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創造性を高める考える遊び
剛一自由裁鼠の授業のために−
小 林 茂 広 考える遊び 文部省の学習指導要領の改訂紅伴い，ゆとりのある教育の−・環として，現場 教師には．自由裁晶の授業の工夫が必要になってきた。教師が適当と思う授業を 自由に実施してよろしいと任されると，却って，どうすればよいのか迷いがら なようである。一そこで，試案の−・つとしてl￣考える遊び−】の授業を提唱してい る。 最近の学童は学校と塾通いに．追いかけられ遊びに．あてる時間を奪われつつあ る。教育ママの中には．遊ぶこと，つまり，成績の向上に直接関係しないことに 深入りすることを悪いことだときめてかかっている方も少くないようである。 「遊び」そのものに懐疑的であるような風潮が結局は遊び方を知らない，一人 で遊ぺない子どもの増加という恐るべき結果を招いている。子どもたちがわず かな余暇をテレビや漫画に．かじりついて，ささやかな息抜きの手だてことしてい る姿などほ異常であり，実に．痛々しいとしか言いようがない。 子どもを学歴偏重の社会や親の教育の無理じいの犠牲者にしておいてほいけ ない，なんとか，子どもに遊びを取戻してやりたい，勉強は楽しくするものだ と教えてやりたいと熱望する両親が一人でも増えることを心から頻ってl￣考え る遊び＿】を勧めているのである。知識偏重，成鶴舞−ま義の教育では，まわり くどい，非能率であるという理由から∴ともすれば，おろそかにされ易い科学 的な思考に基づく発見学習，探究学習のバク′−・ンが楽しみながら身につき，無 意識のうちに学童に正しい観察力や，科学的・合理的な思考能力を養い ，創造 性も高めることのできるl￣考える遊び＿1として，筆者はさしあたり，古くから ある知恵の輪，知恵の板，知恵の木，知恵の駒，知恵のひも，知恵坊主など，身の周りにありながら単に興味本位のパズルとしか受けいれられていない知恵 遊びをとりあげ，教育の場で活用できるものに．しようと再開発を進めて1、る。 t￣考える遊び＿】として，既に，知恵の板（ラッキーー・パズル），知恵の棒（サイ コロパズル，6本紙），知恵の駒（15グーーム，箱入り娘）の再開発を試みた。幸 い，これらはすぺて容易に自作できるし，また，■市販品もある。したがって， ハ−ドゥェアでなく，専らソフトクェアの研究，すなわち，学童の能力軋応じ た個別指導を可能とする教育的利用方法紅ついての研究紅重きをおいた。そし て，・その成果を解説番として公けにした。現在，15ゲ−・ムをさらに発展させて， 平面や立体の駒を利用するⅠ▼考える遊び＿lの開発を行なっている。今回は，平 面の駒の利用紅ついて発表する。 知恵の駒遊び 15グーー・ム紅用いる小さな正方形の数字駒ほ．そのまま算数遊びに用いることが
できる。数字噺避と計算記号匡＝ヨ，回，ロ，田，釘，且の駒を加えると算
数遊びの範囲ほ拡大される。遊び方に、ついてはあとで説明する。幼児のために・ ほ，サイコロの目などで表現した1から6までのかずの駒紅するのがよい。ま た，数字の代り紀文字（イロハ・・・，いろは‥・，漢字，漢字のへん・かんむり・ つくり，アルファベットなど）を書いた駒や，赤・黄・胃・自のうちの2色・ 3色・全4色（他に各単色）を用いた色分け駒，線を描いた駒などを用いて国語 遊び，英語遊び，図工遊びなどをすることもできる。 国語と英語の遊びは，指定個数の駒を集めて単語や語句，熟語を作ったり， 尻取り遊びなどをするもので，ひとり遊びよりは，むしろ2，3人で持ち駒を 出しあっでするゲ−ム遊びを学謹は歓迎する。 図工遊びほ，隣りあわせの駒を，色や線をあわせたり，そろえて並べて模様 を作らせる−・種のドミノパズルである。また，適当な絵や写真を利用してジグ ソ−パズルに似た絵あわせパズルを容易に作ることもできるので，学童同志で 楽しませるのも面白い。 以下，数字駒・計算記号駒を用いる算数遊び紅ついて，やや詳しく具体的に・ 説明してみよう。創造性を高める考える遊び小林茂広 99 基礎的問題 筆者も小学生の頃，算数の加減乗除の練習問題をたくさん宿題に．課されたこ とを覚え．ている。面白みのない作業の連続であった。 2十3＝□，2×□＝6 の空所を埋めさせるような無味乾燥な機械的な作 業を学童に押しつけることで，どれ程，学者の自由な発想や創造的なものの考 え方の芽をつみとっているか測りしれない。前例では，5あるいは3と答えら れない学童は×をつけられる。×をつけられるこ．とで学毒の自尊心ほ傷つけら れ，そのような経験が重なるに．従って学童は数字というものに．叫・種の怖れを抱 くようにさえなるのだ。算数ぎらい，数学嫌いの学童の増加は今や教育界の重 大問題になりつつあるが，その原因の鵬つに．やは．り小学校低学年で植えつけら れる数字への恐怖があると筆者は思う。そのような学童をなくすためには，た とえば，数字を特殊なものとしでではなく，クレオンや色鉛筆と同じよう紅身 近かな遊びの道具として，まず，学童に．差し出してやることが必要なのである。 いぐつか，例をあげて説明してみよう。 （1）足し算練習として田からから画の9偶の数字駒を利用して，式 ロロ 土日iヨ 山＿＿ □□ ［］口［コ 十［コ［コロ ー 「コロ日 ［］十rコ＝［コ ロこi ・＋［コロ ￣ て詔『 の成立例を発見させたり，それぞれ，何例位作れるか予想させたりすることか ら始めてみた。小学校2年生のクラスで実施した結果は私たちの想像を越えて 学童を夢中に．させるものであることがわかった。試行しているうちに・最初立て た過少予想を修正するものが続出し，終了時間がきても式の成立例を作る作業 を止めようとほしなかった。前出の例のような正解が一・つしかない問題とばか り付合いさせられていた学童たちにとって，試行踏誤をくりかえしながら正解 にいたる，しかも正解が一つに．限られるという厳格さから完全紅解放された喜 びがよはど新鮮なものであったに．ちがいない。この光景をどのクラスに．も見た 筆者は深く心を打たれた。今の教育が創造性を高めることをスロ・−ガンに掲げ
ながら，実際には，いかに．，学童を画一・的な，型にはまったものの考え方しか できない方向に連れ去ろうとしているものであるかという事実紅私たちは戦慄 を感じざるを得ない。知識偏寮教育では，正しい結果のみが尊重される。試行 錯誤ほむしろ時間の無駄として軽んじられる傾向にあるわけであるが，現代の 教育の貧困はまさに，この試行錯誤の軽視によってひきおこ．されていると言っ ても過言でほあるまい。私たちほ学童に算数や算術を教えこむことを急いでは ならない。いかにすれは，数学的センスを幼児や学童に・植えつけてやることが できるか，さらに大きな情熱をかけて研究すべきだと筆者は思・つている。 引き算や掛け算・割り算，あるいほその混合昇に、ついても類似の問題を作る ことはできる。（1から9の9個の数字駒使用問題例） コロロロ
J］
．＿＿＿▼．▼ ＿ □□□□ ［コ［ココ 十ロロロ ニニ旦口巳 ▼ 100 ［コ⊂］ 」LJユ ⊂］⊂］［コ ［コ［］ 十［］［］ ・−□□ Lコ［］ ＿一 ［］［］ ロロ ヰ［コ⊂］ −一口［コ￣】
巨ヨ訂 1∃百tヨ 口×口÷・口＝□ □□×．□÷ロ＝□ □□＋□□ロロ÷□□□＝100 （2）、創造性をさらに．発揮させるにほ，数字駒と計算記号駒とを併用させて， 式 コロロロロ ロロロロロロ ロロロロロロロ を完成させる問題がよい。 （3）①9個の数字駒全部を用いる分数の問題例創相性を高める考える遊び
ローー】】ロ＿−＿．ロロ」
□￣［コ￣一 口ロロロ ロ ロ
101ローロ…口
⑧9個の数字駒のうちの2個を選んで作つた2つの分数音と舌とを附
ても，引いても同じ数になるように，また」 2つの分数一真一と一告とを掛けても，足しても同じ数になるようにんましょう。
［コ口 口、 ロ ④ 9個の数字駒のうちの4個を選んで作った2つの呉分数廿と骨との和の最小なものと，差の最大なものをそれぞれ求めましょう。
応用的問題数字駒を利用する静数遊びの応用的問題例は時計盤の分乱十字陣，≡・角陣
・四角障・五角陣などの多角陣，円陣，屋陣など枚挙にいとまがない程である
（魔方陣ほ四角障の劇種である）。時計盤と十字陣と五角陣の例と正解を105負
から115二頁払わたって掲げておく。学者転与える問題用紙ほ枠でつつんであるもので，答えは解答欄（必要な数
だけあるものと無いものとがある）に記入させる。枠でつつんでないのが教師
のための正しい解答である。すべて−，大きさほ縦横とも紅実物の％の縮尺で示
してある。時計盤の問題は，算数的に．は加法の演習問題紅すぎないのであるが，いつも
見慣れている筈の文字盤のアラビヤ数字の向き（直立）が，問で示したロ−マ
数字の向き（中心指向）とほ違うことを意識して正しく書けるか，どうか，つ
まり，ふだんの観察能力を調べるねらいももっている。
十字障の4問は易しいものから難しいものへの順序に並べてあって，この配
列はこの種の問題に慣れさせる意図である。以後の問題配列は，五角障の6問
に見られるように．，すべて難しいものから易しいものへの順序である。学童は
問題を順番に見ていき，自分の能力で解答できそうに思う問題に着手する。う
まくできたら，前のより難しい問題へもどり，できなければ，次のより易しい
問題へと移ることができるようにしてある。これは教師主導でなく，学童自身
の判断で個別学習を可能にする。実施結果では，学童ほ自分の能力とくらべて 一・段易しい問題から手をつけるような傾向にいある。 研究の目的と特色 一1．問題は，ただ山つの正解しかもたないものより，むしろ，なる、べ．く多くの 正解のあるものにした。これは，学童の好奇心を駆りたて，答えを多くひき出 そうとする意欲を高めるためである。このような過程で学童が遊びを通して， 知らず知らずのうちに数の神秘性に触れるという貴重な経験を重ね，数学を楽 しいもの，美しいものと認識するようになることを期待している。 2．問題の多解性は，基礎的問題の解答を一一う茸授業で実施していて早く正解tノ た者が出ても，遅答者をがっかりさせることなく，また速答者も他の正解を求 めて熱心に．解答作業を継続させるのでクラスの管理上好都合である。 3．研究の大きな特色の鰍・つほ，学童に数字駒などを与え，自分の手で動かし てみて，試行錯誤をくりかえしながら正解に．至らせるという操作学習を蛋祝す る点にある。もちろん。小学校低学年の生徒では成功が偶然の結果もたらされ るものであったとしても差支えない。この段階の学童たちには，ともかく，数 字への怖れを取去り，数字に．憤れさせて「数」（かず）に秘められた無限の楽しさ の一・端を知らせることができれば，それでよい。しかし，学年が進むに従い， ただ，やみくもに駒を置きかえる試行錯誤ではなく，ひとつの数学的な見通し をもって，こうすれば正解が得られるであろうと予想（仮説）を立て，それを 自ら確かめる（検証）というやり方（仮説検証学習）で問題の正解に達する数 学的視点を持たせる指導が必要である。たとえば，十字陣の問題1の（1）にお
いて，小学校低学年では中央に．低次1，2，3，…と駒を置いて試み，1，3，5
の場合のみ正解があることを確かめるのでよい。しかし，高学年では1から5の 5個の駒ほ奇数駒が3個，偶数駒が2個であることから，中央紅は奇数駒しか 置くことができないと見通しを立て，中央に．2や4の駒を置いて試行する無駄 を省くべきである。さらに，中学生ともなれば，中央に置くぺき数をⅩ，縦・ 横の数字和をMとし，縦・横の数字和の合計に．は中央のⅩが二重紅算えられる ことから，次式が成立することに気付く必要がある。創造性を高める考える遊び
1十2十3十4十5十Ⅹ＝2M
103 したがって 15十Ⅹ＝2M 3 5 9，10‡芸≡；，
となり，本例では，試行錯誤の必要もなく，直ちに．3通りの基本解紅蓮すべき である。 要するに，単なる操作学習から，明確な方針のもとに仮説に・従って駒を動か してみて，正解となる場合をひとつ，一つ検証していく仮説検証学習。発見学 習，さらに思考学習に．まで高めていく必要があるわけである。 4．数字駒などを使用して試行する操作学習は容易に正解紅到達させる楽な方 法である。しかし，ここに示した十字陣，五角陣の例のように・比較軌 使用駒 数の少ない場合は，駒の使用の有無にかかわらず容易紅正解が得られる。実施 結果では，問題の解法紅慣れる迄は駒を使用した方が早く正解するが，慣れる と駒なしで却って早く正解する者や場合もあった。低学年と難解な問題とにほ 駒使用の優位性が認められた。これは，「知恵の駒」遊びを提唱している筆者に・ とってほ力強い支持である。 5．教師には，各問の正解を参考にして，それぞれの学畢に・能力に応じたヒン トを与えて試行の方針を指示していただくことに．している。正解を教えたので ほ．，学習過程を効果的紅することはできない。ヒントを辛がかりにして，あと は学童自身，試行錯誤をくりかえして正解に達すぺきである。その成功に潜す る過程が学童紅とって重要なのである。 学童が困惑しているところが分れば，正解を知っている教師に・ほ．直ちに，適 切なヒントを容易に与えることができる。教師自身にもパズルとして問題を解 く楽しみを味わっていただきたいが，すべての正解をもれなく，短時間に・得る ことは困難な問題もある。こんな意味で教師には解答を示してある。10個内外 の数字駒（筆者は16までの駒で充分であろうと考え，15グーームのメ・−か−・に16 の駒を加えることを勧め，いちろく（16）ゲ・−ムと呼ぶことに・している）しか使 用しない算数遊びだから，キ−・・ポイントとなる位置に眉くべき駒に・ついての情報によって，学童は問題に・挑戦する方法を会得し，正解に・到達することがで きる。 6．問題ほ，例示した十字障（その1）では4問，五月陣でほ．6問を難易とりま ぜ，ひとまとめ紅してある。1時間の授業で実施する関係上ひとまとめほ数問 であり，難易の程度差が実施クラスに．適切でないこともありうる。その場合ほ， 5で述べたようなヒントを加えた修正問題忙して実施していただきたい。サーな わち，教師の創意を加えて，適切な問題に変えるわけで，教師の創造性を盛り こむ。 問題を変えて，新しい問題に仕立てることは正解の分った学童紅も，それ程， 難しいことではない。学童同志，修正問題や類似問題を作って，互いに交換し て解答を求めめるように．なれば創造性教育も頂点に達したわけである。与えら れた問題が解ける者より，問題を創造できる者の方が実力が上であることは言 うまでもない。ちなみ紅述べておくと，例示の五角陣の1番と2番の問題は， 五角形を5個の三角形と四角形に．分けて考え，一・見，異なるように見えるが， 実際ほ全く同じものである。違いは，数字和をヒントとして与えてあるか，否 かだけである。 7．数字駒を利用する考える遊びに．よって，学童ほ数学的な考え方をひとつの 押しつけられた知識としでではなく，試行錯誤の果てに眉ら体得した生々とし た経験として自分のものとすることができる。これこそ，筆者が頭初から力説 している数学的センスを身紅つけさせるということの具体的な意味である。
創造性を高める考える遊び 105 時計盤の問題例と解答 した ひだリ ザ すうじ とけい も L：ばん （1）下の左の図はローマ数字でかかれた時計の文字盤です■。Ⅹは10，Ⅴは5，Ⅰは
みき た ひだり 1です。そして，ⅩやⅤの右に．そ・えてかかれたⅠは足す−1，左にそえてかかれたⅠ
ひ もんだいせん ひ も じばん は引く1です・。したがってⅥは6，Ⅸは9，北ほ12です■。問題は線を引いて文字盤 すうじ わぶぶん わ かくぷぷ人 おな くだ を4つの部分に分け，各部分のローー・マ数字の和（たしたこたえっを同じにして下さ
いというのです。 すうじこま （2）旧から盟の数字助（かヂのこま） とけい みぎ− えんほん うえ を右の円盤（まる）の上にのせて：時計 もしばん つく の文字盤な作ってみましょう。そして， こんどは3つの ぶぷん わ せん 部分に分ける線ひ かくぷ を引いて，各部
ぶん すうl二 わ 分の数字の和 （たしたこたえう おな を同じにしてみ ましょう。 （2） 解答（1）針、フミ、ト
ウ ＼卓 ＼＼と、竺′シ／ ￣ こ 二．− こ＿：＿
∴∴ 一．・ 了こ＿∴・
＼㌧ヾノ ー＼ ＼h一 注意 アラビヤ数字の時計盤ほ適確数 字はまっすぐ立っでいる。（1）の数 字とはちがう点に気付いているか， どうかを見るため紅，数字駒を配置 させたのである。 数字駒を使許するこの間題では， （1）のように数字の分割はできない。 古い時計紅．，−・，二，三，，ニ，三 と苔いたものもある。これを取りあ げるのも面白い試みに．なるだろう。 注意 ローマ数字の時計盤は通常ⅣでなくⅢを 用い，円の中心から見た数字の位置である。 Ⅰ，Ⅱ，・，刃【を足して：も78で4で割り切れ ない。ひとつの数字，例えばⅨ（9）を2つ （ⅠとⅩ）軋分けると1と10となり，合計は 80だから数字和20ずつの4部分に．分けるこ とができる。これを思いつかない学童にjま， 数字の間に．線な引いて分けてよいこ．とと， 数字和は20なりとヒントを与える。こ すうじ′＝ま 2 回から瓦の9個の数字駒（かずの じゅうじがた みぎ こま）を十字形の右のtコにのせて，
よこ こ こ た おな 横の5個も，たての5個も足して同
こた じ答えになるように．してみま
しょう。 こた いろいろな答えがあります したか ぺつ からできたら下に．番いて，別こナ＝さが な答えを探してみましょう。
答え ご ロコヨココロコロ￣H「¶￣「一Ⅴ「「 ポ −創造性を高める考える遊び 107
こ すうじこま した 3 圧］から凹の7個の数字絢（かずのこま）を下の7つの［］にのせます。そして
こま すうじ わ ょこ こ こま すうじわ たて こ （1）横の5偶の駒の数字和（たしたこたえ）と縦の3個の駒の数字和（たしたこた え）を同じにんてみましょう。 こま すうじわ よこ みぎ こま すうじ景⊃ ょこ ひだり こ こ （2）横の左の3個の駒の数字和（たしたこたえ）と横の右の3個の駒の数字和（た たて こ こま すうじわ おな したこたえ）と縦の3個の駒の数字和（たしたこたえ）とをすべて同じにしてみ （1）答え （2）答え ましょう。ろ こブこ な答えがあります。
± ・・‥・ 「 ．．、、．㌧ どららもいろい封コ凱コ砿
ココ こた みぎ か と できた答えほ右紅沓き取っておきま しょう。こすうじこました 4 甘から旺の7個の数字駒（かずのこ．ま）を下の7つの［コにのせます。そして
こま すうじわ みぎはんぶん こ こますうじわ ひだりはんぷん こ （1）左半分の5個の駒の数字和（たしたこたえ）と右半分の5偶の駒の数字和 おな みぎ ゎい （たしたこたえ）とを同じ粧することができます。右の例 すうじわ では1＋・7＋3＋4＋5＝＝3＋4＋5＋6＋2＝20 数字和ほ20でいがい すうじわ す。20以外のいくつの数字和（たしたこたえ）紅すること
ができますか。 答え よこ なら こ こま ひだり こ すうじ わ慨
︰
35
且 軋
みぎ こ すう （2）横紅並んでいる5偶の騎の左3偶の数字和（たしたこたえ）を右の3個の数 ちゅうおう じゅう かたち こ すうじわじ：h ひと 宇和（たしたこたえ）紅等しくまた，中央の十の形の5個の数字和（たしたこ
ひと たえ）に．も等しぐすること ができます。 あなたほできますか。 してみましょう。できたら， みぎ なか すうじ か 右の□の中紅数字を書きこ んでおきましょう。十字障の問題解答 1（1） 3 2 2 2［ロ5，1［幻5，1直）4 4 4 3
和8 和9 和10
裏返しと回転によっで生ずる解を省略すると，左の3通 りの基本解になる。（解の総計は．3×2×2×2＝24通 茶棚−′′ 横の2数の交 ／ ＼ 紐の2数の 戚と縦の 交換 交換 り）。 （2） 3 2 2 2 4 4 3 3 12□78，13□68，14□58，14□67 5 5 6 5 6 7 7 8 和18 和18 和18 和18 桟に．並んでいる4つの数字の順 序はどのように変えてもよい （4！＝4×3×2×1＝24通り）。 縦の4数についても同じ。 裏返しと回転によって生ずる解，つまり横と縦の数字を交換したもの省略。（基本解 よりそれぞれ24×24×2＝1152通りの解ができるので，総計1152×4＝4608通りの 基本解 解となる）。 2 3 4 4 5 25［刀69，23圧】89， 7 6 8 7 和23 和23 2 2 5 4 袈返しと回転によって生 ずる解省略。 3 3 5 4 24旺】79，25圧］78 6 6 8 9 和23 和23 2 4 14圧】79，15匡】69，15［劃78， 6 7 6 8 8 9 和24 和24 和24 2 2 2 3 4 3 3 4 13［司79，14瓦69，14［司78，12［司89 6 7 6 6 8 8 9 7 和25 和25 和25 和25 2 2 2 4 3 3 13同69，14同59，14「罰68。 5 6 5 8 8 9 和26 和26 和26創造性を高める考える遊び 2 2 3 2 4 3 4 3 13直】68，14匝】67．12国78，14垣】58 109 5 5 5 7 8 6 和27 和27 和27 3 （1） 6 5 4 13凰45，12切36，12匝ほ5 7 7 7 和15 和16 和17 （2） 2 1 1 6 7 和27 3通りの基本解を示したが，解の総数 は，【コの左右および上下の交換可能に より， （1）3×41×2＝3×21×2＝144通り。 36凹45，2針盟35，25庄】34 ／ ＼ ＼ 7 7 6 基本解 左右 ．ビ下 ＼．／ 一／ 和10 和12 和14 （2）3×8×2＝48通り。 〔注意） 求め方 中心に層く閲の数字（上記解答の口内の数）をⅩ，数字和をMとして， 数字和の総計を求めると （1）1＋2＋＋7■十Ⅹ＝2M （ ， （2）1十2＋＋汁2Ⅹ＝3M （ ， すべての場合が実現可能である。 4（1）17，18，19，（20），21，22，23 1 基本解であって，1と2，3，7と4，6を交換しても解である。した
（2）7346
がっで，解の総計は4通りであるが，数字和を15以外艦するこ 和15 とはできない。 〔注意〕（1）の各数字和に．対する基本解を示しておく。 1 1 1 1 1 3 5 47r2〕56，37F2146，36［2j45，29凹35，25匝】34，15［劃24，14画23 3 5 7 7 7 7 7 和22 和23 和17 和18 1 2 2 27L劃45，17匝］35，16［司34 6 6 7 1 3 3 27直】36，17回26，16匡】25 5 5 7 和19 和20 和21五角棒の問題（難・→易） こ かずのこま みぎ 1圧］から班の11個の数字駒を着の□ ちゅうしん ごかくけい づく 紅のせて中心をもつ五角形を作りま さんかくけい す。そして，できる5つの三角形に こまたしたこたえ
こ ついて，その4個の陶の数字和をす
べてこ同じに．なるようにしてみましょこまこ う。いろいろな答え（和）にするこ
こたさいしよぅさいだい とができますが，答えの最小と最大ばあい もと くだ の場合を求めて下さい。
答 え＃缶
−−−∃ L l 「 rr ノ「 「＼＼「【【し／七≡漉」
¶■ √＼ ニイ■11 ¶⊥L．」1＿」 2［召から回の11個の数字駒を右の［］ ちゅうしん ごかくけい っく に．のせて中心をもつ五角形を作りま しかくけい す。そして，できる5つの四角形に ご こま たしたこたえついて，その4個の駒の数字和をす
おな べて同じに．なるように．します。 さいだい たしたこたえ さいしょう こたえ 最大の数字和30と最小の数字和18に ばあい こま はいち もと なるそれぞれの場合の駒の配置を求くだ めて下さい。
答 え創造性を高める考える遊び 111 かずのこま した こ 3［ヨから団の10個の数字駒を下の口に・のせて ごかくけい つく せん 五角形を作ります。そして，線でつながって かくへん こ こま たしぎん おな こた いる辺各の3個の駒の数字和をどこも同じ答 でき え．にしてみましょう。いろいろ出来ます−から， みぎ こたえ まんなか か 右の□に，和も中央紅番いておきましょう。 ﹂
ヮ
﹂ ∵l書古 互
ロ 1﹂
＼﹁ ﹁ト 、 l ⊂ト［コ・㌻ L− ■V‖﹂ J −♭L ﹁ ﹂ ﹁﹂ 「」 1 上 】 一一一〔ノ 喜二H⊥一＿ ﹁ ］﹁﹂ かずのこま みぎ こ 4 圧］から罰の7個の数字駒を右 ちゅうしんこま ごかく の□に．のせて中心駒が閻の五角 けい つく せん 形を作ります。そして，線でつ こま つく しかくけい ながれた4つの駒の作る四角形 しかくけい が5つありますが，どの四角形 こま たしたこたえ おな の4つの駒の数字和もすべて同 じに．なるようにします。こま かず うまぐできたら，駒の数字を
なかか □の中に書きこんでおきましょ う。五角陣の問題（つづき） かずのこま みぎ ず こ 5 打から閻の10個の数字駒を右の図紅
となあわこま のせます。隣り合せの駒1と10ほ，そ
せん こま れらと線でつながっでいる駒5 と 6た も，足すと11になります。しかし，そ
おな た とな あわ な の他の隣り合せでは足しても同じ紅な こまうつしかえ りません。駒を移動交換すると，どの おな こた とな あわ た 隣り合せでも足して同じ答えにするこ とができます。さて，どうすればよい のでしょう。 答 え ＼ゝ−Lノコ」亡］．一方h二▼」
コ］［二】 こ かずのこま みぎ 6 区］から囁の11偶の数字的な右の□の うえ せん 上に．のせて，線でつながっているどの こま たしたこたえおな こ 3個の駒の数字和も同じ粧することがとおこた できます。3通りの答えがあります。
したか できたら，下の口紅裔きこんで，つぎ
もと つぎと求めてみましょう。
答 え l【 コ黒牡 【 ／一・−−−・＼11 ニ1 ≡イ一二 ￣モ▼、・
ヨ⊥荘 i
【． ウ下ト＿」F l ＿ ■ ¶＿＿ し．．．．．．l
創造性を高める考える遊び 113 基本解であって，回転と袈返し紅よっ て得られる解は省略。 恒‡ニ⊥＿− 最大30 基本解であって，回転と襲返しによっ て得られる解は省略。
3 9 4
最大和30 十・ nOm 9川 。副
胤 l2 ⅧOW 訝丁甘 ．．﹂ i 坤 67 6
﹁け﹂ † 刊宮村 ト 山 Eγj 一不l■せ持紺盲
2、・8 5
甘
回転と裏返しによって得られる解を省 略すると，ここに示した6通りが基本 解である。 互 和柑 冴 1・﹂ 皿5 1LO5 叫 ﹂折キュ甘﹂ ㌔T甘二旦 卜−し ﹁ 3 ラ︸ 和け 一 。了・・∵・画材
4 3 ＼ 7 9 − 0 ■．．一−一 一1 6 8 5 4駒の数字和は30 左の解答は，駒2と7，4と9を交換しただけ，線でつな がっているこ駒の数字差はどれも5。 右の解答は，駒1，10以外のすべてを移動。線でつながっ ているこ駒の数字差はどれも1。ー0 −− 6 数字和14 数字和18 数字和22 〔注意〕通常，駒を円周上に．配置するが，こ．こでは五角形配置に．した。 基礎的問題の略解を示しておく。 （1）□・車コ＝口 1・十2＝3，1十3＝4，・・ ‖ ，4十2＝6，4十3＝7，4・＋5＝9（30通り） □□ 十［］□ ∴−＿ ロロ 十□［］ ’ てヨ百［㌃ □【コロ ＋［］［コロ ￣ 1コロロ ［］［コ
Lロ
＿＿＿ ［］［コ ロロ づ ＿＿＿ ［］ロ［］ × 口⊂］［コ⊂］ □ ▼ 「ヨ日日臼 ［コ［］ 土Ⅱl￣1
∴．． 掘巳 −・［］［コ ￣ 百日tヨ 12 12 12 12 52 十35 十36 十37 ＋・4・6 ‥・…・ ＿＿ ±旦 47， 48， 49， 58， ， 99 35 36 37 …i9 85 十89 十89 ＋89 一＋85 …・・・‥ 」ご狸 ＿ 124， 125， 126， 124， ， 164 124 125 127 386 ±些 − ＿ ±旦（336通り） 783， 864， 486， ， 927 17 18 19 16 12×2 ×2 ×2 ×3
＿▼＿ 34， 36， 38， 48， ， 96 67 69 73 84×2 ×2 ×2 ・‥・
134， 138， 146， ， 756 1738 1963 × 4 ＿ 6952， 7852 34 34 34 52＋56 十65 十67
十63（3776通り） −・78 ・−87 ・−89 一・17 12， 12， 12， ， 98 94 96 95 96 十86 ・十84 ヰ67 十84（48通り） −・57 ・−・57 ・−−・38 −23 123， 123， 124， ， 157創熱性を高める考える遊び 115 □□□
