2.10 段ピラミッドの崩壊 2015 年 10 月 1 日, 大阪府八尾市の大正中学校で体育祭の組体操で 10 段ピラミッドが崩壊し, 2 人が骨折, 6 人が負傷するというニュースが流れた ( 図 1 ). あまりにも衝撃的なニュースだったので韓国やイギリスなど海外でも流れている [4]. ニュ

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組 体 操 ・ 人 間 ピ ラ ミ ッ ド の 巨 大 化 を 考 え る

西 山 豊 １ ． 大 阪 市 教 委 の 規 制 私 が こ の テ ー マ に 関 心 を 持 っ た の は ，NHK テ レ ビ で 流 れ た 組 体 操 の 規 制 に 関 す る ニ ュ ー ス を 見 て の こ と で あ る ．2015 年 9 月 1 日 ， 大 阪 市 教 育 委 員 会 は ，巨 大 組 体 操 に 規 制 を か け る こ と を ，正 式 に 発 表 し た（NHK，朝 日 新 聞 ）． 市 内 で 事 故 が 多 発 し て い る こ と を 受 け て ，「 ピ ラ ミ ッ ド 」 は 高 さ 5 段 ま で ， 「 タ ワ ー 」 は 3 段 ま で と 上 限 を 定 め た ． 私 が 組 体 操 （ 当 時 は 「 組 み 立 て 体 操 」 と 言 っ て い た ） を 経 験 し た の は ， 小 学 6 年 生 （ 1960 年 ） の 時 の ピ ラ ミ ッ ド 3 段 ， 中 学 3 年 生 （ 1963 年 ） の 時 の ピ ラ ミ ッ ド 4 段 と ， タ ワ ー 2 段 （ 下 が 3 人 で 上 が 1 人 の 4 人 技 ） で あ っ た ． 大 阪 市 教 委 の 規 制 は 「 ピ ラ ミ ッ ド が 5 段 で ， タ ワ ー が 3 段 」 で あ る ． 私 が 経 験 し た 組 体 操 の 段 数 よ り 規 制 の 方 が 上 で あ る ． そ れ だ け 体 育 の 技 術 が 進 歩 し た の だ ろ う か と 不 思 議 に 思 っ た ． そ こ で ， 組 体 操 の 現 在 を 知 る べ く ， ネ ッ ト で 調 べ て み た ．「 組 体 操 」「 ピ ラ ミ ッ ド 」を キ ー ワ ー ド に し て 検 索 す る と ，10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 動 画 が ヒ ッ ト し た ． こ れ は 吉 野 義 郎 教 諭 が 指 導 す る 兵 庫 県 伊 丹 市 立 天 王 寺 川 中 学 校 の 体 育 祭 の も の で ，2010 年 は 10 段 ピ ラ ミ ッ ド に 成 功 し て い る ． 組 み 立 て か ら 解 除 ま で 3 分 間 ，揺 れ な が ら も 10 段 を 達 成 し て い る [15]．2011 年 は 11 段 ピ ラ ミ ッ ド に ３ 度 挑 戦 し て い る が 8 段 目 あ た り か ら 揺 れ だ し ， 一 気 に 崩 落 し て い る [16]． 私 が 経 験 し た ピ ラ ミ ッ ド は 俵 積 み の よ う に 上 に 積 み 上 げ て い く も の だ が ， 動 画 の 10 段 ピ ラ ミ ッ ド は 奥 行 き が あ り ，三 角 錐 状 に 積 み 上 げ る も の だ っ た ． 10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 成 功 例 と 失 敗 例 を 見 な が ら ， こ れ は 危 険 だ ！ と 直 感 し た ． そ し て ，1978 年 の 宮 城 沖 地 震 を 想 起 し た ．ブ ロ ッ ク 塀 に 鉄 筋 が 入 っ て い な い こ と で ， ブ ロ ッ ク の 下 敷 き に な っ て 18 名 が 死 亡 し た ． 人 間 ピ ラ ミ ッ ド は 生 徒 の 体 重 だ け で ，自 重 だ け で 支 え ら れ て い る ．10 段 ピ ラ ミ ッ ド 実 施 中 に 地 震 で も 起 こ っ た ら 150 人 の 生 徒 た ち は ど う な る の か ，指 導 者 た ち は そ ん な こ と も 想 定 し て い る の だ ろ う か と も 思 っ た ． ニ ュ ー ス で コ メ ン ト し て い た ， 名 古 屋 大 学 の 内 田 良 准 教 授 （ 教 育 社 会 学 ） に つ い て 関 心 を 持 ち ， 彼 の 著 書 を 取 り 寄 せ た ． 中 で も 『 教 育 と い う 病 』 の 第 1 章（ 35～ 76 ペ ー ジ ）で は 「 巨 大 化 す る 組 体 操 」と い う テ ー マ で 詳 し く 記 述 さ れ て い た[1]．要 領 よ く ま と め ら れ て い る の で ，組 体 操 問 題 を 理 解 す る た め に は こ の 本 が お 薦 め で す ． 私 は 数 学 が 専 門 な の で ， 氏 が 計 算 し た 人 間 ピ ラ ミ ッ ド の 負 荷 量 計 算 に 興 味 を 持 っ た ．立 体 型 10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 最 大 負 荷 量 は ， 最 下 段 の 中 央 で ， 背 面 か ら 一 列 手 前 の 生 徒 に 3.9 人 分 の 負 荷 が か か る と あ っ た の で ， 独 自 に 計 算 し た と こ ろ ， 内 田 氏 の 計 算 値 と 私 の 計 算 値 が あ っ て い る こ と を 確 認 し た ．

2 ２ ．10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 崩 壊 2015 年 10 月 1 日 ， 大 阪 府 八 尾 市 の 大 正 中 学 校 で 体 育 祭 の 組 体 操 で 10 段 ピ ラ ミ ッ ド が 崩 壊 し ，2 人 が 骨 折 ， 6 人 が 負 傷 す る と い う ニ ュ ー ス が 流 れ た （ 図 １ ）． あ ま り に も 衝 撃 的 な ニ ュ ー ス だ っ た の で 韓 国 や イ ギ リ ス な ど 海 外 で も 流 れ て い る[4]．ニ ュ ー ス だ け で な く ，ワ イ ド シ ョ ー で も 話 題 に な り ，組 体 操 が 社 会 問 題 と な っ た の で ， 誰 し も 記 憶 に あ る こ と だ ろ う ． 図 １ ．10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 崩 壊 [4] 10 段 ピ ラ ミ ッ ド は ，8 段 目 で 揺 れ だ し ，9 段 目 で 大 揺 れ ，10 段 目 の 生 徒 が 立 ち 上 が ろ う と し た と き 崩 落 し た ． そ れ も 内 側 に 崩 落 し た の で ， 安 全 対 策 と し て 周 り に 配 置 さ れ て い た 教 師 た ち は ， ピ ラ ミ ッ ド が 崩 れ る の を た だ 呆 然 と み つ め る だ け で ， 何 の す べ も 持 た な か っ た ． 後 述 す る が ， 人 間 ピ ラ ミ ッ ド は 10 段 目 で 崩 落 す る こ と は 負 荷 量 計 算 に よ り 証 明 さ れ て い る ．ま た ，立 体 型 ピ ラ ミ ッ ド は 内 部 に 崩 壊 す る 特 性 を 持 っ て い る た め ， ま わ り に 教 師 を 配 置 し て も 意 味 が な い こ と ， 崩 落 に 対 す る 安 全 対 策 が な い こ と も 証 明 さ れ て い る ． 驚 く べ き は ，事 故 を 起 こ し た 八 尾 市 の 中 学 校 で は ，10 段 ピ ラ ミ ッ ド は 練 習 で も １ 回 も 成 功 し て い な い こ と ， 過 去 に も 骨 折 の 事 故 が あ っ た こ と が 学 校 長 か ら 明 ら か に さ れ た こ と で あ る ． 八 尾 市 は 大 阪 市 に 隣 接 し て い る ． ま た ， 八 尾 市 は 大 阪 市 と 同 じ く 大 阪 府 下 で あ る ． 大 阪 市 教 委 が 9 月 1 日 に「 ピ ラ ミ ッ ド は 5 段 ま で ，タ ワ ー は 3 段 ま で 」 と い う 規 制 の 通 知 を 出 し た 直 後 に ， ピ ラ ミ ッ ド 10 段 崩 落 と い う 大 事 故 を 起 こ し た の で あ る ． 同 じ 大 阪 府 下 の 小 中 学 校 で あ り な が ら ， 八 尾 市 に と っ て は 他 人 事 で あ っ た の か ． 組 体 操 の 実 施 は ， す べ て 学 校 長 の 判 断 に 委 ね ら れ て い る と い う が ， 学 校 長 ひ と り の 判 断 で 児 童 や 生 徒 の 生 命 を ま か せ ら れ て た ま る か と 思 っ た 保 護 者 も 多 か っ た の で は な い だ ろ う か ． 10 段 ピ ラ ミ ッ ド 崩 落 の 動 画 を 見 な が ら ，私 は 以 前 に 発 表 し た「 笹 子 ト ン ネ ル 天 井 板 崩 落 事 故 」の 記 事 を 思 い 出 し た[5]．天 井 板 崩 落 が 自 然 災 害 な ら あ き ら め も つ く が ， こ れ は 設 計 ミ ス で あ り 人 災 で あ っ た ． 人 間 ピ ラ ミ ッ ド 10 段 も 崩 落 は 予 想 で き た し ， そ れ を 無 理 に 実 施 し た こ と は 明 ら か に 人 災 で あ る ． 私 は ，刑 事 事 件 と し て 成 立 す る の で は と 思 っ た ．重 傷 を 負 わ せ た 教 師 の 逮 捕 ， 学 校 の 強 制 捜 査 も あ る の で は と ． 教 育 の 場 に 警 察 ・ 公 権 力 が 入 れ な い と い う 議 論 と は 別 で ， こ れ は 傷 害 事 件 で は な い だ ろ う か と ． 関 西 大 学 法 学 部 の 永 田 憲 史 教 授 は ，つ ぎ の よ う に 指 摘 す る ．「 危 な い と あ れ

3 だ け 言 わ れ て い る の に 10 段 の ピ ラ ミ ッ ド を や ら せ て 骨 折 さ せ て し ま っ た わ け で す か ら ， 管 理 職 と 組 体 操 の 担 当 教 員 は 業 務 上 過 失 傷 害 罪 で き っ ち り 処 罰 す べ き で す ． ち な み に ，組 体 操 に け が は つ き も の ，け が を さ せ て も か ま わ な い と 考 え て い た の な ら ， 傷 害 罪 で す 」 と 言 う ． 刑 事 事 件 の 時 効 は 5 年 で あ る の で ， 重 傷 を 負 っ た 生 徒 と 保 護 者 は 2020 年 ま で ， 訴 え よ う と 思 え ば 訴 え る こ と が で き る と い う こ と で す ． ３ ． 組 体 操 に お け る 死 亡 事 故 日 本 ス ポ ー ツ 振 興 セ ン タ ー に よ れ ば ， 平 成 26 年 度 の 組 体 操 に よ る 負 傷 数 は 小 中 高 校 あ わ せ て 8120 件 ，そ の う ち 骨 折 は 2249 件 で あ る の で ，28％（ 約 四 分 の 一 ）が 骨 折 し て い る こ と に な る[6]．事 故 の 件 数 は 跳 箱 運 動 ，バ ス ケ ッ ト ボ ー ル に つ い で ３ 番 目 で あ る ． し か も ， 組 体 操 は 学 習 指 導 要 領 に 記 載 が な い[1]．つ ま り ，文 部 科 学 省 が 指 導 し な い ，責 任 の な い 教 科 に お い て 事 故 が 多 発 し て い る の で あ る ． 年 間 8000 件 以 上 と い う ， こ れ だ け の 負 傷 件 数 が 発 生 し て い る の で ， も し や 組 体 操 に は 重 大 事 故 が あ っ た の で は と 思 い ，私 は 過 去 の 事 例 を 調 べ て み た ． 新 聞 縮 刷 版 に よ り 過 去 に 組 体 操 に よ る 死 亡 事 故 が ３ 件 あ る こ と を 確 認 し た ． 1983 年 ，群 馬 県 の 小 学 校 で ，小 ６ 女 子 児 童 が 組 体 操 の 練 習 中 に 死 亡 し て い る[8]．タ イ ト ル で は「 ピ ラ ミ ッ ド 」転 落 と な っ て い る が ，「 二 人 が 中 腰 で 向 か い 合 っ て 両 手 を 組 み ， も う 一 人 が 二 人 の 肩 の 上 に 乗 っ て 立 ち 上 が る ～ 下 の 二 人 が 立 ち 上 が ろ う と し た 時 あ お 向 け に 転 落 」 と あ る の で ， こ れ は 現 在 で い う 人 間 タ ワ ー の ２ 段 （ ３ 人 技 ） に 対 応 す る ． 内 田 良 氏 の 記 事 に よ る 写 真 で は ， ２ 段 タ ワ ー が 安 全 対 策 な し で 全 員 に 実 施 さ れ て い る が ， ２ 段 タ ワ ー で も 死 亡 事 故 に つ な が る こ と を 忘 れ て は な ら な い （ 図 ２ ）[2]． 図 ２ ． 安 全 対 策 な し の 2 段 タ ワ ー [2] 1988 年 ，愛 媛 県 の 小 学 校 で ，卒 業 記 念 撮 影 の た め ピ ラ ミ ッ ド を 実 施 し て い た 小 ６ 男 子 児 童 が 死 亡 し て い る[9]．「 男 子 ば か り の 一 三 人 が 教 師 の 指 導 で ～ 組 み 立 て て い た ピ ラ ミ ッ ド は ， 下 か ら 五 人 ， 四 人 ， 三 人 ， 一 人 で ～ 下 か ら 三 段 目 ま で 進 ん だ と き 崩 れ た 」 と あ る の で ，5+4+3+1=13 人 の ４ 段 ピ ラ ミ ッ ド を 実 施 し た こ と に な る ．こ の と き ，最 下 段 中 央 に か か る 負 荷 量 は 1.75 人 分 に な る ． 別 の 資 料 で は ， ３ 分 間 同 じ 姿 勢 を 保 っ た と あ る の で ， 撮 影 の た め 無 理 な 姿 勢 が 要 求 さ れ た の で は な い だ ろ う か ． と も あ れ ， ３ 段 ピ ラ ミ ッ ド で あ っ て も 死 亡 に つ な が る こ と も あ る と い う こ と だ ．

4 1990 年 ，神 奈 川 県 の 中 学 校 で ，中 ３ 男 子 生 徒 が 4 段 タ ワ ー の 練 習 中 に 死 亡 し て い る[10]．「 崩 れ た 人 間 タ ワ ー は 十 九 人 の 生 徒 に よ っ て 作 ら れ ，一 段 目 十 人 の 肩 の 上 に 五 人 が 乗 り ， さ ら に そ の 上 に 三 人 ， 最 上 段 に 一 人 が 乗 る 」 と あ る の で ，10+5+3+1=19 人 の 4 段 タ ワ ー で あ る ．タ ワ ー が 崩 れ た と き ，下 か ら 2 段 目 に い た 生 徒 が あ お 向 け の ま ま 地 面 に 落 下 し ， 首 な ど を 強 打 し た ． 4 段 タ ワ ー や 5 段 タ ワ ー が 組 体 操 の 伝 統 に な っ て い る 学 校 が 多 い が ， 4 段 タ ワ ー で 死 亡 事 故 が あ る こ と は 意 外 と 知 ら れ て い な い ． こ れ ら ３ 件 の 死 亡 事 故 は 決 し て 古 い 話 で は な い ． 事 故 か ら 学 ぶ こ と ， 事 故 を 忘 れ な い こ と ， 事 故 を 再 発 さ せ な い こ と ， こ れ は 何 よ り 大 切 と 思 う ． 死 亡 事 故 で は な い が ， 頚 椎 損 傷 ， 脳 挫 傷 な ど 重 度 の 障 害 事 故 が 何 件 も 確 認 さ れ て い る ．最 近 の 重 傷 事 故 と し て ，2014 年 5 月 ，熊 本 県 の 中 学 校 で 全 治 １ か 月 の 腰 椎 骨 折 が 起 こ っ て い る[7]． 140 人 で 作 る 「 10 段 ピ ラ ミ ッ ド 」 が 途 中 で 崩 れ ， 一 番 下 に い た 男 子 生 徒 が 下 敷 き に な っ て い る ．140 人 と い う こ と は 伊 丹 市 立 中 学 校 の 137 人 に 近 い 10 段 ピ ラ ミ ッ ド を 実 施 し た と 思 わ れ る ． 組 体 操 の 重 大 事 故 が 裁 判 に な っ て い る 例 が い く つ か あ る ．ネ ッ ト で は ，「 浜 松 市 は ， 市 立 中 学 校 で 2005 年 に 起 き た 当 時 中 学 ３ 年 の 女 子 生 徒 （ 17） の 重 傷 事 故 に 関 し ， 現 在 高 校 生 と 母 親 に 9500 万 円 の 損 害 賠 償 金 を 支 払 い 和 解 す る こ と を 決 め た 」（ 読 売 新 聞 2008 年 2 月 23 日 ） と い う 記 事 が 検 索 で き た ． 賠 償 金 で は 1 億 円 を 超 え た 判 例 が あ る ． ネ ッ ト で 「 人 間 ピ ラ ミ ッ ド 崩 壊 で 1 億 円 賠 償 判 決 も 」と い う 記 事 を 見 つ け [11]，多 田 猛 弁 護 士 か ら 福 岡 地 裁 と 福 岡 高 裁 の 判 決 文 に つ い て 教 え て い た だ い た ． 判 例 タ イ ム ズ に 掲 載 さ れ た 福 岡 地 裁 （1993 年 ） と 福 岡 高 裁 （ 1994 年 ） の 判 決 文 に よ り 事 故 の 詳 細 を 知 る こ と が で き る[12][13]． 1990 年 福 岡 の S 高 校 は 8 段 の ピ ラ ミ ッ ド を 採 用 し ， 練 習 中 に 崩 落 し ， 最 下 段 の 中 央 に い た 生 徒 は 頚 椎 骨 折 の 身 障 1 級 の 障 害 を 受 け ， 1994 年 福 岡 高 裁 で 1 億 円 の 賠 償 判 決 が 下 さ れ 確 定 す る ． 8 段 ピ ラ ミ ッ ド は 平 面 型（ 俵 積 み ）の も の で ，総 勢 58 人 で 構 成 さ れ る（ 図 ３ 左 ）．8 段 は 上 下 4 段 ず つ に 分 け ら れ ，土 台 の 4 段 ，上 方 の 4 段 が そ れ ぞ れ 練 習 し て ， 土 台 4 段 の 上 に 上 方 の 4 段 を 重 ね る と い う 手 順 だ っ た ． 土 台 の 4 段 が 完 成 し ，5 段 で 揺 れ だ し ， 6 段 に 取 り か か ろ う と し た と き に 崩 落 と あ る の で ，5 段 ピ ラ ミ ッ ド の 負 荷 量 を 計 算 し て み た（ 図 ３ 中 ）．事 故 に あ っ た 生 徒 に は3.9 人 分 の 負 荷 量 が か か っ て い る こ と に な る ．通 常 の 5 段 ピ ラ ミ ッ ド は ， 15 人 で 構 成 さ れ ， そ の 場 合 の 最 大 負 荷 量 は 3.1 人 分 で あ る （ 図 ３ 右 ）． 15 人 も 58 人 も 最 大 負 荷 量 は 同 じ と 思 わ れ る か も し れ な い が ， こ ん な に も 違 い が あ る の だ ．

5 (1) 58 人 の 配 置 (2） 崩 壊 時 の 荷 重 (3） 普 通 の 5 段 図 ３ ．1990 年 ， 福 岡 の S 高 校 （ 8 段 ピ ラ ミ ッ ド ） 判 決 文 に は ， ８ 段 ピ ラ ミ ッ ド を や り た い と 言 い だ し た の は 生 徒 の 方 だ っ た と か ， 他 校 で 8 段 ピ ラ ミ ッ ド を 成 功 し て い る の で 自 分 た ち も や り た い と 言 っ た と か ，7 段 ピ ラ ミ ッ ド は 一 度 も 成 功 し て い な い の に 8 段 を 目 標 に し た ， と か が 記 載 さ れ て い る ． 負 荷 量 計 算 に よ り 最 大 3.9 人 分 の 負 荷 が か か り ， 8 段 ピ ラ ミ ッ ド 崩 落 は 十 分 予 知 で き た は ず だ ． 他 校 で 8 段 成 功 し た の は ， 同 じ 8 段 で も 立 体 型 ピ ラ ミ ッ ド の 8 段 で あ る ． 自 分 た ち が や ろ う と し て い た の は 平 面 型 の 8 段 ピ ラ ミ ッ ド で あ る ． 学 校 長 ， 指 導 に 当 た っ た 教 師 ， 生 徒 が も う 少 し 数 学 の 知 識 が あ っ た な ら ， こ の よ う な 無 謀 な 8 段 ピ ラ ミ ッ ド は 実 施 し な か っ た は ず で あ る ． ４ ． 人 間 ピ ラ ミ ッ ド の 進 化 （ 平 面 型 か ら 立 体 型 へ ） 1990 年 ， 福 岡 S 高 校 の ピ ラ ミ ッ ド 8 段 事 故 は 組 体 操 に ひ と つ の 転 機 を 与 え た こ と は ， 吉 野 義 郎 氏 の 文 献 に も 記 述 が あ る[22]． 人 間 ピ ラ ミ ッ ド に 関 し て は 俵 積 み の よ う に ， 単 純 に 上 に 積 ん で い く 方 法 で は 5 段 が 限 界 と い う こ と に な っ て い た ． 誰 が 考 え 出 し た の だ ろ う か 詳 細 は 確 認 で き な い が ，2000 年 ご ろ か ら 四 角 錐 あ る い は 三 角 錐 状 に 積 む 立 体 型 ピ ラ ミ ッ ド が 実 施 さ れ る よ う に な る ．そ し て 立 体 型 に な る と ，段 数 が 5 段 を 超 え て ， 7 段 が 実 施 さ れ ， 10 段 ま で 達 成 さ れ る よ う に な る ． 未 公 認 で あ る が 11 段 を 達 成 し た と す る 兵 庫 県 の 高 校 が あ る ．従 来 の 俵 積 み の ピ ラ ミ ッ ド を「 平 面 型 」 と 呼 ぶ な ら ，2000 年 ご ろ に 開 発 さ れ た 三 角 錐 状 の ピ ラ ミ ッ ド は「 立 体 型 」と 呼 ぶ こ と が で き る ． 人 間 ピ ラ ミ ッ ド は 平 面 型 か ら 立 体 型 に 進 化 す る こ と に よ っ て ， 段 数 を 一 気 に 10 段 ま で 可 能 に し た の で あ る ． 人 間 は ど う し て 段 数 に こ だ わ る の だ ろ う か ． そ れ も 大 人 の た め の ピ ラ ミ ッ ド で は な く ， 成 長 段 階 に あ る 義 務 教 育 の 児 童 生 徒 に や ら せ る の は ど う い う も の で あ ろ う か ．立 体 型 10 段 ピ ラ ミ ッ ド 挑 戦 に は 落 と し 穴 が あ る ．平 面 型 6 段 が 人 間 の 限 界 で あ っ た よ う に ， 立 体 型 10 段 も ま た 人 間 の 限 界 で あ る ． 教 師 は 長 年 在 籍 し て い る の で ， ピ ラ ミ ッ ド の 段 数 の 記 録 更 新 を 望 む が ， 児 童 や 生 徒 は 毎 年 新 し く 入 っ て く る の で ， 記 録 更 新 に チ ャ レ ン ジ し て は い け な い ． そ し て ， 最 大 負 荷 量 4 人 分 は 絶 対 超 え る こ と が で き な い ． ホ モ ・ サ ピ エ ン ス は 生 物 学 的 に 進 化 し な い の で あ る ． 3.2 2.3 0.9 2.5 1.9 0.8 0.9 2.3 3.2 3.7 3.9 3.9 3.7 0.8 1.9 2.5 2.9 3.0 2.9 0 0.5 1.3 1.8 2.0 2.0 1.8 1.3 0.5 0 0 0 0 0 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 0.8 1.5 0.8 0.5 0.5 0 0.9 2.5 3.1 2.5 0.9 0.9 2.1 2.1 0.9

6 今 回 の 組 体 操 事 故 で 強 く 感 じ た こ と は ， つ ぎ の 3 点 で あ る ． (1) 10 段 ピ ラ ミ ッ ド な ど 誰 も 知 ら な い ． (2) ピ ラ ミ ッ ド に 平 面 型 と 立 体 型 が あ る が ， そ の 区 別 が つ か な い 人 が 多 い ． (3) 安 全 対 策 を す れ ば 十 分 で あ る と 思 っ て い る 人 が 多 い ． と い う こ と で あ る ． 人 間 ピ ラ ミ ッ ド で 児 童 や 生 徒 が 受 け る 負 荷 量 は ど れ く ら い の も の で あ ろ う か ？ そ れ を 計 算 す る の は 数 学 だ ろ う か ， そ れ と も 理 科 な の だ ろ う か ， と 考 え な が ら ， 負 荷 量 計 算 の 問 題 が ど こ か に あ る の で は と 調 べ て み た が ， ど こ に も 見 つ か ら な か っ た ． 誰 も 負 荷 量 計 算 問 題 を 作 ら な い な ら 私 が 作 ら ね ば と 一 念 発 起 し ， ピ ラ ミ ッ ド の 平 面 型 と 立 体 型 の ２ つ を 作 っ て み た ． 負 荷 量 の 計 算 は 中 学 生 の 数 学 の 知 識 で で き る ． 数 学 は 受 験 の た め に あ る の で は な い ． 組 体 操 （ 人 間 ピ ラ ミ ッ ド ） の 恐 怖 か ら 身 を 守 る た め の 術 で あ る ． 中 学 生 で も 解 け る 数 学 の 問 題 と し て 作 っ た の で ， 表 現 が 中 学 生 で も わ か る よ う に な っ て い る ． そ し て Wikipedia（ 組 体 操 ） の 出 典 20 と し て ア ッ プ し た [18]． ５ ． 誰 も 示 さ な い 負 荷 量 計 算

問

1

組 体 操 で 4 段 の ピ ラ ミ ッ ド（ 平 面 型 ，俵 積（ た わ ら づ ）み ）を 10 人 で 作 り ま す ． 体 重 は み ん な 同 じ と し ま す ． そ の と き ， そ れ ぞ れ が 何 人 分 の 重 み ， 荷 重 （ か じ ゅ う ） を 受 け る か 計 算 し て く だ さ い （ 図 ４ ）． 図 ４ ． ピ ラ ミ ッ ド （ 平 面 型 ，4 段 ）（ 図 は [25]を 参 考 ） （ 答 ）(1) 0, (2) 0.5, (3) 0.5, (4) 0.75, (5) 1.5, (6) 0.75, (7) 0.875, (8) 2.125, (9) 2.125, (10) 0.875 （ 考 え 方 ） ま ず ，2 段 （ 3 人 ） で 考 え て み ま し ょ う （ 図 ５ ）． (1)の 上 に は 誰 も 乗 っ て い ま せ ん の で ， (1)の 荷 重 は 0（ ゼ ロ ） で す ． (2) と (3) は (1)の 体 重 の 半 分 ず つ を 受 け る の で ， 荷 重 は 0.5 で す ．

7 図 ５ ．2 段 （ 3 人 ） の 場 合 （ 答 ）(1) 0, (2) 0.5, (3) 0.5 こ こ ま で は ， 誰 で も わ か り ま す ね ． つ ぎ は ，3 段 （ 6 人 ） で 考 え て み ま し ょ う （ 図 ６ ）． (4) は (2)の 半 分 の 荷 重 を 受 け ま す ．(2)が 受 け る 荷 重 は 0.5 だ か ら そ の 半 分 だ と 早 と ち り し て は い け ま せ ん ．(4)が (2)か ら 受 け る の は ，(2)が 受 け る 荷 重 0.5 に(2)自 身 の 重 さ （ 自 重 （ じ じ ゅ う ） と い い ま す ） 1 を 足 し て ， 1.5 と し て ， 1.5 の 半 分 の 荷 重 を 受 け ま す ． 式 で は (0.5 + 1) ÷ 2 = 1.5 ÷ 2 = 0.75 と な り ま す ．(5)は (2)の 半 分 と (3)の 半 分 の 荷 重 を 受 け る の で ， 1.5 ÷ 2 + 1.5 ÷ 2 = 1.5 と な り ま す ． ピ ラ ミ ッ ド は 左 右 対 称 で す の で ，(6)は (4)に 等 し く 0.75 に な り ま す ． 図 ６ ．3 段 （ 6 人 ） の 場 合 （ 答 ）(4) 0.75, (5) 1.5, (6) 0.75 つ ぎ に ，4 段 （ 10 人 ） で 考 え て み ま し ょ う （ 図 ７ ）． (7) は (4)の 半 分 の 荷 重 を 受 け ま す ． (4)が 受 け る 荷 重 0.75 に (4)自 身 の 重 さ 1 を 足 し て ，1.75 と し て ， 1.75 の 半 分 の 荷 重 を 受 け ま す ． 式 で は (0.75 + 1) ÷ 2 = 1.75 ÷ 2 = 0.875 と な り ま す ．(8)は (4)の 半 分 と (5)の 半 分 の 荷 重 を 受 け る の で ， (0.75 + 1) ÷ 2 + (1.5 + 1) ÷ 2 = 1.75 ÷ 2 + 2.5 ÷ 2 = 0.875 + 1.25 = 2.125 と な り ま す ． ピ ラ ミ ッ ド は 左 右 対 称 で す の で ，(9)は (8)に 等 し く 2.125 に ， (10)は (7)に 等 し く 0.875 に な り ま す ．

8 図 ７ ．4 段 （ 10 人 ） の 場 合 （ 答 ）(7) 0.875, (8) 2.125, (9) 2.125, (10) 0.875 （ 発 展 問 題 ） ピ ラ ミ ッ ド を 5 段 に し た と き ， 最 下 段 の 人 が 受 け る 重 み を 計 算 し て く だ さ い （ 図 ８ ）． 図 ８ ．5 段 （ 15 人 ） と パ ス カ ル の 三 角 形 （ 答 ）(11) 0.9375, (12) 2.5, (13) 3.125, (14) 2.5, (15) 0.9375 高 校 数 学 ⅠA の 数 と 式 で 学 ぶ「 パ ス カ ル の 三 角 形 」（ 二 項 展 開 に お け る 係 数 を 三 角 状 に 並 べ た も の ） を 使 う と 直 接 ， 求 め る こ と が で き ま す ． た と え ば ， (13)の 荷 重 に は 4 段 上 の １ 人 ，3 段 上 の 2 人 ，2 段 上 の 3 人 ，1 段 上 の 2 人 が 影 響 す る と し て ， 場 合 わ け す る と 次 の よ う に な り ま す ． 𝐶2 4 ( 1 2) 4 + 2 × 𝐶_{3 1}(1 2) 3 + 2 × 𝐶_{2 0}(1 2) 2 + 𝐶_{2 1}(1 2) 2 + 2 × 𝐶1 0( 1 2) = 6 16+ 6 8+ 2 4+ 2 4+ 2 2= 3 1 8= 3.125

問

2

組 体 操 で 4 段 の ピ ラ ミ ッ ド （ 立 体 型 ， 三 角 錐 （ す い ）） を 13 人 で 作 り ま す （ 図 ９ ）．体 重 は み ん な 同 じ と し ま す ．各 自 が 腕 に 3，足 に 7 の 力 を か け る も の と し ま す[14]． そ の と き ， そ れ ぞ れ が 何 人 分 の 重 み （ 荷 重 ） を 受 け る か 計 算 し て く だ さ い ．

9 （1） 正 面 か ら み た 図 （ 2） 横 か ら 見 た 図 （ 3） 上 か ら 見 た 図 図 ９ ． ピ ラ ミ ッ ド （ 立 体 型 ，4 段 ） （ 図 は [1]を 参 考 ） （ 答 ）(1) 0, (2) 0.5, (3) 0.5, (4) 0.525, (5) 1.05, (6) 0.525, (7) 0.225, (8) 0.45, (9) 0.225, (10) 0.18375, (11) 0.40125, (12) 0.40125, (13) 0.18375 （ 立 体 型 の 組 み 方 ） 立 体 型 ピ ラ ミ ッ ド は つ ぎ の よ う な 順 序 で 作 成 さ れ ま す ．15 人 は 5 列 に 分 け ら れ ま す ． 1 列 目 （ 4 人 ： (10), (11), (12), (13) ） は ， 地 面 に 四 つ ん 這 （ ば ） い に な り ま す ． 2 列 目 （ 3 人 ： (7), (8), (9)） は ， 足 は 地 面 で ， 1 列 目 の 背 中 に 手 を 乗 せ ま す ． 3 列 目 （ 3 人 ： (4), (5), (6)） は ， 四 つ ん 這 い で ， 2 列 目 の 股 （ ま た ） の 間 に 顔 を 入 れ ま す ． 4 列 目（ 2 人 ： (2), (3)）は ，3 列 目 の 背 中 に 乗 り ，2 列 目 の 背 中 に 手 を 乗 せ ま す ． 5 列 目 （ 1 人 ： (1)） は ， 4 列 目 の 背 中 に 乗 り ま す ． 構 成 す る 人 数 は ， 4 + 3 + 3 + 2 + 1 = 13 で 13 人 で す ． 正 面 か ら は 3 列 目 の (3), (4), (5)が 隠 れ て い ま す ． 横 面 図 の １ は 4 人 ， 2 は 3 人 ， 3 は 3 人 ， 4 は 2 人 ， 5 は 1 人 で す ． 1 列 目 と 2 列 目 は 半 人 分 ず つ ず れ て い ま す ．2 列 目 と 4 列 目 ， 4 列 目 と 5 列 目 も 半 人 分 ず つ ず れ て い ま す ． （ 考 え 方 ） 最 上 段 の 4 段 目 の (1)か ら 計 算 を 始 め ，1 段 目 へ 降 り て い き ま す ．列 で 言 う と 5 列 目 か ら 1 列 目 へ 戻 っ て い き ま す ． 5 列 目 ： (1) の 上 に は 誰 も 乗 っ て い ま せ ん か ら ， (1) の 荷 重 は 0（ ゼ ロ ） で す ． 4 列 目 ： (2)と (3)の 上 に は (1)が 両 足 を ま た い で 乗 っ て い ま す か ら ， 荷 重 は と も に 0.5 に な り ま す ． 3 列 目 ： (4)は 3 列 目 で 正 面 か ら は 隠 れ て 見 え ま せ ん が ， 正 面 に 向 か っ て (2) の 右 足 が 乗 っ て い ま す ．(2)の 荷 重 が 0.5 で あ り ，(2)の 自 重 1 を 加 え ，足 に 7 割 の 力

10 が 加 わ り ， 片 足 で す か ら ，(4)の 荷 重 は (0.5 + 1) × 0.7 ÷ 2 = 0.525 に な り ま す ． (5)は (2) の 左 足 と (3)の 右 足 が 乗 っ て い ま す ．(2)と (3)の 荷 重 は と も に 0.5 で あ り ，自 重 1 を 加 え ，足 に 7 割 の 力 が 加 わ り ，両 足 か ら 力 を 受 け る の で ，(5) の 荷 重 は (0.5 + 1) × 0.7 ÷ 2 + (0.5 + 1) × 0.7 ÷ 2 = 1.05 に な り ま す ． (6)の 荷 重 は 対 称 性 に よ り (4)と 等 し く 0.525 に な り ま す ． 2 列 目 ： (7)は (2) の 右 手 が 乗 っ て い ま す ． (2)の 荷 重 は 0.5 で あ り ， 自 重 1 を 加 え ， 手 に 3 割 の 力 が 加 わ り ， 片 手 か ら 力 を 受 け る の で ， (7)の 荷 重 は (0.5 + 1) × 0.3 ÷ 2 = 0.225 に な り ま す ． (8)は (2) の 左 手 と (3)の 右 手 が 乗 っ て い ま す ．(2)と (3)の 荷 重 は と も に 0.5 で あ り ，自 重 1 を 加 え ，手 に 3 割 の 力 が 加 わ る こ と ，両 手 か ら 力 を 受 け る の で ， (8)の 荷 重 は (0.5 + 1) × 0.3 ÷ 2 + (0.5 + 1) × 0.3 ÷ 2 = 0.45 に な り ま す ． (9)の 荷 重 は 対 称 性 に よ り (7)と 等 し く 0.225 に な り ま す ． 1 列 目 ： (10)は (7) の 右 手 が 乗 っ て い ま す ． (7)の 荷 重 は 0.225 で あ り ， 自 重 1 を 加 え ， 手 に 3 割 の 力 が 加 わ り ， 片 手 か ら 力 を 受 け る の で ， (10)の 荷 重 は (0.225 + 1) × 0.3 ÷ 2 = 0.18375 と な り ま す ． (11)は (7) の 左 手 と (8)の 右 手 が 乗 っ て い ま す ． (7)の 荷 重 は 0.225 で あ り (8) の 荷 重 は 0.45 で あ り ， 自 重 1 を 加 え ， 手 に 3 割 の 力 が 加 わ る こ と ， 両 手 か ら 力 を 受 け る の で ，(11)の 荷 重 は (0.225 + 1) × 0.3 ÷ 2 + (0.45 + 1) × 0.3 ÷ 2 = 0.40125 と な り ま す ． (12)は 対 称 性 に よ り ， (11)の 荷 重 と 等 し く 0.40125 に な り ま す ． (13)は 対 称 性 に よ り ， (10)の 荷 重 と 等 し く 0.18375 に な り ま す ． ６ ．7 段 ピ ラ ミ ッ ド と 10 段 ピ ラ ミ ッ ド エ ジ プ ト の 古 代 ピ ラ ミ ッ ド は 四 角 錐 で あ る が ， 近 年 開 発 さ れ た 人 間 ピ ラ ミ ッ ド（ 立 体 型 ）に は 四 角 錐 の も の[24]と 三 角 錐 の も の [23][25]が あ る ．三 角 錐 は 人 数 が 少 な く て 済 む の で 普 及 し て い る ． こ こ で は ， 三 角 錐 の 7 段 （ 55 人 ） の 負 荷 量 計 算 を 説 明 し よ う ． ま ず ，横 か ら 見 た 図 は ，図 10(1)の よ う に な る ．① ～ ⑬ は 列 と 呼 び ，各 列 の 人 数 は 図 10(2)の 構 成 図 に 示 し た ．

11 (1) 横 か ら 見 た 図 (2) 構 成 図 図 10． ７ 段 ピ ラ ミ ッ ド （ 立 体 型 ） （ 図 は [23]を 参 考 ） [列 と 番 号 ] 全 体 の 55 人 は ， ① か ら ⑬ の 13 列 に 分 け ら れ る ． ① 列 目 （ 最 下 段 ） か ら ⑬ 列 目 （ 最 上 段 ） を 展 開 す る と 次 の よ う に な る ． ① 列 目 は 7 人 ， ② 列 目 と ③ 列 目 は 6 人 ず つ ， ④ 列 目 ～ ⑥ 列 目 は 5 人 ず つ ， ⑦ 列 目 ～ ⑨ 列 目 は 4 人 ず つ ， ⑩ 列 目 と ⑪ 列 目 は 3 人 ず つ ， ⑫ 列 目 は 2 人 ， ⑬ 列 目 は 1 人 で ， 7 + 6 × 2 + 5 × 3 + 4 × 3 + 3 × 2 + 2 + 1 = 55 と な る ． ① 列 目 か ら ⑬ 列 目 ま で 順 番 に 組 ん で い く ． [関 連 づ け ] つ ぎ に ， そ れ ぞ れ の 生 徒 の 背 中 に は ， 何 番 目 の 生 徒 の 手 や 足 が 乗 っ て い る か の 関 連 づ け を す る ． た と え ば ， ⑥ 列 目 32 番 の 生 徒 に は ，⑧ 列 目 40 番 の 左 足 （40f） と ， 41 番 の 右 足 （ 41f）， ⑨ 列 目 44 番 の 左 手 （ 44h）， 45 番 の 右 手 （45h） が 乗 っ て い る ． h は hand（ 手 ）， f は foot（ 足 ） を 記 号 化 し た ． ② 22 23 10 21 9 30 25 26 27 28 29 13 12 14 15 16 17 18 19 24 ⑬ 1 2 3 4 5 6 7 8 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ① ③ ④ ⑤ 31 32 33 20 11 55 43 44 45 46 47 48 49 34 35 36 37 38 39 40 41 42 50 51 52 53 54 ⑫

12 [４ つ の 荷 重 ] 荷 重 計 算 は 最 上 段 で あ る ⑬ 列 目 の 55 か ら 始 め る ． 55 の 上 に は 誰 も 乗 っ て い な い か ら 荷 重 は 0 で あ る ． つ ぎ に ⑫ 列 目 の 54 は １ （ 一 人 分 ） の 片 足 が 乗 っ て い る か ら 荷 重 は 0.5, 53 も 同 じ く 荷 重 は 0.5 で あ る ． ⑪ 列 目 の 50 は 50 の 片 足 が 乗 っ て い る が ， 腕 に ３ 足 に ７ の 割 合 で 重 み が 加 わ る の で[]， (0.5 + 1) × 0.7 ÷ 2 = 0.525 と な る ． こ の よ う に ， 関 連 づ け を 参 照 し な が ら 上 段 か ら 下 段 へ 荷 重 計 算 を 進 め て い く ． ⑥ 列 目 32 の 生 徒 に か か る ４ つ の 荷 重 （ 40f, 41f, 44h, 45h） は つ ぎ の よ う に な る ． 40f = (40 の 荷 重 + 1) × 0.7 ÷ 2 41f = (41 の 荷 重 + 1) × 0.7 ÷ 2 44h = (44 の 荷 重 + 1) × 0.3 ÷ 2 45h = (45 の 荷 重 + 1) × 0.3 ÷ 2 [合 計 す る ] こ の よ う に し て 計 算 し た ４ つ の 荷 重 を 合 計 し た も の が ， そ の 生 徒 の 荷 重 に な る ．最 大 荷 重 は ⑥ 列 目 32 の 生 徒 で 2.41 人 分 に な る ．最 下 段 ，前 列 中 央（ ① 列 目 の 4）の 荷 重 は 0.43 人 分 で あ り ，平 面 型 と 立 体 型 は 荷 重 が 大 幅 に 違 う こ と に 注 意 す る こ と ． 8h 8h 20h 20f 25h 9h 20h 20f 25h 35h 35f 39h 39f 43h 9h 21h 21f 26h 35h 35f 39h 39f 43h 47h 47f 50h 50f 10h 21h 21f 26h 36h 36f 40h 40f 44h 47h 47f 50h 50f 53h 53f 10h 22h 22f 27h 36h 36f 40h 40f 44h 48h 48f 51h 51f 53h 53f 55f 11h 22h 22f 27h 37h 37f 41h 41f 45h 48h 48f 51h 51f 54h 54f 55f 11h 23h 23f 28h 37h 37f 41h 41f 45h 49h 49f 52h 52f 54h 54f 12h 23h 23f 28h 38h 38f 42h 42f 46h 49h 49f 52h 52f 12h 24h 24f 29h 38h 38f 42h 42f 46h 13h 24h 24f 29h 13h ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 0.2 0.2 0.2 0.41 0.2 0.2 0.2 0.41 0.2 0.2 0.41 0.2 0.58 0.2 0.2 0.2 0.49 0.4 0.2 0.41 0.2 0.58 0.2 0.18 0.43 0.2 0.53 0.2 0.2 0.49 0.4 0.2 0.49 0.4 0.87 0.3 0.18 0.43 0.2 0.53 0.23 0.53 0.2 0.2 0.5 0.4 0.2 0.49 0.4 0.87 0.3 0.22 0.51 0.3 0.72 0.23 0.53 0.5 0.2 0.2 0.5 0.4 0.2 0.49 0.4 0.87 0.3 0.22 0.51 0.3 0.72 0.23 0.53 0.5 0.2 0.2 0.49 0.4 0.2 0.49 0.4 0.87 0.3 0.18 0.43 0.2 0.53 0.23 0.53 0.2 0.2 0.49 0.4 0.2 0.41 0.2 0.58 0.2 0.18 0.43 0.2 0.53 0.2 0.2 0.41 0.2 0.2 0.41 0.2 0.58 0.2 0.2 0.2 0.41 0.2 0.2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 0.53 0.45 0.18 0.18 0.66 0.38 0.18 0.66 0.38 1.53 0.42 0.39 0.42 1.52 2.01 0.23 0.18 0.66 0.53 0.81 0.23 0.53 0.38 1.53 0.18 0.66 0.53 1.05 0 0.42 1.77 0.40 1.47 1.25 0.5 0.39 1.52 1.77 0.40 1.47 1.25 0.5 0.42 1.72 0.38 0.18 0.66 0.81 0.18 0.66 0.18 0.43 2.41 0.42 2.01

13 同 様 な 方 法 で 10 段 ピ ラ ミ ッ ド （ 151 人 ） の 負 荷 量 を 計 算 す る こ と が で き る ． 数 値 は 小 数 点 以 下 １ 桁 に 丸 め た ． 内 田 氏 の 図 を 借 り て ，10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 正 面 図 と 横 面 図 を 図 11 と し た [1]． こ の 図 に 負 荷 量 計 算 し た 数 値 を 重 ね て 図 12 と し た ．正 面 を 向 い て い る 55 人 の う ち 最 大 負 荷 量 は 上 か ら 2 段 目 の 0.5 で ， 最 下 段 中 央 は 0.4 で ， 生 徒 の 苦 し い 表 情 は 見 ら れ な い ． こ の 値 は 段 数 が 増 え て も 変 わ ら な い ． 外 か ら 見 え な い と こ ろ に（ 最 下 段 で 背 面 か ら 一 列 手 前 の 中 央 に ）3.9 の 生 徒 が い る ．最 大 負 荷 量 3.9 を 加 え て ， 負 荷 量 ３ を 超 え る 生 徒 が 合 計 8 人 ， こ の ま わ り （ 上 下 左 右 ） に い る ． だ か ら ， 立 体 型 ピ ラ ミ ッ ド は 平 面 型 に 比 べ て 事 故 予 知 を 隠 し て し ま う ． 図 11． 10 段 ピ ラ ミ ッ ド の 正 面 図 （ 左 ） と 横 面 図 （ 右 ）（ 図 は [1]を 参 照 ） 図 12． 10 段 ピ ラ ミ ッ ド 負 荷 量 の 正 面 図 （ 55 人 ） と 横 面 図 （ 26 人 ） 10 段 ピ ラ ミ ッ ド（ 137 人 ）の 動 画 か ら 推 測 す る と ，組 み 立 て か ら 解 除 ま で 25 26 19 20 21 22 23 24 13 14 15 16 17 18 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 0.4 0.2 0.7 0.9 0.2 0.7 0.2 0.7 0.9 0.9 0.5 0.4 1.5 0.2 0.7 0.9 0.9 2.5 0.2 0.7 0.8 0.5 0.4 0.4 1.5 2.2 0.2 2.3 1.4 0.2 0.7 0.5 0.4 1.8 0.4 1.5 2.2 1.3 0.2 0.5 0.4 0.4 1.8 2.9 0.4 1.5 2.2 0.5 0.4 1.8 0.4 1.8 2.9 3.5 0.4 1.5 2.0 1.1 0.0 0.4 0.4 1.8 3.2 0.4 1.8 2.8 3.0 3.9 0.4 1.7 2.4 1.6 0.5 1.7 0.4 1.5 1.3 1.7 0.4 1.5 1.3 0.5 0.4 1.9 0.4 1.8 3.1 0.2 0.5 0.4 0.4 1.8 3.2 0.4 1.8 2.8 3.0 0.4 1.8 0.4 1.8 2.9 3.5 2.2 2.3 1.4 0.2 0.7 0.5 0.4 1.5 2.0 1.3 0.2 0.7 0.8 0.5 0.4 0.4 1.8 2.9 0.4 1.5 0.2 0.7 0.9 0.9 0.5 0.4 1.8 0.4 1.5 2.2 1.5 0.2 0.7 0.9 0.9 0.4 0.4 1.5 2.2 2.5 0.2 0.2 0.7 0.4 0.2 0.7 0.9 0.4

14 に か か る 時 間 は ， ス ム ー ズ に 成 功 し た と き は 3 分 間 ， 失 敗 し た と き は 5 分 間 以 上 で あ る[15][16]． 組 み 立 て に か か る 時 間 と 解 除 に か か る 時 間 を 等 し い と し て ，負 荷 量 の 推 移 を グ ラ フ 化 す る と 図 13 右 の よ う に な る ．正 面 中 央（ No.5） と 背 面 か ら 2 列 目 中 央（ No.77）の 比 較 で あ る ．No.77 の 生 徒 は ，最 大 負 荷 量 が 3.9 だ け で な く ，3～ 5 分 間 の 積 分（ 面 積 ）と し て 総 負 荷 量 が か か っ て く る ． 立 体 型 ピ ラ ミ ッ ド は 段 数 が 増 え る に つ れ て 構 成 人 数 も 大 幅 に 増 え て ， 実 施 の 時 間 が と て も 長 い ． そ れ に 比 例 し て 総 負 荷 量 も 増 え る ． 図 13． 負 荷 量 の 推 移 ８ ． 平 面 型 と 立 体 型 の 比 較 最 大 負 荷 量 は 3.9 人 分 で あ る が ，中 学 2 年 男 子（ 平 均 48.8 キ ロ ）で 190 キ ロ ， 中 学 3 年 男 子 （ 平 均 54.0 キ ロ ） で 211 キ ロ の 重 量 に な る ． 高 校 2 年 男 子 （ 平 均 61.0 キ ロ ） で 238 キ ロ ， 3 年 男 子 （ 平 均 62.8 キ ロ ） で 245 キ ロ に な る （[1]を 参 考 ）． 以 上 は 静 荷 重 （ 体 重 計 に そ ろ っ と 乗 っ た と き の 重 さ に 対 応 ） で あ る が ， ピ ラ ミ ッ ド の 揺 れ に 対 す る 動 荷 重 ， 崩 落 し た 場 合 の 衝 撃 を 考 慮 す る と 200 キ ロ ど こ ろ で は な い ． 私 は 200 キ ロ を 背 中 に 乗 せ た こ と が な い の で 想 像 が つ か な い ．江 戸 時 代 に 行 わ れ た 拷 問 の ひ と つ に 石 抱（ い し だ き ）が あ る（ 図 14）[21]．50 キ ロ の 生 徒 を 4 人 分 と い う こ と だ が ， 石 抱 は 1 枚 12 貫 （ 45 キ ロ ） と あ る の で ， 5 枚 で 225 キ ロ ， こ の く ら い の 重 さ を 背 中 で 受 け 止 め て い る こ と に な る ． こ れ だ け で は な い ，2015 年 秋 の 運 動 会 に ，6 段 の 立 体 ピ ラ ミ ッ ド を 成 功 さ せ た 幼 稚 園 が あ ら わ れ た ．6 段 の 立 体 ピ ラ ミ ッ ド は 基 本 的 に は ， そ の 完 成 に 37 人 を 要 す る ． そ し て ， 土 台 の 最 大 負 荷 は 1.72 人 分 に 達 す る の で あ る （ 図 15） [3]． 巨 大 ピ ラ ミ ッ ド の 低 年 齢 化 も 問 題 に な っ て い る ． 図 14． 石 抱 図 15． 幼 稚 園 児 に ピ ラ ミ ッ ド 6 段

15 こ こ で 人 間 ピ ラ ミ ッ ド の 平 面 型 と 立 体 型 に つ い て ， 構 成 人 数 と 負 荷 量 を 比 較 し て み よ う （ 表 １ ）． 段 数 を 2 段 か ら 11 段 ま で と し ， 平 面 型 と 立 体 型 の 最 大 荷 重 と 構 成 人 数 を 示 し た ．平 面 型 は 2 段（ 3 人 ）の 最 大 負 荷 量 は 0.5 人 分 ， 3 段 （ 6 人 ） は 1.5 人 分 ， 4 段 （ 10 人 ） は 2.1 人 分 ， 5 段 （ 15 人 ） は 3.1 人 分 ，6 段 （ 21 人 ） は 3.8 人 分 と な る ． 7 段 と 8 段 を 数 値 で 示 し た が 成 功 例 は な い ． 成 長 途 中 の 子 供 の 基 礎 体 力 を 考 え る な ら ， 平 面 型 は 中 学 生 な ら 4 段 ， 高 校 生 な ら 5 段 く ら い で あ ろ う か ． 1990 年 福 岡 の 高 校 生 が 平 面 型 8 段 を 目 指 し て い た が ， 負 荷 量 計 算 す れ ば 不 可 能 と い う 結 論 が 出 て い る ． 表 １ ． 平 面 型 と 立 体 型 の 比 較 (* 1 億 円 賠 償 の 判 決 [12]) 立 体 型 は 同 じ 段 数 で は 平 面 型 に 比 べ て 最 大 負 荷 量 が 小 さ い ． そ れ で ，4 段 あ た り か ら 実 施 さ れ る ． 立 体 型 は 4 段 （ 13 人 ） の 最 大 負 荷 量 は 1.1 人 分 ， 5 段（22 人 ）は 1.5 人 分 ，6 段（ 37 人 ）は 1.7 人 分 ，7 段（ 55 人 ）は 2.4 人 分 ， 8 段（ 81 人 ） は 2.8 人 分 ，9 段 （ 111 人 ） は 3.1 人 分 ，10 段 （ 151 人 ）は 3.9 人 分 と 続 く ． 立 体 型 で 11 段 は 神 戸 市 の 高 校 で 成 功 し た と 言 わ れ て い る が 判 定 は 微 妙 で あ る ． こ の 高 校 で は 危 険 で あ る と 認 識 し た た め ， 次 年 度 か ら は 5 段 ピ ラ ミ ッ ド に 変 更 し た と い う こ と で あ る ． 立 体 型 7 段 は 小 学 ５ ・ ６ 年 生 に 推 奨 し て い る 書 籍 が あ る （ 後 述 ）． 大 阪 市 教 委 が 9 月 1 日 に 通 知 し た 「 ピ ラ ミ ッ ド 5 段 ま で 」 と い う 規 制 は 平 面 型 な の か 立 体 型 な の か 明 記 さ れ て な く 曖 昧 で あ る ． 表 １ に マ ー ク し た 平 面 型 6 段 の 最 大 負 荷 量 3.8 人 分 と ，立 体 型 10 段 の 3.9 人 分 に 注 目 し て ほ し い ．1990 年 の 福 岡 の 高 校 で 平 面 型 の 6 段 で 頚 椎 損 傷 の 重 傷 事 故 が お こ り ，2015 年 の 八 尾 市 の 中 学 校 で 立 体 型 の 10 段 で 骨 折 の 重 傷 事 故 が お こ っ た ．こ れ は 見 方 を 変 え れ ば「 中 学 生 の 体 力 で 支 え ら れ る の は 3.9 人 分 ，200 キ ロ ま で 」 と い う こ と を ， 25 年 か か っ て 再 確 認 し た に す ぎ な い ． 科 学 で は ， 結 果 の 出 て い る 実 験 を 何 度 も 行 わ な い ． 吉 野 義 郎 教 諭 が 指 導 す る 伊 丹 市 立 天 王 寺 川 中 学 校 で は ，2010 年 以 来 4 回 も 10 段 ピ ラ ミ ッ ド を 成 功 し た と し て い る [17]． 一 方 ， 八 尾 市 の 中 学 校 で は 2015 年 10 月 の 時 点 で 一 度 も 成 功 し て い な い ． そ こ で ， 伊 丹 市 （ 2010 年 ， 137 人 ）は 成 功 し ，八 尾 市（ 2015 年 ，157 人 ）は 失 敗 し た 理 由 を 考 え て み た ． ピ ラ ミ ッ ド 10 段 の 構 成 人 数 は 表 1 に 示 し た よ う に 基 本 形 で は 151 人 で あ る ． 八 尾 市 は 157 人 で 実 施 し て い る の で ， 基 本 形 の 151 人 に 足 場 の た め の 6 Yutaka Nishiyama 最大荷重 人数 備考 最大荷重 人数 備考 2 0.5 3 3 1.5 6 4 2.1 10 中学生向き 1.1 13 5 3.1 15 高校生向き 1.5 22 大阪市教委規制（2015年9月） 6 3.8 21 福岡県の高校で8段ピラミッドの練習中、5段目 で揺れだし、6段目にとりかかるとき失敗（1990 年）* 1.7 37 7 4.8 28 成功例なし 2.4 55 小学生に推奨（明治図書など） 8 5.5 36 2.8 81 事故多し 9 3.1 111 事故多し 10 3.9 151 伊丹市の中学で成功（137人, 2010年, 最大荷重3.4） 八尾市の中学で失敗（157人, 2014年, 2015年） 11 神戸市の高校で成功（2014年）, 判定は微妙。2015 年は5段に変更 立体型 平面型 段数

16 人 を 追 加 し て 157 人 と し た と 思 わ れ る ．伊 丹 市 は 137 人 で あ る の で 基 本 形 よ り 14 人 少 な い ． 正 確 な 構 成 図 は 知 る 由 も な い が ， 成 功 例 の 動 画 か ら は 8 段 目 と 9 段 目 の 人 数 を 減 ら し た と 読 み 取 れ る ． そ こ で 基 本 10 段 （ 図 16） と 変 形 10 段（ 図 17）に つ い て 構 成 図 を 作 成 し ，負 荷 量 を そ れ ぞ れ 計 算 し て み た ． 最 大 負 荷 量 は 基 本 形 が 3.9 人 分 に 対 し て ， 変 形 は 3.4 人 分 と な っ た ． 人 数 を 14 人 減 ら し た 分 だ け 最 大 負 荷 量 を 0.5 人 分 減 ら す こ と に な る ．し か し ，変 形 10 段 の 8 段 目 ～ 10 段 目 は 平 面 型 に な り ， 不 安 定 な 構 造 と な る ． こ の 構 成 図 を 見 て ， け っ し て 真 似 を し な い で く だ さ い ！ 図 16． 基 本 10 段 （ 151 人 ） 図 17． 変 形 10 段 （ 137 人 ） ス ペ イ ン の カ タ ル ー ニ ャ 地 方 で 200 年 以 上 続 く 伝 統 的 な 風 物 に カ ス テ イ （castell） と 呼 ば れ る 人 間 の 塔 （ 人 間 タ ワ ー ） が あ る ． 人 間 の 塔 は ユ ネ ス コ の 無 形 文 化 遺 産 に も 記 載 さ れ て い る と い う[20]． 同 じ く こ の 地 方 に カ タ ル ー ニ ャ 式 ピ ラ ミ ッ ド と い う の が あ る[19]．写 真 を 参 考 に し て 10 段 の 負 荷 量 を 計 算 し た （ 図 18）． 最 上 段 近 く は 子 供 な の で 体 重 を 少 な め に し て 計 算 す る と ， 最 大 負 荷 量 は 3.9 人 分 に な っ た ． ど う も 負 荷 量 の 限 界 は 世 界 的 に 共 通 の よ う で あ り ，3.9 人 分 は ホ モ・サ ピ エ ン ス が 背 中 で 支 え ら れ る 限 度 で ，こ れ を 日 本 の 中 学 生 に 課 し て い た こ と に な る ． 図 18． カ タ ル ー ニ ャ 式 ピ ラ ミ ッ ド [19] ９ ．7 段 ピ ラ ミ ッ ド を 推 奨 す る 書 籍 26 1人 25 2人 23 3人 ⑳4人 24 3人 21 4人 ⑯5人 22 4人 ⑰5人 ⑪6人 ⑫6人 ⑱5人 ⑦7人 ⑧7人 ⑬6人 ⑲5人 ④8人 ⑤8人 ⑨7人 ⑭6人 ②9人 ①10人 ③9人 ⑥8人 ⑩7人 3.9人分 ⑮6人 23 1人 22 2人 21 3人 ⑲4人 ⑳4人 ⑯5人 ⑰5人 ⑪6人 ⑫6人 ⑱5人 ⑦7人 ⑧7人 ⑬6人 ④8人 ⑤8人 ⑨7人 ⑭6人 ②9人 ①10人 ③9人 ⑥8人 ⑩7人 3.4人分 ⑮4人 0 0.3 0.1 0.1 0.1 0.8 0.1 0.2 0.2 1.2 2.1 2.1 1.2 0.2 1.1 1.1 0.2 0.2 1.2 1.8 1.2 0.2 0.2 1.3 2.4 3.2 3.2 2.4 1.3 0.2 0.2 1.2 2.3 2.8 2.3 1.2 0.2 0.2 0.2 1.3 2.4 3.5 3.9 3.5 2.4 1.3

17 小 学 ５ ・ ６ 年 生 に 立 体 型 7 段 ピ ラ ミ ッ ド を 推 奨 す る 書 籍 が ３ 冊 あ る ． 組 体 操 ・ ピ ラ ミ ッ ド の 巨 大 化 が 社 会 問 題 に な っ て い る 現 在 ， 巨 大 化 を 推 進 し て き た 指 導 者 た ち の 書 籍 で あ る の で 看 過 で き な く ， こ こ に 示 し て お こ う ． 1 冊 目 は 根 本 正 雄 編 の『 組 体 操 指 導 の す べ て 』で 2011 年 ，明 治 図 書 か ら 出 版 さ れ て い る[23]． 144～ 145 ペ ー ジ に 大 勢 「 55 人 ピ ラ ミ ッ ド 」 の 詳 し い 説 明 が あ る ． 分 担 執 筆 者 は 横 田 純 一 氏 で あ る が ， 参 考 文 献 に 本 吉 伸 行 『 感 動 ！ 55 人 ピ ラ ミ ッ ド の 実 践 』（ TOSS ラ ン ド ） が あ げ ら れ て い る ． 編 者 の 根 本 正 雄 氏 は TOSS 体 育 授 業 研 究 会1_{代 表 と な っ て い る の で ，TOSS（ 教 育 技 術 法 則} 化 運 動 ） で 7 段 ピ ラ ミ ッ ド が 推 進 さ れ て き た も の と 思 わ れ る ． 編 者 の 「 あ と が き 」に は ，「 保 護 者 の 抗 議 で タ ワ ー を し な く な っ た ，安 全 な 技 だ け を 紹 介 し た 」 と あ る が ，108～ 111 ペ ー ジ に は ４ 段 タ ワ ー （ 16 人 技 ） の 詳 し い 説 明 が あ る ． 編 集 責 任 者 と 分 担 執 筆 者 の 間 に ， タ ワ ー の 取 り 扱 い に つ い て 矛 盾 し た 書 籍 で あ る ． 2 冊 目 は 戸 田 克 著 の 『 徹 底 解 説 組 体 操 』 で 2013 年 ， 小 学 館 か ら 出 版 さ れ て い る[24]．34～ 37 ペ ー ジ に 大 ピ ラ ミ ッ ド の 説 明 が あ る ．こ こ で は 四 角 錐 の ピ ラ ミ ッ ド の ポ ジ シ ョ ン 図 が あ り ，7 段 の 場 合 の 人 数 は 113 人 と あ る ． 戸 田 克 氏 は 埼 玉 県 組 体 操 協 会2_{で も 活 動 さ れ ，講 習 会 の 開 催 な ど 巨 大 ピ ラ ミ ッ ド を} 推 進 さ れ て き た と 思 わ れ る ． 3 冊 目 は 関 西 体 育 授 業 研 究 会 著 の『 組 体 操 絶 対 成 功 の 指 導 BOOK』で 2014 年 ， 明 治 図 書 か ら 出 版 さ れ て い る[25]． 75 ペ ー ジ に 55 人 ピ ラ ミ ッ ド の 説 明 が あ る ．関 西 体 育 授 業 研 究 会3_{は 事 務 局 を 大 阪 教 育 大 学 附 属 池 田 小 学 校 に 設 置} し ， 連 絡 先 は 垣 内 幸 太 氏 と な っ て い る ． こ の 研 究 会 の ホ ー ム ペ ー ジ で は 最 近 ま で 組 体 操 の 講 習 会 を 積 極 的 に 開 催 し ，7 段 ピ ラ ミ ッ ド を 推 進 し て き た と 思 わ れ る ． 現 在 は ， 過 去 の 催 し が 閲 覧 で き な く な っ て い る ． 組 体 操 の 書 籍 に は ， ７ 段 ピ ラ ミ ッ ド な ど 巨 大 組 体 操 を 推 奨 し な い 書 籍 も あ る[26]． 書 籍 と し て は な い が ，DVD，YouTube に よ る 動 画 配 信 ，講 習 会 な ど を 通 じ て 積 極 的 に 巨 大 ピ ラ ミ ッ ド を 推 進 し て き た 指 導 者 に 伊 丹 市 立 天 王 寺 川 中 学 校 の 元 教 諭 ， 吉 野 義 郎 氏 が い る ． す で に 紹 介 し た よ う に ， 天 王 寺 川 中 学 校 で は 立 体 型 10 段 ピ ラ ミ ッ ド を 4 回 に わ た っ て 成 功 し て い る [15][16][17]．2015 年 八 尾 市 の 中 学 校 で の 10 段 ピ ラ ミ ッ ド 崩 落 や 大 阪 市 教 委 の 規 制 に 対 し て ， 吉 野 氏 は つ ぎ の よ う に コ メ ン ト し て い る ． (1) 指 導 者 の 指 導 力 不 足 (2) 生 徒 の 基 礎 体 力 の 低 下 が 事 故 に つ な が っ た (3) 段 数 の 規 制 は ， モ チ ベ ー シ ョ ン の 低 下 に つ な が る と い う も の だ ．「 目 標 は 高 け れ ば 高 い ほ う が 良 い 」に は 科 学 的 な 裏 付 け が な い ． 1 _{公 式 サ イ ト http://www.tos-land.net/teaching_plan/contents/9012 （ 2015} 年 12 月 閲 覧 ） 2 _{公 式 サ イ ト http://kumisaitama.jimdo.com/ （ 2015 年 12 月 閲 覧 ）} 3 _{公 式 サ イ ト http://kantaiken.jp/（ 2015 年 12 月 閲 覧 ），組 体 操 研 修 会 あ り ．}

18 吉 野 義 郎 氏 の 動 画 を 見 な が ら ， 私 が 違 和 感 を 覚 え た の は 次 で あ る ． 11 段 ピ ラ ミ ッ ド に 挑 戦 す る た め に「 は し ご 」ま で 登 場 す る の で あ る（ 図 19） [16]． こ れ っ て ， ス ポ ー ツ で は 違 反 行 為 で は な い だ ろ う か ． 用 具 や 道 具 を 一 切 使 わ な い と こ ろ に 組 体 操 の 魅 力 が あ る の で は な い だ ろ う か ． は し ご を 使 っ て 積 み 上 げ ら れ る 生 徒 は ， 建 築 材 料 の よ う に 見 な さ れ て い る ． 生 徒 は 人 間 な の だ ！ ま た ，組 み 方 の 説 明 で は「 頭 を 相 手 の 足 の 間 に 入 れ て ，腕 を 外 側 か ら ま わ し ，前 の 人 の 足 の 上 や ，地 面 な ど の あ い て い る ス ペ ー ス に 手 を お き ま す 」 と あ る（ 図 20）[14]．立 体 ピ ラ ミ ッ ド 151 人 の う ち 96 人 が こ の 姿 勢 に な る ． 何 ら か の 理 由 で ピ ラ ミ ッ ド が 崩 れ た と き ， 生 徒 は ど う な る の だ ろ う か ． 頚 椎 損 傷 や 脊 椎 損 傷 を 誘 発 す る よ う な も の で あ る ． こ れ 以 外 に ， 映 像 で は 「 か す が い 」 と よ ば れ る 生 徒 が 逆 向 き に 向 か う 組 み 方 が あ る ．「 か す が い 」と 呼 ぶ こ と 自 体 ，生 徒 を 人 間 と し て で は な く ，建 築 材 料 と み な し て い る こ と に な る ． ピ ラ ミ ッ ド が 崩 落 し た 時 に 大 惨 事 に な る の は 間 違 い な い ． こ の よ う に 危 険 な 組 み 方 が 動 画 に は 散 見 さ れ た ． 図 19. は し ご を 使 う [16] 図 20． 頚 椎 損 傷 を 誘 発 [14] 濱 田 靖 一 （1914～ 2008） の 著 書 に は 組 体 操 の 原 点 が あ る よ う に 思 わ れ る [27][28]．『 組 体 操 』 や 『 イ ラ ス ト で み る 組 体 操 ・ 組 立 体 操 』 は レ オ ナ ル ド ・ ダ ・ ビ ン チ の 解 剖 図 を 見 る よ う だ ． 骨 格 ， 筋 肉 が 精 密 に 描 か れ て い て ， 人 が 人 と し て 扱 わ れ て い る ． た と え ば ， 組 手 に つ い て も 手 首 握 り ， 指 握 り ， 挙 握 り ， 銃 握 り ， 肘 握 り ， 上 膊 （ は く ） 握 り ， 握 手 握 り ， 拇 握 り ， 足 握 り と 人 体 の 構 造 と 運 動 を 細 か く 分 析 し て 描 か れ て い る （ 図 21）． 最 近 の 組 体 操 の 書 籍 は 骨 格 や 筋 肉 の 描 写 が な く ， 人 は 人 形 と し て 描 か れ て い る ． 図 22 は 体 育 系 大 学 生 に よ る ピ ラ ミ ッ ド 5 段（ 左 ）に タ ワ ー 3 段（ 右 ）の 実 演 で あ る[28]． 文 献 の 257～ 258 ペ ー ジ に こ の 写 真 が 掲 載 さ れ て い る ． 私 は こ れ を「 健 全 な 組 体 操 」と 呼 び た い ．鍛 え 抜 か れ た 体 育 系 大 学 生 の 組 体 操 は ， ゆ と り と 美 し さ を 感 じ さ せ る ． 大 学 生 が す る 組 体 操 と 同 じ も の を 発 育 段 階 の 小 中 学 生 に 要 求 し て は い け な い ．

19 図 21.組 手 の い ろ い ろ [28] 図 22． 体 育 系 大 学 生 に よ る 組 体 操 [28] 濱 田 は 前 掲 書 232 ペ ー ジ に「 組 立 体 操 の 約 束 」と し て 次 の よ う に 記 述 し て い る[28]． 「 人 体 は 純 粋 物 理 学 の 対 象 に は な ら な い ― 組 立 は 物 理 的 に 合 理 性 を 持 た な け れ ば な ら な い ． し か し ， 人 体 は 建 築 材 料 の よ う に 純 粋 物 理 学 の 対 象 に は な ら な い ． 全 員 の 体 重 を 計 量 し た か ら う ま く い く と い う も の で は な い ． 同 じ 50kg の 体 重 の 人 で も ，筋 肉 質 で 強 固 な 人 も い れ ば ，脂 肪 肥 り で 虚 弱 な 体 質 の 人 も い る ． 同 じ 身 長 の 人 で も 柔 軟 性 や 巧 ち 性 ， 気 持 ち の 持 ち 方 ， す な わ ち ， 精 神 的 な 差 異 も あ る か ら ， 身 長 や 体 重 は い ち お う の 目 安 に な る が 万 全 で は な い ． し た が っ て ， 指 導 者 は 総 合 的 な 体 力 や 経 験 を も と に し て 計 算 す べ き で あ る 」 「 山 高 き が 故 に 尊 か ら ず ― 組 立 体 操 で は そ の 構 成 の よ さ ， 素 材 の 生 か し 方 （ 発 育 段 階 ，性 別 ），形 の も つ リ ズ ム や 重 点 の 指 向 ，適 材 適 所 の 協 調 組 立 ，解 体 の 手 順 の よ さ ，練 習 の 成 果 な ど を 評 価 の 対 象 に す べ き で あ る ．組 立 の 速 さ ， 持 続 ， 高 さ な ど を 競 う 競 技 で は な い ． 意 外 性 だ け を 追 及 し た り 奇 を て ら っ た り し て 競 技 に 持 ち こ む こ と は 危 険 で あ り ， 組 立 体 操 の 邪 道 で あ る 」 巨 大 ピ ラ ミ ッ ド を 推 進 し て き た 指 導 者 た ち は ， い ま い ち ど 濱 田 靖 一 氏 の 著 書 を 読 み 返 し て 欲 し い も の で あ る ． 2015 年 10 月 ， 八 尾 市 の 中 学 校 で 10 段 ピ ラ ミ ッ ド 崩 落 を 契 機 に マ ス コ ミ 各 社 は 巨 大 組 体 操 の 規 制 を 訴 え 続 け て い る が ， 数 年 前 ま で は 巨 大 ピ ラ ミ ッ ド を マ ス コ ミ が 称 賛 し て い た こ と を 忘 れ て は な ら な い ． 伊 丹 市 立 天 王 寺 川 中 学 校 の 元 教 諭 で あ っ た 吉 野 義 郎 氏 は ， 兵 庫 教 育 大 学 の 大 学 院 で 学 び な が ら 修 士 課 程 の 研 究 報 告 と し て「 新・組 体 操 ～ 指 導 法 の DVD 教 材 作 成 と 評 価 ・ 改 善 」 を 2010 年 度 に 提 出 し て い る [22]． そ し て ， 2010 年 ～2014 年 に 10 段 ピ ラ ミ ッ ド を 4 回 成 功 さ せ て い る ．成 功 の 動 画 は YouTube に ア ッ プ さ れ て い る[15][16]． 動 画 が ア ッ プ さ れ た こ と を き っ か け に 日 本 テ レ ビ ， テ レ ビ 東 京 な ど 複 数 の テ レ ビ 局 が 番 組 を 企 画 し ， 収 録 時 に は 天 王 寺 川 中 学 校 に 集 ま っ た 観 衆 は 3000 人 と も 言 わ れ て い る ． テ レ ビ ， マ ス メ デ ィ ア は 魔 物 で あ る ． 吉 野 義 郎 氏 は ， 最 初 は 教 育 に 対 す る 熱 意 か ら 巨 大 ピ ラ ミ ッ ド に 挑 戦 し た の で あ ろ う ． テ レ ビ 出 演 が 増 え る に つ れ て ，10 段 ピ ラ ミ ッ ド が 自 己 目 的 化 し て し ま っ た の で は な い だ ろ う か ．巨 大 ピ ラ ミ ッ ド を 作 っ て し ま っ た の は ， 推 進 者 だ け で は な く そ れ を 無 条 件 で 称 賛 し

20 た メ デ ィ ア の 責 任 も 大 き い ． 10． 必 要 と さ れ る 科 学 の 眼 大 阪 市 教 委 の 「 ピ ラ ミ ッ ド は 5 段 ま で ， タ ワ ー は 3 段 ま で 」 と い う 規 制 通 知 は ， エ ス カ レ ー ト す る 組 体 操 に 警 鐘 を 鳴 ら す 役 目 を 果 た し た ． 規 制 を し た の は 大 阪 市 が 全 国 で 初 め て で あ り ， こ れ が 全 国 基 準 の よ う な も の に な っ て し ま っ た ． ピ ラ ミ ッ ド は 5 段 ま で な ら い い と 判 断 し た の か ， 千 葉 県 の 中 3 男 子 生 徒 が ピ ラ ミ ッ ド 5 段 の 練 習 中 に 落 下 し ， 右 脚 太 も も を 骨 折 し ， １ カ 月 以 上 も 入 院 し て い る[29]． ピ ラ ミ ッ ド 5 段 は 平 面 型 と 立 体 型 で は 最 大 負 荷 量 が 大 き く 違 う ． 東 京 新 聞 に 確 認 し た と こ ろ 千 葉 県 の 事 故 は 平 面 型 の 5 段 で あ っ た ． 平 面 型 の 5 段 は ， 最 大 負 荷 量 が 3.1 人 分 で あ り ， 中 3 男 子 の 平 均 体 重 を 50 キ ロ と す る と 156 キ ロ に な る （ 図 23）． 大 阪 市 教 委 の 規 制 を 誤 解 し て い る 指 導 者 が 多 い と 思 わ れ た の で ， 私 は 大 阪 市 教 委 に 平 面 型 か 立 体 型 か を 明 記 す る こ と を 要 望 し た [30]． 図 23． 5 段 ピ ラ ミ ッ ド の 負 荷 量 [30] 同 じ こ ろ 人 間 タ ワ ー4 段 に よ る 事 故 が TBS ニ ュ ー ス で 流 れ た （ 図 24）． 私 は 映 像 を 見 て ， こ の 4 段 タ ワ ー は お か し い ！ と 直 観 し た ． 事 故 に あ っ た 4 段 タ ワ ー の 構 成 が 気 に な っ て 仕 方 が な か っ た ． 確 認 し て み る と ， 下 か ら 6 人 ， 5 人 ， 3 人 ， 1 人 の 15 人 で 4 段 タ ワ ー を 実 施 し て い た と い う こ と だ （ 6 + 5 + 3 + 1 = 15）．調 べ て み た が ，こ の よ う な 構 成 の 4 段 タ ワ ー は ，組 体 操 の 書 籍 に は ど こ に も な か っ た[23][24][25]． 4 段 タ ワ ー は ， 下 か ら 6 人 ， 6 人 ， 3 人 ， 1 人 の 16 人 （ 6 + 6 + 3 + 1 = 16） か ， 下 か ら 12 人 ， 6 人 ， 3 人 ， 1 人 の 22 人 （ 12 + 6 + 3 + 1 = 22） の も の が 一 般 的 で あ る ．15 人 に す る と ， 6 人 か ら 5 人 へ の 力 の 伝 達 ， 5 人 か ら 3 人 へ の 力 の 伝 達 が 不 均 等 に な る こ と は 常 識 的 に わ か る ． で は ， ど う し て こ の よ う な 15 人 の 4 段 タ ワ ー を 実 施 し て し ま っ た の だ ろ う か ． 組 体 操 の 実 施 計 画 の 詳 細 を 確 認 し て み る と ， こ の 小 学 校 で は 96 人 で ， 16 人 の 4 段 タ ワ ー を 6 基 作 る 予 定 だ っ た（ 16 × 6 = 96）．と こ ろ が 児 童 が 5～ 6 人 欠 席 し た た め ， 安 全 対 策 の 3 人 の 教 師 が 4 段 タ ワ ー の 中 に 入 り ， 事 故 に あ っ た 4 段 タ ワ ー で は 15 人 の ま ま 実 施 し て し ま っ た と い う こ と で あ る ． 実 に お 粗 末 な 話 で あ る ．15 人 の 4 段 タ ワ ー は 土 台 が １ つ 欠 け た 欠 陥 住 宅 の よ う な も の だ ． 崩 れ る こ と は 予 想 で き た し ， 組 体 操 を 指 導 で き な い 教 師 が ， 組 体 操 を

21 実 施 し て 起 こ し た 悲 劇 で あ る （ 図 25） [31]． 図 24. 4 段 タ ワ ー の 事 故 （ TBS ニ ュ ー ス ） 図 25． 欠 陥 ４ 段 タ ワ ー [31] 学 校 リ ス ク 研 究 所 の 内 田 良 氏 は ，「 安 全 な 組 体 操 の 実 現 に 向 け て 馳 浩 文 部 科 学 大 臣 に 組 体 操 の 段 数 制 限 を 求 め ま す 」と い う 署 名 活 動 を change.org4 _で 始 め た ．2016 年 5 月 の 運 動 会 シ ー ズ ン に お け る「 安 全 な 組 体 操 」の 実 現 向 け て ， 文 部 科 学 省 に 署 名 を 提 出 す る 予 定 で あ る と 言 う ． 初 鹿 明 博 衆 議 院 議 員 は 巨 大 組 体 操 を 危 険 と 感 じ ， 行 動 に 移 し た 最 初 の 国 会 議 員 で あ る ．2015 年 11 月 18 日 ，衆 議 院 第 一 議 員 会 館 で 平 野 博 文 ，牧 義 夫 ， 笠 浩 史 ，初 鹿 明 博 の 4 名 の 衆 議 院 議 員 の 呼 び か け で ，「 学 校 管 理 下 に お け る 重 大 事 故 に つ い て 考 え る 勉 強 会 」 が 開 催 さ れ た ． 内 田 良 名 古 屋 大 学 准 教 授 に よ る 講 演 「 事 実 解 明 な き 学 校 事 故 ― 組 体 操 と 柔 道 か ら 考 え る 」 と 横 浜 市 大 南 部 さ お り 助 教 に よ る 講 演「 被 害 者 の ニ ー ズ ，学 校 の ニ ー ズ 」，被 害 者 ３ 家 族 に よ る 動 画 で の 報 告 が お こ な わ れ た ． ま た ， 初 鹿 議 員 は 12 月 1 日 ， 衆 議 院 文 部 科 学 委 員 会 に お い て ， 組 体 操 に つ い て 馳 文 部 科 学 大 臣 に 一 般 質 問 し て い る[32]． 組 体 操 は 政 治 色 の 少 な い 事 案 で あ る の で ， よ り 多 く の 地 方 議 員 ， 国 会 議 員 が 党 派 を 超 え て 取 り 上 げ て も ら い た い も の だ ． 10 月 24 日 付 の 神 戸 新 聞 に 興 味 あ る 記 事 が あ っ た ．そ れ は ，「 組 み 体 操 事 故 兵 庫 突 出 912 件 ， 骨 折 230 件 県 教 委 初 調 査 」 と い う も の だ [33]． 兵 庫 県 の 事 故 件 数 が 突 出 し て い る の は ど う し て だ ろ う か ． 組 体 操 に 地 域 性 が あ る の だ ろ う か ． 組 体 操 を 積 極 的 に 行 う 県 と 行 わ な い 県 が あ り ， 組 体 操 実 施 数 と 事 故 件 数 は 比 例 す る の で は な い か と 考 え ， 事 故 を 科 学 的 に 分 析 す る た め ， 日 本 ス ポ ー ツ 振 興 セ ン タ ー に 都 道 府 県 別 ， 事 故 （ 骨 折 ） 件 数 の デ ー タ を 依 頼 し た ． い ず れ に し て も ， 組 体 操 に 関 わ る 関 係 者 （ 教 師 ， 生 徒 ， 校 長 ， 保 護 者 ， 教 育 委 員 会 ， 市 民 ， 議 員 な ど ） に 数 学 の 知 識 が あ れ ば ， 組 体 操 の 事 故 が 防 げ た の で は と 思 え て 仕 方 が な い ． 11． 番 外 編 と し て の 数 学 問 題 0 20 4 _{公 式 サ イ ト https://www.change.org/（ 2015 年 12 月 閲 覧 ）}

22 1 21, 1 21 3 22, 6 22, 3 22 7 23, 17 23, 17 23, 7 23 15 24, 40 24, 50 24, 40 24, 15 24 31 25, 87 25, 122 25 , 122 25 , 87 25, 31 25 63 26, 182 26 , 273 26 , 308 26 , 273 26 , 182 26 , 63 26 127 27 , 373 27 , 583 27 , 709 27 , 709 27 , 583 27 , 373 27 , 127 27 255 28 , 756 28 , 1212 28 , 1548 28 , 1674 28 , 1548 28 , 1212 28 , 756 28 , 255 28 511 29 , 1523 29 , 2480 29 , 3272 29 , 3734 29 , 3734 29 , 3272 29 , 2480 29 , 1523 29 , 511 29 1023 210 , 3058 210 , 5027 210 , 6776 210 , 8030 210 , 8492 210 , 8030 210 , 6776 210 , 5027 210 , 3058 210 , 1023 210 図 26. 人 間 ピ ラ ミ ッ ド （ 平 面 型 ） の 負 荷 量 （ 11 段 ま で ） 人 間 ピ ラ ミ ッ ド （ 平 面 型 ） の 負 荷 量 計 算 に つ い て 問 １ （ 前 述 ） で は ， そ の 値 を 実 数（ 小 数 点 つ き ）で 示 し た が ，図 26 の よ う に 分 数 で 表 示 す る こ と も で き る ． 負 荷 量 は 左 右 対 称 で あ る が ， 左 右 両 端 の 値 が ， １ に 収 束 す る こ と が わ か る ． 上 か ら n 段 目 の 両 端 の 負 荷 量 X は ， 初 項 が 1/2， 公 比 が 1/2 の 等 比 級 数 で あ る の で ， 𝑋 =1 2+ 1 22+ 1 23+ ⋯ + 1 2𝑛−1= 1 2× 1 − (1 2) 𝑛−1 1 −1 2 と な り ，nが 無 限 大 の 時 ，X は １ に 収 束 す る ． 一 方 ，私 は ，人 間 ピ ラ ミ ッ ド の 負 荷 量 計 算 に つ い て 日 本 数 学 協 会5_{の 掲 示 板} に 投 稿 し た と こ ろ ， 平 面 型 の 負 荷 量 に つ い て 数 学 上 の 面 白 い 発 見 が あ っ た ． 同 会 員 の 宮 永 望 氏 に よ る も の で ， 次 の と お り で あ る ． 上 か ら 3 段 目 の 3 個 の 分 子 は ， す べ て 3 で 割 り 切 れ る ． 上 か ら 5 段 目 の 5 個 の 分 子 は ， す べ て 5 で 割 り 切 れ る ． 上 か ら 7 段 目 の 7 個 の 分 子 は ， す べ て 7 で 割 り 切 れ る ． 上 か ら 11 段 目 の 11 個 の 分 子 は ， す べ て 11 で 割 り 切 れ る ． つ ま り ， ３ 以 上 の 素 数 を p と す る と ， 5 _{2002 年 設 立 ， 公 式 サ イ ト http://www.sugaku-bunka.org/ （ 2015 年 12} 月 閲 覧 ）

23 上 か ら p 段 目 の p 個 の 分 子 は ， す べ て p で 割 り 切 れ る ． と い う こ と が 成 り 立 つ と い う の で あ る ． な か な か 面 白 い 問 題 で あ る の で ， 私 は 「 宮 永 予 想 」 と 名 付 け た ． す べ て の 素 数 p で 成 り 立 つ こ と の 証 明 は ， 数 学 好 き な 高 校 生 な ら 解 け る 問 題 な の で ， チ ャ レ ン ジ し て く だ さ い ． [付 記 ] 調 査 ・ 研 究 の た め 依 頼 し て い た 都 道 府 県 別 ， 組 体 操 の 負 傷 者 （ 骨 折 者 ） の デ ー タ が ， 日 本 ス ポ ー ツ 振 興 セ ン タ ー か ら 届 い た ．2012 年 度 と 2013 年 度 の 2 年 分 で ， 小 中 高 校 の デ ー タ で あ る が ， 高 校 は 組 体 操 の 実 施 も 少 な い の で 分 析 か ら 除 外 し た ． ま ず ， 小 中 学 校 の 2 年 分 の 負 傷 者 数 を 計 算 し ， 多 い 順 に 並 べ 替 え た ． 大 阪 2074 件 が 最 多 で ， 兵 庫 1890 件 ， 東 京 1476 件 と 続 き ， 秋 田 12 件 ， 島 根 10 件 ，山 形 5 件 と な る ．負 傷 者 数 が 地 域 に よ っ て 極 端 な 開 き が あ る こ と に 驚 く ． 組 体 操 に 積 極 的 な 県 が あ る 一 方 ， ほ と ん ど 実 施 し な い 県 も あ る ． 総 じ て 都 市 に 負 傷 者 が 多 い ， 都 市 型 現 象 と も い え る ． こ れ で は ， 人 口 に 比 例 し て 負 傷 者 数 も 多 く な る の で 本 当 の 比 較 に な ら な い の で ， 負 傷 率 を 求 め た ． 文 部 科 学 省 の 基 礎 デ ー タ よ り ， 小 中 学 の 在 学 者 数 を 調 べ ， 負 傷 者 数 を 在 学 者 数 で 割 っ て み た ． つ ま り ， 児 童 ・ 生 徒 1 万 人 に 対 す る 負 傷 者 数 の 比 率 を 求 め た ． そ し て ， 負 傷 率 を 大 き い 順 に 並 べ 替 え た ． 兵 庫 20 人 が 最 大 で ，福 岡 15 人 ，大 阪 14 人 と 続 き ，福 島 0.5 人 ，新 潟 0.4 人 ，山 形 0.3 人 と な る ． 負 傷 率 の 平 均 は 8 で あ る の で ， 自 分 の 地 域 の 負 傷 率 が 高 い か 低 い か を 知 る に は ， ８ を 基 準 に し て 考 え る と よ い ． 負 傷 者 数 と 負 傷 率 は 必 ず し も 連 動 し て い な い ． 東 京 は 負 傷 者 数 が 第 3 位 で あ る が ， 負 傷 率 は ８ で 第 19 位 で あ る ．三 重 は 負 傷 者 数 で は 第 13 位 で あ る が ，負 傷 率 は 第 4 位 で あ る ． 表 2 に 負 傷 者 数 ， 負 傷 率 の 都 道 府 県 別 順 位 を 示 し た ． 表 ３ に 負 傷 数 ， 負 傷 率 の 小 中 高 別 ， 上 位 3 位 を 示 し た ． こ れ で 組 体 操 事 故 の 地 域 差 を 把 握 す る こ と が で き る ． 年 間 8000 件 を 超 す 組 体 操 の 負 傷 者 を 減 ら す た め に は ， 上 位 10 の 都 府 県 は 原 因 の 解 明 と 抜 本 的 な 対 策 が 望 ま れ る ．

24 表 ２ ． 都 道 府 県 別 ， 負 傷 数 と 負 傷 率 の 順 位（ 日 本 ス ポ ー ツ 振 興 セ ン タ ー の 提 供 資 料 に よ り ，2012 年 度 と 2013 年 度 の 小 中 学 生 の 負 傷 者 数 よ り 計 算 ， 負 傷 率 は 在 学 生 1 万 人 に 対 す る 人 数 ） 表 ３ ． 負 傷 数 ， 負 傷 率 の 上 位 3 位 負傷数 負傷率 1 大阪 2074 1 兵庫 20 2 兵庫 1890 2 福岡 15 3 東京 1476 3 大阪 14 4 福岡 1233 4 三重 14 5 埼玉 1133 5 鳥取 13 6 千葉 860 6 和歌山 12 7 愛知 825 7 奈良 12 8 神奈川 794 8 長野 12 9 広島 544 9 広島 11 10 静岡 454 10 京都 11 11 京都 450 11 滋賀 10 12 長野 430 12 岡山 10 13 三重 430 13 埼玉 10 14 岡山 329 14 香川 9 15 奈良 276 15 山口 9 16 滋賀 262 16 千葉 9 17 熊本 254 17 長崎 8 18 北海 220 18 熊本 8 19 山口 207 19 東京 8 20 長崎 203 20 大分 8 21 茨城 200 21 静岡 7 22 和歌山 195 22 佐賀 7 23 大分 155 23 山梨 7 24 香川 154 24 愛知 6 25 栃木 145 25 石川 6 26 鹿児島 133 26 神奈川 6 27 群馬 128 27 愛媛 5 28 鳥取 128 28 高知 5 29 石川 123 29 宮崎 5 30 愛媛 123 30 鹿児島 5 31 沖縄 122 31 栃木 4 32 岐阜 120 32 沖縄 4 33 佐賀 110 33 茨城 4 34 山梨 96 34 群馬 4 35 宮崎 92 35 岐阜 3 36 宮城 88 36 北海道 3 37 高知 60 37 岩手 3 38 岩手 57 38 宮城 2 39 青森 26 39 徳島 2 40 福井 20 40 福井 1 41 徳島 20 41 青森 1 42 福島 16 42 島根 1 43 新潟 16 43 秋田 1 44 富山 13 44 富山 1 45 秋田 12 45 福島 0 46 島根 10 46 新潟 0 47 山形 5 47 山形 0 合計 16711 全国平均 8 1位 2位 3位 1位 2位 3位 小 大阪 東京 兵庫 小 三重 長野 大阪 中 兵庫 福岡 大阪 中 兵庫 福岡 鳥取 高 福岡 熊本 広島 高 熊本 長崎 広島 負傷数 負傷率

25 参 考 文 献 ・ 参 考 資 料 [1] 内 田 良『 教 育 と い う 病 － 子 ど も と 先 生 を 苦 し め る「 教 育 リ ス ク 」』光 文 社 新 書 ，2015 年 6 月 [2] 内 田 良 ，「 痛 い 」 は 禁 句 組 体 操 の 指 導 法 ▽ 組 体 操 リ ス ク (12)， Yahoo ニ ュ ー ス ，2015 年 9 月 27 日 http://bylines.news.yahoo.co.jp/ryouchida/20150927 -00049904/ （ 2015 年 12 月 閲 覧 ） [3] 内 田 良 ，幼 稚 園 で「 ６ 段 」の ピ ラ ミ ッ ド 低 年 齢 化 す る 巨 大 組 体 操 ，Yahoo ニ ュ ー ス ，2015 年 10 月 9 日 http://bylines.news.yahoo.co.jp/ryouchida/20151009 -00050296/（ 2015 年 12 月 閲 覧 ）

[4] Students crushed as 10-storey human pyramid involving 150 pupils collapses in a disastrous performance, Daily Mail, UK, 2 Oct 2015.

http://www.dailymail.co.uk/news/article -3257189/Students-crushed-Japanese-human-pyramid-collapse.html （ 2015 年 12 月 閲 覧 ） [5] 西 山 豊「 笹 子 ト ン ネ ル 事 故 を 考 え る ― 科 学 者 の 社 会 的 責 任 か ら 」『 日 本 の 科 学 者 』2013 年 7 月 , Vol.48, No.7, 34-40 http://www.osaka-ue.ac.jp/zemi/nishiyama/articles/jsa9.pdf （ 2015 年 12 月 閲 覧 ） [6]「 学 校 の 管 理 下 の 災 害 〔 平 成 26 年 版 〕」， 日 本 ス ポ ー ツ 振 興 セ ン タ ー [7] 組 体 操 の 練 習 中 ３ 男 子 骨 折 菊 陽 中 ，全 治 １ か 月 ，読 売 新 聞（ 西 部 ），2014 年 5 月 13 日 [8] 「 ピ ラ ミ ッ ド 」転 落 頂 上 の 小 六 少 女 死 ぬ ，読 売 新 聞 ，1983 年 9 月 27 日 （ 夕 ） [9] “ 人 間 ピ ラ ミ ッ ド ”グ シ ャ リ 卒 業 記 念 撮 影 の 児 童 死 ぬ 愛 媛 ，毎 日 新 聞 ， 1988 年 3 月 4 日 [10] 運 動 会 練 習 中 の 中 3 「 人 間 タ ワ ー 」崩 れ 死 ぬ 相 模 原 ，毎 日 新 聞 ，1990 年 9 月 26 日 [11] 多 田 猛 ， 人 間 ピ ラ ミ ッ ド 崩 壊 で 「 1 億 円 賠 償 」 判 決 も ― 弁 護 士 が 指 摘 す る 「 組 体 操 」 の リ ス ク ， 弁 護 士 ド ッ ト コ ム ，2014 年 11 月 2 日 https://www.bengo4.com/other/1146/1307/n_2232/ （ 2015 年 12 月 閲 覧 ） [12] 福 岡 地 裁 （ 平 成 5 年 5 月 11 日 ）， 判 例 タ イ ム ズ ， 822 号 ， 251-261 頁 [13] 福 岡 高 裁 （ 平 成 6 年 12 月 22 日 ）， 判 例 タ イ ム ズ ， 879 号 ， 236-241 頁 [14] よ し の よ し ろ う ・ 組 体 操 ・ 立 体 ピ ラ ミ ッ ド の 動 画 説 明 （ 2010 年 ），「 腕 に 3， 足 に 7 の 力 を か け る 」 の 説 明 あ り ． https://www.youtube.com/watch?v=JV0f6Fg4VS8 （ 2015 年 12 月 閲 覧 ） [15] よ し の よ し ろ う 組 体 操 「 未 来 へ の 誓 い パ ー ト 12 ＜ 一 心 不 乱 ＞ 」 後 半 （2010 年 9 月 25 日 ） https://www.youtube.com/watch?v=PEMdfqZFiR0 （ 2015 年 12 月 閲 覧 ） [16] よ し の よ し ろ う と 天 中 3 年 男 子 世 界 初 11 段 ピ ラ ミ ッ ド に 挑 戦 ， 2011 年