カード購入時の最適な意思決定を導出する．

モンテカルロ・シミュレーションによる投資予測を用いた キャッシュフローにおけるカード購入時の意思決定

06D8101008H 田村 翔 中央大学理工学部情報工学科 田口研究室

2010 月 3 月 あらまし：本研究では，キャッシュフローにおける

カード購入時の最適な意思決定を導出する．

キーワード：キャッシュフロー，モンテカルロ・シ ミュレーション

1 はじめに

近年，投資の重要性が高まってきている．しかし，

投資をする際の意思決定は複数の要因が絡み合い 難しい．そこで，本研究では，キャッシュフローを 題材に, モンテカルロ・シミュレーション(以下，シ ミュレーションとする)によって投資における最適 な意思決定を導くことを目的とする．

2 キャッシュフローの基本概念

キャッシュフローとは，財務諸表を用いて投資を 行うボードゲームのことである．全てのプレイヤー はラットレースからゲームを始める．ラットレース を抜ける条件は，不労所得が総支出を超えることで ある． 以下に，キャッシュフロー用語を述べる．

・ラットレース…形は円環となっており，プレイ ヤーは止まったマスの命令を実行する．

・職業…ゲームのはじめに決定され，給料や総支出 の額が決まる．変更することはできない．

・Big Deal ，Small Deal…投資カードのこと．前 者は投資額が大きい分リターンも大きい．後者は投 資額は小さいがその分リターンも小さいカードの こと． ・総支出…一カ月に出ていく支出の総額．

・不労所得…資産から得られるお金のこと．

・財務諸表…資産や負債を書き込む欄のこと．

本研究では，キャッシュフローを簡略化したゲー ムを題材として扱う．

3 モンテカルロ法 3.1 モンテカルロ法とは

モンテカルロ法とは，確率論的問題を解析するた めの手法で，大量の乱数を用いて何度もシミュレー ションを行うことによって近似解を求めるもので ある． 3.2 投資の意思決定

本研究では，以下の手法でシミュレーションを行 い，投資の意思決定を行うものとする．

プレイヤーが投資のマスに止まったときに，カー ドを 1 枚引き，そのカードを購入した場合としなか った場合でそれぞれ 5 ターン先までシミュレーシ ョンし，投資結果を予測する．シミュレーション回 数は 100 回とし，毎回 5 ターン後に自分の不労所得 の合計値を記録する．そして，記録した不労所得の 平均値を購入した場合としなかった場合で求め，平 均値の大きい方を投資の意思決定として採用する．

ただし，5 ターン先までシミュレーションすると きは，プレイヤーが自分ひとりだけでさいころを連 続 5 回投げるものとし，シミュレーション中は他の プレイヤーから影響を受けない．

4 アルゴリズム

4.1 ラットレースの詳細

まず，自分の番になったらさいころを振りマスを 進める．そして，マスに書いてある命令(投資，不 動産，ハズレ，給料日，ボーナスのいずれか)を実 行し，次のプレイヤーにさいころを渡して，自分の 番は終了する．

ゲーム中での投資の意思決定は，「投資」と「不 動産」のマスで行われる．

「投資」のマスでは，Big Deal と Small Deal の

どちらに挑戦するか，引いたカードを買うか買わな いか，買う場合どれだけ資本を投下するかの 3 つの レベルで意思決定を行い，「不動産」のマスでは不 動産の売却について意思決定を行う．

4.2 Big Deal と Small Deal の意思決定

本研究では，所持金が 5 万ドル未満の場合は

Small Deal に挑戦し，所持金が 5 万ドル以上の場

合は Big Deal に挑戦することにする．

4.3 カード購入の意思決定

シミュレーションを行うまでのフローは以下の 通りである．

図 1 カード購入のフロー

また，シミュレーション中もカード購入のフロー は同じであるが，「投資」のマスに止まったときだ け異なる．シミュレーション中に投資のマスに止ま ったときは， 0 と 1 をランダムに用いて， 1/2 の確 率で購入するかどうかを決定する．0 だった場合は カードを購入する可能性があり，1 だった場合はカ ードを購入しない．

4.4 投資量の決定方法

株式と投資信託のカードを引いた場合は，購入の 意思決定の他に投資量も決定しなければいけない．

不動産とビジネスは 1 つだけしか購入できないの で投資量の意思決定はしなくて良い．

そこで，本研究では引いたカードに所持金の 1 割 を投資してシミュレーションを行う，2 割を投資し てシミュレーションを行う，…，10 割を投資して シミュレーションを行うと 10 パターンのシミュレ ーションを行い，その中で獲得する不労所得の平均 値が最も高かった投資量を意思決定として採用し，

平均値もそのときの値を採用する．

4.5 株式・投資信託の売却

株式と投信信託の売却は，Small Deal のカード を引いた場合に行う．具体的な手順は下記の通りで ある． ①Small Deal のカードを引き，全プレイヤーの 資産を確認する．シミュレーション時は，カードを 引いたプレイヤーだけ資産を確認する．

②引かれたカードと同じ種類のカードを持って

いたプレイヤーは③に移る．持っていなければ何も

しないが，カードを引いたプレイヤーが持っていな

い場合は⑤へ移る．

③カードに対する平均投資額を計算し，その額よ りも引かれたカードの価格が高ければ売却する．そ うでなければ売却しない．

④カードを引いたプレイヤーが売却をした場合 は，ターンを終了し次のプレイヤーへさいころを渡 す．売却をしなかった場合は⑤へ移る．

⑤カード購入の意思決定をするためシミュレー ションを開始する．

4.6 不動産の売却

不動産の売却は「不動産」のマスに止まった時に 行う．本研究では，不動産は Small Deal のカード のみ売却対象とし，売却できるときは必ず売却する．

売却できるカードを 2 枚以上持っていたときは，不 労所得の小さい方を売却する．

5 シミュレーション結果 5.1 シミュレーション準備

本研究では，ゲームのプレイヤーを 4 人に設定し，

ラットレースを抜ける標準的なターン数を 40 ター ンと仮定する．この 40 ターンを基準にゲームを行 い，その結果を比較したい．

5.2 シミュレーション結果

図に示した各職業でそれぞれ 100 回ゲームを行 い，ラットレースを抜けた平均ターン数について調 べてみる．結果は下記の通りである．

図2 各職業のラットレースを抜けた平均ターン数

ラットレースを抜けるのに最も時間がかかった のが医師であり，反対にビルの管理人が最も早くラ ットレースを抜けた．これは，ラットレースを抜け るためには，不労所得が総支出を超える必要があり，

総支出が多い職業ほど時間がかかるためである．そ のため，総支出が多い医師は時間がかかり，総支出 の尐ないビルの管理人は早くラットレースを抜け た．実際，総支出が大きい順に職業を並べてみると，

図 2 の並びと一致した．

また，5.1 節で示した 40 ターンと図 2 を比較し てみると，医師以外は 40 ターンよりも早くラット レースを抜けていたので，良好な結果が得られたと いえる．

ゲーム中の動きについて調べるため，医師で 10 回ゲームをプレイし，各ゲームの不労所得の推移に ついて調べてみる．

図 3 各ゲームでの不労所得の推移(医師)

図 3 を見てわかるとおり，ラットレースを抜ける のに時間がかかる原因は，踊り場(グラフのターン 軸と並行になっている部分)が長いのが原因である．

この踊り場では所持金が 5 万ドル未満である割合 が高く，このときは Small Deal のカードを引いて いる．Small Deal のカードは資金を増やすための カードであるため，これらの踊り場は，所持金を増

やし Big Deal カードに挑戦するための準備期間と

いえる．実際，踊り場を抜けた後の不労所得は Big Deal カードの影響により，大きく上昇する傾向に ある． さらに，先読み戦略の有効性について検証するた め，職業を医師とビルの管理人とし，戦略なしでプ レイしたときと比較する．戦略を用いないとは，引 いたカードを購入できる場合，1/2 の確率でランダ ムに購入するというものである．投資量もランダム で決定している．

図 4 先読み戦略と戦略なしの比較

図 4 を見てわかるとおり，戦略を用いずにゲーム をプレイした場合は，先読み戦略を用いたときより も約 10 ターン遅くラットレースを抜けていた．こ れは，戦略なしの場合，カードを 1/2 の確率で購入 しているため，“不労所得の高いカードを引いても 購入しない”，“不労所得の小さいカードを購入す る”といったようなことが起きてしまい，そのため，

先読み戦略よりも時間がかかってしまったと思わ れる． 5.3 より早くラットレースを抜けるには

同一の職業では，ラットレースを早く抜けた場合 も，遅く抜けた場合も，不労所得の増え方は同じだ った．また，他の職業でも不労所得の増え方に変わ りはなかった．

つまり，この分析結果からいえることは，ラット レースを早く抜けられるかは運によるところが大 きいということである．引いたカードでしか自分の 状況を変えられないので，そのときに必要としてい るカードを引けるかは運次第である．

よって，現状のルールとアルゴリズムでは，より 早くラットレースを抜けることは不可能であるが，

公式ルールにある「交渉」を取り入れることで，相 手プレイヤーが自分の必要としているカードを引 いた場合，交渉次第では自分が必要としているカー ドを獲得できる機会が増え，より早くラットレース を抜けることが可能になると推測する．

6 おわりに

本研究では，シミュレーションを用いて投資予測 を行い，ラットレースを抜けるための投資戦略につ いて導出した．この戦略を用いることで，良好な結 果を得ることができた．今後の課題として，不労所 得を獲得するための戦略の比較があげられる．また，

アルゴリズムを改良し，より精度の高い投資予測モ デルを作成する必要がある．

参考文献

［1］佐々木規雄，金融工学と最適化，朝倉書店，

東京，2001．

［2］長畑秀和，OR へのステップ，共立出版株式

会社，東京，2002．