中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ３ 一 次 関 数
［ 解 答 例 ］
中 学 校
年 組 号 氏 名
■全国学力・学習状況調査①
(1)
ア x y＝ ６ ０ ， y＝
イ y＝ ３ x＋ ５
ウ 式 に 表 す こ と が で き な い
エ y＝ ，x y＝ ６
オ 式 に 表 す こ と が で き な い 。
答 え イ
(2)
ア 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 正 の 数 イ 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 負 の 数 ウ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が ０ エ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 正 の 数
オ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 負 の 数
答 え エ
６０ x
６ x
■全国学力・学習状況調査②
１
(1) ２分 間 で１ ０ ０ ｍ進 ん で い る の で
１ ０ ０ ÷ ２ ＝ ５ ０
答 え 毎 分５ ０ ｍ (2) ３分 間 で６ ０ ０ ｍ進 ん で い る の で
６ ０ ０ ÷ ３ ＝ ２ ０ ０
答 え 毎 分２ ０ ０ ｍ
２
ア ① と y軸 と の 交 点 イ ① と ② の 交 点 ウ ① と x軸 と の 交 点 エ ② と x軸 と の 交 点 オ ② と y軸 と の 交 点
答 え イ
■全国学力・学習状況調査③
y
x
■全国学力・学習状況調査④
１
(1) 一 次 関 数 y＝ax＋bのaの 値 が ， こ の グ ラ フ の 傾 き を 示 し て い る 。 し た が っ て ， 一 次 関 数 y＝ ２ x－ ３の グ ラ フ の 傾 き は２で あ る 。
答 え ２
(2) こ の 表 は 一 次 関 数 で あ る か ら ，y＝ax＋ bの 式 で 表 す こ と が で き る 。
axの 増 加 量 が１の と き yの 増 加 量 は３だ か ら ， 変 化 の 割 合 は a＝ ３ と な る 。
aま た ，x＝ ０の と き y＝ ５だ か ら ，b＝ ５と な る 。 し た が っ て y＝ ３ x＋ ５で あ る 。
答 え y＝ ３ x＋ ５
２ 二 元 一 次 方 程 式２ x＋ y＝ ６の 解 を 座 標 と す る 点 の 集 合 が 直 線 に な る こ と か ら ， 式 を y＝ － ２ x＋ ６と 変 形 す る と ， グ ラ フ は エ と な る 。
ま た は ，(３ ， ０ )， (０ ， ６ )の よ う に ，２ x＋y＝ ６の 解 を 座 標 と す る 点 を２点 選 ぶ こ と で 直 線 が 決 定 し ， グ ラ フ は エ に な る 。
答 え エ
■全国学力・学習状況調査⑤
(1) 線 香 が 燃 え 始 め て か ら ，２ ｃ ｍ燃 え る と そ の 長 さ は１ ０ ｃ ｍに な る 。 グ ラ フ の 縦 軸１ ０ (ｃ ｍ )に 対 応 す る 横 軸 の 値 を よ み と る と４(分 )で あ る か ら ウ に な る 。
答 え ウ
(2) グ ラ フ の 横 軸 の１ ８(分 )に 対 応 す る 横 軸 を よ み と る と３ (ｃ ｍ )で あ る 。 答 え ３ ｃ ｍ
■全国学力・学習状況調査⑥
(1)
ア 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 正 の 数 イ 傾 き が 正 の 数 ， 切 片 が 負 の 数 ウ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 正 の 数 エ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が０ オ 傾 き が 負 の 数 ， 切 片 が 負 の 数
答 え ウ
(2) 「 毎 分３ ℓ の 割 合 」 は ，１分 間 ご と に 水 の 量 が３ ℓ ず つ 増 え る こ と を 表 し て い る の で ， 変 化 の 割 合 は３で あ る 。 ま た ，「 水 が５ ℓ 入 っ て い る 」 こ と か ら x＝ ０の と き y ＝ ５で あ る 。 し た が っ て ，y＝ ３ x＋ ５に な る 。
答 え y＝ ３ x＋ ５
(3) メ モ よ り ， 求 め る 式 は 一 次 関 数 で あ る か ら ，y＝ ax＋ b の 式 で 表 す こ と が で き る 。 変 化 の 割 合 は－ ３で あ る 。 ま た ， 表 よ り x＝ １の と きy＝ － ２で あ る こ と か ら ，x＝ ０の と き y ＝ １に な る の で b ＝ １で あ る 。 し た が っ て ， 一 次 関 数 の 式 は y ＝ － ３ x ＋ １ に な る の で ， オに な る 。
答 え オ
■全国学力・学習状況調査⑦
二 元 一 次 方 程 式 の 解 を 座 標 と す る 点 の 集 合 は 直 線 に な る こ と か ら ， グ ラ フ はエに な る 。
答 え エ
■全国学力・学習状況調査⑧
(1) ２ 【 ポ イ ン ト 】
y の 増 加 量
変 化 の 割 合 は で 求 め ら れ た よ ね 。 x の 増 加 量
一 次 関 数 y ＝a x ＋ b の 変 化 の 割 合 は ， 一 定 の 値 に な り ， x の 係 数 a と 同 じ 値 に な っ た よ ね 。
(2) y ＝ ３ x ＋ １
【 ポ イ ン ト 】
一 次 関 数 の グ ラ フ だ か ら ， そ の 式 は y ＝ a x ＋b に な る ね 。 グ ラ フ を 見 る と ， 点 （ ０ ， １ ），（ １ ， ４ ） 通 っ て い る 。 x の 値 が １ 増 加 す る と ，y の 値 が ３ 増 加 し て い る の で ， 傾 き a は ，３ ＝ ３ に な る 。
１
点 （ ０ ， １ ） を 通 る か ら ， 切 片 b は ， １ に な る 。 よ っ て ， 求 め る 式 は y ＝ ３ x ＋ １
(3) y ＝ ８ − x
【 ポ イ ン ト 】
長 さ１ ６ ｃ ｍの ひ も を ち ょ う ど 使 っ て 長 方 形 を 作 る か ら ， 長 方 形 の 周 の 長 さ と ひ も の 長 さ は 同 じ に な る よ 。 長 方 形 の 周 の 長 さ ＝ (縦 の 長 さ )× ２ ＋ (横 の 長 さ )× ２
だ か ら ， 長 方 形 の 縦 の 長 さ (x)と 横 の 長 さ (y)を 合 わ せ た 長 さ (x ＋ y)は ， ひ も の 長 さ の ち ょ う ど 半 分 (１ ６＝ ８ )に な る ね 。
２ だ か ら ， 長 方 形 の 横 の 長 さ (y)を 求 め る に は ，
１ ６ ｃ ｍの 半 分 の８ ｃ ｍか ら 縦 の 長 さ (x)を ひ け ば い い よ ね 。
■全国学力・学習状況調査⑨
１ ウ
【 ポ イ ン ト 】
毎 分 ３ ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い る か ら ， 時 間 の 経 過 と と も に 水 の 量 が 一 定 の 割 合 で 増 え る 。
水 の 量 (yℓ )＝最 初 に 入 っ て い る 水 の 量 (５ ℓ )＋ 増 え た 水 の 量
＝ 最 初 に 入 っ て い る 水 の 量 (５ ℓ )＋ １ 分 間 で 増 え る 水 の 量 (３ ℓ )× (入 れ た 時 間 ) だ か ら ，ウの 一 次 関 数 の 関 係 に な る 。
２ イ
【 ポ イ ン ト 】
x ＋ ２ y ＝ ８
連 立 方 程 式 の 解 は ，
x −y ＝ １
方 程 式 x＋ ２ y＝ ８ の グ ラ フ （ 直 線 ① ） と ， 方 程 式 x−y ＝ １ の グ ラ フ （ 直 線 ② ） の 交 点 の 座 標 だ っ た よ ね 。
だ か ら ， 交 点 と な る 座 標 は ， 点 Ｂ だ よ ね 。
■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題
(1) エ
【 ポ イ ン ト 】
定 形 外 郵 便 物 の 料 金 表 か ら ， 重 量 の 値 を 決 め る と 料 金 の 値 が た だ １ つ 決 ま る の で ， 料 金 は 重 量 の 関 数 で あ る と い え る ね 。
ま た ， 重 量 の 値 が 一 定 の 割 合 で 増 え る と き ， 料 金 の 値 は 一 定 の 割 合 で 増 え て い な い の で ， 比 例 や 一 次 関 数 の 関 係 で は な い ね 。
さ ら に ， 重 量 の 値 と 料 金 の 値 を か け て も 一 定 の 値 に な ら な い の で ， 反 比 例 の 関 係 で も な い こ と が わ か る ね 。
し た が っ て ， 答 え はエに な る よ 。
定 形 外 郵 便 物 の 重 量 と 料 金 の 関 係 を グ ラ フ に 表 し て み る と ， 次 の よ う に な る よ 。
(2) ア 【 ポ イ ン ト 】
一 次 関 数 y ＝ ４ x － ３ の x の 係 数 が ４ な の で ， 変 化 の 割 合 が ４ に な る こ と が わ か る よ 。
変 化 の 割 合 が ４ だ か ら ，x が １ 増 加 し た と き ，y の 増 加 量 は い つ も ４ に な る ね 。
し た が っ て ， 答 え はアに な る よ 。 １２００
１０００ ８００ ６００ ４００ ２００ ０
３００ ６００ ９００ １２００ １５００ １８００ ２１００ ２４００ ４０００
x
(ｇ)
（円） y
定形外郵便物の重量と料金の関係
■全国学力・学習状況調査⑪ Ａ問題
ウ 【 ポ イ ン ト 】
地 上 か ら１ ０ ０ ０ ０ ｍま で は ， 高 さ x ｍ が 高 く な る の に と も な っ て ， 気 温 y ℃ が 一 定 の 割 合 で 下 が る と み る の で ， グ ラ フ は 右 下 が り の 直 線 に な る よ 。
し た が っ て ， 答 え はウに な る よ 。
■全国学力・学習状況調査⑫ Ａ問題
(1) y ＝ ３ x ＋ ５ 【 ポ イ ン ト 】
あ る 一 次 関 数 に つ い て の 表 だ か ら ， そ の 式 は y ＝ a x ＋ b と 表 す こ と が で き る ね 。
表 を み て み る と ，x の 値 が １ 増 加 し た と き ，y の 増 加 量 は ３ だ か ら ， 変 化 の 割 合 a は ３ に な る ね 。
ま た ，x の 値 が ０ の と きy の 値 は ５ な の で ，b ＝ ５ に な る よ 。 し た が っ て ， 求 め る 式 は ， y ＝ ３ x ＋ ５ に な る ね 。
(2) エ 【 ポ イ ン ト 】
y ＝ ２ x － ４ の グ ラ フ は 切 片 が － ４ に な っ て い る こ と か ら ， y ＝ ２ x の グ ラ フ を y軸 の 負 の 方 向 に ４ だ け 平 行 移 動 し た も の に な る ね 。
し た が っ て ， 答 え はエに な る よ 。
■全国学力・学習状況調査⑬ Ａ問題
イ 【 ポ イ ン ト 】
Ｖ ＝ Ｒ Ｉ の 関 係 か ら ，Ｖ が 一 定 の と き ，Ｒ とＩ の 積 も 一 定 に な る こ と が わ か る よ 。
Ｒ とＩ の 積 が 一 定 で あ る か ら ，Ｒ とＩ は 反 比 例 の 関 係 に な る と い え る ね 。
し た が っ て ， 答 え はイに な る よ 。
