セメント硬化体の破面解析に関する基礎的研究

【論 　 文】 　 　 日本建 築 学 会 構 造 系 論 文 報 告集 第 445 号

・

1993 年3月

Joumal　of 　Struct

．

　Constr

．

　Engng

，

　AIJ

，

　No

．

445

，

　Mar

．

，

1993

セ メ

ン

ト

硬

化

体

の

_{破 面 解析}

に

_関

す

る

_{基礎 的}

_研

_究

FUNDAMENTAL

　

STUDY

　

ON

　

ANALYSIS

　

OF

　

FRACTURED

　

SURFACE

　　　 　　　 　　　 　　

OF

　

CEMENTITIOUS

　

MATERIALS

　　　　

三

橋 博

三＊ ，

梅 岡 俊

治

＊ ＊ ， 三

浦

　

悟

＊＊ ＊

Hirone

　

MIHASHI

，　

Tbshiharu

　

UMEOKA

　and

　

Satoru



MIURA

　Amethod

　to　analyze 　

fractured

　surfaces 　of　cement 　

based

　composite 　materials 　

is

　

introduced

．

　IIl

this　study

_，

　we 　measqred 　

frabtured

　surfaces　of　mQrtar 　after　a　wedge 　splitting 　test　

by

　using 　two types　of　equipment

．

　

Then

　we 　analyzed 　the　properties　of　the　

fractured

．

surface 　such 　as　the　real　

fr，

ac

−

tured　surface 　area _，　

distribution

　of　the　local　angles 　and 　the　

fractal

　

di

 ension

．

　

After　anaLyzing 　the　

fractured

　surface

_，

　

it

　

is

　suggested 　that　using 　the　fractal　

dimension

　is　a　cor

−

rect　way 　to　represent 　the　real 　area 　of　

fractured

　surface

_，

　and 　

distribution

　of　the　local　angles 　of　sur

・

face　area 　is　helpful　

for

　the　realization 　of　the　fracture　mechanism 　of　cementitious 　composite 　mater

−

ialS

．

　

KeytOOtds ：cementitiOttS 　_materiatS

，



fractUre

，



fractUred

　surface

，

　

fractOgraPhy

，

　

fractal

　　　 　　　 セ メ ン ト硬 化体

，

破 壊， 破 断 面， フ ラ ク トグラフ ィ

ー，

フラクタル

1．

はじめに 　セ メ ン ト硬 化 体の引張 強 度 改善の た め， セ メン ト系 複 合 材 料に関する研 究が数 多く行わ れてい る

。

モ ル タル や 硬 化セメ ン トペ

ー

ス トの破 壊 挙 動は以下の よ うに_説明で きる。 すな わち

．

試 験 体の引張応力 集中領 域に は， まず 安 定な微 細ク ラッ クが不 連続に発 生し

，

ある瞬 間に それ ら を縫 う

．

ように ク ラック が伝播する の である

。

また

，

骨 材や繊維な ど の介在 物に よっ て ク ラック の伝 播が阻 止さ れ た り

，

介 在 物が引 張 応 力 を負 担 すること等に よ り

，

伝 播する クラック の状 態が より複 雑にな る

。

ク ラックの状 態が複 雑にな る とい _うこと は

，

破壊強 度に達し た部 分の 実 面 積が大き く な る とい うこと であり， クラック の複 雑 さ と破 壊に要し たエ ネル ギ

ー

との関 係は大き い

。

　ク ラッ クの パ タ

ー

ンは_， 破 壊 機 構 を 把 握す る 上で非 常 に重 要な指標の

1

つ とな り得る。 破 面の観 察は

，

すでに 金属 学の分 野 で 行 われ て お り

，

フ ラ ク トグラ フ ／

−

（

Fractography

）とい う術 語が用い られて いる。 フ ラ ク トグラ フィ

ー

は

1944

年に

Carl

　

A ．

　

Zapffe

によっ てつ く り出さ れ た言 葉で， 破 面の特 徴を解 析したり

，

破面の 状態と基本的な破 壊 機 構を関連 づ け ること を 目 的 と して い る1 ）

。

　本 論 文の 目的は

，

セ メ ン ト系材 料の破 面 観 察 手 法 を確 立し

，

そ の結 果に対しフ ラク トグ ラフ ィ

ー

の手 法に

一

部 ならい

，

定 量 的な評 価を与え るこ と を試み る もの である

。

そこ で

，

割裂 試験を行っ た繊維補 強モ ル タル供 試 体の破 面を2種 類の方 法で計測 し

，

破 面 解 析 を行っ た

。

2．

破面計 測の手法 　フラ ク トグラフ ィ

ー

で は金属の破 面 観 察が行わ れ て い る が， その観察 方 法は以 下の 3通 り に分 類さ れて い る ，｝

_。

第1に投 影 写 真 を用いる方 法

，

第

2

に ステレオス コ

ー

プ を用い る方 法

，

第3に輪 郭を計 測す る方 法であ る

。

　第 1の_投影 写真を 用いる方 法で は

。SEM

や TEM の 写 真が用い ら れ てい る が， それ は基 本 的に表 面 写 真であ り

，

投 影 面 上で の面 積や長 さ

，

あるいは数とい っ た量 し か得ら れ ない

。

その た めステレオロ ジ

ー

を用い て真の破 面の面積や長さを推 定し よう と する試みが行わ れ たe）

・

31 。 しか しこ の 場 合， 破 面の組 成および角 度が ランダム で あ る とい う仮 定の も とに

，

統 計 的 手 法に より算 出し た値で あ り， この算出値は状 況によつ て異 なるこ とに注 意 する 必要が あ る

。

　第 2の ス テ レ オ ス コ

ー

プを_用い る方法で は

_，

複数の

SEM

や ↑EM 写 真による視 差を利用して_{破 面}の _計測を 行 うこと ができ る が， その計 測 値に ゆ がみが生 じ る

。

そ 1 _{東 北 大 学工学 部 建 築 学 科 　 助教 授}

・

_工博 ＊ ＊ 東 北 大 学工学 部 建 築学科　大学院 生 零 嬲 _{鹿 島 建 設 技 術 研 究 所 　研 究 員}

Assoc

．

　Prof

、

，

　Dept

．

　Qf　Architecture

，

　Faculty　Qf　Engineering

，

　Univ

、

of　Tohoku

，

　Dr

．

Eng

．

Graduate　Student

，

　Depし

．

　 of 　Architecture

，

『

Faculty　Qf　Engineering

，

U函v

，

of　Tohoku

Research　Engineer

，

　Kajima　Technical　Research　Institute

｛

ヨ

…一

_{……凱 ：}

_＝：

’

＝

一

：二 ：： 二： 二二：：：：二二：：：：1二二二：二

黶

ii

： 　 　 　

‘

．

苳3 　 　 　

−’

”‘

’

噌

賦＝

モ

享

書

：

：

：

：

； ；；：：：：：：：：：：＝ ：：：：：：：：：：：：11

．

SPBcimen

　　　　　　

1

翼

ノ

図

一

1　センサ

ー

移 勤_によ る方 法 spe

一．

一

．

一

．

一

一

1

旦・sccd

蓉

報

：

：

加

図

一

2　センサ

ー

固定による方 法 の主な 理由と し て は， 破 面の傾きによ るパ

ー

ス ペ クティ ブなもの

_，

撮 影し た 写真の倍率が

，

破 面の高さ に よっ て 異 な る た めに よ る ものが あ る。 　第

3

の輪 郭を計 測す る方法 は

，

ま ず供 試 体 を破 面 と 垂 直 方 向に切 断し， その顕 微鏡写真に よっ て記 録す る もの で ある

。

し か し

，

こ の方 法では供 試体を薄く何 層にも切 断 する必 要がある。 　 従来の手法 を用い た場 合に は

，

得られ るデ

ー

タの利用 におい て制 限の大き い もの となっ て しま う

。

し か し

，

金 属の_{場 合}

_，

_{材 料}は非 常に均 質であり

，

μm 単 位の細かな 観察が 必要と さ れ る が

，

コ ンク リ

ー

トの場 合は その性 質 上， 非 常に非 均 質な材料で あり

，

ま た搆成し て い る骨材 な どのサ イ ズ も大きいた め

，

細か な観 察よ りも全 体にわ たっ た観察が必要で あ る。 この た め本研究で は

，

は ん用 的な デ

ー

タを得る た め

，

破面の約 lmm ピッ チの高さ デ

ー

タ を以下の

2

_{種 類}の_{方 法}で測 定し た。

2．

l

　

A

法 ：センサ

ー

移動に よ る方 法 　東 北 大 学 材料学研究室において簡 易 的に作 製し た装 置 で あ り_， X

−

Y プロ ッ タ （渡辺 測器社製

MIPLOT

）に 取り付 けた レ

ー

ザ

ー

式 変 位セ ンサ

ー

（キ

ー

エ ン ス 社 製

LB −Ol

＞で距 離を読み とっ た

。

距 離は電 圧で計 測 され

，

デ

ー

タコ レ ク タ （安立計 器 社 製 AM

−

7102）を通 し_， RS

−

232C インタ

ー

フェ イス を介しパ ソ コ ンで デ

ー

タ を 記 録し たe 　レ

ー

ザ

ー

式 変 位セン サ

ー

で は

，

半導 体レ

ー

ザ

ー

の ス ポッ ト光 （約 1

．

0

×2

，

01nm

_）が 供 試体 表 面に照 射さ れ_， 受 光 部にお け るスポッ ト光のずれによっ て高さ を求めて いる

。

な お

，X −Y

フ ロ ッ タ は

，

パ ソコ ン に よっ て制 御 され_， 常に

X

方 向に走 査 し

，

順 次

y

方 向にずらし てゆ くこと に よっ て

X

方 向

，y

方 向に M ×N メ ッシュ の高 さ デ

ー

タを 直 接得る こと がで き る （図

一

1参照）

。

2．

2 　

B

法 ：セ ンサ

ー

固 定に よ る方 法4）

_。

　キャ ノ ン株 式 会 社によっ て開 発された多 点スポッ ト光 式 距 離センサ

ー

（型 番 ：

ARPS −

3）を用い る方 法で あり

，

供 試 体に ほ ぼ等 密 度の 1000 余りの スポッ ト光 を 同 時に 照 射 し

，

その スポッ ト光の当たっ た物 点ま での距離を求 め る方 式で あ る。 得ら れた距 離 デ

ー

タはディジタル デ

ー

タ とし て得ら れ

，

GPIB

インタ

ー

フェ イスを介 して パ ソ コ ン に送 り

，

処 理 を行っ た。 表

一

12 っ の破 面 計 測 方 法の特 徴の比較 A　 渣 B　 盖 叶 測 時 凹 物 理 的 に セ ン サ

ー

を 移 動 ほ と ん ど 瞬 時

¢

さ せ る 必 憂 が あ り

、

メ7 シ

ュ

サ イズに依存し て_多 く の 時 聞 を 臻 す る

。

メ ッシュデ

ー

タ 作 成 直 接 碍 ら れ る

囗

メ7 シ

ュ

デ

ー

タが閲ら れ ないため

．

補 間に よって メッシ

ュ

デ

ー

タを作 成 す る 必要あ り

。

締　度 _濁定 器 の ガ_タツキ

、

スポ A 法の場 合と 同 繊 の 彫 唇 7 卜_光の_{大 き さ}

、

_砲面の も考 え られ る が

．

メッシ 便 き に よ り 彫_唇が あ る

。 ユ

デ

ー

_{タ 作 成 鴎}の 補 問及 び 計測時のパ

ー

スベク テ イブな ゆ カτみ が 考 え ら れ る

。

　多 点スポッ ト光式 距 離セ ンサ

ー

は

，

光 軸を 平行に し た ス テレオ 法 とい う原 理に よる もの であり，装置と し て は

，

光軸を平 行に し た

2

つ の レ ンズを並べ ，

一

_{方には光 源} （ハ ロゲン ラ ンプ）を置き

，

他 方に は

CCD

カ メラ を 置 け ば

，

CCD

表面におい て読み とっ た スポッ ト光は， 測 定 供 試 体の破 面の_高さ に応じて_横方 向に_ずれ る ため高 さ を求め ること ができる

。

ただし

，

供 試体に当て たスポッ ト光は 横 方 向の移 動を読み と る た め

，

千 鳥配 列 に近い形 を して お り

，

さ らにス ポッ ト光の当た る位 置は高さ に よっ て移 動して し ま う（図

一2

参照）。こ の た め

，

こ の時 点で は メ ッ シュ デ

ー

タ と_しては得ら れてな く

，

むし ろ ラ ンダム な点 にお ける高さデ

ー

タが得られた形と なっ てい る。 こ の た め

，

50×50メ ッ シュ （

2500

点）の高さ デ

ー

タを得る た めには

，

こ の装 置で得ら れ た

1000

余りの高さ デ

ー

タよ り補 間する必 要が あ る

。

そこで今 回はAKIMA 補 間5｝_を 用い た。 AKIMA 補 間 を 用いれば

，

ランダム に得 られた 高 さデ

ー

タを 多 項 式の _{関 数}で近似し

，

必 要な細か さの メ ッ シュ デ

ー

タに変 換す ること ができる

。

　

A

法，

B

法の特 徴は表

一1

に示す と おり で あり

，

　A法 で は得ら れるデ

ー

タの精 度に

，B

法で は計測に要する時 間の速 さに長 所が ある

。

3．

破 面の定量化 3

．

₁面積 割 増 率と 破面 角 度 分 布 　上 述の方 法で

MXN

メ ッ シュ の_{高 さ}デ

ー

タ が 得ら れ る が， こ の メ ッシュ デ

ー

タ を用いれ ば鳥瞰 図 を描か せ た

一

₂₀

一

z

∠

． 図

一3

　分割し た破断面 〔 y 図

一4

破 面 角 度 X

麟

篷

………_簸 X 法 綴ベク トル 分 割 した破断面 図

一

5　 使 用し た座 標 系 y

」

りコ _ンタ

ー

を描か せ たり する こ と が で き る

。

さ ら に

，

破 面 をメ ッ シュ デ

ー

_タよ_り得た細か い 三 角 形の集 合で近 似 し （図

一

3参 照 ）

，

その 各々 につ い て の面 積の和を用い れ ば

，

これ まで は投 影 面積で し か測る こと ができ な かっ た破 断 面 積 を

，

現 実の実破 断 面 積で測る ことがで き る よ うに な る。 実 際

，

破 面 を測る尺 度とし て は

，

計 測 対象面 積が状 況に よっ て異な る ため破 面 表 面の実 破 断 面積を投 影 破 断 面 積で割っ た面 積 割 増 率

Rs

を用いる

。

　さら に

，

図

一

4の よ うに先の破 面 を構 成 する三角 形の 各々 につ い て そ の面の法線ベ ク トル の角 度を求めれば

，

　 　 　 ， 破 面の角 度ご との面 積 分 布 を得ること がで き る。 な お

，

破 面 角 度を得る際の座 標 系は

鹵一5

に示す よ う に右手系 を 用い

，

z 軸か らの角 度を θ

，

　x 軸_{か ら}の _{角 度 を φ と}し た

。

3．

2　フ ラ ク タル次 元 　 　 　

・

　コ ン ク リ

ー

トの破 面の よ うに

，

複 雑な破 面 を観 察 する 場 合， 先の面 積 割 増 率 を用い た評 価で は， 同じ供 試 体を 測 定し た場 合でも測 定す る時の メ ッ シュ間 隔 を変え るこ とによ り， 得ら れる面 積 割 増 率が大 幅に異なっ て しまう という性 質が ある

。

こ れ は_， メ ッシュ _間隔が小さ く な れ ば_， それだけ破 面 中の細かい凹凸が観 察される た めで あ り

，

面 積 割 増 率によ る評 価は非 常に制 限の大きい もの と なっ て し ま う

。

し か し_， こ の よ うな_複雑な破 面に は

，

_大 き な範 囲 を粗く観 察し た場 合と小さな範 囲 を細か く観 察 し た場 合との間に非 常に似 通っ た関 係が認め ら れ

，

これ を自己相 似 性とい う

。

複 雑な形 状を表 現す る 方 法 と して_， こ の _自己相 似 性に_着目 して_得た

・

尺度が フ ラ ク タ ル次 元で あ る

。

　 面 を扱う場 合

，

フ ラ ク タ ル次 元は

「

（1）式で表すこと ができる 句

。

　　　

s

（η・）

！

・

・

s

，

・

（η ・ 广｛甼 ｝

・

……一 ………

（

1

）

「

　こ こ に お い て

，S

（η2）はメ ッシュ 間 隔 η で測 定 し た場 合の実 破 断 面 積

，S

。 は定 数そ して

D

は求め るフラ ク タ ル次 元である。 （1）式を変形す れ ば （

2

）式が得ら れ る。

　

　

1

・

gS

（・り

一1

・

9

・。

一

（

号

一1

）

1

・9 ・ ：

・

……・

…

（・） 　こ の式に従っ て；η を何 段 階か に変え て そ の時の面積 S（η2｝を測れ ば

，10g

η2と

log

　

S

〔_η2）との間に はあ

．

る範囲 12 皿m 　

』

c

囗

囗

り 　 　 　 　 50DOiooo 　 　 　 　 ぐ rm 　 　　 　

3

　 　 　 　 　0り η　

＝

　5ロ 田　　 　　 　2Doo η　

噐

　2m 田 1mm 1000 2 η c

”

nり 　e

；

とS （η

「

）の 昌5係 を両 対 数 グ ラ フに 衢 い た 場 合

、

モ の 近 似 勾 配よ _りフ ラク タ ル 次 元が求ま る

。

図

一

6　フ ラ ク タル次元測定 手 順 で直接 関 係が認め られ_， その勾 配よ りフ ラ ク タル 次元 が 求まる

。

_実際に は_， lmm メ ッシュ で測 定し た高さ デ

ー

タ を 間 引くこ とに よ り， 2mm 間 隔， 3mm 間 隔

……

と 20mm 間 隔 まで の 面 積 を 測 定し

，

グ ラフ に _プロ ッ トし た上で直 線 関係が認め ら れ る部 分の勾 配を最 小二乗 法に より算 出し

，

フ ラ クタル次 元を求め た （図

一

6参 照 ）。 　ま た

，

面のフ ラ ク タル 次元 と 同様に

，

破 面の x 方 向

，

あ るい は y方向の 走 査 線の フラ ク タル 次 元 も求め るこ と が で き る

。

こ の場 合， フ ラ ク タ ル次元は （3 ）式で求 め ら れる

。

　 　 　L（η）

＝

＝

Lo

・

η

一

CD

−

1）

　

・

………・

・

…・

…・

・

…・

………・

（3） 　この場 合も面の フ ラ ク タル次 元の _時と 同様

，

測定 間 隔 η におい て求め た長さ

L

｛η）を測っ て フラ ク タル次 元を 求め る

。

　フラ ク タル次元 は通 常 複 雑さ を表すパ ラメ

ー

タ と して 用い ら れ

，

我々 の感 覚 的に知っ て いる次 元との 関係が あ る。 す な わち

，

直線で は 1次 元

，

平 面で は 2次 元である が

，

複 雑な形 状を持つ _線ほど 1以上2未 満で大きくな り

，

面の場合も同様に

複

雑な ほ ど

2

よ り大き く な る。 　破 面 解 析におい てフ ラ ク タル次 元 を用 い た例と して

，

一 21 一

倉

u

図

一

7　計測破断 面 　 　 　

PLN

x 写 真

一

1　 測 定 供試体

PAN

Mecholsky

’｝ ら は， ア ル ミナや セ ラ ミック の破 面に お け る フラク タル次 元 をス リッ トア イラン ド法に よっ て計 測 し_， フ ラ ク タ ル次 元が増 加す れば破 壊 靭 性_も増 加する と 報 告して いる。

4．

実験概要 　平 滑な破面と複雑な破 面を 比較す る た め

，

計 測には

，

プレ

ー

ンモル タル及 び繊 維混入 モル タル供試体8〕を用い た。 双方 と も調 合は早強 ボル ト ラン ドセメ ン ト

，

7号硅 砂 を用い た水セメ ン _ト比40 ％のモ ル タル であり

，

繊 維 混 入モ ルタル には

，

長さ6mm の PAN 系カ

ー

ボン短 繊 維を体 積比 1

．

5vol ％ 混 入 し てある。 な お

，

繊 維 混入 モ ル タル につ い て は

，

流 動 化剤を セメ ン ト重量の 4 _{％ 混} 入 し た

。

　測定 供 試 体は 100×100×50（mm ＞の平板供 試 体 中 央 部に幅2　mm

_，

_長さ 50　mm の切 欠き を設け

，

楔 挿入によ り割 裂 試 験を行っ たもの の破 断 面であ る。 な お

，

以 後プ

．

x

，

Linem

．

x

，

　Line　O

，

y

，

　Llne　N

．

y

，

　Line　n 　 　 　

．

y

，

　Line　O 図

一

8　走査 線フラ ク タル次 元の測 定位 置 レ

ー

ンモ ル タル は

PLN

_， 繊 維混 入モ ル タル は

PAN

と 表 記す る

。

　 供 試 体 破 面の計 測に当たっ て は

，

図

一

7に示す よ うに 割 裂 試 験 時に お け る亀 裂の進 展 方 向に x 軸を

，

そ の 直 交 方 向に

y

軸 を

，

そして高 さ方 向に ₂軸 を とり

，A

法，

B

法そ れ ぞ れの方 法で測 定 を行っ た。 写 真

一

1に は破 面 の様子 を示す

。

立 体 感を表 現する ために

，

撮 影に おい て は下 方か らの み光 を照 射し た

。

　 走 査 線の フ ラクタル 次 元に おい て は

，

図

一8

に示す よ うに x 方 向

，

y方 向それぞ れ につ い て測 定し

，

　 x 方 向 に つ い て は X 軸に _近い_方か ら1

_，

2

……

M と番 号を付し

，

y方 向につ いて も 同様の番号づ け を行っ た

。

5．

実 験 結 果およ び 考 察 　 表

一

2に PLN お よ び PAN につ い て計 測した面 積お よびフ ラ クタル次元の結果を 示 す

。

面 積 割 増 率や フ ラ ク タル_次元は

_，PAN

で は

A

法で_計測 し た結 果の方が大 幅 に大きい が，

PLN

で は全く逆で， わずか な が ら

B

法で 計 測し た結果の 方が大きい

。

これにつ い て は以 下の よう な 理由が考え ら れ る。 まず

，

PAN に おい て

，

　 A法の面 積割増率が大きい こと につ い ての理由は

，

以 下のとお り で あ る。 す な わ ち

PAN

に おい て は破 面に激 しい凹凸が あ る が

，

B法におい て用い た AKIMA 補 間で は

，

こ の 破 面を関数で ス ム

ー

ジングして メッ シュ デ

ー

タ を作 成し て お り

，

ピ

ー

クをなだらか に して し まっ た た め面 積 割 増 率を押 し下げて い る の で あ る

。一

方， PLN にっ い て， 大き な差では ないがB法の方の面 積 割 増 率が大き く なっ た の は

，

計測の際に供試 体周 辺 部で ゆ が み が生じて しま 表

一

2 得ら れ た面積割増率およびフ ラ ク タル次 元 面積 割 増 率 （％ ） 面フラ ク タ ル次 元 走 査 線平均フ ラクダル_次元 供 　 試 　 体

A

　法 B　 法 A　 法 B　 法 A　 法

B

　 法 PLN PAN 107

，

4 169

．

7 108

，

3 148

，

6 2

，

02了 2

．

177 2

．

028 2

，

112

　　　　　 一

1

．

011（X方 向） ！

．

009（Y方 向｝ 1

，

094α方 向） 1

，

田2α方 向 ） 1

，

009〔X方 向 ） O

，

971（V方 向 ） 1

．

053（x方 向） 1

．

056〔Y方 向）

一 22 一

　 1500 ρ ロ

51000

．

旧 阻 500

．

図

一

9　鳥瞰図 （PLN ｝ 0 図

一

10 鳥瞰図 （PAN ） 　 1500 ρ 　 　 　 　 一 A 法 日

一

　 　

b ・

・

dB

法

SlOOO

．

．

．

．

．

．

．

．

．

．

『

一

：

・

・

．

…一

∵

・

・

…

鱆

　 　 　

i

　

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_，

．

旧



｝

　

i

” 旧 500

『

．

．

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’

−『

’

−『

’

1

『

”

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冫ジ

．

毒 　 　 　 ：

．

・

”　 1

・

・

桑 … 亭

薫

tS 〕 A 法 b

・

…

dB _法

’

く_：

齟

’

”

幽

’

「

’

錠 凸

．

鴇 〉 偽 WO O

ひ

V 鳴 刷 い ト 頃 卜 〉 鴨 鄲 O 噂 　 　 　 G｝ OOV も W 專 E 　 　 　   　 　 　 度 等 V 偽 W9 角 　 　 　 面 　 　 　 破 On ＞ も W コ 醐 L 伊 布 分 積 面 る よ に θ 0

齟

’

メ

・

…・“

飯

．

…’

−

1

’

… ’

”

』

’

．

一．

．

_÷

…．

．

．

一

．

．

_1．

．

．

．

．

．

．

．

．

・

．

．

餌_；

一

図

一

11 い 一 〉 偽 WO 図

一

12 o　 　 　th　 　 　o 　 　 　 m th　 　 　 　 マ　 　 　 　 　

 

9　 　 　 　

卜

V　 　 　V　 　 　V　 　 　V 可）　 　 　q）　 　 　b　 　 　 qδ 丶川　 　

．

　MI　 　 　WI　 　 　 咽i い　　 　 　　o 　 　　 　 　い　 　　 　 　〇

−

　 　　　 　m 　　　 　　可　　　 　　 ◎ 破 面 角 度（DE6 ） θ によ る面 積 分 布 （PAN ） O

ひ

〉 も 剛 い ト 　 600 　 500e3400 際 ₃₀₀ 旧　200 趨₁₀₀ 　 　 0 O αQ 円 〉 ＄ 覇 02 0 識 〉 ＄ WO 臼 09V も W8 0 ひ 〉 ＄ W ＄

3

＞ も WO

的

O “勹 V も WO O 　 ＞ 分 駲 O 帆

−

O ψ「

−

〉 も WOO

−

O 甲 V も WO ぴ

−

ま

₋

〉 ＄ 洲

8

〒 O 黛

₋

〉 豊 WO 鶉 − O い 〒 〉 ＄ WO °◎ 〒 ） eED （ 度 角 面 破 図

一

13　φに よ る面積 分 布 （PLN ） い， そ の影 響が破 面の平 滑なPLN に

．

おいて表れ たもの と思われ る

。一

方A 法の計 測 法につ いて は補 間 を行っ て な く

，

B法の場 合の ような誤 差は考え ら れ な いが

，

物理 的に変 位 計 を動か して いる た め機 械の ガ タによ る誤 差は 避 け られ ない。ま た

，

現在用い て い る変位センサ

ー

のレ

ー

ザ

ー

ス ポ ッ ト光の 大き さ は

，．

約lmm ×2mm で あり

，

得られ るデニ _{タは そ の平 均 的な値と な} っ 亡し まう。 この ため， さらに細かい観 察を行 う場 合はこれ らの点につ い て も検 討 をする必 要がある

。

　

走査線 平均の フ ラ ク タル次 元につ い て は， PLN と

「

PAN

共に x 方 向と _y方 向との間で大き な差はな く

，

こ 　 6DD 　_ロ 500 ε 4σo 鱆 ₃₀₀ 旧 200 箇₁₀₀ 　 　 0 O °

一

〇 V も WOg O 旨 〉 ＄ 洲 O 警 O 臼 〉 “ WO ひ 象 V 魯 W8 00V も 洲 8 0 朝 〉 “ WO O 　 ＞ も 別 O 甲 O 甲 〉 尋 WO り

−

O ●

−

V も W 家

₋

O ひ

−

V も WOg

−

Oq 〒 〉 も WO り 〒 O 旨

_。

V ＄ WO αo 〒 jGED 〔 度 角 面 破 図

一

14　φによ る面 積 分 布 （PAN ） の値 を見る限りにおい ては方 向に よる違いは ない と思わ れ る。 ただし

，

計 測 方 法の違い に よ り得ら れ た結果の 違 い にっ い て は面 積デ

ー

タに つ い ての場合と同様

，

補 間 を することによ る値の違い が生じ た

。

　図

一1

ユ お よ_{び 図}

一12

に おい て， z 軸か らの角 度 θ ご との面 積 分布を示す が

，

大まか な傾 向 として は破 面が平 滑に近 けれ ば θの_小さい _側に その ピ

ー

ク が見られ_， 逆 に破 面が複 雑な場合は

e

の大き い側にその ピ

ー

クが 移っ て い る

。

”

こ こ で も補間の影響が出てお り

，B

法の結 果ではその ピ

ー

ク が PLN で は大きい _側に

，

　

PAN

で は 小さい側にずれて い る

。

θの意義と し て は， 破 壊モ

ー

ド

一 23 一

　 　 　 　 15 　 　 　 　 　 　 1 　 　 　 　 2 　 　 　 　 　 　

　

1 盖  

e

（

潮 θ 器 ∩

）

q   ∈ δ 冒 ぢ 簣 」 0　　　5　　10　　15　　20　　25　　30　　35　　40　　45　　50　　55 　 　 　

Line

図

一

15　走 査線の フラ ク タル次 元 （PLN 　A_{法 ）}

へ

1 の o （

冖

）

  日

6

52L 1

9

θ 器

e

完 言 邸 臼 」 0　　　5　　10　　15　　20　　25　　30　　35　　40　　45　　50　　55 　 　 　

Line

図

一

16走 査 線の フ ラ クタル次元 （PAN　A_法） 5 　 　 　 　 　 　 15 　 　 　 　 　 　 1 η

　

　

　

皿 　

（

X 　

θ

ロ   q

）

　

（

鈎 　 ρ 02   O

）

qO

唱

の 口 〇

一

口

一

∩ 　 H 邸 θ O 邸 H 」 0　　　5　　10　　15　20　　25　　30　　35　　40　　45　　50　　55 　 　 　 Line 図

一

1ア　走 査線のフ ラ ク タル次 元 〔PLN　B_{法 ）} 5 　 　 　 　 　 15 　 　 　 　 　 1 U 　 　 　 鰉 　

（

X 　 θ m Φ O

）

　

（

紮 　 」 ロ Φ O

）

qO 唱 の 口   日 一 Q 　 一 圃 り Oo6 臼 」

．

．

・

，一 ・ ・’N“v

’

N

・一

’

vXt 0　　5　　10　　15　20　25　30　35　40　45　50　55 　 　 　

Line

図

一

18 走 査 線のフ ラ ク タル次 元 （PAN 　B_{法 ｝} との関 連づけにおい て重 要で あ る。 すなわち

，

試 験 方 法 が楔 挿入割 裂 試 験である た め

，

θ

＝

0°で は完 全に引 張り で破 壊が 生 じ

，

θが0

°

よ り大き く な る と

，

局 所 的な複 合モ

ー

ドで破 壊が生じ てい る と考え ら れ る

。

実 際に は繊 維の強 度 との関 連 がか な りあると思わ れ るが

，

ある程 度 破 壊 機 構とθとの関 連づ け を行 うこと がで きよ う

。

　図

一

13および図

一

14に LS　x 軸か らの_{角 度 φ}ごとの面 積 分 布が示さ れてい る が

，A

法

，

　

B

_法の結 果とも平 滑な PLN で は _φの違い に よる ピ

ー

ク の出か た は大き く な い が， 複 雑 なPAN におい ては ピ

ー

_{ク の存 在 が 見られる}

_。

φ は破 面の向きをx

−

_y平 面

一

ヒにおい て見たもの で あり， 破 面の等 方 性， 異方 性につ いて の考察に用い られる。 　 図

一

15

〜

18に は各 走 査 線ごとの フラクタル次 元 を示 して い る が

，

PLN につ い て はA 法

，

　 B_法と_もその値お よ び 変 動 は小 さいが

，

PAN にっ いて は走 査線ご とに フ ラ クタル次元の値が変化し てい る様子 が伺え る。これ は

，

図

一

16に見 られるよ うに_，

A

法に よ る計 測 結 果に おい て顕 著で

，

特に gy方 向の フ ラ ク タ ル次元に お いて

，

亀 裂進展に よ る経 時 的 変 化を見ると

，

Line　Oに おける切 欠 先端近傍に おい てはフラ ク タル次 元は小 さいが

，

その 後は振 動し な が ら も亀裂が進 展し測 定 面 中 央の Line　25 あ た り まで フラ ク タル次 元 は増加 を続ける

。

そ の後は減 少し振 動し な が ら も低い値を推 移す る様 子が伺え る

。

6，

結 　び 　セ メ ン ト系 材 料の破 面 観 察 手 法 を確 立す る た め

，

割裂 試 験によっ て得られ た破 面を 2種 類の方 法で計測 し

，

そ の定量的 評 価を試み た

。

計 測に用い た装 置ca

− ・

長

一

短が あ る が

，

計測の精 度の点で は補間 を行わ ない で直接メ ッ シュ デ

ー

タの _得ら れ るA 法の方が優れ て い る といえ よ う。 　得られた破 面 デ

ー

タにつ い て種々の解析を行っ た が

，

中で も実際の破 壊 面 積の定 量 化の ための面 積割 増 率

，

破 面と破壊機構との_{関 連}におい て は面の フラ ク タル次元 や 角度θに よ る面 積 分 布の重 要 性 を示 唆 した。 さらに

，

破 面の状 態 を定 量 的に_記述する量 とし て

，

角 度 φに よ る面積分布や走 査 線の フ ラ ク タル 次 元の導 入 を提 案し た

。

　 今後は

，

本研究で示し た破 面 より得られ るパ _ラメ

ー

タ と力学的パ ラメ

ー

タ との関 連づ けを行い_， セメン ト系複 合 材 料の開 発 に役立て たいと思っ てい る。 謝 　辞 　本 研 究の実 施に当た り， 便 宜を計っ て頂き ま し た鹿 島 建 設 （株 ）技 術 研 究 所の関 係 諸 氏お よび東 北 大 学工学 部

，

平井和 喜教授に対して謝 意 を表し ます

。

また，計 算には

，

東北 大 学 大 型 計算 機セ ンタ

ー

ACOS 　2000 _{を 用}い ま し た

。

参考 文 献

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t'