1;什1) =[・ ・/ 、Σ、s・・SM(ψ ・ω・;t)]・SM@・ ω・;・) =sゴSM(ψ ,ωj;t)/Σsk・SM(ψ,ωk;t),j∈ 」,t・=0,1,2,… k∈Jを考 え よ う.こ こ に,
Sjは 第j∈J番
目の カテ ゴ リ ◎ の 環 境 につ い て の
適 応 度(カ テ ゴ リ環 境 適 応 度)で あ る
と解 釈 す る各 角に,完 全 正 条 件
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
∀j∈J,Sj>0『(2.10) を 常 に 課 し て お く. 変 換 式(2.8)の 多 段 階 変 換,つ ま り,進 化 論 的 時 間 発 展 に よ っ て,式(2.5)の 初 期 類 似 度 分 布 を 変 i換 し て 行 け ば, あ る1つ の カ テ ゴ リ 番 号j∈Jに つ き, SM(ψ,ωj;t)≦SM(ψ,ωj;t十1)(2.11) と 変 換 さ れ,ま た,1つ と は 限 ら な い カ テ ゴ リ番 号k∈J-lj}に つ き, SM(ψ,ωk;t)≧SM(ψ,ωk;t十1)(2.12) と 変 換 さ れ,原 パ タ ー ン ψ の,式(2.5)の 初 期 類 似 度 分 布 類 似 度 分 布 が 強 調 さ れ て い っ て,2式 (1.16),(1.17)の1-0分 布 へ と 近 づ い て い く,つ ま り, ヨj∈J,SM(q,ωj;t)→1(2.13) 〈[∀k∈J-lj},SM(q,ωk;t)→0](2.14) が,t→ ∞ の と き 成 立 す る 場 合 が あ る こ と を 示 そ う. こ の と き,次 の 定 理2.1が 成 立 ち,連 立 差 分 方 程 式(2.8)の 解 が 得 ら れ た. [定 理2.1](連 立 差 分 進 化 方 程 式 の 解 定 理) 連 立 差 分 進 化 方 程 式(2.8)の 解SM(q,ωj;t)は SM(q,ωj;t) =Sjt・SM(ψ ,ωj)/ΣSkt・SM(ψ,ωk),
,j∈J,t==0,1,2,… ・(2.15) で あ る. (証 明)式(2.15)のSM(ψ,ωj;t)が 方 程 式(2.8)を 満 た す こ と は 以 下 の よ う に 示 さ れ る 式(2.8)の 右 辺v 「 =sj・sM(q ,ω 」;t)/Σs孟 ・SM(ψ,ωi;t) i∈J =Sj・Sjt・SM(ψ ,ωj) /ΣSi・Sit・SM(ψ,ωi) =SM(q ,ωj;t+1)∵ 式(2.15) =式(2 .8)の 左 辺. 連 立 差 分 方 程 式(2.8)の 解 と し て 得 ら れ たSM(q,・; 働 き[B3],[B4]で 用 い る こ と が で き る こ と は,次 の 定 理2.2か ら わ か る. [定 理2.2](類 似 度 関 数 の 形 成 定 理) 各 カ テ ゴ リ環 境 適 応 度S」の 正 条 件 式(2.10)の 下 で, SMノ(q,ωj)≡SM(q,ωj;t),j∈J と定 義 さ れ る 類 似 度 関 数 SMノ:Φ × Ω →{slO≦s≦1} はaxiom2を 満 た す.
(2.16)
□
t)は 式(2.5)のSMと 同;様 に,多 段 階 認 識 の(2.17)
(2.18)
(証 明)式(2.5)のSMがaxiom2を 満 た し て い る こ と に 注 意 し,SM@,ωj;t)の 表 現 式(2.15)を 使 う. axiom2,(i)(正 規 直 交 性)の 成 立:式(2.5)のSMが 正 規 直 交 性 を 満 た し て い る か ら,正 条 件 式 (2.10)の 下 で,SM'は 正 規 直 交 性 を 満 た す.axiom2,(ii)(規 格 化 条 件)の 成 立:表 現 式(2.15)か ら 明 ら か. axiom2,(iii)(T一 不 変 性)の 成 立:式(2.5)のSMがT一 不 変 性 を 満 た し て い る か ら ,表 現 式 (2.15)か ら 明 ら か.・ □ 上 述 の 定 理2.2の1つ の 応 用 と し て は,文 章 式(1.10)に お い て,"S.Suzukiの 提 案 し たaxiom2を 満 た す 類 似 魔 関 数SMの 多 段 階 変 換"が 可 能 で あ る こ と を 指 摘 で き る.□ 2.2。2多 段 階 変 換 の 平 均 適 応 度S(t)の 非 減 少 性 多 段 階 変 換 に お け る 第t段 階 の カ テ ゴ リ 平 均 適 応 度 S(t)≡S(￠);t) ≡ ΣSk・SM(ψ,ωk;t)(2 .19) ど と,そ の 世 代 ご と の 差 △S(t)≡S(t十1)一S(t)(2.20) ,並 び に,分 散 Var(S(t)) 白 Σ[Sk-S(t)]・SM(ψ ,ωk;t) =ΣSk2・SM(ψ ,ωk;t)一S(t)2
∵ 定 理2.2で 成 立 が 示 さ れ て い るaxiom2,(ii)(2.21) を 導 入 す る. 進 化 方 程 式(evolutionalequation)と 呼 ば れ て よ い 連 立 差 分 方 程 式(2.8)は SM(q,ωj;t十1) =[Sj/S(ψ;t)]・SM(ψ ,ωj;t) ,j∈J,t=0,1,2,…(2.22) と再 表 現 さ れ る こ と に 注 意 し て お く. 次 の 定 理2.3は,平 均 適 応 度S(t)(=S(q;t))の 世 代 ご と の 増 加Ns(t)は 平 均 適 応 度 百(t)の 分 散 Var(S(t))と 平 均 適 応 度 百(t)と の 比 で あ り,よ っ て,多 段 階 変 換 の カ テ ゴ リ 平 均 適 応 度 百(t)の ,非 減 少 性 が 成 立 し て い る こ と を 明 ら か に し て い る. [定 理2.3](カ テ ゴ リ 平 均 適 応 度 百(t)の 非 減 少 定 理) △S(t)==(1/S(t))・Var(S(t))≧0.'(2.23) が 成 立 し,多 段 階 変 換 の カ テ ゴ リ平 均 適 応 度S(t)に つ い て,非 減 少 性 S(0)≦S(1)≦S(2)≦ … ≦S(t)≦S(t一 ←1)≦ ・・。 ,(2.24) が 成 立 す る. (証 明)式(2.19)の 否(t+1)を 計 算 す れ ば, S(t+1) = ,書JSj● sj'SM(ψ,ωj;t)/Σsk・SM(ψ,ωk;t)∵
式(2.8) = jeJsj2・SM@・ ω ・;t)/S(t)』(2・25) で あ る か ら, Ns(t) =・S(t+1)一S(t)∵ 式(2 .20)
=Σsj2・SM(ψ ,ωj;t)/S(t)一S(t)∵ 式(2.25) ==[ 、?、s・2●SM(q・ ω・;・)一S(・)2]/S(・) =Var(S(t))/S(t)≧0 .∵ 式(2.21) (2.26) □ 2.3類 似 度 分 布 の 不 動 点 方 程 式 進 化 方 程 式(2.22)の 時 間 的 発 展 に伴 っ て,式(2.7)の 類 似 度 分 布 の,t==o,1,2,… に わ た る 変 遷 を 検 討 し よ う. 2.3.1類 似 度 の 減 少 ・停 留 ・増 加 先 ず,次 の 補 助 定 理2.1を 証 明 し よ う. [補 助 定 理2.1](平 均 適 応 度 の 正 条 件) 各 カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度Sjの 正 条 件 式(2.10)の 下 で, ∀t∈{0,1,2,…},S(9it);t)>0.(2.27) (証 明)S(ψ;t)の 定 義 式(2.19)を 考 慮 し,結 論 を 否 定 し て, ΣSk・SM(ψ,ωk;t)=・0 が 成 り 立 つ と し よ う.よ っ て, ∀j∈J,Sj・SM(ψ,ωj;t)=0 ∴ 式(2.10)よ り,∀j∈J,SM(q,ωj;t)=0 を 得, ΣSM(ψ,ωk;t)=1圏(2.28) k∈J ∵ 定 理2.2か ら,SM(q,・;t)がaxiom2,(ii)(規 格 化 条 件)を 満 た す に 矛 盾 す る.□ 式(2.8)で い う 類 似 度 の 変 換 過 程 SM(ψ,ωj;t),j∈J→SM(q,ωj;t+1),j∈J(2.29) に お い て,そ の 増 減 関 係 を 検 討 し よ う. SM(ψ,ωj;t十1)<,=,>SM(ψ,ωj;t) ⇔SM(ψ,ωj;t)・ 【Sj/S(q;t)一1】 <,=,>0(複 号 同 順)○.○ 式(2.19)(2.30) と 同 値 な 条 件 は ①SM(ψ,ωj;t)=0⇒SM(ψ,ωj;t+1)=0. ∵ 式(2.8)と 補 助 定 理2.1 ②0<SM(ψ,ω 」;t)≦1 ⇒ 角<,=,>S(ψ;t) ∵ 式(2.19) で あ る こ と が わ か る.こ の ①,② か ら 次 の(a),(b),(c>,(d)が 主 張 で き る: (a)SM(ψ,ωj;t)=0(最 小 値)を も つ カ テ ゴ リ番 号j∈Jに つ い て,類 似 度 は 保 存 さ れ, SM@,ωj;t十1)=0(最 小 値).
(2.31)
(2.32)
(b)平 均 適 応 度S(ψ;t)よ り大 き い カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度Sjを も つ カ テ ゴ リ番 号j∈Jに つ い て, SM@,ω 」;t+1)はSM@,ωj;t)よ り大 き く な る. (c)S(ψ;t)と 等 し い 馬を もつ カ テ ゴ リ番 号j∈Jに つ い て,SM(ψ,ωj;t+1)はSM(ψ,ωj;t)と 等 し く な り,特 に,SM(ψ,ω 」;t)=1(最 大 値)を も つ カ テ ゴ リ番 号j∈ 」に つ い て,類 似 度 は 保 存 され,SM@,ωj;t+1)=1(最 大 値). 因 み に,各 カ テ ゴ リ環 境 適 応 度Sjが 同 一 の 正 定 数cな ら ば,つ ま り, ∀j∈J,S」=c(2 .33) な ら ば,式(2.19)の 平 均 適 応 度S(ψ;t)は ∀t∈{0,1,2,…},S(ψ;t)=c ∵ 定 理2.2か らSM(ψ,・;t)はaxiom2,(ii)を 満 た す(2.34) で あ る こ と が わ か り,不 等 式(2.24)は 等 式 S(0)=S(1)=S(2)=…=S(t)=否(t十1)==…(2 .35) に な り,あ り と あ ら ゆ る 離 散 時 刻tに お い て,不 動 点 方 程 式 ∀t∈{0,1,2,…},∀j∈ 」, SM(ψ,ωj;t十1)=SM(ψ,ωj;t).(2.36) が 成 り立 つ こ と に 注 意 し て お く. (d)S@;t)よ り小 さ い 角を も つ カ テ ゴ リ番 号j∈Jに つ い て,SM(ψ,ωj;t+1)はSM(ψ,ωj;t) よ り小 さ く な る.ロ カ テ ゴ リ 平 均 適 応 度S(t)の 非 減 少 定 理(定 理2.3)を 考 慮 し,か つ,SM@,・;t)がaxiom2 , (ii)(規 格 化 条 件)を 満 た す こ と(定 理2.2)を 考 慮 す れ ば,上 述 の4事 項(a),(b),(c),(d)か ら 次 の 定 理2.4が 成 立 す る こ と が わ か る. [定 理2.4](多 段 階 類 似 度 変 換 の 収 束 定 理) 各 カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度 龜の 正 条 件 式(2.10)の 下 で 考 え よ う.t=0,1,2,… と類 似 度 変 換 段 階 番 号t が 増 加 す る に つ れ て,式(2.19)の 平 均 適:応度 百@;t)の 単 調 増 大 列 S(0)<S(1)<S(2)<…<S(t)<吾 一(t十1)<・ 。・(2 .37) が 成 立 す る と し よ う.増 加 す るSM@,ωj;t)を も つ カ テ ゴ リ番 号j∈ 」の 個 数 は 減 少 し ,減 少 す る SM(ψ,ωj;t)を も つ カ テ ゴ リ 番 号j∈Jの 個 数 は 増 加 す る.そ し て,t→ 。・で2式(2 .13),(2.14)が 成 り立 つ. 1.3.2類 似 度 分 布 が 停 留 す る た め の 条 件 の 検 討 あ る 時 刻tに お い て,停 留(平 衡;equilibrium)す る と は,「 式(2.18)の 類 似 度 関 数SM',或 い は , 式(2.7)の 類 似 度 分 布 」 の 不 動 点 方 程 式(且xed-pointequation) SM(ψ,ωj;t+1)=SM(ψ,ωj;t),j∈J(2 .38) が 成 立 す る こ と で あ る.式(2.30)か ら, 不 動 点 方 程 式(2.38)の 成 立 ⇔SM@,ω 」;t)・ 【Sj/S(ψ;t)一1】=0,j∈ 」 ⇔SM(ψ,ωj;t)=OV【s」/S(ψ;t)一1】=0 ,j∈J(2.39) で あ り, (一)式(2.39)に お い て,SM@,ωj;t)=0が 否 定 さ れ て, SM(ψ,ωj;t)>0(240) の 場 合 不 動 点 方 程 式(2.38)の 成 立 ⇔ 角=S(ψ;t) =SゴSM(ψ ,ωj;t) + k∈駐{i}Sk●SM(ψ ・ωk;t)● ・● 式(2・19)
>0∵ 補 助 定 理2.1 ,j∈J(2、41) ⇔ ∀j∈J, Sj・[1-SM(ψ,ωj;t)] =ΣSk・SM(ψ ,ωk;t)
k∈
」
、j}
,j∈J(242) ⇔ ∀j∈J, SM(ψ,ωj;t) =[1一 、。㍉Sk●SM(ψ ・ω・;t)/馬] ,j∈J(2.43) が 成 り立 つ.当 然 な が ら,定 理2.2か らSM(∼ ρ,・;t)はaxiom2,(ii)を 満 た し て い る か ら,各 角 の 同 一 条 件 式(2.33)が 成 り立 っ て い れ ば,最 後 の 等 式(2.43)は 成 立 し て い る こ と に 注 意 す る.こ の (一)か ら,次 の(二),(三)が 成 立 す る: (二)不 等 式(2.40)が 成 立 し て い る 場 合 不 動 点 方 程 式(2.38)の 成 立 と 同 値 な 条 件 は, 1>SM(ψ,ωj;t)>0(2.44) の 場 合, ヨk∈J一{ji,SM(ψ,ωk;t)>0(2.45) で あ る こ と が わ か る.何 故 な ら ば, 式(2.45)が 否 定 さ れ る と, ∀k∈J、j},SM(ψ,ωk;t)=0 、(2.46) ∴ ΣSk・SM(ψ,ωk;t)=0(2.47) k∈ 」一{jl を 得 る が,一 方, 0<sj・[1-SM@,ωj;t)]∵2式(2.44),(2.10) が 成 立 し て い る か ら,等 式(2.42)に 矛 盾 す る か ら で あ る. (三)不 等 式(2.40)が 成 立 し て い る 場 合 不 動 点 方 程 式(2.38)の 成 立 と 同 値 な 条 件 は, 1・=SM(ψ,ωj;t)(2.48) の 場 合, ∀k∈J一{j},SM(ψ,ωk;t)=0 で あ る こ と が わ か る.何 故 な ら ば, 式(2.49)が 否 定 さ れ る と, 0=sj・[1-SM@,ωj;t)]∵ 式(2.48) =ΣSk・SM@ ,ωk;t)∵ 式(2.42) k∈ 」一{j} >0∵2式(2! 9),(2.10) とい う矛 盾 を 得 る か らで あ る. 以 上 の 解 析(一),(二),(三)か ら,次 の 定 理2.5が 得 ら れ る. [定 理2.5](類 似 度 の 多 段 階 変 換 に お け る 不 動 点 定 理) 不 動 点 方 程 式(2.38)の 成 立 と 同 値 な 条 件 は,次 の3つ(i),(ii),(iii)の 場 合 で あ る(2.49)
□
(i)SM(ψ,ωj;t)=0. ,(2.50) (ii)SM(ψ,ωj;t) =[卜 、。孕 、j}sk●SM(ψ ・ ω・;・)1・・](251) と 表 さ れ,か つ 0<SM(ψ,ωj;t)<1.(2.52> 〈[ヨk∈J一{j},SM(ψ,ωk;t)>0].(2.53) (iii)SM(ψ,ωj;t)=1(2.54) 〈[∀k∈J、j},SM(ψ,ωk;t)=0].(2.55> □ 先 ず, 不 動 点 方 程 式(2.38)の 成 立 ⇒ 式(2.19)の 平 均 適 応 度S(ψ;t)の 保 存 条 件 百(ψ;t+1)一 百@;t) ..r(2茄) の 成 立(2.57) に 注 意 す る.実 は,不 等 式(2.37)が 成 立 し て い れ ば,定 理2.5の(ii)の 場 合 は 生 じ な い と い う の が, 定 理2.4(多 段 階 類 似 度 変 換 の 収 束 定 理)で あ る.そ し て,定 理2.5の(i),(iii)が 有 限 の 段 階 番 号t で 生 じ る の は, .1.3の ① か ら わ か る よ う に,類 似 度SMの 初 期 条 件 式(2.6)に お い て, SM(ψ,ωj;t)lt=o=SM(ψ,ωj)∈{0,1}(2.58) の 場 合 で あ る. 有 限 の 時 刻tで 定 理2.5の(i),(iii)が 成 立 す る の は 望 ま し く な い こ と で は な い.し か し な が ら, 有 限 の 時 刻tで は,こ の 事 態 は 稀 に 生 じ る こ と で あ る. 要 す る に,不 等 式(2.37)が 成 立 す る よ う に,不 動 点 方 程 式(2.38)と 同 値 な 等 式(2.43)が 有 限 の 時 刻tで 成 立 さ せ な セ・各 カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度 鬢 が 類 似 度SMの 初 期 条 件 式(2.6)に 対 し 選 ば れ て い れ ば(1.3.1の(b)で の,等 式(2.33)が 成 立 す る よ う な 各Sjの 選 定 は 特 に 回 避 し な け れ ば な ら な い こ と に 注 意 〉,多 段 階 類 似 度 変 換 の 収 束 定 理(定 理2.4)で い う2式(2.13),(2.14>がt→ ∞ で 成 立 す る こ と に な る 訳 で あ る. 2.4カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度Slの 設 定 法 各 代 表 パ タ ー ン ωjの 包 含 性 質 ∀j∈J,iヨt∈{1,2,…,煽,翰,、=ωj(2.59) を 備 え て い る パ タ ー ン系 列 ∼ρj,、,t=1,2,…,璃,j∈J(2.60) を 用 意 す る.こ こ に, ψj,、は,第j∈ 」番 目 の カ テ ゴ リ(臥 に 帰 属 す る 第t(∈{1,2,…,njD番 目 の サ ン プ ル パ タ ー ン で あ る(2.61) と す る. 2条 件 ①i1ψ 一 η1}=0の と き,1を と る(2.62) ② ∀ ψ ∈ Φ,∀ η∈ Φ,0≦F(∼ ρ,η)≦1(2.63) を 満 た す2変 数 関 数
F:Φ × Φ →{slO≦s≦1}(2 .64) を 用 意 す る.FはParzenWindow法 で の 核 関 数(kemelfunction)と い わ れ る も の で あ る . パ タ ー ン モ デ ルTqが 与 え ら れ た と き の 第j∈J番 目 の カ テ ゴ リ ◎ 」の 事 後 生 起 確 率P(9j/Tq)の ParzenWindow法 に よ る 推 定 と し て,カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度sjを 選 ぶ こ と が で き る か ら ,算 術 平 均 に よ る 通 常 の 推 定 値 Sj nj = ,;1F(Tgp・Tq…)
ロ
/[Σ ≧F(T(;P,Tqi,t)],j∈J(2.65) ま ヒ と推 定 で き る. 或 い は,s.Suzukiに よ る 最 大 値 に よ る 推 定 値 Sj =nj● 爍 。F(Tq・T・i・ …) /[Σ ・maxF(Tq,TgPi,,)](2 .66) ま セニ へ ヨ を も 選 ぶ こ と が で き る.最 大 値 に よ る 推 定 式($4)は 原 パ タ ー ン モ デ ルTqと 最 も 一 致 す る サ ン プ ル パ タ ー ン モ デ ルTgPj ,、か ら決 ま る こ と に 注 意 し て お こ う.
3.進 化 ポ テ ン シ ャルGの 導 入 に よ る類 似 度 関 数SMの
進化 に 基 づ く多段 階 変 換
本 章 で は,進 化 ポ テ ンシ ャルGを 導 入 し,式(2.8)の
進 化 方 程 式 を二 般 化 し,類 似 度 関数SMの
多
段 階 変 換 を一 般 化 す る(3.1節).具
体 的 に は,一
般 化 連 立 進 化 微 分 ・
差 分 方 程 式 系 を提 案 し(3 .1.1
項),SMの
不 動 点 を求 め る(3.1.2項).更
に,多 段 階類 似 度 変 換 に お け る各 段 階 の 表 象 ψ[t]の 行 先
limψ[t]を
議 論 す る(3.2節).
t→OQ 3.1進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 導 入 に よ る 進 化 方 程 式 の 一 般 化 に 基 づ く 類 似 度 関 数 の 多 段 階 変 換 3.1.1一 般 化 連 立 進 化 微 分 ・差 分 方 程 式 系 連 立 差 分 進 化 方 程 式 系(2.8)の 一 般 化 を 考 え よ う.進 化 ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ー G(SM(ψ,ωj;t),j∈J)(3 .1) を 導 入 す る.Gは 各 変 数SM@,ωj;t)の 非 減 少 関 数 と し よ う .更 に,時 刻 変 数tの2つ の 正 値 関 数 τj(t),レj(t)を 導 入 す る.連 立 微 分 方 程 式 系 dSM(ψ,ωj;t)/dt ・=一 τj(t)・SM@ ,ωj;t) →一レj(t)・[SM(ψ,ωj;t)・ ∂G/∂SMゆ,ωj;t)] /、暑、SM(ψ ・ω・;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ω ・;t), j∈J・t≧0(3.2) が 連 立 差 分 進 化 方 程 式(2.8)の 一 般 化 と し て の,本 論 文 で 提 案 す る 連 立 一 般 進 化 微 分 方 程 式 系 で あ る. 従 来 の 連 立 差 分 進 化 方 程 式 系(1.6)は, dXl(t)/dt=一 τi(t)。Xi(t) +;・i(t)・[xi(t)・ ∂G(xj(t),j==0,1,2,…,n-1)/∂xi(t)] /Σxk(t)・ ∂G(xj(t),j=0,1,2,…,n-1)/∂xk(t), i=0,1,2,。 ・・,n-1,t≧0『(3 .3) と,連 立 微 分 進 化 方 程 式 系 に 一 般 化 さ れ る. さ て,式(3.2)で 表 さ れ る 微 分 方 程 式 系 を 【SM(ψ,ωj;t十 △t)一SM(ψ,ωj;t)】/△t =・ 一 τj(t)・SM(ψ ,ωj;t) 十 ソj(t)・匚SM(ψ,ωj;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ωj;t)] /ΣSM(ψ,ωk;t)・
∂G/∂SM(ψ,ωk;t), j∈J,t=q・ △t(q=0,1,2,…)(3.4) と,離 散 近 似 し,更 に,時 間 間 隔 △tを ∀j∈J,△t・ τ」(t)=△t・ レj(t)=1(3 .5) と す れ ば SM(ψ,ωj;t十 △t) =[SM(ψ ,ωj;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ωj;t)] /ΣSM(ψ,ωk;t)・
∂G/∂SM(ψ,ωk;t), j∈J,t=q・ △t(q=0,1,2,…)(3.6) が 得 ら れ る.得 ら れ た 連 立 差 分 方 程 式 系(3.6)は 連 立 一 般 進 化 差 分 方 程 式 系 と呼 ば れ ,連 立 進 化 差 分 方 程 式 系(2.8)な ど の の 一一me化 で あ る.何 故 な ら ば,時 間 間 隔 △tを △t=1(3 .7) と す る と,進 化 方 程 式(2.8)は 式(3.1)の 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGが G(SM(9,ωj;t),j∈J) = 、暑、[…SM(q・ ω・;t)+・ ・]『(3.8) ∴ ∂G/∂SM(ψ ,ωj;t)=Sj(3.9) こ こ に, ∀j∈J,sj>0〈cjisaconstantrealnumber(3 .le) と選 ば れ た 場 合 で あ る こ とが 直 ち に,わ か る. 次 の 定 理3.1は,初 期 条 件 式(2.6)を 設 け る と,式(3.11)を 満 た す 式(3.1)の 一 般 化 ポ テ ン シ ャ ルG に 基 づ い て,axiom2を 満 た す 任 意 の 離 散 時 刻t=・q・ △t(q=0,1,2 ,…)で の 類 似 度 関:kSM(q,・; t+△t)が 構 成 さ れ る こ と を 示 し て い る. [定 理3.1](一 般 化 ポ テ ン シ ャ ルGに 基 づ く類 似 度 関 数SMの 構 成 定 理) パ タ ー ンq∈ Φ ⊆ 夢 を 固 定 し ,axiom2を 満 た す 式(A3.5)の 類 似 度 関 数SMを 用 い て,初 期 条 件 式(2.6)を 設 定 し よ う.更 に,各 変 数SM(q,ωj;t)の 非 減 少 関 数 と して の,式(3.1)の 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 微 分 係 数 の 正 条 件 ∀t=q・ △t(q=0,1,2,…),∀j∈J, ∂G(SM(ω 」,ωj;t),j∈J)/∂SM(ωj,ωj;t)>0(3 .11) を 設 け よ う. こ の と き,初 期 条 件 式(2.6)の 下 で,任 意 の 離 散 時 刻t=q・ △t(q=0 ,1,2,…)に お い て 式(3.6)の 如 く 定 義 さ れ た 式(A3.5)の 関 数SMはaxiom2を 満 た す.
(証 明)axiom2,(i)(正 規 直 交 性)の 成 立: t=0の と き は,式(3.6)は, SM(ψ,ωj;△t) =[SM(ψ ,ωj;0)・ ∂G/∂SM(ψ,ωj;0)] /ΣSM(ψ,ωk;0)・ ∂G/∂SM@,ωk;0) ユ =[SM(ψ ,ωj)・ ∂G/∂SM(ψ,ω 」)] /ΣSM(ψ,ωk)・ ∂G/∂SM(ψ,ωk) くヨ ∵ 初 期 条 件 式(2.6> と な る.よ っ て,q==tojの 場 合, SM(ωj,ωj;△t) =[SM(ωj ,ωj)・ ∂G/∂SM(ωj,ωj)] /[SM(ω 」,ωj)・ ∂G/∂SM(ωj,ωj) + 、。㍉SM(ω ・・ ω・)●∂G/∂SM(ω ・・ ω・〉] ==[SM(ωj ,ω 」〉・∂G/∂SM(ωj,ωj)] /[SM(ωj,ωj)・ ∂G/∂SM(ωj,ωj)]'∵axiom2,(i)(正 規 直 交 性) =1∵ 式(2 .17) を 得 る.ま た,q・=toi(i≠j)の 場 合, SM(ωi,ωj;△t) =[SM(ωi ,ωj)・ ∂G/∂SM(ωi,ω 」)] /[SM(ωi,ωi)・ ∂G/∂SM(ωi,ωi)、 + 、。駐{、}SM(ω ・・ ω・)・∂G/∂SM(ω ・・ ω・)]一 =[0・ ∂G/∂SM(ωi ,ωj)] /[1・ ∂G/∂SM(ωi,ωi) + 、。駐{、IO● ∂G/∂SM(ω ・・ ω・)] ∵ 初 期 条 件 式(2.6)〈axiOln2,(i)(正 規 直 交 性) =0∵ 式(2 .17) を 得 る.次 に,
(3.12)
(3.13)
(3.14)
離 散 時 刻t=q・ △t(q=0,1,2,…)で のSM@,ωj;t)がaxiom2,(i)(正 規 直 交 性)を 満 た す と し て,式(2.10)のSM@,ω 」;t+△t)が 同 様 にaxiom2,(i)(正 規 直 交 性)を 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.11)の 下 で 満 た す こ と を 証 明 す れ ば よ い が,t=0の 場 合 の 上 述 の 証 明 と 同 様 に な さ れ る. axiom2,(ii)(規 格 化 条 件)の 成 立: 定 義 式(3.6)そ の も の がaxiom2,(ii)(規 格 化 条 件)を 満 た し て い る. axiom2,(iii)(T一 不 変 性)の 成 立: 初 期 条 件 式(2.6)で のSMがaxiom2,(iii)(T一 不 変 性)を 満 た し て い る こ と か ら,定 義 式(3.6)か ら 』 明 ら か.□ 3.1.2SMの 不 動 点 Gが 停 留 し,SMが 進 化 し な く な る の は,平 衡 方 程 式(equilibriumequation;perfect-balance equation)dSM(q,ωj;t)/dt=0,j∈J(3.15) を 満 た す 場 合 で あ る(進 化 微 分 方 程 式(3.2)の 場 合). 連 立 微 分 方 程 式 系(3.2)に よ れ ば, 平 衡 方 程 式(3.15)の 成 立
⇔
τj(t)・SM(ψ,ωj;t) =レj(t)・[SM(ψ ,ωj;t)・ ∂G1∂SM(ψ,ωj;t)] /ΣSM(ψ,ωk;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ωk;t),j∈J,(3.16) ど で あ る が,条 件 式(3.5)の 下 で, 平 衡 方 程 式(3.15)の 成 立⇔
SM(ψ,ωj;t) =[SM(ψ ,ωj;t)・ ∂G/∂SMゆ,ωj;t)] /ΣSM(ψ,ωk;t)・ ∂G/∂SM@,ωk;t>,j∈J,(3.17> が 得 ら れ る. 従 っ て,連 立 微 分 方 程 式 系(3.2)に お い て 条 件 式(3.5)を 仮 定 し て 得 ら れ 左 式(3.6)に よ れ ば,条 件 式(3.5)の 下 で, 平 衡 方 程 式(3.15)の 成 立(3.18)⇔
SM(ψ,ωj;t)=SM(ψ,ω 」;t十 △・t>,j∈J(3.19) が 得 ら れ た. よ っ て,条 件 式(3.5)の 下 で は,△t=1の 場 合,式(3.18)の 代 り に,式(3.19),つ ま り,不 動 点 方 程 式(2.38)を 満 た す 場 合 を 考 え れ ば よ い.こ れ は,進 化 差 分 方 程 式(3.6)の 場 合 の 平 衡 に 相 当 す る. 次 の 定 理3.2は,不 動 点 方 程 式(2.38)が 成 立 し た な ら ば,Gの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.6)の 下 で, SMの1-0条 件 の2式(1.16),(1.17)が 成 立 す る 場 合 が あ る こ と を 指 摘 し て い る. [定 理3.2](SMの 不 動 点 ・1-O条 件 定 理) 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.11)を 仮 定 し よ う.SMの 不 動 点 方 程 式(2.38)が あ る 時 刻tで 成 立 し た な ら ば,非 零 条 件 ΣSM(ψ,ωk;t)・ ∂G/∂SM(ψ,ωk;t)≠0(3.20) の 下 で, 、.斈 、j、SM(q・ ω ・;t)● ∂G/∂SM(q・ ω・;t) =[1-SM(ψ ,ωj;t)]・ ∂G/∂SM(ψ,ωj;t)'(3.21> が 成 立 し,Gの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.11)の 下 で,SMの1-O条 件 の2式(1.16),(1.17)が 成 立 す れ ば,式(3.21)は 満 た さ れ る. (証 明)不 動 点 方 程 式(2.38)が あ る 時 刻t=q・ △tで 成 立 し た な ら ば,式(3.6)か ら SM(ψ,ωj;t)>0で あ る よ う なj∈Jに つ い て, 1 =∂G/∂SM(ψ ,ωj;t) /ΣSM@,ωk;t)・ ∂G/∂SM(q,ωk;t)(3.22) k∈Jが 成 り 立 つ.よ っ て,条 件 式(3.20)の 下 で,式(3 .22)は 、碧、SM(ψ ・ω・;・)・∂G/∂SM(ψ,ω ・;・) =∂G/∂SM(ψ ,ωj;t).・(3 .23) と,等 価 的 に 変 形 さ れ る.式(3 .23)は 式(3.21)と 等 価 的 に 変 形 さ れ る. 尚,Gの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.ll)の 下 で,2式(1.16) ,(1.17)が 成 立 す れ ば,式(3.21)は 満 た さ れ る こ とが 容 易 に わ か る.□ 上 述 の 定 理3.2の 逆 も成 立 す る こ と が 次 の 定 理3 .3か ら わ か る. 匚定 理3.3工(進 化 ポ テ ン シ ャ ルGを 用 い た 類 似 度 の 多 段 階 変 換 の 収 束 定 理) 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.11)を 仮 定 し よ う.各 カ テ ゴ リ 環 境 適 応 度Sjの 代 り に 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGの 各 偏 微 分 係 数 ∂G/∂SM@ ,ωj;t)を 考 え る と,2.の 議 論 は す べ て 成 立 す る.特 に,定 理5の 逆 に 相 当 す る 定 理2.4が 成 立 す る. (証 明)各 角 の 代 り にGの 各 偏 微 分 係 数 ∂G/∂SM(ψ ,ω 」;t)を 考 え る と,類 似 度 の 多 段 階 変 換 式(2.8)は 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGを 用 い て 類 似 度 の 多 段 階 変 換 式(3 .6)に な り,各 亀 の 正 条 件 式(2.10) はGの 微 分 係 数 の 正 条 件 式(3.11)に な る.よ っ て ,こ の 対 応 の 下 で,補 助 定 理1も 成 立 ち,2.の 議 論 は す べ て 成 立 す る こ と が 判 明 す る.□
3.2多
段 階 変 換 に お け る各 段 階 の 表 象q[t]の
行 先Iimψ[t]「
セ り 第0段 階 の,式(2.5)の 類 似 度 分 布 の 多 段 階 変 換 結 果 は 第t(=0 ,1,2,…)段 階 の,式(2.7)の 類 似 度 分 布 で あ る が,こ の 式(2.7)の 類 似 度 分 布 が 得 ら れ た 場 合 ,そ の 表 象q[t]は .q[・]≡j書、SM(q・ ω・;・)・Tω・(3.24) で あ る と,想 定 し て み よ う.式(3 .24)の,第t段 階 の 表 象 ψ[t]の カ テ ゴ リ平 均 適 応 度 は 式(2 .19)の S(ψ;t)(=S(t))で あ る と も い う. 2章,並 び に,本 章 の こ れ 迄 の 解 析 は,多 段 階 表 象 列 ψ[0]・9[1],q[2],…,ψ[t],…(3 .25) の 行 先 醜 ψ[t](3.26) を 検 討 す る た め の 鞴 で あ っ た と い え る カs'fこ の 行 先1贈[・]が あ る カ テ ゴ リ ◎、の 代 表 パ タ ー ン ωjの パ タ ー ン モ デ ルTω 」に な る か ど う か が 問 題 と な る . 多 段 階 類 似 度 変 換 の 収 束 定 理(定 理2.4,,定 理3.3)を 勘 案 す れ ば ,SMの1-0条 件 を 与 え る2式 (1.16),(1.17)が 成 立 す る(無 限 か も 知 れ な い)時 刻tが 存 在 す る こ と が わ か り,次 の 定 理3.4は,式 (3.25)の 多 段 階 表 象 列 の 行 先lim9[t]を 決 定 し て い る. セ レ [定 理3.4](多 段 階 表 象 列 の 収 束 定 理) 式(A3.4)のT・ Ω が1次 独 立 な 系 で あ れ ば, 2式(2.13),(2.14)の 成 立(3 .27) ⇔ 隠 ψ[t]一Tω ・・(3 .28) (証 明)⇒ はq[t]の 定 義 式(3.24)に2式(2.13),(2.14)を 代 入 す れ ば 明 ら か で あ る . eを 示 そ う.式(3.28)が 成 立 す れ ば, Tωj一 ψ[t] 一[1-SMゆ ,ωj;t)]・Tωj十 ΣSM@,ωi;t)・Tωi→0(t→oo) i∈卜{j} ∵ 式(3.24) で あ る か ら,式(A3.4)のT・ Ω が1次 独 立 な 系 で あ る こ と か ら, 1-SM(ψ,ωj;t)→0(t→Oo> 〈[∀i∈ 」、j},SM(ψ,ωi;t)→0(t→ 。。) が 成 り 立 ち,2式(2.13),(2.14)が 成 立 す る.
(3.29)
(3.30) (3.31) □4.類 似 度 関 数SMの
進化 に基 づ く認 識 法 と,SS想
起 認 識 法
本 章 で は,2章
の 多 段 階類 似 度 変 換,並
び に3章 の 一 般 化 多 段 階 類 似 度 変 換 を利 用 し,SS想
起 認
識 法 を簡 単 化 した認 識 法(多 段 階類 似 度 変 換 認 識 法)を 提 案 す る(4.1節).そ
の後,SS想
起 認 識 法 が
簡 単 に さ れ(4.2節),多
段 階 類 似 度 変 換 認 識 法 がSS想 起 認 識 法 を 簡 単 に した もの で あ る こ とが 指 摘
され る.最 後 に,量 子 化 類 似 度 関 数 を用 い て,多
段 階 類 似 度 変 換 認 識 法,SS想
起 認 識 法 の 収 束 を
速 め る た め に は,量 子 化 類 似 度 関数 を用 い る の が よい こ とが 説 明 され る(4.3節).
4.1多
段 階 類 似 度 変 換 認 識 法
不 動 点 探 索 型 ・
多 段 階 パ タ ー ンモ デ ル帰 納 推 理 変 換 ・
想 起 認 識 法(SS想 起 認 識 法)[B3],[B4]は
前 段 階 で 得 ら れ て い る類 似 度 分 布 の 変 換 に,前
段 階 で 得 ら れ た パ タ ー ン そ の もの を も用 い る が,
式(2.8),或 い は,式(3.6)の 類 似 度SMの
多 段 階 変 換 に基 づ い て,SS想
起 認 識 法 を前 段 階 で得 られ た
パ タ ー ンそ の も の を用 い な い で,前 段 階 で 得 られ た類 似 度 分 布 の み を用 い る 意 味 で,簡
単 化 した
"多 段 階類 似 度 変 換 認 識 法"が
,以 下 の よ う に提案 され る.
第t(=0,1,2,…)段
階 の 表 象 ψ[t]が 式(3.24)で 定 義 さ れ,式(3.25)の
多 段 階 表 象 列 を得 る場 合,
進 化 差 分 方 程 式(2.8),(3.6)の
場 合 の平 衡 に 相 当 す る 不 動 点 方 程 式(2.38),(3.17)をatemlination
criterionとし て使 用 す れ ば,認 識 シ ス テ ム は,式(1.5)の
如 く,"SMの
不 動 点 を求 め 認 識 す る動 作"
を遂 行 で き る.
こ れ が 本 論 文 で 提 案 す る多 段 階類 似 度 変 換 認 識 法 で あ り,不 動 点 探 索 型 ・
多 段 階 パ タ ー ンモ デ ル
帰 納 推 理 変 換 ・
想 起 認 識 法(SS想 起 認 識 法)の1つ の 簡 単 化 で あ る.
唯,類
似 度 の 変 換 に前 段 階 で得 られ たパ タ ー ン を 用 い る 多 段 階 想 起 認 識 法(SS想 起 認 識 法)と の
違 い は,多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法 で は 前 段 階 で 得 られ たパ タ ー ン を全 く用 い な い で,前 段 階 で 得
られ た類 似 度 分 布 の み を用 い て 現 在 の段 階 の 類 似 度 分 布 を決 定 す る こ とで あ る.
4.2SS想 起 認 識 法 SS想 起 認 識 法 を 説 明 す る た め に,4。2.1項 ∼4.2.4項 を 用 意 す る. 4.2.1構 造 受 精 作 用 素A(μ)の 形 式 更 新 作 用 素(updatingoperator),或 い は,構 造 受 精 作 用 素(structural-fertilizationoperator)と 呼 ば れ る 写 像 A(μ):Φ → Φ,こ こ に 、,μ∈2J(4.1) は,付 録Aで 用 意 さ れ た3構 成 要 素 ① 式(A1.8)の モ デ ル 構 成 作 用 素T② 式(A3.5)の 類 似 度 関 数SM ③ 式(A4.1)の 大 分 類 関 数BSC(4・2) を使 用 す る 形 式 で,次 の よ う に 定 義 さ れ る(文 献[B4]の 付 録5): (i)ψ 一 〇Vμ 一 φ の 場 合 A(μ)ψ …0・(4 .3) (ii)ψ ≠o〈 μ ≠ φ の 場 合 A(μ)ψ ≡ 、書。SM(ψ ・ω・)'Tω ・if、書。BSCゆ ・k)一 ・(44) 、暑。SMゆ ・ω・).BSC(ψ ・k)●Tω・if、書。BSC(ψ ・k)〉 ・(45) □ 4.2.2カ テ ゴ リ 帰 属 知 識 空 間 〈Φ,2J>上 の2つ の 等 形 式2元 関 係=ム カ テ ゴ リ 帰 属 知 識 空 間 〈Φ,2J>上 の2元 〈ψ ,γ 〉,〈ψ,λ 〉∈ 〈Φ,2」 〉の 問 の 関 係=△ を次 の よ う に 定 義 す る.2元 関 係=△ は 等 形 式 関 係(equi-fo㎜relation)と 呼 ば れ る(文 献[B4]の 付 録6): 〈ψ,γ 〉=△ 〈ψ,λ 〉(恒 等 的 に 等 し い) ⇔ ￠〉ニ ψ 〈 γ=λ.(4 .6) □ 4.2.3カ テ ゴ リ帰 属 知 識 空 間 〈Φ,2J>上 の 構 造 受 精 変 換TA(μ)Tの 定 義 式(4.1)の 構 造 受 精 作 用 素A(μ)の 両 側 に 付 録Aのaxiomlを 満 た す モ デ ル 構 成 作 用 素Tを 配 置 し て 得 ら れ,構 造 受 精 変 換(structural亮 質ilizationtransfo㎜ation)と 呼1ま れ る 写 像 TA(μ)T:〈 Φ,2J>→ 〈Φ,2J>,where 、μ ∈2」(4.7) は,そ の 定 義 域,値 域 が Φ で あ る 場 合 の TA(μ)T:Φ → Φ,whereμ ∈2」(4 .8) を 拡 張 し て,以 下 の よ う に 定 義 さ れ る. カ テ ゴ リ帰 属 知 識 〈ψ,γ 〉∈ 〈Φ,2」 〉 を,式(4.7)のTA(μ)Tで 変 換 し て 得 ら れ る カ テ ゴ リ帰 属 知 識 〈ψ,λ 〉∈ 〈Φ,2J>は, 〈ψ,λ 〉=△TA(μ)T・ 〈∼0,γ 〉 =△ 〈TA( 、μ ∩ γ)T∼o,CSF(ψ,,μ ∩ γ)〉 ∈ 〈Φ,2J>(4.9) ,where ψ ≡TA(、 μ ∩ γ)Tψ(4.10) λ ≡CSF(∼ ρ,,μ ∩ γ)(4.11) と 定 義 さ れ る(文 献[B4]の 付 録7). 4.2.4カ テ ゴ リ帰 属 知 識 〈ψ,γ 〉 の ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ーE(ψ,γ) カ テ ゴ リ 帰 属 知 識 〈ψ,γ 〉∈ 〈Φ,2」〉 が ど の 程 度 複 雑 な 構 造 を 備 え て い る か の1つ の 指 標 と し て, そ の ポ テ ン シ ャ ル エ ネ ル ギ ー(potentialenergy)E(ψ,γ)が 定 義 さ れ る.E(ψ,γ)はSSポ テ ン シ ャ ル と、呼 ば れ る(文 献[B4]の 付 録8): (i)ψ=OVγ=φ の 場 合 E(∼ρ,γ)≡0(4 。12) (ii)ψ ≠0〈 γ ≠ φの 場 合 E(ψ ・γ)≡1γ ト 、暑,SM(ψ ・ω・)(413)
こ こ に,1γ1は γ 内 の 要 素 の 総 数 の 意 で あ っ て,1γ1≧1(4 .14) □ 帰 属 知 識 〈ψ,γ 〉∈ 〈Φ,2」 〉 の 変 換 像 で あ る 今1つ の,3式(4.9),(4.10),(4.11)の カ テ ゴ リ 帰 属 知 識 〈ψ,λ 〉 に つ い て 、 エ ネ ル ギ ー 不 等 式 E(ψ,γ)≧E(ψ,λ)(4.15) が 通 常,成 立 す る と い う 意 味 で,式(4.9)に 登 場 す る 変 換TA(μ)Tは,帰 属 知 識 〈ψ,γ 〉の 精 密 化 作 用 素(refinementoperator)と も 称 さ れ る こ と が あ る. 4.2.5SS想 起 認 識 法 の 概 略 以 上 の 準 備 の 下 で,SS想 起 認 識 法[B3],[B4]は 次 の よ う に 述 べ ら れ る. 【SS想 起 認 識 法 】 [0]初 期 条 件 処 理 の 対 象 と す る 問 題 の パ タ ー ン ψ の モ デ ルTψ を 求 め,か つ,ψ は 式(A3.1)の カ テ ゴ リ 集 合 旦 の1つ に 帰 属 す る と し て,ψ の 帰 属 す る 候 補 カ テ ゴ リ の 番 号 の リ ス トがJで あ る と 設 定 し, 〈ψ[t],λ[t]〉}t=。o=△ 〈T(;P,J>.(4 .16) [1]帰 納 段 階 パ タ ー ンq[t]が 帰 属 す る 可 能 性 の あ る 候 補 カ テ ゴ リ の 番 号 リ ス トの 列 μ[t]∈2」 を 帰 納 推 理 で 選 択 し て, 〈ψ[t+1],λ[t+1]〉 =:△TA(μ[t])T・ 〈ψ[t],λ[t]〉,(4.17) t==O,1,2,・ ・。. [2]終 了 規 準 不 動 点 方 程 式 〈ψ[t],λ[t]〉=△TA(μ[t])T〈 ψ[t],λ[t]》(4.18) の 成 立..ロ カ テ ゴ リ 帰 属 知 識 〈ψ[t],λ[t]〉 のSSポ テ ン シ ャ ル のE(q[t],λ[t])の 減 少 列 E(ψ[0],λ[0])>E(ψ[1],λ[1])>E(ψ[2],λ[2]) 〉 …>E(ψ[t-1],λ[t-1])>E(ψ[t],λ[t])=E(ψ[t十1],λ[t十1])(4.19) を 得 る よ う に,SMを 構 成 す る 手 法 も研 究 さ れ て お り,こ れ に よ っ て,SS想 起 認 識 法 の,式(3.28) が 成 り立 つ よ う に 収 束 が 論 じ ら れ る[:B3],[B4]. 第t(=0,1,2,…)段 階 の 表 象g[t]は ψ[t]==TA(μ[t]∩ λ[t-1])T・ ψ[t-1](4,20) で あ る こ と に 注 意 し て お く. 以 上 のSS想 起 認 識 法 の 概 略 か ら 判 明 す る よ う に, ΣBSC((iz),k)=0(4.21) の 場 合 の A(J)=ΣSM(ψ,ωk,t)・Tωk(4.22) に お い て,式(2.5)の 類 似 度 分 布 の 代 り に 式(2.7)の 類 似 度 分 布 を 採 用 し た パ タ ー ン 変 換 B[t]ψ=ΣSM(ψ,ωk;t)・Tωk(4.23) を,A(μ[t])ψ の 代 り に 用 い て い る の が,4.1の 多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法 で あ る.
4.3量 子 化 類 似 度 関 数 を 用 い る 認 識 法 誤 認 識 さ れ る 事 態 が 多 く 生 じ る か も 知 れ な い こ と を 犠 牲 に し て,多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法,SS 想 起 認 識 法 の 収 束 を 速 め る 手 段 を 考 え よ う. 4.3.1SMの 量 子 化 法 式(2.7)の,パ タ ー ン(ip∈ Φ の 第t変 換 段 階 の 類 似 度 分 布 が 得 ら れ た と し よ う. 式(2.7>の 類 似 度 分 布 を 量 子 化 す る 方 法 は 次 の よ う に 述 べ ら れ る. 不 等 式 0≦s。(j;t)<2-1〈sl(j;t)≦1,j∈J,t=o,1,2,…(4.24) を 満 た す2種 類 の 閾 値s。(j;t),s1(j;t)の 系 s。(j;t),s1(j;t),j∈ 」,t=・O,1,2,…(4.25) を 設 け る.そ の 後,各SM(ψ,ωi;t)を S((ρ,ωi;t)=
胆;飆 蠣 擁
一
と 変 換 す る.登 場 し て い る 関 数 g:{slO≦s≦1}→{slO≦s≦1}(4.27) は,2不 動 点 条 件 ①9(0)=0'(4.28) ②9(1)=1(4.29) を 満 た し て い な け れ ば な ら な い.例 え ば, g(S)=S・r(4.30) 9(s)=s2、(4.31) 9(s)=1-cos((π/2)・s).(4.32) な ど が そ う で あ る. こ の と き,次 の 定 理4.1が 成 立 し,各SM(q,ωi;t)が 量 子 化 さ れ,各SMノ(g,ωi;t)が 得 ら れ る こ と に な っ た. [定 理4.1](類 似 度 関 数 の 量 子 化 定 理) SM'(9P,ωi;t)={
S(∼ii),ωi;t)/ΣS(ψ,ωk;t) ユ … ΣS(ψ ,ωk;t)>0の 場 合p(◎i)巴
ΣS(ψ,ωk;t)=0の
場 合(4.33) と 定 義 さ れ た 式(2.18)の 関 数SMノ はaxiom2を 満 た す.[コ 4.3.2量 子 化 類 似 度 関 数 を 用 い る 多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法 多 段 階 類 似 度 変 換 認 識 法 に お い て,2式(1.16),(1.17)が 成 立 す る 変 換 段 階 番 号tが 小 さ く し,収 束 を 早 め た い 場 合,式(2.7)の 類 似 度 分 布 を 以 下 の 定 理(類 似 度 関 数 の 量 子 化 定 理)の よ う に SMノ(ψ,ωi;t),i∈J(4.34) と 量 子 化 し,パ タ ー ン 変 換 と し て, 耳 ノ[t]ψ=ΣSMノ(ψ,ωk;t)・Tωk(4.35) k∈J
を 用 い る の が 効 果 的 で あ る. 4.3。3量 子 化 類 似 度 関 数 を 用 い るSS想 起 認 識 法 SS想 起 認 識 法 に お い て,構 造 受 精 作 用 素A(μ)の3定 義 式(4.3),(4.4),(4.5)に お け る 式(A3.5)の 類 似 度 関 数SMの 各 類 似 度SM@,ωk)の 代 り に,各SM(ψ,ωk;f(t;ψ))を 用 い れ ば,SS想 起 認 識 法 の 収 束 を 速 め る こ と に な る.こ こ に,非 負 整 数tは 式(4.17)に 登 場 す る 認 識 段 階 番 号 で あ る. ま た,関 数 f(;ψ):{0,1,2,…}→{0,1,2,…}(4.36) は,パ タ ー ン ψ ∈ Φ を 助 変 数 に 持 つ 関 数 で あ り,不 等 式 t1≦t2⇒f(tl;ψ)≦f(t2;ψ)(4.37) を 満 た す と い う 意 味 で,単 調 非 減 少 関 数 で あ る. 更 に,各SM@,ωk;t)の 代 り に,そ の 各 量 子 化 値SM'@,ωk;f(t;ψ))を 用 い れ ば,一 層, SS想 起 認 識 法 の 収 束 を 速 め る こ と に な る.
5.む
す び
多 段 階 に わ た っ て パ タ ー ン モ デ ル 変 換 を 行 い,構 造 受 精 変 換 の 不 動 点(あ る カ テ ゴ リ の 代 表 パ タ ー ン の モ デ ル)を 探 索 す る 形 で 想 起 し ,認 識 す る 手 法,つ ま り,不 動 点 探 索 型 ・多 段 階 パ タ ー ン モ デ ル 帰 納 推 理 変 換 ・想 起 認 識 法(SS想 起 認 識 法)で は,simplex探 索 法[A18]に 似 た 手 法 で 原 パ タ ー ン ψ を 認 識 し よ う と す る.今 少 し,詳 し く説 明 す れ ば 次 の よ う に な る: 処 理 の 対 象 と す る 問 題 の パ タ ー ンqに つ い て,そ の パ タ ー ン モ デ ルTqを 先 ず,求 め た 後,初 期 単 体 の 部 分 集 合 { 、書,Sj(TgP)●Tω ・1γ ⊆ 」}(5・1) こ こ に,Sj(Tq)は,Tqが 第j∈ γ 番 目 の カ テ ゴ リ(iSljの代 表 パ タ ー ン ω」の モ デ ルTωjと 似 て い る 程 度 で あ り, [∀j∈ 」,0≦Sj(Tψ)≦1](5.2) 〈0≦ ΣSj(TgP)≦1(5.3) どか ら探 索 を開 始 し,パ タ ー ン モ デ ル の 各 変 換 段 階 に お い て 帰 納 推 理 で 選 択 され た構 造 受 精 変 換
TA(μ)T,こ
こ に,μ
⊆」(5.4)
の操 作 を行 い,候 補 カ テ ゴ リ知 識(パ タ ー
・
一
一
一
ン ψが カテ ゴ リ集 合(Σj,j∈ λ内 の1つ の カ テ ゴ リ に帰 属
す る 可 能 性 が あ る とい う認 識 シ ス テ ムRECOGNITRONが
持 っ て い る知 識)
〈ψ,λ 〉(5.5)
を順 次 改 善 す る こ と に よ り,不 動 点 の 最 適 解(SSポ テ ン シ ャル を最 小 に す る不 動 点解)を 求 め,原
パ ター ン ψ を認 識 し よ う とす る.
本 論 文 で は,上
述 のSS認 識 法 を簡 単 化 した 多 段 階類 似 度 変換 認 識 法 が研 究 され た.
遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム にお け る遺 伝 子 比 例 選 択 の み を考 慮 した 連 立 差 分 進 化 方 程 式(1.6)は,文
献
[A14]で
使 わ れ て い る が,本 論 文 で は,そ
の 一 般 化 が 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGを 導 入 し,連 立 微 分 方
程 式(1.7)で あ る と指 摘 した 後,パ
タ ー ン を多 段 階 に わ た っ て 変 換 しな が ら認 識 す る手 法 へ 応 用 す
る手 法 が 研 究 さ れ た.
遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に 新 た に 進 化 ポ テ ン シ ャ ルGを 本 論 文 で は 導 入 し た が,こ の 導 入 に よ っ て,
axiom2を 満 た す 類 似 度 関 数SMの 進 化 微 分 ・差 分 方 程 式 が 進 化 時 刻 変 数tの 関 数 と し て,各 々,2
式(3.2),(3.6)の 如 く,一 般 的 に 提:案 さ れ た.
本 論 文 で は,カ テ ゴ リ番 号 集 合Jの す べ て の 部 分 集 合 の な す 集 合2Jを 導 入 し,SS理 論[B1]∼
[B6]で のaxiom2を 満 た す 式(A3.5)の 類 似 度 関 数SMと,axiom3を 満 た す 式(A4.1)の 大 分 類 関 数
BSCと を 使 い,3式(A5.8)∼(A5.10)の 如 く,定 義 さ れ る"axiom4を 満 た す カ テ ゴ リ 選 択 関 数" CSFを 導 入 す れ ば,2式(2.8),(3.6)の 多 段 階 相 乗 変 換 に お い て,カ テ ゴ リ番 号 集 合Jの 代 り に ,そ の 部 分 集 合 CSF(∼o,J)(⊆J)(5 .6) を 考 え る こ と が で き,こ の 置 き換 え に よ っ て,多 段 階 類 似 度 変 換 に 基 づ く 認 識 の 収 束 を 速 め,か つ,誤 っ た 認 識 の 結 果 へ と 導 く こ と を 避 け る 手 段 を 提 供 す る こ と に な る . 尚,連 立 微 分 進 化 方 程 式(1.7),(3.2)の 解xi(t)(i=0,1,2,…,n-1),SM(ψ,ωi;t)(i∈J)の 解 析 的 表 示 が 可 能 で あ る か ど う か は と も か く と し て,求 め ら れ て い な い.残 さ れ た 研 究 か も 知 れ な い.
文
献
A
[A1]青 木 利 夫,高 橋 渉:"集 合 ・位 相 空 間 要 論",培 風 館,SePL1979 [A2]中 島 玲 二:"数 理 科 学 ラ イ ブ ラ リ ー3数 理 情 報 学 入 門 一 ス コ ッ ト ・プ ロ グ ラ ム 入 門",朝 倉 書 店,Mar.1982 [A3]小 倉 久 和,小 高 知 宏:"人 工 知 能 シ ス テ ム の 構 成 一 基 礎 か ら エ ー ジ ェ ン ト ま で 一",近 代 科 学 社,Apdl2001丶 一 [A4]太 原 育 夫:"認 知 情 報 処 理",オ ー ム 社,Mar.1991 [A5]行 場 次 朗,箱 田 祐 司 編 著:"知 性 と 感 性 の 心 理 一 認 知 心 理 学 入 門",福 村 出 版,Jan.2001 [A6]長 尾 智 晴:"最 適:化 ア ル ゴ リ ズ ム",』 昭 晃 堂,June2001 [A7]坂 和 正 敏 田 中 雅 博:"日 本 フ ァ ジ ィ 学 会 編 厂ソ フ ト コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ シ リ ー ズ1」 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム",朝 倉 書 店,Sept.1995 [A8]鹿 野 清 宏,伊 藤 克 旦,河 原 達 也,武 田 一 哉,山 本 幹 雄:"ITText音 声 認 識 シ ス テ ム",オ ー ム 社,May2001[A9]L・ ・D・v・・y・,L・・zl・Gy・㎡i,G・b・ ・L・g・・i:"AP・ ・b・bili・ti・㎜ ・・琢 ・fP・tt・mRec・9・iti・n", Springle-VerlagNewYork,111c.,1996 [AlO]安 永 守 利,高 見 知 親,吉 原 郁 夫:"FPGAを 用 い た ナ ノ 秒 オ ー一ダ 画 像 認 識 ハ ー ドウ ェ ア",電 子 情 報 通 信 学 会 論 文 誌D』,vol.J84-D一 耳,no.10,pp.2280-2292,0ct.2000 [A11]赤 穂 昭 太 郎,速 水 悟,長 谷 川 修,吉 村 隆,麻 生 英 樹:"EM法 を 用 い た 複 数 情 報 源 か ら の 概 念 獲 得",電 子 情 報 通 信 学 会 論 文 誌A,volJ80-A,no.9,pp.1546-1553,SepL1997 [A12]長 谷 川 修,坂 上 勝 彦,速 水 悟:"実 世 界 視 覚 情 報 を 対 話 的 に 学 習 ・管 理 す る 人 間 型 ソ フ ト ウ ェ ア ロ ボ ッ ト",電 子 情 報 通 信 学 会 論 文 誌D』 ,vol.J82-D-H,no.10,pp.1666-1674,0ct1999 [A13]石 井 真 樹,熊 沢 逸 夫:"パ タ ー ン の 変 動 を 考 慮 し た 階 層 型 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トの 汎 化 学 習 法 に お け る 精 度 の 改 善",電 子 情 報 通 信 学 会 論 文 誌D』,vol.J85-D-II,no .1,pp.153-156,Jan.2002 [A14]古 谷 博 史:"遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム に お け る 交 叉 のWalsh解 析",情 報 処 理 学 会 論 文 誌,vol.42,
no.9,PP.2270-2283,Sep.2001
[A15]山
本 薫,松 本 祐 治:"統
計 的 係 り受 け 結 果 を用 い た 対 訳 表 現 抽 出",情
報 処 理 学 会 論 文 誌,
vol・42,no.9,PP.2239-2247,Sept2001 [A16]梶 博 行,相 園 敏 子:"共 起 語 集 合 の 類 似 度 に 基 づ く 対 訳 コ ー パ ス か ら の 対 訳 語 抽 出",情 報 処 理 学 会 論 文 誌,vol.42,no.9,pp.2248-2258,Sept2001 [A17]樋 口 隆 英,筒 井 茂 義 山 村 雅 幸:"実 数 値GAに お け る シ ン プ レ ク ス'交 叉 の 提 案",人 工 知 能 論 文 誌,vol.16,no.1,pp.147-155,2001 [A18]高 浜 徹 行,阪 井 節 子:"多 目 的 非 線 形 最 適 化 手 法VectorSimplex法 に よ る 多 目 的 フ ァ ジ ィ 制 御 ル ー ル の 対 話 的 学 習",情 報 処 理 学 会 論 文 誌,voL42,no.11,pp.2607-2617,Nov.2001 [A19]大 和 淳 司,上 田 主 功,和 田 俊 和:"動 作 認 識 の た め の 状 態 遷 移 モ デ ル ーHMMの 高 度 化 と 非 HMM手 法 の 成 長 一",人 工 知 能 学 会 誌,vol.17,no.1,pp.41-46,Jan.2002 [A20]下 平 丕 作 士,鈴 木 昇 一:"DCGA:多 様 性 制 御 指 向 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム",情 報 処 理 学 会 研 究 報 告 ・知 能 と 複 雑 系,vol.97,no.81,97-ICS-109,pp.19-26,Aug.1997[A21]」 ・㎞RE・kin・:"T・w・ ・d・i・t・llig・・tim・g・ ・e面ev・1",P・tt・mRec・9・iti・ 圦 ・・L35,PP.3-1生2002 [A22]Ming-HsuanYang,David工Kriegman,NarendraAhuja:"Detectingfacesinimages:Asurvey", IEEETrans.onPatternAnalysisandMachineIntelligence,vol.24,no.1,pp.34-58,Jan.2002 [A23]大 槻 知 史,齋 藤 直 樹,中 井 満,下 平 博,嵯 峨 山 茂 樹:"隠 れ マ ル コ フ モ デ ル に よ る 音 楽 リ ズ ム の 認 識",情 報 処 理 学 会 論 文 誌,vol.43,no.2,pp.245-255,Feb.2002 … 連 続 音 声 認 識 技 術 と し て 用 い れ ら れ て い る 隠 れ マ ル コ フ モ デ ル 技 術 を 適 用 し て ,音 楽 的 な 演 奏 を 学 習 し,認 識 す る 手 法 が 研 究 さ れ て い る. [A24]小 杉 尚 子,小 島 明,片 岡 良 治,串 間 和 彦:"大 規 模 音 楽 デ ー タ ベ ー ス の ハ ミ ン グ 検 索 シ ス テ ム",』 情 報 処 理 学 会 論 文 誌vol.43,no.2,pp.287-298,Feb.2002 … 内 容 検 索(content -basedretdeval)の1手 法 と し て の 類 似 検 索 技 術 を 用 い て ,ハ 』ミ ン グ に 似 て い る 部 分 を 持 つ 持 つ 曲 を 似 て い る 順 に リ ズ ト ア ッ プ し た も の を 検 索 結 果 と す る 研 究 が な さ れ て い る. [A25]Hun-WooYoo,Dong-SikJang,Seh-Hwan∫ung,Jin-HyungPark,Kwang-SeopSong:"Visual info㎜ationretdevalsystemviacontent-basedapproach",PattemRecognition,vol.35,pp.749一 、769,2002
文
献
B
[B1]鈴 木 昇 一:"認 識 工 学",柏 書 房,Feb.1975 [B2]鈴 木 昇 一:"ニ ュ ー ラ ル ネ ッ トの 新 数 理",近 代 文 芸 社,Sept1996 [B3]鈴 木 昇 一:"パ タ ー ン認 識 問 題 の 数 理 的 一 般 解 決",近 代 文 芸 社,June1997 [B4]鈴 木 昇 一:"認 識 知 能 情 報 論 の 新 展 開",近 代 文 芸 社,Aug.1998 [B5]鈴 木 昇 一:"パ タ ー ン の エ ン ト ロ ピ ー モ デ ル",電 子 情 報 通 信 学 会 論 文 誌(D-H),vo1.J77-D-r【,no.10,pp.2220-2238,Nov.1994 [B6]鈴 木 昇 一:"パ タ ー ン 認 識 の 数 学 的 理 論",電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 研 究 報 告[パ タ ー ン 認 識 と 学 習,パ タ ー ン 認 識 と 理 解],PRL84-6(第1部),PRL84-30,PRL84-38,PRL85-27,PRU86-8,PRU86-35,PRU86-69,PRU87-1,PRU87-28,PRU88-30,PRU89-1,PRU89-27 , PRU89-40,PRU89-66,PRU89-77,PRU89-136,PRU90-5,PRU90-15,PRU90-29 ,PRU90- 125,PRU91-1,PRU91-29,PRU91-42,PRU92-1,PRU92-18,PRU92-25,PRU92-89,PRU92-102(第28部),Mayl984∼Jan.1993 [B7]・ 鈴 木 昇 一:"手 書 き 漢 字 の 側 抑 制 効 果 的 分 解 と そ の 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 処 理 学 会 誌,vol.15,no.12,PP.927-934,Dec.1974 [B8]鈴 木 昇 一:"画 像 情 報 量 と そ の 手 書 き 漢 字 へ の 応 用",画 像 電 子 学 会 誌,vol.4,no.1,pp.4-12, Apr.1975 [B9]鈴 木 昇 一:"抽 出 さ れ た 特 徴 に よ る 手 書 き 漢 字 構 造 の 再 生",情 報 処 理 学 会 誌,voL18, .。no.11,pp.1115-1122,Nov.1977 [B10]鈴 木 昇 一:"回 転 群 と 画 像 の 分 解 ・強 調 ・構 造 化 再 構 成 に 関 す る 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン", 情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.4,pp.36-56,Dec.1983 [Bl1]鈴 木 昇 一:"連 想 形 記 憶N器MEMOTRONと 日 本 語 単 独 母 音 系 列 の 再 生 に 関 す る 計 算 機iシ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部) ,no.7,pp.14-29,Dec.1986 [Bl2]鈴 木 昇 一,中 村 三 郎:"知 識 情 報 処 理 に お け る 帰 納 的 推 論",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.9,pp.173-196,Dec.1988 [B13]鈴 木 昇 一,中 村 三 郎:"最 汎 ア トム を 用 い な い 精 密 化 方 法 に よ るPrologプ ロ グ ラ ム の 帰 納 的 自 動 合 成 シ ス テ ム の,C言 語 に よ る 実 現",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.10,pp.151-167,Dec.1989 [B14]中 村 三 郎,田 代 達 也,鈴 木 昇 一:"ソ フ ト ウ ェ ア を コ ン ピ ュ ー タ に 作 ら せ る 夢 一1つ の 提 案 「MIS」 に つ い て 一",コ ン ピ ュ ー タ ア ク セ ス,pp.54-62,Jan.1990 [B15]鈴 木 昇 一:"多 変 量 解 析 に 基 づ く大 分 類 関 数 の 決 定 と そ の 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.10,pp.35-49,Dec.1989 [B16]鈴 木 昇 一:"帰 属 係 数 法 に 基 づ く類 似 度 、 帰 属 関 係 あ い ま い 度 、 認 識 情 報 量 の 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部) ,no.11,pp.51-68,Dec.1990 [B17]鈴 木 昇 一:"構 造 受 精 法 と 日本 語 単 独 母 音 の 認 識",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.18, pp.17-51,Dec.1998 [:B18]鈴 木 昇 一,前 田 英 明:"有 声 破 裂 音 の 代 表 パ タ ー ン の 学 習 的 決 定 と 、 そ の 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.20,pp.77-95,Dec.1998 [B19]鈴 木 昇 一,前 田 英 明:"変 動 エ ン トロ ピ ー に よ る 有 声 破 裂 音 の 順 序 付 け と 、 そ の 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部) ,no.21,pp.51-78,Mad999 [B20]鈴 木 昇 一:"平 均 顔 を 用 い た 顔 画 像 の2値 化 、 並 び に 、 目 ・鼻 ・ロ の 抽 出 と 、 そ の 計 算 機iシ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部) ,no.22,pp.65450,Dec.1999 [B21]鈴 木 昇 一:"直 交 系 に よ る パ タ ー ン モ デ ル の 構 成",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.21, pp.23-49,Mar.1999 [B22]鈴 木 昇 一:"認 識 行 為 に 向 け て の 、 効 用 最 大 化 原 理",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 …報 学 部),no.22, pp.151-210,Dgc.1999 [B23]鈴 木 昇 一:"界 面 エ ネ ル ギ ー の 減 少 に伴 う モ デ ル 構 成 作 用 素 の 、 顔 画 像 処 理 に 関 す る 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部) ,no.23,pp.109-182,MaL2000 [B24]鈴 木 昇 一:"風 景 画 か ら 知 識 を 抽 出 し 、 解 釈 す る シ ス テ ム の 、 フ ァ ジ ィ 推 論 ニ ュ ー ラ ル ネ ッ
ト に よ る 構i成",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.23,pp.183-265,M飢2000 [B25]鈴 木 昇 一:"各 個 人 の 感 性 を 反 映 し た 認 識 シ ス テ ムRECOGNITRON",情 報 研 究(文 教 大 学 ・ 情 報 学 部),no.24,pp.185-257,Dec.2000 匚B26]鈴 木 昇 一.:"プ ロ ダ ク シ ョ ン ・シ ス テ ム と し て の フ ァ ジ ィ ・マ ル チ メ デ ィ ア ・コ ン ピ ュ ー タ と 、 空 間 多 重 パ タ ー ン フ ァ ジ ィ 推 論 系",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.24,pp.105-183, Dec.2000 [B27]鈴 木 昇 一:"SS大 分 類 関 数BSCの 適 応 的 構 成 へ の 、 計 算 論 的 学 習 理 論 の 適 用",情 報 研 究 (文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.25,pp.187-238,Mar2001 [B28]鈴 木 昇 一:"量 子 力 学 の 諸 原 理,多 段 階 量 子 認 識 系 と,心 理 状 態 を 取 り入 れ た 想 起 に 基 づ く 部 分 空 間 認 識 法",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.25,pp.239-284,Mar.2001 [B29]鈴 木 昇 一:"supportvectormachineを 利 用 し た 大 分 類 関 数 の 構 成",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.26,pp.1-62,Dec.2001 [B30]鈴 木 昇 」:"2カ テ ゴ リ 分 類 困 難 度 の 情 …報 理 論",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.26, pp.63-160,Dec.2001 [B31]鈴 木 昇 一:"一 般 化 類 似 度 関 数 を 用 い た"導 出 原 理 に よ る 第1階 述 語 推 論",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.27,pp.27-41,MaL2002 [B32]鈴 木 昇 一:"風 景 画 の 理 解 に 関 す るJAVA言 語 に よ るRECOGNITRONの 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン",情 報 研 究(文 教 大 学 ・情 報 学 部),no.27,pp.73-109,MaeOO2
