編棒を考慮した可変ウインドウ方式の信頗性的考察

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針コ匿恒調田本オペレーションズ。リサーチ学会 2004年窃零研究発表会

編棒を考慮した可変ウインドウ方式の信頗性的考察

岐阜市立女子短期大学国際文化学科 0木村充位 E血Ⅶ幽脚部穏愛知学泉大学経営学部今泉充啓鮎凪曲

弧罰姐温田愛知工業大学経営情報科学郡安井一民て漬脚虚言由即慮

分布を皿糾（平均めとおく．一つのパケットを損失する確率を動と仮定する．

弼サーバが一つのパケットを編成し送出するのに要する経過時間分布を腰勘（平均めとおく．ぎ叱個のパケットに対し，鬼灯蹴を受信したならば送信成功．

吃勾サーバはクライアントからの返信パケット（舶ご蹴または対A蹴）を確認し，対AⅨ対象のパケットがある場合はそのパケットを再送する．

弼勒個の再送が持回失敗したならば，ネットワーク系に福持が発生しているものとみなし，送信を一 l 定時間中断する．この場合，初期状態のウインドウサイズからその半分に当たるパケット数鞄（ゼ勒〕

にして再送する．送信パケットの再編集に要する時間分布を押倒（平均w）とおく．なお，このとき一つのパケットを損失する確率は胸〔くm）に低減

されるものとする．

刑鞄個の再送が＆回失敗したならば，送信を中断して伝送系をチェックし，一定時間後初期状態からや

り直す．このやり直すまでの経過時間分布を昭二）

（平均卵）とおく．

￠野）1回目の喝個のパケットに対し，盈ぢ鮎を受信したら望回目のパケット（喝個）を送信する．すべてのパケット（勒個）に対し，ACKを受信したら送信成功．

以上の仮定のもとでシステムの状態を次のように定義する．

状態m呂クライアントとのコネクション確立処理開始．

状態且岩勒個のパケットを連続的に送信開始＿

状態風E渕l個の再送が持回失敗し，一時中断．

状態職岩再送パケットを鞄個にして送信開始．

状態職呂且回目の再送パケット喝個の送信成功，望回目の再送パケット喝個の送信開始．

状態編冒鞄個の再送が籍回失敗し，一時中断．

状態ざ岩陀1個のパケット送信成功．

各状態は9状態5を吸収状態とするマルコフ再生過程閲を形成し。各状態間の推移は図凰のように表される。送信成功までの平均時間軋gは次のように求める

ことができる．

丑まえがき

近年，インターネット通信の高信頼化を実現するため，さまざまなプロトコルが提案されている弼．最近では，データ転送時に発生するパケット損失が問題となっている．すなわち，ネットワーク系に福鞍が発生

した場合，各ルータに停滞しているパケットは破棄され，パケット損失が発生して通信効率が損なわれる問

題などが提起されている闊・

データ通信における一般的な高信頼化の方法として，

可変ウインドウ方式がある．これは，福持が発生したときに，ウインドウサイズを半分に減少して送信し，栢

韓が解除された場合には徐々に増加させる方法である阿ト

ここでは，可変ウインドウ方式を適用したデータ通信における信頼性の問題を考察する．すなわち，WW Wサーバはウインドウサイズに相当するパケット数を順次クライアントへ送信し，誤ったパケットは再送す

る．また，再送が廊回失敗したならば，福稗が発生しているものとみなし，ウインドウサイズからその半分

に当たるパケット数を再送すると仮定した信頼性モデ

ルを設定する．そのとき，送信成功となるまでの平均時間を解析的に導出し，さらに，スループットを最大にする最適方策を議論する．

辺モデルの設定と解析

複数のクライアントとWWWサーバで構成される通信システムを考える．ここでは，あるクライアント（受

信側）から送信要求を受信した時点からウインドウサイズに相当するパケット数が送信成功となるまでの動

作に着目してモデル化を行う．

圧迫》サーバはクライアントからデータ要求を受信した

時点でコネクション確立処理を開始する．データ要

求にはウインドウサイズ（送信パケット数鞄）に

関する情報を含む．サーバはコネクション確立要求を受信した後，ウインドウサイズに相当するデータ

（送信パケット数鞄）を送信する．サーバがコネ

クション確立処理に要する時間分布を適脚（平均店）とする．

陶クライアントはすべてのパケット（喝個）が正常

に受信できていれば風防配（：肯

定応答）を返し，欠落パケットまたは誤りパケット

がある場合は不足しているパケットまたは誤りパケットをⅣ血監（昭電紬切品ぷ鑑：否定応答）を用い

てサーバへ通知する．サーバが最後のパケットを送信し，確認応答パケットを受信するまでの経過時間

−266−

(2)

▲−・・⊥

貞一∑（：l一動学職血止

＋【l−1i的】［l＋l五和I

▲・・・・1

叩−∑（1一食つ喝I

i■且

＋w【l−1i叫】＋揮

図l状態推移図． _{∫￠短〕≡}

1−【1−1i的］【1−1塁的】

叫このとき，A拠I≡l／g￠壇）とおき，A匝．Iを最小にする最適なウインドウサイズ職−を求める．

不等式一叫垣＋1卜A〔J也I≧0とおくと，

晦∫かコIl）−￠短Il：）∫中也）り己鴫〔釘を得る．式（5）の左辺をエ（顆）とおくと，次式を得る．

ム匝望十lトム小包）＝￠短＋叫坤可一牌

ここで，

Jl軌よ

十職【l一打吐】［l十l名句】

α十む

b−1

X趣よ

k・・⊥

ト∑（トnサ1

i■l

【l一箪喝脚十喝相】

k−1

頼−∑（1一薫り叫】

山

［

β〔喝）＝ド中り＋望ト∫￠壇＋l二）卜脚匝＋1ト∫￠胡・

m 従って，現職）が凸関数かつ叫1）さロならば，叫可は叫1）から粥までの嘩の単調増加関数となる・

以上より，次のような結論を得ることができる．

和もし，β〔1）＞0かつム（1）く0ならば，式（缶）を満たす有限で唯一の呵●が存在する．

榊もし，叫1）＞0かつ上〔l）≧0ならば，−り●−1

である．

参考文献

【月払T．抽叫邑陳述A・Cl適評l血▲，」℃m丑山屯鰐d 址Ⅳml加1丘∬mIl蛸血Ⅶ鹿C抑凱呼血k 画扇町Ih唱口頭1t血Ii皿，む山武色毎庄

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関田沢九山内長承一触瓦mCm恍uⅧによ

る損失パケット回復の性能評価乃，インターネットコンファレンス，2皿．

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十可l−1i椚1】十J中一Ii叫脚一1ち

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l−［1一甘「【1一転如】

（l）

ここで，一般に1う≡l−がとおく・

3 最適方策

ここでは初期状態のウインドウサイズに相当する全

パケットが，送信成功となるまでのスループットを最大にする最適方策を考察する．すなわち，ネットワーク系に頼粋が発生した場合のウィンドウサイズnヨに関して，便宜的に樗l≡恥としてスループット呵毎）

を次のように定義する．

むセ

￣脚 h沌可■

ここで，

屯ぎ毎）≡∬h）−才一，靭

−267一