解答は解答欄に記入のこと

平成27年度線形代数学I期末試験 2015.8.4

1 行列A=



6 2 3 1





,

B=



4 2 3 1



で表される平面上の1次変換をそれぞれfA,fB とする。次の問に答えよ。

解答は解答欄に記入のこと。

(1) 直線l: 2x−y−2 = 0はfA,fB によってそれぞれどのような図形に写されるか,具体的に書け。(8点) (2) fA,fB による点(4,2)の逆像をそれぞれ求めよ。(8点)

(3) f_A,f_B がそれぞれ1対1対応(全単射)であるかどうか, 解答欄の該当する方を⃝^で囲め。(4点)

解答欄

(1) fA によって：

fB によって：

(2) fA による点(4,2)の逆像：

f_B による点 (4,2)の逆像：

(3) f_A は1対1対応（全単射）で ある・ない  

fB は1 対1対応（全単射）で ある・ない 

組 学科 学籍番号 氏名

1

2  次の各行列A で表される1次変換f により⃗e1=



1 0





,

⃗e2=



0 1



を２辺とする正方形はどのような図形 に写されるか。解答欄に図示せよ。(5点×2)

(1) A=



 4 −1

−1 2



 (2) A=



 4 −2

−2 1





解答欄

1

−1

−1 x

(1) y

O 1

1

−1

−1 x

(2) y

O 1

平成27年度線形代数学I期末試験 2015.8.4

3 次の行列の固有値, 固有ベクトルを求めよ。(10点)

A= (

3 1 4 6

)

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解答欄

3

4 (1) 写像f :R²→R^{2 が}1次変換であることの定義を書け。(5点)

(2) f :R²→R^{2 が}1次変換であるとき,次が成立することを証明せよ。(5点) f(⃗0) =⃗0

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解答欄