狭窄部を持つ開水路の流れ特性に関する研究 

狭窄部を持つ開水路の流れ特性に関する研究 

Study on flow characteristics in an open‑channel with a narrow pass 

土木工学専攻 5 号 エクバル ユスフ  Aikebaier  YUSUFU   

 1．はじめに   

日本においては，国土の

10％しかない洪水氾濫区域に

総人口

50％が生活し，資産の75％が集中する．このよ

うな現状から，洪水を安全に流下させることにより洪水 災害を防ぐことが重要な命題である． 

  河川行政における治水上の問題の一つに，水路幅の変 化(狭窄･拡幅)に伴う水面形の変化が挙げられる． 狭窄部 における上流方向のせき上げ背水により河川上流部まで 水位が高くなる現象は，洪水が流下してきたときに，堤 防からの越流を引き起こす一因ともなり，河川計画・洪 水対策の観点から非常に重要である．一方で，河川狭窄 部の開削による河川流積の拡大は，下流部への流量を増 加させることになるため，下流部の河川整備状況を考慮 して行う必要がある．また河川のごく近傍まで住宅が張 り付いている場合も多く，従って狭窄部を拡幅して洪水 を安全に流下させる河川流積を確保することが困難な場 合もある．したがって河川に狭窄部が存在する場合，河 川狭窄部が水面形や洪水流出･氾濫特性などに与える影 響を解明することが非常に重要である． 

本研究では，  直線河道に幅や長さの異なる狭窄部を設 定し，その影響による水面形変化や越流特性への影響に ついて研究した． 

2．平水時における狭窄部の影響  2.1  基礎方程式 

河川狭窄部関する一次元不等流計算の基本式として式 (1)を用いる． 狭窄部における川幅の変化は式(2)で表す．  

( ) 

  

1

3 0

2

0 + =



 



 +

+ +

− I_f

dx hdB dx Bdh A Q g dx i dh α

( ) ( )



( )

2

2

2 _{2 2}⁰

2

0 

 −

 −









 −

−

= δ δ

x Exp x

x a x

dx

dB

 

ここで

h：水深[m]，g：重力加速度[m/s²]，Q：流量 [m³/s],A

：断面積

[m²]，B

：河道幅[m]，

n：Manning

の粗 度係数

[s/m^1/3]，R：径深[m]，If:摩擦損失水頭[m]．i0:河床

勾配． 

 

2.2．計算手法及び計算条件 

計算で対象とする水路は， 図‑2 に示す．一様幅水路の 一部区間が狭窄している水路である．上流端から

1500[m³/s]の一定流量を与えた．数値計算手法としてはル

ンゲクッタ法を用いた． 

2.3．計算結果 

図‑3 は水路幅の異なる水路における一次元不等流計 算により求めた流速及び水深の縦断分布である．これに よると，水深は狭窄部より上流から上がり始め，狭窄部 の直前において最大水深が見られ，最狭窄部より下流側 では水深が小さくなる．狭窄部幅が小さくなるほど最大 水深も大きくなる． 流速は狭窄部より上流から遅くなり，

最狭窄部では最大流速が見られ，最狭窄部より下流側で は流速が遅くなる．狭窄部幅が小さくなるほど最大流速 も大きくなる． 

洪水は河川計画や河道計画のための最も重要な外力 洪水の水理について研究を行うことが重要な課題

河道の流量を正しく 把握する

治水と環境の調和を考 えた河川改修のあり方

を作り出す 河道特性が洪水波に

与える影響の解明 河川狭窄部

狭窄部が水面形や洪水氾濫特性に与える影響の解明 流量観測精度の向上

本研究

図−1 研究概要 

流れ方向

狭窄部長さ

狭窄部上流部 狭窄部下流部

水路の長さ x＝200km 狭窄

部幅 一様幅

B=300m

40km 150m x₀=100km

正規分布分散σ

正規分布分散

図−2 水路概要 

  図−4 に水路勾配を変化させた場合の水位縦断分布の 変化を表す．これによると，各勾配の水路での最高水位 は水路勾配が急なほど大きくなる．また，水位が上昇す る区間は，水路勾配が緩いほど，より上流に及ぶことが 分かる． 

3．洪水時における狭窄部の影響 

前章では平水時における水位への影響について調べ た．ここでは狭窄部の洪水波に与える影響について調べ るため一次元不定流計算を行った． 

3.1．基礎方程式   

 一次元不定流の基礎式

(3)と連続式(4) を用いた． 

( )

3 1 0

2

2

0 =   



 





∂ + ∂

 +



 





∂ + ∂

∂ +∂

− A

Q t I g A Q x g x

i h α _f

( )

4 x

Q t

A =0  

∂ +∂

∂

∂

 

ここに

t:時間［s］

，

x:水平直交座標［m］

，

h:水深［m］

，

g:重力加速度［m/s²

］ ，n:Manning の粗度係数［s/m

^1/3

］ ，

Q:流量［m³/s］

，A:断面積［m

²

］ ，

R:径深［m］

，

α:運動量

の分布に関する補正係数［s

^-1

］である．

3.2．計算条件及び計算手法 

対象となる水路は 図−2 と同じ水路を用いた．境界条 件としては上流端境界には流量ハイドログラフ，下流端 境界には一定水位を与えた．数値計算条件は，時間差分

間隔⊿

t=1[sec]で，運動方程式である式(3)，連続式(4)を

線の方法により解いた．線の方法による数値解法とは，

偏微分方程式を中心差分で連立常微分方程式に書き換え て，その方程式をルンゲクッタ法により計算する方法で ある． 

3.3．計算結果 

図−5 は狭窄部を有する水路に上流端から流量ハイド ログラフを与えた場合，ハイドログラフのピークが狭窄 部の直上流にある時刻，狭窄部中にある時刻，そしてピ ークが狭窄部を抜けた時刻における流量の縦断方向分布 を示している．狭窄部の効果を見るため，狭窄部を有し ない一様水路にも同じハイドログラフを与え，各時刻に おける流量の縦断方向分布を計算し，比較した．これに よると，狭窄部において最大流量が減少し，洪水波の扁 平化が進むことがわかる． 

3.4．二次元不定流計算 

一次元不定流計算より示された狭窄部における洪水波 の扁平化の原因を調べるために，狭窄部を有する水路に おける二次元不定流計算を行った． 

3.4.1．設定領域及び計算条件 

図−6 に示すように設定した一様河幅は 100m，河床勾 配 1/1000，堤防高 5m，堤防天端幅 5m，また数値計算を 安定化するために堤防裏のり勾配 1/20 とした．さらに，

河道の上流端から 5km の位置に図のような狭窄部を設け

150 200 250 300

4 5

1.5 2

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200200

幅(m)水深(m)流速(m/s)

上流端からの距離 (km) 流下方向

流下方向

狭窄部幅 150(m)

狭窄部幅 200(m)

狭窄部幅 250(m)

幅250(m) 水深 幅200(m) 水深 幅150(m) 水深

幅250(m) 流速 幅200(m) 流速 幅150(m) 流速 狭窄部

流下方向

図−3 狭窄部幅の異なる水路における水深及び  流速の縦断方向分布の比較 

20 40 60 80

勾配 i0=1/2500 狭窄部

勾配 i0=1/5000

勾配 i0=1/10000

1.31m

1.19m 0.88m 狭窄部のある水路

一様水路 河床

水位(m)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

上流端からの距離 (km)

図−4 水路勾配を変えた場合の狭窄部での水面変化 

400 500

400 500

400 500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

狭窄部

狭窄部無い場合 狭窄部ある場合

流下方向

上流端からの距離 (km)

流量(m

3 /s)流量(m 3 /s)流量(m 3 /s)

4(m ³/s)

図−5 最大流量の狭窄部周辺での変化 

た．Manning の粗度係数は河道内で

n=0.03 s/m^1/3

，堤防天 端及び裏のり面で

n=0.05 s/m^1/3

，堤内地で

n=0.07 s/m^1/3

と した．数値計算は，2 次元不定流式及び連続式を水位及 び x，y 方向の流量フラックスについて差分し，陰解法を 用いた．計算条件は，時間差分間隔Δ

t =0.1s，空間差分

間隔Δx =Δy =5m の矩形メッシュとした． 

3.4.2．初期条件及び境界条件  

 初期条件は，上流端から任意の流量を定常的に流入さ せ，十分な時間経過後の定常状態における河道内の水位 および流量を与えた．上流端境界条件は流量を与え，ピ ーク流量

1500m³/s，洪水継続時間2

時間の流入量ハイド ログラフを用いた．下流端境界条件はある基準面からの 河床高に，一様河幅において基底流量で決まる等流水深 を加えた水位で与え，一定とした．ここに，下流端水位 を水位一定で固定したことによる上流への影響を無くす ために下流端から狭窄部までの距離を十分に長くした 3.4.3 計算結果 

図−7 に示すようにどのケースにおいても越流が始ま る地点は狭窄部上端であり，狭窄部内の直線河道部分，

狭窄部下端及び狭窄部より下流側では越流は起こらない，

狭窄部上流端から越流が開始し，時間が経過するととも に上流側まで越流が伝播していることがわかる． 

図−8 に狭窄部の上流側の一様幅区間と狭窄部内の主 流速の横断方向の流速分布を表す．水路側壁の境界条件 は

Slip

条件であるため，一様幅区間においては流速の横 断方向分布は見られないが，狭窄部内では流速分布が見 られるようになる．このことから狭窄部において，横断 方向の流速分布を持つことにより生じる流下方向への広 がりの効果(分散効果)が生じたと考えられる．  

4.分散効果を考慮した一次元不定流計算 

 二次元不定流計算により生じた分散効果を調べるため に分散効果を考慮した一次元不定流計算を行った． 

4.1．基礎方程式 

本研究の一次元計算に使用した基礎式を以下に示す．

分散項を付加した一次元不定流の基本式(8)と連続式(4) を用いた．流速の横断方向分布による流下方向への広が りの効果を分散項が担うと考え，単純に流速の二階微分 項を付加した．

( )8 A

Q k x R

Q Q i n x g g h A Q x A Q

t 0  

2 1

2 2

43 2 0 2

=



 





∂

− ∂











 −

∂ − + ∂



 





∂ + ∂



 





∂

∂

 

ここに：k:分散係数［m

²/s］

．  4.2．数値計算手法及び数値計算条件

数値計算条件は，時間差分間隔⊿t=1[sec]で，式(4)，

(8)

を線の方法により計算した．河道条件としては，河道長 は

200[km]，川幅300[m]，河床勾配1/5000，Manning

の 粗度係数は

n=0.025[s/m^1/3]河道横断面形は矩形断面であ

る． 

堤 防

堤 防

流下方向

狭窄部上端 狭窄部下端

100m ^狭窄部幅

図―6 狭窄部概略 

流 下 方 向

上流側

下流側

狭 窄 部

河道 越流開始から 5分後

20分後 10分後

堤防敷幅

05001000[m]

図−7 狭窄部における氾濫特性 

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3.6 3.8 4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

1 2 3

(a)一様幅水路の流速 左岸からの距離 (m)

流速(m/s)流速(m/s)

左岸からの距離 (m) 左岸からの距離 (m) (b)狭窄水路の流速

図−8 狭窄部とその上流側の幅一様区間におる 

主流速の横断方向分布 

4.4.初期条件及び境界条件 

 初期条件は，等流水深

2.9[m]に落ち着くような流量

1000 [m³/s]を上流端から流入させ，十分な時間経過後の

平衡状態において近似的に等流に達している区間の水深 と流量を初期条件として与えた．

 図−9 に示すような上流端境界条件流量ハイドログラ フを与え，そのハイドログラフの形状は正規分布関数を 用い，ビーク流量が

2000[m³/s]

になるようにした．下流 端境界条件は水位変動を与え，そのハイドログラフの形 状は

sin

関数を用いた．

4.5．計算結果 

図‑10 は分散項を付加した一次元不定流の基本式

(8)に

おいて分散係数

k＝0[m²/s] (分散の効果なし)の場合とk

＝500[m

²/s]にした場合について線の方法を用いて計算

した河口から

20[km]地点の水深時系列を比較した図で

ある．図に示すように分散係数が

k=0[m²/s] (分散の効果

なし)の場合と

k＝500[m²/s]にした場合の計算結果とほ

とんど差がなかった．

 図‑11 は分散項が付加した一次元不定流の基本式を 分散係数数が

k＝0[m²/s]（分散の効果なし）と k＝

500[m²/s]にした場合，線の方法を用いて計算した河口か

ら

19.5[km]地点の流量時系列比較した図である．図に示

すように流量も水深と同じように分散係数が

k＝0[m²/s]

と

k＝500[m²/s]の場合の結果にはほとんど差が無く，河

道のほかの地点から比較しても大きな差が見られなかっ た．

5．まとめ 

本研究で得られた知見を以下に示す．

(1)水路幅一様区間と狭窄部との接合点付近で最大水深

となる．

(2)流速は，狭窄部との接合点から増加し，最狭

窄部で最大流速となる．

(3)狭窄部の上流で最高水位が上

昇し，下流で低下する．最高水位の上昇は水路勾配が急 なほど大きい．狭窄部及びその直上流においては最高水 位の上昇が見られ，最高水位が上昇する区間は，水路勾 配が緩いほど，より上流に及ぶ．最高水位の低下は下流 の非常に長い区間に及ぶ． (4)狭窄部において最大流量が 減少し，ハイドログラフの減水部の傾向が小さくなり，

洪水波の扁平化が進む． (5)越流が始まる地点は狭窄部上 端であり，狭窄部内の直線河道部分，狭窄部下端及び狭 窄部より下流側では越流は起こらない，狭窄部上流端か

ら越流が開始し，時間が経過するとともに上流側まで越 流が伝播していること．(6) 一次元の運動方程式に単純 に二階微分の形の分散項を付加して一次元不定流式解析 を試みたが，一次元不定流計算において分散の効果はほ とんど見られなかった．しかしながら理論的に分散の効 果が全くないと考えにくく，単純に二階微分の形の項を 付加したことに問題がある可能性もあり，今後は理論的 に分散項を導くことについての検討が課題となる． 

参考文献

1)藤田裕一朗，宮 福禄，細江良太：洪水による山間盆

地の地形変化に関する基礎実験，土木学第

53

回年次学 術講演会，pp.438-439,1998.

500 1000 1500 2000

5.5 6

時間 (日) (a) 上流端境界条件流量ハイドログラフ

流量(m

3 /s)水深(m)

時間 (日) (b) 下流端境界条件水位ハイドログラフ

0 1

2

3 4 5 6

0 1

2

3 4 5 6

図−9 境界条件 

3 3.5 4

1

0 2 3 4 5 6 7

時間(日)

水深(m)

分散係数k=0(m²/s) 分散係数k=500(m²/s)

図−10 河口から 20km 地点の水深時系列 

1000 1200 1400 1600 1800

1 2 3 4 5 6 77

０ 流量(m3/s)

計算時間 (日)

分散係数 k=0(m ²/s) 分散係数 k=500(m ²/s)

図−11 河口から 19.5km 地点の流量時系列