ロバストな量子ゲートと幾何学的位相
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(2) 一2一. 論 か耐 性 を もた せ る こと しか で き て お らず,2種 類 の エ ラー に 耐性 を もつ 複 合 量子 ゲ ー トの 設計 が 長 年 未 解 決 の 課 題 で あ っ た.そ こで 本 研 究 で は,以 前 開発 した 複 合 量 子 ゲー トを 統一 的 に取 り扱 うた め の手 法 を利 用 し,2種 類 の エ ラ ー に 耐 性 を もつ 入 れ 子 型 複 合 量 子 ゲ ー トを設 計 してい る.入 れ 子 型 複 合 量子 ゲ ー トは そ の 構 造 か ら,構 成 す るゲ ー ト数 が多 くな る こ とが 問 題 で あ った が,無 駄 な 入 れ 子 を しな い こ とで 構 成 ゲー ト数 を 約 半 分 に まで 抑 え る こ とに 成 功 して い る.本 章 で は入 れ 子 型 複 合 量 子 ゲー トの 設 計 方 法 を 解 説 し,そ の エ ラー 耐 性 を従 来 の 複 合 量 子 ゲ ー トと比 較 してい る. 第5章 で は,複 合 量子 ゲー トの エ ラー 耐 性 と幾 何 学 的位 相 の 関連 性 を扱 っ た[3〕.こ こで は,パ ル ス長 エ ラー と呼 ば れ る エ ラー に耐 性 を もつ 全 て の複 合 量子 ゲ ー トは幾 何 学 的位 相 ゲー トと呼 ばれ る もので あ る こ とが示 さ れ てい る.パ ル ス長 エ ラー とは,NMR量 子 コ ン ピュー タで 現 れ る2種 類 の エ ラー の うち の 一 つ で あ る.量 子 ゲー トの うち動 的 位 相 が0で 幾 何 学 的 位 相 のみ を 生 じる も の は幾 何 学 的位 相 ゲー トと呼 ば れ,そ の幾 何 学 的 な 性 質 の た め ノイ ズ の影 響 を受 け難 い と期 待 さ れ て い る 。 複合 量子 ゲー トが パ ル ス長 エ ラー の影 響 下 に あ る とき,こ の エ ラ ー に よ るゲ ー トの1次 の ず れ を サ イ ク リ ック状 態 とい う状 態 で期 待 値 を とる と,そ れ は動 的 位 相 その もの に な って い る.こ の こ とか ら,複 合 量子 ゲー トが パ ル ス 長 エ ラー に耐 性 を もつ とき は,こ の動 日勺位 不目は0ど な り,そ れ は幾 但1字悶 位 不日ゲ ー トどな る こ どカ、 フ 下 され た. 第6章 に は本 学 位 論 文 の 要 旨 と得 られ た主 な結 果 が ま とめ られ て い る.. 参考文献 [1】TsubasaIchikawa,MasamitsuBando,YasushiKondo,MikioNakahara, "Designingrobustunitarygates:Applicationtoconcatenatedcomposite pulses",Phys.Rev.A84,062311(2011).. [3]YasushiKondoandMasamitsuBando,"GeometricQuantumGates, CompositePulses,andTrotter-SuzukiFormulas",J.Phys.Soc.Jpn. 80,054002(2011).. 査. 結. 果. の. 要. 指 数 関 数 的 に 凌 駕 す る 情 報 処 理,計. 子 力 学 に 従 う 物 理 系 を用 い て 情 報 処 理 や 計 算. 算 を行 う.古. 子 情 報 処 理 の 単 位 は量 子 ビ ッ トと よ ば れ,複. で 表 さ れ る.そ. こ で は 古 典 的 な 論 理 ゲ ー トに 対 応 す る も の は,ベ. U(2)に. 子 ビ ッ トに 作 用 す る行 列 は,ベ. 典的 な対応 物 を. 典 情 報 処 理 が ビ ッ トを 情 報 の 単 位 に 用 い. る の に 対 し,量 あ る.1量. 旨. こ で は 重 ね 合 わ せ 状 態 や エ ン タ ン グ ル し た 状 態 を 利 用 して,古 素2次. 元 空 間 の 単 位 ベ ク トル ク トル に 作 用 す る行 列 で. ク トル の 長 さ を 保 存 す る こ と か らユ ニ タ リー 群. 属 す る行 列 で,π 量 子 ビ ッ トに 作 用 す る行 列 は群U(2η)に. 属 す る行 列 で あ る.量 子 情. 報 処 理 や 量 子 コ ン ピ ュー タ に お け る アル ゴ リズ ム は量 子 ア ル ゴ リズ ム と よ ば れ,こ 行 列 で 表 さ れ る.Barenco達. の 定 理 に よ る と,U(2π)に. 行 列 と制 御 ノ ッ ト(Controlled-NOT;CNOT)ゲ 解 さ れ る.し. た が って,あ. のU(2η). 属 す る 任 意 の 行 列 はU(2)に. ー ト と よ ば れ るU(4)に. 属する. 属 す る ゲ ー トに 分. る 物 理 系 で こ れ ら の ゲ ー トが 実 装 で き れ ば,そ. の 物 理 系 は任 意. の 量 子 ア ル ゴ リズ ム を 実 行 で き る 量 子 コ ン ピ ュ ー タ の 候 補 と な り う る. 量 子 ゲ ー トは,古. 典 論 理 ゲ ー ト と異 な り,ア. 量 子 ビ ッ トゲ ー トは,複. 素2次. ゲ ー トの よ う に そ の 作 用 が. ナ ロ グ 的 な 性 格 を 持 っ て い る.た. 元 空 間 の ベ ク トル を あ る 軸 の 周 り に,あ. も の と し て 表 す こ と が で き る が,こ. 典. の た め に 量 子 ゲ ー トの 実 装 に は. 度 の エ ラ ー 耐 性 が 要 求 さ れ る 。 エ ラー の 種 類 と して は2種. の エ ラー が 考 え られ る.一. つ 目 は 装 置 の 校 正 不 良 な ど で,ゲ. ン の 制 御 パ ラ メ タ に常 に 一 定 量 の ず れ を 生 じ る も の で,こ 方,外. と え ば1. る 角 度 回 転 させ る. の 軸 の 方 向 や 角 度 は 連 続 的 に 変 わ る も の で あ り,古. 「量 子 化 」 さ れ て は い な い.そ. 古 典 ゲ ー トの 実 装 と比 べ,高. 界 との 相 互 作 用 で,物. 類. ー トを 実 装 す る ハ ミ ル トニ ア れ を以 下. 「エ ラ ー 」 と よ ぶ.一. 理 系 は 必 然 的 に 不 規 則 な 擾 乱 を 受 け る.こ. れ を 「ノ イ ズ」 と. よ ぼ う.エ ラ ー も ノイ ズ も実 用 的 な 大 規 模 量 子 コ ン ピ ュ ー タ の 実 現 に 対 して 大 き な 障 壁 の 一 っ となって お り ,何 らか の 方 法 で 克 服 され な け れ ば な ら な い.ノ イ ズ は量 子 ビ ッ トに 冗 長 性 を与 え る こ と に よ り打 ち 消 す こ とが で き,こ. れ を 量 子 誤 り訂 正 とい う.一. 論 文 は 一 つ 目の ゲ ー ト操 作 に お け る エ ラ ー の 抑 制 を扱 っ て い る.量 能 す る に は,高. 精 度 の ゲ ー ト操 作 が 必 要 で あ り,こ. 本 学 位 論 文 で は,ま. ず 第1章. か. 磁 気 共 鳴)を 念 頭 に. 子 情 報 処 理 を 正 確 に 行 う 為 に は,量. 子 制 御 を正 確 に行. か し 量 子 状 態 は そ の ア ナ ロ グ性 か ら 古 典 的 な 状 態 に 比 べ て 擾 乱 の 影 響 を. エ ラ ー と よ ぶ.こ. こ で 扱 っ た エ ラー は,パ. 学 位 論 文 で は,量. を組 み 合 わせ る こ と に よ り,お を実 装 す る.こ. 学位. の 二 つ は 密 接 に 関 係 して い る.. で は 量 子 情 報 処 理 と量 子 制 御 の 関 係 がNMR(核. 受 け や す い 。 量 子 制 御 に お け る 擾 乱 の な か で,そ 種 類 で あ る.本. 方,本. 子 誤 り訂 正 が 正 し く機. で 古 典 情 報 処 理 と量 子 情 報 処 理 の 比 較 を した後,第2章. 置 い て よ り詳 し く解 説 して あ る.量 う必 要 が あ る.し. errors,,,J.Phys.Soc.Jpn.82,014004(2013).. 審. 量 子 情 報 処 理 や 量 子 コ ン ピ ュ ー タで は,量 を行 う.そ. ら本 論 に 入 る.第2章 [2】MasamitsuBando,TsubasaIchikawa,YasushiKondo,MikioNakahara, `℃oncatenatedcompositepulsescompensatingsimultaneoussystematic. 文. れ が 時 間 に依 存 せ ず 且 つ 系 統 的 な も の を. ル ス 長 エ ラ ー と オ フ ・レ ゾナ ン ス ・エ ラ ー の2. 子 ゲ ー トの 数 に 冗 長 性 を持 た せ,エ. 互 い の エ ラ ー を打 消 し,全. ラーの 大 きなゲー ト. 体 と して エ ラ ー が 小 さ な ゲ ー ト. の よ う な ゲ ー トを 複 合 量 子 ゲ ー トと い う.こ. れ はNMRで. 長年使 わ れて き. た 複 合 パ ル ス を 一般 化 した も の で あ る. 3章 で は 複 合 量 子 ゲ ー トの 一 般 論 を 展 開 した 後 に,そ. の い く つ か の 例 を 与 え た.最. 後 に4. 章 の 入 れ 子 型 複 合 量 子 ゲ ー トの 設 計 に お い て 重 要 な 役 割 を担 うResidual-ErrQr-Preserving.
(3) (REP)と 第4章. い う,あ る 複 合 量 子 ゲ ー トが も つ 性 質 を定 義 し た. で は,入 れ 子 型 複 含 量 子 ゲ ー トの 設 計 を行 っ た.入 れ 子 型 複 合 量 子 ゲ ー ト とは,パ. わ. た. より. こ. 名. 和. 田. 資. 子. 学 位 の 種 類. 博. 学 位 記 番 号. 理 第73号. 学 位 授 与 の 日付. 平 成25年3月22日. 学位授与の要件. 学位規 程第5条 該当. 学 位 論文 題 目. Spectroscopic. 氏. ル ス 長 エ ラ ー に 耐 性 を も つ 複 合 量 子 ゲ ー トと オ フ ・レ ゾ ナ ン ス ・エ ラー に 耐 性 を 複 舎 量 子 ゲ ー トを 組 み 合 わ せ て,両 あ る.従. 方 の エ ラー に 耐 性 を 持 つ よ う 入 れ 子 状 に した 複 合 量 子 ゲ ー トで. 来 知 られ て い る 複 合 量 子 ゲー トは エ ラ ー 訂 正 等 の 技 術 と高 い 親 和 性 を も ち 実 装 も. 容 易 で あ っ た が,ア 問 題 が あ っ た.ま. トホ ッ ク に 設 計 さ れ た も の が 多 く,統. た,2種. 類 の エ ラ ー の 一 方 の み に しか 耐 性 を も た ず,2種. 性 を も つ 複 合 量 子 ゲ ー トの 設 計 は 長 年 未 解 決 の 課 題 で あ っ た,そ. だ け で は,両. に2種. 類 のエ ラーに耐. こ で 本 学 位 論 文 は,以. 開 発 し た 複 合 量 子 ゲ ー トを 統 一 的 に 取 り扱 う た め の 手 法 を 利 用 し,2種 を も つ 入 れ 子 型 複 合 量 子 ゲ ー ト を設 計 し た.単. 前. 類 のエ ラー に耐性. 類 の 複 合 量 子 ゲ ー トを 組 み 合 わ せ る. 方 の エ ラ ー に 耐 性 を もつ 入 れ 子 型 複 舎 量 子 ゲ ー トは 設 計 で きな い.本. 学位 論. 文 の 大 き な 成 果 の 一 つ は,入 れ 子 の 内 側 の 複 合 量 子 ゲ ー トは,そ れ が 消 す こ と の で き な い エ ラ ー の 形 を 保 存 す る とい う性 質,す な わ ちREPを 満 た せ ば,両 方 の エ ラ ー に 耐 性 を 持 つ λ れ 子 型 複 合 量 子 ゲ ー トが で き る と い う発 見 で あ る.入 造 か ら,構. 成 す る ゲ ー ト数 が 多 くな る が,本. れ 子 型 複 台 量子 ゲ ー トは そ の 構. 学 位 論 文 で は 無 駄 な 入 れ 子 を し な い こ とで 構. 成 ゲ ー ト数 を 約 半 分 に ま で 抑 え る こ と に 成 功 して い る. 第5章. で は 、 複 合 量 子 ゲ ー トの エ ラ ー 耐 性 と 幾 何 学 的 位 相 の 関 係 を明 らか に し た.す. わ ち,パ. な. with polyyne. ル ス 長 エ ラ ー に 耐 性 を も つ 全 て の 複 合 量 子 ゲ ー トは 幾 何 学 的 位 相 ゲ ー トと 呼 ば れ. る も の で あ る こ と を 示 し た.量. 子 ゲ ー トの う ち 動 的 位 相 が ⑪で 幾 何 学 的 位 相 の み で 量 子 制. 御 を 行 う も の を 幾 何 学 的 位 相 ゲ ー トと よ び,そ け難 い と期 待 さ れ る.一. れ は 動 的 位 相 そ の も の で あ る.こ. トが パ ル ス 長 エ ラ ー に 耐 性 を も つ と き は,こ. on the molecular. complex. and iodine molecules. (ポ リイ ン と ヨウ素 か ら成 る分 子 錯 体 の 研 究). の 動 的 位 相 が0と. れが実 現す る. の こ とか ら 、 複 合 量 子 ゲ ー な り,こ の 複 合 量 子 ゲー ト. は幾 何 学 的 位 相 ゲ ー トを 実 現 して い る こ と が 示 き れ る.幾. 何 学 的 位 相 量 子 ゲ ー トの 実 現 に. は 多 く の 研 究 者 が 努 力 して き た が,実. ど で 実 現 して い た の で あ る.. ま と め る と,本. studies. の 幾 何 学 的 な 性 質 の た め ノ イ ズ の 影 響 を受. 般 に 複 合 量 子 ゲ ー トは パ ル ス長 エ ラ ー の も と で,そ. 量 子 ゲ ー トか らず れ る が,そ. 士(理 学). 一的 な 取 リ扱 い が 難 しい と い う. 際 は す で にNMRな. 学 位 論 文 で 研 究 され た 複 合 量 子 ゲ ー トは 実 用 的 な 量 子 コ ン ピ ュ ー タ を 実. 現 す る 上 で 欠 く こ とが で き な い 技 術 で あ る.量 子 コ ン ピ ュ ー タ の 実 現 に は他 の 障 害 も あ る が,本 研 究 に よ りそ の 実 現 に 一 歩 近 づ い た こ と を確 信 す る. 以 上,提. 出 さ れ た 論 文 の 研 究 成 果 に 対 し,慎 重 に 審 査 を 行 っ た 結 果,本. 知 見 は 学 術 的 に き わ め て 有 意 義 で あ り,博. 士(理. 学)の. 研 究 で 得 られ た. 学 位 論 文 と して 十 分 に 価 値 が あ る. も の と 認 め た.. 論 文 審 査 委 員(主. 査〉. 教 授. 若. 林. 知. 成. (副主 査)教. 授. 木. 村. 隆. 良. {副 主査)教. 授. 黒. 田. 孝. 義.
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