NII-Electronic Library Service
1
研 究 論 文】 UDC ：624．
042．
7 ：620．
1；550．
34．
042 日本建築 学会構造系論文報告集 第 353 号・
昭和 60 年 7 月地 震 荷 重
に
対
す
る
荷 重
・
抵 抗係 数 設 計 法
に
関
す
る
考
察
正 会 員 正 会 員 正 会 員坂
小
森
芳
保
本
浜
順
＊1朗
＊2宏
＊3 §1．
序 前 稿”に お いて，
荷 重・
抵 抗 係 数 設 計 法に お け る地震 荷 重の確率・
統 計モ デ ルにつ いての考 察 を 目 的 と して，
東 京，
名 古 屋にお け る地 震 資 料 （マ グニ チュー
ド，
震 源 距離 ）に基づ い て模 擬され た非 定 常 地 震 波の標 本 集 合と そ れによ る シ ミュ レー
ション応 答 解 析 資 料 を例 示し，
地 動 強さ，
ならびに各 種の応 答ス ペ ク トル の統 計 的性質に つ い て論じ た。
本 稿で は前稿に続き，
理想 弾 塑 性 型，
ス リップ型， 劣 化 型 履 歴モデル の入力エ ネル ギー
スペ ク トル，
最 大 塑 性 率お よ び累 積 塑 性 率スペ ク トル，
な ら びに多質点 系モ デ ル の地 震 層せ ん断 力 係 数 応 答の統 計的解析 資料を示 し， さ らに本 稿後半で は，
前稿お よ び本稿におい て系 統 的に 提 示さ れ た統 計資料を 用いて荷 重・
抵 抗 係 数 設 計 法にお ける耐 震 設 計規 範の展 開と構 成に関す る考察が加え ら れ る。 数 理 展 開 手 法と して は，
FOSM 法 （first
order second moment 法 ），
あ る い は AFOSM 法 （advancedfirst
order second moment 法 ）が用い られるが，
こ の種の確 率 統 計 的 評 価 手 法に基づ く地 震 荷重と地 震荷重係 数の概 括 的な考 察 例を提 示し
，
併わ せて現 行の確定 論 的 耐 震 設 計 法との対 応につ いて述べ る 。 §2．
入カエ ネル ギー
スペ ク トル，
最 大 塑 性 率 な ら び に累積塑性率応答スペ ク トル の統 計 的 性 状 前 槁に おい て理想弾塑性 履 歴モ デ ル の こ れ ら の応 答ス ペ ク トル を例 示し た が， 本 節で は表一
2．
1に示す基 本 的 な履歴モ デル の入 力エ ネルギー，
最 大 塑 性 率および累 積 塑性率ス ペ ク トル の統計 的 性 状につ い て，
ま とめ て考 察 を加え よ う。
表一
2、
1に お い て，Cy
は各 履 歴モ デル の 降伏せ ん断 力 係 数，Ce
は弾 性せ ん断 力 係 数 応 答 （こ こ で は模 擬地震波の各標 本ごとの弾 性せ ん弾 力係 数 応 答 値 を用いている）を表す。 以 下に示す各 応 答ス ペ ク トル で は，
上 記の各履 歴 特 性 を もつ 1質 点系モ デル （粘 性 減 衰 定 数 h・
＝
O．
05）に対す ＊t 名 古 屋 大 学 教授・
工博 ＃ 名 古 屋 大 学 助 教 授・
工博 13 名 古 屋大 学 大 学 院 生 （昭和59年 9 月 26H 原 稿 受理 日，
昭 和60年2月27日改 訂原 稿受理 日，
討 論 期限 昭和60年 10 月 末日） る1次お よび2次の スペ ク トル統 計 量 （標 本 平 均値 お よ び変 動 係数 ） が 例 示 さ れるが，
シ ミュ レー
シ ョ ン解析で は表一2．1
のC
／C
。 値を設 定 し た応 答スペ ク トルが算 定さ れており，
これら の各 応 答スペ ク トル の統計 壁 は そ れ ぞ れ の C。／C。
値に対する条 件 付統計 量 を表す もの と み な し て後 節 §4．
で用い られ る。 2−
1 エ ネルギー
スペ ク トル 図一
2．
1は模擬 地 震波 群 （東 京地域にお ける地震 資 料 に基づ い て作 成さ れ た模 擬地震 波32
波 ）に対 する各 履 歴モ デルの 単位 質量当た り 入力エ ネル ギー
ス ペ ク トルE
，（T
；h
｝の平 均 値，
変動係 数 を 図 示 し た もの で あ る。
入力エ ネル ギー
は振 動終え ん時の 入力エ ネル ギー
を 表 し， 同図で は等 価 速 度の表 現2EKT
；h
が 用い ら れ て い る。
ま た，
図中に は入 力波群の フー
リエ 振 幅スペ ク ト ル な ら び に弾性 系の 入 力エ ネルギー
ス ペ ク トル の平 均 値，
変動係 数が参考に図示さ れて い る、
前稿におい て理 想弾塑性 履歴モ デルの 入 力エ ネルギー
スペ ク トル と 入 力波 群の加速度フー
リエ振 幅ス ペ ク トル との統 計的対応 性を指 摘し た が，
本シ ミュ レー
シ ョ ン資 料 （図一
2．
1｝の劣化 型 履 歴モ デル に おい て も 同様な性 状が 認め ら れ， 近似的に く2E
，T
；h
＞＝ 〈Fs
（T
｝×Fs
（T） ：地 動 加 速 度のフー
リエ 振 幅スペ ク トル）が成 立する と み な され る。
こ こ に，
〈・
〉は平 均 値を表す。 こ れ に対し，
ス リ ップ型履歴モ デ ル で は Cs／C
。値が小ざ く な るにつ れ，
入 力エ ネルギー
スペ ク トル の平 均値はフー
リエ ス ペ ク トル，
あるいは弾 性 系の入 力エ ネル ギー
ス ペ ク トル の 平 均 値より若 干 低 目とな る傾 向が認め られる。 入力エ ネ ルギー
ス ペ ク トル の変 動 係 数は 3種の履歴 モ デル と も， 地 動 加 速 度の フー
リエ ス ペ ク トル の変動 係 数に ほ ぼ一
致 し て い る。
表一2．1
解 析モデル 履歴特性 Q X Qx QK 簫2分岐 剛 性 比 0．
03 0．
03一
〇．
05 せ ん断力 係 敬 比 Cy ／Ce0．
2，
0．
3，
0．
5D2．
O
，
3，
0．
50．
3．
D，
4．
0．
5一
37
一
N工 工一
Eleotronio Library図
一
2．
2は粘 性 減 衰エ ネル ギー
スペ ク トルEMT
；h
） をエ ネル ギー
tt
E。（T ；h
）／E
，（T ；h
）の統 計 量と して示し た もの で ある。
同 図に おい て，
降 伏せ ん断 力 係 数 比 Cy ／C
。が小 さい程，
履 歴エ ネルギー
が入 力エ ネルギー
に占 め る割 合が増 大し， 粘 性 低 減エ ネル ギー
比EMT
；h
）／E
， （T ；h
）が小さ く なる傾向が平均ス ペ ク トル に認 められ る が，
系の固 有 周期に対する依 存 性は弱い。 ス リップ型 履歴 モ デ ルで はCtr
／C
。に よ るEn
（T
；h
｝／E
，（T
；h
）の平 均ス ペ ク トル の 差 異は ほと ん ど現わ れていない。
な お，
E
。（T
；h
）IE
，（T
；h
）の変動係 数は各モ デル の履 歴特性に か か わ らず，
相 対的に小さ く10
％程度で あ る。 2−
2 最 大 塑 性 率およ び累 積 塑 性 率ス ペ ク トル 図一
2．
3 ， 2．
4は各モ デル の最大塑性 率ス ペ ク トル お よび累 積 塑 性 率スペ ク トル の平 均 値， 変動 係 数を図 示し たもの であ る。
図 中の実 線，
破 線はそ れ ぞ れ，
東 京 （標 5024 。 三 30匱
、。 10 0 50喜
、。 ど 3。廛
、。 10o 50茗
4。 三 3DIII 、。 10 0 0 ， 2 3 T（sec ） 4 ↑
lnput
energy spectra Il
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・ … o 1 2 3T 〔sec ） 1．
o 1．
O04 o 図一
2．
1一
38
一
1 2 3 4 T（sec ） 入力エ ネルギー
ス ペ ク トル ［模擬地震波1
東京）、
標本tw
N＝
32］ 10 本 数N ＝32
），
名 古 屋 （Nニ
25）の模 擬 地 震 波 群に対す る応答ス ペ ク トル を示す が，
両 者の差 異は少ない。
図一2．3
の最 大 塑 性率ス ペ ク トル に お い て，
ス リ ップ 型履歴モ デルの最 大 塑 性 率 応 答は理 想 弾 塑 性 履 歴モ デル に比べて わずかに大きい応答量 を示す傾 向が あるが，
両 モデルの平 均 塑性率ス ペ ク トルはいず れ も長 周 期 域 （T ≧0．
6sec
）に おい て 固有周期T
に対す る変 化は少な く，
こ の周 期 領 域にお け る最大 塑 性率応答の平均値は概略的 に下式で表され る。
＜μ（
T
）lCy
／Ce
＞＝1
ノ（Cy
／Ce
）＝Ce
／C
．；T
≧O．
6 sec・
…一 …・
t
・t・
…・
・
…・
…・
…
（2−
1） こ こ に， 〈・
1
・
〉は先に述べ た意味で の条 件 付 平 均 値 を表 す。
こ の性状は， これ ら の履 歴モ デル の最 大 変 位 応 答が 弾性系の最大変位 応 答に等し い とみ な さ れ る変 位一
定貝1」 が平 均的に成立してい ること を示し て い る。
1．
o 山o．
8 ≧ 凵 D．
6O．
4 O．
2 0 1．
0diO．
8BU 」O．
6o、
4 α2 o 1．
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Damping energy spectra
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Damping energy spectra
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o，
3＝
0．
4 C．
O，
V．
1 0 1 2 閣o 0 3 4 TCsec） 図一
2．
2 減 衰エ ネルギー
ス ペ ク トル ［模 擬タ也震波 （東 京 ），
N＝
32］NII-Electronic Library Service 理 想弾塑 性 型 履 歴モ デル， ス リップ型 履 歴モ デル の最 大 塑 性 率 応 答の変 動 係 数は履 歴 特 性による差 異が少な く，
V
、、、 rtlCy／Ce＝
0．
2−
O．
3程 度と み な さ れ る。
本 数 値 解 析で は，
劣 化 型 履 歴モ デル につ い て は変 位 応 答の発 散 を生じ ない 範 囲のCy
／Ce
値が設 定さ れて い る が， 降 伏せ ん 断 力 係 数 比が Cy／C。＝
o．
5−
O．
4程 度で は 平 均 値，
変 動 係 数ともに前 述の理 想 弾 塑 性モデル と類 似 し た性 状を示 してお り，C
／C
。＝0．3
の例で は平 均塑性 率 応 答ス ペ ク トル の周期に対 す る依 存性 が 顕著に現 れ，
変 動 係 数 も増 大す る傾 向が 認 め ら れ る。 図一
2．
4の累 積 塑 性 率ス ペ ク トル にお け る ηp は，
rPp＝
（vF ＋ηF）／2（垢＝
1
δ劃
／的，
δ声：正，
負 側 累 積 塑 性 変 形，
δy ：降 伏 変 位）を表し， 同図中の鎖 線は下記の累積 塑性 率の評 価 式 （前 槁§4．
参 照）を表す。
10F 10 尸 8642 0 0 t 2 3 4 T（se⊆）噛
、
！I
L I 41’
丶 1・
1・
Cy’Ce・
0．
2 L I、
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004 ＜D。〔T）＞ 2 〈η尸（T
）ICy
／C
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Ce
）
（
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。｝｛
（
CeCy）
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・
・
・
・
…
（・−2
） こ こ に，
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6／＜D，（T＞＞ 2，
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（T
；O
｝／S
，（T
；O．
05
），SA
（T ；h
）は加 速 度 応 答ス ペ ク トルである。
図一
2．
4に お け る理 想 弾 塑 性モ デル，
および劣 化 型 履 歴モ デル の累積塑性 率応答の平 均スペ ク トル に は，
前述 の最 大 塑性 率応 答に比べ て固 有 周 期T
に対 する依 存 性 が強く現れ てい るQ ス リッ プ型 履 歴モ デル の 正，
負の累積塑性率 垢 は最 大 塑性率との間に max （ザ，
rpp）＝ μ一
1の関 係が あ るこ と か ら， 累積塑性 率応答の平均スペ ク トル は最 大 塑 性 率 応答の平均スペク トル と定 性 的に類 似し て い る。
20 「P 1612 84 0 20np 1612 B4 0 1 ： 11−
1 1、
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2．
3 最 大 塑 性 率スペ ク トル 10 0 3 4 TCsec）「 鍛
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一
2．
4 1．
o 0 1 2 3 4 TCsec） 累 積 塑性 率スペ ク トル［
……
一
模 擬模 擬 地 震 波 （名 古 屋 ）地震 波 （東京 ），
，
N＝
N3Z＝
25］
一
39
一
N工 工一
Eleotronio Library累積塑性率応答の変 動 係 数は短 周 期 域を除いて 固有周 期に関 して ほ ぼ
一
定 値を示す が，
最 大塑性率応 答の変 動 係数に比べて大き く，
また劣 化型履歴モデル の 変 動 係 数 は，
ほ か の モ デル に比べ て短 周期 域 （T
≦0．
6sec
）に お ける増 大 傾 向が顕著と な る。
上記の 3種の 幾 分 理 想 化 され た履歴モ デル の シ ミュ レー
ショ ン解 析資料は，一
般 的 履 歴 系の最 大 塑 性 率 応 答 μ お よび 累積塑 性 率 応 答 ηp の統 計 的 性 質 を評 価す る 上 で必ずし も 十 分で は な い が，
こ れ ら の資 料に基づ く とμ，
ηpの条件付 統 計 量は近 似 的に下 式で表さ れ る。理 想弾塑 性 型 お よびス リッ プ型 履 歴モ デ ル に対し て
，
〈μ（C
．，Ce
；T
）IC
．／ca
： Ce 耳 堕T
；T
≧0．
6sec
（
C。
−
1Cy）
＋1 ・T
〈 ・・
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5：
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・
…
−s−一
…
（2−
4） 理 想 弾 塑 性 型お よ び劣 化 型 履 歴モ デル に対して， ・・K
・y，
・Ce
・T
・1
・・／・鰯
。 、〔
（
CeCy
）
t− 1
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・
・
・
・
・
・
・
・
…
（2−
5） こ こ に，
B（T）＝
6／〈D。（τ）） 2，
〈D。（τ）〉 は前 稿の近 似評価 式 （前 稿 （3−
9）式 ） を用い ると下 式で与えられ る。 ・D
・｛T
）〉一
〈
SA
（T ；0
）SA
（T
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05
）〉
・
［
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，T、］
1 ／ 2・
……・
…・
・
……・
・
…………・
〔2．
6＞ ＜TsD は等 価 定 常 継 続 時 間の平 均 値を表し， 本模擬 地 震 波 群 （N＝
57）につ い て はくTsD
＝10 sec と み な さ れ る。
§3，
地 震層せ ん 断 力 係 数 の統計 的 性 状 地震 層せ ん断 力 係 数の統 計 的 性 状に関す る基 礎 的 資 料 と して，
表一
3．
1に示す3
種の せ ん断 形多質点 系モデル （同 表 中のA
‘は現 行耐 震 設 計 法に用い られ てい る 層せ ん断 力 係 数の高さ方 向の分布 係数）の弾性 応答解析例に つ い て述べる。
入力 地 震 波は前 稿で シ ミュ レー
ト さ れ た東 京お よ び名 古 屋にお け る模 擬 地 震 波57波 を 用い，
減 衰は剛 性 比 例 型 粘 性 減衰と し，
1次 振 動モー
ド減 衰 定 数h，＝
O．
05 を 設 定して いる。
図一
3，
1は N （質 点 数 ）＝
4，
6，
10の上記 各モ デル に つ い て，
模 擬 地 震 波57波に対す るベー
ス シヤー
係数 応 答 C，（T｝の平均 値 〈CL
（T
）〉お よ び変動 係 数VCi
（T
）を1 質点系の応 答スペ ク トル図中に 図示 （。
印 ）し たもの で一
40
一
ある。 同 図 中の実線は1
質 点 系の 平 均ス ペ ク トル （C
。 （T）〉お よ び変動 係 数VCR
（T
）を 表 す。 多 質 点系モデル の べ一
ス シ ヤー
係 数の平 均ス ペ ク トル ＜CL
（T
＞〉は 1質 点 系 の平均スペ ク トルC
。〔T
》よ り や や 低 目の値を示し て い る が， 変 動 係 数の両 者の差 異は 認 め られ ない。
な お，
こ れ ら の 多 質点系モ デル の ベー
スシ ヤー
係 数Ci
（T
）と1 質 点 系モ デル のせ ん断 力係数Ce
（T ｝と の相 関 係 数は ρc、C 。 ：O．
98で あ り， 高い相関性 を有して い る．
。図
一
3．
2は，
地 震 層せ ん断 力 係 数C
‘ （i
：層番号）を （3−
1） 式で表し た と きの応 答 解 析に基づ くん 値の 統 計 量を図示し た もの である。
C
‘＝ （C
‘／CL
）・
CI
＝ ん・
Ci・
・
…・
……・
…・
・
…・
・
（3−1
） 同 図 （a）お よ び （b
｝に は， N＝
6， T＝
O．
4，
0．
8，
1．
2，
1
．
6 sec，
お よ びT
＝O．
8
sec ，N ＝
＝
4，
6，
10の各モ デル の A，の平 均値と変動 係数が 示されて いる。
図一3．3
はN ＝
6，T ＝
0，
4− 1．6sec
の各モ デ ル に つ い て A，値と現 行 耐 震 設 計法に用い ら れ てい る ん 値 との比 A，／A，の統 計量 を示し た も ので ある。
図一
3．
4はModel
B
のN
・・
−
10，T
＝ 1．
6 sec の例につ いて第5層お よ び第 10層のA
‘ 値の頻度分布 （標 本 数57），
な ら びに これ らの標本 平均， 標 本 分 散 を用いて積 率 法によ り得ら れ る対 数 正 規 密 度 関 数を例示した もの であり，
ま た表一3．2
はModel
B
（T＝0．8sec
， および L6sec ）に つ い て高さ方向の A，値 の相 関 係tw
p． 、AJ を相 関係 数行列表示 し た もの である。
表一
3．
1 解析モ デル門odel
A ほodd B 鬥odel
C
團 性分拓 ｛K｝ ｛1｝
一
定 分 筍 型 ｛K｝α｛（団．
i曇D貫i｝ 冗ド分布型 KN Ki 匡擱
冨
025・
KL 台形分 布 型 質 量 分 布 等 分 布 o．
4 o．
3 20 ρ）
り O．
1 4 3B Ce（N富D
。 Cl（N・
伺 O） 21
a
0 O、
5 1．
0 1．
5 2．
1．
51．
oO，
5o TCsee
） C．
O．
V O、
5 1．
0 1，
5 T （sec ） 2．
0 図一3．
1 多質点系モ デルのべ一
ス シヤー
係 数 応 答NII-Electronic Library Service
゜
16 4 （a ｝ Cb） NO ’ 0．
B O．
6 0．
4 02 0 1 1AiO a2 MODEL A 1 1AiO O・
2 MODE し A 図一
3．
2 NO ’ 0．
e o．
6 0．
4 o．
2 ， 2Ai MODEL B NO ’ o．
6 o．
6 o．
4 o，
z 1 1 @AiO
@O 2 MODE
@C
1
2
AiO
@O
−2
1 M Eし
BA
， の 統計
量（ 平 均 値変
係 ） ＝N6
一
10 c．o．》 iO O・2 MODEしCO
、e1
．@
0 02 AitAlMOD 一 D
21<TAB><TAB>
：1
@1
」
一
<TAB> τ T <TAB><TAB>0 4’
16<TAB>
．
8
1
D<TAB>
．2
黶D
．<TAB><TAB>
<TAB>
D．
一
8<TAB><TAB>1
<TAB>’
6
．<TAB><TAB>．一
ｶ
．
Dヨ
<TAB><TAB>
@
@
［」r i
〔
・・
di iI 一一
<TAB>鼈黶D<TAB>一 一 、 o<TAB> ． D．
8DO<TAB>O
532
．
<TAB> …<TAB>@
一
1<TAB><TAB>
＿一<TAB><TAB>6r
．
2
．
巳<TAB><TAB>一<TAB>D
一<TAB><TAB>． （ 5gc ）<TAB><TAB>1<TAB><TAB>一＿．<TAB><TAB>．
工
mg
口n<TAB>
’
L<TAB><TAB>唱
<TAB>O
．
S1
．
00
0
．
ハ へ Ai ’Ai
Ai
’Ai
MODELB
MODEL
A ， ／A
，の 統計量（ 平 均 値，変動係 数 ） 上記 応 答 解析に よる統 計資
料は解析モ デルの剛性分 布 ， 量分 布が と もに 非連 続 性の な い多 点モデ ルに
つ いての もの で あ る が，こ
れらの資料から その 計 的性状 を要約すると以下のよ うになる。1
）図一3．3
に示 れている よう に ，Model
A
の 最 上層を 除け
ばC
／A
， の 平 均値はくA
， ／A
♪ ＝o ．95 − 1．
の 範囲にあり ， 全 般的に
現 行 耐震 設計
法のA
‘ 値 は 一 係 数 の 平 均応答
値 と良い対 応を示し てい る と言
る。2
）A
‘値 の変 動係数 は，上層
部ほ
ど，ま
た固
有周期 嘯ｪ
長 いモ ルほど ， 増大 す る 傾向
が 認 め られるが， 第2 層か 最 上層に わた っ て 凡そV
、、＝O
，05
〜O
．20 とみ なさ る）
平
均
値
Cｮ係
数は系
の
Lｭ る
れ
に
つ C上
層部 大る
ｪ，
質 数 Vﾉる
t<TAB><TAB><TAB><TAB>m一
α
<TAB>3 1G”
<TAB><TAB><TAB><TAB>
．
<TAB>ﾖ1<TAB>F
卩 5`，
．<TAB>
旨<TAB>
：<TAB>層
<TAB>990ml<TAB> ：<TAB>：1<TAB>POF<TAB>
．<TAB>1<TAB><TAB>．
<TAB>1<TAB><TAB>
圏<TAB><TAB>卩
<TAB>1<TAB><TAB>幽<TAB>F<TAB>．<TAB>
F<TAB>
<TAB>1<TAB>
．<TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB><TAB>
．<TAB><TAB>ト<TAB>3<TAB><TAB>
． 鵠 10<TAB>1口
<TAB><TAB>1
．‘
<TAB>
．
<TAB>1
．5
1
図一D4
ん 値 頻度分 布（
N
＝IO
，71 ＝1．
ec
） 響は少ない。
4
＞ ん値の
相関
係数
ρ 、、 の 性状 の例
が
，表
一 3，2 に 示 されているが ，全 般的に
li一
ノii
，ノは 層番
号）
が大 き く なるに つ れ ，固有周期
が
長い
程，
下層に対する 層部剛性 比が
さい程，
相 関が
弱 く な る 。 表 一3 ．2
の例 では ，T
・O
．8sec
の モ ル は 最上 層 に対し てPA
、AL。
＝0
，25
，T
＝ D6sec
のモデルで はρA
，Al
。 ； − 0 ，41
の の相 関 を示し てい る。 §4
． 荷重・ 抵抗係 数計
法にお
る 地 震荷
重 およ び 地震荷 重 係数 前稿な ら びに本 稿表
・
−
3，
2 A‘
の相 関 係 数 （ModelB
｝ 注 ） 上 側：T；
O．
8sec，
下 側：T＝
1．
6sec 模 擬地震 波を援 用して こ れ らの統 計 的 評 価が行わ れ た が，
地 動加速度の滑らか な フー
リエ 振 幅スペ ク トル モデ ルと，
包 絡線関 数を 用いて作 成され た模 擬 地 震 波 群は比 較 的 「well・
defined
」 された地 震 波 標 本で あ ること，
ま た各 種の応 答スペ ク トル の評 価に用い た構 造モデル も 比 較 的理想 化， 単 純 化 され たもの であるこ と から，
本 稿に 例示さ れ た統 計 資 料は一
般 性の ある資 料と は言い難い点 も含ま れ る が，
本 節で は こ れ らの統 計 資 料を用い て荷 重・
抵抗係数設 計 法に お け る耐 震 設 計 規 範 と 基 本 設 計 式 の構 成につ い て の考察例を述べる。
4−
1 抵 抗 係 数および荷重 係 数 信 頼 性設計理論と 限界 状 態 設 計 規 範 を組み入 れ た荷 重・
抵 抗 係 数 設 計 法の基 本 的な構 成につ い ては前稿§1
で触れ た が， 終 局 限 界 状態 お よ び機能 限界状 態に 対 する一
般 的な設 計 表 現 式 （前 稿 （1−
1）式）に お け る抵 抗 係 数 ， 荷 重 係 数の評 価 法につ い て概 述し て お く。
構 造 物の抵 抗 を 規定す る確 率 変 数およ び荷 重 〔効 果 ） を規 定 する確 率変数を基 本変数 （Xi， X2，…
，Xn）とし，
終 局 限 界あ るい は機 能 限 界状 態に対 する限 界 状 態 関 数をG
（X
）と す る。
塞は基 本 変 数ベ ク トル を表 す。G
（Jkr
）＝0
はX 一
空間に おける限界 曲 面を，
G｛X）〈0は 設 定 され た限 界状態が お か さ れ る領域 を表すことに し，
限界 曲 面が下 式で定義さ れ る もの と す る。
G（X）＝
G（Xi，
X2，
・
・
一
，xn ；
O・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
1） 以 下の展 開で はAFOSM 法を適用 す る。
下 式の線形変換に より，
基 本 変 数ベ ク トル X を無 相 関標 準 化変数ベ ク トルU
に変 換する。
U ＝Cii
／ 2 （X 一
く丿【））・
・
・
・
…
t・
・
・
・
…
一
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
2） こ こ に，Cx
は X の共 分 散 行 列を表し，
cy
：はCx
の平 方 根 行 列 （C
’／：・
Cl／2＝
C ）を意 味 し，
共分散行列Cx
の 固 有 値，
正 規 化 固 有モー
ド行 列か ら得られ る。 特に， X が無 相 関 変 数の場 合に は，C
碧はX
‘の標 準 偏 差 aXt を 対 角 要 素とす る対角行 列と な る。
（4
−
2 ）式の 変 換に より，U 一
空 間に お け る限 界状態 関 数GKU
）は下 式で表さ れる。G
り（U
｝；G
（C
｝／ 2U 十 く還「
〉）・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
一
一
・
・
・
・
・
…
（4
−3
＞一
42
一
限 界 状 態 関 数GMU
）が非 線 形 関 数の場 合に はGMU
＞ を設 計 点 ガ で線 形 化する。Gdi・）・
eMU
）・・
Gdi
・・）・（u−
・・）《
讐
レ
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
…
（4−
4） 設 計 点 げ は次式 を用いて定めら れ る。
距』 βα ・一一
（
∂G
． ∂as）
u＃／
｛
（
讐
）
ン
・
（
讐
）
． ，1
’
〆2G
幽寧 ｝；0
・
・
…
9・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
…
（4−
5） こ こ に，
β，
α は信 頼 性 指 標，
分 離 係 数ベ ク トル を表す。 （4−
2）式の逆変換を行えば，
（4−5
）式は基本 変数に関す る表 現と な るe xo ＝ ＜X
＞＋fiCY
’a a− 一
畷 噐）
x ・／
｛
（
∂G
磊）
冫
・
α・
（
器
レ
F
／2G
（x “ ）＝
O・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
…
r・
・
…
一・
・
（4−
6）基本 変数の 1次， 2次の統 計 量
，
信 頼性 指標 値β， お よ び （4−
6） 式よ り得ら れ る設計点ベ ク トル x＊ を用い，
設 計 式の構成条 件を （4−
7＞式とすると，
抵 抗 係 数，
荷 重 係 数の 分離 導入形の設 計 表 現 式が得ら れ る。G
（x“ ｝＝G
（く寒 〉十fiCY2a
）≧0・
……・
…・
……
（4−
7） 上 記の展 開に お い て基 本 変 数が 正規変数， 限界 状 態 関 数が線 形の場 合に は，
信 頼 性 指 標 βは標 準 正 規 分 布 関 数 Φ（x）に よりP1≡
Φ（一
β〉と して破 壊 確 率と対 応づ け られ る。 ま た，
基 本変数が非 正 規 変 数の場 合に は，
正 規 変 数へ の変換 ， も し くは非 正 規 変 数の確 率 分 布 関 数と密 度関数の値 を設 計 点に おい て正 規 分 布のそ れ ら と等し く する等 価正規変数へ の変換手 法が用い られる。な お
，
荷重・
抵 抗 係 数 設 計 法に おける一
般 的な設計式 の展 開で は，
荷重の 組み合わ せを考え た展 開が必 要と さ れ るが， 次 項では地 震 荷重に対す る荷重・
抵 抗 係 数 設 計 法の基 本 的な考 察と して，
地震荷重 （効果 ）が 支 配 的な 場合を対 象とし た考 察 例につ い て述べ る。
4−
2 終 局 限界 状 態 設 計 終 局 限 界 状態に対す る耐 震設計 規 範は，
構 造 物の塑 性 耐 力や塑 性変形能，
あ るい は履 歴 消 費エネル ギー
能とこ れに対 応する荷 重 効果 を 用い て定 式 化す るのが一
般 的 な 考え方で あ ろ う。
塑 性 変 形 能とし て最 大 塑 性率μあ る いは累 積 塑 性 率 ηが用い ら れ る場 合には （4−1
）一
（4−
7） 式の展 開は以 下の ようにな る。 最 大 塑 性 率に基づ く限 界 状態関 数と 限 界曲 面は下 式で 表され る。
G
μ〔μ配， μq）＝lnl
μR／μo｝＝
0……・
・
…・
…・
…・
（4−8
） こ こ に，
”R， μQ は最 大 塑 性 率 能 力 （抵 抗 ），
最 大 塑 性 率 応答 （荷重効果 ｝を 表し，
統 計 的に独 立な確 率変数であ る。NII-Electronic Library Service 確 率 変 数μR
，
μQ が 近 似 的に対 数 正 規 変 数 とみ な さ れ，
ln
諏，1n
μQ によ り変換さ れ た変数をXi
，
X
，と す れ ば，
（4−
2 ｝〜
（4−
6 ）式の展 開に より設 計点 （蹟，
μま）は下式 と して得ら れ る。μ歪
＝
exp 〔一
αμ。
fi
σ in μ。
）／Wt
’
〈μR＞・
…
（4−
9 ）μ吉
＝
exp （αll．fi
σ］nu 。）／VTI
「匠
1
・
＜μn＞こ こ に
