確立統計的地震入力に基づく免震系の基本応答特性と最適パラメーター

【論 　 文 】 　 　 日本 建 築 学 会 構造 系論文報告集 第439号

・

1992年9月

Journal　of　Struct

．

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ’

，

　No

．

439

，

　Sep

．

，

igg2 　 　 　 　

i

’

確 率 統 計 的 地 震

入

力

に

_基

づ

く

免 震

系

の

_{基 本 応 答 特 性}

と

　　　　　　

最

適

パ

_ラ

メ

ー

タ

“

FUNDAMENTAL

　

DYNAMIC

　

RESPONSE

　

CHARACTERISTICS

　 　

AND

　

OPTIMUM

　

PARAMETERS

　

OF

　

BASE

　

ISOLATED

STRUCTUERS

　

BASED

　

ON

　

NONWHITE

　

RANDOM

　

PROCESS

　　　　

浅 野幸

一

郎

＊

，

・

_{平 松 昌}

_子＊ ＊

Koichiro

　

A

_＆

AAro

　_and 　

Masako

　

HII

_〜

AMA

　

TSU

　

The　

purpose

　of　this　study 　is　to　

develop

　an　analytical 　approach 　to　the　estimation 　of　random 　re

．

sponse 　of　the　rnu 且ti

・

story 　

ba，

se　

isolated

　structure 　with 　the　viscous 　

damping

　and 　the　

hysteretic

damping

　chara_弓teristics

．

　The　stochastic 　second 　order 　moment 　of　an　earthquake 　response 　of　the

multi

・

story 　

base

　

isolated

　structure 　are　obtained 　

by

　solving 　a　simple 　simultaneous 　

first

　order 　alge

．

braic

　equation

．

　The　optimum 　damping　characterisitics 　of　the　

base

　isolation　system 　are　determined

by

　the　solution 　of　extreme 　value 　_problem　

for

　the　objective 　

function

　

defined

　as　the　combi 旦ahon 　of the　stochastic 　earthquake 　response 　of　the　superstructure

．

　

Keg

脚 ハ幽 ：optimum η

1

∫‘Otts【clamping

，

　optimum 　

hystereti

‘clampi

’

η9

，

5‘σ‘ゐastic　se_‘ond　_{order 　moment 　re}

−

　　　　　　

sPonse

_，

　 mu 〜ti

−

stOry　

base

　isolated　stntcture

_、・

　 　 　 最 適 粘 性 減 衰

，

最 適 履 歴 減 衰

，

統 計 的 2次モ

ー

メ ン ト応 答

，

多 質 点 免 震 構 造 物

L

序 　地 震国日本の建 築 構 造とし て

，

耐 震 構 造に代わ り注目 され ている免 震あ るいは制 震 構 造の う ち前 者につ い て は

，

試

_作

の_段階か ら実用の段 階に入りつ つ あ る

。

し か し なが ら

，

免 震 層 を構成 す るア イソ レ

ー

タ

ー

また はダン パ

ー

_{（以 下}

_，

_{免 震機 構 ）}につ

「

い ては

，

地 震 入 力の ラン ダ ム_性に伴い

見

込ま れ る変形ま た は耐 力 上の余 裕は別 とし て

，

それ らの適 性 度につ いて は問わ れ て い な いよ うであ る

。

つ まり免 震 構 造が下 部 構 造 を 形 成する とき

，

そ れが 上 部 構 造の最 適 耐 震 安 全 性にっな が るの か どうか が問題 と な るはずで あ る。 本 論のねらい は

，

こ の点につ い て基 礎 的 な 検 討 を 加 え る た めに_， 確 率 統 計 的 地 震 応 答に基づ い た解析 手 法 を開発し， その数 値 解 析 例 を免 震 系の基 本 応 答 特 性 と と もに示すことにある。 　こ の ね ら い に沿っ て

，

地 震入 力と し て筆 者らが建 築 架 構の地 震 信 頼 性の検 討の ために用 意した モ デル

，

すな わ ち表 層 地 盤の地 動 加 速 度 波 形の最 大 振 幅

，

卓 越 振 動 数と ス ペ ク トル の形 状 係 数に より規 定さ れ る非 定 常ノ ン

・

ホ ワイ トラシ ダム過 程 を， 本 論で は定 常の それ とし て採 用 する

。

定 常入力を採 用す るのは

，

系の広 範なパ ラメ ト リッ クサ

ー

ベ _イに適 して い る か らに他な ら ない

。

　ところ が

，

定 常 入 力 を前 提 とし ても，

一

_{般に多 自由 度} 系の確 率 系 統 計 的 地 震 応 答 を求める ことは必 ずし も容易 で は な く_， 例えば

，

伝 達 関数の実 部の振 動数に_関す る無 限積 分

_評

価 な どの煩 雑な手 法によ らね ばな ら ない_。 しか し本 論で は

，

既 報の非 定 常 過 程 を対 象 とす る微 分方 程式 の解を時 間 軸 上で求め る代わ り に_{， 定 常}過程を前 提と し た既 報1 ）で開 発し た手 法

一

簡 単な連 立1次 方 程 式の_解と してそ れ を求めて いる

。

　 　

【

　免震機 構の _最適 性に つ い ては

，

それ を規 定す る動 的パ ラメ

ー

タ を変数と し_， 上部 構造の_{確 率 統 計 的 地 震 応 答 ま} たはそれ らの線 形 結 合 を 目的 関 数と す る極値問題の解と して与え られ る

。

2．

解 析 手 法 2

．

1 免 震機構の モ デル化 　

一

般に ア イソ レ

ー

タ

ー

と ダン パ

ー

で構 成され る免震機 構は

，

1階 基 礎 梁と基 礎と_{の 間}に設 置さ れ る

。

ア イソ レ

ー

擧 関 西 大 学 工 学 部 建 築 学 科　教 授

・

博士 （工学〉 ＊ ＊ _{関 西 大 学工学 部 建 築 学 科　大 学院生}

・

_{修士（工学 ）}

Prof

．

，

　Dept

．

　of　Architecture

，

　Fac皿lty　of　

Engineer

｛ng　Kansai　Univ

．

，

Dr

．

　Eng

．

Graduate　S【udent

，

．

　Dept

．

　of　Archiしec しure

，

　Faculty　of　Engineering　Kan

．

sa且Umv

．

，

M

，

Eng

．

タ

ー

は建 築物と地 盤とを振 動 的に絶 縁す る機 構で あり

，

鉛 直方 向に比べ _{水 平方向}の剛性が極めて低い_{支 承}により 上 部 構 造 物を支 持し， 構造物全体の長 周 期 化を計る ため の装 置である。

一一

方

，

ダンパ

ー

はア イソ レ

ー

タ

ー

が水平 方 向に過 大 変 形す ること を抑 制し

，

入力エ _ネル ギ

ー

を 吸 収 する た め の装置であ る。 ダン パ

ー

は作動原理 の観 点か ら

，

  速 度 依 存 型の粘 性 抵 抗 を利用 す る粘 弾 性 ダンパ

ー

と

，

  履歴特性を も ち履 歴 消費エネル ギ

ー

を利用す る履 歴 ダン パ

ー

な どに分 類でき る2）

_。

本論の解 析に用いる免 震機構と して は

，

これ らの点 を考 慮にいれ て

，

  粘 弾 性 免 震 機 構と  免 震 層の _{挙 動}が

Positive

−

Deficiency特 性31 （以下 簡単の た め p

．

d．

特 性と記す）で表される履 歴 特 性に従 う粘 塑 性 免 震 機 構 を設 定 する

。

こ の履 歴特性 は_， 地震 時の_系の_挙動が強い塑 性 域にまで至 る応 答 性 状 の定 性 的 傾 向 を 十 分に把 握で きる で あろうこ と3）_{を考 慮} し， 問 題の簡 略 化の ために採 用して いる

。

2

．

_{2 統}計 的等価 線 形 化 法 　 履歴特性を持つ _系の ランダム応 答の評価の ために

，

本 論で取 り扱うp

．

d．

特 性 （図

一

1）は

，

統 計 的 等 価 線 形 化 法により以下の ように線 形 化される。 　p

．

d

．

特 性 φ は

，

次 式に より表さ れ る。 　　 　φ（x

，

ま厂；δ｝

＝

rx 十（

1−

r）δ397L （血）

……・

・

…・

（1 ） （1）式 中

，

x

_，

　

tr

，

　r お よ びδ は_， それ ぞれ

，

系の変 位

，

速度

，

塑性分枝 勾配お よ び

Bi−Linear

形 復 元 力 特 性の 弾 性 限 変 位に対 応する変 位パ _ラメ

ー

タを表 して いる。 ま た

，

sgn （＊）は符 号 関 数を表 し

，

確 率 統 計 的 手法に基 づく応 答 解析 を行うために

，

こ の符 号 関 数に等 価 線 形 化 法 を 適 用 す る と

，

E

［＊_］を平 均 演 算 子と し

，

　

dr

の 正規 性 を仮 定 して

，

　

　

　

・

9

・   ・・

［

蓋

1

・

9

・ （釧

］

訟・

霧

毒

…・

（・） と な る。 こ こ で ai は

th

の標 準 偏 差 応 答を示す

。

（

1

） 式に （2） 式 を代入 すれ ば

，

　

　　

φ（x，・

dr

・δ・

一

酬 1

−

_… 〜

鷹

……・

・

…・

（・） と な る

。

2

．

3 統 計 的 2次モ

ー

メ ン ト応 答の常 微 分 方 程 式の_誘導 　

一

般に_， 入力地動 加速度 ／を受け る多質 点 線 形 構 造 物の基 礎 運 動 方 程 式は

，

　　 　［糀］

1

謝十［c］

1

鋼十［

k

］　

lxl

＝一

［m ］

111f

…・

・

…・

（4） と な る。 こ こ で

lxl

，

団 お よ び 聞は そ れ ぞ れ相対 変 位 応 答ベ ク トル

，

相 対 速 度 応 答ベ _{ク トル} ， お よび相対加 速度 応答ベ ク トル

，

_［m _］

_，

_［c_］お よび［た］は

，

そ れ ぞ れ質 量マ トリック ス， 線 形 粘 性 減 衰 係 数マ ト リッ クス

，

お よ び剛 性マ トリック スを 示 す。 こ こ で

・

，・

・

は そ れ ぞ れ時間に 関す る1階， 2階 微 分 を表 す

。

相 対 座 標系の運 動 方 程式 を 層 間 座 標 系の運 動 方 程 式に変 換す ると

，

（4）

．

式は

，

一

₇₄

一

　

　　

一

譱

・・

一

慧

酬 ・♂

・

……・

t・

……・

・

一

（・） と表さ れる。 こ こ で

，

Ui は層 問 変 位 応 答 （

i＝

・

1−

n）お よ び 層 間速 度 応 答 （‘

＝

π十1

−

2n ）を表し

，

　 n _{は層 数}

，

av は系の粘 性 減 衰と剛 性 を含むマ ト リックス の _要素で ある。

f

は基 盤に ホワイ トノ イ ズ過 程 勿 を受け る表層 の絶 対 加 速 度 応 答で あっ て

，

加速 度 波形 関数の卓 越 振 動 数 ω_g とス ペ ク トル の 山の 鋭さ を規 定する形状係 数 砺 で規定さ れ

，

次 式で与え ら れ る4〕

_。

　　 　ノ

＝

乏十勿＝

一

（

2hg

ω 9ゑ十 bliz）

………・

・

（6 ｝ こ こ で

，

2

，i

は_表層地 盤の_{相 対変位}と相 対速 度 応 答で あ る

。

（6 ）式で与え られ る

f

の定 常パ _ワ

ー

ス ペ _{ク ト}ル 密 度は

，

f

の 2乗 平 均 値 をσ多として次 式で与え られ る

。

　

　

　

s

・

1

・・

一

、1

驫

、吻

・

、

轟

1

驪

螽。 ・

i

　　 　　　 　　　 　　

……・

………・

・

……・

………・

・

（

7

） さてt （5 ）式を規 定す る状 態変数 Uc （

i＝1〜2n

）に 加えて

，

新たに 2

_，2

を状 態変数 u

、

。＋1＝ ・z

，

u2。 ＋2・＝

2

と して

，

そ れ ら の積 Ut×UJ を時間

t

で微分 し，　

E

［UtUJ］

；

mij と表記す れ ば

，

　Mw に関す る常 微 分 方 程 式は

，

（5 ） 式 （6＞式より

，

　 　 　 ff 　　 　砺

＝

Σ （αttm ，＋a、、m 、）＋

b

、

E

［thu，］＋

b

、

E

［teUi］ 　 　 　 ‘

＃

1 　　 　　　 　　　 　　

………・

……・

…・

………

（

8

） と な るn。 こ こ で

，fi≡2n

十

2

を示す。 ま た

，

（

6

）式 よ り

，

ノン ホ ワ イ トランダム過 程

f

の振 幅 包 絡 線関 数が_，

2

乗平均の 形， す な わ ち，

　　 　σ多

＝

4h ｝ω；mnli十4hgtO｝Mi

−

IE十ω毎ME

−

1fi

−

1

　　　　　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

：

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

99…

　

（9） と表 現さ れ る

。

（8） 式 中，

E

［魏 ‘，　

E

［蜘 丿］は，　 Ui ま た は Uj が

2

とな ら ない 場 合 （i

，

　

j

≠

fi

）， 恒 等 的に零と な り

，

u、ま た は U」が

2

と な る 場合 （

i，

j

＝ 鮒

，

（

9

） 式を用い て， mgil を算 出す れば， ノンホ ワ イ トラン ダ ム過 程 を地 震 入 力と する系とな る

。

本 論で は

，

広 範 囲な パ ラメ ト リックサ

ー

ベ イをも実 施する関 係か ら

，

まず

，

定 常 応 答 過 程 を解 析 対 象とする。すなわち

，

豌”

＝

0とし

，

mtj

＝M

，と表記す れば， （

8

）式は， 　　 　［

A

］

IMI

＝

IBI

……・

・

・

……一 …………・

一 …・

・

（10） の ごと く書き換え られ_， 統 計 的2次モ

ー

メ ン ト応答に_関 す る簡 単な連 立 線 形 代 数 方 程 式が得ら れ る1］

_。

_{こ こ} で， ［

A

］は地 震 入 力 と系の粘 性および剛 性 を含む （

8

）式の ［a_］を も とに拡 張され たマ ト リッ ク ス，

1B

｝は地 震入力の 卓越 振 動 数 ω g とスペ ク トル の山の鋭さを規 定す る形状 係 数

hg

お よび振幅包絡線関 数に よ る非 斉次ベ _{ク ト}ル で あ り

，

次 節の _{『数 値 解 析例}と その_{結 果亅}で， その要 素に っ い て説 明す る。

一・

方

，

入力 地動 加速度

f

を受け る免 震 層の履 歴特性をp

．

d．

特 性と する多質点非線形 構 造 物 の等 価 線 形 化法を ほ どこ し た基 礎運動 方程 式は

，

　　 　［m ］

1

斜十_［c’ ］

1

釧十［

h

’ ］

lx

｝

＝一

［m ］

illf

…・

…

（ll） とな る

。

こ こ で

，

こ の場 合の統 計2次モ

ー

メン ト応 答の た めの_{連 立 方 程 式}の_{誘 導 過 程}は

_，

_{多 質 点 線 形 構 造 物}の運 動 方 程 式 〔

4

）式を統 計

2

次モ

ー

メ ン ト応 答に関 する連 立 線 形 代 数 方 程 式 （10）式に置 換す る場 合と基本 的に異 な らな い

。

し か し_{， （}11 ）式で は_{免 震 層}の _{履 歴 特 性}に p

．

d．

特 性 を用い るた めに_， （3 ）式に示さ れ る等 価 線 形 化 され た履 歴 特 性の影 響により

，

線 形 粘 性 減 衰マ ト リッ ク ス _［C

’

_］は_， （4 ）式の _［C_］にある_{免震 層}に_関す る項に

，

非 線 形 要 素が組み込ま れ

，

また剛 性マ _{ト リッ} ク ス _［

h’

_〕 は

，

（4） 式の ［

h

］の内

，

免 震 層に関す る剛 性

h

，をrh1 に変 換し得ら れ る

。

2

．

4 最 大 変 位 応 答の近 似 評 価 　 最 大 変 位 応 答の近 似 評 価につ い ては

，

非 定 常 過 程の場 合につ い て示 し て い る5〕

_。

こ こ で は それ を定 常過程に拡 張し た場 合 を示 す。 　微 少な時 間 ［

dt

］間に非 定 常 変 位応答が閾 値レ ベ ル λ‘ を 超 過 す る 確 率 分 布 を Poisson 分 布 と し

，

変 位 と速 度 応答の 同時確率分布を2次元の

Gaussian

分布に近似で き るもの とす る

。

継 続 時 間

td

中に

_，

　Ui（

t

）が 閾 値レベ ル λ、を超過 する確 率p、（

t

、）は正 負の両 勾配 を考 慮し

，

ま た

，

λ，が最 大 値で ある とすれ ば， 本 論の応 答の定 常 性の仮 定 より

，

　

　

　

A・

’

一

・a

・

i ・

1

・

9e

（

tdσe_‘ it σUt

）

………・

一 一 ・

…

_・

₁₂

_・ と な り

，

これ が

，

定 常 過 程で の

i

層の近 似 的な最 大変位 応答と な る

。

こ こ で

，

σ

…

σ＆

、

は そ れ ぞ れ ‘層の層 間変 位 応 答お よ び層 間速度 応 答の標 準 偏差 応答で あ る

。

［α］

；

00

一

_ω盞 tultDO 　 　0　　　 　　1　　 　　　

0

　 　0　 　 　 　 　0　 　 　 1

・

　 μω2　　　

−

2hd ωri　　 2μhω

一

_（］十 μ）ω2　 2hdω d　

− 2

（1十μ）

h

ω 　 　0 　　　　 0　　　　　

0

　 　0 　　　　 0　　　　　

0

2

．

5 免 震 機 構の最 適 動 力学パ ラメ

ー

タ

ー

の推 定 　 本 論で は

，

免 震 機 構の粘 性 減 衰や履 歴 減 衰に依 存する 上部 構 造 物の 2次モ

ー

メ ン ト応 答 を 目的 関 数」とすると

，

　 　　 ｛

JI−

IMI

＝

［

A

］

−

1 協｝

…・

・

t………・

…・

・

一 ・

……

（13）

一

_方

_，

_{免震機構を規定す る動力学パ ラ メ}

ー

_タ

ー

_{（以 下制} 御変数とい う）を

一

般に _屠 と し

，

（

10

）式を X で微 分し

，

　　

　

書

艶

｝制

陽

〃

ト

・｝

・

一 ・

一 一 …

（・4） が_得られ る

。

し た が っ て

，

（13 ）式 より

，

　　

　

閣

一

_［・］

1

・

1

・

…一

・

一 ・

……一 …・

・

_（15_｝ ただし，

　

　

　

［・］

一一

［

4

］

−

1

［

咎

］

［_・］

一

・

………・

・

・

…

_（16

）

が得・ れ … た が ・ て・

器

一

・ で 目的 関 数 ・ ・肺 を持 ち

，

この 時の x が上 部 構 造 物の応答 が最 小と な る よ うな_免震機構を規定する_{最 適動力 学 特 性 値 とな る}

_。

3．

数値解析例とその結果

3，

1 解析対象構 造 物モ デル 　上 部 構造物の応答は_{， 免}震機構を取り付ける こ とによ り抑 制され _， その振 動は弾 性 領 域にとどま ること が

一

般 に期 待され る

。

ま た

，

地 震入力を受け る上 部 構 造 物は基 本モ

ー

ドによる振 動が_支配的であ り， 上部の多質点構造 物は_， 1質 点 弾 性 構 造 物に置換す ること が可 能で あ ろ う

。

本 論で は

，

解 析対 象 構造 物モ デルは_， 図

一

2に示 す よ う な粘 弾 性 免 震機構を取り付け た免震 建物と粘 塑 性免震 機 構 を取り付け たもの と す る

。

これ らの モデル に対す る

，

2

，

3節の ［αコマ ト リック ス は

，

粘 弾 性 免震建 物に関 して は

，

　 　 ヱ リ

00

ω 00

一

_ω弖 　 0 　 02 ん₉ω₉ 　 0 　 1

− 2

　

hgtOg

・

・

・

・

・

・

・

…



一・



・

・

・

・

・

・

・

・



・

・

・

・

・

・

・

・

・



・

・

・

・

・

・

・

…

_（17） 粘 塑性免震 建物に関し て は

，

［α］

；

00

一

_r ω乞 00 μω

1

r

・

ω註

一

（

1

＋_μ）

a

）

1

00 ∩

）

∩

）

　

　

　

　

　

　

乙

一

_・・ …

一

… 1

−

…

傷

・

_厨

・

z

・

1−

…

霧

毒

　

　

　

　

　

　

：

01 2μ

h2

ω t 00 00 ω

3

　 2 ん_。ω_。

一2

（

1

＋μ＞

h

，ω，　

0

00

0

0　 　 　 1

一

_ω乙

一

₂　

h

_。ω。

…



・

…



・

_（18） とな る

。

（ユ7〕

，

（18）式 中 ω。

，

ω は そ れ ぞ れ免 震 層と 上

　

i

部 構 造 物の非 連 成 線 形 粘 性 臨 界 減 衰 比

，

妬

，

ωg は入 力 部 構 造 物の固 有 角 振 動 数

，h

，

，h

はそ れ ぞ れ免 震 層と 上 　 ス ペ ク トル の ピ

ー

ク の鋭 さ を示す形 状 係 数と卓 越 振 動 数

一 75 一

φ（x

，

愛； δ） φ

＝

x δ

L」

i

…

…

ヨ 0　 　 　 　 δ 　 　 　 r 　 1

，

0 〉 図

一

1P

−

d

．

特性 k

．

　 rka ＞x （a _{） 粘弾性 免震 系}（b_）粘 塑性 免震系 　 　 　 図

一

2　解 析 対 象 構 造 物モ デル 々 を示す。 こ こ で は， 免震建物の基本固有周期 （

T

，｝を

3，

0

秒

，

上部 構造 物の固有周期 （

T

）と臨界減衰比｛

h

）を

0．

3

秒と0

．

05

，

入 力 地 震動の ス ペ ク トル の形状係 数 （

hg

）を ・

．

5

，

卓

asvaUtta

（

fg

一

藷

）

を …

H

・

，

_最大_{肋 地 蜘} 速 度振幅 （

fmax

：_本論では近 似 的に 3_σ！と して与えて い る）を 粘 弾 性 免 震系で は 200gal

，

粘塑 性 免 震 系で は

400gal

を標 準パ ラメ

ー

タ

ー

と する

。

こ れ らの値は_，各々_， 建 物の挙 動 をおおむね弾 性 領 域に と ど めるべ _きレベ ル と

，

人 命へ の重 大な損 害を回避 すべ きレ ベ ル に対 応し て い る。 3

．

2

　粘弾性 免震 系 　図

一

3は

，

図

一2

（a_）に示す粘弾 性 免震構造物モ デル に対 する統 計 的 2次モ

ー

メ ン ト応 答を （10 ＞式に よ り求 め

，hdニO．

Ol− LO

に_対し て上部構 造物と免震 層の_{最 大} 層 間 変 位 応 答が

fg

をパ ラメ

ー

タ

ー

に選 び描か れ て いる

。

こ の図か ら

fg

が増加す る につ れ て， 免 震層の臨界減衰 比に対 する系の応 答 量は鋭 敏に減 少 すること が分かる。 こ の こ とより

，

fg

が大き な場 合の方が系の最 大 層 間 変 位 応 答は抑え ら れ

，

し た がっ て

，

入力 地 震 動の ス ペ ク ト ル の卓 越 振 動 数が高い地盤

_，一

般に

_，

硬質性 地 盤で は

_，

免 震 効 果が大きい こと が期 待され る

。

ま た

，h

，＝

O．

　

Ol

−

1

．

O

の 範 囲で上 部 構 造 物の応 答が最 小となる最適臨界 減 衰 比 （

h

。pt）が 存 在 す ることが わ か る。 さ らに

，

同 図よ り， 妬 が O

．

4以 上で上 部 構 造 物の最 大 層 間 変 位 応 答は， 隔 に対し て余り変 化し な く な り_， ほ ぼ

一

定の値と な る

。

　免 震 系の最 適 動 力 学パ ラ メ

ー

タ

ー

（

h

。pD およびこれに

一

一

t

，

0 囗 　 　 　 　 　

　

　

　

0

軸

降 鋤 匡 鋤 り 弓

喝

に の

圃

遣 ‘

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

2 囗

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

0 § 罠

闇

謹

（a）上 部 構造 物 I 　 　 　 　f

呂

塁

1

．

OH

星

1　　　　　　

− 一一

　f匚

＝

2

．

0匹

監

　 　 　 　f

巳

＝

3

炉

O日

露

ll



”一

’

−

₁

_：

⊇

1

_：

81

_：

il

虱

桑

こ

・ s_）

_，

_lr

_＼

奨

_ミ

_…

恚

＿ ＿ ≡ o

，

o 　 o

．

o 50

．

o 0

．

20

，

4hd0

．

6o

．

81

．

0 0 　 　 　

　

　

　

　

　 0 0 　 　 　 30 　 　

弱

§ § o ミ 禽 竃 O 　 　 　 　

　

　

　

　

_O o 　 　 　 　 田 2 　 § 建

卍

呂 q 建

郵

、

1

、

魅

1、

黙

_・

1

＼

1

、

黜

』

＼ 丶_：xXk

_＼

　

L

の

　

　

へ

　 x5

_、

_＼ ＼ ＼ 0

，

0 　 0

．

o （b）免 震 層

一

_f 重

＝

1

．

OH

：

一一゜

_f

_‘

＝

2

．

OH

【

一

凾

’

幽

幽

_f

_‘

_＝

₃

_．

_OHz 　 　 　f冨

置

4

．

OHl 　 　 　 fg

＝

5

．

OH

己

1

丶

こ

・

、

こ

丶一＿

　

N

・

_こ ここ ｛こご こ こ ：

一一＿＿＿＿＿

　　　　

丶

翼 こ こ＝ミ _{葛 …モ} ヨ匙

一

o

．

20

，

ihd0

，

6o

．

巳 且

．

o 図

一

3　免 震 層の臨 界 減 衰 比に対 する最 大 層 間変位応答 （粘弾性 　 　 　 免震系

1

対 応す る上 部 構 造 物および免 震 層の応 答と系の特 性との 関係を 明確に示す た め に

，駟

一

4に は

，

2

．

5節 （15）式 の制 御 変 数に関す る偏 微 分が零と な る

，

す な わ ち

，

上部 構 造 物の統 計的

2

次モ

ー

メ ン ト応 答が最小と な る

hq

ρt お よ び上部 構造物と免 震 層の 2次モ

ー

メ ン ト応 答が

，

fg

に対して

T

，をパ ラメ

ー

タに選び描か れ て いる

。

同 図 （a｝ で は， 卓 越 振 動 数 が 大き くなる に し た がっ て

，

ん

。

pt は

0，9

に収 束し， 同 図 （

b

｝ より

，

上 部 構 造 物の 応 答が低 減され_{， 免震 効 果}が顕 著に現れ て お り_， ま た_， 同 図 （c_） で は，

fg

〈1で免 震 層の応 答は最 大 値 を 持 ち，　

fg

≧1で は応答は減少す る傾 向 が ある

。

こ の ことは_， 免 震 構 造物 の基 本 固有周期 （

3

秒 ）付近で共振現 象が起き てい るこ とに よ る と考え ら れ る。 3

．

3　粘 塑 性 免 震系

　

図

一2

（

b

）に示す粘 塑 性 免 震 構 造 物モ デル に_対する 2 次モ

ー

メ ン ト応 答 を求め た結 果の う ち か ら， 最大 変位 応 答が

，

図

一

5は

fmax

，

図

一

6は

fg

をパ ラメ

ー

タ

ー

とし

，

免 震 層の降 伏 加 速 度比 q （

fma

、

に対する系の 降 伏 加速 度の比）に対し て描か れ てい る

。

図

一

5から

，

fmax

にか か わ らず

，

上部構 造 物の最 大 変 位 応 答が最 小と な る最 適 値 （

q

。pt｝は

．

約

0，

1と な り，　q が0

．

05

〜

O

．

5の範囲で最 適値が 必ず存 在す ることが 分か る。

q

。．t　（こ こ では

，

降

2

．

00 § tLOO 麺 O D

，

00 o

．

1D o

，

ee 20

．

o tlo

．

ob 1

，

0 ノ93

．

o 5

．

D 1

．

o

fg3

，

0 5

．

0 　 0

、

0 　 　 　 ！

＿

D　　　　　　3

、

　0　　　　　　5

．

O 　 　 　

fe

図

一

4　上部 構 造 物の統 計 的2次モ

ー

メ ント応 答が最 小とな る地 　 　 　震 動の卓 越振 動 数に対する各 種 応 答 伏 加 速 度比が O

．

］）に対す る上部構造 物 と 免 震 層の最 大 変 位 応 答は そ れ ぞ れ，

0．

13　cm ，

0．

26

　cm ，

0，

39

　cm と 8

．

9cm

．

17

．

8cm

，

26

．

7cm

’

とな る。 すな わち

，

　

f

− x を 整 数 倍す れば

，

最 大 層 間 変 位 応 答も整 数 倍となる

。

こ れ は

，

本 論で履 歴 特 性 をp

−

d

特 性 とし たことに よる もの で あっ て

，

他の種 類の履 歴 特 性につ いては検 討 が必 要で ある

。

図

一

6よ り

，

fg

が増 加する につ れ て_， 上 部 構 造 物 の応 答は急 激に減少す る傾 向 を 示し， 免震 効 果も顕著で ある

。

　粘 塑 性 免 震 機 構の持つ応 答の低減 効果は

_，

履 歴減 衰と 線 形 粘 性 減 衰の両 者に よっ てもた ら さ れ る

。

そこで， 応 答の低 減 効 果に及ぼす2種 類の減 衰 （履 歴 減 衰と線 形 粘 t

．

o 8

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

5 0 　 　 　 　 　

　

　

　

　

0 　

魍

＝

§

oq

〜

亀 賄

冖

蔦 4 　

　

　

　

　

　

　

　

　

2 0 　 　 　 　

　

　

　

　

0 § 錘

一

護

d．

o 　 o

．

o30

，

0 0 0 　 20

魍

蠶 § Q 忌 象 竃 10 § 建

国

擁 睾 − qO 0

，

2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　

　　

°

・

亀

．

。

　 　 、　 　

。

．

且

　 　 　 　

。

．

2 　 　 　 q 図

一

5 免 震 層の降 伏 加 速 度 比に対す る最 大 層 間 変 位 応 答 （粘 塑 　 　 　 性 免 震 系 ） 1

，

0 6 　 　 　 　

　

　

　

　

E O 　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

O

暢

§ § Q 皐 纃 竇 ↓

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

2 0

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

0 ミ 塵

_剛

蕁

o

，

o 　O

．

OO 040

煽

§ 匡 鋤 り q

〜

亀 偽

｝

℃ 0D2 § 目

肘

護

0

．

10o

．

20q0

．

30o

．

400

，

50 　 0

．

O 　 　 D

．

OO　　 　　O

、

10　　　 　0

．

！0　 　　　0　30　　 　　0

．

40　　 　　0

，

50 　 　 　 q 図

一

6　 免 震 層の降 伏 加 速 度 比に対する最 大 層 間 変 位 応 答 〔粘 塑 　 　 　性 免 震系 ）　 　 　

．

一

₇₇

一

5

．

0 0

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

0 4

　

　 　 　 　 　

　

　

　

3

帽

_冖

謹 q、

8

｝

翁 遇 0 　 　

　

　

　

　

　 　

　

0 2 　 　

　

　

　

　

　 　

　

ー ミ 茲 ミ

謹

0

．

O 　 o

．

o5e

．

　

o 　 　 　 （a）上部構 造 物 　 　 　 q

＝

O

．

1 　 　 　

− 一一

　q

論

0

．

2 　 　 　

−… −

　q

・

0

，

3 　 　 　

−一

一

・

−

　q

・

o

．

4 　 　 　

−・

一一

　q

・

0

．

5

　 　 　 −一

一一

一

＿　

一

　

一

　

一　

一

　

一

　

一　

囓

　

曹

　

一　

一

　

一

　

一　

一

　

一

　 　 　 曹

一一

一響

　 　 　 一

＿鬯

＿　

一

　

一　

冒

　

一　

一

　

一　

一

　

｝

　 　 　 　

響

　 　 　 　 一

一

一

r一

一

齢

一

　

，

　

−　

7　

一

　

一

　

・

　

一

　

一

　

一

　

一

　

「

　

−　

T　

〒

o

．

2D

．

4h ， o

．

6o

，

81

，

0 0 0 0 O 0

　

　

　

　 　 　 　

　

0 4

　

　

　

　 　 　 　

　

3

　

”

＝ 翰 § O 曙

咽

亀

的

膚

℃ 20

遷

阿

建

10 （b）免 震 層 12345 00000

曽

＝ 二 ＝ ＝

「

qqqqq

一

｝

　 　o

，

0 　 　 　0

．

e　 　 　 　 O

，

2　 　 　 　0

．

4　 　 　 　0

．

6　 　 　 　0

．

S　 　 　 　LO 　 　 　 馬 図

一7

　免 震 層の臨 界減蓑比に対す る最大層 間変位 応 答 （粘 塑 性 　 　 　免 震系 ） 1

．

o908 　 　

　

7

　

　

　

　

6

　

　

　

　

5 0 　 　

　

0 　 　 　

　

0

　

　

　

　

0 　

朝

電

墜

9 § QqN し り

冖

鳰 4

　

　

　

　

3

　

　

　

　

2 0 　

　

　

　

0 　 　

　

　

0

謹

閂

図 謹 0 　 0000 　 　 　 ／

　

　

　

　

　

　

　

　

〃

〃

　　　　　　

／

〃

　　　　

．

〃

杉

ク

．

ノ

彭

／

！，

ろ

／

／

＿一

F

／

ノ

（a）上 部 構 造 物

一

_ha

_・

_O

_．

₂

− 一一

_h ，

＝

o

，

4

−■

一

一

一

_hd

＝

o

．

5

’

一

一

’

−

_h ，

＝

O

．

8

山

’

一』

−

_h

_。

_＝

₁

_．

₀ 50

．

0 o

．

鹽 e

，

2q0

．

3o

．

4D

．

5

靆

＼

織

＼ ＼ ぺ ＼ D 　

　

　

　

　 　

　

D 40 　 　 30 　

_鵯

に

§

Qq

『

亀 の

周

鳰 0

　

　

　

　

　

　

　

　

　

0 0 　

　

　 　

　

　

　

0 ！

　

　

　

　

　

　

　

　

　

L

籌

閂

図 霞 （b｝免 震 層 24680 00001

題

■

r5

＝

＝

囗

　

_O

　

d

　

d

　

凶 hhhhh 　

_一

　

一

　

呷

　

一

　 ＝

…

…

　 ＝ 二 　 　O

．

0 　 　 　0

．

O　 　 　 　 D

．

且　 　 　

．

0　2　 　 　 　G

．

3　 　 　 　0

．

4　 　 　 　0

、

5 　 　 　 q 図

一

8　免 震 層の降 伏 加 速 度 比に対す る最大 層 問変位応 答 （粘塑 　 　 　 性 免 震 系 〉

一 78 一

o

．

40 o

、

30 020

凵

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、

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，

00 　 ¢

．

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・

_．

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＼

　

L、

＼  ＼

　　

＼_：

S

_：へ 　 　 ＼_こ

・

_：

 

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鼕

D5050 紘 臥 甑 翫 4

。

一

： 二 二 ：

一

TTTTT 　

_■

　

■

　

一

　

一

　 ＝ 二 　 ＝ 二 　 　 匙 匙 　 　

ミ

　 　 ミ

ミ

ミ

N

ミ

丶

o

．

30 2

，

0 ん 4

．

o

臨

b

認

b o

．

20 0

．

LO e

，

OD 　 e

．

o30

、

0 25

，

0 20

．

o 15

．

o 1O

．

0 5

．

0

．

_．

x

“ 　 　

（眦 黼 齣 N

_・

：

丶

愚

＼

　 　 　 　

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_：

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1

_：

1

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　 丶＼_∴＼

一

一

一

一

・

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＝

3

，

0秒

　

緊

1

ト

＼

　 　

：二：

ご

1

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：

1

：

躇

　　

＼_∫き〉＼ 　 　 　 ＼＼

丶、

丶 　 　 　 　

，

　

，

　 　

，

　 　x 　 　 　 　

、

丶ト

1

丶

丶

丶

丶

　 　 　

丶

鳶，こ：

一

一

一

こ

、〜

　　　　　　　

＼ _至 ミミ：_姿

_ミ

_{＝ ：}

−

_r

〜

　　　　　　　

丶 丶

：こ ヨ_{ミ ヨ} 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　

1

　 　 　 ： 　 　 　 　

1

　 　 1　 　 　 1 　 　 　 20 　 　 　 4

．

o 　 　 　 ノ， （ 　 ＼ 厂 　 　 ＼

，

r

、

＼　＼ 　 　 ＼　 ＼ 　 　 　＼＼ （c ）免 震 層 秒 秒 秒 秒 秒 05050 22334

一

＝ ＝ 二

曹

＝

TTTTT 　

曹

　

一

　

一

　

一

　 ＝ 二 　

一

＝

｝

　 　

三

　 　

、

＝ 　 　

〜．

こ 　

 

こ 　

こ

〜

　

丶

〜

」

　

−

「

噛

　

、

丶

こ

　

一

_『

、

＝

＼ ＼

噛

  ・

驢

く

＼ ＼

、

こ

＼

〜 丶

べ

　 　 ／

尸

F

！ ー ノ

」

　 　 o

．

e 　 　 　 O

．

0　 　　 　　　 　　 　　　 　2

、

0　　 　　 　　　 　　 　　 4

．

O 　 　 　

fg

図

一

9　上部 構 造 物の統 計 的2次モ

ー

メ ン ト応 答が最 小とな る地 　 　 　 震動の卓 越 振 動数に対す る 各 種 応 答 性 減 衰 ）の 影 響を明 確にす る た めに

，

図

一

7には

，

妬 をパ ラ メ

ー

タ に と りq に対す る上部構造物お よ び

，

免 震層の最大層 間変位 応答が描か れて いる。 図

一8

に は

，

q をパ ラメ

ー

タに と り

，

妬 に_{対 す}る結 果が示さ れ てい る。 図

一

7

，8

よ り

，ha

が増 加す る に伴い免 震 層の層 間 変位応 答は減少し上部構造 物の応答は増加し

，

qが増加 するに伴い

，

免 震 層 と 上 部 構 造 物の応 答は減 少 する

。

図

一

_{8（a） より}

_，

_島

＝

_O

_．

₂の 場 合は

，

上 部 構 造 物の最 大 変 位 応 答が最 小と な る _q。Pt が存 在す るが

，

妬≧0

．

4で は

，

上部 構 造 物の応 答は

_q

が増 加す るにともなっ て

，

単 調 に増 加す る傾向を示す。 図

一8

よ り

，h

，が増加す る に と も なっ て

，

上部構造物の応 答は単 調に増 加し

，

免震 層

の応答は

，

単 調に減 少す る傾 向を示す。 また

，q

が増 加 す る と妬 に対す る免 震 層と 上部 構 造 物の最 大 変 位 応 答 は緩や かに_変化する_{傾 向}を示す。 これら の こと か ら

，

免 震 効果は

，

強 い履歴 を もつ 場_合

，

_線形_{粘 性}減_衰に_{依 存}し な く な る傾向が あ り

，

履歴 減衰の影 響が支 配 的であ る と 考え ら れ る

。

　免 震 系の最 適 動 力学パ ラメ

ー

タ

ー

（q。pt）お よびそ れに 対 応す る上 部構造物お よび免震層 の応 答と系の特性と の 関 係 を 明 確に示す た めに

，

図

一9

には

，

2

，

5

節 （

13

）式 の制 御 変 数に 関 す る 偏微分 が零と な る q。Pt お よ び

，

上 部構 造物と免震 層の

2

次モ

ー

メン ト応 答が

，

fg

に対し て

T

，をパ ラメ

ー

タに選び描か れてい る

。

fg

’

が大き く な るに伴い

，

同 図 （a_）で は

，

q。pt は 減少し

，

同 図 （

b

）で は

，

上部 構 造 物の応 答が低 減さ れ

，

免震 効果が よ く現れ て お り

，

同 図 （c_）で は

，

免震 層の応 答は

，

fg

〈

1

で_最 大 値 を 持 ち

，

fg

≧1で応 答は減少す る 傾 向が あ る

。

この こと よ り， 当然な が ら卓越 振 動数 が免震建 物の固有 振 動 数に近い ほど 各 種 応 答 量は大き く な るこ と が わ か る

。

こ の _{現 象}を 抑制す る た めに

，

粘 弾 性 免 震 機 構は

_，

大き な履 歴消費エ ネルギ

ー

を必要と す る

。

3．

4

　

確 率 統 計 的 非 定 常 地 震入力による検 討の

一

_例

　

前 節までの 確率_統計 的 定 常 地震 人力に対す る結 果の_妥 当 性の検討の た め に， 非定常入力につ い て検討し た

一

例 を以 下に示す

。

ON O 可

，

O

｛

．

一

一

，

O マ

，

OI

170G

　 　 α O へ

．

冖

1 11

耐

，

1

柵

、

　

1

へ　

1

’

Igll 　

lllll

_！

ll

　

　

　

　

　

l

l

酬

1

ト

_lli

置

　

　

　

1

サ

「

　

　

　

　

1

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

1

　

　

廿

響



1’

冒

1

_Ψ

4．00

8．00

、

O

12．00



_．



16．00

　　 time

（

∫eC

）

　（a _{） 実}測記録 波 形

20 ．00

0

、

8

24 ，00

28 ，00

SO

．

0 5q

．

0 40

．

0 20

，

0 O

．

00

，

0　　　　　　1D

，

　

D　　　　　　　20

，

0　　　　　　3D

．

　

D 　 　 　 time（sec） 　 （b） 振 幅包絡線関数 20

，

0 　 D 　 蝸 03 o

．

oO

．

0　 　 　　10

．

D　 　 　 　20

．

O 　 　 　 　 　time（sec ） 　 　 〔c _{） 卓 越 振 動 数} 図

一

10　入力 地 農 動 （Taf亡地 震 〉 30

．

0 o

．

5 ざ。

．

4 0

．

2 0

、

0Ob 　 　 　 lO

．

0　　 　 　 20

．

O 　 　 　 　 　time（sec） 　 　 　〔d） 形状 係数 3D

．

　O

　図

一

10 に は 1958年の

Karn

　

County

地 震 時に

Taft

で

観測された実 測 地 震 波 （以 降Taft地 震と記す）の _（a_） 加 速 度 波 形 を も とに して得ら れ た入 力 地 動 加 速 度の （

b

）

R ．

MS ．

値 （σ／）

，

（c） 卓 越 振 動 数 （ω g）

，

（

d

） 形 状 係 数 （hg｝を示す5） 。 図

一

］

’

1は

，

最大加速度 レベ ル を200　

gal

とした場 合の粘 弾 性 免 震 構 造 物モ デル の （a_＞

_一

_{ヒ部 構 造} 物と （

b

）免震層の 層 間変 位 応 答の非 定 常

R ．M ．

　

S ．

値が

』

妬 をパ ラメ

ー

タに選 び描か れ て いる

。

ま た_， 図

一

12は_， 最 大 加 速 度 レベ ル を400gal とし た場 合の粘 塑 性 免 震 構 造 物モ デル に関する同 様の結 果が q をパ ラ メ

ー

タ に選 び_描か れ て い る

。

図

一

11か ら

，

上部 構 造 物と免 震 層の 応 答は， 免 震 層の臨 界 減 衰 比を定 常入力に基づ く最 適 値

一

_79T

　 一

躍

拿

え

％

5

．

D ぜ4

・

o 2

．

o ゜

’

1

，

0

　　

10

．

D

　　

20

．

O 　 　 　 　time（sec） 　 　 　 　 （a ） 上 部構 造 物 s

．

o δ

．

o

ざ

‘

．

o 2

．

D ゜

・

1

．

。 30

．

o 図

一

11 　 且0

，

0　 　　　 　20

，

D　 　　　 　30

．

O 　 　 　time（sec） 　 （b） 免 震 層 時 刻 歴 応 答 （粘 弾 性 免震機構） O

．

20

ざ

o

・

10 o

・

o ，

1

　otl

　　

［。

．

。。

　

2。

．

。。 　 　 　 time（sec） 　 　 　 　 　〔a ｝

’

上部 構造物 N

．

ao12

．

oo 口

．

自o 　 3

．

ooc 　 6

．

004

，

002

．

oo ゜

・

％

loq

30

，

00 図

一

12 　 　10

．

OO　　 　 　20

．

OG　 　　 　30

．

OO 　 　 　 ttme（sec） 　 （b） 免 震層 時刻歴応答 （粘 塑 性 免 震 機 構 ） h。pt＝ 0

．

9と し た場 合が全 継 続 時間に わ たっ て最も よ く 低 減さ れ

，

免 震 効 果が顕 著である ことが分 かる

。

ま た， 図

一12

か ら

，

上 部 構 造 物の応 答 も定 常 入 力に基づ く最 適 降 伏 加 速 度 比 近 傍の値で

，

全継 続 時 間に わ たっ て最も よく低 減され て いる

。

4．

結 　 び 　本 論で は

，

ホ ワイ トノイズ過 程を受ける 1質点 系で表 される表 層 地 盤モ デル の絶 対 加 速 度 応 答の

2

_{乗平 均 値}

_，

卓 越 振 動 数および パワ

ー

ス ペ ク トル の形 状 係 数により規 定 され る ノ ンホワ イ トノ イズ過 程を地震 入 力モ デルと し， 線 形 粘弾性お よび履歴特性と し て p

．

d．

特 性 を持っ 免 震 系の ランダム応 答 解 析 法 を開発し た。 免震 系の最 適 動 力 学パ ラ メ

ー

タ

ー

が

，

2次モ

ー

メ ン ト応 答を使っ た極 値問 題の解と し て得ら れ ること を示し

，2

質点免 震系に つ い て数 値 解 析 例 を示し た

。

　解析の結果

，

線形粘性減 衰 型の ダン パ

ー

の最適臨 界 減 衰比 並 びに_履歴減 衰型 ダンパ

ー

の _p

．

d．

_{特 性}の 最 適 降 伏 特 性 値につ い て は， 確 定入力に よ る従 来の結 論に特に新 しい知 見 を加え る ことはで きて い ない

。

し かし ながら

，

本 論の ね らい は_， 免 震 系の基本応答特性に加えてその最 適パ _{ラ メ}

ー

_タ

ー

_評価に確 定入力と は違っ た形のアプロ

ー

チ を 示 し

，

その解 析 例 を 示 す ことに あ り

，

バ イ リニ ヤ_型 履歴免震系を含む各 種の履 歴免震系の_{基 本}応答 特 性とそ の最 適パ ラメ

ー

タにつ い て検 討す ることが可 能で あっ て

，

そ れらにつ い て は稿を改め て報 告する予定であ る

。

謝 　辞 　 本論の図 面 作成に ご協力 頂い た関 西大学 大 学院生

・

中 川　肇君に_厚く感謝の 意を表し ま す

。，

参 考 文 献 1） 浅野幸

一

郎

，

津田憲昭 ：弾 性 構 造 物の最 適 地 震 信頼 性 設 　 　計

，

日本建築学会構造系論 文 報告 集

，

第431号

，

pp

．

33 　 　

−・

36

，

1992年】月 2）　日本 建 築 学 会 ：免 震 構 造 設 計 指 針

，

1989年9月 3）　小 堀 鐸二

，

南 井 良

一

郎， 浅 野 幸

一

郎：履歴 塑性変形領 域 　 　にお け る1質点構 造 物の定 常ラ ンダム応 答につ い て

，

日 　 　本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第226号

，

pp

．

29

−

37

，

　 　1974年12月 4）　 浅 野 幸

一

郎：地 震入力パ ラ メ

ー

タ の変 動を考 慮し た構 造 　 　物の動 的 応 答

，

日 本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集

，

第 400号

，

　 　PP

．

123

−

130

_，

1989年6月 5） 浅 野 幸

一

郎：地 震入力を受け る履歴構 造 物の信 頼 性

，

日 　 　本 建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告 集， 第357号， pp

．

38

−

43， 　 　1985年11月 〔1992年2月 24日原稿 受理

，

1992年6月 26 日採用決 定 ｝

一 80 一