中間試験に関して

中間試験に関して

試験問題（答え，配点，配点基準を含む）はホームページに掲載しました。

平均点は７６点（１００点満点）

あまりできていなかった問題：

e

₀

A

d

のキャパシターが３つ直列になっていると して

e

₀

A

と答えた人が多かった。

3d

このキャパシターは面積が

3 A

のキャパシターが 三つ折りになっているだけです。

よって容量は

3 e

₀

A

です。

d

①

Q & A ^②

Q

： 再試はありますか？

A

： 中間試験の再試はありません。

Q

： 期末に中間の範囲はでますか？

A

： 主に中間試験以降の範囲から出しますが、少しは出ます。去年の期末試験を参 考にして下さい。

Q

：答案の開示は行われますか？

A

： はい。居室まで来てくれれば見れます。

Q

： 中間試験の点数は、どのように通知する予定ですか？

A

： この授業の後でも、居室に来てくれても教えます。学籍番号のメールでも回答しま す。

Q

： レポートは

word

で書いた方がいいですか。手書きの方がいいですか。何文字程 度ですか。

A

：

word

でも手書きでも、どちらでもよいです。どっちが良いということもありません。

文字数も制限ありません。短くても長くてもよいです。

Q

： レポートは複数人で同じことを一緒にしてもいいんですか？

A

： 複数人でやることに意味があれば、よいですよ。

Q

： 中間試験の右図の問題が

わからなかったので教えてほしい。

A

： ①まず電流がどのように流れるかを 考えます。右図の矢印の向き

②青色の線で囲んだ３つの抵抗は

直列ですので、

20W

の一個の抵抗と等価。

③

a

点に左から流れ込む電流は、

右と下に枝分かれします。つまり、

紫の線で囲んだ２つの抵抗は並列で、

10 W

の一個の抵抗と等価です。

④青色の線で囲んだ３つの抵抗は

直列ですので、

20W

の一個の抵抗と等価。

⑤

c

点に左から流れ込む電流は、

右と下に枝分かれします。つまり、

２つの

20W

の抵抗は並列で

10W

の一個の抵抗と等価です。

⑥ 残った

10W, 10W, 8W

の抵抗は直列 なので

10W + 10W + 8W = 28 W

20 W

10 W

③

④

Q

： 球状の磁石でもどこかが

N

極と

S

極になるのですか？

A

： 右の図は、磁石のお店から拝借した図です。

磁石は、小さな磁石の集まりです。一般的な 磁石その向きがすべて同じ向きですので、

右図のようになります。球状の磁石を使った 面白い実験を見せます。解説は電磁誘導を 勉強した後でします。

Q

： 薬学分野の中に物理学はありますか？

A

： 数学や物理学は薬学を含む自然科学の土台となる学問です。薬学や化学を深く 理解するためには物理学を学んでおくことは重要です。この授業でも塩（塩化ナトリ ウム）は、水には溶けるがベンゼンには溶けない理由を説明しましたね。

Q

： 過冷却された水が衝撃によって一気に凍るのを見てみたいです。

A

： これも、少し上の質問に通じる話です。なぜ、そうなるのかを、より根本的な原理 に立ち返って考えるとき、それは物理の問題であることが多いです。ではまず、動画 を見てみましょう。「氷点下の三ツ矢サイダー」というのがあるみたいですね。水が凍 るとき、必ず小さい氷の結晶の状態を通過しなければなりませんが、この小さい結晶 は不安定ですぐ壊れて水に戻ってしまいます。なぜ小さい氷は不安定なのかは、表 面エネルギー等が関係する難しい話です。突沸等も同様です。

円電流 I （半径 R ）の中心軸上の点の磁場①

p/2 ^－ a

a

（ソレノイドの磁場を計算する下準備）

⑳

問題：右の図のような円電流

I

の微小部分

Ds

が 図の点

P

につくる磁場

DB

の大きさを求めよ。

図中の記号を用いてよい。

ビオ ‐ サバールの法則

D B =

sin q = 1 , r = (R

²

+x

²

)

^1/2

m

₀

I D s sin q

4pr

²

D B = m

₀

IDs

4p (R

²

+x

²

)

円電流 I （半径 R ）の中心軸上の点の磁場②

D B = m

₀

IDs 4p (R

²

+x

²

)

問題：中心軸方向成分：

DBcos a

^{を求めよ。}

図中の記号を用いてよい。

p/2 ^－ a

a DB

の中心軸に垂直な成分は打ち消し合うので、

中心軸方向成分だけ考える。

㉑

cos a = R (R

²

+x

²

)

^1/2

DBcos a = m

₀

IRDs

4p (R

²

+x

²

)

^3/2

円電流 I （半径 R ）の中心軸上の点の磁場③

中心軸方向成分：

DBcos a =

p/2 ^－ a m

₀

IRDs 4p (R

²

+x

²

)

^3/2

a

問題：円電流

I

が点

P

につくる磁場

B

の大きさを求めよ。

B = S(DB cos a ) = SDs, SDs = 2pR m

₀

IR

4p (R

²

+x

²

)

^3/2

B = m

₀

IR

²

2 (R

²

+x

²

)

^3/2

問題：

x = 0

のときの

B

を求めよ。

B = m

₀

I 2R

㉒

＝円電流のつくる磁場⑱

長いソレノイドを流れる電流が作る磁場

ソレノイド

ソレノイドコイル ：絶縁した導線を密に円筒状に巻いたもの ソレノイドに電流を流したときに生じる磁場＝多数の円電流の重ね合わせ

ソレノイドの外部に生じる磁場は、棒磁石の外部の磁場に似ている。

（理由は後で説明する）。

㉓

電気パンの実験

ジュール熱でパン（ホットケーキ）をつくる

ステンレスの電極

牛乳パックの下の部分 ステンレスの電極を

コンセント（

100 V

）に接続 回路図

ここに生地 を入れる。

スタート時刻： 電流： 電力：

終了時刻： 電流： 電力：

問題：消費した電力量：

～

Ａ

パン生地

（抵抗に相当）

交流電源

電流計

交流は２１章 今は直流と 考えて下さい。

㉔

十分に長いソレノイドの磁場

① ソレノイドの内部の磁場は、どこでもソレノイドの軸に平行で

B = m

₀

nI

② ソレノイドの外部の磁場は、どこでも

0

n

：

1 m

あたりの巻き数、 後でアンペールの法則を用いて補足

右 手

例５：長さ

30 cm ,

全巻き数

300

の中空のソレノイドに

2.0 A

の電流が流れている。コ イルの内部に生じる磁場の強さを求めよ。ただし、コイルの半径は

30 cm

に比べて十 分に小さく、問題にしている磁場はコイルの端でなく中央付近の磁場とする。

n = = 1000 300

0.3 B = m

₀

nI = 4p

×

10

^－7×

1000

×

2 ≒ 2.5

×

10

^－3

T

⑤

十分に長い 両端から十分に遠ければ

右ネジ

ソレノイドの内部の磁場 B = m ₀ nI の証明①

ソレノイドは、非常に多くの円電流の集まりとみなせる。

よって、先ほど⑳～㉒で求めた円電流の中心軸上の点の磁場の式が使える。

問題：上の図のようにソレノイドの中心軸に

x

軸をとる。

点

P

から距離

x

と

x+Dx

の間の微小部分には何個の円電流が存在するか？ 個 その微小部分にある円電流が点

P

につくる磁場の大きさを求めよ。

単位長さあたりの巻き数：

n

ソレノイドに流れている電流：

I

1

巻き：

B = m

₀

IR

²

2 (R

²

+x

²

)

^3/2

⑥

nDx

巻き：

DB = m

₀

IR

²

nDx 2 (R

²

+x

²

)

^3/2

x + Dx

nDx

↑

Dx

は無視してよい

ソレノイドの内部の磁場 B = m ₀ nI の証明②

問題：無限に長いソレノイドの場合、点

P

の磁場

B

の大きさを求めよ。

単位長さあたりの巻き数：

n

ソレノイドに流れている電流：

I

⑦

nDx

巻き：

DB = m

₀

IR

²

nDx 2 (R

²

+x

²

)

^3/2

ヒント：

∫ dx = + C (x

²

+a

²

)

^3/2

x

a

²

(x

²

+a

²

)

^1/2

∫ ^m

⁰

^IR ₂

²

ⁿ ∫ _(R

²

_+x ^dx

²

₎

^3/2

[ ] _R

²

_(x

²

_+R ^x

²

₎

^1/2

( 1 ^－ ) R

²

－ 1 R

²

+ ∞

－∞

m

₀

IR

²

n dx 2 (R

²

+x

²

)

^3/2

B = =

+ ∞

－∞

+ ∞

－∞

B = m

₀

IR

²

n 2

2 R

²

B = m

₀

nI

x + Dx

Q

：

Dx

は何で消えたのですか？

A

：

dx

になっています。

非常に長いソレノイドの端の断面（円）の中心の磁場の強さが

B =

である ことを示せ。

m

₀

nI 2

長いソレノイドの内部を物質で満たした場合

ソレノイドに電流を流すと電磁石になる。ソレノイドに鉄心を入れると 鉄が磁化して電磁石の内外の磁場

B

ははるかに強くなる。

長いソレノイド内部の磁場が空心の場合の

m

_r^{倍になる場合、}

m

_r^{をその物質の 比透磁率 という}

ソレノイドの内部の磁場：

B = m

_r

m

₀

nI

（

m

_ｒ^{：物質の比透磁率）}

⑧



ココ

中央付近の磁場の半分は右側のコイルが、残りの半分を左側のコイルがつくる。

端は一方しかコイルが存在しないので、磁場の強さは中央の半分となる。

⑦の積分を－

∞

から

+∞

でなく、－

∞

から

0

まで積分した場合に相当 または、

0

～

+∞

実験：ソレノイドを流れる電流のつくる磁場の測定

^⑨

ソレノイド（ばね）

179

巻

, 1.15 m

テスラメータのセンサーを差し込む穴

A

B

単三電池８本 起電力

V

電流計

1 m あたりの巻き数 n は

回路を流れる電流は A

その時の電池の電圧は V 電池の内部抵抗は

全部で W 、一本あたり W

ソレノイドの中心付近の内部の磁場 B の強さを 計算せよ。ソレノイドは十分に長いとしてよい。

T テスラメーターをゼロ点補正し（地磁気等を差し 引いて） A,B の部分の磁場の強さを測定

A ： T , B: T

179/1.15 ≒ 156

1.85 m

₀

nI = 4p

×

10

^－7×

156

×

1.85 = 3.62

×

10

^－4

3.5

×

10

^－4

1.6

×

10

^－4

12.5

9.5

1.62 0.20

テスラメーター（磁場 B の大きさを測定する装置）

磁場（磁束密度）

B

の単位がテスラ なので、テスラメーターという。

後で説明するホール効果を用いたセンサー

⑩

ミリテスラ

磁場の 向きが 逆になる と

S

今の値を 固定

試料の磁石

測定値の

393 mT

は

かなり大きな値なので 試料はたぶんネオジム 磁石、一般的な

フェライト磁石はこの

1/10

程度。ちなみに

地磁気は

0.05 mT

非常に長いソレノイドの端の断面（円）の中心の磁場の強さは

B = m

₀

nI

である。

2

⑪

問題：非常に長いソレノイドの端の短い部分を下の図のように曲げた。その端の断面

（円）の中心（矢印の場所）の磁場の強さは

B = m

₀

nI

か？

2

答：

Yes No

赤色の端の部分を曲げても、青色の直線部分のソレノイドの電流が 作る磁場は影響されない。ビオサバールの法則のとおり。

（赤色の部分が青色の直線部分が作る磁場を変えることはできない。）

注意：ソレノイドに鉄心を入れた場合は、鉄心に大きく影響される。

m

₀

I

∫ B

_t

ds = ∫ ds = ∫ ds 2pd =

×

2pd = m

₀

I

アンペールの法則 _p248

磁場

B

電流

I

B

_t

= B = m

₀

I 2pd

閉曲線Ｃ：長さ

2pd D s

B

_t を閉曲線Ｃに

沿って

1

周積分すると

tangent

：接線

磁場

B

の閉曲線Ｃの 接線方向成分

B

_t は、

d

m

₀

I 2pd

C C C

m

₀

I 2pd

= ∫ B

C ・

ds = m

₀

I

任意の閉曲線Ｃを 電流

I

が貫いている 電流

I

D

s

マクスウェル方程式の一部

アンペール

の法則

右ネジの進む向き：電流の向き 右ネジの回る向き：積分の向き

どんな形でも 複数の電流でも

（合計が

I

）

∫ B

_{C t}

ds = m

₀

I

積分経路

B B

_t

⑫

アンペールの法則の応用例

（例題１

p249

）

問題：無限に長い空心のソレノイドを流れる電流

I

のつくる磁場

B

は であることを示せ。

B = m

₀

nI

（ソレノイドの内部）

B = 0

（ソレノイドの外部）

無限に長いソレノイドの中心軸上（

PQ

を含む）の磁場の強さは、

ビオ

‐

サバールの法則より、

B = m

₀

nI

と計算できた。

ソレノイドの中心軸上に１辺

PQ

がのっている長方形

PQRS

を考える。

長方形

PQRS

にアンペールの法則を

適用すると、長方形を貫く電流は

0

なので、

∫ B

_{C t}

ds = 0

QR, SP

上では、

B

_t

= 0

なので

∫

_P→Q

B

_t

ds + ∫

_R→S

B

_t

ds = 0 m

₀

nI

^－

m

₀

nI

なので

でなければならない。

RS

上の磁場は、

PQ

上の磁場と同じでないと

0

にならない。（積分方向は互いに逆）

RS

の位置は任意なのでソレノイド内部の磁場は どこも中心軸上と同じ

m

₀

nI

⑬

ソレノイドの中心軸上に１辺

PQ

がのっている長方形

PQRS

を考える。

C

QR, SP

上では、

B _t = 0

^なので

∫ _P→Q B _t ds + ∫ _R→S B _t ds = m ₀ nLI m ₀ nI

^なので

（つづき）問題：ソレノイドの外部は、どこでも

B = 0

であることを示せ。

長方形

PQRS

にアンペールの法則を

適用すると、長方形を貫く電流は

nLI

^なので、

∫ B

_t

ds = m ₀ nLI

m ₀ nLI + ∫ _{R → S} B _t ds = m ₀ nLI

∫ _R→S B _t ds = 0

L

RS

上は

B _t = 0

（ソレノイドに平行な成分は

0

） 垂直な成分も

0

であることは明らか。

よって、

RS

上では

B = 0

^である。

RS

位置は任意なのでソレノイドの 外部の磁場はどこも

0

である。

⑭

20.3 荷電粒子に働く力（ローレンツ力） _p249

磁場中を運動する荷電粒子には、磁場と運動方向に垂直な力（磁気力）が働く

磁場：

B

加速器実験における 荷電粒子（正，負）の飛跡 正電荷

q

の運動

負電荷

－ q

の運動

磁場：

B v

v

磁気力

F

磁気力

F

初速度

v

₀

F = qv × B

電場

E

、磁場

B

中において、

電荷

q

の荷電粒子に働く力

F = qE + qv × B

この荷電粒子に働く電磁気力を ローレンツ力 という。

⑮

サイクロトロン運動

一様な磁場中の荷電粒子の運動

v F q

r

B

例：物理実習の比電荷の実験 上の図は正電荷の場合の図。

物理実習では、運動するのは 電子なので、図のように円運動 させるには、磁場の向きは逆 でないといけない。

磁気力は常に運動方向に垂直

（等速円運動における向心力も運動方向に垂直）

仕事は

W = F

・

s

なので磁気力は仕事をしない

（等速円運動における向心力も仕事をしない。）

↓

荷電粒子の運動エネルギー（速さ）は不変 運動方向は一定の割合で変化する。

↓

磁気力が向心力となって等速円運動する。

F = qvB = mv

² （磁気力＝向心力）

r

回転半径

r = mv qB

⑯

問題：図のように、質量

m

の点電荷がサイクロトロン運動している。

角速度

w

^，回転数

f

（サイクロトロン周波数），周期

T

を求めよ。

回転半径

r = mv qB

w

^，

f , T

は

r , v

に無関係なことに注意

（速くなっても回転半径も大きくなるため）

よって、次のサイクロトロンは上手く動作する。

v F q

r

B

⑰

w = = , f v = = , T = = r

qB m

2p w

qB

2pm 1

f

2pm

qB

サイクロトロン

（荷電粒子を加速する装置）

磁場

B

磁場

B

＋ ＋ －

D

字型電極にサイクロトロン周波数 の電場をかける。イオン源を出た イオンは、電極間の電場で加速され 外部へ取り出される。

国産第１号機（１９３７）理研ＨＰより転載

D

字形電極

電磁石

左の図の部分を電磁石から引き出したところ

⑱

F = qv × B

問題： 左上の図の粒子線は正か負か

v × B

^と

F

^は

同じ向きなので正