不均等分布定数回路の設計および実験利用統計を見る

(1)

不均等分布定数回路の設計および実験

立本二郎日向英夫

佐藤康夫保科勝美

（昭和39年9月10日受理）

On the Experiment and Design

of a Nonuniform Line

JiroTatemoto HideoHinata

YasuoSato KatumiHosina

Synopsis

The general solution of the nonuniform line has not been obtained． But its special case can be solved exactly・Its fundamental way of thinking is that the small part of its line is regarded as the symmetric network． On the other hand， the new method is that the equations are represented in terms of the image division parameters and the small part of its line is regarded as the nonsymmetric network． From this stand point we can easily obtain the general solution of the nonuniform line． In this paper， the authors expressed an experiment of the nonparallel Lecher lines to compare the conventional solution with the new solution． The next experiment has used the exponential line which was Inade of the pure resistance．

1．はしがき

不均等分布定数回路の一般解は、従来、得られていないが、特例については完全解がある。その出発点の根本的な考え方は、線路の微小部分を均等分布とみなして微分方程式をたて、これを解くことである。（これをA解とする。）。これに対し、線路の微小部分を不均等分布とみて解を求めようとする立場が、影像分割パラメー一タを用いた解式であるが、この場合には、容易に、一般解が得られる。（これをB解とする。）どちらの解が、現象を忠実に表現しているであろうか。はじめに、不平行レッヘル線による実験を報告する。この場合、従来の方法によると、微分方税式の解が困難であるが、幸いに、電子計算機による数値解が得られたので、B解との比較を示した。次に、純抵抗で線路を設計し、直流電源による実験を試みた。この場合、A解の方法で完全解が得られるように、特別な線路を設計した。予備実験として、均等分布線路の実験を試みたが、これは、勿論のことであるが、理論と実験は、完全に一致する。不均等分布の場合には、理論と実験が、どの程度に、合致を示すであろうか。これを観察することが本実験の第1の目的である。つぎに、第2、不均等分布の線路定数は、どのようにして測定されるものであろうか。第3、波動の伝播方向によって、その値を異にするような波動インピーダンスの物理的な意味は、どのように理解すべきものであろうか。以上、3点の目標は、A解とB 解を比較、考察する問題の焦点となるものである。

2．不平行レッヘル線の実験

真鍮棒（径6．3mm，長さ2m）を不平行におき、一端を短絡、他端を松葉形に4°∼5°の角度に開き、短絡端を462MCの高周波電源に粗結合した。定在波電流の最大値は、その点の誘導電流を検波し、直流計器で間接に読みをとった。 A解（従来の方法によって電流値を求める。損失は無視した。）

㌫蹴｝

ただし、ツ＝元ωゐo／log（D／r） z＝元cvkLl・9（D／r）｝ D：レッヘル線の間隔、rはその半径 Xを位置の変数とすると r／D＝ax十b （1）（2）（3） a，bは、レツヘル線の外形から定まる常数である。」20

(2)

第1図不平行レッヘノ1ノ線の実験

D＝’ooへ！‘80⑱帆旬し

S62〃c 2Y＝6．3働筑

D ら

ら鬼 DrD

◎入訂虜c蹴 2つ九 ’ τ皮長入＝63「（ン眈

一6ケ

一32．∫

0 十32．5

＋65“

匁覧s則毘漠

件心

1

2

3

4

5

1

狸・論値A”・〃8

X験

＋264030

２65，286

RB

一24杭307−245443

Q72

234 Q34

Q34

一226」50

￨226，222

Q20

＋22α243

{220，030

Q0『

2

1鍔多翻直A〃”〃B

血ｱ

寸34『、270

{346，912

R9ε

r32αワ86

￨3Σo、963

R34

306 R06

R06

一299734

￨295、82q

Q80

＋288．O川

{28ワ・732

Q70’

3 多里4翻翻

?ﾖ’β

＋249，770

{250，776

Q91

一226、841

￨227，040

Q72

215 Q15

Q1∫

「207↓345

￨207，067

Q00

＋201、8f2

{201，728、 172

牛

多里論値A”〃〃B汐験

＋308，022

福O9、0？6

R28

一279、6引一27曾、840

R0δ

265 Q6丁

Q65

一25王550

￨2S5二222

Q50

＋248，722

２48、642

Q35

第1表 ’定在波電流の最大値

従って（1）より 1”十」9（．z）1ノ十．∼（1＝0 （4）ただd（K＝ω2是o是L＝0．009390x）＝a／｛（ax十b）loge（ax十b）｝｝！s）この（4）式は、簡単に、解が得られないので、電子計算機によって数値解を求めたのであるが、表1の初期条件No．4を例示すると、

：：1’翌きゐ＝篇，duax ＝＝。｝（6）

この電算結果は、富士通信機KKのFACOMによる

ものと、日本電子工業振興協会に依頼したものとが完全に一・致した。他の電算結果はFACOMにょる。 B解（影像分割パラメe− Sによる。）解の結果を示すと

驚）芸鰍㌶㌧θ）｝（7）

ただ

y驚蕊鷲r）｝（8）

計算例 x＝xo＝100 cmのとき、θ＝0， sinh 0＝0 このとき、P＝0，電流13＝265μAとすると B＝−Zoo・265 ．このような初期条件を与えると、各点の最大電流を求める式は、

・一 265v／1。罐男）c・・h 0 （9）

（9）式で、θ＝180°，logi o（Dx／グ）＝1．61899 のとき 1＝−255．2215 θ＝360°，logl o（Dx／r）＝1．70578 のとき、 1＝248．642 この計算値は、表1、初期条件No．4に示してある。計算は、すべて、測定点3の電流を基準値としてある。

121

(3)

昭和39年12月

_{山梨大学工学部研究報告}

_第15号

この表の実験値は三桁であって、計算値は必要以上に桁数が多いように見えるが、これは、A解とB解の比較のためである。AとBの二つの方法に対して、同じ線路定数、同じ初期条件を与えて計算される理論値は、いくらでも精密な計算が可能である。何れが実験値に近いであろうか。表1をみると、三桁目までの数字が、殆んど、両者合致しているので、その優劣の比較が困難である。rA， B両方法の差が、実験上、著しく現われないのは、不均等め度合が少ないからではないか。」ということが考えられる。そこで、純抵抗による不均等分布定数回路を設計し、直流電源によって、まぎれの少ない実験を試みることにした。レッヘル線の場合において、もっと、不平行の程度を大きくすると、アンテナになってくる。そうすると、線路定数の計算がめんどうになり、誤差が多くなる。また、線路長とは何かということが問題になってくる。

3．線路長の概念について

平行な2本のレッヘル線の線路長は、正確に測定することができる。2本のレッヘル線を不平行にした場合、あるいは、これを180度に開いてアンテナ形にした場合、その線路長は、どのように考えるべきであろうか。いま、平行な2本の抵抗線を考える。（第2図）。

d

りもト．’

D：α1：α三∴α3・

．・・Ct ・．C2 ．C3 … 第2図媒質中の送電線 ● ’こ・・ ’ ・ °c2 、、、． 8 ■ 、 ◆ 、、令・ C3 ・・．Ct むコ、、@ ◎ ・ ⑳ 、 ● ●

第3図

1，Fxri’：：一：’rr’：一 α，

a2・’

、・a3・、

● ‘ ゐ ⑱ 媒質中の送電線』電源は直流とする。周囲の媒質は、溶液でも、抵抗性の粉体でもよい。この2本の抵抗線が不平行となり、あるいは、180度回転した場合には（第3図）、線路長は、いかに考えるべきであるか。四端子網の端子電圧は、流入、流出電流の等しい点にっいて測定されるものである。そのような点として、第2図、第3図の、α1にClが対応し、 a2にc2が、 a3にC3が対応するものとする。このとき、 ala2の長さと、clc2の長さが等しいとは限らない。 aib線路について、その電圧降下、電流減少の割合を、距離の関数と考えるときは、線路長はaibを採るべきであり、 c1 dを基準として考えるときは、線路長はcldを採るべきものと考える。両方の線路長と、その点の線路定数が等しいためには、電源を中心として媒質分布が対称であることを要する。第3図では、電源の左右に抵抗線をおいたが、抵抗線を取り去った状態では、電流の流線分布のみが生ずることとなる。その媒質内に、任意の曲線を仮想して、この曲線に沿って、不均等分布の線路定数を想定することができる。この場合には、開放、短絡の意味や実験が困難となる。線路に沿って電圧、電流を測定して、連立方程式の未知数として線路定数を求める方法もある。180度、開いたような線路でも、線路定数が測定されたときは、これを、T形縦続の等価回路として画くことができる。 4．均等分布の抵抗線路（予備実験）この理論は明かであるが、予備実験として行なった。この場合、線路定数は、純抵抗であるから、直列インピr・一’ダンス＝2＝Rs〔9／m〕並列アドミタンス＝y＝1／Rp〔V／m〕とすると伝播定数＝γ＝〆夕7＝VR、／．Rp 特性インピーダンス＝z。＝ンヲy＝ン羅 dV／dx ＝・ −12， dl／dx ＝・一 VPt この解は

慧蒜㌫一B、，x）｝

あるいは、 τ7＝A，cosh rx十B’sinh rx （10）（11）（12）（13）（14）（15）、一一（、／Z。）、（A， si。h、rx＋B， c。、h，x）｝（・6）送電端の電圧、電流をVA，五とすると τ7＝VA cosh rx−Zo IA sinh r」c （17） ∫：＝1A cosh r rc−（1／Zo）VTA sinhγc （18）開放インピーダンスは、（18）式より、1・・Oとおいて、 ZAf＝「V4／IA＝Zo／（tanhγx）（19）短絡インピPダンスは、（17）式より、V＝0とおいて、 Zメ4s＝τろ4／1∠1＝二Zo tLanhγx （20）また、受電端に、特性インピ・・ダンスZoを接続したとき、任意点の電圧は V＝ VA ezP（−rz）（21）あるいは、 log（V／VA）＝一γx 『（22）この式は、半対数方眼紙を用いると直線になるから、実際の測定電圧Vが、この直線上に得られるか否ヱ22

(4)

トムX−一→

第4図

一一一可占一

均等分布抵抗線路

．一 Rx ．．、かによって、実験の精度を、みることができる。 ○ 実験方法および測定値抵抗は、1W， L型カーボン抵抗を使用し、その端数の抵抗値は、銅ニッケル線（径0．2mm，15．34Ω／m 密閉巻の電流容量、約14mA）を使用した。 T形1箇を線路の1mとし、10mの線路を製作した。 Rx／2の抵抗を20箇、Ryの抵抗を10箇、それぞれの抵抗値は、第2表の通りで、これらを第4図のように接続した。第2表均等分布線路の抵抗値 tanh−1ンZぷ／ZAf＝tanh−i（0，346）＝・O．361 特性インピr−一ダンス＝Z・＝VZ− ， ZAf＝1845．6 伝播定数＝γ＝（1／△x） tanh−1∼／ZAs／ZAf △x＝1として、γ＝ tanh−1（0．346）＝＝O．361 Rs＝＝Zo・γ＝1845．6×0．361＝666Ω／ク1z Rp＝＝Zo／γ ＝＝ 1845．6／0．361＝・51129／m No． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ⊥R。Ω 2 329．3 ．4 ．6 ．8 ．5 ．9 ．8 ．7 ．5 ．2 329．7 ．4 ．7 ．4 ．7 ．5 ．2 ．5 ．8 ．6 平均 ⊥Rx＝329．56Ω 2 Ry Ω 4995 4987 5002 4991 4997 4998 4998 5001 4991 5000 R？y＝4994．5 このRx， Ryの平均値は、 Rx＝659．12Ω （23） Ry＝・4994．5Ω （24）これを、本実験に与えられた分布定数回路とするわけである。いま、△x＝1mとして、この間の開放、短絡インピrダンスを求めると五・一 sR渦一329・56＋4994・5−5324・・6 z・・−R・＋TR轟／（TR・＋R・）＝329．56十329．56×4994．5／（329．56−←4994．5）ニ638．72 ・V’ZA s・ZAf＝：V3406853＝1845．6 ・v／ZAills／ZA f＝VO．119968595・＝0．34636 4 （25）（26）（27）（28）これが、この線路の線路定数である。すなわち、このような値の線路定数の分布定数回路を、△x＝1mの部分のT形の縦続で実現するためのRx， RyはRs， Rpより小さい。そこで、与えられた線路定数Rs， Rpに対して、単位長のT形を設計する式を与えておくと便利である。 Zo＝ンR8 Rp， γ＝VR9／R5 （29） tanh r＝VZA 8／ZA f， Zo＝ンZλ8 Zぷ∫ Zぷ＝Zo tanh r＝∼／縞彦αηん㎡R、／Rp

一TR叶TRw／（TR汁R・）

ZAf＝Zo／tanh r＝∼／RsR忽／tanh VRRi／Rp

一TR璃

従って、 Z・・Z・・一丁磁・＋TR・（Z・・一TRの（TRの・−2（丁＆Z・∫）＋ZおZ炉・ TR・−Z・・一・V（Z・f）・−Z・・’ZA・＿ンR、R忽ンR、 Rp tanh VRi／Rp sinh v．Rs／Rp

R・一乙・一丁＆一㍊慧脳

（30）（31）（32）（33）（34）すなわち、線路定数R・，Rpが与えられたときは、これを単位長において実現するT形回路は、（33），（34）式で与えられる。実際に、製作された特性インピーダンスは、 Zo＝18439 これを受電端に接続して、送電端から測定した抵抗は 1847Ωで、大略、（25）と一・一一一s致する。この状態で、直流電源に接続し、送電端から11nおきに測定した電圧ヱ23

(5)

昭和39年12月

山梨大学工学部研究報告

第15号

o．ケ o．1 σ05 σ．03 ヱ＼叉ηレ第5図均等分布抵抗線路の電圧測定第3表均等分布抵抗線路の電圧測定＼なるか。ただし、Z。， Y。はxの関数でない常数である。」（電気回路論、電気学会大学講座、P310）ユ解の結果：Vx＝6ti“x（A sinh rx十B cosh rx）・・一肯・㍗｛（瓢＋γB）si・h・rx ＋（丁β＋rA）c・・んμ｝ただし γニN／Z。Y。＋（a／2）2 いま、純抵抗の直流回路について考えると、次のように線路定数を与えて、問題を書きかえることになる。「直列抵抗Rおよび並列コンダクタンスGが、場所 xの指数関数として、R＝R。εax， G＝G・ε一dxで与えられるとき、電圧、電流は、いかなるxの関数となるか。ただし、R。， G。， aは常数、電源は直流とする。」 No． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 volt 16．0 11．2 7．8 5．3 3．77 2．63 1．83 1．27 0．88 0．62 γ／VA VA ＝23γ 0．696 0．487 0．329 0．230 0．164 0．114 0．080 0．055 0．038 0．027 は、第3表に示した。これをセミログ方眼紙に画いたものが第5図である。送電端と受電端を、とり代えて測定しても殆んど同じ結果が得られた。すなわち、電圧測定値は、理論値と殆んど一致し、直線上に乗っていることは、実験も可成りの精度をもって行われたものとみられる。測定器は、抵抗測定に、YEW L3C形Portable Wheatstone Bridgeを使用し、電圧測定には、 P形バルブボルトメータ（きくすい、107AVTVM）を使用した。

5．特例の解

（不均等分布抵抗線路の設計のために）「直列インピーダンス驚および並列アドミタンス5，が場所xの指数関数として12＝z。εax，ツ＝Y。ε・一・xで与えられるとき、電圧、電流は、いかなるxの関数と

124

解．A1． dV／d．τ＝−IR・εax d1／dx＝−V Goε一ax これを解いた結果はユ v＝＝ε7αx｛∠4L1 ε一rX十B1 εrx｝（35）（36）（37）・一・㍗｛r託2んε…一γ芸2B1εμ｝（38）ただし、 γ＝VR。 G。十（a／2）2 （39）積分定数A，，B，を決定する第1条件として、 x＝0 のときの送端A点の電圧を以とすると、（37）より ’ ’VA＝＝A1十B1 （40）次に、第2の条件として、受端B点の負荷を与える。すなわち、 RB 1 ＝＝（R・εαり／（γ一a／2）（41）ただし、1は線路長、従って、〔v／1〕x＝1＝RBiとして、（37）および（38）を代入して計算すると、 B・Erli1＋γ＋a／2 γ一a／2）一・この式が一般に成立するためには、 Bl＝0 従って、（40）より、 A1 ＝VA 従って（37）より、V／以＝εヰ←γx＋ax／2）ただし、 RBi＝（R。εα乙）／（γ一a／2）次に、別な条件として

R・・一／醗』蒜素画一嘉綱

ただし、 VR。 G。＝na （42）（43）（44）（45）（46）（47）とおいて、このRB2を受電端B点の負荷とすると、前と同様に、〔V／1］ x． 1 ＝RB2 とおき、（40）の関係と併せて、次のように積分定数を定めることができる。 A・一

增G、、＋妥≒、，t （48）

(6)

B・＝

煤C、一芸㌻裟（49）

1㎡（2n）2十1−（1十2n）（50）

K：

ン（あ2：百十（1＋2n） γ・・ V・tt．？＋1／4・，ンR・G・＝na （51）（48）N’（51）を（37）に代入すると

苦一、㌶三；；）｛・＋K卿2・＠一の｝（52）

ただし、 RB2；（R・／nd） eai 解．A2．次に、電源をB点に接続して、前と逆に、BからA 方向に送電すると、式は、どのように変形されるであろうか。線路定tw Ro eaxはR・Bε一ax・と表わし、 G・ε一axは、 G。B・Eaxと表わす。線路長は、前と同じく1とすると、，ROB・＝Roεα乙， G・B＝ Go E一αt

従つて・dV／dx＝−R…一叫｜’

d1／dx＝−GO BεαxV j ：Llαx 解式 γ＝ε2 ｛んε一rX＋Bi ErX｝ 1一εtαxo一コ：ζ乙ノ11εrrX一 γ云…裟2 B，εrX｝（53） L（54）にも利用することができる。 z＝＝Rs＝Roεαx，ツ＝1／Rp＝Goε一ax VA／Rp＝VRi Ge＝＝na ・これを（33）（34）に代入すると

TR・一嘉藷一R・

Ry＝ゾRs Rp／sinh na （55）（56）’／（64）（65）ただし、r＝ンR O B G o B十（α／2）2＝＝dWo G十（／） i 前8；同じように、x’＝＝・o点超点の酬電圧VBを与えると、 VVB・・A1十B，／，．、，、（57） A点の負荷として R・・一

h告，豊／2 吟（58≧

を与えたときの電圧比を求めると晒一醐（ a一戸一百工）（59）4

次に、R炉賠一α1一嘉（6・）

を受電端の負荷としたときは、

荒一蒜謡芸｛1＋M・xp（2γx−2γ1）｝（6・）

ただし、

M＝

いま、線路定数のz，ツは、次のようなものであると仮定する。 s． 2＝Rs＝Rsoεαx ＝ 100 EX・， Rso＝Re＝100・n 1／or＝R。＝R。。ε・x＝16・EX， Rp・＝1／G・＝169 。−1，n＝2．5， na＝V’R・G・＝ンR・⑤／R・・ ’k2・5 とすると・．、、 sinh nα＝sinh 2．5＝・6．05σ20 tanh na：＝Zanh 2．5＝＝0．98662 （51）より γ＝＝Vη2十1／4a＝2．5495 K＝（2γ一6）／（2γ十6）＝＝−0．081177 Rx， Ryの計算は、第4表に示した。

第4表・4解による線路の設計

x

0 1 2 3 εαx s／RpRst ・／RpoRso ×εαx ＝＝40εx 11 2；．7183 7．3891 20．0855 u40 108．7312 295．5624 ’803◆420

烏

6．61135 17．97151 48．85168 132．79231 v’奄撃d；P；IR］Rs tanh na 40．5425 110．2058 299．5727 814．3155

⊥Rx

2 33．9311 92．2343 250．7190 681．5232 v・・＋・／4＋告・）ン糾・／4−（1万一n） γ＝ンが＋1／4・，nα・＝ VR・G・

6．A解による線路の設計

（微小区間は対称網）（62）（63） A解の場合、微小部分△x間の等価回路は・均等分布であるから、丁形の対称網であると考逐ると・△x 部分Ω狸籔鳴磁懸：煕癌、｛線照、定数｝B糠魚：の閨係は、前の均等分布の設計に使用した式を・この場合

（4PよりR・・辛諺一蹴、−98・…48 ，

（46）より，k・・二R》麦α一》ξ≒8・3・42 （52）．より τ7／「VAt：ε一’2・0495 ｛1−0．081177ε5・0990（x−3）｝（66）ただし（52）式に、（66）より、！1 〃丁・一・＝＝−2・・495・

霊鰺㌶蕊741

（67）

㌶1 隠：1：麟／

すなわち、RB，を負荷としたときの理論値は、（4ら）式によって与えられ、RB 2を負荷とするときの理謝面ま（67）式によって与えられる。実際に、製作した線路は、第6図、第7図に示した。図中の、括弧の中の数字は、製作、測定された抵抗値である。第6図では、初めのT形素子を設計するのに、x＝O点の線路定数を使用したが、第7図1ぐはべ初めのT形素矛を設計するのに、x＝1の点の線路定数を使用したピ

125

(7)

昭和39年12月

_{山梨大学主学部研究報告}

_第15号

s3．93

ts4． 0 O ’ R，BS

RB2

92．23

ヨ3，夕5 （54・o／）（92， 55ソ 6．6／（6． s8♪ 9》O．0！（9ク9．ク♪

SO5，42

（2。3・4）

2 92．25

（P2．3s＞

2

2 第6図

3 92・23 2夕o．ク2

fタ2・50♪ （242・8♪ ノク．9ク（／8．02）

2SO，ク2

（2sρ・∠） 4a，2s：（4s， s∠♪ 5 解 A による Rn2。−Wh4 Nv−o°

（39・9り

線路（1）る

92，25

（92・3り

／ク．9ク（！2， 02）

第7図

3 2Sρ．ク2

250，ク2

（249．2）（2so・6）

4♂，D8

（48．D∠）

∠e／．ま K81．8

（6Sノ・4）（6 81・8）

解Aによる線路（2）

△xを単位距離にとってあるから、3箇の等価T形対称回路を設計すれば、線路長は3mということになる。3箇の区分では、分布定数回路として、素子の数が少なすぎるようであるが、設計、計算の要領を例示するには、簡単で都合がよい。（次の例では、素子の数を6箇として両者を比較する。）

7．A解による線路の設計

（微小区間は非対称網） A解の基礎微分方程式の出発点は、線路の微小区間を均等分布の対称網とみているが、本例のように完全解が得られるときは、次のように、四端子定数を求めることによって、非対称の微小区間を設計することができる。（37），（38）式を双曲線関数を用いて書き直すと、 v。＝・Sax（Asinhγx十Bcbshγエ）（68） −1 ’ Ix＝＝]Lε一蚕＝ax｛（9A＋γB）sinh rX

＋（多B＋rA）c・・h・rx｝（69）

ノ32．クタ（／32．8）

8

積分定数A，Bを決定するために、 x＝1点の電圧Vi．電流1zを与える。このときの四端子定数は

已：：1：：：㌫1㌫∵

（70）式は、1∼x間の四端子定数であるが、単位長の四端定数は、0∼1間、1∼2間、2∼3間を考えれ、ばよい。T形の回路定数を、 Zα， Zb， Zmとすると、 Zα＝（A−1）／C，Zb＝（D−1）／C， Z元＝1／Cとなるe，第一の素子では、Zα1＝（A，−1）／σi，第2の素子では、Zα2＝（A2−1）／C2，………とし、 Al，A2， A，， C1， C2， C3等を次のように計算する。前と同じ線路定数をとると、 z＝＝100 EX，・ y＝0．0625ε’”x， a：＝1，、．秩@＝2．54951，】ro／r＝＝0；062s／2，54g51：＝0．02451 遥26

(8)

a／2γ＝＝1！5．09902＝＝0．19611 1−。，x．．、では、，−elL（x＋’）＝＝、一…一。．6。653 1＝1， x＝2 ・・・・・・… ε一1・5＝0．22313 1＝＝2， x＝3 ・・・・・・… ε一’2・5 ＝0．082085

5饗γ〒6・36口7・軸＝6・纏

三 ”ε2 ＝：εo・5＝1．64872 A1 ＝AiニA，＝4．66237， Z）1＝D2＝D3＝8．55987 （）t ＝＝ O．60653×6．36137×0．02451＝0．09457 《］2 ＝＝O、22313×6．36137×0．02451＝0．034790 C3＝0．082085×6．36137×0．02451＝0．012799 ZalF（A1−1）／ぴニ3．66236×10．57417＝・38．7265 Zα2 ；（A2−1）／C2＝3．66236×28．7439＝105．2708 s Zα3＝＝（A3−1）／C3＝3．66236．×78．125＝＝286．123． Zb 1＝（1）1一の／C1＝7．55987×10．5742『79．g39 2zb 2ニ（1）2−1）／C2＝7．55987×28．7439 r：2117．3Qo Zb3 ＝（D 3−1）／C3＝7．55987×78．125＝590．615 Zm！＝1／C1＝10．5742， ZM 2ニ1／C2・＝28．7439 Zm3＝1／C3＝＝78．125 RB 1は前と同じく、 RB i・＝980．015 −RB 1を負荷としたときの理論値は、

〔戯⇒一〆融一｝一͡

＝＝0．0021356 （71）実際に、製作された線路は第8図である。この回路 4こついて、理論値（71）式を検証したものが第9図である。／OS・2ク 2PS．！2 （！bS・28♪ （286．ノρ♪ tfi？’ク2）

_{U勤 2ζ擁り綴；）Rs、＝}

悶ノ㌫り㌶㌶

第8図A解による線路（微小区間は非対称）

8．B解とその設計

RB 2を負荷とすると・A解では（52）式が得られるが㊦B解では、次の式が得られる。

莞一∼−eただし・R…／6鑑一撃（72）

ρ一丁・ズ，θ一VR・G・灘一娠（73）

前例の設計条件を採用すると i…．

｛惣α＝1）で｝勒ぽ＝°’°°1竺1（74）

｝ 4 2 o．’ 4 2 a．0ノ’ 8 4’

M

2 0・OO／、 O X

第9図

’ノ 2 5 A解の線路（非対称）の実験送電方向を逆にするときは γ 一・一・←÷−n）藺（÷・乎一・x・巧＝ε ＝ε ＝ε ．．、．＝ε ．．．： x＝3mでは、 v7 vB＝ε 9＝o．ooo1234 （75） Ax＝1mとすると、 Aθ＝4Ro Go＝na・＝ンγo Zo＝2．5 ∠IP＝a／2＝1／2＝0．5 Zoo＝∼イ1∼o／Go＝Ro／v／Re Go＝100／2．5＝40 ＝ンRo Go／Gc＝2．5／Go，∴Go＝ 2．5／40＝・0．0625 z＝∠fθ・Zox＝Roεαxニ100εx or：＝G①ε・一 ax＝ O．0625ε一x ・蜘一θ）−exp（号x−naX）−exp（・・5x−2・5x）・＝＝ exカ（−2x）〔熟（−2x）〕x−・ニeXP（−6）＝O・PO2479 Zo i＝ZooexP（2aP）＝40ε＝108．7312 Zo 2＝Zo o exク（44p）ニ40 exp（2）＝・295．5624 Zo 3＝Zo o exp（64P）＝40 exp（3）＝803．42 −△P −−e．s A＝・ε cosh∠tθ＝rε cosh 2．5＝・＝0．606153×6．13229 ：＝3．71942 ρ＝ε△pc。sh・dθ・一、°G5c。、h 2．5＝1．64872。6．13229 、：＝10．11043．一＿．一 12タ

(9)

昭和39年12月

山梨大学工学部研究報告

第15号

6

29，∠4 99．ヨ ip・∫8

（29．クノ♪（99・ 4iノぴ久∫8）

／e，go （1〃」goち戊！

第10図

、／ツ、＝＝・／C。−Z。，ε△P／si・h・aθ一・・．90027 t 、／ツ，一・／C、−Z。、ε△P／si・h・aθ・＝＝ 29．63・・3 、／ツ、一・／c，−z。2ε△P1・i・h Aθ ＝＝8・．54273； Zα1＝（A−1）／Co＝ 29．64238 Zα2＝＝（A−1）／C1＝＝80．57643 Zα3＝＝（A−1）／（］2＝＝219．02933 Zb1＝（D−1）／Co＝99．30612 Zb 2：＝（L）−1）／C1：＝269．94229 Zb 3 ＝＝（D−1）／C2＝733．77880 これらのZα，Zb，1／ツ＝Z糀の接続回路は第10図に示す。この図の右端に、RB2＝ Ro Eαt／na ・＝ 100 e3／2．5 ＝ 803．42Ωを接続し、左端にZoo＝40Ωを接続すると、端子66，77，88；99では、左右をみた等価インピeダンスが等しくなっている。すなわち・これらの i接続点は、影像接続となっている。 9．6素子の場合、前節までは、線路を3箇に区分して設計した。線路を6箇に区分して16素子とする場合の線路定数を次のように定めた。 2＝Roεαx＝二156．25εo・5x ツ＝G。ε一・≡0．01・一゜・5x x＝＝6mとすると、 ax ＝一 O．5×6＝＝3 前の場合には、x：＝3mで、 ax＝1×3＝3 Ro， Goの値は、特別の意味はない。計算・㎡測定の容易な値を選んだにすぎない。 6素子の場合の設計の要領は前と同じであるから省略し、実験の結果を曲線上に示すこととする・． 10．実験の方法（抵抗線路）第6図の1−1端子に直癒電源を接続し・4 “一・4端子vg RB三あるいは・R逗を接続して・各接続点1−

・，乞一2・3−3・㍍蕊現われ旛圧を；P形

バノレブボルトメeタで測定した。また、電源の位置をとり代え、送端と受端を逆にして同様の実験を行なっ

B

2ク0

（2∠タの 29，∠3 〔27・2），

2／9 ク35．8

（21e・！♪ cク33・2） ρ∂．s4・

r2・・男

解の線路ら

li ，、 ’” 1〕べた。第L7図についてむ、筒様あ実験を行った。’第8図ではζ麗、を接続じた場吉を、第iδ図∼きは、雄を接・プ続した場合を実験した㌫ ’抵號ほこ1Wめ炭素皮膜抵抗を使用し、端数は銅ニッケノレ線（径0．2mm，抵ぎ4Ω／m）を使用した．送端電圧をYあまり大きくすると、抵抗を過熱して、誤差が大ぎくなる心配がある。’送端電庄を小さくすると、末端の電庄減衰が大きくなって読みとりにくぐなる。

そごで、たとえば、r−1端子に5Vを与えて、2−

2端子の減衰電圧を測定し、次に、2−2端子に、ま1 た5γを与えて、3二3端子で減衰電圧を測定する。これらの測定値は、すべて送端電庄を規準として換算し、セミログペーパ上に図示した。 ’VA

x

ピし①ほ解

””

泊謔P1図線路電圧の減衰（R自2）

ユ28

(10)

工

0．0θノ

x

第12図線路電圧の減衰（RB 1）

第13図線路電圧の減衰（逆送電） 1、

129

(11)

昭和39年12月

山梨大学工学部研究報告

第15号

x

第14図線路電圧の減衰（逆送電） o．1 O．Ol

ヱ

o・o°lo ／ 2 3 4 s ‘

x

第15図線路電圧の減衰（RB 1）

蟹 30

(12)

▼ VA 2 COOI

x

第16図線路電圧の減衰（RB2｝

工

第17図線路電圧の減衰（逆送電）

28Y

(13)

昭和39年12月

_{山梨大学工学部研究、報告}

_第15号

∼コこ ’1「A 6．・。、1 第18図線路電圧の減衰（逆送電）

11．実験結果（抵抗線路）

A解の実験

第11図（2）の曲線は、第6図および第7図において、右端に、RB 2＝803．42Ωを接続して、左端から送電し、各接続点の電圧を測定したものである。その理論曲線は（67）式で与えられる。末端x＝3の測定値の誤差が大きいが、一番したの測定点が第7図によるものである。x＝1，x＝2の点では、第6図の場合も、第7図の場合も、測定値が殆んど同じであるが、理論値とは、少し、誤差がある。この誤差は、回路が近似回路であるから当然である。（第11図（1）の曲線は、第10図B解の線路右端に、同様な負荷RB 2＝803．42Ω を接続したときの理論曲線である。）同様な実験を6 素子にっいて行ったものが、第16図（2）である。第 16図（1）はB解の理論値であるが、それには近似せずに、A解の理論値（2）の曲線へ近似することは注目すべき点である。以上、同様な実験を、電源の位置をとり代えて行ったものが、r第13図および第18図（2）である。第13図の理論値は、第10図B解の線路を逆送電したときの理論値と殆んど一致している。この曲線に乗っている点はB解の線路の測定値であって、曲線から外れている測定値がA解の線路の測定値である。（下部の測定値が第7図、上部が第6図によるもの。）これを6素子で測定したものが第18図（2）の曲線である。第12図は、第6図および第7図の右端に、RB・＝980Ω を接続したときのもので、第7図の測定値の方が下方に位置している。理論値は、（45）式で与えられる・同様な実験を6素子で行ったものが、第15図である。 6素子の方が、理論値への近似は良好である。同様な実験を、送端、受端をとり代えて行ったものが、第 14図および第17図である。 A解の線路を、各素子が非対称になるように設計した線路は第8図である。右端にRB 1を接続したときの電圧理論値（71）式の曲線と実験測定値とは、第9図に示した如く、よく一致している。しかし、この場合、第8図の線路の微小区間に、開放、短絡の実験を行って、その測定値から、どのような計算によって与えられた線路定数に到達する逆計算を行えばよいのか、ということになると、その方法が不明である。 B解の実験第11図（1）は、第10図において右端9−9に、RB 2 ＝803．42Ωを接続し、左端から送電して、各接続点の電圧を測定したもので、その理論曲線は（74）式で与えられるが、測定値は曲線上にすべてのつている・第13図は、同じ線路にっいて、送端と受端をとり代えて、Zoo＝40Ωを左端に接続して、右端に電源を与えた場合である。この場合の理論式は（75）式であるが・測定値は、理論曲線上にすべてのっている。（のっていない測定点はA解の線路によるもの。）同様な実験を6素子にっいて行ったものが、第16図（1）および第18図（1）であって、何れも理論と実験は、よく一致している。

12．むすび

不均等分布定数線路の取扱いに、二っの観点がある。第一は、従来の方法によるもので、これをA解とする。第二は、影像分割パラメータを用いる方法で、これをB解とする。A解は、微小区間を均等分布とみて微分方程式をたて、これを解くのであるが、一一一一般解が得られない。B解は、微小区間を不均等分布とみて微分方程式をたて、これを解くのであるが、容易に一般解が得られる。どちらが誤りであろうか。まぎれの少ない実験的検証をしなければならないと考えて、純抵抗、直流電源による実験を試みたわけである。ここ呈82

(14)

で、「誤り」という言葉は、っよすぎるかも知れない。それは、「いずれが現象を忠実に表現するか。」というほどの意味である。また、「解が得られる。」という意味は、「はじめに微分方程式をたてるときに使用する線路定数は、測定可能なものであること。得られた解に境界条件を与えたとき、理論式は現象を忠実に表現していること。」という意味である。前述の抵抗線路は、A解の方法で完全解が得られるような例題を定めて、線路の設計、製作をしたのである。その微小区間が、微小であるほど、理論と実験は一致する傾向を示した。（また、本例のように、完全解が得られる場合には、解式から四端子定数を求めて、微小区間を非対称網で実現することができる。この場合の実験は、理論とよく一一致した。しかし、実現された線路について、線路定数を求める方法が不明であるから、はたして、この線路が与えられた線路定数の線路であるかどうか、確かめることができない。） B解では、均等分布の実験の場合と同じ程度に、理論と実験は、よく一致した。すなわち、rA， B，二っの観点の何れかが誤りであろうか。」という初めの予想は、まちがっていて、「どちらも誤りではない。」ということになったのである。以上の実験、結果を通して、次の事項を結論とする。 1・同じ線路定数を与えたとき、A解の方法で設計した線路は・A解の理論値と近似し、B解の方法で設計した線路は、B解の理論値と近似する。近似の程度は↓ B解の方が良好である。 2・線路定数の測定法一A解では、線路の微小部分を、均等分布の対称網とみて線路定数を測定、設計する。B解では、微小区間を、不均等分布の非対称網とみて測定、設計する。， 3．A解における任意点の波動インピeダンスは、その伝播方向によって異るものであった。B解においては、ある点の特性インピr−・一ダンスは、その点を通過する波動の伝播方向とは無関係である。無反射の線路において、一点を通過する波動の特性インピ・・一ダンスは、その点の線路定数によって決まると考えるならば、A解の結果を理解することはできない。このことは、純抵抗の直流回路において考察すると、（45）式と、（59）式の場合の比較に相当する。この場合、線路の一・点において、右方をみた場合と、左方をみた場合とでは、等価抵抗の値が異なることは当然である。しかし、B解では、各点におけるインピー−B“ ンスが・到るところ、合っているので、右方をみた場合も、左方を見た場合も、等価抵抗が等しくなるのは、これまた、当然である。波動インピr−’一ダンスは、「その点の線路定数で決まる。」という考え方ではなくて、「その方向をみたインピt−一ダンス」という考え方で統一一ｷる事も、できないことはない。 4．もし、一っの線路が、現実に与えられたならば、 A解・B解は、それぞれ、自分の方法で、別な線路定数を定義、測定することになるが、基礎式における電圧・電流と線路定数のむすびっき如何によって、一般解の存否が決まるという点は重要である。なお、比較、参考のため、A解とB解にょる特性インピーダンスおよび反射係数を計算して第5表に示し

第5表特性インピFダンスと反射係数の比較

線路定数

特性インピーダンス

@ ＠＝0点）

反射係数

@ ピ＝0点）

均等分布線路 Z， γ z・・一

^亨

W’o−Zoo γo＝

@ W「o十ZOO

ｽだし、W㌔：エ＝0点の負荷不均等分布線路指数線路 2（の＝Z、ε・・ b＠）＝γPε一・・ A解 Z8 Zoα＝ @ 9一α／2 @ Zs Zob＝ @ 9＋α／2

ｽだし

@9＝γz・｝㌃＋（α／2）2 ・・ Z隠ll Z・・⑯・−Z。のγ肋＝ … z・b（V」Vo十Zoα） B解一一へﾎ・一

一／秀

Wo−Zo oγo＝

@ WO−FZOO

一一ﾊ線路ッω，之（め B解

る・一／鵠

＿1γo−Zooγ゜−W。＋Z。①

133

(15)

昭和39年12月

山梨大学工学部研究報告

第15号

た。A解では、波動の伝播方向によって、それぞれ、二通りの値が示してある。 5．線路長にっいて、四端子網の立場から、その概念規定を試みた。文献立本：影像分割パラメータ、山梨大学工学部研究報告、13．（昭37）ヱ34

不均等分布定数回路の設計および実験 利用統計を見る