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応用電力変換工学

第6回 電源技術(電力貯蔵)-IV

平成20年11月05日

燃料電池の効率

• 電気化学効率

– 熱電圧U

_id

と可逆反応電圧U

_rev

• 単セルの電圧効率

– U

_fc

は電流に比例して減少

• 効率も電流に比例して減少

• ファラデー効率

– 電流理論値に対する実効電流

• 水素の過剰率λ_h id rev id U U = η

( )

( )

rev fc fc fc V U I U I = η

( )

t U R i

( )

t U_fc = _oc− _{fc fc}

( )

h th fc h I I I λ λ η = = 1

2008/11/05 応用電力変換工学 3

燃料電池の効率

• 燃料電池の全体効率

– 電圧効率と同様の電流依存性

– 電流効率は一定

• システム効率

– 補機電力を考慮

– 理論出力に対する実効電力

• スタック効率

( )

fc V

( )

fc I fc I η I η η =

( )

( )

fc id fc fc st I NU I P I = 2 η

( )

fc st

( )

fc I tot st I η I η η _, =

燃料電池の効率

• セル電流に対する効率

( )

( )

[

oc aux

]

fc

( )

0 2 fc fc 2 t NR I t NU N I t P P = − + −

κ

−

( )

_⎟⎟⎞ ⎜ ⎜ ⎛ − − − = oc fc fc aux id fc st P I R U I η κ η 0 1

( )

( )

[

]

( )

( )

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − + − = − − + − = fc id id id rev id id fc id fc st I NU P U U U t I R U U I NU P t I N NU t I NR I 0 aux oc fc fc 0 fc aux oc 2 fc fc κ η κ η

2008/11/05 応用電力変換工学 5

燃料電池の効率

• 効率最大となる出力電流

fc fc NR P I 0 max , =

( )

0₂ =0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = N I U P U R U U I dI d fc oc oc fc rev oc id fc st fc η η N I U P U R fc oc oc fc 2 0 = N R P I fc fc 0 2 =

燃料電池の過渡応答モデル

• PEM燃料電池過渡応答モデル

– システムモデル

– 集中定数

– 電気化学，流体，熱含む

• 入力変数

– スタック電流I

₂

(t)

• 出力変数

– スタック電圧U

₂

(t)

– 燃料消費m*

_h,c

(t)

BT

I

₂

U

₂

FC

2 2

M*

_h,c

2008/11/05 応用電力変換工学 7

燃料電池の過渡応答モデル

• 反応の時定数 – 流体(水素，空気)O(10-1_s) – 交換膜O(100_s) – 制御系O(100_s) – スタック温度O(102_s) • 電気化学反応 – 膜・電極界面の電気二重層 電荷 • 界面におけるイオン・電子の 電荷分離により生じる電荷 蓄積 – 二重層容量C_dl – 定常状態の活性化分極 R_dl • 等価回路

±

I_fc U_rev U₂ R_act Cdl R_fc

( )

( )

( )

dl act act dl fc act C R t U C t i t U dt d − =

燃料電池の過渡応答モデル

• 流路圧力を質量流量の関数として表す

– カソード流路圧力

• スタック温度v_stは流路温度同じと仮定 • 空気の気体定数R_a,空気供給管の体積V_a,sm,循環供 給管の体積V_a,rm，圧縮機による空気の質量流量 m*_a,cp，制御バルブ・膨張器から放出される空気の質 量流量m*_a,rm

( )

[

m

( )

t m

( )

t

]

V R t p dt d in a cp a sm a st a in ca * , * , , , = − υ

( )

[

m

( )

t m

( )

t

]

V R t p dt d rm a out a rm a st a out ca * , * , , , = − υ

2008/11/05 応用電力変換工学 9

燃料電池の過渡応答モデル

• 圧縮機の回転速度

• 配管の質量流量(配管の慣性)

– 定常状態の質量流量kΔp，圧力とパイプ長に依

存した時定数τ

( )

( )

( )

_{( )}

( )

t t P t P t P t dt d cp cp ex cp em em cp _ω η ω Θ + − =

( )

( )

τ κ p m t t m dt d * = Δ − *

燃料電池の過渡応答モデル

• アノード流路圧力

– スタック温度v

_st

は流路温度同じと仮定

– 水素の気体定数R

_h

,水素供給管の体積V

_h,sm

,循

環供給管の体積V

_h,rm

( )

[

m

( )

t m

( )

t m

( )

t

]

V R t p dt d rec h in h c h sm h st h in ca * , * , * , , , = − − υ

( )

[

m

( )

t m

( )

t m

( )

t

]

V R t p dt d pur h rec h out h rm h st h out an * , * , * , , , = − − υ

2008/11/05 応用電力変換工学 11

燃料改質器

• 炭化水素系液体燃料を使用するメリット

– 特殊な貯蔵システムを使用しない – 水素を得るまでの技術は確立されている – 消費者の受けがよい

• デメリット

– 結果としてCO2を排出する – 複雑且つコスト高 – 改質器でエネルギーを消費するため効率低下 – 改質ガスの純度により，膜の寿命が低下する – 改質器を介する分，過渡動作における応答が低下する

燃料改質器

• 炭化水素系燃料 – ガソリン，軽油，メタノールが有力 • メタノールCH₃OHの利点 – 種々の再生可能資源より得る事が可能(バイオマス) – 天然ガスのメタノール変成が可能 • 液化天然ガスより良い？ – 分子構造が簡単なので作りやすい • 製造装置が簡単。H₂/CO₂比が高い – 直接使用可能な燃料電池もある(DMFC) • 欠点 – 専用の供給インフラ整備が必要 – 腐食に強い配管・タンクが必要 – 食べたらあかん – 燃えても，炎が透明 – 水に溶ける

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燃料改質器

• メタノールの改質法

– 水蒸気改質

• 最も一般的

– 部分酸化法

– 分解法

水蒸気改質 メタノール ボイラー 後処理 改質器 バ ー ナ ー 水 空気 水素 排気 水素

燃料改質器

• メタノールの水蒸気改質

– メタノールと水蒸気から，CO

₂

とH

₂

を生成

• CH3OH + H2O → CO2 + 3H2 ΔhR=58.4kJ/mol

– 他の反応

• 水ガスシフト反応で，CO生成される – CH₃OH → CO + 2H₂ Δh_R=97.8kJ/mol – CO + H2O → CO2 + H2 ΔhR=-39.4kJ/mol

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燃料改質器

• 部分酸化法による水蒸気改質

– メタノールを酸素で直接酸化

• 全体反応 – CH3OH + 0.5O2→ CO2 + 2H2 ΔhR=-193kJ/mol • 部分反応 – CH₃OH + 0.5O₂ → CO + H₂ + H₂O Δh_R =-153.6kJ/mol – CO + H2O → CO2 + H2 ΔhR=-39.4kJ/mol • 副生成物としてホルムアルデヒド発生

燃料改質器の準定常モデル

• 入力変数

– 水素の質量流量m*

_h,c

• 出力変数

– メタノールの消費率m*

_m

• 改質反応はメタノール濃度に比例

BT

m*

_h,c

RF

m*

_m

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燃料改質器の準定常モデル

• 改質器中のメタノール・水素の反応率

– 反応率係数k1,k2(温度・圧力の関数)，メタノールのモル 濃度C_m(x),メタノール変換比x,触媒床の質量mc(x)

• メタノールのモル濃度

– 供給ガスの蒸気-メタノール比σ(0.67~1.5)，メタノールの 初期濃度C_m(0)

( )

[

kC x k

]

dm n

( )

dx dn_m* =− _{1 m} + _{2 c} =− _m* 0

( )

[

m

]

c h kC x k dm dn* = 3 ₁ +2 ₂

( )

[ ]

( )

0 2 1 1 1 _m m C x x x C + + + − = σ σ

燃料改質器の準定常モデル

• 反応率xに必要な触媒床の質量m

_c

(x)

( )

( )

dx k x C k n dm m m c 2 1 * 0 + =

( )

_{( )}

( )

( )

[

]

( )

∫

∫

+ + + + − = + = x m m x m m c d k C k n d k C k n x m 0 2 1 * 0 2 1 * 0 2 1 1 1 0 0 _ξ ξ σ σ ξ ξ ξ

( )

( )

_⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = c x x c c c c n x m_{c m e 4} 3 2 2 1 * log 0 σ + =1 U c2 =U

[

k1Cm

( )

0 +k2

]

c3 =Uk1Cm

( )

0 −2k2 2 3 1 2c Uc c = + c₄ = 2

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燃料改質器の準定常モデル

• 水素の反応率

– 水素生成率は理論値3n*

_m

(0)よりCO生成分

k

₂

m

_c

(x)少ない

– 水素のモル質量M

_h

(32kg/mol)

( )

( )

( )

_{( )}

( )

k m

( )

x xn d k C k k C k n x n c m x m m m h 2 * 0 2 1 2 1 * * 0 3 2 3 0 − = + + =

∫

ξ ξ ξ

( )

h hc h M m x n * * =

燃料改質器の準定常モデル

• メタノールの初期濃度C

_m

(0)

– 気体定数R,改質器圧力p_ref(1～3bar),改質器温度 v_ref(430～570K)

• 消費するメタノールの質量流量

– 水素のモル質量M (32kg/mol)

( )

( )

ref ref m m R p U n C υ + = 1 0 0 *

( )

m m m n M m* = * 0

2008/11/05 応用電力変換工学 21

燃料改質器効率

• 燃料改質器の効率を定義するのは難しい

– アノード排気は水蒸気改質反応に必要な熱の一

部を供給

• 水素過剰率をλh排気燃焼の指標に用いる • 燃料電池利用率ηI

– 出力化学パワーに対する全入力パワーとすると

• メタノールのパワー+外部注入パワー

( )

( )

_{( )}

_{( )}

t t m t m t h c h r h I _λ η _* 1 , * , ₌ =

燃料改質器効率

• 外部注入パワーはメタノールの質量流量に

比例すると仮定

– 比例定数k

_ref

• 外部注入パワーのうちμが回収エネルギー

とした場合の改質器効率

– 水素の低位発熱量H

_h

(120MJ/kg),メタノールの

低位発熱量H

_m

(19.9MJ/kg)

( )

t m

( )

t P_ref =κ_{ref m}*

( )

_{( )}

_[

( )

_]

_{( )}

t m H t m H t m t m ref m m h c h ref * * * , 1 μκ η − + =

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燃料改質器効率

• 変換比xを用いて効率を表すと

• 燃料改質器効率を考慮した燃料電システム

全体の効率

( )

t m

( )

t P_ref =κ_{ref m}*

( )

_[

_]

ref m e m h h ref H x c x c c c c k x M M H t κ μ η − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = 1 log 3 4 3 2 2 1 2 ref I st fcr η ηη η =

燃料改質装置の動的モデル

• 入力変数

– 水素の質量流量

• 改質器応答，蒸発器，過熱器，ガス浄化段を

二次式で近似する

• プロセスの時定数τ

( )

( )

( )

( )

km

( )

x M t m x t n t n dt d t n dt d c m m h h h + + = − * * * * 2 2 2 3 2τ τ

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機器の電気的接続のモデル化

• 準定常状態におけるパワーの関係

– パワーのバランス

• 入力電力P_m+1(t)，電源パワーP_j(t)，電気負荷P_l(t)

– 電力分配比

PB P₃ P1 P₂

( )

t P

( ) ( )

t P t P l m j j m =

∑

− = + 1 1

( )

_{( ) ( )}

( )

t P t P t P t u l m j j = ₊ +1

( )

t u

( )

t

[

P

( ) ( )

t P t

]

P_j = _{j m+1} + _l j=1,_L,m−1

( )

t u

( )

t

[

P

( )

t P

( )

t

]

P _{m l} m j j m ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = + − =

∑

1 1 1 1

機器の電気的接続

動的モデル

• 入力変数

– 主ポート電圧U

₁

(t)

– 他のポート電流I

_j

(t)

• 出力変数

– 主ポート電流I

₁

(t)

– 他のポート電圧U

_j

(t)

PB I₃ I₂ U₁ U₃ U₂ I₁ コ ン バ ー タ I₃ I₂ U₁ U₃ U2 I₁ コ ン バ ー タ C

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機器の電気的接続

動的モデル

• 直流コンデンサの過渡応答

– パワーフロー的には無視可能

• コンバータ入出力関係

– 電圧(母線電圧U

₁

基準)

• 昇降圧比R_j

– 電流

( )

t RU

( )

t Uj = j 1 j=2,3,L,m+1

( )

( ) ( )

( )

( )

_{( )}

t U t P t I R t I t R t I l m j j j m m 1 1 2 1 1 1 = −

∑

+ + = + +