Tetsu-to-Hagane Vol. 87 (2001) No. 1 Fig. 1. Experimental apparatus for PIV measurement. Fig. 2. Detail of A.

7

論

文

鉄 と 鋼 Tetsu-to-Hagane Vol. 87 (2001) No. 1

粒 子画像 流速 計 を用 い た回転 円筒容 器 内部 の

撹 拌 過程 の解 析

清 水 知 之*・ 吉 田 仁*・ 津 田 宜 久*2・ 小 関 常 雄*3・ 横 谷 真 一 郎*4・ 井 口 学*5

Analysis of the Stirring Process of Water Bath Contained in a Rotating Cylindrical Vessel with Particle Imaging Velocimetry

Tomoyuki SHIMIZU, fin YOSHIDA, Norihisa TSUDA, Tsuneo KOSEKI, Shin-ichiro YOKOYA and Manabu IGUCHI

Synopsis : The instantaneous velocity of laminar flow in a water bath contained in a cylindrical vessel, being initially at rest and then suddenly set in ro-tation, was measured with particle imaging velocimetry (PIV). The period from the start of rotation to the moment at which the flow in the bath reaches steady state is defined as the flow establishment time. The results for the establishment timewere compared with previous em-pirical equations derived on the basis of velocity measurements with laser Doppler velocimetry (LDV), and an applicable range of the equa-tions was evaluated. The measured values of the flow establishment time were underestimated by the equations. This is because the equations were obtained in a higher Reynolds number range. An empirical equation for the flow establishment time was newly proposed.

Key words : unsteady flow; rotating laminar flow; flow establishment _{time; PIV; cylindrical vessel .}

1. 緒 言 温 度 お よび 成 分 の 均 一 化,熱 お よ び物 質 移 動 の 促 進,化 学反 応 の 促 進,非 金 属 介 在 物 の 浮 上 分 離 な ど を 目的 と して ガス吹 込 み 撹 拌,機 械 的 撹 拌 をは じめ様 々 な撹 拌 操 作 が広 い 工 学 分 野 で 行 わ れ て い る1-9).金 属 精 錬 プ ロ セ ス で は, ガ ス吹 込 み 撹 拌 が 主 で あ る が,最 近 で は 耐 火 物 の 耐 溶 損 特 性 の 改 善 に よ っ てKR法 な どの 機 械 的 撹 拌 や 電 磁 力 に よ る 非 接 触 撹 拌 が活 発 に 行 わ れ て い る.こ の と き,反 応 容 器 内 の流 動 が 撹 拌 を 開 始 して か ら どの 程 度 の 時 間 経 て ば 定 常 状 態 に至 るの か を知 る こ と は,撹 拌 中の 精 錬 反 応 メ カ ニ ズ ム を 明 らか に し,反 応 速 度 を 制 御 す る上 で 非 常 に 重 要 で あ る. 浴 の 内 部 に何 も挿 入 しな い で行 う撹 拌 と して,電 磁 気 撹 拌 あ るい は容 器 の 回 転 を利 用 した 撹 拌 が 挙 げ られ る.電 磁 気 撹拌 に は 回 転 磁 場 を利 用 した取 鍋 精 錬,タ ン デ ィ ッ シ ュ 内の 介 在 物 除 去 等 の 技 術6)が 報 告 され て い る.ま た,容 器 の 回転 を利 用 した撹 拌 に 関 して は,以 前 か ら化 学 工 学 の 分 野 で 活 発 な研 究1-5)が行 わ れ て お り,撹 拌 を 開 始 して か ら 流 れ が 定 常 状 態 に達 す る まで の 時 間,す な わ ち過 渡 時 間 に 関 す る予 測 式 が 提 案 され て い る7-9).な お,過 渡 時 間 を 評 価 す る こ とは 均 一 混 合 時 間 と も関 連 して 重 要 な 課 題 の 一 つ であ る. 著者 らの 一 部 は 回転 円 筒 容 器 の遷 移 域 に お け る流 れ の 過 渡 時 間 を レ イ ノル ズ 数,ア ス ペ ク ト比 な どの 関 数 と して 明 ら か に し た7,8).ま た 川 嶋 ら は 回 転 二 重 円 筒 容 器 内 の 過 渡 時 間 を 円 筒 容 器 の 寸 法,回 転 速 度,動 粘 度 等 の 関 数 と して 表 し,実 験 式 を提 案 した9).し か し川 嶋 らの 過 渡 時 間 の 定 義 は 明確 で な く,ま た予 測 式 の 詳 細 な適 用 範 囲 は不 明 な点 が 多 い の が 現 状 で あ る.そ こ で本 研 究 で は,回 転 円 筒 容 器 内 の 流 れ が 層 流 域 に あ る と きの 過 渡 時 間 に つ い て実 験 的 検 討 を行 い,既 知 の 予 測 式 の 適 用 範 囲 を明 らか にす る と と も に 新 た な 予 測 式 の導 出 を行 っ た. 従 来,水 を用 い た コ ー ル ドモ デ ル 実 験 に お い て,水 の 流 速 測 定 に は 測 定 精 度 の 良 い レ ー ザ ー ドッ プ ラ ー 流 速 計, LDV(laser Doppler velocimetry),が 盛 ん に 用 い ら れ て き

た3-5,7-9).LDVは 対 象 と す る流 れ を 問 わ ず 測 定 誤 差 は ±3% と高 精 度 で あ る が,次 の よ う な欠 点 が あ る.第 一 に,点 測 定 で あ る た め に流 れ 全 体 を把 握 す る の に は 多 くの 測 定 点 が 必 要 と な る こ と.第 二 に は,一 つ の 測 定 点 に お け る流 れ を 乱 れ 成 分 まで 含 め て 精 度 良 く測 定 しよ う とす れ ば,測 定 に か な りの 時 間 を要 す る た め,流 れ 場 全 体 を測 定 す るの に極 め て 時 間 が か か る こ とで あ る.本 研 究 で は最 近 め ざま しい 発 展 を 遂 げ て い る 粒 子 画 像 流 速 計,Paeticle Imaging Ve-locimetry(PIV)10,11),を 用 い て 測 定 を 行 っ た.

PIVは 流 体 に トレー サ ー 粒 子 を混 入 して 適 当 な光 源 に よ り照 射 す る こ と で 粒 子 の 移 動 を 撮 影 し,そ の 画 像 解 析 に よ っ て 速 度 を 算 出 す る流 速 計 で あ る.PIVの 長 所 と して は,

平 成 12 年 6 月 15 日 受 付  平 成 12 年 10 月 30 日 受 理(Received on June 15,2000; Accepted on Oct.30, 2000) *  北 海 道 大 学 大 学 院 生(Graduate _{Student , Hokkaido University)}

*2  (株)日 鐵 テ ク ノ リ サ ー チ(Nippon Steel Technoresearch _{Corp .)} *3  新 日 本 製 鐵(株)君 津 製 鐵 所(Kimitsu Works,Nippon Steel Corp .) *4  日 本 工 業 大 学(Nippon Institute of Technology)

8 鉄 と鋼 Tetsu-to-Hagane Vol. 87 (2001) No. 1 面 測 定 に よ り流 れ 全 体 を把 握 で き る こ と,ま た コ ン ピ ュ ー タを 用 い た画 像 処理 に よ り処 理 時 間 の 短 縮 が 望 め る こ と が 挙 げ られ る.最 近 で は 三 次 元PIVが 開 発 され 単 相 流 で は実 績 が あ り,気 一液 混 相 流 等 の よ り複 雑 な 流 れ へ の 応 用 が 図 られ て い る12-14).一 方 で 短 所 と して,PIVは 開 発 され て か ら間 も な い た め,そ れ ぞ れ の 流 れ に お け る乱 れ 成 分 の 測 定 精 度 に 関 して は 十 分 な議 論 が な され て い な い こ と が 挙 げ ら れ る.そ こ で,今 回 は 十 分 な精 度 が 保 証 され て い る層 流 の 流 れ場 に主 に 着 目 し,過 渡 時 間 を 求 め た.ま たPIVの 測 定 結 果 を従 来 の 層 流 の 数 値 計 算 結 果 と比 較 す る こ とで,PIV 測 定 の 妥 当性 につ い て も検 討 した.

2. 実験装置 と測定方 法

2・1  実 験 装 置 回 転 撹 拌 の 実 験 装 置 図 をFig.1に 示 す.光 の 屈 折 に よ る 撮 影 画 面 の 歪 み を軽 減 させ る た め に,水 を満 た した ア ク リ ル 製 正 方 形 断 面 の 浴 中 に 円 筒 容 器 を鉛 直 に 設 置 し,円 筒 容 器 の 回 転 数 は モ ー タ ー を介 し リモ ー トコ ン トロ ー ラ ー に よ り制 御 した.水 平 方 向 か ら円 筒 横 断 面 に レ ー ザ ー シ ー ト光 を 照 射 し,可 視 化 され た 照 射 断 面 を 浴 底 部 か らCCDカ メ ラ(30 frames/s)を用 い て撮 影 し,PIV画 像 処 理 を 行 っ た.ま たFig.2に 今 回 用 い た 正 方 形 断 面 浴 お よ び 円 筒 容 器 の 詳 細 を示 す.円 筒 容 器 は 内 径D=46mmと し,容 器 内 液 体 高 さ と してHL=24,48,72,120mmの4種 類 を使 用 し,レ ー ザ ー シ ー ト光 ば容 器 の 半 分 の 高 さに 照 射 した.円 筒 容 器 内 部 に は,平 均 粒 径dp=5∼150μm,密 度 ρp=1013kg/m3の 粒 子 (ス チ レ ン ジ ビニ ル 共 重 合 体)お よ び 粒 子 が 均 一 に 分 散 す る よ う同 密 度 に調 製 した 食 塩 水(ρSW=1013kg/m3)を 充 填 し た. 実験 に用 い た食 塩 水 の 動 粘 度vは9.32×10-7m2/sで あ り, 角 速 度 ω は2.36∼11.00rad/sの 範 囲 で 変 化 させ,こ の と き 容 器 内 の レ イ ノ ル ズ 数Reは36.6∼79.0と な っ た.過 去 の LDVに よ る測 定 結 果7)な らび に 後 述 の 層 流 数 値 計 算 結 果 と の 比 較 に基 づ い て判 断 す る と,こ の 範 囲 で は容 器 内の 流 れ は 層 流 と 見 な し て よ い こ と が 分 か っ た.な お,層 流 か ら 遷 移 流 の 境 界 を与 え る 臨 界 レ イ ノル ズ 数 と して(Re≒56)が 知 られ て い る が,こ の 値 は あ く まで も近 似 値 で あ っ て15層 流,遷 移 流,乱 流 はLDVに よ る測 定 結 果 や 数 値 計 算 結 果 との 比 較 に よ り総 合 的 に 判 断 しな けれ ば な らな い. レ イ ノル ズ 数 の 定 義 は 次 式 で 与 え られ る. (1) こ こでRは 円 筒容 器 の 半 径 で あ る. 2・2  PIVに よ る流 速 測 定 法 の 概 要 Fig.3(a)に 可 視 化 され た粒 子 画 像 の 一 例 を示 す.白 い 斑 点 が 可 視 化 され た粒 子 で あ る.更 に説 明 の 簡 略 化 の ため に Fig.3(b)に そ の 模 式 図 を示 す.こ の 画 像 を用 い た 流 速 測 定 の 原 理 は次 に示 す 通 りで あ る14).ま ず,こ の 粒 子 画 像 を コ ン ピ ュ ー タ に取 り込 み,画 面 上 に速 度 ベ ク トル の 始 点 と な る格 子 点 を 設 定 す る.次 に,時 刻tlとt2の 二 画 面 問 に お い て 格 子 点 の 周 りを移 動 す る粒 子 分 布 に つ い て相 互 相 関 を計 算 しベ ク トル を算 出 す る.な お,速 度 は粒 子 の 移 動 距 離d を微 小 時 間 △tで割 る こ とに よ り計 算 す る.(Fig.3(c)) 本 実 験 条 件 に お け るPIVの 測 定 誤 差 は,黒 地 に 白 い 微 小 な 斑 点 をつ け た 円盤 を仮 想 的 粒 子 画 像 と して 円 筒 容 器 の実 験 と 同 一 条 件 で 回 転 させ てPIV画 像 処 理 を行 う こ と で評 価 した.接 線 方 向 速 度 の 計 算 値μθ.calおよ び 測 定 値 のνθ分 布 か ら測 定 誤 差 を 計 算 した と こ ろ,本 実 験 条 件 にお け る測 定 誤 差 は-20%∼+15%で あ り,PIV測 定 は 妥 当 で あ る と考 え られ る.(Fig.4)

Fig. 1. Experimental apparatus for PIV measurement.

粒 子画像流速計 を用 いた回転円筒容 器内部の撹拌過程の解析 9

(a) Image of visualized particles. (b) Scheme of (a)

(c) Fundamental algorithm of PIV system.

3. 実 験 結 果 と 考 察 3・1  速 度 ベ ク トル と 接 線 方 向 速 度 の 分 布,過 渡 時 間 の 定 義 測 定 結 果 の 一 例 と し てRe=36.6,ω=2.36rad/s,t=10s, HL/D=2.61に お け る 速 度 ベ ク トル をFig,5に 示 す.な お, 円 筒 容 器 中 心 近 傍 に お け る 速 度 ベ ク トル は 繁 雑 さ を 避 け る た め10mm/sを し き い 値 と し て,そ れ 以 下 の 速 度 ベ ク トル は 削 除 し て 表 記 し て あ る.Fig.6は 半 径 方 向 に お け る 接 線 方 向 速 度νθの 分 布 を 表 して い る.容 器 の 側 壁(R=23mm)に お け る 接 線 方 向 速 度ν θは54.3mm/sと な っ た.速 度 の 大 き い 領 域 は 容 器 側 壁 か ら 中 心 へ と 徐 々 に 遷 移 して い き,充 分 時 間 が 経 過 す る と 速 度 分 布 は ほ ぼ 直 線 と な る.(Fig.7)こ れ は 容 器 内 の 流 れ が 定 常 状 態 に 達 し た こ と を 意 味 して い る. そ こ で 容 器 内 の 流 れ が 定 常 状 態 に 至 る ま で の 過 渡 時 間 を 求 め る た め に,半 径 方 向 座 標r,時 間t,速 度νθの 無 次 元 化 を 行 っ た.ξ,τ,φ はr,t,νθ に 対 す る 無 次 元 数 で あ り,そ れ ぞ れ 次 式 で 定 義 され る 渦.

Fig. 3. Explanation of P1V system. (a) Image of visualized particles. (b) Scheme of (a). (c) Fundamental algo-rithm of PIV system.

Fig. 4. Estimation of PIV measurement error.

Fig. 5. Velocity vectors. (Re=36.6, ƒÖ=2.36 rad/s, t= 10 s. HL/D= 2.61)

Fig. 6. Distribution of tangential velocity. (Re =36.6, ƒÖ= 2.36 rad/s, t=10 s, HL/D= 2.61)

10 鉄 と鋼 Tetsu-to-Hagane Vol. 87 (2001) No. 1

(a) Relationship between ƒÑ and ƒÓ.

(b) Relationship between ƒÑƒÌ and ƒÌ.

(2) (3) (4) 無 次 元 数 ξ,φは と も に 容 器 側 壁 に お い て は1.0,中 心 で は0 と な る.ま た φは 容 器 側 壁 の 接 線 方 向 速 度Rω に 対 す る実 測 値 の 割 合 を表 して い る.Fig.8(a)は ξが0.83に お け る τと φの 関 係 を表 した もの で あ る.時 間 が 充 分 経 過 す る と φは 一 定 値 を と り ,φ が その95%の 値 に 達 した と きの τの 値 を ξ=0.83に お け る定 常 状 態 に 至 る まで の 無 次 元 時 間 τ0.83 定 義 す る.こ の 無 次 元 時 間 を 一 般 的 に τξと表 す.そ の 結 果,τ ξと ξの 関 係 はFig.8(b)の 様 に な り,ξ=0つ ま り円 筒 容 器 の 中 心 が 定 常 状 態 に 至 る まで の 無 次 元 時 間 を過 渡 時 間 τt,sと定 義 す る. 3・2  PIVに よ る速 度 の 測 定 値 と層 流 数 値 計 算 結 果 との 比 較 Fig.9に 無 次 元 時 間 τと無 次 元 速 度 φの 関 係 を示 した.容 器 中心 近 傍 の ば らつ き が大 きい が,本 研 究 で 対 象 と した レ イ ノ ル ズ 数 領 域 に お け る接 線 方 向 速 度 の 発 達 の 様 子 は,層 流 数 値 解6,7)によ く合 っ て お り,流 れ は 層 流 と見 な して よ い.ま た,レ イ ノル ズ 数Reが 大 き くな る に つ れ 発 達 は早 く な る こ とが 分 か る.Fig.10に お い て,実 線 は 鉛 直 方 向成

Fig. 7. Transition of the distribution of tangential velocity. (Re=36.6, ƒÖ=2.36 rad/s, HL/D=2.61)

Fig. 8. Definition of nondimensionalized parametersξ,τ, φandτt, s. (a) Relationship between τ and φ (b) Relationship between τξ and ζ .

Fig. 9. Relationship between ƒÑ and ƒÓ. (HL/D=2.61)

Fig. 10. Comparison of numericaUy calculated and experi-mentally measured velocity profiles. (Re=36.6, ω=2.36rad/s, HL/D =2.61, 0.52)

粒子画像流速計 を用いた回転円筒容器内部の撹拌過程の解析 11 分の運 動 量 交換 を無 視 し,流 れ を無 限 長 円筒 容 器 内 の 層 流 と仮定 して求 め た 接 線 方 向 速 度 の 発 達 の 数 値 解 を,プ ロ ッ トは ア ス ペ ク ト比HL/Dに よ り 区 別 し,白 抜 き はHL/D= 2.61,黒 抜 き はHL/D=0.52の 測 定 結 果 を それ ぞ れ 表 して い る.円 筒 容 器 内 の 撹 拌 過 程 は 各 半 径 位 置 に お い て,HL/D が小 さ くな るに つ れ 短 い時 間 で 推 移 して い る. 3・3  過 渡 時 間 前 述 の 過 渡 時 間 τt,sを既 知 の 予 測 式 と 比 較 した 結 果 を Fig.11に 示 す.Iguchiら の 予 測 式 は レ イ ノル ズ 数Re,ア ス ペ ク ト比HL/Dの 関 数 と して次 式 で 定 義 され る8). (5) レイ ノル ズ数Reが177∼323の プ ロ ッ トは過 去 のLDV測 定 に よ る遷 移 域 の 実 験 値 を,Reが36.6∼79.0の プ ロ ッ トは 今 回のPIV測 定 に よ る実 験 値 を そ れ ぞ れ ア ス ペ ク ト比HL/D をパ ラメ ー タ ー と して示 して い る.遷 移 域 に お い て 導 か れ た予測 式 は 今 回 の レ イ ノル ズ 数 領 域 で は実 験 値 に 比 べ て 著 しく小 さい値 を与 え る.こ の 領 域 で は,遷 移 域 の レ イ ノル ズ数 の大 きい と こ ろ に比 べ 変 動 成 分 の 寄 与 が無 い 分 だ け 撹 拌力 が弱 い た め,予 測 値 よ り大 き くな って い る もの と考 え られ る.こ の こ とか ら式(5)はRe=177∼323の 領 域 に お い て は適 用 可 能 で あ る が,本 研 究 で対 象 と した領 域 で は適 用 で き な い と判 断 し,新 た に過 渡 時 間 τ誌 の 予 測 式 の 導 出 を 行 った. 式(5)を 参 考 に して, (6) とお き係 数k,指 数a,bの 決 定 を行 っ た.ま ず,そ れ ぞ れ の アス ペ ク ト比 の 実 験 値 に対 して,レ イ ノル ズ 数Reお よ び 容器 の ア スペ ク ト比HL/Dの 過 渡 時 間τt,sに対 す る 影 響 を 調 べ た.Fig.12は レ イ ノル ズ 数Reと 定 常 状 態 に至 る ま で の 無 次元 時 間 鯨 の 関 係 を示 して い る.両 対 数 グ ラ フ 上 で 実 験 値 を直 線 近 似 す る と それ ぞ れ の ア ス ペ ク ト比 に対 してbの 値 は-0.48∼-0.91の 範 囲 に ば らつ く が,す べ て の 場 合 に お い て 最 も良 く フ ィ ッ トす るbの 値 を求 め た結 果,b=-0.80 が 得 られ た.こ の 近 似 の 程 度 を見 や す くす る た め容 器 の ア ス ペ ク ト比HL/Dと _{無 次 元 過 渡 時 間 η、の 関係 をFig.13に 示} す.図 中の 式 の 係 数 を縦 軸 に と り,横 軸 に ア ス ペ ク ト比 を と っ てFig.14に 示 す.実 験 値 に 最 小 自 乗 法 を 適 用 して 直 線 を 引 く とk=1.45,a=0.64が 得 られ た.し た が っ てτt,sは次 式 で近 似 され る. (7) 式(7)と 実 験 値 との 関 係 をFig.15に 示 した.ま た,無 限 長 円 筒 容 器(HL/D=∞)内 の 層 流 を仮 定 して,数 値 計 算 結 果

Fig. 11. Comparison of previous equation and experimen-tally measured values of Ąt,s.

Fig. 12. Relationship between Reynolds number and

nondimensionalized flow establishment time.

Fig. 13. Relationship between Reynolds number and

12 鉄 と鋼 Tetsu-to-Hagan6 Vol. 87 (2001) No. 1 か ら求 め た 無 次 元 過 渡 時 間 の 計 算 値 を図 中 に示 した.ア ス ペ ク ト比HL/Dが 大 き く な る に つ れ 無 次 元 過 渡 時 間 τt,sに対 す る 円筒 容 器 に お け る上 下 の 壁 の 影 響 は小 さ く な り,無 限 長 円 筒 容 器(HL/D=∞)の 値 に漸 近 して い く.ア ス ペ ク ト比 HL/Dが 大 き く な る に つ れ 偏 差 は や や 増 加 し て い る が,実 験 値 は 各 条 件 に お い て 最 大 で も-25%∼+30%の 範 囲 に 収 ま っ て い る.す な わ ち,本 研 究 で 対 象 と した レ イ ノル ズ 数 領 域 に お け る 過 渡 時 間 τt,sは式(7)で 予 測 す る こ と が で き る. 川 嶋 ら は 円 筒 容 器 の寸 法,回 転 速 度,動 粘 度 等 と定 常 状 態 に至 る ま で の 所 要 時 間Tsと の 関 係 を 無 次 元 数 に よ り次 式 で 表 し た9). (8) (9) (10) こ こ で,代 表 寸 法Lは 次 式 で 表 され,液 体 の 体 積Vliquidお よび 液 体 の 壁 と の 接 触 面 積Swettingの比 で 定 義 され て お り, 種 々 の 容 器 形 状 へ の 適 用 が 考 え られ る. (11) 川 嶋 らの 予 測 式 は 容 器 内 で最 も撹 拌 が 遅 く遷 移 す る位 置 に お い て 定 常 状 態 に 達 す る ま で の 時 間 で 乳 を 評 価 して い る.著 者 ら は,最 も撹 拌 が 遅 く遷 移 す る 中心 軸 に お い て定 常 状 態 に 至 る まで の 時 間 を 過 渡 時 間 孔、と定 義 して い る こ と か ら,過 渡 時 間 の 定 義 は同 じで あ り、 両 者 を比 較 す る こ と に意 昧 が あ る.し か し,こ の 予 測 式 に は適 用 で き る流 れ 領 域 お よび 定 常 状 態 に 達 す る まで の 時 間Tsの 定 義 につ い て 明 確 な 記 載 が無 い た め厳 密 な 評 価 は 出 来 ない.そ こで著 者 ら は 過 渡 時 間τt,sから有 次 元 過 渡 時 間 を 求 め,こ れ が 式 (10)のTsと 等 し い と 仮 定 し て,式(8)と 比 較 し た 結 果 が Fig.16で あ る.黒 抜 き印 の もの は 川 嶋 らのLDV測 定 に よ る 実 験 値 を,白 抜 きの もの は 今 回 のPIV測 定 に よ る結 果 を表 して お り,-30%∼+40%の 偏 差 で 一 致 して い る.従 っ て 式(8)は 層 流 域 に 対 して 適 用 で き る予 測 式 で あ る こ とが 判 明 した.た だ し,式(7)に は や や 劣 る が,も と も と式(8) は 二 重 円 筒 容 器 内 の 流 れ を対 象 と して 導 か れ て い る こ と を 考 慮 す る と優 れ た予 測 式 で あ る と言 え,今 回 の 結 果 か ら層 流 で あ れ ば様 々 な流 れ 場 に適 用 で き る可 能 性 が あ る. 4.  結 論 回転 円 筒 容 器 内 の 流 れ が層 流 域(Re=36.6∼79.0)に あ る と きの 過 渡 時 間 に つ い て実 験 的 検 討 を 行 い,既 知 の 予 測 式 の 適 用 範 囲 を 明 らか に し,新 た な予 測 式 の導 出 を行 っ た. PIV)測 定 に よ っ て 得 ら れ た 無 次 元 時 間 τと 無 次 元 速 度 φ の 関 係 は,本 研 究 で対 象 と した レ イ ノル ズ数 領 域 に お い て 層 流 数 値 解 に よ く一 致 した.ま た この 関 係 を,鉛 直 方 向成

Fig. 14. Relationship between aspect ratio and values of

τt,s Re0.80.

Fig. 15. Comparison of empirical equation and experimen-tally measured values of Ąt,s.

Fig. 16. Comparison of previous equation and experimen-tally measured values of flow establishment time

粒子 画像流 速計を用いた回転円筒容器内部の撹拌過程の解析 13 分の 運動 量 交 換 を無 視 し,流 れ を無 限 長 円 筒 容 器 内 の 層 流 と仮 定 して求 め た接 線 方 向 速 度 の 発 達 の 数 値 解 と比 較 した 結 果,ア ス ペ ク ト比HL/Dが 小 さ くな る に つ れ 円 筒 容 器 内 撹拌 過程 は無 限 長 円 筒 容 器 内 層 流 よ り も短 い 時 間 で 推 移 す る こ とが分 か っ た. 過 渡 時 間τt,sに関 す るLDVに よ るIguchiら の 予 測 式 は遷 移 域 に お い て は適 用 可 能 で あ るが,本 研 究 で 対 象 と した 層 流 の レイ ノル ズ 数 領 域 で は適 用 で き な か っ た.そ こで,新 た に過 渡 時 間τt,sの予 測 式 の 導 出 を行 い,-25%∼+30%の 偏 差で 予 測 可 能 な次 式 を得 た. (7) 過 渡 時 間τt,sの本 測 定 値 を 川 嶋 らの 予 測 式 と比 較 し た 結 果,-30%∼+40%の 偏 差 で 一 致 し た.し た が っ て,川 嶋 らの予 測 式 が層 流 域 に対 して 適 用 で き る予 測 式 で あ る こ と が判 明 した. 記 号 D :円 筒 容 器 内 径(mm) HL :円 筒 容 器 内 液 体 高 さ(mm) ｄp :ト レ ー サ ー 粒 子 の 平 均 粒 径(μm) ρp :ト レ ー サ ー 粒 子 の 密 度(kg/m3) ρSW: 食 塩 水 の 密 度(kg/m3) v :食 塩 水 の 動 粘 度(m2/s) ω: 角 速 度(rad/o) Re: レ イ ノ ル ズ 数(=R(ω/v)1/2)(―) R: 円 筒 容 器 半 径 r: 半 径 位 置(mm) νθ,cal:接線 方 向 速 度 の 計 算 値(mm/s) νθ :接 線 方 向 速 度(mm/s) t :時 間(s) ξ :無 次 元 半 径(=r/R)(―) τ :無 次 元 時 間(=vt/R2)(―) φ: 無 次 元 速 度(=νθ/Rω)(―) τt,s :無 次 元 過 渡 時 間(―) Ts: 定 常 状 態 に 至 る ま で の 所 要 時 間(s) 文 献

1 ) Y.Kato, S.Hiraoka, Y.Tada, S.Shirai, T.Ue, S.-T.Koh and T. Yam-aguchi: Kagaku Kogaku Ronbunshu, 21 (1995), 365.

2 ) Y.Kato, S.Hiraoka, Y.Tada, T.Mori, S.Shirai, T.Ue and S.-T.Koh: Ka-gaku KoKa-gaku Ronbunshu, 20 (1994), 437.

3 ) G.Kawashima and W.J.Yang: Exp. Fluids, 6 (1988), 165.

4 ) G.Kawashima and W.J.Yang: Proc. Measuring and Metering of Un-steady Flows, vol. 106, ASME, New York, (1991), 41.

5 ) G.Kawashima and W.J.Yang: Flow Visualization, vol. V, Hemisphere, New York, (1989), 633.

6)  綾 田 研 三: 第129・130 回 西 山 記 念 技 術 講 座, 日 本 鉄 鋼 協 会 編, 東 京,(1988), 103.

7 ) S.Yokoya, M.Iguchi, S.Takagi and M.Sakamoto: ISIJ Int., 38 (1998), 421.

8 ) M.Iguchi, M.Sakamoto, H.Kawabata and S.Yokoya: ISIJ Int., 38 (1998), 1180.

9 ) M.Kawashima, H.Ogami and W.J.Yang: Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng., 61B (1995), 2918.

10) X.Song, F.Yamamoto, M.Iguchi and Y.Murai: Exp. Fluids, 26 (1999), 371.

11) X.Song, F.Yamamoto, M.Iguchi, M.Koketsu and G.Chen: 1511 Int., 36 (1996), S54.

12) Y.Sada, K.Sato, N.Kasagi and N.Takamura: Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng., 60B (1994), 865.

13) 山 本 富 十 夫,宋  向 群:日 本 機 械 学 会 講 習 会 教 材,日 本 機 械

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